5．2 意角三角函数
5．21 意角三角函数定义
新课程标准解读
核心素养
1理解三角函数概念会求定角三角函数值会判断定角三角函数值符号
数学抽象数学运算
2运定义解决相关问题
逻辑推理数学运算
第课时 值定义三角函数
教学设计
目标展示
二情境导入
初中学锐角三角函数图α锐角sin α＝cos α＝tan α＝三角函数值两边长值．
[问题] (1)锐角放入直角坐标系中角终边点坐标表示锐角三角函数？
(2)单位圆圆心O原点角终边单位圆交点表示锐角三角函数？
三合作探究
知识点 意角三角函数定义
图设α意角角α终边OM取原点O点Pr＝|OP|＝利点P坐标定义sin α＝cos α＝tan α＝．三值分称角α正弦余弦正切．
意角αsin αcos α分唯应值α≠＋kπ(k∈Z)时tan α唯应值时y＝sin αy＝cos αy＝tan α分作角α正弦函数余弦函数正切函数．三种函数称三角函数．
三角函数
定义域
y＝sin α
y＝cos α
y＝tan α
{α|α≠＋kπ(k∈Z)}
确定角α请问三角函数结果会点Pα终边位置改变改变？
知识点二 三角函数值符号
图示：
正弦：二象限正三四象限负余弦：四象限正二三象限负
正切：三象限正二四象限负．
简记口诀：全正二正弦三正切四余弦．
四精讲点拨
[例1] (链接教科书第160页例1)(1)已知角α终边点P(－4a3a)(a≠0)求sin αcos αtan α值
(2)已知角α终边落直线x＋y＝0求sin αcos αtan α值．
[例2] (链接教科书第162页例3)(1)角θ时满足sin θ<0tan θ<0角θ终边定位( )A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)填空sin 285°·cos(－105°)________0(填＜＞)．
[例3] 求函数f(x)＝定义域．
五达标检测
1．(2021·南通高月考)面直角坐标系中角α终边点P(1－2)sin α＝( )A．－ B． C D．－
2．已知角α终边点(3a－9a＋2)cos α≤0sin α>0实数a取值范围( )A．(－23] B．(－23) C．[－23) D．[－23]
3．三角形两角αβ满足sin αcos β<0三角形必( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．三种情况
4．角60°终边点(4－a)a值_______．
5．已知角α终边直线y＝－xcos α<0tan α＝________．
六课堂结
1 三角函数定义应
2 三角函数值符号判定
3 三角函数定义域
课作业
教反思
第二课时 线段表示三角函数
教学设计
目标展示
二情境导入
图已知锐角α终边交单位圆(圆心原点半径单位长度圆)点P点P作PM⊥OAMA作单位圆切线交锐角α终边T
[问题] 试锐角α三角函数表示OMMPAT
三合作探究
知识点 线段三角函数线
1．线段概念
规定方(规定起点终点)线段称线段．
规定：坐标轴方线段正方．
2．三角函数线
线段分作角α正弦线余弦线正切线．
中线段DPODAT方长度分代表sin αcos αtan α符号绝值正弦线余弦线正切线统称三角函数线．
四精讲点拨
[例1] 作出列角正弦线余弦线正切线：
(1)70°(2)－110°(3)
[例2] 利三角函数线较列组数：
①sin sin ②tan tan
[例3] 单位圆中画出适合列条件角α终边范围写出角α集合：
(1)sin α≥(2)cos α≤－
[例4] 求函数f(x)＝＋ln定义域．
五达标检测
1．列三命题：
①正弦线相等②正切线相等③余弦线相等．中正确命题数( )A．1 B．2 C．3 D．0
2．sin x≤cos x成立x变化区间( )
A B．
C D．[0π]
3．α∈试判断sin α＋cos α1关系出证明．
六课堂结
1 角度弧度换算
2 三角函数线作法
3 三角函数线应
课作业
教反思
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5．21 意角三角函数定义
新课程标准解读
核心素养
1理解三角函数概念会求定角三角函数值会判断定角三角函数值符号
数学抽象数学运算
2运定义解决相关问题
逻辑推理数学运算
第课时 值定义三角函数
教学设计
目标展示
二情境导入
初中学锐角三角函数图α锐角sin α＝cos α＝tan α＝三角函数值两边长值．
[问题] (1)锐角放入直角坐标系中角终边点坐标表示锐角三角函数？
(2)单位圆圆心O原点角终边单位圆交点表示锐角三角函数？
三合作探究
知识点 意角三角函数定义
图设α意角角α终边OM取原点O点Pr＝|OP|＝利点P坐标定义sin α＝cos α＝tan α＝．三值分称角α正弦余弦正切．
意角αsin αcos α分唯应值α≠＋kπ(k∈Z)时tan α唯应值时y＝sin αy＝cos αy＝tan α分作角α正弦函数余弦函数正切函数．三种函数称三角函数．
三角函数
定义域
y＝sin α
y＝cos α
y＝tan α
{α|α≠＋kπ(k∈Z)}
确定角α请问三角函数结果会点Pα终边位置改变改变？
知识点二 三角函数值符号
图示：
正弦：二象限正三四象限负余弦：四象限正二三象限负
正切：三象限正二四象限负．
简记口诀：全正二正弦三正切四余弦．
四精讲点拨
[例1] (链接教科书第160页例1)(1)已知角α终边点P(－4a3a)(a≠0)求sin αcos αtan α值
(2)已知角α终边落直线x＋y＝0求sin αcos αtan α值．
[例2] (链接教科书第162页例3)(1)角θ时满足sin θ<0tan θ<0角θ终边定位( )A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)填空sin 285°·cos(－105°)________0(填＜＞)．
[例3] 求函数f(x)＝定义域．
五达标检测
1．(2021·南通高月考)面直角坐标系中角α终边点P(1－2)sin α＝( )A．－ B． C D．－
2．已知角α终边点(3a－9a＋2)cos α≤0sin α>0实数a取值范围( )A．(－23] B．(－23) C．[－23) D．[－23]
3．三角形两角αβ满足sin αcos β<0三角形必( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．三种情况
4．角60°终边点(4－a)a值_______．
5．已知角α终边直线y＝－xcos α<0tan α＝________．
六课堂结
1 三角函数定义应
2 三角函数值符号判定
3 三角函数定义域
课作业
教反思
第二课时 线段表示三角函数
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目标展示
二情境导入
图已知锐角α终边交单位圆(圆心原点半径单位长度圆)点P点P作PM⊥OAMA作单位圆切线交锐角α终边T
[问题] 试锐角α三角函数表示OMMPAT
三合作探究
知识点 线段三角函数线
1．线段概念
规定方(规定起点终点)线段称线段．
规定：坐标轴方线段正方．
2．三角函数线
线段分作角α正弦线余弦线正切线．
中线段DPODAT方长度分代表sin αcos αtan α符号绝值正弦线余弦线正切线统称三角函数线．
四精讲点拨
[例1] 作出列角正弦线余弦线正切线：
(1)70°(2)－110°(3)
[例2] 利三角函数线较列组数：
①sin sin ②tan tan
[例3] 单位圆中画出适合列条件角α终边范围写出角α集合：
(1)sin α≥(2)cos α≤－
[例4] 求函数f(x)＝＋ln定义域．
五达标检测
1．列三命题：
①正弦线相等②正切线相等③余弦线相等．中正确命题数( )A．1 B．2 C．3 D．0
2．sin x≤cos x成立x变化区间( )
A B．
C D．[0π]
3．α∈试判断sin α＋cos α1关系出证明．
六课堂结
1 角度弧度换算
2 三角函数线作法
3 三角函数线应
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