第23章 解直角三角形复
教学容
第23章 解直角三角形复
二 重点难点：
1 重点：
（1）探索直角三角形中锐角三角函数值三边间关系．掌握三角函数定义式：sinA＝cosA＝tanA＝
（2）掌握30°45°60°等特殊角三角函数值会进行关特殊角三角函数值计算．
（3）会计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求应锐角．
2 难点：
（1）够运三角函数解决直角形关简单实际问题．
（2）综合运直角三角形勾股定理边角关系解决简单实际问题提高数学建模力．
三 知识梳理：
1 锐角三角函数
（1）锐角三角函数定义
规定：
sinA＝cosA＝tanA＝
锐角正弦余弦正切统称锐角三角函数．
（2） 计算器已知角求三角函数值已知三角函数值求角度
2 特殊角三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
30º
45º
1
60º
3 锐角三角函数性质
（1）0＜sinα＜10＜cosα＜1（0°＜α＜90°）
(2)tanα＝ （3）sinα＝cos（90°－α）
4 解直角三角形
直角三角形中已知元素求出未知元素程做解直角三角形．
解直角三角形常见类型：
规定：Rt△ABC∠C＝90°∠A∠B∠C边分abc．
①已知两边求边两锐角
②已知条边角求角两边．
5 解直角三角形应
（1）相关术语
铅垂线：重力线方直线．
水线：铅垂线垂直直线般情况面两点确定直线认水线．
仰角：时视线水线夹角．
俯角：时视线水线夹角．
坡角：坡面水面夹角．
坡度：坡铅直高度水宽度做坡度（坡）．
般情况h表示坡铅直高度l表示水宽度i表示坡度：i＝＝tanα．
方角：指北指南方线目标方线成90°水角做方角．
图：
（2）应解直角三角形解决实际问题时注意：
①计算结果精确度求般说中间量取位效数字．
②题目中求未知时应量选直接已知求未知．
③遇非直角三角形时常常作辅助线应解直角三角形知识解答．
四应举例典型例题
例1 计算．
（1）sin45°－cos60°
（2）cos245°+tan60°cos30°
（3）
（4）．
分析：略
例2 图艘轮船离A观察站正北20海里处B港处正西航行观察站第次测该船A北偏西30°C处半时测该船A北偏西D处求船速度．
分析：根速度等路程时间必须求DC长观察图形DC＝DB－CBBDRt△ABD中求BCRt△ABC中求．
解：Rt△ABC中BC＝AB×tan30°＝20×＝20（海里）．
Rt△ABD中BD＝AB×tan60°＝20×＝60（海里）．
DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）．
船速度：40÷15＝26（海里）．
答：船速度26海里．
例3 图示河岸座铁塔AB河边CD处分测角仪器测塔顶A仰角30°45°已知CD＝30米求铁塔高．（结果保留根号）
分析：设塔高x米根条件∠ADB＝45°BD＝AB＝x米直角三角形ABC中根∠C＝30°tanC＝求．
解：设AB＝xRt△ABD中∠ADB＝45°∴AB＝BD＝x．
Rt△ABC中∠C＝30°BC＝CD+BD＝30+xtanC＝
tan30°＝＝x＝（15+15）（米）．
答：塔高AB15+15米．
五学体会
通节课学收获困惑？
六课外独立练
1已知tan＝锐角sin＝ cos＝ ．
2tan(α+10°)锐角α度数 ．
3图已知正方形ABCD边长2果线段BD绕着点B旋转点D落CB延长线D′处tan∠BAD′等 ．
．
4 已知tanα＝求值．
5 图果△ABC中∠C锐角BC＝AC＝．证明：
（提示：A作AD⊥BCD△ADC直角三角形）
七教学反思：
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第23章 解直角三角形复
二 重点难点：
1 重点：
（1）探索直角三角形中锐角三角函数值三边间关系．掌握三角函数定义式：sinA＝cosA＝tanA＝
（2）掌握30°45°60°等特殊角三角函数值会进行关特殊角三角函数值计算．
（3）会计算器已知锐角求三角函数值已知三角函数值求应锐角．
2 难点：
（1）够运三角函数解决直角形关简单实际问题．
（2）综合运直角三角形勾股定理边角关系解决简单实际问题提高数学建模力．
三 知识梳理：
1 锐角三角函数
（1）锐角三角函数定义
规定：
sinA＝cosA＝tanA＝
锐角正弦余弦正切统称锐角三角函数．
（2） 计算器已知角求三角函数值已知三角函数值求角度
2 特殊角三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
30º
45º
1
60º
3 锐角三角函数性质
（1）0＜sinα＜10＜cosα＜1（0°＜α＜90°）
(2)tanα＝ （3）sinα＝cos（90°－α）
4 解直角三角形
直角三角形中已知元素求出未知元素程做解直角三角形．
解直角三角形常见类型：
规定：Rt△ABC∠C＝90°∠A∠B∠C边分abc．
①已知两边求边两锐角
②已知条边角求角两边．
5 解直角三角形应
（1）相关术语
铅垂线：重力线方直线．
水线：铅垂线垂直直线般情况面两点确定直线认水线．
仰角：时视线水线夹角．
俯角：时视线水线夹角．
坡角：坡面水面夹角．
坡度：坡铅直高度水宽度做坡度（坡）．
般情况h表示坡铅直高度l表示水宽度i表示坡度：i＝＝tanα．
方角：指北指南方线目标方线成90°水角做方角．
图：
（2）应解直角三角形解决实际问题时注意：
①计算结果精确度求般说中间量取位效数字．
②题目中求未知时应量选直接已知求未知．
③遇非直角三角形时常常作辅助线应解直角三角形知识解答．
四应举例典型例题
例1 计算．
（1）sin45°－cos60°
（2）cos245°+tan60°cos30°
（3）
（4）．
分析：略
例2 图艘轮船离A观察站正北20海里处B港处正西航行观察站第次测该船A北偏西30°C处半时测该船A北偏西D处求船速度．
分析：根速度等路程时间必须求DC长观察图形DC＝DB－CBBDRt△ABD中求BCRt△ABC中求．
解：Rt△ABC中BC＝AB×tan30°＝20×＝20（海里）．
Rt△ABD中BD＝AB×tan60°＝20×＝60（海里）．
DC＝DB－CB＝60－20＝40（海里）．
船速度：40÷15＝26（海里）．
答：船速度26海里．
例3 图示河岸座铁塔AB河边CD处分测角仪器测塔顶A仰角30°45°已知CD＝30米求铁塔高．（结果保留根号）
分析：设塔高x米根条件∠ADB＝45°BD＝AB＝x米直角三角形ABC中根∠C＝30°tanC＝求．
解：设AB＝xRt△ABD中∠ADB＝45°∴AB＝BD＝x．
Rt△ABC中∠C＝30°BC＝CD+BD＝30+xtanC＝
tan30°＝＝x＝（15+15）（米）．
答：塔高AB15+15米．
五学体会
通节课学收获困惑？
六课外独立练
1已知tan＝锐角sin＝ cos＝ ．
2tan(α+10°)锐角α度数 ．
3图已知正方形ABCD边长2果线段BD绕着点B旋转点D落CB延长线D′处tan∠BAD′等 ．
．
4 已知tanα＝求值．
5 图果△ABC中∠C锐角BC＝AC＝．证明：
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