初中数学常数学思想方法典题赏析
德国著名数学家克莱西方文化中数学中写道：数学种精神种理性精神正种精神激发促进鼓舞驱类思维运完善程度正种精神试图决定性影响类物质道德社会生活试图回答关类身存提出问题努力理解控制然力探求确立已获知识深刻完美涵
仅数学家体悟数学魔力连希腊著哲学家柏拉图号召：哲学家学数学必须跳出浩烟海万变现象抓住真正实质灵魂渡真理永存捷径
作初中生学数学呢？调侃：数学学霸学渣区否会运数学思想方法数学思想方法数学灵魂精髓数学思想方法数学专业领域数学教育范围科学中广
谓数学思想数学知识质认识某具体数学容数学认识程中提练升数学观点认识活动中反复运带普遍指导意义建立数学数学解决问题指导思想建模思想统计思想优化思想化思想分类思想整体思想数形结合思想转化思想方程思想函数思想谓数学方法指数学中提出问题解决问题（包括数学部问题实际问题）程中采种方式手段途径等初中学生应掌握数学方法配方法换元法定系数法参数法构造法特殊值法等数学思想数学方法紧密联系强调指导思想时称数学思想强调操作程时称数学方法
典例赏析
整体思想
问题整体性质出发突出问题整体结构分析改造发现问题整体结构特征善集成眼光某式子图形成整体握间关联进行目意识整体处理
例1：已知ab4求2a2b1_________
解析：ab成整体代入2a2b12(ab)17
二方程思想
方程思想问题数量关系入手运数学语言问题中条件转化数学模型（方程等式方程等式混合组）然通解方程（组）等式（组）问题获解
例2：凸边形角外角2倍_________ 边形
解析：意边形外角360°n边形角(n2)180
设边形n边形根题意：(n2)180 2*360解n6
三函数思想
函数思想运动变化观点分析研究数学中数量关系建立函数关系构造函数运函数图性质分析问题转化问题问题获解决函数思想函数概念质认识指导解题善利函数知识函数观点观察分析解决问题
例3某水果批发商场销种高档水果果千克赢利10元天售出500kg市场调查发现进货价变情况千克涨价1元日销售量减少20kg
（1）现该商场保证天赢利6000元时顾客实惠千克应涨价少元？
（2）该商场单纯济角度种水果千克涨价少元商场获利？
解析：（1）解：设千克应涨价x元根题意：
（10+x）*(50020x)6000
解x15x210
顾客实惠应取x5(元)
（2）设千克涨价x元时总利润y元
y（10+x）*(50020x)
20x^2+300x+5000
20(x75)^2+6125
根二次函数性质x75时ymax6125
四转化思想
谓转化思想指求解数学问题时果前问题感生疏困惑进行变换化生疏熟悉化繁简化难易问题解决思想方法
例4解分式方程
解析：分式方程分母转化整式方程
两边（x+3）(x1)
2(x1)(x+3)
2x2x+3
x5
检验：x5方程解
五类思想
两（两类）数学象进行较果发现某方面相类似处推断方面相类似处
例5：类正例函数研究反例函数
解析：通研究正例函数图性质应类研究反例函数图性质应
六数形结合思想
数形少直观形数难入微利数形结合研究问题化难易化繁简谓数形结合思想研究问题时数形结合考虑者问题数量关系转化图形性质者图形性质转化数量关系复杂问题简单化抽象问题形象化具体化
例6：证明勾股定理
解析：美国第二十总统伽菲尔德助列图形证明勾股定理
七分类讨思想
分类讨定标准研究象分成数部分种情况然逐加解决予总结作出结思想方法实质化整零击破化难难策略
例7：等腰三角形角70顶角 度．
解析：分类讨
（1）该角顶角时顶角70
（2）该角底角时顶角：18070*240
顶角7040
八纳猜想思想方法
谓纳猜想解决数学问题时特殊简单局部例子出发探寻般规律者现已知条件出发通观察类联想进猜想出结果思想方法
例8：观察列图形中点数规律画第n图形中点数 （含n代数式表示）．
解析：
第1图形中点数：1+34
第2图形中点数：1+3+59
第3图形中点数：1+3+5+716
…
第n图形中点数：1+3+5+…+（2n+1）（n+1）2．
答案：（n+1）2．
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德国著名数学家克莱西方文化中数学中写道：数学种精神种理性精神正种精神激发促进鼓舞驱类思维运完善程度正种精神试图决定性影响类物质道德社会生活试图回答关类身存提出问题努力理解控制然力探求确立已获知识深刻完美涵
仅数学家体悟数学魔力连希腊著哲学家柏拉图号召：哲学家学数学必须跳出浩烟海万变现象抓住真正实质灵魂渡真理永存捷径
作初中生学数学呢？调侃：数学学霸学渣区否会运数学思想方法数学思想方法数学灵魂精髓数学思想方法数学专业领域数学教育范围科学中广
谓数学思想数学知识质认识某具体数学容数学认识程中提练升数学观点认识活动中反复运带普遍指导意义建立数学数学解决问题指导思想建模思想统计思想优化思想化思想分类思想整体思想数形结合思想转化思想方程思想函数思想谓数学方法指数学中提出问题解决问题（包括数学部问题实际问题）程中采种方式手段途径等初中学生应掌握数学方法配方法换元法定系数法参数法构造法特殊值法等数学思想数学方法紧密联系强调指导思想时称数学思想强调操作程时称数学方法
典例赏析
整体思想
问题整体性质出发突出问题整体结构分析改造发现问题整体结构特征善集成眼光某式子图形成整体握间关联进行目意识整体处理
例1：已知ab4求2a2b1_________
解析：ab成整体代入2a2b12(ab)17
二方程思想
方程思想问题数量关系入手运数学语言问题中条件转化数学模型（方程等式方程等式混合组）然通解方程（组）等式（组）问题获解
例2：凸边形角外角2倍_________ 边形
解析：意边形外角360°n边形角(n2)180
设边形n边形根题意：(n2)180 2*360解n6
三函数思想
函数思想运动变化观点分析研究数学中数量关系建立函数关系构造函数运函数图性质分析问题转化问题问题获解决函数思想函数概念质认识指导解题善利函数知识函数观点观察分析解决问题
例3某水果批发商场销种高档水果果千克赢利10元天售出500kg市场调查发现进货价变情况千克涨价1元日销售量减少20kg
（1）现该商场保证天赢利6000元时顾客实惠千克应涨价少元？
（2）该商场单纯济角度种水果千克涨价少元商场获利？
解析：（1）解：设千克应涨价x元根题意：
（10+x）*(50020x)6000
解x15x210
顾客实惠应取x5(元)
（2）设千克涨价x元时总利润y元
y（10+x）*(50020x)
20x^2+300x+5000
20(x75)^2+6125
根二次函数性质x75时ymax6125
四转化思想
谓转化思想指求解数学问题时果前问题感生疏困惑进行变换化生疏熟悉化繁简化难易问题解决思想方法
例4解分式方程
解析：分式方程分母转化整式方程
两边（x+3）(x1)
2(x1)(x+3)
2x2x+3
x5
检验：x5方程解
五类思想
两（两类）数学象进行较果发现某方面相类似处推断方面相类似处
例5：类正例函数研究反例函数
解析：通研究正例函数图性质应类研究反例函数图性质应
六数形结合思想
数形少直观形数难入微利数形结合研究问题化难易化繁简谓数形结合思想研究问题时数形结合考虑者问题数量关系转化图形性质者图形性质转化数量关系复杂问题简单化抽象问题形象化具体化
例6：证明勾股定理
解析：美国第二十总统伽菲尔德助列图形证明勾股定理
七分类讨思想
分类讨定标准研究象分成数部分种情况然逐加解决予总结作出结思想方法实质化整零击破化难难策略
例7：等腰三角形角70顶角 度．
解析：分类讨
（1）该角顶角时顶角70
（2）该角底角时顶角：18070*240
顶角7040
八纳猜想思想方法
谓纳猜想解决数学问题时特殊简单局部例子出发探寻般规律者现已知条件出发通观察类联想进猜想出结果思想方法
例8：观察列图形中点数规律画第n图形中点数 （含n代数式表示）．
解析：
第1图形中点数：1+34
第2图形中点数：1+3+59
第3图形中点数：1+3+5+716
…
第n图形中点数：1+3+5+…+（2n+1）（n+1）2．
答案：（n+1）2．
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