高中数学第一章数列本章达标检测含解析北师大版必修5（Word含答案）

章达标检测
(满分150分时间120分钟)
选择题(题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求)
1已知数列{an}等差数列a12公差d≠0a5a3a8等中项S18(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A398　　　　B388　　　　
C189　　　　D199
2等差数列{an}中a3+a512a7a1+a9 (　　)
A8　　　　B12　　　　C16　　　　D20
3已知两等差数列{an}{bn}前n项分AnBnAnBn7n+45n+3anbn整数正整数n数 (　　)
A2　　　　B3　　　　C5　　　　D4
4数列{an}中a122an+12an+1(n∈N+)a101值 (　　)
A52　　　　B50　　　　C51　　　　D49
5等数列{an}前n项Sn32n1+rr值 (　　)
A13　　　　B13　　　　C19　　　　D19
6已知数列{an}满足a12an+1121+an(n∈N+)a2020 (　　)
A2　　　　B13　　　　C12　　　　D3
7河南洛阳龙门石窟中国石刻艺术宝库现世界文化遗产龙门石窟莫高窟云冈石窟麦积山石窟称中国四石窟龙门石窟某处浮雕7层层数层2倍浮雕构成幅优美图案已知该处1016浮雕正中间层浮雕数(　　)
A508　　　　B256　　　　C128　　　　D64
8已知等差数列{an}前n项SnS13<0S12>0数列{an}中绝值项 (　　)
A第5项　　　　B第6项
C第7项　　　　D第8项
9已知正项数列{an}中a11a222an2an12+an+12(n≥2)bn1an+an+1记数列{bn}前n项SnSn3n值 (　　)
A99　　　　B33　　　　C48　　　　D9
10设Sn数列{an}前n项已知a112n+1an+1nan+2nS100 (　　)
A2492100　　　　B249299　　　　C2512100　　　　D251299
11方程x25x+m0x210x+n0四根适排列恰组成首项1等数列mn值(　　)
A4　　　　B2　　　　C12　　　　D14
12数列{an}存常数M意n∈N+|an|≤M成立称数列{an}界数列{an}满足a11列条件中{an}界 (　　)
Aan+an+11+n　　　　Ban+1an11n
Canan+11+2n　　　　Dan+1an1+1n2
二填空题(题4题题5分20分答案填题中横线)
13已知数列{an}满足a11an+1an+1n(n+1)n∈N+通项公式an　　　　 
14已知数列{an}前n项Snn2+3n(n∈N+)通项公式an　　　　 
15数列{an}中Sn数列{an}前n项a11an2Sn22Sn1(n≥2)数列前n项Sn　　　　 
16已知数列{an}前n项Snan+Sn3n1数列{an}通项公式an　　　　 
三解答题(题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤)
17(题满分10分)已知等差数列{an}公差d2a1a3a4成等数列
(1)求{an}通项公式
(2)设{an}前n项Sn求S20值







18(题满分12分)已知正项等数列{an}前n项Sn2a2S2+12a32
(1)求数列{an}通项公式
(2)bnlog2an+3数列1bnbn+1前n项Tn求满足Tn>13正整数n值






19(题满分12分)已知数列{an}前n项Sn意正整数n2Sn3an+n2成立
(1)求证数列an12等数列
(2)记bn3n1anan+1求数列{bn}前n项Tn







20(题满分12分)已知数列{an}前n项Sn3n2+8n{bn}等差数列anbn+bn+1
(1)求数列{bn}通项公式
(2)令cn(an+1)n+1(bn+2)n求数列{cn}前n项Tn







21(题满分12分)已知数列{an}首项2前n项Sn1an1an+124Sn1(n∈N+)
(1)求a2值
(2)设bnanan+1an求数列{bn}通项公式
(3)求数列{an}通项公式





22(题满分12分)已知数列{an}公1等数列a11a22a33a4成等差数列
(1)求数列{an}通项公式前n项Sn
(2)设数列{bn}满足b1a1意n∈N+bn+1an+1bnan5
(i)求数列{bn}项
(ii)否存等差数列{cn}意n∈N+2Sn≤cn≤5bn存求出符合题意等差数列{cn}存请说明理






答案全解全析
章达标检测
选择题
1C　题意a52a3·a8公差d≠0a12∴(a1+4d)2(a1+2d)(a1+7d)代入数(2+4d)2(2+2d)(2+7d)解d1∴S1818a1+18×172d189选C
2A　题意数列{an}等差数列结合等差数列性质a3+a5+a73a512a54a1+a92a58选A
3C　∵数列{an}{bn}均等差数列前n项AnBn满足AnBn7n+45n+3
∴anbn2an2bnn(a1+a2n1)2n(b1+b2n1)2A2n1B2n114n+382n+27(2n+2)+242n+27+242n+27+12n+1
验证知n123511时anbn整数选C
4A　已知an+1an12n∈N+{an}首项2公差12等差数列
等差数列通项公式a1012+100×1252选A
5B　设等数列{an}公q
解法n1时a1S13+r
n≥2时anSnSn132n132n332n3·(321)8·32n38·32n2·3183·9n1
n1时满足通项公式an83·9n1
3+r83r13选B
解法二题意知公q≠1Sna1(1qn)1qSna11qa11q·qn令a11qASnAAqn
题知Sn32n1+r13·9n+rr13选B
6D　已知a12a2121+213a3121+1312a4121123a512132
判断出数列{an}4周期周期数列a2020a505×4a43选D
7答案　D
信息提取　①龙门石窟某处浮雕7层层数层2倍②该处1016浮雕③求正中间层浮雕数
数学建模　题数学文化背景构建等数列模型应等数列模型解题题意知层层浮雕数构成公2等数列已知1016利等数列通项公式前n项公式直接求解
解析　根题意知层层浮雕数构成公2等数列{an}
设层浮雕数a1数列{an}前n项Sn1≤n≤7n∈N+S7(127)a1121016解a18正中间层第4层浮雕数8×2364
8C　根等差数列{an}前n项公式Snn(a1+an)2S13<0S12>0a1+a13<0a1+a12>0a1+a132a7a1+a12a6+a7a7<0a6+a7>0数列{an}中绝值项第7项
9B　∵2an2an12+an+12(n≥2)
∴数列{an2}首项1公差22123等差数列∴an21+3(n1)3n2
an>0∴an3n2
∴bn1an+an+113n2+3n+113·(3n+13n2)
∴数列{bn}前n项Sn13[(41)+(74)+…+(3n+13n2)]13·(3n+11)Sn13(3n+11)3解n33选B
10D　n+1an+1nan+2nn+1an+1nan2nn≥2时nann1an12n1n1an1n2an22n2……2a21a121
式左右分相加nan1a121+22+…+2n12n2a112
ann·12n(n≥2)n1时a112符合式
S1001×12+2×122+…+100×12100①
①×1212S1001×122+2×123+…+99×12100+100×12101②
①②12S10012+122+123+…+12100100×12101S10021299100×12100251299选D
11D　题意知1方程根1方程x25x+m0根m4根4设x3x4方程x210x+n0两根x3综知mn14
12D　A假设{an}界存常数M意n∈N+an+1≤Man≤M
1+nan+1+an≤M+M2M左边1+n递增穷右边常数an≤M恒成立A错误
理Can+1an1+2n≤M2恒成立C错误
Bn≥2时an+1an11n≥12累加ana2≥12(n2)a21an≥n2n1时式成立显然{an}界B错误
Da22an+1an1+1n2n2+1n2ana2<2n·(n1)<2an<4n1时a11<4成立D正确选D
二填空题
13答案　1n
解析　题意an+1an1n1n+1a2a11112a3a21213……anan11n11n(n≥2)
累加ana111nn1n(n≥2)
a11an1n(n≥2)n1时a11符合该式an1n
14答案　2n+2
解析　n1时a1S14n≥2时anSnSn1(n2+3n)[(n1)2+3(n1)]2n+2a14满足式an2n+2(n∈N+)
15答案　12n1
解析　an2Sn22Sn1anSnSn12Sn22Sn1(n≥2)整理2Sn22Sn·Sn1Sn+Sn12Sn2Sn1Sn2Sn1·Sn两边Sn·Sn11Sn1Sn12(n≥2)1Sn公差2等差数列首项1S11a111Sn1+2(n1)2n1Sn12n1答案12n1
16答案　312n2
解析　题an+Sn3n1an1+Sn13n4(n≥2)两式相减an12an1+32an312(an13)(n≥2)a1+S12a12a11a132≠0数列{an3}首项2公12等数列
an32×12n112n2an312n2答案312n2
三解答题
17解析　(1)∵a1a3a4成等数列
∴a32a1a4 (2分)
∴(a1+2d)2a1(a1+3d)
∴(a1+4)2a1(a1+6)
解a18
∴{an}通项公式an2n10 (5分)
(2)∵S2020(a1+a20)210(a1+a1+19d)
10×(16+19×2)220
∴S20值220 (10分)
18解析　(1)题意知2a2S2+12
∴2a2a1+a2+12∴a2a1+12 (1分)
设等数列{an}公q(q>0)
∵a32∴2q2q2+12化简q24q+40解q2 (3分)
∴ana3·qn32·2n32n2 (4分)
(2)(1)知bnlog2an+3log22n2+3n2+3n+1
∴1bnbn+11(n+1)(n+2)1n+11n+2(6分)
∴Tn1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+11213+1314+…+1n+11n+2121n+2n2(n+2) (9分)
令Tn>13n2(n+2)>13解n>4
∴满足Tn>13正整数n值5 (12分)
19解析　(1)证明∵意正整数n2Sn3an+n2成立
∴n1时a1S132a112解a11(1分)
n≥2时2an2Sn2Sn1(3an+n2)(3an1+n3)整理an3an11
∴an123an112(n≥2) (3分)
a11212≠0∴数列an12首项12公3等数列 (4分)
(2)(1)an1212·3n1
∴an12(3n1+1) (6分)
∴bn3n1anan+14×3n1(3n1+1)(3n+1)
213n1+113n+1 (8分)
∴Tn211+113+1+13+1132+1+…+13n1+113n+121213n+13n13n+1 (12分)
20解析　(1)题意n≥2时anSnSn16n+5 (1分)
n1时a1S111检验符合式an6n+5 (2分)
设等差数列{bn}公差d
a1b1+b2a2b2+b3112b1+d172b1+3d (3分)
解b14d3bn3n+1 (4分)
(2)(1)知cn(6n+6)n+1(3n+3)n3(n+1)·2n+1(6分)
Tnc1+c2+…+cn
Tn3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1]①
2Tn3×[2×23+3×24+…+n×2n+1+(n+1)×2n+2]② (9分)
①②Tn3×[2×22+23+24+…+2n+1(n+1)×2n+2]3n·2n+2
Tn3n·2n+2 (12分)
21解析　(1)∵a121a11a224S11
∴121a224×2127解a2143 (2分)
(2)1an1an+124Sn1(n∈N+)
4Sn12anan+1an+1an
∴4Sn112an1ananan1n≥2 (4分)
∴(4Sn1)(4Sn11)4an2anan+1an+1an2an1ananan1易知an≠0∴an+1an+1anan1anan12
∴an+1an+anan+1anan1anan12
化简anan+1anan1anan11
bnbn11(n≥2) (6分)
b1a1a2a12143234
∴数列{bn}首项34公差1等差数列∴bn34+(n1)4n14 (8分)
(3)(2)anan+1an4n14∴an+1anan44n1an+1an144n1
∴an+1an4n+34n1∴anan14n14n5(n≥2) (10分)
∴ananan1×an1an2×…×a3a2×a2a1×a14n14n5×4n54n9×…×117×73×28n23(n≥2)
a12满足式∴an8n23 (12分)
22解析　(1)设数列{an}公q(q≠10)a11a22a33a4成等差数列
q+3q34q2解q13q1(舍)q0(舍) (2分)
an13n1 (3分)
Sn113n11332113n (4分)
(2)(i)易b11b1a11bn+1an+1bnan5
数列bnan1首项5公差等差数列 (5分)
bnan1+5×(n1)5n4
bn13n1·(5n4)显然bn>0
令bn+1bn13n(5n+1)13n1(5n4)13·5n+15n4>1解45b1 (6分)
令bn+1bn13n(5n+1)13n1(5n4)13·5n+15n4<1解n>1310n<45舍b2>b3>b4>…
(bn)maxb22 (8分)
(ii)假设存等差数列{cn}意n∈N+2Sn≤cn≤5bn
2Sn3113n∈[23)(i)5bn513n1·(5n4)∈[35) (9分)
设{cn}公差dcnc1+(n1)·d
d>0{cn}单调递增存kck>55bn<5cn≤5bn恒成立满足题意 (10分)
d<0{cn}单调递减数列{2Sn}单调递增2Sn≤cn恒成立满足题意 (11分)
d0cnc12Sn≤cn≤5bncn≥3cn≤5b23cn3
存等差数列cn3满足题意(12分)
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