数理统计ppt
- 1. 四、数理统计的基本概念 五、参数估计 数理统计
- 2. 四 数理统计的基本概念(1) 总体和样本总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体：总体中的每个元素为个体。 容量：总体中所包含的个体的个数。 按此分为有限总体和无限总体。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。1、基本概念
- 3. 总体（理论分布） ？ 样本 样本值 统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总体的情况---总体分布F(x)的性质.样本是联系二者的桥梁定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。
- 4. (2 ) 统计量1.） 定义：设 为来自总体X的一个样本， g 是 的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数；
- 5. 2.）常用的统计量它反映了总体均值 的信息它反映了总体方差 的信息 它反映了总体k 阶矩 的信息
- 6. 它们的观察值分别为：
- 7. 分别称为样本均值、样本方差、样本k阶矩、样本标准差、样本k阶中心矩。
- 8. 1）定义：统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。(3) 抽样分布
- 9. 2）常用统计量的分布
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- 12. 3) 正态总体的样本均值与样本方差的分布：定理
- 13. 五 参数估计1.点估计2.区间估计
- 14. 参数估计的思想 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.估计新生儿的体重估计湖中鱼数 在参数估计问题中， 假定总体分布形式已知， 未知的仅仅是一个或几 个参数.
- 15. 这类问题称为参数估计.参数估计问题的一般提法X1,X2,…,Xn要依据该样本对参数作出估计.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数为 F(x, )，其中 为未知参数.
- 16. 1、点估计
- 17. (1) 矩估计法
- 18. 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从
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- 22. (2) 极大似然估计法
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- 26. 试求参数p的极大似然估计量。故似然函数为
- 27. -------它与矩估计量是相同的。
- 28. 似然函数为：
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- 30. (3)估计量的评选标准
- 31. 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，N的真值可能大于1000条， 也可能小于1000条.2、区间估计
- 32. 也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值[ ]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 ，这里 是一个很小的正数.
- 33. 置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平 =0.95或0.9等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，我小的区间 ，使们求出一个尽可能置信区间.称区间 为 的置信水平为 的
- 34. (1) 置信区间与置信度通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%
- 35. (2) 单个正态总体均值和方差的区间估计已知方差，估计均值1） 均值的区间估计
- 36. 例6. 已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;
- 37. 未知方差，估计均值则随机变量t服从n-1个自由度的t分布,置信区间为:
- 38. 2） 方差的区间估计
- 39. 这就是说，随机区间：
- 40. 例7. 设某机床加工的零件长度今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下：12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度为95%时，试求总体方差 的置信区间。
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