选择题(8题题50分40分)
1某种细菌培养程中15 min分裂次(1分裂成2)种细菌1分裂成4 096需( )
A. 12 h
B. 4 h
C. 3 h
D. 2 h
2已知集合A={x|x>2}B={x|1
B. {x|x>1}
C. {x|2
A.f(x)=x+1x
B.f(x)=x2-1x
C.f(x)=1x2
D.f(x)=x3
4列表示集合( )
A.M={(21)(32)}N={(12)(23)}
B.M={21}N={12}
C.M={y|y=x2+1x∈R}N={y|y=x2+1x∈N}
D.M={(xy)|y=x2-1x∈R}N={y|y=x2-1x∈R}
5已知x∈R关x函数f(x)=x(1-x)列结中正确( )
A.f(x)值14
B.f(x)值14
C.f(x)值-14
D.f(x)值-14
6已知角α终边点P(-4m3m)(m<0)2sinα+cosα值( )
A. 1
B.25
C. -25
D. -1
7已知a=(12)-11b=206c=2log52abc关系( )
A.cB.cC.bD.b
A.f(0)>0f(2)<0
B.f(0)·f(2)<0
C. 区间(02)存x1x2f(x1)·f(x2)<0
D. 说法正确
分卷II
二填空题(4题题50分20分)
9列函数中指数函数数________.
(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=4x2(7)y=xx
(8)y=(2a-1)x(a>12a≠1).
10设函数f(x)满足:2f(x)-f(1x)=3x2函数f(x)区间[121]值___________.
11描述法表示图中阴影部分点(包括边界点)坐标集合应________.
12计算:tan 15°=________
三解答题(4题题120分48分)
13计算:(e+e1)24+(ee1)2+4(e≈2718 28).
14计算:3a5·3a7÷a6
15已知函数f(x)=x3-x区间(0a]单调递减区间[a+∞)单调递增求a值.
16已知函数f(x)定义域(-22)函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函数g(x)定义域
(2)f(x)奇函数定义域单调递减求等式g(x)≤0解集.
答案解析
1答案C
解析设分裂x次2x=4 096
∴2x=212x=12
∵15 min分裂次
∴15×12=180(min)3 h选C
2答案C
解析交集定义A∩B={x|2
解析∵Af(-x)=(-x)+1x=-(x+1x)=-f(x)Df(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)
∴AD选项奇函数.易知f(x)=x3(01)递增.
4答案B
解析A:集合M中元素(21)N中元素(12)相MN集合.
B:MN中元素完全相M=N
C:M={y|y≥1y∈R}N={y|y=x2+1x∈Ny∈N*}NMMN集合.
D:M表示抛物线y=x2-1点坐标N表示函数y=x2-1值域MN集合.
选B
5答案A
解析函数f(x)=x(1-x) =x-x2=-(x-12)2+14x=12时函数f(x)值14
6答案C
解析∵角α终边点P(-4m3m)(m<0)
∴r=|OP|=4m2+3m2=25m2=-5m
2sinα+cosα=2×3m5m+4m5m=-65+45=-25
7答案A
解析∵a=(12)-11=211>206>1∴a>b>1
c=2log52=log54
8答案D
解析函数y=f(x)区间(ab)存零点
定找x1x2∈(ab)
满足f(x1)·f(x2)<0
ABC错误选D
9答案3
解析(1)(5)(8)指数函数(2)中底数x常数4变数(3)-1指数函数4x积(4)中底数-4<0指数函数(6)中指数变量xx函数(7)中底数x常数符合指数函数定义.
10答案3
解析2f(x)-f1x=3x21x代x
2f1x-f(x)=3x2两式消f1x
3f(x)=3x2+6x2f(x)=x2+2x2
f(x)121单调递减
f(x)min=f(1)=3
11答案{(xy)|-1≤x≤32-12≤y≤1xy≥0}
解析阴影部分点坐标取值范围知-1≤x≤32-12≤y≤1
阴影部分点满足第三象限坐标轴xy≥0
12答案2-3
解析tan 15°=tan(45°-30°)=tan45°tan30°1+tan45°tan30°=2-3
13答案原式=e2+2+e24+e22+e2+4
=(ee1)2+(e+e1)2
=e-e-1+e+e-1=2e
解析
14答案3a5·3a7÷a6=a53·a73÷a6=a53+736=a-2=1a2
解析
15答案设0<x1<x2≤a
∵f(x)区间(0a]单调递减
∴f(x1)-f(x2)=(x13-x1)-(x23-x2)=(x13-x23)+(x2-x1)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1)>0
满足0<x1<x2≤ax1x2x12+x1x2+x22-1<0
x12+x1x2+x22<1
x12+x1x2+x22<3x22≤3a2需3a2≤1a≤33
f(x)=x3-x区间[a+∞)单调递增
推出a≥33a=33
解析
16答案(1)题意知2
(2)g(x)≤0f(x-1)+f(3-2x)≤0
∴f(x-1)≤-f(3-2x).
∵f(x)奇函数
∴f(x-1)≤f(2x-3)
f(x)区间(-22)单调递减
∴x1≥2x312
解析
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