教A版（2019）必修第册逆袭路第章11集合概念
单选题
1．已知集合列关系中正确．
A．
B．
C．
D．
2．设集合（ ）
A． B． C． D．
3．说法中正确数
①0表示集合
②集合表示集合
③集合列举法表示．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．列式子中正确（ ）
A．
B．
C．空集集合真子集
D．
5．已知集合实数值
A．2 B．1 C．12 D．012均
6．图抛物线形拱桥水面抛物线焦点时水面宽度时欲桥洞艘宽货船船体两侧货物距离水面高度应超（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合
A． B．
C． D．
8．已知集合集合中元素数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知关等式解集实数取值范围
A． B． C． D．
10．aabba2b2构成集合A集合A中元素 ( )
A．6 B．5 C．4 D．3
11．列关系式正确（ ）
A．R⊆N B．⊆Q C．∅＝{0} D．﹣2∈Z
12．集合种表示
A．{0123} B．{123}
C．{01234} D．{1234}
13．列说法正确（ ）
A．两集合 B．中两元素
C．限集 D．空集
14．面出四类象中组成集合
A．高某班子较高学 B．较著名科学家
C．限接4实数 D．定点距离等定长点全体
15．已知集合实数a值（ ）
A．1 B．1 C． D．
16．面构成集合 （ ）
A．311偶数 B．国河流
C．高年级优秀学生 D．某班级跑快学生
17．已知非空集合满足条件集合数（ ）
A． B． C． D．
18．列元素集合关系表示正确（ ）
①②③④．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
19．列关集合表述正确（ ）
A．真子集 B．
C． D．
二双空题
20．（1）实数_____（2）实数a取值范围______
三填空题
21．设关系______(排列）
22．列说法正确______（填序号）．
①10532组成集合中5元素
②集合表示集合
③集合表示集合．
23．___________
24．面四结：
①0{0}表示集合
②集合M＝{34}N＝{(34)}表示集合
③方程(x－1)2(x－2)＝0解集合表示{112}
④集合{x|4＜x＜5}列举法表示
中正确结________(填写序号)
25．设集合中实数令中元素6中元素积_________．
26．点集合间关系__________________．
27．2∈{–2xx2–x}x___________．
28．设全集集合实数a值______．
29．列举法表示集合_______
30．已知__________．
31．已知集合集合U中元素数___________（数字填写）
32．实数________________
四解答题
33．已知A{x|a（1）1∈A求实数a取值范围
（2）pq充分必条件求实数a取值范围
34．设P表示面动点属列集合点组成什图形？
(1)(AB两定点)
(2)(O定点)
35．设A表示集合{23a2＋2a－3)B表示集合{|a＋3|2}5∈A5∉B求实数a值．
36．设．
（Ⅰ）求值写出集合子集
（Ⅱ）已知设全集求．
37．适方法表示列集合：
（1）二次函数函数值组成集合
（2）反例函数变量组成集合
（3）等式解集
38．适方法表示列集合：
（1）方程解集
（2）然数集奇数构成集合
（3）等式解集合
（4）056然数全体构成集合
39．设定义满足列条件函数构成集合：
①方程实数解
②函数导数满足．
（1）试判断函数否集合元素说明理
（2）集合中元素具面性质：意区间存等式成立证明：方程唯实数解．
（3）设方程实数解求证：函数意时．
40．已知集合集合集合集合满足
（1）求实数值
（2）集合中定义中元素构成两相应集合中序实数集合中元素数分意总称集合具性质
①请检验集合否具性质中具性质集合写出相应集合
②试判断关系证明结
41．方法表示列集合：
（1）
（2）
（3）5余1正整数构成集合
（4）面直角坐标系中第三象限全体点构成集合．
42．描述法表示列集合：
（1）等式解集
（2）面直角坐标系中第二象限点组成集合
（3）二次函数图象点组成集合．
43．已知集合{存成立}
（1）判断否属集合说明理
（2）设求实数取值范围
（3）已知时意恒令试讨函数零点数
44．种方法表示列集合
(1){x||x|≤2x∈Z}
(2){3整10正数}
(3)坐标面第四象限点组成集合
(4){(xy)|x＋y＝6xy均正整数}
(5){－3－1135}
(6)3余2正整数集合
45．设集合B＝{x∈∈N}．
（1）试判断元素11集合B关系
（2）列举法表示集合B
参考答案
1．A
分析
集合中写字母表示集合写字母表示元素元素集合关系两种集合间关系分逐选项判断
详解
A 元素集合间关系A正确
B 错误元素集合应
C 错误集合集合应
D 错误应
点睛
题考查元素集合集合集合间关系属基础题
2．B
详解
∵集合A{x∈Q|x＞﹣1}∴集合A中元素﹣1理数
A∈元素集合间关系A错B理数B正确C错D错选B．
点睛：集合高考中必考知识点般考查集合表示集合运算较．集合表示特描述法理解定注意集合中元素什然清满足性质化简考查集合运算考查交补运算注意利数轴运算特注意端点取值否集合中避免出错．
3．B
分析
①中表示实数表示集合判定正确②中根集合表示意义判定正确③中集合限数集判定正确求解
详解
题意①中表示实数表示集合正确
②中根集合表示方法表示数集表示点集正确
③中集合限数集规律列举法表示正确
选B
点睛
题考查集合概念集合表示方法中熟记集合概念集合表示方法解答关键
4．D
详解
试题分析：ABC错误正确选 D．
考点：元素集合关系
5．A
详解
∴时集合满足集合中元素互异性时集合满足元素互异性选A
考点：集合元素性质
6．D
分析
根题意抽象出抛物线模型根抛物线通性质求抛物线方程求宽时坐标进求水面顶部距离
详解
根题意画出抛物线图示
设宽度时抛物线交点分宽度时抛物线交点
水面抛物线焦点时宽度
抛物线性质知抛物线方程
宽度时设
代入抛物线方程解
直线直线距离
船体两侧货物距离水面高度应超
选D
点睛
题考查抛物线实际问题中应抛物线性质应属基础题
7．D
详解
解
选：D
8．C
分析
解分式等式结合集合表示解
详解
题意
集合中元素数5
选：C
点睛
题考查分式等式求解集合表示考查运算求解力属基础题
9．C
详解
题意：者没意义
选C
10．C
解析根集合中元素互异性知集合A中元素4选C
11．D
分析
根集合性质逐判断
详解
A实数包含然数A错误
B 理数B错误
C空集包含元素集合C错误
D2整数正确D正确
选：D
点睛
题考查常见集合符号表示属基础题型
12．A
详解
∵∵∴x＝0123选A
考点：列举法
13．C
分析
根集合定义判断．
详解
中集合中元素序性
集合错误
中中元素错误
中23限集正确
中空集错误
选：
点睛
题考查集合概念掌握集合概念集合元素性质：确定性互异性序性解题关键．
14．D
解析
分析
利集合元素确定性选项逐分析判断出正确选项
详解
集合元素需满足确定性ABC三选项说研究象法确定组成集合D选项定点距离等定长点圆组成集合题选D
点睛
题考查集合元素确定性属基础题
15．C
分析
题知求
详解
∵
∴
∴
检验
选：C
16．A
分析
结合集合中元素特征选项逐分析选出答案
详解
题意A311偶数构成集合
B国河流构成集合符合集合中元素确定性
C高年级优秀学生构成集合符合集合中元素确定性
D某班级跑快学生构成集合符合集合中元素确定性
选：A
点睛
题考查集合注意集合中元素特征：确定性互异性序性属基础题
17．A
分析
求集合根非空集合求解
详解
题意集合
满足条件集合数1
选：A
点睛
题考查集合表示方法集合间关系应中解答中正确求解集合结合集合间包含关系求解解答关键属基础题
18．B
分析
利常见数集符号表示求解
详解
正整数集①正确
表示整数集②正确
表示理数集③正确④正确
选：B
点睛
题考查常见数集符号表示需熟记数集符号表示属基础题
19．B
分析
根集合相关知识结合方程等式次判断
详解
真子集A错误
方程实根正确B正确
C错误
D错误
选：B
20．4
分析
(1)分求出m代回集合中验证否满足集合互异性(2)知2满足等式2代入等式求a范围
详解
（1）时符合题意
时舍
时符合题意
时符合题意
综述 4
（2）2满足等式
2满足等式
实数a取值范围
答案：4
点睛
题考查根元素集合关系求参数属基础题
21．
分析
利两角差正弦公式化简利角三角函数基关系式化简利二倍角公式化简根正弦函数单调性较出关系
详解
∵∴
填：
点睛
题考查两角差正弦公式角三角函数基关系式二倍角公式考查三角恒等变换考查三角函数单调性属基础题
22．②③
分析
根集合表示方法逐项判定求解答案．
详解
①集合中5元素①说法正确．
②两集合含元素完全相表示集合②说法正确．
③方程解
集合中含元素集合中含元素③说法正确．
点睛
题考查集合表示方法中解答中熟记集合表示方法解答关键着重考查分析问题解答问题力属基础题．
23．
分析
根集合元素互异性结合题意解方程答案
详解
解：根集合元素互异性知
解（负舍）
答案：
24．④
分析
根集合定义判断．
详解
{0}表示元素0集合0表示元素①错误
②集合M实数34集合集合N实数(34)集合正确
③符合集合中元素互异性错误
④中元素穷列举列举法表示
答案：④．
点睛
题考查集合定义属基础题．
25．
分析
根中元素6元素求中元素元素积注意分类讨
详解
（舍）时
中元素积
中元素6矛盾
（舍）时
中元素6矛盾
解
答案：
点睛
思路点睛：集合中元素确定问题注意利元素互异性确定性序性分类讨
26．
分析
直接验证否符合集合元素公属性
详解
答案：
点睛
题考查元素集合关系属基础题
27．2
解析
分析
利元素2集合间关系求值
详解
2∈{–2xx2–x}：① 时 集合元素互异性矛盾②（舍）验证符合题意
点睛
题考查元素集合间关系属基础题
28．3
分析
题意计算然根集合中元素互异性判断
详解
题知：
2
时符合题意
时符合题意
答案：3
29．
分析
次值代入成立值集合中元素
详解
时时时
答案
点睛
题考查集合描述法元素具性质集合列举法表示考查集合概念理解基运算求解力
30．1
分析
根集合相等元素相等求出mn值带入式子计算出答案．
详解
解
带入
填1
点睛
题考查集合相等属基础题．
31．5
分析
利列举法集合中元素
详解
∵＝{（00）（01）（0﹣1）（10）（﹣10）}
∴集合U中元素数5
点睛
题考查集合表示涉描述法列举法属基础题
32．
分析
利集合互异性根元素集合关系求参数a
详解
题设时符合集合互异性排
∴a≠0解
综
答案：
33．（1）（2）
分析
（1）根关等式组求取值范围
（2）根条件关系真子集关等式组求实数a取值范围
详解
（1）
（2）充分必条件真子集
时时满足真子集
时真子集
（解舍）（等号时成立）
点睛
题考查元素集合关系充分必条件集合包含关系注意条件关系集合包含关系应外讨含参数集合包含关系时优先考虑含参数集合空集全集情形题属中档题
34．(1)线段AB垂直分线(2)点O圆心3cm长半径圆
分析
(1)指面距离相等点集合
(2)指面定点距离点集合．
详解
(1) 指面距离相等点集合样点线段垂直分线集合点组成图形线段垂直分线
(2) 指面定点距离点集合样点圆心半径圆集合点组成图形点圆心长半径圆．
点睛
题考查描述法表示集合基础题．
35．4
分析
通5∈A5∉B条件列出求出a值．
详解
∵5∈A5∉B∴解a＝－4
点睛
题考查元素集合关系应基知识考查．
36．（Ⅰ）（Ⅱ）
详解
试题分析：（Ⅰ） 根条件说明2元二次方程根代入方程：解：集合A解方程：
列举法表示集合A然写成A子集分（Ⅱ） ：根补集：．解：转化求解．题考查集合间关系集合间运算属基础知识考查．
试题解析：（Ⅰ）
解．
A子集
（Ⅱ）
考点：1．集合间关系2．集合运算．
37．（1）
（2）
（3）
分析
（1）求二次函数值域答案
（2）求反例函数定义域答案
（3）解等式答案
详解
（1）二次函数函数值y
∴二次函数函数值y组成集合
（2）反例函数变量x
∴反例函数变量组成集合
（3）∴等式解集
点睛
题考查集合表示方法意考查学生集合表示方法应
38．答案见解析
分析
利列举法表示（1）（4）描述法表示（2）（3）
详解
（1）方程解
解集
（2）
（3）
（4）
点睛
题考查集合表示法属简单题
39．（1）集合中元素．理见解析（2）证明见解析（3）证明见解析
分析
（1）判定函数否满足：①方程实数根②函数导数满足．
（2）利反正法进行证明假设方程存两实数根然寻找矛盾肯定结．
（3）构造研究函数单调性利绝值等式证．
详解
（1）函数集合中元素．理：
①方程．
显然方程实数解方程实数解
②
综函数集合中元素
（2）（反证法）条件①知方程实数解
假设方程两相等实数解妨设
函数性质知存
．
条件②知矛盾．
方程唯实数解
（3）意时
妨设．
增函数
令减函数
意时．
点睛
反证法适范围：（1）否定性命题（2）结涉少限唯等词语命题（3）命题成立非常明显直接证明理较少容易证明逆否命题非常容易证明（4）讨情况复杂反面情况较少．
40．（1）（2）①具性质具性质②证明见解析
分析
（1）求值验证结
（2）①（1）求检验性质结
②分证．
详解
（1）
时满足
时满足题意
综
（2）①具性质
具性质
②证明：
意
应
中元素中找元素应
中元素数少中元素数
意
应
中元素中找元素应
中元素数少中元素数
综
41．（1）．（2）．（3）．（4）
分析
般情况集合元素限时列举法反描述法．
（1）取值解
（2）代入求解
（3）描述法集合
（4）点集第三象限点横坐标号解．
详解
解（1）∵∴取值6321．求集合．
（2）∵∴应值30．该集合表示．
（3）．
（4）．
点睛
题考查集合表示方法集合表示方法：列举法描述法图示法．
42．（1）（2）（3）
分析
（1）根描述法定义结合题意出答案
（2）根描述法定义结合题意出答案
（3）根描述法定义结合题意出答案
详解
解：（1）等式解集
（2）面直角坐标系中第二象限点组成集合
（3）二次函数图象点组成集合
43．（1）理见解析 （2）（3）1234
分析
（1）直接集合定义进行验证
（2）设整理：建立解实数取值范围
（3）先求出
先验证零点
时分离参数法
作出图助图分析k范围
详解
（1）定义域
属集合存满足解：属集合
定义域R
属集合存满足解：属集合
（2）设存满足整理：
恒成立解：
实数取值范围
（3）时
令
时零点
时令
作出图
图易知
1零点
2零点
4零点
3零点
点睛
已知函数零点(方程根)求参数值(取值范围)常方法：
(1)直接法：直接求解方程方程根通解等式确定参数范围
(2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
(3)数形结合法：先解析式变形进构造两函数然面直角坐标系中画出函数图象利数形结合方法求解．
44．(1){－2－1012} (2){369}
(3)
(4){(15)(24)(33)(42)(51)}
(5){x|x＝2k－1－1≤k≤3k∈Z}
(6){x|x＝3n＋2n∈N}
详解
试题分析：（1）列举法表示（2）列举法（3）描述法写出（4）列举法列举出元素（5）部分奇数构成集合描述法写出（6）描述法写出
试题解析：
(1){－2－1012} (2){369}
(3)
(4){(15)(24)(33)(42)(51)}
(5){x|x＝2k－1－1≤k≤3k∈Z}
(6){x|x＝3n＋2n∈N}
点睛：题考查集合两种表示方法相互转化属中档题 般根描述法写列举法时较容易需特征性质具体找相应元素写成集合形式根列举法写成描述法时总结元素特征性质需加练掌握常形式
45．（1）1∈B2∉B（2）{2103}
解析
分析
(1)题意分代入验证元素11集合B关系
(2)题意首先确定3x值然求x值确定集合B
详解
（1）x＝1时＝3∈N
x＝1时＝∉N1∈B1∉B
（2） ∵x∈Z∈N∴3－x＝1236时x＝2103
∴B＝{2103}．
点睛
题考查集合表示方法集合元素关系等知识意考查学生转化力计算求解力
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单选题
1．已知集合列关系中正确．
A．
B．
C．
D．
2．设集合（ ）
A． B． C． D．
3．说法中正确数
①0表示集合
②集合表示集合
③集合列举法表示．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．列式子中正确（ ）
A．
B．
C．空集集合真子集
D．
5．已知集合实数值
A．2 B．1 C．12 D．012均
6．图抛物线形拱桥水面抛物线焦点时水面宽度时欲桥洞艘宽货船船体两侧货物距离水面高度应超（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合
A． B．
C． D．
8．已知集合集合中元素数（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知关等式解集实数取值范围
A． B． C． D．
10．aabba2b2构成集合A集合A中元素 ( )
A．6 B．5 C．4 D．3
11．列关系式正确（ ）
A．R⊆N B．⊆Q C．∅＝{0} D．﹣2∈Z
12．集合种表示
A．{0123} B．{123}
C．{01234} D．{1234}
13．列说法正确（ ）
A．两集合 B．中两元素
C．限集 D．空集
14．面出四类象中组成集合
A．高某班子较高学 B．较著名科学家
C．限接4实数 D．定点距离等定长点全体
15．已知集合实数a值（ ）
A．1 B．1 C． D．
16．面构成集合 （ ）
A．311偶数 B．国河流
C．高年级优秀学生 D．某班级跑快学生
17．已知非空集合满足条件集合数（ ）
A． B． C． D．
18．列元素集合关系表示正确（ ）
①②③④．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
19．列关集合表述正确（ ）
A．真子集 B．
C． D．
二双空题
20．（1）实数_____（2）实数a取值范围______
三填空题
21．设关系______(排列）
22．列说法正确______（填序号）．
①10532组成集合中5元素
②集合表示集合
③集合表示集合．
23．___________
24．面四结：
①0{0}表示集合
②集合M＝{34}N＝{(34)}表示集合
③方程(x－1)2(x－2)＝0解集合表示{112}
④集合{x|4＜x＜5}列举法表示
中正确结________(填写序号)
25．设集合中实数令中元素6中元素积_________．
26．点集合间关系__________________．
27．2∈{–2xx2–x}x___________．
28．设全集集合实数a值______．
29．列举法表示集合_______
30．已知__________．
31．已知集合集合U中元素数___________（数字填写）
32．实数________________
四解答题
33．已知A{x|a
（2）pq充分必条件求实数a取值范围
34．设P表示面动点属列集合点组成什图形？
(1)(AB两定点)
(2)(O定点)
35．设A表示集合{23a2＋2a－3)B表示集合{|a＋3|2}5∈A5∉B求实数a值．
36．设．
（Ⅰ）求值写出集合子集
（Ⅱ）已知设全集求．
37．适方法表示列集合：
（1）二次函数函数值组成集合
（2）反例函数变量组成集合
（3）等式解集
38．适方法表示列集合：
（1）方程解集
（2）然数集奇数构成集合
（3）等式解集合
（4）056然数全体构成集合
39．设定义满足列条件函数构成集合：
①方程实数解
②函数导数满足．
（1）试判断函数否集合元素说明理
（2）集合中元素具面性质：意区间存等式成立证明：方程唯实数解．
（3）设方程实数解求证：函数意时．
40．已知集合集合集合集合满足
（1）求实数值
（2）集合中定义中元素构成两相应集合中序实数集合中元素数分意总称集合具性质
①请检验集合否具性质中具性质集合写出相应集合
②试判断关系证明结
41．方法表示列集合：
（1）
（2）
（3）5余1正整数构成集合
（4）面直角坐标系中第三象限全体点构成集合．
42．描述法表示列集合：
（1）等式解集
（2）面直角坐标系中第二象限点组成集合
（3）二次函数图象点组成集合．
43．已知集合{存成立}
（1）判断否属集合说明理
（2）设求实数取值范围
（3）已知时意恒令试讨函数零点数
44．种方法表示列集合
(1){x||x|≤2x∈Z}
(2){3整10正数}
(3)坐标面第四象限点组成集合
(4){(xy)|x＋y＝6xy均正整数}
(5){－3－1135}
(6)3余2正整数集合
45．设集合B＝{x∈∈N}．
（1）试判断元素11集合B关系
（2）列举法表示集合B
参考答案
1．A
分析
集合中写字母表示集合写字母表示元素元素集合关系两种集合间关系分逐选项判断
详解
A 元素集合间关系A正确
B 错误元素集合应
C 错误集合集合应
D 错误应
点睛
题考查元素集合集合集合间关系属基础题
2．B
详解
∵集合A{x∈Q|x＞﹣1}∴集合A中元素﹣1理数
A∈元素集合间关系A错B理数B正确C错D错选B．
点睛：集合高考中必考知识点般考查集合表示集合运算较．集合表示特描述法理解定注意集合中元素什然清满足性质化简考查集合运算考查交补运算注意利数轴运算特注意端点取值否集合中避免出错．
3．B
分析
①中表示实数表示集合判定正确②中根集合表示意义判定正确③中集合限数集判定正确求解
详解
题意①中表示实数表示集合正确
②中根集合表示方法表示数集表示点集正确
③中集合限数集规律列举法表示正确
选B
点睛
题考查集合概念集合表示方法中熟记集合概念集合表示方法解答关键
4．D
详解
试题分析：ABC错误正确选 D．
考点：元素集合关系
5．A
详解
∴时集合满足集合中元素互异性时集合满足元素互异性选A
考点：集合元素性质
6．D
分析
根题意抽象出抛物线模型根抛物线通性质求抛物线方程求宽时坐标进求水面顶部距离
详解
根题意画出抛物线图示
设宽度时抛物线交点分宽度时抛物线交点
水面抛物线焦点时宽度
抛物线性质知抛物线方程
宽度时设
代入抛物线方程解
直线直线距离
船体两侧货物距离水面高度应超
选D
点睛
题考查抛物线实际问题中应抛物线性质应属基础题
7．D
详解
解
选：D
8．C
分析
解分式等式结合集合表示解
详解
题意
集合中元素数5
选：C
点睛
题考查分式等式求解集合表示考查运算求解力属基础题
9．C
详解
题意：者没意义
选C
10．C
解析根集合中元素互异性知集合A中元素4选C
11．D
分析
根集合性质逐判断
详解
A实数包含然数A错误
B 理数B错误
C空集包含元素集合C错误
D2整数正确D正确
选：D
点睛
题考查常见集合符号表示属基础题型
12．A
详解
∵∵∴x＝0123选A
考点：列举法
13．C
分析
根集合定义判断．
详解
中集合中元素序性
集合错误
中中元素错误
中23限集正确
中空集错误
选：
点睛
题考查集合概念掌握集合概念集合元素性质：确定性互异性序性解题关键．
14．D
解析
分析
利集合元素确定性选项逐分析判断出正确选项
详解
集合元素需满足确定性ABC三选项说研究象法确定组成集合D选项定点距离等定长点圆组成集合题选D
点睛
题考查集合元素确定性属基础题
15．C
分析
题知求
详解
∵
∴
∴
检验
选：C
16．A
分析
结合集合中元素特征选项逐分析选出答案
详解
题意A311偶数构成集合
B国河流构成集合符合集合中元素确定性
C高年级优秀学生构成集合符合集合中元素确定性
D某班级跑快学生构成集合符合集合中元素确定性
选：A
点睛
题考查集合注意集合中元素特征：确定性互异性序性属基础题
17．A
分析
求集合根非空集合求解
详解
题意集合
满足条件集合数1
选：A
点睛
题考查集合表示方法集合间关系应中解答中正确求解集合结合集合间包含关系求解解答关键属基础题
18．B
分析
利常见数集符号表示求解
详解
正整数集①正确
表示整数集②正确
表示理数集③正确④正确
选：B
点睛
题考查常见数集符号表示需熟记数集符号表示属基础题
19．B
分析
根集合相关知识结合方程等式次判断
详解
真子集A错误
方程实根正确B正确
C错误
D错误
选：B
20．4
分析
(1)分求出m代回集合中验证否满足集合互异性(2)知2满足等式2代入等式求a范围
详解
（1）时符合题意
时舍
时符合题意
时符合题意
综述 4
（2）2满足等式
2满足等式
实数a取值范围
答案：4
点睛
题考查根元素集合关系求参数属基础题
21．
分析
利两角差正弦公式化简利角三角函数基关系式化简利二倍角公式化简根正弦函数单调性较出关系
详解
∵∴
填：
点睛
题考查两角差正弦公式角三角函数基关系式二倍角公式考查三角恒等变换考查三角函数单调性属基础题
22．②③
分析
根集合表示方法逐项判定求解答案．
详解
①集合中5元素①说法正确．
②两集合含元素完全相表示集合②说法正确．
③方程解
集合中含元素集合中含元素③说法正确．
点睛
题考查集合表示方法中解答中熟记集合表示方法解答关键着重考查分析问题解答问题力属基础题．
23．
分析
根集合元素互异性结合题意解方程答案
详解
解：根集合元素互异性知
解（负舍）
答案：
24．④
分析
根集合定义判断．
详解
{0}表示元素0集合0表示元素①错误
②集合M实数34集合集合N实数(34)集合正确
③符合集合中元素互异性错误
④中元素穷列举列举法表示
答案：④．
点睛
题考查集合定义属基础题．
25．
分析
根中元素6元素求中元素元素积注意分类讨
详解
（舍）时
中元素积
中元素6矛盾
（舍）时
中元素6矛盾
解
答案：
点睛
思路点睛：集合中元素确定问题注意利元素互异性确定性序性分类讨
26．
分析
直接验证否符合集合元素公属性
详解
答案：
点睛
题考查元素集合关系属基础题
27．2
解析
分析
利元素2集合间关系求值
详解
2∈{–2xx2–x}：① 时 集合元素互异性矛盾②（舍）验证符合题意
点睛
题考查元素集合间关系属基础题
28．3
分析
题意计算然根集合中元素互异性判断
详解
题知：
2
时符合题意
时符合题意
答案：3
29．
分析
次值代入成立值集合中元素
详解
时时时
答案
点睛
题考查集合描述法元素具性质集合列举法表示考查集合概念理解基运算求解力
30．1
分析
根集合相等元素相等求出mn值带入式子计算出答案．
详解
解
带入
填1
点睛
题考查集合相等属基础题．
31．5
分析
利列举法集合中元素
详解
∵＝{（00）（01）（0﹣1）（10）（﹣10）}
∴集合U中元素数5
点睛
题考查集合表示涉描述法列举法属基础题
32．
分析
利集合互异性根元素集合关系求参数a
详解
题设时符合集合互异性排
∴a≠0解
综
答案：
33．（1）（2）
分析
（1）根关等式组求取值范围
（2）根条件关系真子集关等式组求实数a取值范围
详解
（1）
（2）充分必条件真子集
时时满足真子集
时真子集
（解舍）（等号时成立）
点睛
题考查元素集合关系充分必条件集合包含关系注意条件关系集合包含关系应外讨含参数集合包含关系时优先考虑含参数集合空集全集情形题属中档题
34．(1)线段AB垂直分线(2)点O圆心3cm长半径圆
分析
(1)指面距离相等点集合
(2)指面定点距离点集合．
详解
(1) 指面距离相等点集合样点线段垂直分线集合点组成图形线段垂直分线
(2) 指面定点距离点集合样点圆心半径圆集合点组成图形点圆心长半径圆．
点睛
题考查描述法表示集合基础题．
35．4
分析
通5∈A5∉B条件列出求出a值．
详解
∵5∈A5∉B∴解a＝－4
点睛
题考查元素集合关系应基知识考查．
36．（Ⅰ）（Ⅱ）
详解
试题分析：（Ⅰ） 根条件说明2元二次方程根代入方程：解：集合A解方程：
列举法表示集合A然写成A子集分（Ⅱ） ：根补集：．解：转化求解．题考查集合间关系集合间运算属基础知识考查．
试题解析：（Ⅰ）
解．
A子集
（Ⅱ）
考点：1．集合间关系2．集合运算．
37．（1）
（2）
（3）
分析
（1）求二次函数值域答案
（2）求反例函数定义域答案
（3）解等式答案
详解
（1）二次函数函数值y
∴二次函数函数值y组成集合
（2）反例函数变量x
∴反例函数变量组成集合
（3）∴等式解集
点睛
题考查集合表示方法意考查学生集合表示方法应
38．答案见解析
分析
利列举法表示（1）（4）描述法表示（2）（3）
详解
（1）方程解
解集
（2）
（3）
（4）
点睛
题考查集合表示法属简单题
39．（1）集合中元素．理见解析（2）证明见解析（3）证明见解析
分析
（1）判定函数否满足：①方程实数根②函数导数满足．
（2）利反正法进行证明假设方程存两实数根然寻找矛盾肯定结．
（3）构造研究函数单调性利绝值等式证．
详解
（1）函数集合中元素．理：
①方程．
显然方程实数解方程实数解
②
综函数集合中元素
（2）（反证法）条件①知方程实数解
假设方程两相等实数解妨设
函数性质知存
．
条件②知矛盾．
方程唯实数解
（3）意时
妨设．
增函数
令减函数
意时．
点睛
反证法适范围：（1）否定性命题（2）结涉少限唯等词语命题（3）命题成立非常明显直接证明理较少容易证明逆否命题非常容易证明（4）讨情况复杂反面情况较少．
40．（1）（2）①具性质具性质②证明见解析
分析
（1）求值验证结
（2）①（1）求检验性质结
②分证．
详解
（1）
时满足
时满足题意
综
（2）①具性质
具性质
②证明：
意
应
中元素中找元素应
中元素数少中元素数
意
应
中元素中找元素应
中元素数少中元素数
综
41．（1）．（2）．（3）．（4）
分析
般情况集合元素限时列举法反描述法．
（1）取值解
（2）代入求解
（3）描述法集合
（4）点集第三象限点横坐标号解．
详解
解（1）∵∴取值6321．求集合．
（2）∵∴应值30．该集合表示．
（3）．
（4）．
点睛
题考查集合表示方法集合表示方法：列举法描述法图示法．
42．（1）（2）（3）
分析
（1）根描述法定义结合题意出答案
（2）根描述法定义结合题意出答案
（3）根描述法定义结合题意出答案
详解
解：（1）等式解集
（2）面直角坐标系中第二象限点组成集合
（3）二次函数图象点组成集合
43．（1）理见解析 （2）（3）1234
分析
（1）直接集合定义进行验证
（2）设整理：建立解实数取值范围
（3）先求出
先验证零点
时分离参数法
作出图助图分析k范围
详解
（1）定义域
属集合存满足解：属集合
定义域R
属集合存满足解：属集合
（2）设存满足整理：
恒成立解：
实数取值范围
（3）时
令
时零点
时令
作出图
图易知
1零点
2零点
4零点
3零点
点睛
已知函数零点(方程根)求参数值(取值范围)常方法：
(1)直接法：直接求解方程方程根通解等式确定参数范围
(2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
(3)数形结合法：先解析式变形进构造两函数然面直角坐标系中画出函数图象利数形结合方法求解．
44．(1){－2－1012} (2){369}
(3)
(4){(15)(24)(33)(42)(51)}
(5){x|x＝2k－1－1≤k≤3k∈Z}
(6){x|x＝3n＋2n∈N}
详解
试题分析：（1）列举法表示（2）列举法（3）描述法写出（4）列举法列举出元素（5）部分奇数构成集合描述法写出（6）描述法写出
试题解析：
(1){－2－1012} (2){369}
(3)
(4){(15)(24)(33)(42)(51)}
(5){x|x＝2k－1－1≤k≤3k∈Z}
(6){x|x＝3n＋2n∈N}
点睛：题考查集合两种表示方法相互转化属中档题 般根描述法写列举法时较容易需特征性质具体找相应元素写成集合形式根列举法写成描述法时总结元素特征性质需加练掌握常形式
45．（1）1∈B2∉B（2）{2103}
解析
分析
(1)题意分代入验证元素11集合B关系
(2)题意首先确定3x值然求x值确定集合B
详解
（1）x＝1时＝3∈N
x＝1时＝∉N1∈B1∉B
（2） ∵x∈Z∈N∴3－x＝1236时x＝2103
∴B＝{2103}．
点睛
题考查集合表示方法集合元素关系等知识意考查学生转化力计算求解力
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