概率试题
填空题
1．设 ABC三机事件试 ABC分表示事件
1）ABC 少发生
2）ABC 中恰发生
3）ABC发生
2．设 AB机事件 ＝
3．事件A事件B相互独立
4 CCEEINS等7字母机排成行末恰排成英文单词SCIENCE概率
5 甲乙两独立目标射击次命中率分0605现已知目标命中甲射中概率
6设离散型机变量分布律A______________
7 已知机变量X密度________ ________
8 设～ _________
9 射手目标独立进行四次射击少命中次概率该射手命中率_________
10机变量（16）服均匀分布方程x2+x+10实根概率
11设
12（）联合分布函数F（xy）表示
13（）联合分布函数F（xy）表示
14设面区域Dy x y 0 x 2 围成二维机变量(xy)区域D服均匀分布（xy）关X边缘概率密度x 1 处值
15已知＝
16设相互独立
17设概率密度＝
18设机变量X1X2X3相互独立中X1[06]服均匀分布X2服正态分布N（022）X3服参数3泊松分布记YX1－2X2+3X3D（Y）
19设
20设独立分布机变量序列均值方差充分时似～ ～ 特正态分布时意精确～ ～
21设独立分布机变量序列 概率收敛
22设正态总体样令 时～
23设容量n 10 样观察值（876987596）样均值 样方差
24设X1X2…Xn正态总体简单机样样均值服
二选择题
1 设AB两机事件列式子正确
（A）P (A+B) P (A) （B）
（C） （D）
2 A表示事件甲种产品畅销乙种产品滞销立事件
（A）甲种产品滞销乙种产品畅销 （B）甲乙两种产品均畅销
（C）甲种产品滞销 （D）甲种产品滞销乙种产品畅销
3 袋中50乒乓球中20黄30白现两放回次袋中机取球第二取黄球概率
（A）15 （B）25 （C）35 （D）45
4 事件AB列命题正确
（A）AB互相容互相容
（B）AB相容相容
（C）AB互相容概率零AB相互独立
（D）AB相互独立相互独立
5 列命题中正确
（A） （B） （C） （D）
6． 设～增时
A）增 B）减少 C）变 D）增减定
7．设X密度函数分布函数意定a
A） B）
C） D）
8．列函数中作某机变量分布函数
A） B）
C） D） 中
9． 假设机变量X分布函数F(x)密度函数f(x)XX相分布函数列式中正确
A）F(x) F(x) B) F(x) F(x)
C) f (x) f (x) D) f (x) f (x)
10．已知机变量X密度函数f(x)(>0A常数)概率P{}（a>0）值
A）a关增增 B）a关增减
C）关a增增 D）关a增减
11．独立分布率 列结正确
A） Ｂ） C）Ｄ）正确
12．设离散型机变量联合分布律
相互独立
A） B）
C） D）
13．～～联合分布
A） 二维正态 B）二维正态定
C） 未必二维正态 D）
14．设XY相互独立两机变量分布函数分FX(x)FY(y)Z max {XY} 分布函数
A）FZ（z） max { FX(x)FY(y)} B) FZ（z） max { |FX(x)||FY(y)|}
C) FZ（z） FX（x）·FY(y) D)
15．列二函数中 作连续型机变量联合概率密度
A）f(xy)
B) g(xy)
C) (xy)
D) h(xy)
16．掷颗均匀骰子次出现点次数均值
A） 50 B） 100 C）120 D） 150
17． 设相互独立服参数泊松分布令
A）1 B）9 C）10 D）6
18．意两机变量
A） B）
C）独立 D）独立
19．设
A）1 B）2 C）3 D）0
20． 设机变量XY方差存等0XY
A）相关充分条件必条件 B）独立必条件充分条件
C）相关充分必条件 D）独立充分必条件
21．设～中已知未知样列选项中统计量
A） B） C） D）
22．设～ 样列选项中正确
A）充分时似～
B）
C）
D）
23．～～
A） B） C） D）
24．设正态总体简单机样样均值记
服度分布机变量
A) B) C) D)
25．设X1X2…XnXn+1 …Xn+m正态总体容量n+m样统计量服分布
A) B) C) D)
三解答题
1．10钥匙中3开门意取两求开门概率
2意10书放书架中两套书套3套4求列事件概率
1） 3套放起
2）两套放起
3）两套中少套放起
3调查某单位知购买空调占15％购买电脑占12％购买DVD占20中购买空调电脑占6购买空调DVD占10购买电脑DVD占5％三种电器购买占2％求列事件概率
1）少购买种电器
2）购买种电器
3）三种电器没购买
4．仓库中十箱样规格产品已知中五箱三箱二箱次甲乙丙厂生产甲厂乙厂丙厂生产种产品次品率次110115120十箱产品中取件产品求取正品概率
5． 箱产品AB两厂生产分占60％40％次品率分1％2％现中取件次品问时该产品厂生产性？
6． 标号1∼nn盒子盒子中m白球k黑球第盒子中取球放入第二盒子第二盒子取球放入第三盒子次继续求盒子取球白球概率
7．批10合格品3次品产品中件件抽取产品种产品抽性相求二种情况直取出合格品止求抽取次数分布率（1）放回 （2）放回
8．设机变量X密度函数
求 (1）系数A
(2)
(3) 分布函数
9．球直径作测量设值均匀分布[]求体积密度函数
10．设独立重复实验中次实验成功概率05问需进行少次实验少成功次概率09
11．公汽车车门高度男子车门碰头机会001设计设男子身高问车门高度应确定？
12． 设机变量X分布函数：F(x)A+Barctanx()
求：（1）系数AB
（2）X落（11）概率
（3）X分布密度
13．枚均匀硬币连抛三次表示出现正面次数表示正反两面次数差绝值 求联合分布律边缘分布
14．设二维连续型机变量联合分布函数
求（1）值 （2）联合密度 （3） 判断独立性
15．设连续型机变量（XY）密度函数f(xy)
求 （1）系数A（2）落区域D：{概率
16． 设联合密度
（1）求系数A（2）求联合分布函数
17．题条件：（1）求关边缘密度 （2）否相互独立？
18．第16）题条件求
19．盒中7球中4白球3黑球中抽3球求抽白球数数学期方差
20． 物品重量1克2克﹒﹒﹒10克等概率天称物品重量准备三组砝码 甲组五砝码分122510克乙组112510克丙组123410克准组砝码放天称盘里称重量问组砝码称重物时砝码数均少
21． 公汽车起点站时10分30分55分发车该顾客知发车时间时时刻机达车站求客候车时间数学期（准确秒）
22．设排球队AB赛队胜4场赛宣告结束假设AB场赛中获胜概率均12试求均需赛场分出胜负？
23．袋中张卡片分记12﹒﹒﹒中放回抽取出张表示号码求
24．设二维连续型机变量（X Y）联合概率密度：f (x y)
求：① 常数k ②
25．设供电网10000盏电灯夜晚盏电灯开灯概率均彼开闭否相互独立试切雪夫等式中心极限定理分估算夜晚时开灯数间概率
26．系统相互独立起作部件组成部件正常工作概率必须少 部件正常工作系统正常工作问少时系统正常工作概率低 ？
27．甲乙两电影院竞争名观众假设位观众选择时机彼相互独立问甲少应设少座位观众座位离概率
28．设总体服正态分布设分样均值样方差设相互独立求统计量 分布
29．天重复称量重物品假设次称量结果相互独立服正态分布表示次称量结果算术均值成立求值应然数？
30．证明题 设AB两事件满足证明事件AB相互独立
31．证明题 设变量参数2指数分布证明区间（01）服均匀分布
<数理统计>试题
填空题
1．设 总体 简单机样已知令 统计量服分布 （必须写出分布参数）
2．设中抽取样矩估计值
3．设总体中抽取样求矩估计
4．已知
5．参数a偏估计果 成立 称效估计
6．设样频数分布
X
0 1 2 3 4
频数
1 3 2 1 2
样方差_____________________
7．设总体X~N（μσ²）X1X2…Xn总体X样样均值D（）＝________________________
8．设总体X服正态分布N（μσ²）中μ未知X1X2…Xn样假设检验问题采检验统计量应________________
9．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值（x1x2 …xn）落入W概率015犯第类错误概率_____________________
10．设样X1X2…Xn正态总体N（μ1）假设检验问题： H0成立条件显著水α拒绝域W应______________________
11．设总体服正态分布未知设该总体样记置信水置信区间公式 已知面置信区间长度等样容量n少取__ __
12．设正态总体简单机样中参数均未知记假设：检验统计量 （表示）
13．设总体已知未知设该总体样中统计量
14．设总体分布函数设该总体简单机样联合分布函数
15．设总体服参数两点分布（）未知设
该总体样中统计量
16．设总体服正态分布未知设该总体样记置信水置信区间公式
17．设相互独立设总体样设总体样分偏样方差服分布
18．设容量均值未知参数 (查表）
19．设总体～X1X2…Xn总体X样样均值D（）＝________________________
20．设总体X服正态分布N（μσ²）中μ未知X1X2…Xn样假设检验问题采检验统计量应________________
21．设正态总体简单机样均未知记假设检验统计量＝
22．设分两正态总体样均值参数未知两正态总体相互独立欲检验 应 检验法检验统计量
23．设总体～未知参数中抽取容量样均值记修正样标准差显著性水检验假设拒绝域 显著性水检验假设（已知）拒绝域
24．设总体～子样矩估计分
25．设总体～样似然估计量
26．设总体～容量简单机样均值未知参数置信水置信区间
27．测动车床加工10零件尺寸规定尺寸偏差（微米）：
+2+12+3+2+42+5+3+4
零件尺寸偏差数学期偏估计量
28．设正态总体样令 时～
29．设容量n 10 样观察值（876987596）样均值 样方差
30．设X1X2…Xn正态总体简单机样样均值服
二选择题
1总体部分样设：~（ ）
2已知总体样列统计量（ ）
+A +10 +5
分两相互独立正态总体样 分样方差列服统计量( )
抽取样（ ）
偏估计 偏估计 矩估计 矩估计
5设总体样列偏估计（ ）
6．设正态总体样进行假设检验__ __时般采统计量
(A) (B)
(C) (D)
7．单子方差分析中设子Ar水水测容量样列说法正确___ __
(A)方差分析目检验方差否相等
(B)方差分析中假设检验双边检验
(C)方差分析中包含机误差外包含效应间差异
(D)方差分析中包含机误差外包含效应间差异
8．次假设检验中列说法正确______
(A)犯第类错误犯第二类错误
(B)果备择假设正确作出决策拒绝备择假设犯第类错误
(C)增样容量犯两类错误概率变
(D)果原假设错误作出决策接受备择假设犯第二类错误
9．总体均值作区间估计置信度95置信区间意义指区间
(A)均含总体95值 (B)均含样95值
(C)95机会含样值 (D)95机会机会含值
10．假设检验问题中犯第类错误概率α意义（ ）
(A)H0成立条件检验H0拒绝概率
(B)H0成立条件检验H0接受概率
(C)H00成立条件检验H0拒绝概率
(D)H0成立条件检验H0接受概率
11 设总体服正态分布样似然估计
（A） （B） （C） （D）
12服正态分布总体样服分布___
(A)N(5n) (B)N(4n) (C)N(n5n) (D)N(n4n)
13．设正态总体样进行假设检验___ __时般采统计量
(A) (B)
(C) (D)
14．单子方差分析中设子Ar水水测容量样列说法正确____ _
(A)方差分析目检验方差否相等
(B)方差分析中假设检验双边检验
(C) 方差分析中包含机误差外包含效应间差异
(D) 方差分析中包含机误差外包含效应间差异
15．次假设检验中列说法正确___ ____
(A)第类错误第二类错误时犯
(B)果备择假设正确作出决策拒绝备择假设犯第类错误
(C)增样容量犯两类错误概率变
(D)果原假设错误作出决策接受备择假设犯第二类错误
16．设未知参数估计量___ _____
(A)极似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)偏估计
17．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值（x1x2 …xn）落入W概率015犯第类错误概率__________
(A) 01 (B) 015 (C) 02 (D)
18单正态总体均值假设检验中总体方差已知时选
（A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法
19确定假设检验中判断结果相关素
（A）样值样容量 （B）显著性水 （C）检验统计量 （D）ABC时成立
进行假设检验果显著水接受显著水001列结中正确
（A）必须接受 （B）接受拒绝
（C）必拒绝 （D）接受拒绝
取总体简单样矩估计
（A）（B）
（C） （D）
～已知 时总体均值置信水置信区间长
（A） （B） （C） （D）
总体机样 偏估计C＝
（A） （B） （C） 1 （D）
服正态分布样似然估计
（A） （B） （C） （D）
～ 样列选项中正确
(A)充分时似～
(B)
(C）
(D）
～～
(A） (B） (C） (D）
正态总体简单机样样均值记
服度分布机变量
(A) (B) (C) (D)
1X2…XnXn+1 …Xn+m正态总体容量n+m样统计量服分布
(A) (B) (C) (D)
29．设 中已知未知样 列项统计量＿＿＿＿
(Ａ) (Ｂ)
(Ｃ) (Ｄ)
30 设 中已知未知样 列项
统计量（ ）
(A) (Ｂ)
(Ｃ) (D)
三计算题
服参数指数分布设子样观察值求极似然估计矩估计（10分）
2某车间生产滚珠某天生产产品中抽取6测直径：146 151 149 148 152 151 已知原直径服求：该天生产滚珠直径置信区间定（）（8分）
现机抽取包装袋算均包装袋重样均方差试检查天包装机包物品重量方差否变化？（）（）（8分）
密度函数 求极似然估计
（6分）
5某车间生产滚珠长期实践认滚珠直径服正态分布直径方差某天生产产品中机抽取9测直径均值15毫米试求出滚珠均直径区间估计（8分）
抽取动物考察测均体重公斤问：否认该动物体重均值公斤（）（8分）（）
密度函数： 设样求矩估计量极似然估计（10分）
8某矿矿石含少量元素服正态分布现抽样进行调查抽取子样算求置信区间（）（8分）
9．某学AB两市新生中分机抽取5名6名新生测身高（单位：cm）算＝1759＝1720假设两市新生身高分服正态分布XN(μ1σ2)YN（μ2σ2）中σ2未知试求μ1－μ2置信度095置信区间（t(9)22622t）
10．（10分）某出租车公司欲解：金沙车站火车北站租车时间
机抽查9辆出租车记录金沙车站火车北站时间算（分钟）偏方差标准差假设样正态总体中均未知试求置信水置信限
11．（10分）设总体服正态分布未知设总体样观测值设求极似然估计量
12．（8分）掷骰子120次数表
出现点数
1 2 3 4 5 6
次数
20 20 20 20 40－
检验取整数值时骰子均匀假设显著性水接受？
13（14分）机器包装食盐假设袋盐净重服正态分布
规定袋标准重量kg方差某天开工检验机器工作否正常装食盐中机抽取抽取9袋测净重（单位：kg）：算述样相关数：均值偏标准差
问(1)显著性水天生产食盐均净重否规定标准显著差异？
(2) 显著性水天生产食盐净重方差否符合规定标准？
(3)觉该天包装机工作否正常？
14．（8分）设总体概率分布
取值
1 2 3
概率
现观察容量3样求极似然估计值
15．（12分）某种产品进行项腐蚀加工试验腐蚀时间（秒）
腐蚀深度（毫米）数见表：
5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120
4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46
假设间符合元线回模型
（1）试建立线性回方程
（2）显著性水检验
16 (7分）设三台机器制造种产品较三台机器生产力记录五天日产量
机器
I
II
III
日
产
量
138
144
135
149
143
163
148
152
146
157
155
144
159
141
153
现述数汇总成方差分析表
方差源
方
度
均方
12
14
17（10分）设总体服均匀分布
样设
(1)概率密度函数 (2)求
18（7分）机器包装食盐假设袋盐净重服正态分布规定袋标准重量kg方差某天开工检验机器工作否正常装食盐中机抽取抽取9袋测净重（单位：kg）：算述样相关数：均值偏标准差显著性水天生产食盐净重方差否符合规定标准？
19（10分）设总体服正态分布该总体样记求统计量分布
20．某学AB两市新生中分机抽取5名6名新生测身高（单位：cm）算＝1759＝1720假设两市新生身高分服正态分布XN(μ1σ2)YN（μ2σ2）中σ2未知试求μ1－μ2置信度095置信区间（t(9)22622t）
<概率>试题参考答案
填空题
1． （1） （2）
（3）
2． 3．37 4．47 11260 5． 6． 15
7．12 8． 9．23 10．45 11．
12．F(bc)F(ac) 13．F (ab) 14．12 15．116 16．
17．12 18．46 19．85
20． 21． 2218 23．7S22 24．
二选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C
11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C
21．C 22．B 23．A 24．B 25．C
三解答题
1 815
2 （1）115 （2）1210 （3）221
3 （1） 028 （2）083 （3） 072
4 092
5 取出产品B厂生产性
6 m(m+k)
7（1）
1
2
3
4
1013
(313)(1012)
(313)(212)(1011)
(313)(212)(111)
（2）
8 （1）A＝12 （2） （3）
9
10
11 提示：利式求（查表）
12 A12B 12 f (x)1[(1+x2)]
1
2
3
1
38
38
34
3
18
18
14
18
38
38
18
1
13
14 （1） （2） （3） 独立
15 (1) 12 (2) (1e3)(1e8)
16 （1）
（2）
17 （1）
（2）独立
18
19
20 丙组
21 10分25秒
22 均需赛6场
23
24 k 2 E(XY)14 D(XY)7144
25 09475
26 09842
27 537
28
29 16
30 提示：利条件概率证
31 提示：参数2指数函数密度函数
利反函数证
<数理统计>试题参考答案
填空题
1． 2．171 3． 4．05 5．
6．2 7． 8．(n1)s2 9．015 10．中
11． 385 12．
13． 14．
15． 16．
17． 18．(48085196) 19． 20．(n1)s2
21． 22．
23．
24． 25．
26． 27．2 28．18 29．7 S22 30．
二选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D 20．A
21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A
三计算题
1．（分）
解：设子样观察值
极似然估计：
矩估计：
样阶原点矩：
：
2．（分）
解：方差已知均值区间估计：
置信区间：
题：
代入：
：
3．（分）
解：统计量：
：：
代入统计量
成立方差变化
4．（6分）
解：极似然估计：
5．（分）
解： 方差已知均值区间估计区间：
题意：
代入计算
化间：
6．（8分）
解：
接受认该动物体重均值
7．（10分）
解： 矩估计：
样阶原点矩：
：
极似然估计：
两边取数：
两边求偏导数：0
：
8．（8分）
解：
置信区间：[]
代入 []
9．解：两正态总体均值差区间估计问题题设知
(2分)
31746 （4分）
选取t(9)22622
置信度095置信区间：
(8分)
＝[0448482484] (10分)
注：置信区间写开区间者扣分
10． 解：未知采作枢轴量 （2分）
求 （2分）
等价求
（2分）
（2分）
（1分）
置信水置信限
里
样算 （1分）
置信水置信限
11． 解：写出似然函数
（4分）
取数 （2分）
求偏导数似然方程
（3分）
解似然方程： （1分）
12．解：设第点出现概率
中少等 (1分)
采统计量 (1分)
题中 (1分)
拒绝域 (1分)
算实际值
(1分)
题意时原假设接受
取间整数时 (2分)
骰子均匀假设显著性水接受(1分)
13 解：天包装否正常需天包装袋食盐净重期方差分作假设检验
(1)（检验均值总6分）
选统计量确定分布
确定否定域
统计量观测值
接受
(2)（检验方差总6分）
选统计量
确定否定域
统计量观测值
拒绝
(3)（2分）结：综合(1)(2)认该天包装机工作正常
14．解：时似然函数
（2分）
（2分）
（1分）
（1分）
令 （1分）
极似然估计值（1分）
15．解：(1)解：根公式
中 （2分）
（1分）
（1分）
述公式求 （2分）
线性回方程
(2)
（1分）
检验假设 （1分）
检验统计量 （1分）
界值（1分）
前面计算知（1分）
显著性水拒绝原假设认（1分）
16．解： (1)
方差源
方
度
均方
2
176467
12
14
（空1分5分）
(2)样落入拒绝域认三台机器生产力显著差异 （2分）
17． 解：(1)公式
概率密度函数 （5分）
（2分）
(2) （3分）
18． 解： （2分）
选统计量 （2分）
确定否定域 （1分）
统计量观测值 （1分）
拒绝 （1分）
19．解：正态分布线性组合正态分布
服正态分布 （2分）
面需确定正态分布期方差
（3分）
相互独立求
（2分）
（2分）
知统计量服正态分布 （1分）
20．解：两正态总体均值差区间估计问题题设知
(2分)
31746 （4分）
选取t(9)22622
置信度095置信区间：
(8分)
＝[0448482484] (10分)
注：置信区间写开区间者扣分
概率数理统计试题（1）
判断题（题15分题3分正确√错误×）
⑴ 意事件AB必P(AB)P(A)P(B) (×)
⑵ 设ABΩ中机事件(A∪B)BA (×)
⑶ X服参数λ普哇松分布EXDX (√)
⑷ 假设检验基思想概率事件原理 （√）
⑸ 样方差母体方差DX偏估计 （）
二 （20分）设ABCΩ中机事件列事件ABC表示出
（1）仅发生BC发生
（2）中少两发生
（3）中两发生
（4）中恰两发生
（5）中发生
三（15分） 长棒意折成三段求构成三角形概率
四（10分） 已知离散型机变量分布列
求分布列
五（10分）设机变量具密度函数 ＜ x＜
求X数学期方差#E(X)0D(X)2
六（15分）某保险公司年资料表明索赔户中盗索赔户占20表示机抽查100索赔户中盗保险公司索赔户数求
x 0 05 1 15 2 25 3
Ф
X~b(10002)E(X)20D(X)16X~N(2016)
#
七（15分）设分布
样试求未知参数极似然估计
#
概率数理统计试题（1）评分标准
⑴ ×⑵ ×⑶ √⑷ √⑸ ×
二 解 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
题4分
三 解 设三段构成三角形’三段长分等式构成面域5分
a
S
发生
a2
等式确定子域10分
A
a
a2
0
15分
四 解 分布列
Y取值正确2分分布列组2分
五 解 （积函数奇函数）4分
10分
六 解 X～b(k100020) EX100×0220 DX100××
10分
15分
七 解 5分
10分
解似然方程
极似然估计
15分
概率数理统计期末试题（2）解答
填空题（题3分15分）
1． 设事件仅发生概率少发生概率_______
2． 设机变量服泊松分布_()___
3． 设机变量区间服均匀分布机变量区间概率密度_________
4． 设机变量相互独立均服参数指数分布__________________
5． 设总体概率密度
样未知参数极似然估计量_________
解：1．
2．
知
解
3．设分布函数分布函数密度
4．
5．似然函数
解似然方程极似然估计
二单项选择题（题3分15分）
1．设三事件相互独立结中正确
（A）独立
（B）独立
（C）独立
（D）独立 （ ）
2．设机变量分布函数值
（A） （B）
（C） （D） （ ）
3．设机变量相关列结中正确
（A）独立 （B）
（C） （D） （ ）
4．设离散型机变量联合概率分布
独立值
（A） （B）
（C） （D） （ ）
5．设总体数学期样列结中
正确
（A）偏估计量 （B）极似然估计量
（C）相合（致）估计量 （D）估计量
（ ）
解：
1．概率1事件概率0事件事件独立（A）（B）（C）正确选（D）
S
A
B
C
事实图 见AC独立
2．
应选（A）
3．相关等价条件知应选（B）
4．独立
Y
X
应选（A）
5．偏估计应选（A）
三（7分）已知批产品中90合格品检查时合格品误认次品概率005次品误认合格品概率002求（1）产品检查认合格品概率（2）检查认合格品产品确合格品概率
解：设取产品检验认合格品’
取产品确合格品’
（1）
（2）
四（12分）学校汽车火车站途中3交通岗假设交通岗遇红灯事件相互独立概率25 设途中遇红灯次数求分布列分布函数数学期方差
解：概率分布
分布函数
五（10分）设二维机变量区域 服均匀分布 求（1）关边缘概率密度（2）分布函数概率密度
1
D
0
1
z
x
y
x+y1
x+yz
D1
解： （1）概率密度
（2）利公式
中
时
x
z
zx
时
概率密度
分布函数
利分布函数法
六（10分）目标射击目标中心坐标原点已知命中点横坐标坐标相互独立均服分布 求（1）命中环形区域概率（2）命中点目标中心距离数学期
x
y
0
1
2
解： （1）
（2）
七（11分）设某机器生产零件长度（单位：cm）抽取容量16样测样均值样方差 （1）求置信度095置信区间（2）检验假设（显著性水005）
（附注）
解：（1）置信度置信区间
置信度095置信区间（97868102132）
（2）拒绝域
接受
概率数理统计期末试题（3）解答
填空题（题3分15分）
（1） 设事件相互独立事件互相容事件互相容事件中仅发生仅发生概率___________
（2） 甲盒中2白球3黑球乙盒中3白球2黑球盒中取2球发现颜色颜色黑色概率___________
（3） 设机变量概率密度 现进行四次独立重复观察表示观察值次数___________
（4） 设二维离散型机变量分布列
____________
（5） 设总体样样方差____________
（注： ）
解：（1）
相容相容
理
（2）设四球颜色’
四球白球’四球黑球’
求概率
（3）
中
（4）分布
X
Y
1
2
0
1
（5）
二单项选择题（题3分15分）
（1）设三事件
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（2）设机变量概率密度
列组数中应取
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（3）设机变量相互独立概率分布分
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（4）意机变量存等
（A） （B） （C） （D） （ ）
（5）设正态总体样表示样均值
置信度置信区间
（A）
（B）
（C）
（D） （ ）
解 （1）知
应选C
（2）
时
应选B
（3）
应选C
（4）
应选C
（5）方差已知置信区间
应选D
三（8分）装10件某产品（中等品5件二等品3件三等品2件）
箱子中丢失件产品知等品箱中取2件产品结果
等品求丢失等品概率
解：设箱中取2件等品’
丢失等号’
求概率
四（10分）设机变量概率密度
求（1）常数 （2）分布函数 （3）
解：（1）
∴
（2）分布函数
（3）
五（12分）设概率密度
求（1）边缘概率密度 （2）
（3）概率密度
x+y1
y
yx
x
0
解：（1）
（2）
（3）
zy
zx
x
0
z2x
时
时
六（10分）（1）设独立求
（2）设独立求
1
1
y
x
0
解： （1）
（2）相互独立
七（10分）设总体概率密度
试总体样求未知参数矩估计极似然估计
解：先求矩估计
矩估计
求极似然估计
极似然估计
概率数理统计期末试题（4）解答
填空题（题3分15分）
（1） 设少发生概率_________
（2） 设服泊松分布___________
（3） 设机变量概率密度函数 进行8次独立观测表示观测值1观测次数___________
（4） 元件寿命服参数指数分布5种元件串联组成系统够正常工作100时概率_____________
（5） 设测量零件长度产生误差服正态分布机测量16零件 置信度095置信区间___________
解：（1）
（2）
（3）中
（4）设第件元件寿命 系统寿命求概率
（5）置信度置信区间
置信区间（）
二单项选择题（列题中题答案请代号填入（ ）
中题3分15分）
（1）意事件列式中成立
（A）
（B）
（C）
（D） （ ）
（2）设机变量分布函数分
某机变量分布函数列定组数值
中应取
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（3）设机变量分布函数分布函数
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（4）设机变量概率分布
满足相关系数
（A）0 （B） （C） （D） （ ）
（5）设机变量相互独立根切
雪夫等式
（A） （B） （C） （D） （ ）
解：（1）（A）：成立（B）： 应选（B）
（2） 应选（C）
（3）
应选（D）
（4）分布
X2
X1
–1
0
1
–1
0
0
0
0
1
0
0
应选（A）
（5）
切雪夫等式
应选（D）
三（8分）天中进入某超市顾客数服参数泊松分布进入
超市购买种商品概率顾客购买商品相互独立
求天中恰顾客购买种商品概率
解：设天中恰顾客购买种商品’
天中顾客进入超市’
四（10分）设考生外语成绩（百分制）服正态分布均成绩（参
数值）72分96占考生总数23取100考生
成绩表示成绩60分84分间数求（1）分布列 （2）
解：（1）中
分布列
（2）
五（10分）设直线曲线围成区域
服均匀分布
（1）求边缘密度说明否独立
（2）求
y
0
1
e2
x
y1x
D
解：区域面积
概率密度
（1）
（2）独立
（3）
六（8分）二维机变量顶点三角形区
域服均匀分布求概率密度
y
x+yz
1
0
–1
x
D1
解1： 概率密度
设概率密度
1
–1
zy
0
y
时
时
密度
解2：分布函数法设分布函数
密度
七（9分）已知分子运动速度具概率密度
简单
机样
（1）求未知参数矩估计极似然估计 （2）验证求矩估计否偏估计
解：（1）先求矩估计
求极似然估计
极似然估计
（2）矩估计
矩估计 偏估计
八（5分）工负责台样机床维修台机床左右排条直
线相邻两台机床距离（米）假设台机床发生障概率均
相互独立表示工修完台台需检修机床走
路程求
解：设左右序机床编号
已修完机器编号表示修机床号码
概率数理统计试题（5）
判断题（题3分题15分正确√错误×）
⑴ 设ABΩ中机事件必P(AB)P(A)P(B) ( )
⑵ 设ABΩ中机事件A∪BA∪AB∪B ( )
⑶ X服二项分布b(knp) EXp ( )
⑷ 样均值 母体均值EX致估计 （ ）
⑸ X～N() Y～N() X－Y～N(0 －) （ ）
二 计算（10分）
（1）教室里学生求生日相概率
（2）房间里四求少两生日月概率
三（10分） 设证明互相容相互独立时成立
四（15分）某抽样结果表明考生外语成绩（百分制）似服正态分布均成绩（参数值）72分96分占考生总数23试求考生外语成绩60分84分间概率分布表
x 0 1 15 2 25 3
Ф
五（15分） 设概率密度
问否独立？
六（20分）设机变量服分布分布列
求
七（15分）设总体服指数分布
试利样求参数极似然估计
八
概率数理统计试题（5）评分标准
⑴ ×⑵ √⑶ ×⑷ √⑸ ×
二 解 （1）设生日相’
5分
（2）设少两生日月’
10分
三 证 互相容
相互独立
四 解 3分
7分
求概率
12分
2Ф（1）12×
五 解 边际密度
5分
10分
独立15分
六 解1 8分
中
函数幂级数展开
12分
16分
20分
七 解
8分
极似然估计定义极似然估计15分
概率数理统计试题（6）
判断题（题15分题3分正确√错误×）
⑴ 设ABΩ中机事件Ａ－ＢA （ ）
⑵ 意事件ABP(A∪B)P(A)+P(B) （ ）
⑶ X服二项分布b(knp)EXnpq ( )
⑷ X~ N（2 ）X1 X 2 ……XnX样~ N（2 ） （）
⑸X机变量DXCov（XX）（ ）
二（10分）袋中装枚正品硬币枚次品硬币（次品硬币两面均印国徽）袋中取枚已知投掷次次国徽问枚硬币正品概率少？
三（15分）面画出等距离行线面机投掷根长针求针行线相交概率
四（15分） 学校火车站途中3交通岗假设交通岗遇红灯事件相互独立概率设途中遇红灯次数求机变量分布律分布函数数学期
五（15分）设二维机变量（）圆域x2+y2≤a2服均匀分布（1）求相关系数（2）问否独立？
六（10分）机变量序列满足条件
试证明服数定律
七（10分） 设总体样估计量
试证相合（致）估计量
八（10分）某种零件尺寸标准差σ52批类零件检查9件均尺寸数（毫米）：2656设零件尺寸服正态分布问批零件均尺寸否认26毫米（）正态分布表
Ф
概率数理统计试题（6）评分标准
⑴ √⑵ ×⑶ ×⑷ ×⑸ √
二解 设取枚硬币掷次国徽’
取枚硬币正品’
5分
求概率
10分
三 解 设针某行线相交’针落面情况外图中种
设针中点条行线距离
针行线夹角
ay
ay
等式确定面
xy
0y
A
S
区域6分
发生
等式确定子域10分
15分
四 解 分布律
5分
分布函数
10分
15分
五． 解 密度
3分
（1）
相关系数9分
（2）关边缘密度
关边缘密度
六 证：契贝晓夫等式意
5分
意
服数定律10分
七 证 契贝晓夫等式意
5分
概率收敛相合估计10分
八 解 问题已知条件检验假设：26
查正态分布表1－0975 5分
1u1108＜196
应接受批零件均尺寸应认26毫米15分
模拟试题A
（题3分9分）
1 靶 3 发事件 表示击中 i 发 i 0 1 2 3 事 件 表 示 ( )
( A ) 全 部 击 中 ( B ) 少发击中
( C ) 必 然 击 中 ( D ) 击 中 3 发
2设离散型机变量 x 分布律 常 数 A 应 ( )
( A ) ( B ) (C) (D)
3设机变量 服二项分布 B ( np )中 0 < p < 1 n 1 2… 实数 x 等 ( )
( A ) ( B )
( C ) ( D )
二填空题（题3分12分）
1设A B两机事件P(B)>0法公式知 P(AB) __________
2设 ___________
3某柜台4服务员 否需台秤相互独立1时需台秤概率 4中1需台秤概率 ： __________________
412…10十数字中取 然放回 先取出5数字 5数字全 相事件概率等 ___________
三（10分）已知 求证
四（10分）5零件中次品 中取出进行检查 检查放回 直查 次品时止 x表示检查次数 求 分布函数 ：
五（11分）设某区成年居民中肥胖者占10 胖瘦者占82 瘦者占8 知肥胖者患高血压概率 20胖瘦者患高血压病概率 10 瘦者患高血压病概率5 试求 ：
( 1 ) 该区居民患高血压病概率
( 2 ) 知某患高血压 属肥胖者概率？
六（10分）两家公司购种元件两公司元件失效时间分机变量 概率密度分 ：
果 相互独立写出 联合概率密度求列事件概率
( 1 ) 时刻 两家元件失效(记A)
( 2 ) 时刻 两家元件未失效(记 B)
( 3 ) 时刻 少家元件工作(记 D)
七（7分）证明：事件次试验中发生次数x方差定超
八（10分）设 相互独立机变量概率密度分
知机变量 试求w 分布律分布函数
九（11分）某厂生产某种产品验知强力标准差 75 kg 强力服正态分布改新原料新产品中抽取 25 件作强力试验算 问新产品强力标准差否显著变化 ？ ( 分取 已知
）
十（11分）考查硝酸钠溶性程度时系列温度观察 100ml 水中溶解硝酸钠重量观察结果：
验理知 间关系式
独立分布 试二法估计 a b
概率数理统计模拟试题A解答
单项选择题
1 （B） 2 (B) 3(D)
二填空题
1 P(B)P(A|B) 2 03174 3 4
三解 ： 取
中 u～N ( 0 1 ) uy相互独立 y相互独立
四 分布律表：
五 ( i 12 3 ) 分表示居民肥胖者 胖瘦者瘦者
B ： 居民患高血压病
全概率公式
贝叶斯公式
六(x h)联合概率密度
( 1 ) P(A)
( 2 )
( 3 )
七证 ： 设事件A次试验中发生概率p 设机变量
证二 ：
八
w分布律
w 分布函数
九检验假设
：
时
时 拒绝认新产品强力标准差较原显著增
时
接 受 认新产品强力标准差原显著差异
注 ： 改 ：
十
模拟试题C(ABD)
填空题（题3分15分）
1． 设ABC机事件 ABC三事件恰出现概率______
2． 设XY两相互独立服正态分布 机变量E(|XY|)______
3． 总体X服正态分布N 总体X简单机样机变量 服______参数______
4． 设机变量X密度函数 Y表示X5次独立观察终事件 出现次数DY______
5． 设总体X密度函数 X简单机样X似然估计量 ＝______
二选择题（题3分15分）
1．设 列结成立（ ）
（A） 事件AB互相容
（B） 事件AB互相立
（C） 事件AB互独立
（D） 事件AB互相独立
2．枚硬币重复郑n次XY分表示正面反面次数XY相关系数等（ ）
（A）1 （B）0 （C）12 （D）1
3．设 分机变量 分布函数 某机变量分布函数列定组值中应取（ ）
3．设 正态总体 简单机样 样均值记
服度n1t分布机变量（ ）
5．设二维机变量（XY）服二维正态分布机变量 相关充分必条件（ ）
三（题满分10分）假设两箱种零件第箱装50件中10件等品第二箱装30件中18件等品现两箱中意挑出箱然该箱中先机取两零件（取出零件均放回）试求：
（1） 先取出零件等品概率
（2） 先取出零件等品第二次取出零件然等品概率
四（题满分10分）假设单位时间分子运动速度X分布密度
求该单位时间分子运动动 分布密度均动方差
五（题满分10分）设机变量XY独立服[01]均匀分布试求：
六（题满分10分）某箱装100件产品中二三等品分80件10件10件现中机抽取记 试求：（1）机变量 联合分布（2）机变量 相关系数
七（题满分15分）设总体X密度函数 X简单机样试求：
八（题满分15分）某化工厂提高某种化学药品率提出两种工艺方案研究种方案分两种工艺进行10次试验计算
假设率均服正态分布问方案乙否方案甲显著提高率 ？
概率数理统计模拟试题C解答
模拟试题D(ABC)
填空题（题3分15分）
1．甲乙二独立目标射击次命中率分现已知目标命中甲命中概率______
2．设XY两机变量
3．设机变量XY独立
4．设 正态总体N（01）简单机样令 服 分布a______b______
5．设正态总体 容量9简单机样计算样均值5未知数 置信度置信区间______
（题3分15分）
1．事件A事件B时发生时事件C必发生（ ）
2．设机变量X服指数分布机变量Y＝min（X2）分布函数（ ）
（A）连续函数 （B）少两间断点
（C）阶梯函数 （D）恰间断点
3．设机变量XY独立分布记U＝X－YV＝X +Y 机变量UV（ ）
（A）独立 （B）独立
（C）相关系数零 （D）相关系数零
4．设总体X服正态 分布 X简单机样 偏估计量A值（ ）
5．正态总体数学期进行假设检验果显著水 接受假设 显著水 列结中正确（ ）
（A）必接受 （B）接受拒绝
（C）必拒绝 （D）接受拒绝
三（题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机飞某目进行轰炸达目定线电导航长机设备旦达目机独立进行轰炸架飞机炸毁目标概率均达目前必须高射炮阵空时飞机击落概率求目标炸毁概率
四（题满分10分） 时电子 时损坏概率等 中 赖 数求电子T时损坏概率
五（题满分10分）设机变量XY独立服参数1指数分布证明 相互独立
六（题满分10分）设二维机变量（XY）联合密度函数
（1） 计算
（2） 求XY密度函数
（3） 求Z＝X＋Y 密度函数
七（题满分15分）设总体X服正态 分布 X样 未知参数
（1） 区域 似然估计量
（2） 否 效估计？什？
八（题满分15分）设线性模型
中 相互独立服正态 分布：
（1） 试求系数 二估计
（2） 求 偏估计量
（3） 求构造检验假设 统计量
概率数理统计模拟试题D解答
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填空题
1．设 ABC三机事件试 ABC分表示事件
1）ABC 少发生
2）ABC 中恰发生
3）ABC发生
2．设 AB机事件 ＝
3．事件A事件B相互独立
4 CCEEINS等7字母机排成行末恰排成英文单词SCIENCE概率
5 甲乙两独立目标射击次命中率分0605现已知目标命中甲射中概率
6设离散型机变量分布律A______________
7 已知机变量X密度________ ________
8 设～ _________
9 射手目标独立进行四次射击少命中次概率该射手命中率_________
10机变量（16）服均匀分布方程x2+x+10实根概率
11设
12（）联合分布函数F（xy）表示
13（）联合分布函数F（xy）表示
14设面区域Dy x y 0 x 2 围成二维机变量(xy)区域D服均匀分布（xy）关X边缘概率密度x 1 处值
15已知＝
16设相互独立
17设概率密度＝
18设机变量X1X2X3相互独立中X1[06]服均匀分布X2服正态分布N（022）X3服参数3泊松分布记YX1－2X2+3X3D（Y）
19设
20设独立分布机变量序列均值方差充分时似～ ～ 特正态分布时意精确～ ～
21设独立分布机变量序列 概率收敛
22设正态总体样令 时～
23设容量n 10 样观察值（876987596）样均值 样方差
24设X1X2…Xn正态总体简单机样样均值服
二选择题
1 设AB两机事件列式子正确
（A）P (A+B) P (A) （B）
（C） （D）
2 A表示事件甲种产品畅销乙种产品滞销立事件
（A）甲种产品滞销乙种产品畅销 （B）甲乙两种产品均畅销
（C）甲种产品滞销 （D）甲种产品滞销乙种产品畅销
3 袋中50乒乓球中20黄30白现两放回次袋中机取球第二取黄球概率
（A）15 （B）25 （C）35 （D）45
4 事件AB列命题正确
（A）AB互相容互相容
（B）AB相容相容
（C）AB互相容概率零AB相互独立
（D）AB相互独立相互独立
5 列命题中正确
（A） （B） （C） （D）
6． 设～增时
A）增 B）减少 C）变 D）增减定
7．设X密度函数分布函数意定a
A） B）
C） D）
8．列函数中作某机变量分布函数
A） B）
C） D） 中
9． 假设机变量X分布函数F(x)密度函数f(x)XX相分布函数列式中正确
A）F(x) F(x) B) F(x) F(x)
C) f (x) f (x) D) f (x) f (x)
10．已知机变量X密度函数f(x)(>0A常数)概率P{}（a>0）值
A）a关增增 B）a关增减
C）关a增增 D）关a增减
11．独立分布率 列结正确
A） Ｂ） C）Ｄ）正确
12．设离散型机变量联合分布律
相互独立
A） B）
C） D）
13．～～联合分布
A） 二维正态 B）二维正态定
C） 未必二维正态 D）
14．设XY相互独立两机变量分布函数分FX(x)FY(y)Z max {XY} 分布函数
A）FZ（z） max { FX(x)FY(y)} B) FZ（z） max { |FX(x)||FY(y)|}
C) FZ（z） FX（x）·FY(y) D)
15．列二函数中 作连续型机变量联合概率密度
A）f(xy)
B) g(xy)
C) (xy)
D) h(xy)
16．掷颗均匀骰子次出现点次数均值
A） 50 B） 100 C）120 D） 150
17． 设相互独立服参数泊松分布令
A）1 B）9 C）10 D）6
18．意两机变量
A） B）
C）独立 D）独立
19．设
A）1 B）2 C）3 D）0
20． 设机变量XY方差存等0XY
A）相关充分条件必条件 B）独立必条件充分条件
C）相关充分必条件 D）独立充分必条件
21．设～中已知未知样列选项中统计量
A） B） C） D）
22．设～ 样列选项中正确
A）充分时似～
B）
C）
D）
23．～～
A） B） C） D）
24．设正态总体简单机样样均值记
服度分布机变量
A) B) C) D)
25．设X1X2…XnXn+1 …Xn+m正态总体容量n+m样统计量服分布
A) B) C) D)
三解答题
1．10钥匙中3开门意取两求开门概率
2意10书放书架中两套书套3套4求列事件概率
1） 3套放起
2）两套放起
3）两套中少套放起
3调查某单位知购买空调占15％购买电脑占12％购买DVD占20中购买空调电脑占6购买空调DVD占10购买电脑DVD占5％三种电器购买占2％求列事件概率
1）少购买种电器
2）购买种电器
3）三种电器没购买
4．仓库中十箱样规格产品已知中五箱三箱二箱次甲乙丙厂生产甲厂乙厂丙厂生产种产品次品率次110115120十箱产品中取件产品求取正品概率
5． 箱产品AB两厂生产分占60％40％次品率分1％2％现中取件次品问时该产品厂生产性？
6． 标号1∼nn盒子盒子中m白球k黑球第盒子中取球放入第二盒子第二盒子取球放入第三盒子次继续求盒子取球白球概率
7．批10合格品3次品产品中件件抽取产品种产品抽性相求二种情况直取出合格品止求抽取次数分布率（1）放回 （2）放回
8．设机变量X密度函数
求 (1）系数A
(2)
(3) 分布函数
9．球直径作测量设值均匀分布[]求体积密度函数
10．设独立重复实验中次实验成功概率05问需进行少次实验少成功次概率09
11．公汽车车门高度男子车门碰头机会001设计设男子身高问车门高度应确定？
12． 设机变量X分布函数：F(x)A+Barctanx()
求：（1）系数AB
（2）X落（11）概率
（3）X分布密度
13．枚均匀硬币连抛三次表示出现正面次数表示正反两面次数差绝值 求联合分布律边缘分布
14．设二维连续型机变量联合分布函数
求（1）值 （2）联合密度 （3） 判断独立性
15．设连续型机变量（XY）密度函数f(xy)
求 （1）系数A（2）落区域D：{概率
16． 设联合密度
（1）求系数A（2）求联合分布函数
17．题条件：（1）求关边缘密度 （2）否相互独立？
18．第16）题条件求
19．盒中7球中4白球3黑球中抽3球求抽白球数数学期方差
20． 物品重量1克2克﹒﹒﹒10克等概率天称物品重量准备三组砝码 甲组五砝码分122510克乙组112510克丙组123410克准组砝码放天称盘里称重量问组砝码称重物时砝码数均少
21． 公汽车起点站时10分30分55分发车该顾客知发车时间时时刻机达车站求客候车时间数学期（准确秒）
22．设排球队AB赛队胜4场赛宣告结束假设AB场赛中获胜概率均12试求均需赛场分出胜负？
23．袋中张卡片分记12﹒﹒﹒中放回抽取出张表示号码求
24．设二维连续型机变量（X Y）联合概率密度：f (x y)
求：① 常数k ②
25．设供电网10000盏电灯夜晚盏电灯开灯概率均彼开闭否相互独立试切雪夫等式中心极限定理分估算夜晚时开灯数间概率
26．系统相互独立起作部件组成部件正常工作概率必须少 部件正常工作系统正常工作问少时系统正常工作概率低 ？
27．甲乙两电影院竞争名观众假设位观众选择时机彼相互独立问甲少应设少座位观众座位离概率
28．设总体服正态分布设分样均值样方差设相互独立求统计量 分布
29．天重复称量重物品假设次称量结果相互独立服正态分布表示次称量结果算术均值成立求值应然数？
30．证明题 设AB两事件满足证明事件AB相互独立
31．证明题 设变量参数2指数分布证明区间（01）服均匀分布
<数理统计>试题
填空题
1．设 总体 简单机样已知令 统计量服分布 （必须写出分布参数）
2．设中抽取样矩估计值
3．设总体中抽取样求矩估计
4．已知
5．参数a偏估计果 成立 称效估计
6．设样频数分布
X
0 1 2 3 4
频数
1 3 2 1 2
样方差_____________________
7．设总体X~N（μσ²）X1X2…Xn总体X样样均值D（）＝________________________
8．设总体X服正态分布N（μσ²）中μ未知X1X2…Xn样假设检验问题采检验统计量应________________
9．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值（x1x2 …xn）落入W概率015犯第类错误概率_____________________
10．设样X1X2…Xn正态总体N（μ1）假设检验问题： H0成立条件显著水α拒绝域W应______________________
11．设总体服正态分布未知设该总体样记置信水置信区间公式 已知面置信区间长度等样容量n少取__ __
12．设正态总体简单机样中参数均未知记假设：检验统计量 （表示）
13．设总体已知未知设该总体样中统计量
14．设总体分布函数设该总体简单机样联合分布函数
15．设总体服参数两点分布（）未知设
该总体样中统计量
16．设总体服正态分布未知设该总体样记置信水置信区间公式
17．设相互独立设总体样设总体样分偏样方差服分布
18．设容量均值未知参数 (查表）
19．设总体～X1X2…Xn总体X样样均值D（）＝________________________
20．设总体X服正态分布N（μσ²）中μ未知X1X2…Xn样假设检验问题采检验统计量应________________
21．设正态总体简单机样均未知记假设检验统计量＝
22．设分两正态总体样均值参数未知两正态总体相互独立欲检验 应 检验法检验统计量
23．设总体～未知参数中抽取容量样均值记修正样标准差显著性水检验假设拒绝域 显著性水检验假设（已知）拒绝域
24．设总体～子样矩估计分
25．设总体～样似然估计量
26．设总体～容量简单机样均值未知参数置信水置信区间
27．测动车床加工10零件尺寸规定尺寸偏差（微米）：
+2+12+3+2+42+5+3+4
零件尺寸偏差数学期偏估计量
28．设正态总体样令 时～
29．设容量n 10 样观察值（876987596）样均值 样方差
30．设X1X2…Xn正态总体简单机样样均值服
二选择题
1总体部分样设：~（ ）
2已知总体样列统计量（ ）
+A +10 +5
分两相互独立正态总体样 分样方差列服统计量( )
抽取样（ ）
偏估计 偏估计 矩估计 矩估计
5设总体样列偏估计（ ）
6．设正态总体样进行假设检验__ __时般采统计量
(A) (B)
(C) (D)
7．单子方差分析中设子Ar水水测容量样列说法正确___ __
(A)方差分析目检验方差否相等
(B)方差分析中假设检验双边检验
(C)方差分析中包含机误差外包含效应间差异
(D)方差分析中包含机误差外包含效应间差异
8．次假设检验中列说法正确______
(A)犯第类错误犯第二类错误
(B)果备择假设正确作出决策拒绝备择假设犯第类错误
(C)增样容量犯两类错误概率变
(D)果原假设错误作出决策接受备择假设犯第二类错误
9．总体均值作区间估计置信度95置信区间意义指区间
(A)均含总体95值 (B)均含样95值
(C)95机会含样值 (D)95机会机会含值
10．假设检验问题中犯第类错误概率α意义（ ）
(A)H0成立条件检验H0拒绝概率
(B)H0成立条件检验H0接受概率
(C)H00成立条件检验H0拒绝概率
(D)H0成立条件检验H0接受概率
11 设总体服正态分布样似然估计
（A） （B） （C） （D）
12服正态分布总体样服分布___
(A)N(5n) (B)N(4n) (C)N(n5n) (D)N(n4n)
13．设正态总体样进行假设检验___ __时般采统计量
(A) (B)
(C) (D)
14．单子方差分析中设子Ar水水测容量样列说法正确____ _
(A)方差分析目检验方差否相等
(B)方差分析中假设检验双边检验
(C) 方差分析中包含机误差外包含效应间差异
(D) 方差分析中包含机误差外包含效应间差异
15．次假设检验中列说法正确___ ____
(A)第类错误第二类错误时犯
(B)果备择假设正确作出决策拒绝备择假设犯第类错误
(C)增样容量犯两类错误概率变
(D)果原假设错误作出决策接受备择假设犯第二类错误
16．设未知参数估计量___ _____
(A)极似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)偏估计
17．设某假设检验问题拒绝域W原假设H0成立时样值（x1x2 …xn）落入W概率015犯第类错误概率__________
(A) 01 (B) 015 (C) 02 (D)
18单正态总体均值假设检验中总体方差已知时选
（A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法
19确定假设检验中判断结果相关素
（A）样值样容量 （B）显著性水 （C）检验统计量 （D）ABC时成立
进行假设检验果显著水接受显著水001列结中正确
（A）必须接受 （B）接受拒绝
（C）必拒绝 （D）接受拒绝
取总体简单样矩估计
（A）（B）
（C） （D）
～已知 时总体均值置信水置信区间长
（A） （B） （C） （D）
总体机样 偏估计C＝
（A） （B） （C） 1 （D）
服正态分布样似然估计
（A） （B） （C） （D）
～ 样列选项中正确
(A)充分时似～
(B)
(C）
(D）
～～
(A） (B） (C） (D）
正态总体简单机样样均值记
服度分布机变量
(A) (B) (C) (D)
1X2…XnXn+1 …Xn+m正态总体容量n+m样统计量服分布
(A) (B) (C) (D)
29．设 中已知未知样 列项统计量＿＿＿＿
(Ａ) (Ｂ)
(Ｃ) (Ｄ)
30 设 中已知未知样 列项
统计量（ ）
(A) (Ｂ)
(Ｃ) (D)
三计算题
服参数指数分布设子样观察值求极似然估计矩估计（10分）
2某车间生产滚珠某天生产产品中抽取6测直径：146 151 149 148 152 151 已知原直径服求：该天生产滚珠直径置信区间定（）（8分）
现机抽取包装袋算均包装袋重样均方差试检查天包装机包物品重量方差否变化？（）（）（8分）
密度函数 求极似然估计
（6分）
5某车间生产滚珠长期实践认滚珠直径服正态分布直径方差某天生产产品中机抽取9测直径均值15毫米试求出滚珠均直径区间估计（8分）
抽取动物考察测均体重公斤问：否认该动物体重均值公斤（）（8分）（）
密度函数： 设样求矩估计量极似然估计（10分）
8某矿矿石含少量元素服正态分布现抽样进行调查抽取子样算求置信区间（）（8分）
9．某学AB两市新生中分机抽取5名6名新生测身高（单位：cm）算＝1759＝1720假设两市新生身高分服正态分布XN(μ1σ2)YN（μ2σ2）中σ2未知试求μ1－μ2置信度095置信区间（t(9)22622t）
10．（10分）某出租车公司欲解：金沙车站火车北站租车时间
机抽查9辆出租车记录金沙车站火车北站时间算（分钟）偏方差标准差假设样正态总体中均未知试求置信水置信限
11．（10分）设总体服正态分布未知设总体样观测值设求极似然估计量
12．（8分）掷骰子120次数表
出现点数
1 2 3 4 5 6
次数
20 20 20 20 40－
检验取整数值时骰子均匀假设显著性水接受？
13（14分）机器包装食盐假设袋盐净重服正态分布
规定袋标准重量kg方差某天开工检验机器工作否正常装食盐中机抽取抽取9袋测净重（单位：kg）：算述样相关数：均值偏标准差
问(1)显著性水天生产食盐均净重否规定标准显著差异？
(2) 显著性水天生产食盐净重方差否符合规定标准？
(3)觉该天包装机工作否正常？
14．（8分）设总体概率分布
取值
1 2 3
概率
现观察容量3样求极似然估计值
15．（12分）某种产品进行项腐蚀加工试验腐蚀时间（秒）
腐蚀深度（毫米）数见表：
5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120
4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46
假设间符合元线回模型
（1）试建立线性回方程
（2）显著性水检验
16 (7分）设三台机器制造种产品较三台机器生产力记录五天日产量
机器
I
II
III
日
产
量
138
144
135
149
143
163
148
152
146
157
155
144
159
141
153
现述数汇总成方差分析表
方差源
方
度
均方
12
14
17（10分）设总体服均匀分布
样设
(1)概率密度函数 (2)求
18（7分）机器包装食盐假设袋盐净重服正态分布规定袋标准重量kg方差某天开工检验机器工作否正常装食盐中机抽取抽取9袋测净重（单位：kg）：算述样相关数：均值偏标准差显著性水天生产食盐净重方差否符合规定标准？
19（10分）设总体服正态分布该总体样记求统计量分布
20．某学AB两市新生中分机抽取5名6名新生测身高（单位：cm）算＝1759＝1720假设两市新生身高分服正态分布XN(μ1σ2)YN（μ2σ2）中σ2未知试求μ1－μ2置信度095置信区间（t(9)22622t）
<概率>试题参考答案
填空题
1． （1） （2）
（3）
2． 3．37 4．47 11260 5． 6． 15
7．12 8． 9．23 10．45 11．
12．F(bc)F(ac) 13．F (ab) 14．12 15．116 16．
17．12 18．46 19．85
20． 21． 2218 23．7S22 24．
二选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C
11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C
21．C 22．B 23．A 24．B 25．C
三解答题
1 815
2 （1）115 （2）1210 （3）221
3 （1） 028 （2）083 （3） 072
4 092
5 取出产品B厂生产性
6 m(m+k)
7（1）
1
2
3
4
1013
(313)(1012)
(313)(212)(1011)
(313)(212)(111)
（2）
8 （1）A＝12 （2） （3）
9
10
11 提示：利式求（查表）
12 A12B 12 f (x)1[(1+x2)]
1
2
3
1
38
38
34
3
18
18
14
18
38
38
18
1
13
14 （1） （2） （3） 独立
15 (1) 12 (2) (1e3)(1e8)
16 （1）
（2）
17 （1）
（2）独立
18
19
20 丙组
21 10分25秒
22 均需赛6场
23
24 k 2 E(XY)14 D(XY)7144
25 09475
26 09842
27 537
28
29 16
30 提示：利条件概率证
31 提示：参数2指数函数密度函数
利反函数证
<数理统计>试题参考答案
填空题
1． 2．171 3． 4．05 5．
6．2 7． 8．(n1)s2 9．015 10．中
11． 385 12．
13． 14．
15． 16．
17． 18．(48085196) 19． 20．(n1)s2
21． 22．
23．
24． 25．
26． 27．2 28．18 29．7 S22 30．
二选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C
11．A 12．B 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．D 20．A
21．D 22．B 23．C 24．A 25．B 26．A 27．B 28．C 29．C 30．A
三计算题
1．（分）
解：设子样观察值
极似然估计：
矩估计：
样阶原点矩：
：
2．（分）
解：方差已知均值区间估计：
置信区间：
题：
代入：
：
3．（分）
解：统计量：
：：
代入统计量
成立方差变化
4．（6分）
解：极似然估计：
5．（分）
解： 方差已知均值区间估计区间：
题意：
代入计算
化间：
6．（8分）
解：
接受认该动物体重均值
7．（10分）
解： 矩估计：
样阶原点矩：
：
极似然估计：
两边取数：
两边求偏导数：0
：
8．（8分）
解：
置信区间：[]
代入 []
9．解：两正态总体均值差区间估计问题题设知
(2分)
31746 （4分）
选取t(9)22622
置信度095置信区间：
(8分)
＝[0448482484] (10分)
注：置信区间写开区间者扣分
10． 解：未知采作枢轴量 （2分）
求 （2分）
等价求
（2分）
（2分）
（1分）
置信水置信限
里
样算 （1分）
置信水置信限
11． 解：写出似然函数
（4分）
取数 （2分）
求偏导数似然方程
（3分）
解似然方程： （1分）
12．解：设第点出现概率
中少等 (1分)
采统计量 (1分)
题中 (1分)
拒绝域 (1分)
算实际值
(1分)
题意时原假设接受
取间整数时 (2分)
骰子均匀假设显著性水接受(1分)
13 解：天包装否正常需天包装袋食盐净重期方差分作假设检验
(1)（检验均值总6分）
选统计量确定分布
确定否定域
统计量观测值
接受
(2)（检验方差总6分）
选统计量
确定否定域
统计量观测值
拒绝
(3)（2分）结：综合(1)(2)认该天包装机工作正常
14．解：时似然函数
（2分）
（2分）
（1分）
（1分）
令 （1分）
极似然估计值（1分）
15．解：(1)解：根公式
中 （2分）
（1分）
（1分）
述公式求 （2分）
线性回方程
(2)
（1分）
检验假设 （1分）
检验统计量 （1分）
界值（1分）
前面计算知（1分）
显著性水拒绝原假设认（1分）
16．解： (1)
方差源
方
度
均方
2
176467
12
14
（空1分5分）
(2)样落入拒绝域认三台机器生产力显著差异 （2分）
17． 解：(1)公式
概率密度函数 （5分）
（2分）
(2) （3分）
18． 解： （2分）
选统计量 （2分）
确定否定域 （1分）
统计量观测值 （1分）
拒绝 （1分）
19．解：正态分布线性组合正态分布
服正态分布 （2分）
面需确定正态分布期方差
（3分）
相互独立求
（2分）
（2分）
知统计量服正态分布 （1分）
20．解：两正态总体均值差区间估计问题题设知
(2分)
31746 （4分）
选取t(9)22622
置信度095置信区间：
(8分)
＝[0448482484] (10分)
注：置信区间写开区间者扣分
概率数理统计试题（1）
判断题（题15分题3分正确√错误×）
⑴ 意事件AB必P(AB)P(A)P(B) (×)
⑵ 设ABΩ中机事件(A∪B)BA (×)
⑶ X服参数λ普哇松分布EXDX (√)
⑷ 假设检验基思想概率事件原理 （√）
⑸ 样方差母体方差DX偏估计 （）
二 （20分）设ABCΩ中机事件列事件ABC表示出
（1）仅发生BC发生
（2）中少两发生
（3）中两发生
（4）中恰两发生
（5）中发生
三（15分） 长棒意折成三段求构成三角形概率
四（10分） 已知离散型机变量分布列
求分布列
五（10分）设机变量具密度函数 ＜ x＜
求X数学期方差#E(X)0D(X)2
六（15分）某保险公司年资料表明索赔户中盗索赔户占20表示机抽查100索赔户中盗保险公司索赔户数求
x 0 05 1 15 2 25 3
Ф
X~b(10002)E(X)20D(X)16X~N(2016)
#
七（15分）设分布
样试求未知参数极似然估计
#
概率数理统计试题（1）评分标准
⑴ ×⑵ ×⑶ √⑷ √⑸ ×
二 解 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
题4分
三 解 设三段构成三角形’三段长分等式构成面域5分
a
S
发生
a2
等式确定子域10分
A
a
a2
0
15分
四 解 分布列
Y取值正确2分分布列组2分
五 解 （积函数奇函数）4分
10分
六 解 X～b(k100020) EX100×0220 DX100××
10分
15分
七 解 5分
10分
解似然方程
极似然估计
15分
概率数理统计期末试题（2）解答
填空题（题3分15分）
1． 设事件仅发生概率少发生概率_______
2． 设机变量服泊松分布_()___
3． 设机变量区间服均匀分布机变量区间概率密度_________
4． 设机变量相互独立均服参数指数分布__________________
5． 设总体概率密度
样未知参数极似然估计量_________
解：1．
2．
知
解
3．设分布函数分布函数密度
4．
5．似然函数
解似然方程极似然估计
二单项选择题（题3分15分）
1．设三事件相互独立结中正确
（A）独立
（B）独立
（C）独立
（D）独立 （ ）
2．设机变量分布函数值
（A） （B）
（C） （D） （ ）
3．设机变量相关列结中正确
（A）独立 （B）
（C） （D） （ ）
4．设离散型机变量联合概率分布
独立值
（A） （B）
（C） （D） （ ）
5．设总体数学期样列结中
正确
（A）偏估计量 （B）极似然估计量
（C）相合（致）估计量 （D）估计量
（ ）
解：
1．概率1事件概率0事件事件独立（A）（B）（C）正确选（D）
S
A
B
C
事实图 见AC独立
2．
应选（A）
3．相关等价条件知应选（B）
4．独立
Y
X
应选（A）
5．偏估计应选（A）
三（7分）已知批产品中90合格品检查时合格品误认次品概率005次品误认合格品概率002求（1）产品检查认合格品概率（2）检查认合格品产品确合格品概率
解：设取产品检验认合格品’
取产品确合格品’
（1）
（2）
四（12分）学校汽车火车站途中3交通岗假设交通岗遇红灯事件相互独立概率25 设途中遇红灯次数求分布列分布函数数学期方差
解：概率分布
分布函数
五（10分）设二维机变量区域 服均匀分布 求（1）关边缘概率密度（2）分布函数概率密度
1
D
0
1
z
x
y
x+y1
x+yz
D1
解： （1）概率密度
（2）利公式
中
时
x
z
zx
时
概率密度
分布函数
利分布函数法
六（10分）目标射击目标中心坐标原点已知命中点横坐标坐标相互独立均服分布 求（1）命中环形区域概率（2）命中点目标中心距离数学期
x
y
0
1
2
解： （1）
（2）
七（11分）设某机器生产零件长度（单位：cm）抽取容量16样测样均值样方差 （1）求置信度095置信区间（2）检验假设（显著性水005）
（附注）
解：（1）置信度置信区间
置信度095置信区间（97868102132）
（2）拒绝域
接受
概率数理统计期末试题（3）解答
填空题（题3分15分）
（1） 设事件相互独立事件互相容事件互相容事件中仅发生仅发生概率___________
（2） 甲盒中2白球3黑球乙盒中3白球2黑球盒中取2球发现颜色颜色黑色概率___________
（3） 设机变量概率密度 现进行四次独立重复观察表示观察值次数___________
（4） 设二维离散型机变量分布列
____________
（5） 设总体样样方差____________
（注： ）
解：（1）
相容相容
理
（2）设四球颜色’
四球白球’四球黑球’
求概率
（3）
中
（4）分布
X
Y
1
2
0
1
（5）
二单项选择题（题3分15分）
（1）设三事件
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（2）设机变量概率密度
列组数中应取
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（3）设机变量相互独立概率分布分
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（4）意机变量存等
（A） （B） （C） （D） （ ）
（5）设正态总体样表示样均值
置信度置信区间
（A）
（B）
（C）
（D） （ ）
解 （1）知
应选C
（2）
时
应选B
（3）
应选C
（4）
应选C
（5）方差已知置信区间
应选D
三（8分）装10件某产品（中等品5件二等品3件三等品2件）
箱子中丢失件产品知等品箱中取2件产品结果
等品求丢失等品概率
解：设箱中取2件等品’
丢失等号’
求概率
四（10分）设机变量概率密度
求（1）常数 （2）分布函数 （3）
解：（1）
∴
（2）分布函数
（3）
五（12分）设概率密度
求（1）边缘概率密度 （2）
（3）概率密度
x+y1
y
yx
x
0
解：（1）
（2）
（3）
zy
zx
x
0
z2x
时
时
六（10分）（1）设独立求
（2）设独立求
1
1
y
x
0
解： （1）
（2）相互独立
七（10分）设总体概率密度
试总体样求未知参数矩估计极似然估计
解：先求矩估计
矩估计
求极似然估计
极似然估计
概率数理统计期末试题（4）解答
填空题（题3分15分）
（1） 设少发生概率_________
（2） 设服泊松分布___________
（3） 设机变量概率密度函数 进行8次独立观测表示观测值1观测次数___________
（4） 元件寿命服参数指数分布5种元件串联组成系统够正常工作100时概率_____________
（5） 设测量零件长度产生误差服正态分布机测量16零件 置信度095置信区间___________
解：（1）
（2）
（3）中
（4）设第件元件寿命 系统寿命求概率
（5）置信度置信区间
置信区间（）
二单项选择题（列题中题答案请代号填入（ ）
中题3分15分）
（1）意事件列式中成立
（A）
（B）
（C）
（D） （ ）
（2）设机变量分布函数分
某机变量分布函数列定组数值
中应取
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（3）设机变量分布函数分布函数
（A） （B）
（C） （D） （ ）
（4）设机变量概率分布
满足相关系数
（A）0 （B） （C） （D） （ ）
（5）设机变量相互独立根切
雪夫等式
（A） （B） （C） （D） （ ）
解：（1）（A）：成立（B）： 应选（B）
（2） 应选（C）
（3）
应选（D）
（4）分布
X2
X1
–1
0
1
–1
0
0
0
0
1
0
0
应选（A）
（5）
切雪夫等式
应选（D）
三（8分）天中进入某超市顾客数服参数泊松分布进入
超市购买种商品概率顾客购买商品相互独立
求天中恰顾客购买种商品概率
解：设天中恰顾客购买种商品’
天中顾客进入超市’
四（10分）设考生外语成绩（百分制）服正态分布均成绩（参
数值）72分96占考生总数23取100考生
成绩表示成绩60分84分间数求（1）分布列 （2）
解：（1）中
分布列
（2）
五（10分）设直线曲线围成区域
服均匀分布
（1）求边缘密度说明否独立
（2）求
y
0
1
e2
x
y1x
D
解：区域面积
概率密度
（1）
（2）独立
（3）
六（8分）二维机变量顶点三角形区
域服均匀分布求概率密度
y
x+yz
1
0
–1
x
D1
解1： 概率密度
设概率密度
1
–1
zy
0
y
时
时
密度
解2：分布函数法设分布函数
密度
七（9分）已知分子运动速度具概率密度
简单
机样
（1）求未知参数矩估计极似然估计 （2）验证求矩估计否偏估计
解：（1）先求矩估计
求极似然估计
极似然估计
（2）矩估计
矩估计 偏估计
八（5分）工负责台样机床维修台机床左右排条直
线相邻两台机床距离（米）假设台机床发生障概率均
相互独立表示工修完台台需检修机床走
路程求
解：设左右序机床编号
已修完机器编号表示修机床号码
概率数理统计试题（5）
判断题（题3分题15分正确√错误×）
⑴ 设ABΩ中机事件必P(AB)P(A)P(B) ( )
⑵ 设ABΩ中机事件A∪BA∪AB∪B ( )
⑶ X服二项分布b(knp) EXp ( )
⑷ 样均值 母体均值EX致估计 （ ）
⑸ X～N() Y～N() X－Y～N(0 －) （ ）
二 计算（10分）
（1）教室里学生求生日相概率
（2）房间里四求少两生日月概率
三（10分） 设证明互相容相互独立时成立
四（15分）某抽样结果表明考生外语成绩（百分制）似服正态分布均成绩（参数值）72分96分占考生总数23试求考生外语成绩60分84分间概率分布表
x 0 1 15 2 25 3
Ф
五（15分） 设概率密度
问否独立？
六（20分）设机变量服分布分布列
求
七（15分）设总体服指数分布
试利样求参数极似然估计
八
概率数理统计试题（5）评分标准
⑴ ×⑵ √⑶ ×⑷ √⑸ ×
二 解 （1）设生日相’
5分
（2）设少两生日月’
10分
三 证 互相容
相互独立
四 解 3分
7分
求概率
12分
2Ф（1）12×
五 解 边际密度
5分
10分
独立15分
六 解1 8分
中
函数幂级数展开
12分
16分
20分
七 解
8分
极似然估计定义极似然估计15分
概率数理统计试题（6）
判断题（题15分题3分正确√错误×）
⑴ 设ABΩ中机事件Ａ－ＢA （ ）
⑵ 意事件ABP(A∪B)P(A)+P(B) （ ）
⑶ X服二项分布b(knp)EXnpq ( )
⑷ X~ N（2 ）X1 X 2 ……XnX样~ N（2 ） （）
⑸X机变量DXCov（XX）（ ）
二（10分）袋中装枚正品硬币枚次品硬币（次品硬币两面均印国徽）袋中取枚已知投掷次次国徽问枚硬币正品概率少？
三（15分）面画出等距离行线面机投掷根长针求针行线相交概率
四（15分） 学校火车站途中3交通岗假设交通岗遇红灯事件相互独立概率设途中遇红灯次数求机变量分布律分布函数数学期
五（15分）设二维机变量（）圆域x2+y2≤a2服均匀分布（1）求相关系数（2）问否独立？
六（10分）机变量序列满足条件
试证明服数定律
七（10分） 设总体样估计量
试证相合（致）估计量
八（10分）某种零件尺寸标准差σ52批类零件检查9件均尺寸数（毫米）：2656设零件尺寸服正态分布问批零件均尺寸否认26毫米（）正态分布表
Ф
概率数理统计试题（6）评分标准
⑴ √⑵ ×⑶ ×⑷ ×⑸ √
二解 设取枚硬币掷次国徽’
取枚硬币正品’
5分
求概率
10分
三 解 设针某行线相交’针落面情况外图中种
设针中点条行线距离
针行线夹角
ay
ay
等式确定面
xy
0y
A
S
区域6分
发生
等式确定子域10分
15分
四 解 分布律
5分
分布函数
10分
15分
五． 解 密度
3分
（1）
相关系数9分
（2）关边缘密度
关边缘密度
六 证：契贝晓夫等式意
5分
意
服数定律10分
七 证 契贝晓夫等式意
5分
概率收敛相合估计10分
八 解 问题已知条件检验假设：26
查正态分布表1－0975 5分
1u1108＜196
应接受批零件均尺寸应认26毫米15分
模拟试题A
（题3分9分）
1 靶 3 发事件 表示击中 i 发 i 0 1 2 3 事 件 表 示 ( )
( A ) 全 部 击 中 ( B ) 少发击中
( C ) 必 然 击 中 ( D ) 击 中 3 发
2设离散型机变量 x 分布律 常 数 A 应 ( )
( A ) ( B ) (C) (D)
3设机变量 服二项分布 B ( np )中 0 < p < 1 n 1 2… 实数 x 等 ( )
( A ) ( B )
( C ) ( D )
二填空题（题3分12分）
1设A B两机事件P(B)>0法公式知 P(AB) __________
2设 ___________
3某柜台4服务员 否需台秤相互独立1时需台秤概率 4中1需台秤概率 ： __________________
412…10十数字中取 然放回 先取出5数字 5数字全 相事件概率等 ___________
三（10分）已知 求证
四（10分）5零件中次品 中取出进行检查 检查放回 直查 次品时止 x表示检查次数 求 分布函数 ：
五（11分）设某区成年居民中肥胖者占10 胖瘦者占82 瘦者占8 知肥胖者患高血压概率 20胖瘦者患高血压病概率 10 瘦者患高血压病概率5 试求 ：
( 1 ) 该区居民患高血压病概率
( 2 ) 知某患高血压 属肥胖者概率？
六（10分）两家公司购种元件两公司元件失效时间分机变量 概率密度分 ：
果 相互独立写出 联合概率密度求列事件概率
( 1 ) 时刻 两家元件失效(记A)
( 2 ) 时刻 两家元件未失效(记 B)
( 3 ) 时刻 少家元件工作(记 D)
七（7分）证明：事件次试验中发生次数x方差定超
八（10分）设 相互独立机变量概率密度分
知机变量 试求w 分布律分布函数
九（11分）某厂生产某种产品验知强力标准差 75 kg 强力服正态分布改新原料新产品中抽取 25 件作强力试验算 问新产品强力标准差否显著变化 ？ ( 分取 已知
）
十（11分）考查硝酸钠溶性程度时系列温度观察 100ml 水中溶解硝酸钠重量观察结果：
验理知 间关系式
独立分布 试二法估计 a b
概率数理统计模拟试题A解答
单项选择题
1 （B） 2 (B) 3(D)
二填空题
1 P(B)P(A|B) 2 03174 3 4
三解 ： 取
中 u～N ( 0 1 ) uy相互独立 y相互独立
四 分布律表：
五 ( i 12 3 ) 分表示居民肥胖者 胖瘦者瘦者
B ： 居民患高血压病
全概率公式
贝叶斯公式
六(x h)联合概率密度
( 1 ) P(A)
( 2 )
( 3 )
七证 ： 设事件A次试验中发生概率p 设机变量
证二 ：
八
w分布律
w 分布函数
九检验假设
：
时
时 拒绝认新产品强力标准差较原显著增
时
接 受 认新产品强力标准差原显著差异
注 ： 改 ：
十
模拟试题C(ABD)
填空题（题3分15分）
1． 设ABC机事件 ABC三事件恰出现概率______
2． 设XY两相互独立服正态分布 机变量E(|XY|)______
3． 总体X服正态分布N 总体X简单机样机变量 服______参数______
4． 设机变量X密度函数 Y表示X5次独立观察终事件 出现次数DY______
5． 设总体X密度函数 X简单机样X似然估计量 ＝______
二选择题（题3分15分）
1．设 列结成立（ ）
（A） 事件AB互相容
（B） 事件AB互相立
（C） 事件AB互独立
（D） 事件AB互相独立
2．枚硬币重复郑n次XY分表示正面反面次数XY相关系数等（ ）
（A）1 （B）0 （C）12 （D）1
3．设 分机变量 分布函数 某机变量分布函数列定组值中应取（ ）
3．设 正态总体 简单机样 样均值记
服度n1t分布机变量（ ）
5．设二维机变量（XY）服二维正态分布机变量 相关充分必条件（ ）
三（题满分10分）假设两箱种零件第箱装50件中10件等品第二箱装30件中18件等品现两箱中意挑出箱然该箱中先机取两零件（取出零件均放回）试求：
（1） 先取出零件等品概率
（2） 先取出零件等品第二次取出零件然等品概率
四（题满分10分）假设单位时间分子运动速度X分布密度
求该单位时间分子运动动 分布密度均动方差
五（题满分10分）设机变量XY独立服[01]均匀分布试求：
六（题满分10分）某箱装100件产品中二三等品分80件10件10件现中机抽取记 试求：（1）机变量 联合分布（2）机变量 相关系数
七（题满分15分）设总体X密度函数 X简单机样试求：
八（题满分15分）某化工厂提高某种化学药品率提出两种工艺方案研究种方案分两种工艺进行10次试验计算
假设率均服正态分布问方案乙否方案甲显著提高率 ？
概率数理统计模拟试题C解答
模拟试题D(ABC)
填空题（题3分15分）
1．甲乙二独立目标射击次命中率分现已知目标命中甲命中概率______
2．设XY两机变量
3．设机变量XY独立
4．设 正态总体N（01）简单机样令 服 分布a______b______
5．设正态总体 容量9简单机样计算样均值5未知数 置信度置信区间______
（题3分15分）
1．事件A事件B时发生时事件C必发生（ ）
2．设机变量X服指数分布机变量Y＝min（X2）分布函数（ ）
（A）连续函数 （B）少两间断点
（C）阶梯函数 （D）恰间断点
3．设机变量XY独立分布记U＝X－YV＝X +Y 机变量UV（ ）
（A）独立 （B）独立
（C）相关系数零 （D）相关系数零
4．设总体X服正态 分布 X简单机样 偏估计量A值（ ）
5．正态总体数学期进行假设检验果显著水 接受假设 显著水 列结中正确（ ）
（A）必接受 （B）接受拒绝
（C）必拒绝 （D）接受拒绝
三（题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机飞某目进行轰炸达目定线电导航长机设备旦达目机独立进行轰炸架飞机炸毁目标概率均达目前必须高射炮阵空时飞机击落概率求目标炸毁概率
四（题满分10分） 时电子 时损坏概率等 中 赖 数求电子T时损坏概率
五（题满分10分）设机变量XY独立服参数1指数分布证明 相互独立
六（题满分10分）设二维机变量（XY）联合密度函数
（1） 计算
（2） 求XY密度函数
（3） 求Z＝X＋Y 密度函数
七（题满分15分）设总体X服正态 分布 X样 未知参数
（1） 区域 似然估计量
（2） 否 效估计？什？
八（题满分15分）设线性模型
中 相互独立服正态 分布：
（1） 试求系数 二估计
（2） 求 偏估计量
（3） 求构造检验假设 统计量
概率数理统计模拟试题D解答
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