第3篇 考前基础巩固卷 03
（试卷满分150分考试时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
元二次等式解法求出集合A根集定义求解
详解
解：集合
选：D
2．设复数z满足z复面应点第象限（ ）
A． B．二 C．三 D．四
答案B
解析
分析
利复数法运算求进判断应点象限
详解
z复面应点
z应点第二象限
选：B
3．设命题p否定（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
直接通全称命题否定求解
详解
p否定．
选：B
4．展开式中x系数（ ）
A．10 B． C．20 D．
答案A
解析
分析
写出展开式通式利x次数1列方程求出进x系数
详解
展开式通式：
令
x系数
选：A
5．（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
根余弦二倍角公式解方程根求出结果
详解
选：D
6．已知双曲线：左右焦点分点轴等边三角形线段中点恰双曲线双曲线离心率（ ）
A． B．2 C． D．
答案C
解析
分析
设线段中点根双曲线定义根等边三角形特点知求出离心率
详解
图示设设线段中点双曲线右支
等边三角形
连接等边三角形中
双曲线离心率
选：C
7．某工厂生产10件产品中n件次品现中取3件产品取出3件产品中少1件次品概率n＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析
分析
根题意出3件产品中1件次品没概率利古典概型求出答案
详解
取出3件产品中少1件次品概率取出3件产品中1件次品没概率
选：C
8．已知等式成立实数取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
令利分离参数法利导数求出正确答案
详解
题意：等式成立
令
时单调递增
单调递增
实数a取值范围
选：A
点睛
恒（）成立求参数取值范围问题常见思路：
①参变分离转化含参数值问题
②参变分离直接参数讨研究单调性值
③特情况恒成立转换（二者处取值）
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9．取值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案CD
解析
分析
展开利基等式求值结合选项正确选项
详解
仅时等号成立
选项知取值
选：CD
10．已知量列结正确（ ）
A． B． C．反 D．作组基底
答案ABC
解析
分析
根量线量运算基底等知识选项逐分析确定正确选项
详解
作组基底A正确D错误
B正确
反C正确
选：ABC
11．点P圆点Q圆（ ）
A．两圆心直线斜率
B．两圆相交弦直线方程
C．两圆公切线两条
D．|PQ|值0
答案AD
解析
分析
根直线斜率公式结合圆圆位置关系进行求解
详解
圆圆心半径
圆圆心半径
两圆心直线斜率选项正确
两圆相外切没相交弦两圆公切线三条点P点Q运动切点时|PQ|值0选项BC正确选项D正确
选：AD
12．图四棱锥中面M中点点M作垂足N列说法正确（ ）
A．四棱锥体积
B．
C．面
D．三棱锥外接球表面积
答案BCD
解析
分析
A选项先证明面ABCD利锥体体积公式求解判断 B选项易判断 C选项先证明结合证明 D选项取中点E中点F连接记点O三棱锥外接球球心O外接圆圆心求半径
详解
A选项面面ABCDAP高四棱锥体积A选项错误
B选项B选项正确
C选项B选项知面C选项正确
D选项图
取中点E中点F连接记点O三棱锥外接球球心O外接圆圆心面面三棱锥外接球表面积D选项正确
选：BCD
三填空题：题4题题5分20分
13．已知奇函数时________．
答案
解析
分析
利奇函数性质代入求值
详解
．
答案：
14．已知扇形弧长周长扇形面积______．
答案
解析
分析
求出扇形半径利扇形面积公式求结果
详解
题意知扇形半径该扇形面积
答案：
15．已知动点满足动点轨迹方程_______．
答案
解析
分析
动点满足条件椭圆定义出动点轨迹方程
详解
点轨迹椭圆
动点轨迹方程
答案：
16．已知抛物线点________点焦点成等数列________
答案
解析
分析
根点抛物线代入抛物线定义成等数列代入解
详解
抛物线点
根抛物线定义
成等数列
答案：
四．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．中．
(1)求值
(2)外接圆半径3求面积．
答案(1)
(2)
解析
分析
（1）求出角B余弦进利化简结合角三角函数关系（2）正弦定理求出结合第问求出角C正弦面积公式求出答案
(1)
钝角解：
(2)
正弦定理：
18．①②③三条件中选补充面问题题设条件中
问题：已知等差数列公差满足___________？
(1)求数列通项公式
(2)数列前k项求值
答案(1)
(2)5
解析
分析
（1）题意知选①②③利等差数列通项公式①②③中等式化简成表达式分联立求出进求出数列通项公式
（2）（1）求出数列前k项令求出值
(1)
解：等差数列公差
选①
选②
选③
(2)
解：（1）
解（舍）值5
19．北京冬奥会期间志愿者团队Field Cast参加冬奥会运动健中分抽取男女运动员100年龄进行统计分析（抽取运动员年龄均区间[1640]）统计出女运动员年龄频率分布直方图（图1）男运动员年龄扇形分布图（图2）．
回答列问题：
(1)求图1中a值
(2)利图2估计参赛男运动员均年龄（组中数该组区间中点值代表）
(3)分层抽样方法年龄区间[1624）周岁女运动员中抽取5男运动员中抽取49中机抽取3记3中年龄低20周岁运动员数X求X分布列数学期．
答案(1)
(2)268周岁．
(3)分布列见解析
解析
分析
（1）根频率分布直方图中矩形面积1方程解
（2）根饼形图年龄区间频率根均数公式计算
（3）首先求出男女运动员年龄区间抽取数取值求出应概率分布列数学期
(1)
解：题意：解
(2)
解：年龄区间中点值作区间年龄值
图2知：年龄区间频率分
参赛男运动员均年龄估值：
男运动员均年龄估值268周岁．
(3)
解：图1知年龄区间周岁女运动员年龄区间周岁女运动员
图2知：年龄区间周岁男运动员分1030
分层抽样女运动员年龄区间应分抽取23
男运动员年龄区间应分抽取13．
抽取9中年龄区间36
取值
．
分布列：
P
0
1
2
3
X
20．图长方体中．存点面．
(1)求线段长
(2)求直线面成角正弦值．
答案(1)
(2)
解析
分析
（1）原点直线分轴建立空间直角坐标系设中已知条件出关等式求出值求线段长
（2）利空间量法求直线面成角正弦值
(1)
解：原点直线分轴建立空间直角坐标系图示：
设中
面
解
(2)
解：（1）知面法量
直线面成角正弦值
21．已知椭圆方程抛物线焦点椭圆焦点．
(1)求该抛物线方程
(2)抛物线焦点F直线l交抛物线AB两点分点AB处作抛物线切线两条切线交P点面积否存值？存求出值时应直线l方程存请说明理．
答案(1)
(2)存值64时直线l方程
解析
分析
（1）先求出椭圆焦点求值求出进抛物线方程
（2）题意直线l斜率存设直线l方程设直线方程代入抛物线方程中消利根系数关系利导数意义求出切线方程联立求出点坐标利点直线距离公式求出直线距离利弦长公式求出表示出面积进求出值
(1)
椭圆知．
抛物线焦点椭圆焦点．
．
抛物线方程．
(2)
抛物线方程知焦点．
易知直线l斜率存设直线l方程．
消y整理．．
设．
求导
∴直线AP斜率
直线AP方程．
理直线BP方程．
设点联立直线APBP方程
．
点P直线AB距离
面积
仅时等号成立．
面积值64时直线l方程．
22．已知函数（a实数）．
(1)时求函数单调区间
(2)函数（01）存唯极值点求实数a取值范围．
答案(1)单调递减区间（01）递增区间
(2)
解析
分析
（1）求导易知时然求解
（2）（1）知时符合题意 时根函数（01）存唯极值点（01）存唯变号零点转化（01）存唯根求解
(1)
解：函数定义域．
时
时时．
单调递减区间（01）递增区间．
(2)
（1）知时（01）单调递减
（01）存极值点
时函数（01）存唯极值点
（01）存唯变号零点
方程（01）存唯根
（01）存唯根
图象（01）存唯交点
（01）单调递减．
时
a取值范围．
第1篇 考前基础巩固卷 01
（试卷满分150分考试时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求
1．已知集合全集（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A．3 B．2 C．0 D．
3．命题否定（ ）
A． B．
C． D．
4．第（ ）象限角．
A． B．二 C．三 D．四
5．函数零点区间（ ）
A． B． C． D．
6．已知量（ ）
A． B．3 C． D．
7．展开式中二项式系数该展开式中常数项（ ）
A． B． C． D．
8．已知倾斜角直线双曲线相交两点弦中点双曲线渐线斜率（ ）
A． B． C． D．
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9．列命题中真命题（ ）
A．回方程变量正相关
B．线性回分析中相关指数刻画回效果值越模型拟合效果越
C．样数…方差2数…方差8
D．连续射击三次事件少击中两次立事件击中次
10．列函数中偶函数单调递增函数（ ）
A． B． C． D．
11．已知等差数列前n项满足（ ）
A． B．
C．仅时取值 D．
12．图四棱锥底面正方形面面中点线段点（ ）．
A．
B．中点
C．四棱锥外接球表面积
D．直线面成角余弦值取值范围
三填空题：题4题题5分20分
13．直线直线行实数a值______
14．已知正数ab满足值________．
15．已知角α终边点___
16．已知函数函数值域___________函数3零点k范围___________
四．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．已知△角边分．
（1）求角．
（2）求△面积．
18．已知等差数列前项．
(1)求数列通项公式
(2)设求数列前项．
19．图四棱锥中侧面底面ABCD底面ABCD菱形侧面PAD边长2等边三角形
(1)求直线PC面APB成角余弦值
(2)求面PAD面APB成锐二面角余弦值
20．年某市促进生活垃圾分类处理生活垃圾分厨余垃圾回收物垃圾三类分设置相应垃圾桶．调查居民生活垃圾分类投放情况现机抽取该市三类垃圾桶中生活垃圾总计400吨数统计表（单位：吨）．
厨余垃圾桶
回收物桶
垃圾桶
厨余垃圾
60
20
20
回收物
10
40
10
垃圾
30
40
170
(1)试估计厨余垃圾投放正确概率
(2)处理1吨厨余垃圾需5元处理1吨非厨余垃圾需8元请估计处理400吨垃圾需费
(3)某社区成立垃圾分类宣传志愿者组7名女性志愿者3名男性志愿者现10名志愿者中机选取3名利节假日街道进行垃圾分类宣传活动（名志愿者选性相）．设选出3名志愿者中男性志愿者数求机变量分布列数学期．
21．双曲线点左右两焦点距离差2．
(1)求双曲线方程
(2)设双曲线左右焦点P双曲线点求面积．
22．已知函数
(1)判断函数单调性
(2)意求整数值
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（试卷满分150分考试时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
元二次等式解法求出集合A根集定义求解
详解
解：集合
选：D
2．设复数z满足z复面应点第象限（ ）
A． B．二 C．三 D．四
答案B
解析
分析
利复数法运算求进判断应点象限
详解
z复面应点
z应点第二象限
选：B
3．设命题p否定（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
直接通全称命题否定求解
详解
p否定．
选：B
4．展开式中x系数（ ）
A．10 B． C．20 D．
答案A
解析
分析
写出展开式通式利x次数1列方程求出进x系数
详解
展开式通式：
令
x系数
选：A
5．（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
根余弦二倍角公式解方程根求出结果
详解
选：D
6．已知双曲线：左右焦点分点轴等边三角形线段中点恰双曲线双曲线离心率（ ）
A． B．2 C． D．
答案C
解析
分析
设线段中点根双曲线定义根等边三角形特点知求出离心率
详解
图示设设线段中点双曲线右支
等边三角形
连接等边三角形中
双曲线离心率
选：C
7．某工厂生产10件产品中n件次品现中取3件产品取出3件产品中少1件次品概率n＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案C
解析
分析
根题意出3件产品中1件次品没概率利古典概型求出答案
详解
取出3件产品中少1件次品概率取出3件产品中1件次品没概率
选：C
8．已知等式成立实数取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
令利分离参数法利导数求出正确答案
详解
题意：等式成立
令
时单调递增
单调递增
实数a取值范围
选：A
点睛
恒（）成立求参数取值范围问题常见思路：
①参变分离转化含参数值问题
②参变分离直接参数讨研究单调性值
③特情况恒成立转换（二者处取值）
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9．取值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案CD
解析
分析
展开利基等式求值结合选项正确选项
详解
仅时等号成立
选项知取值
选：CD
10．已知量列结正确（ ）
A． B． C．反 D．作组基底
答案ABC
解析
分析
根量线量运算基底等知识选项逐分析确定正确选项
详解
作组基底A正确D错误
B正确
反C正确
选：ABC
11．点P圆点Q圆（ ）
A．两圆心直线斜率
B．两圆相交弦直线方程
C．两圆公切线两条
D．|PQ|值0
答案AD
解析
分析
根直线斜率公式结合圆圆位置关系进行求解
详解
圆圆心半径
圆圆心半径
两圆心直线斜率选项正确
两圆相外切没相交弦两圆公切线三条点P点Q运动切点时|PQ|值0选项BC正确选项D正确
选：AD
12．图四棱锥中面M中点点M作垂足N列说法正确（ ）
A．四棱锥体积
B．
C．面
D．三棱锥外接球表面积
答案BCD
解析
分析
A选项先证明面ABCD利锥体体积公式求解判断 B选项易判断 C选项先证明结合证明 D选项取中点E中点F连接记点O三棱锥外接球球心O外接圆圆心求半径
详解
A选项面面ABCDAP高四棱锥体积A选项错误
B选项B选项正确
C选项B选项知面C选项正确
D选项图
取中点E中点F连接记点O三棱锥外接球球心O外接圆圆心面面三棱锥外接球表面积D选项正确
选：BCD
三填空题：题4题题5分20分
13．已知奇函数时________．
答案
解析
分析
利奇函数性质代入求值
详解
．
答案：
14．已知扇形弧长周长扇形面积______．
答案
解析
分析
求出扇形半径利扇形面积公式求结果
详解
题意知扇形半径该扇形面积
答案：
15．已知动点满足动点轨迹方程_______．
答案
解析
分析
动点满足条件椭圆定义出动点轨迹方程
详解
点轨迹椭圆
动点轨迹方程
答案：
16．已知抛物线点________点焦点成等数列________
答案
解析
分析
根点抛物线代入抛物线定义成等数列代入解
详解
抛物线点
根抛物线定义
成等数列
答案：
四．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．中．
(1)求值
(2)外接圆半径3求面积．
答案(1)
(2)
解析
分析
（1）求出角B余弦进利化简结合角三角函数关系（2）正弦定理求出结合第问求出角C正弦面积公式求出答案
(1)
钝角解：
(2)
正弦定理：
18．①②③三条件中选补充面问题题设条件中
问题：已知等差数列公差满足___________？
(1)求数列通项公式
(2)数列前k项求值
答案(1)
(2)5
解析
分析
（1）题意知选①②③利等差数列通项公式①②③中等式化简成表达式分联立求出进求出数列通项公式
（2）（1）求出数列前k项令求出值
(1)
解：等差数列公差
选①
选②
选③
(2)
解：（1）
解（舍）值5
19．北京冬奥会期间志愿者团队Field Cast参加冬奥会运动健中分抽取男女运动员100年龄进行统计分析（抽取运动员年龄均区间[1640]）统计出女运动员年龄频率分布直方图（图1）男运动员年龄扇形分布图（图2）．
回答列问题：
(1)求图1中a值
(2)利图2估计参赛男运动员均年龄（组中数该组区间中点值代表）
(3)分层抽样方法年龄区间[1624）周岁女运动员中抽取5男运动员中抽取49中机抽取3记3中年龄低20周岁运动员数X求X分布列数学期．
答案(1)
(2)268周岁．
(3)分布列见解析
解析
分析
（1）根频率分布直方图中矩形面积1方程解
（2）根饼形图年龄区间频率根均数公式计算
（3）首先求出男女运动员年龄区间抽取数取值求出应概率分布列数学期
(1)
解：题意：解
(2)
解：年龄区间中点值作区间年龄值
图2知：年龄区间频率分
参赛男运动员均年龄估值：
男运动员均年龄估值268周岁．
(3)
解：图1知年龄区间周岁女运动员年龄区间周岁女运动员
图2知：年龄区间周岁男运动员分1030
分层抽样女运动员年龄区间应分抽取23
男运动员年龄区间应分抽取13．
抽取9中年龄区间36
取值
．
分布列：
P
0
1
2
3
X
20．图长方体中．存点面．
(1)求线段长
(2)求直线面成角正弦值．
答案(1)
(2)
解析
分析
（1）原点直线分轴建立空间直角坐标系设中已知条件出关等式求出值求线段长
（2）利空间量法求直线面成角正弦值
(1)
解：原点直线分轴建立空间直角坐标系图示：
设中
面
解
(2)
解：（1）知面法量
直线面成角正弦值
21．已知椭圆方程抛物线焦点椭圆焦点．
(1)求该抛物线方程
(2)抛物线焦点F直线l交抛物线AB两点分点AB处作抛物线切线两条切线交P点面积否存值？存求出值时应直线l方程存请说明理．
答案(1)
(2)存值64时直线l方程
解析
分析
（1）先求出椭圆焦点求值求出进抛物线方程
（2）题意直线l斜率存设直线l方程设直线方程代入抛物线方程中消利根系数关系利导数意义求出切线方程联立求出点坐标利点直线距离公式求出直线距离利弦长公式求出表示出面积进求出值
(1)
椭圆知．
抛物线焦点椭圆焦点．
．
抛物线方程．
(2)
抛物线方程知焦点．
易知直线l斜率存设直线l方程．
消y整理．．
设．
求导
∴直线AP斜率
直线AP方程．
理直线BP方程．
设点联立直线APBP方程
．
点P直线AB距离
面积
仅时等号成立．
面积值64时直线l方程．
22．已知函数（a实数）．
(1)时求函数单调区间
(2)函数（01）存唯极值点求实数a取值范围．
答案(1)单调递减区间（01）递增区间
(2)
解析
分析
（1）求导易知时然求解
（2）（1）知时符合题意 时根函数（01）存唯极值点（01）存唯变号零点转化（01）存唯根求解
(1)
解：函数定义域．
时
时时．
单调递减区间（01）递增区间．
(2)
（1）知时（01）单调递减
（01）存极值点
时函数（01）存唯极值点
（01）存唯变号零点
方程（01）存唯根
（01）存唯根
图象（01）存唯交点
（01）单调递减．
时
a取值范围．
第1篇 考前基础巩固卷 01
（试卷满分150分考试时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求
1．已知集合全集（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A．3 B．2 C．0 D．
3．命题否定（ ）
A． B．
C． D．
4．第（ ）象限角．
A． B．二 C．三 D．四
5．函数零点区间（ ）
A． B． C． D．
6．已知量（ ）
A． B．3 C． D．
7．展开式中二项式系数该展开式中常数项（ ）
A． B． C． D．
8．已知倾斜角直线双曲线相交两点弦中点双曲线渐线斜率（ ）
A． B． C． D．
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9．列命题中真命题（ ）
A．回方程变量正相关
B．线性回分析中相关指数刻画回效果值越模型拟合效果越
C．样数…方差2数…方差8
D．连续射击三次事件少击中两次立事件击中次
10．列函数中偶函数单调递增函数（ ）
A． B． C． D．
11．已知等差数列前n项满足（ ）
A． B．
C．仅时取值 D．
12．图四棱锥底面正方形面面中点线段点（ ）．
A．
B．中点
C．四棱锥外接球表面积
D．直线面成角余弦值取值范围
三填空题：题4题题5分20分
13．直线直线行实数a值______
14．已知正数ab满足值________．
15．已知角α终边点___
16．已知函数函数值域___________函数3零点k范围___________
四．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．已知△角边分．
（1）求角．
（2）求△面积．
18．已知等差数列前项．
(1)求数列通项公式
(2)设求数列前项．
19．图四棱锥中侧面底面ABCD底面ABCD菱形侧面PAD边长2等边三角形
(1)求直线PC面APB成角余弦值
(2)求面PAD面APB成锐二面角余弦值
20．年某市促进生活垃圾分类处理生活垃圾分厨余垃圾回收物垃圾三类分设置相应垃圾桶．调查居民生活垃圾分类投放情况现机抽取该市三类垃圾桶中生活垃圾总计400吨数统计表（单位：吨）．
厨余垃圾桶
回收物桶
垃圾桶
厨余垃圾
60
20
20
回收物
10
40
10
垃圾
30
40
170
(1)试估计厨余垃圾投放正确概率
(2)处理1吨厨余垃圾需5元处理1吨非厨余垃圾需8元请估计处理400吨垃圾需费
(3)某社区成立垃圾分类宣传志愿者组7名女性志愿者3名男性志愿者现10名志愿者中机选取3名利节假日街道进行垃圾分类宣传活动（名志愿者选性相）．设选出3名志愿者中男性志愿者数求机变量分布列数学期．
21．双曲线点左右两焦点距离差2．
(1)求双曲线方程
(2)设双曲线左右焦点P双曲线点求面积．
22．已知函数
(1)判断函数单调性
(2)意求整数值
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