20212022学年九年级数学册尖子生步培优题典教版
专题212元二次方程解法：直接开方法配方法
姓名：__________________ 班级：______________ 分：_________________
注意事项：
试卷满分100分试题24题选择10道填空8道解答6道．答卷前考生务必05毫米黑色签字笔姓名班级等信息填写试卷规定位置．
选择题（题10题题3分30分）题出四选项中项符合题目求．
1．（2020秋•南期末）关x元二次方程x2＝1根（ ）
A．x＝1 B．x1＝1x2＝﹣1 C．x＝﹣1 D．x1＝x2＝1
分析利直接开方法求解．
解析：∵x2＝1
∴x1＝1x2＝﹣1
选：B．
2．（2021•南充模）方程（9x﹣1）2＝1解（ ）
A．x1＝x213 B．x1＝x229
C．x1＝0x229 D．x1＝0x229
分析利直接开方法求解．
解析：∵（9x﹣1）2＝1
∴9x﹣1＝19x﹣1＝﹣1
解x1＝0x229
选：C．
3．（2020秋•高邮市期末）元二次方程（x﹣2）2＝9转化两元次方程元次方程x﹣2＝3元次方程（ ）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
分析直接开方．
解析：原方程两边开方：x﹣2＝±3
x﹣2＝3x﹣2＝﹣3
选：B．
4．（2020秋•绿园区期末）元二次方程（x+6）2＝64转化两元次方程中元次方程x+6＝8元次方程（ ）
A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8
分析利直接开方法求解．
解析：∵（x+6）2＝64
∴x+6＝8x+6＝﹣8
选：D．
5．（2020秋•南海区期末）配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0配方方程（ ）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
分析先常数项1移方程右边方程两边加然根完全方公式（x﹣1）2＝2．
解析：x2﹣2x＝1
x2﹣2x+1＝2
（x﹣1）2＝2．
选：D．
6．（2020秋•兰陵县期末）配方法解方程x2﹣6x+1＝0方程应变形（ ）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8
分析根配方法求出答案．
解析：∵x2﹣6x+1＝0
∴x2﹣6x+9＝8
∴（x﹣3）2＝8
选：A．
7．（2020秋•阳区期末）配方法解方程3x2﹣6x+2＝0方程变（x﹣m）213形式m值（ ）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
分析方程整理利完全方公式配方结果求出m值．
解析：方程3x2﹣6x+2＝0
变形：x2﹣2x23
配方：x2﹣2x+113（x﹣1）213
m＝1．
选：C．
8．（2019春•西湖区校级月考）P13m﹣2Q＝2m223m+1PQ关系（ ）
A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．确定
分析利求差法较计算Q﹣P＝2m223m+1﹣（13m﹣2）利配方法Q﹣P＝2（m12）2+52然利非负数性质确定PQ．
解析：Q﹣P＝2m223m+1﹣（13m﹣2）
＝2m2﹣m+3
＝2（m212m+1414）+3
＝2（m12）2+52
∵2（m12）2≥0
∴2（m12）2+52＞0
∴Q﹣P＞0
Q＞P．
选：B．
9．（2020春•邗江区期中）关代数式﹣x2+4x﹣2取值列说法正确（ ）
A．值﹣2 B．值2 C．值﹣6 D．恒零
分析先利配方法代数式﹣x2+4x﹣2转化完全方常数形式然根非负数性质进行解答．
解析：∵﹣x2+4x﹣2
＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2
＝﹣（x﹣2）2+2
∵（x﹣2）2≥0
∴（x﹣2）2≤0
∴﹣（x﹣2）2+2≤2
∴代数式﹣x2+4x﹣2值2．
选：B．
10．abc△ABC三边长a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0列式子值0（ ）
A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c
分析式分解已知等式转化（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0三角形三边关系a+5b﹣c＞0进出结．
解析：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0
∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0
∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0
∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0
∵abc△ABC三边长
∴a+b＞c
a+5b＞c
∴a+5b﹣c＞0
∴a﹣3b+c＝0
选：C．
二填空题（题8题题3分24分）请答案直接填写横线
11．（2021•广东二模）方程x2﹣4＝0解 ±2 ．
分析首先移项x2＝4两边直接开方．
解析：x2﹣4＝0
移项：x2＝4
两边直接开方：x＝±2
答案：±2．
12．（2020秋•岳阳县期末）方程25x2﹣9＝0解 x135x235 ．
分析先移项二次项系数化成1开方出答案．
解析：25x2﹣9＝0
移项：25x2＝9
x2925
开方：x＝±925
解：x135x235
答案：x135x235．
13．（2020秋•丘北县期末）已知关x元二次方程x2﹣a＝0根x＝2a值 4 ．
分析x＝2代入方程出4﹣a＝0求出方程解．
解析：∵关x元二次方程x2﹣a＝0根x＝2
∴22﹣a＝0
解：a＝4
答案：4．
14．（2020秋•龙湖区期末）关x方程（ax﹣1）2﹣16＝0根2a值 5232 ．
分析x＝2代入原方程求出a值．
解析：x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0
∴（2a﹣1）2﹣16＝0
∴2a﹣1＝±4
∴a152a232
答案：5232．
15．（2019秋•渭滨区期末）果方程x2+4x+n＝0配方成（x+m）2＝3（n﹣m）2020＝ 1 ．
分析先根配方法求出mn值代入计算．
解析：∵x2+4x＝﹣n
∴x2+4x+4＝4﹣n（x+2）2＝4﹣n
（x+m）2＝3
∴m＝2n＝1
（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1
答案：1．
16．（2020春•皋市期末）已知方程x2﹣6x﹣2＝0配方法化a（x+b）2＝c形式 （x﹣3）2＝11 ．
分析方程移项两边加次项系数半方变形结果作出判断．
解析：方程x2﹣6x﹣2＝0
移项：x2﹣6x＝2
配方：x2﹣6x+9＝11（x﹣3）2＝11．
答案：（x﹣3）2＝11．
17．（2020秋•区校级期中）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0求xy＝ ﹣6 ．
分析先利配方法含x式子含y式子配方根偶次方非负性出xy值二者相答案．
解析：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0
∴（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）＝0
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0
∵（x﹣2）2≥0（y+3）2≥0
∴（x﹣2）2＝0（y+3）2＝0
∴x﹣2＝0y+3＝0
∴x＝2y＝﹣3．
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6．
答案：﹣6．
18．（2020•日二模）实数pq．符号min{pq}表示pq两数中较数min{12}＝1min{﹣π+23）＝ 3 min{（x+1）2x2}＝4x＝ 2﹣3 ．
分析根新定义运算求出答案．
解析：∵﹣π+2＞3
∴min{﹣π+23}3
（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1
2x+1＞0时
x＞12
∴min{（x+1）2x2}＝x2
∴x2＝4
∴x＝2x＝﹣2（舍）
2x+1＜0时
∴x＜12
∴min{（x+1）2x2}＝（x+1）2
∴（x+1）2＝4
∴x+1＝±2
∴x＝1（舍）x＝﹣3
2x+1＝0时
时x12
∴min{（x+1）2x2}＝（x+1）2＝x2
时x2≠4符合题意
综述x＝2x＝﹣3．
答案：32﹣3．
三解答题（题6题46分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（2021•兰州模拟）配方法解方程：x2+27＝12x．
分析利配方法求解．
解析：移项x2﹣12x＝﹣27
配方x2﹣12x+36＝﹣27+36
（x﹣6）2＝9
开方x﹣6＝±3
∴x1＝9x2＝3．
20．（2021春•包河区期中）选择合适方法解方程：
（1）2（x+3）2＝18
（2）3x2﹣6x﹣4＝0．
分析（1）利直接开方法求解
（2）利配方法求解．
解析：（1）∵2（x+3）2＝18
∴（x+3）2＝9
∴x+3＝±3
x1＝0x2＝﹣6
（2）∵3x2﹣6x﹣4＝0
∴3x2﹣6x＝4
∴x2﹣2x43
x2﹣2x+143+1（x﹣1）273
∴x﹣1＝±213
∴x1＝1+213x2＝1213．
21．（2019秋•惠山区校级月考）解方程：
（1）（x﹣2）2﹣9＝0
（2）x2﹣2x﹣5＝0．
分析（1）首先移项﹣9移方程右边两边直接开方
（2）方程移项利配方法求出解．
解析：（1）移项：（x﹣2）2＝9
两边直接开方：x﹣2＝±3
x﹣2＝3x﹣2＝﹣3
解：x1＝5x2＝﹣1
（2）（2）方程移项：x2﹣2x＝5
配方：x2﹣2x+1＝6（x﹣1）2＝6
开方：x﹣1＝±6
解：x1＝1+6x2＝16．
22．（2019春•正定县期末）a2≥0结数学中非常时需代数式配成完全方式．例：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1∴x2+4x+5≥1．试利配方法解决列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ﹣2 ）2+ 1
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0求x+y值
（3）较代数式：x2﹣12x﹣3．
分析（1）根配方法方法配方
（2）先配方非负数形式根非负数性质xy值代入x+y值
（3）两式相减配方作出判断．
解析：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0
（x﹣2）2+（y+1）2＝0
x﹣2＝0y+1＝0
解x＝2y＝﹣1
x+y＝2﹣1＝1
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1
∵（x﹣1）2≥0
∴（x﹣1）2+1＞0
∴x2﹣1＞2x﹣3．
答案：﹣21．
23．（2020春•成期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3a（a+b）+b（b﹣a）＝13求代数式ab值．
（2）已知等腰△ABC两边分abab满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0求△ABC周长．
分析（1）首先已知条件化简进出a2﹣2ab+b2＝9①a2+b2＝13②②代入①结
（2）首先已知等式配方根非负性ab值根三角形三边关系等腰三角形定义结．
解析：（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3
a2+a﹣a2﹣b＝3
a﹣b＝3
两边时方：a2﹣2ab+b2＝9①
a（a+b）+b（b﹣a）＝13
a2+ab+b2﹣ab＝13
a2+b2＝13②
②代入①：13﹣2ab＝9
13﹣9＝2ab
∴ab＝2
（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0
a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0
（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0
∴a﹣3＝0b﹣7＝0
∴a＝3b＝7
3腰时三边3373+3＜7构成三角形种情况成立
7腰时三边773构成三角形时△ABC周长＝7+7+3＝17．
24．（2020秋•二道区期末）阅读材料形ax2+bx+c二次三项式（部分）适变形配成完全方式方法配方法配方法式分解证明恒等式利a2≥0求代数式值等问题中广泛应．
例：利配方法x2﹣6x+8变形a（x+m）2+n形式二次三项式分解式．
配方：x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+32﹣32+8
＝（x﹣3）2﹣1
分解式：x2﹣6x+8
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣4）
解决问题根材料解答列问题：
（1）利配方法项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n形式．
（2）利配方法二次三项式x2﹣2x﹣35分解式．
（3）abc分△ABC三边a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0试判断△ABC形状说明理．
（4）求证：xy取实数代数式x2+y2+4x﹣6y+15值恒正数．
分析（1）根常数项等次项系数半方进行变形配方法．
（2）先利配方法二次三项式x2﹣2x﹣35变形利方差公式分解．
（3）△ABC等边三角形a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0利配方法变形根偶次方非负性答案．
（4）分含x含y式子进行配方利偶次方非负性答案．
解析：（1）x2﹣4x﹣5
＝x2﹣4x+22﹣22﹣5
＝（x﹣2）2﹣9．
（2）x2﹣2x﹣35
＝x2﹣2x+1﹣1﹣35
＝（x﹣1）2﹣62
＝（x﹣1+6）（x﹣﹣6）
＝（x+5）（x﹣7）．
（3）△ABC等边三角形理：
∵a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2b+1）+3（c2﹣2c+1）＝0
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0
∵（a﹣b）2≥0（b﹣1）2≥03（c﹣1）2≥0
∴a﹣b＝0b﹣1＝0c﹣1＝0
∴a＝bb＝1c＝1
∴a＝b＝c
∴△ABC等边三角形．
（4）证明：x2+y2+4x﹣6y+15
＝x2+4x+4+y2﹣6y+9+2
＝（x+2）2+（y﹣3）2+2
∵（x+2）2≥0（y﹣3）2≥0
∴（x+2）2+（y﹣3）2+2≥2
∴代数式x2+y2+4x﹣6y+15值恒正数．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
专题212元二次方程解法：直接开方法配方法
姓名：__________________ 班级：______________ 分：_________________
注意事项：
试卷满分100分试题24题选择10道填空8道解答6道．答卷前考生务必05毫米黑色签字笔姓名班级等信息填写试卷规定位置．
选择题（题10题题3分30分）题出四选项中项符合题目求．
1．（2020秋•南期末）关x元二次方程x2＝1根（ ）
A．x＝1 B．x1＝1x2＝﹣1 C．x＝﹣1 D．x1＝x2＝1
分析利直接开方法求解．
解析：∵x2＝1
∴x1＝1x2＝﹣1
选：B．
2．（2021•南充模）方程（9x﹣1）2＝1解（ ）
A．x1＝x213 B．x1＝x229
C．x1＝0x229 D．x1＝0x229
分析利直接开方法求解．
解析：∵（9x﹣1）2＝1
∴9x﹣1＝19x﹣1＝﹣1
解x1＝0x229
选：C．
3．（2020秋•高邮市期末）元二次方程（x﹣2）2＝9转化两元次方程元次方程x﹣2＝3元次方程（ ）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
分析直接开方．
解析：原方程两边开方：x﹣2＝±3
x﹣2＝3x﹣2＝﹣3
选：B．
4．（2020秋•绿园区期末）元二次方程（x+6）2＝64转化两元次方程中元次方程x+6＝8元次方程（ ）
A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8
分析利直接开方法求解．
解析：∵（x+6）2＝64
∴x+6＝8x+6＝﹣8
选：D．
5．（2020秋•南海区期末）配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0配方方程（ ）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
分析先常数项1移方程右边方程两边加然根完全方公式（x﹣1）2＝2．
解析：x2﹣2x＝1
x2﹣2x+1＝2
（x﹣1）2＝2．
选：D．
6．（2020秋•兰陵县期末）配方法解方程x2﹣6x+1＝0方程应变形（ ）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8
分析根配方法求出答案．
解析：∵x2﹣6x+1＝0
∴x2﹣6x+9＝8
∴（x﹣3）2＝8
选：A．
7．（2020秋•阳区期末）配方法解方程3x2﹣6x+2＝0方程变（x﹣m）213形式m值（ ）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
分析方程整理利完全方公式配方结果求出m值．
解析：方程3x2﹣6x+2＝0
变形：x2﹣2x23
配方：x2﹣2x+113（x﹣1）213
m＝1．
选：C．
8．（2019春•西湖区校级月考）P13m﹣2Q＝2m223m+1PQ关系（ ）
A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．确定
分析利求差法较计算Q﹣P＝2m223m+1﹣（13m﹣2）利配方法Q﹣P＝2（m12）2+52然利非负数性质确定PQ．
解析：Q﹣P＝2m223m+1﹣（13m﹣2）
＝2m2﹣m+3
＝2（m212m+1414）+3
＝2（m12）2+52
∵2（m12）2≥0
∴2（m12）2+52＞0
∴Q﹣P＞0
Q＞P．
选：B．
9．（2020春•邗江区期中）关代数式﹣x2+4x﹣2取值列说法正确（ ）
A．值﹣2 B．值2 C．值﹣6 D．恒零
分析先利配方法代数式﹣x2+4x﹣2转化完全方常数形式然根非负数性质进行解答．
解析：∵﹣x2+4x﹣2
＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2
＝﹣（x﹣2）2+2
∵（x﹣2）2≥0
∴（x﹣2）2≤0
∴﹣（x﹣2）2+2≤2
∴代数式﹣x2+4x﹣2值2．
选：B．
10．abc△ABC三边长a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0列式子值0（ ）
A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c
分析式分解已知等式转化（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0三角形三边关系a+5b﹣c＞0进出结．
解析：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0
∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0
∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0
∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0
∵abc△ABC三边长
∴a+b＞c
a+5b＞c
∴a+5b﹣c＞0
∴a﹣3b+c＝0
选：C．
二填空题（题8题题3分24分）请答案直接填写横线
11．（2021•广东二模）方程x2﹣4＝0解 ±2 ．
分析首先移项x2＝4两边直接开方．
解析：x2﹣4＝0
移项：x2＝4
两边直接开方：x＝±2
答案：±2．
12．（2020秋•岳阳县期末）方程25x2﹣9＝0解 x135x235 ．
分析先移项二次项系数化成1开方出答案．
解析：25x2﹣9＝0
移项：25x2＝9
x2925
开方：x＝±925
解：x135x235
答案：x135x235．
13．（2020秋•丘北县期末）已知关x元二次方程x2﹣a＝0根x＝2a值 4 ．
分析x＝2代入方程出4﹣a＝0求出方程解．
解析：∵关x元二次方程x2﹣a＝0根x＝2
∴22﹣a＝0
解：a＝4
答案：4．
14．（2020秋•龙湖区期末）关x方程（ax﹣1）2﹣16＝0根2a值 5232 ．
分析x＝2代入原方程求出a值．
解析：x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0
∴（2a﹣1）2﹣16＝0
∴2a﹣1＝±4
∴a152a232
答案：5232．
15．（2019秋•渭滨区期末）果方程x2+4x+n＝0配方成（x+m）2＝3（n﹣m）2020＝ 1 ．
分析先根配方法求出mn值代入计算．
解析：∵x2+4x＝﹣n
∴x2+4x+4＝4﹣n（x+2）2＝4﹣n
（x+m）2＝3
∴m＝2n＝1
（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1
答案：1．
16．（2020春•皋市期末）已知方程x2﹣6x﹣2＝0配方法化a（x+b）2＝c形式 （x﹣3）2＝11 ．
分析方程移项两边加次项系数半方变形结果作出判断．
解析：方程x2﹣6x﹣2＝0
移项：x2﹣6x＝2
配方：x2﹣6x+9＝11（x﹣3）2＝11．
答案：（x﹣3）2＝11．
17．（2020秋•区校级期中）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0求xy＝ ﹣6 ．
分析先利配方法含x式子含y式子配方根偶次方非负性出xy值二者相答案．
解析：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0
∴（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）＝0
∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0
∵（x﹣2）2≥0（y+3）2≥0
∴（x﹣2）2＝0（y+3）2＝0
∴x﹣2＝0y+3＝0
∴x＝2y＝﹣3．
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6．
答案：﹣6．
18．（2020•日二模）实数pq．符号min{pq}表示pq两数中较数min{12}＝1min{﹣π+23）＝ 3 min{（x+1）2x2}＝4x＝ 2﹣3 ．
分析根新定义运算求出答案．
解析：∵﹣π+2＞3
∴min{﹣π+23}3
（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1
2x+1＞0时
x＞12
∴min{（x+1）2x2}＝x2
∴x2＝4
∴x＝2x＝﹣2（舍）
2x+1＜0时
∴x＜12
∴min{（x+1）2x2}＝（x+1）2
∴（x+1）2＝4
∴x+1＝±2
∴x＝1（舍）x＝﹣3
2x+1＝0时
时x12
∴min{（x+1）2x2}＝（x+1）2＝x2
时x2≠4符合题意
综述x＝2x＝﹣3．
答案：32﹣3．
三解答题（题6题46分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤）
19．（2021•兰州模拟）配方法解方程：x2+27＝12x．
分析利配方法求解．
解析：移项x2﹣12x＝﹣27
配方x2﹣12x+36＝﹣27+36
（x﹣6）2＝9
开方x﹣6＝±3
∴x1＝9x2＝3．
20．（2021春•包河区期中）选择合适方法解方程：
（1）2（x+3）2＝18
（2）3x2﹣6x﹣4＝0．
分析（1）利直接开方法求解
（2）利配方法求解．
解析：（1）∵2（x+3）2＝18
∴（x+3）2＝9
∴x+3＝±3
x1＝0x2＝﹣6
（2）∵3x2﹣6x﹣4＝0
∴3x2﹣6x＝4
∴x2﹣2x43
x2﹣2x+143+1（x﹣1）273
∴x﹣1＝±213
∴x1＝1+213x2＝1213．
21．（2019秋•惠山区校级月考）解方程：
（1）（x﹣2）2﹣9＝0
（2）x2﹣2x﹣5＝0．
分析（1）首先移项﹣9移方程右边两边直接开方
（2）方程移项利配方法求出解．
解析：（1）移项：（x﹣2）2＝9
两边直接开方：x﹣2＝±3
x﹣2＝3x﹣2＝﹣3
解：x1＝5x2＝﹣1
（2）（2）方程移项：x2﹣2x＝5
配方：x2﹣2x+1＝6（x﹣1）2＝6
开方：x﹣1＝±6
解：x1＝1+6x2＝16．
22．（2019春•正定县期末）a2≥0结数学中非常时需代数式配成完全方式．例：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1∴x2+4x+5≥1．试利配方法解决列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ﹣2 ）2+ 1
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0求x+y值
（3）较代数式：x2﹣12x﹣3．
分析（1）根配方法方法配方
（2）先配方非负数形式根非负数性质xy值代入x+y值
（3）两式相减配方作出判断．
解析：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0
（x﹣2）2+（y+1）2＝0
x﹣2＝0y+1＝0
解x＝2y＝﹣1
x+y＝2﹣1＝1
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1
∵（x﹣1）2≥0
∴（x﹣1）2+1＞0
∴x2﹣1＞2x﹣3．
答案：﹣21．
23．（2020春•成期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3a（a+b）+b（b﹣a）＝13求代数式ab值．
（2）已知等腰△ABC两边分abab满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0求△ABC周长．
分析（1）首先已知条件化简进出a2﹣2ab+b2＝9①a2+b2＝13②②代入①结
（2）首先已知等式配方根非负性ab值根三角形三边关系等腰三角形定义结．
解析：（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3
a2+a﹣a2﹣b＝3
a﹣b＝3
两边时方：a2﹣2ab+b2＝9①
a（a+b）+b（b﹣a）＝13
a2+ab+b2﹣ab＝13
a2+b2＝13②
②代入①：13﹣2ab＝9
13﹣9＝2ab
∴ab＝2
（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0
a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0
（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0
∴a﹣3＝0b﹣7＝0
∴a＝3b＝7
3腰时三边3373+3＜7构成三角形种情况成立
7腰时三边773构成三角形时△ABC周长＝7+7+3＝17．
24．（2020秋•二道区期末）阅读材料形ax2+bx+c二次三项式（部分）适变形配成完全方式方法配方法配方法式分解证明恒等式利a2≥0求代数式值等问题中广泛应．
例：利配方法x2﹣6x+8变形a（x+m）2+n形式二次三项式分解式．
配方：x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+32﹣32+8
＝（x﹣3）2﹣1
分解式：x2﹣6x+8
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣4）
解决问题根材料解答列问题：
（1）利配方法项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n形式．
（2）利配方法二次三项式x2﹣2x﹣35分解式．
（3）abc分△ABC三边a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0试判断△ABC形状说明理．
（4）求证：xy取实数代数式x2+y2+4x﹣6y+15值恒正数．
分析（1）根常数项等次项系数半方进行变形配方法．
（2）先利配方法二次三项式x2﹣2x﹣35变形利方差公式分解．
（3）△ABC等边三角形a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0利配方法变形根偶次方非负性答案．
（4）分含x含y式子进行配方利偶次方非负性答案．
解析：（1）x2﹣4x﹣5
＝x2﹣4x+22﹣22﹣5
＝（x﹣2）2﹣9．
（2）x2﹣2x﹣35
＝x2﹣2x+1﹣1﹣35
＝（x﹣1）2﹣62
＝（x﹣1+6）（x﹣﹣6）
＝（x+5）（x﹣7）．
（3）△ABC等边三角形理：
∵a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2b+1）+3（c2﹣2c+1）＝0
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0
∵（a﹣b）2≥0（b﹣1）2≥03（c﹣1）2≥0
∴a﹣b＝0b﹣1＝0c﹣1＝0
∴a＝bb＝1c＝1
∴a＝b＝c
∴△ABC等边三角形．
（4）证明：x2+y2+4x﹣6y+15
＝x2+4x+4+y2﹣6y+9+2
＝（x+2）2+（y﹣3）2+2
∵（x+2）2≥0（y﹣3）2≥0
∴（x+2）2+（y﹣3）2+2≥2
∴代数式x2+y2+4x﹣6y+15值恒正数．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
