初三 数学培优练习2


    欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群(QQ 群)241229702 参与研讨! 1 九年级数学培优练习(八) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是( ) A.x2+2x-4=0 B.6x2+2=6x2-x C.-3x+2=0 D.x2+2xy-3y2=0 2.在平面直角坐标系中,将二次函数 y=2x2 的图象向上平移 2 个单位,所得图象的解析式为( ) A.y=2x2-2 B.y==2x2+2 C.y=2(x-2)2 D.y=2(x+2)2 3.一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.已知 x=2 是关于 x 的方程 3 2 x2-2a=0 的一个解,则 2a-1 的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.方程 x2-2x-1=0 的两实根为 x1、x2,则 x1  x2 的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.对于抛物线 y=- 1 2 (x-1)2-3 的说法错误的是( ) A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,-3) C.抛物线的对称轴是直线 x=1 D.当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大 7.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 1000 元降到了 810 元.则平均每月降价的 百分率为( ) A.9.5% B.20% C.10% D.11% 8.元旦当天,小明将收到的一条短信,发送给若干人,每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短 信,此时收到这条短信的人共有 157 人,问小明给( )人发了短信? A.10 B.11 C.12 D.13 9.已知 a 是方程 x2+x-2015=0 的一个根,则 2 2 1a  - 2 1 aa 的值为( ) A.2014 B.2015 C. 1 2014 D. 1 2015 10.如图,要设计一幅宽 20cm,长 30cm 的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为 2:1. 如 果要使彩条所占面积是图案面积的 19 75 ,则竖彩条宽度为( ) A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.2.5 cm 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群(QQ 群)241229702 参与研讨! 2 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11.一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根为-1,则另一个根为 . 12.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为 1.8m, 他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是 m. 13.将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 a c b d ,定义 =ad-bc,上述记号 就叫做 2 阶行列式,若 1 1 x x   1 1 x x   =6,则 x= . 14.设 m 是方程 x2-2012x+1=0 的一个实数根,则 m2-2011m+ 2 2012 1m  的值为 . 15.如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0), B(0,1),形状相同的抛物线 Cn(n=1,2,3,4,)的顶点 在直线 AB 上,其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2,3,5,8,13,根据上述规律,抛物线 C8 的顶点坐标 为( ) 8532 C4 C1 C2 C3 A B O y x 第 15 题 AD CB Q P 图① F E9 O y x 图② 第 16 题 16.如图①,在正方形 ABCD 中,点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动;同时,点 Q 沿边 AB-BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动.当点 P 移动到点 A 时,P、Q 同时停止移动.设点 P 出 发 xs 时,△PAQ 的面积为 ycm2,y 与 x 的函数图象如图②,则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式 为 . 三、解答题(共 7 小题,满分 70 分) 17.( 1)2x2-9x+8=0(用公式法) (2)3x2-4x-6=0(配方法解) (3)( x-2)2=(2x+3)2(用合适的方法) (4)( 5x-1)2-3(5x-1)=0 6 2.4 O y x欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群(QQ 群)241229702 参与研讨! 3 18.关于 x 的方程(a-6)x2-8x+9=0 有实根,求 a 值取值范围. 19.阅读材料:设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系: x1+x2=- b a ,x1  x2= c a ,请根据该材料解题:已知 x1,x2 是方程 x2+6x+3=0 两实数根,求 1 1 x + 2 1 x 和 x1 2x2+x1x2 2 的值. 20.已知:□ABCD 的两边 AB,AD 的长是关于 x 的方程 x2-mx+ 2 m - 1 4 =0 的两个实数根. (1)当 m 为何值时,四边形 ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若 AB 的长为 2,那么□ABCD 的周长是多少? 21.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长 可利用 25m),现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为 300m2. NMAD CB 25m 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群(QQ 群)241229702 参与研讨! 4 22.己知:如图,在正方形 ABCD 中,M 为△ACB 内一点,以 AM 为折痕将 AC 折叠过来得到线段 AE,恰 好使 BE⊥CE,连接 BM,AE 与 BM 交于点 N.( 1)判断 AM 与 CE 的位置关系并证明;(2)求证:AC2=10BE2; (3)当∠BNE=45°时,连 EM 交 BC 于点 P,则 BP CP 的值是 . A D C BE M NP 23.已知,点 A(-3, 5 4 ),点 B(4,3)和抛物线 y= 1 4 x2,将抛物线 y= x2 沿着 y 轴方向平移经过点 A (-3, )画出平移后的抛物线如图所示 (1)平移后的抛物线是否经过点 B(4,3)?说明你的理由; (2)在平移后的抛物线上且位于直线 AB 下方的图象上是否存在点 P,使 S△PAB=7?若存在,请求出点 P 的 坐标,若不存在,请说明理由; (3)在平移后的抛物线上有点 M,过点 M 作直线 y=-2 的垂线,垂足为 N,连 OM、ON.当∠OMN=60° 时,求点 M 坐标. y O x y=-2 B(4,3) A(-3, 5 4 ) y= 1 4 x2 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1–2–3–4–5 1 2 3 4 5 N M –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1–2–3–4–5 1 2 3 4 5 y= 1 4 x2 A(-3, 5 4 ) B(4,3) y=-2 xO y 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群(QQ 群)241229702 参与研讨! 5 九数培优练习(八)参考答案 一、选择题 A.B.C.C.A.D.C.C.D.A. 二、填空题 11.﹣3.12.3.13.4 14.2011.15.( 55,). 16.y=﹣3x+18. 三、解答题 17.解:(1)2x2﹣9x+8=0 b﹣4ac=(﹣9)﹣4×2×8=17 x= 解得:x1= ,x2= ; (2)3x2﹣4x﹣6=0 x2﹣ x=2 x2﹣ x+ = x﹣ =± 解得:x1= ,x2= ; (3)( x﹣2)2=(2x+3)2 (x﹣2)2﹣(2x+3)2=0 [(x﹣2)+(2x+3)][(x﹣2)﹣(2x+3)]=0 3x+1=0,﹣x﹣5=0,解得:x1=﹣,x2=﹣5; (4)( 5x﹣1)2﹣3(5x﹣1)=0 (5x﹣1)( 5x﹣1﹣3)=0 5x﹣1=0,5x﹣4=0 解得:x1= ,x2= . 18.解:①当 a﹣6=0,即 a=6 时,﹣8x+9=0,解得:x= ,满足题意; ②当 a﹣6≠0,即 a≠6 时, 若方程有实数根,则△=64﹣4×9×(a﹣6)≥0,解得:a≤ . 综上所述:a 的取值范围为 a≤ . 19.解:∵x1+x2=﹣,x1•x2= ,x1,x2 是方程 x2+6x+3=0 的两实数根, 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群(QQ 群)241229702 参与研讨! 6 ∴x1+x2=﹣6,x1•x2=3,∴ + = =﹣2, x1 2x2+x1x2 2=x1x2(x1+x2)=﹣18. 20.解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB=AD,∴△=0,即 m2﹣4(﹣)=0, 整理得:(m﹣1)2=0,解得 m=1, 当 m=1 时,原方程为 x2﹣x+ =0,解得:x1=x2=0.5, 故当 m=1 时,四边形 ABCD 是菱形,菱形的边长是 0.5; (2)把 AB=2 代入原方程得,m=2.5, 把 m=2.5 代入原方程得 x2﹣2.5x+1=0,解得 x1=2,x2=0.5,∴C▱ABCD=2×(2+0.5)=5. 21.解:设 AB 为 xm,则 BC 为(50﹣2x)m, 根据题意得方程:x(50﹣2x)=300, 2x2﹣50x+300=0,解得;x1=10,x2=15, 当 x1=10 时 50﹣2x=30>25(不合题意,舍去), 当 x2=15 时 50﹣2x=20<25(符合题意). 答:当砌墙宽为 15 米,长为 20 米时,花园面积为 300 平方米. 22.( 1)解:结论:AM⊥CE,理由如下: 由折叠的性质可知:AE=AC,∠EAM=∠CAM. ∴△ACE 是等腰三角形,AM 平分∠CAE.∴AM⊥CE. (2)证明:延长 AM 交 CE 于点 G,则 AG⊥CE 过点 A 作 AH⊥EB 交 EB 的延长线于点 H. ∵AE=AC,∴CG=EG.∵BE⊥CE, ∴∠AGE=∠GEH=∠H=90°,∴四边形 AGEH 是矩形,∴EG=AH., ∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,AC2=2BC2, ∵∠ABH+∠CBE=90°,∠CBE+∠BCE=90°,∴∠ABH=∠BCE(同角的余角相等). 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群(QQ 群)241229702 参与研讨! 7 ∵∠AHB=∠BEC=90°, ∴△AHB≌△BEC(AAS), ∴AH=BE,∴EG=AH=BE=CG,∴CE=2BE. ∵BC2=BE2+CE2=5BE2,AC2=2BC2. ∴AC2=10BE2. (3)设 AG 与 BC 交于点 K,连接 EK. 由(2)可知,GK∥EB,GC=GE, ∵AG 垂直平分 EC,∴AC=AE,∴∠KAC=∠KAE,∵AK=AK, ∴△AKC≌△AKE,∴∠AEK=∠ACK=45°=∠ANM,∴EK∥BM, ∵EB∥KM, ∴四边形 EBMK 是平行四边形,∴PB=PK, ∵BK=CK,∴PC=3PB,∴ = .故答案为 . 23.解:(1)设平移后的抛物线的解析式为 y= x2﹣m, 将 A(﹣3,)代入 y= x2﹣m,得 m=1 则 y= x2﹣1, 当 x=4 时,y=3,故平移后的抛物线经过点(4,3); (2)设直线 AB 的解析式为:y=kx+b, 把点 A(﹣3,),点 B(4,3)代入得: ,解得: ,故直线 AB 的解析式为:y= x+2, 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群(QQ 群)241229702 参与研讨! 8 设 P(t, t2﹣1) 如图 1,过点 P 作 PQ∥y 轴交 AB 于 Q, ∴Q(t, t+2)∴S△PAB= ×[ t+2﹣( t2﹣1)]×(4+3)=7, 解得:t= , 故 ()2﹣1= ,()2﹣1= , 则 P(,)或( ,); (3)如图 2,设 M(a, a2﹣1) 则 OM2=a2+( a2﹣1)2=( a2﹣1)2,MN2=( a2﹣1+2)2=( a2+1)2 ∴OM=MN ∵∠OMN=60°∴△OMN 为等边三角形, 则∠MOF=30°,当 OF=a,则 MF= a, 可得 M(a, a),故 a= a2﹣1, 解得:a1=2 ,a2=﹣,则 a=2 或﹣ ∴M(2 ,2)或(﹣ ,﹣ ).

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