圆综合(二)
1.图APBC⊙O四点∠APC=∠CPB=60°点C作CM∥BP交PA延长线点M.中正确结 (填序号).
①∠MAC=∠PBC
②△ABC等边三角形
③PC=PA+PB
④PA=1PB=2△PCM面积=.
2.图边长2正六边形ABCDEF中PED中点AP= .
3.图示半径8圆心角120°扇形围成圆锥侧面(接缝忽略计)圆锥底面半径 .
4.图已知圆锥底面半径10cm母线长30cm蚂蚁A处出发绕圆锥侧面周(回原位置A)爬行短路径 cm.
5.图点P⊙O外点PA⊙O相切点AOP交⊙O点B点MN分线段OPAP动点PA=4PB=2AM+MN值 .
6.图⊙O直径AB=2AMBN分两条切线DE⊙O相切点EAMBN分交DC两点AD=xBC=yy关x函数表达式 .
7.图面直角坐标系xOy中y轴相切⊙Mx轴交AB两点AC⊙M直径AC=10AB=6连接BC点P劣弧点点Q线段AB点MP⊥MQMPBC交点N.NQ分∠MNB时点P坐标 .
8.图2×2正方形网格中正方形边长1.点O圆心2半径画弧交图中网格线点AB扇形OAB围成圆锥底面半径 .
9.图菱形ABCD边长2点BCD点A圆心AB半径弧图中阴影部分面积 .
10.图扇形AOB中∠AOB=90°点COA中点CE⊥OA交点E点O圆心OC长半径作交OB点D.OA=8图中阴影部分面积
.
11.图示△ABC中∠BAC=105°∠ACB=45°△ABC绕点C时针旋转45°应△DECBC=2线段AB扫阴影面积 .
12.图⊙O△ABC外接圆∠A=45°BC=6⊙O直径 .
13.图△ABC⊙O接三角形AE⊙O弦AE⊥BC垂足D.cos∠EAC=CE=2△OAB面积 .
14.图菱形ABCD边长4BCD三点⊙A点EAB中点图中阴影部分面积 .
15.图菱形ABCD中AB=6∠B=60°.AE⊥BC点EC圆心CE半径作弧交CD点F连接AEAF.阴影部分面积 .
16.图正六边形ABCDEF中分CF圆心边长半径作弧图中阴影部分面积24πAE长 .
17.图AB直径半圆O点C作CD⊥AB点D.已知cos∠ACD=BC=6AC= .
18.图Rt△ACB中∠ACB=90°∠B=30°BC=2.点C圆心AC长半径画弧分交ABBC点DE点E圆心CE长半径画弧交AB点F交点G图中阴影部分面积 .
19.图直角坐标系中直线l点M(1)x轴y轴分交AB两点MA=MB⊙O1△ABO切圆⊙O2⊙O1ly轴分相切⊙O3⊙O2ly轴分相切……规律⊙O2020半径r2020= .
20.图△ABC中AC点D关AB称点D△ABC外接圆⊙O⊙O半径3∠C=80°D′中点长 .
21.△ABC⊙O接三角形∠BOC=80°∠A= .
22.中国美食讲究色香味美优雅摆盘造型会美食锦添花图①中摆盘形状扇形部分图②示意图(阴影部分摆盘)通测量AC=BD=12cmCD两点间距离3cm圆心角60°图中摆盘面积 .(含π式子表示)
23.图▱ABCD中∠A=45°点OABOB=O圆心OB半径半圆OADCD分切EF两点图中阴影部分面积 .
24.图⊙O两定点AB点P⊙O动点(AB两点重合)∠OAB=35°∠APB度数 .
25.已知图AB⊙O直径点E⊙O点AE=BE点D动点(EA重合)连接AE延长点CEDBA延长线相交MAB=12BDAE交点F.列结:
(1)∠CBE=∠BDEBC⊙O切线
(2)BD分∠ABEAD2=DF•DB
(3)(2)条件AD长2π
(4)D样移动ED•EM定值.
正确 .(填序号)
参考答案
1.解:∵APBC⊙O四点
∴∠PBC+∠PAC=180°
∵∠PAC+∠MAC=180°
∴∠MAC=∠PBC①正确
∵∠APC=∠CPB=60°
∴∠ABC=∠APC=60°∠BAC=∠BPC=60°
∴∠ABC=∠BAC=60°
∴△ABC等边三角形②正确
∵四边形APBC⊙O接四边形
∴∠MAC=∠PBC∠ACB+∠APB=180°
∵CM∥BP
∴∠M+∠APB=180°
∴∠M=∠ACB
∵△ABC等边三角形
∴∠ACB=∠BAC=60°AC=BC∠BPC=∠BAC=60°
∴∠M=∠BPC
△ACM△BCP中
∴△ACM≌△BCP(AAS).
∴PB=AMPA+PB=PA+AM=PM
∵∠M=∠BPC=60°∠APC=∠ABC=60°
∴△MPC等边三角形
∴PC=PM
∴PC=PA+PB③正确
∵△ACM≌△BCP
∴AM=PB=2
∴PM=PA+AM=1+2=3
∵△PCM等边三角形
∴△PCM面积=CM2=④正确
答案:①②③④.
2.解:连接AE点F作FH⊥AE
∵六边形ABCDEF正六边形
∴AB=BC=CD=DE=EF=2
∠AFE=∠DEF=120°
∴∠FAE=∠FEA=30°
∴∠AEP=90°
∴FH=1
∴AH=AE=2
∵PED中点
∴EP=1
∴AP===.
答案:.
3.解:设圆锥底面半径r
题意=2πr
解r=
答案:.
4.解:圆锥侧面展开图:
设∠ASB=n°
:2π•10=
:n=120
∴AB=30
答案:30.
5.解:A作AD⊥OPD延长交⊙OC
AD=CD
C作CN⊥APN交OPM
时AM+MN值AM+MN值=CN
∵PA⊙O相切点A
∴∠PAO=90°
∴PA2+OA2=OP2
∵PA=4PB=2
∴42+OA2=(OA+2)2
∴OA=3
∴OP=5
∵S△AOP=OA•AP=OP•AD
∴AD==
∴AC=∵∠P+∠PAD=∠C+∠CAN=90°
∴∠P=∠C
∵∠ANC=∠PAO=90°
∴△ACN∽△OPA
∴=
∴=
∴CN=
∴AM+MN值
答案:.
6.解:作DF⊥BN交BC点F图:
∵AMBN分⊙O两条切线
∴AB⊥AMAB⊥BN
∵DF⊥BN
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°
∴四边形ABFD矩形
∴BF=AD=xDF=AB=2
∵BC=y
∴FC=BC﹣BF=y﹣x
∵DE切OE
∴DE=DA=xCE=CB=y
DC=DE+CE=x+y
Rt△DFC中
勾股定理:(x+y)2=(y﹣x)2+
整理y=
∴yx函数关系式y=
答案:y=.
7.解:设⊙My轴相切E
连接EM延长交BCHP作PF⊥x轴F延长FP交EHD
∵AC⊙M直径
∴BC⊥AB
∵AC=10AB=6
∴BC=8
∵⊙My轴相切
∴EM⊥y轴
∴四边形OEDF矩形
∴OE=BH=DFED=OFED∥OF
∵AM=CM
∴MH=AB=3BH=DF=4
∵MP⊥MQNQ分∠MNB
∴MN=BN
设MN=BN=x
∴NH=4﹣x
∵MH2+HN2=MN2
∴x2=32+(4﹣x)2
解:x=
∴MN=BN=
∴HN=
∵HN∥PD
∴△MHN∽△MDP
∴
∴==
∴MD=PD=
∴DE=EM+MD=PF=DF﹣PD=
∴点P坐标()
答案:().
8.解:连接OB图
∵OA=OB=2OC=1
∴cos∠BOC==
∴∠BOC=60°
设扇形OAB围成圆锥底面半径r
∴2πr=解r=
扇形OAB围成圆锥底面半径.
答案.
9.解:∵菱形ABCD边长2
∴AB=BC=2
∵AB=AC
∴△ABC等边三角形
∴∠BAC=60°
∴BD=BC=2
∴图中阴影部分面积:2(﹣)=﹣2.
答案:﹣2.
10.解:连接OEAE
∵点COA中点
∴EO=2OC
∴∠CEO=30°∠EOC=60°
∴△AEO等边三角形
∴S扇形AOE==
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣(S扇形AOE﹣S△COE)
=﹣﹣(﹣×)
=16π﹣4π﹣+8
=+8
答案:+8.
11.解:作AM⊥BCM
∵∠BAC=105°∠ACB=45°
∴∠CAM=45°
∴∠BAM=60°
∴MC=AMBM=AM
∴(1+)AM=BC=2
∴AM=﹣1
∴AC==﹣
∴扇形BCE面积==πS△CDE=S△ABC=×2×(﹣1)=﹣1S扇形CAD=•π=π.
S阴影部分=S扇形BCE+S△CAD﹣S△ABC﹣S扇形CAD=S扇形BCE﹣S扇形CAD=π﹣π=π.
答案π.
12.解:连接OBOC图
∵∠BOC=2∠A=90°
OB=OC
∴△OBC等腰直角三角形
∴OB=BC=3
∴⊙O直径6.
答案:6.
13.解:图延长AO交⊙OF连接BF
∵AF直径
∴∠ABF=90°
∴∠ABF=∠ADC
∵∠ACB=∠F
∴∠EAC=∠BAF
∴=
∴CE=BF=2
∵cos∠EAC=
∴cos∠BAF==
设AF=10xAB=3x
∵AF2=AB2+BF2
∴100x2=4+90x2
∴x=
∴AB=6
∴△OAB面积=S△ABF=××AB×BF=3
答案3.
14.解:连接AC
∵AB=AC=BC
∴△ABC等边三角形
∴∠ABC=60°
∵AD∥BC
∴∠BAD=120°
∵点EAB中点
∴AE=AB==2
Rt△BCE中∠EBC=60°
∴CE=BC=×4=2
∴阴影部分面积=扇形BOD面积﹣梯形ADCE面积
=﹣(2+4)×2
=π﹣6.
答案π﹣6.
15.解:连接AC
∵四边形ABCD菱形
∴AB=BC=6
∵∠B=60°EBC中点
∴CE=BE=3=CF△ABC等边三角形AB∥CD
∵∠B=60°
∴∠BCD=180°﹣∠B=120°
勾股定理:AE==3
∴S△AEB=S△AEC=×6×3×=45=S△AFC
∴阴影部分面积S=S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF=45+45﹣=9﹣3π
答案:9﹣3π.
16.解:设正六边形边长r
正六边形角=120°
∵阴影部分面积24π
∴=24π
解r=6
正六边形边长6
连接AEF作FH⊥AEH
∵FA=FE
∴∠AFH=AFE=60°AH=EH
∴AH=AF•sin60°=6×=3
∴AE=6
答案:6.
17.解:∵AB直径
∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°∠B+∠BCD=90°
∴∠B=∠ACD
∵cos∠ACD=BC=6
∴cosB=cos∠ACD=
∴BD=
勾股定理:CD===
∴
∴AC=8.
答案8.
18.解:图连接GCGE.
Rt△ACB中∠ACB=90°∠B=30°BC=2
∴AC=BC•tan30°=2
∴AB=2AC=4
∵CG=CE=EG=CA=2
∴△ECG等边三角形
∴∠GCD=∠ACD=60°
∴∠ACG=∠GCD=∠DCD=30°
∴S阴=S扇形GCD+(S扇形CEG﹣S△CEG)=+(﹣×22)=π﹣
答案:π﹣.
19.解:连接OO1AO1BO1作O1 D⊥OBDO1 E⊥ABEO1 F⊥OAF图示:
O1 D=O1 E=O1 F=r1
∵MAB中点
∴B(02)A(20)
S△OO1B=×OB×r1=r1
S△AO1O=×AO×r1=r1
S△AO1B=×AB×r1=××r1=2r1
S△AOB=×2×2=2
∵S△AOB=S△OO1B+S△AO1O+S△AO1B=(3+)r1=2
∴r1==﹣1
理:r2=r3=…
∴rn=
类推:⊙O2020半径r2020=.
答案:.
20.解:连接DD′图
∵点D点D′关AB称
∴DD′⊥AB
∵D′中点
∴⊙O圆心ODD′
连接OAOBOC
∵∠AOB=2∠C=2×80°=160°
∴∠AOD′=∠BOD′=80°
∴∠BAD′=∠BOD′=40°
∵AB垂直分DD′
∴∠BAC=∠BAD′=40°
∴∠BOC=2∠BAC=80°
∴长==π.
答案π.
21.解:应分两种情况:
点A优弧BC时∠BAC=40°
点A劣弧BC时∠BAC=140°
∠BAC40°140°.
答案:40°140°.
22.解:连接CD
∵OC=OD∠COD=60°
∴△OCD等边三角形
∴OC=OD=CD=3cm
∵AC=BD=12cm
∴OA=OC+AC=15cm
∴图中摆盘面积:=36π(cm2)
答案:36πcm2.
23.解:图连接OEOF
∵半圆OADCD分切EF两点
∴OE⊥ADOF⊥CD
∴∠AEO=90°
∵∠A=45°
∴∠AOE=45°
∴OE=AE=OB=OF=
∴OA==2
∴CD=AB=OA+OB=2+
∴S阴影=S行四边形ABCD﹣S半圆﹣(S△AOE﹣S扇形EOG)
=(2+)×﹣×()2π﹣(×﹣
=2+2﹣π﹣1+
=2+1﹣.
图中阴影部分面积2+1﹣.
答案:2+1﹣.
24.解:图连接OB.
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=35°
∴∠AOB=110°
∴∠P=∠AOB=55°
点P劣弧AB时∠AP′B=180°﹣∠APB=125°
答案:55°125°.
25.解:(1)∵AB⊙O直径点E⊙O点AE=BE
∴∠AEB=90°∠EBA=∠EAB=45°
∵=
∴∠BDE=∠EAB=45°
∵∠CBE=∠BDE
∴∠CBE=45°
∴∠CBO=∠EBA+∠CBE=90°
∴OB⊥BC
∴BC⊙O切线(1)正确
(2)∵BD分∠ABE
∴∠EBD=∠DBA
∠EBD=∠EAD
∴∠DBA=∠EAD
∠FDA=∠ADB
∴△FDA∽△ADB
∴=
∴AD2=DF•BD(2)正确
(3)连接OD图:
∵∠DOA=2∠DBA=∠EBA=45°OA=AB=6
∴==π
AD<
∴AD<π(3)正确
(4)∵∠M+∠DBM=∠EDB=∠EAB=45°
∠EBD+∠DBM=∠EBA=45°
∴∠EBD=∠M
∵∠EBD=∠EAD
∴∠M=∠EAD
∵∠DEA=∠AEM
∴△DEA∽△AEM
∴=
∴DE•EM=AE2
Rt△ABE中AE=AB•sin∠EBA=12×sin45°=6
∴DE•EM=72(4)正确
答案:(1)(2)(4).
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