九年级数学中考二轮复习专题训练:圆的有关计算(有答案)


    2021中考九年级数学二轮复专题训练:圆关计算
    选择题 (题计 10 题 题 3 分 计30分 )
    1 扇形半径6圆心角120∘该扇形面积( )
    A2π B4π C12π D24π
    2 圆锥侧面展开图半径18cm圆心角240∘扇形圆锥底面半径长( )
    A6cm B9cm C12cm D18cm 
    3 图AB⊙O直径CD弦∠BCD30∘OA2阴影部分面积( )

    A B Cπ D2π 
    4 已知圆锥侧面积10πcm2侧面展开图圆心角36∘该圆锥母线长( )
    A100cm B10cm C10cm D1010cm 
    5 已知圆O半径3ABC 三点圆O∠ACB=60∘弧AB长( )
    A2π Bπ C32π D12π 
    6 图扇形AOB中∠AOB90∘正方形CDEF顶点CAB中点点DOB点EOB延长线正方形CDEF边长22时阴影部分面积( )

    A2π4 B4π8 C2π8 D4π4 
    7 制作圆锥模型已知模型侧面半径9cm圆心角120∘扇形铁皮制作块圆形铁皮做底块铁皮半径( )
    cm.
    A32 B1 C2 D3
    8 图点C扇形OAB半径OB点△OACAC折叠点O恰落AB点D处BDlADl13(BDl表示BD长)扇形OAB围成圆锥圆锥底面半径母线长( )

    A13 B1π C14 D29 
    9 图扇形纸片圆心角90∘半径4张扇形纸片折叠点A点O恰重合折痕CD图中阴影部分面积( )

    A16π343 B434π3 C16π383 D933π 
    10 图AB⊙O直径点PAB延长线点点P作⊙O切线PE切点MAB两点分作PE垂线ACBD垂足分CD连接AM列结正确数( )
    ①AM分∠CAB
    ②AM2=AC⋅AB
    ③AB=4∠APE=30∘BM长π3
    ④AC=3BD=1CMDM3.

    A1 B2 C3 D4
    二 填空题 (题计 5 题 题 3 分 计15分 )  
    11 张边长4cm正方形纸做扎针机试验纸半径1cm圆形阴影区域针头扎阴影区域概率________.
     
    12 圆锥侧面展开图半径16cm圆心角270∘扇形圆锥底面半径________cm.  
    13 图△ABC中ABCB62cm∠ABC90∘AC中点O圆心OB半径作半圆.∠MON90∘OMON分交半圆点EF图中阴影部分面积________

    14 图半径2⊙O△AOB边AB相切点COB相交点DODBD图中阴影部分面积________.
     
    15 图AC⊥BCACBC4BC直径作半圆圆心点O点C圆心BC半径作AB点O作AC行线分交两弧点DE阴影部分面积________

    三 解答题 (题计 8 题 计75分 )  
    16 (9分) 图Rt△ABC中∠C90∘CACB4分ABC圆心12AC半径画弧求三条弧边AB围成阴影部分面积.


    17(9分) 图⊙O△ACD外接圆AB直径点D作直线DE  AB点B作直线BE  AD两直线交点E果∠ACD45∘⊙O半径4cm

    (1)请判断DE⊙O位置关系说明理
    (2)求图中阴影部分面积(结果π表示).
     


    18(9分) 图△ABC中ABAC∠B30∘OBC点点O圆心OB长半径作圆恰点ABC交点D.

    (1)判断直线CA⊙O位置关系说明理
    (2)AB43求图中阴影部分面积(结果保留π).
     


    19(9分) 图四边形ABCD⊙O接四边形四边形ABCD两组边延长线分相交点EF∠E40∘∠F50∘

    (1)求∠A度数
    (2)⊙O半径等2时请求出劣弧BD长(结果保留π)


    20(9分) 图AB⊙O直径CG⊙O两点AC  CG点C直线CD⊥BG点D交BA延长线点E连接BC交OD点F.
    1求证:CD⊙O切线
    2OFFD  23求证:AEAO



    3连接AD2条件CD  2求AD长.

     

    21(9分) 图AB半圆直径O半圆O圆心AC弦取BC中点D点D作DE⊥AC交AC延长线点E

    (1)求证:DE半圆O切线
    (2)AB10AC53时求BC长
    (3)AB20时直接写出△ABC面积时点D直径AB距离


     
    22(10分) 图点O线段AH点AH3点O圆心OA长半径作⊙O点H作AH垂线交⊙OCN两点点B线段CN延长线连接AB交⊙O点MABBC边作▱ABCD.

    (1)求证:AD⊙O切线
    (2)OH13AH求四边形AHCD⊙O重叠部分面积
    (3)NH13AHBN54连接MN求OHMN长.
     


    23(11分) 图△ABC中ABACAO⊥BC点OOE⊥AB点E点O圆心OE半径作半圆交AO点F.
    (1)求证:AC⊙O切线
    (2)点FOA中点OE3求图中阴影部分面积
    (3)(2)条件点PBC边动点PE+PF取值时直接写出BP长_________.


    参考答案
    选择题
    1
    答案
    C
    解答
    解:S120×π×6236012π
    选C
    2
    答案
    C
    解答
    圆锥弧长:240π×1818024π
    ∴ 圆锥底面半径24π÷2π=12
    3
    答案
    B
    解答
    ∵∠BCD30∘
    ABO60∘
    ABOO直径CD弦OA2
    …阴影部分面积:60×π×223602π3
    选B.
    4
    答案
    C
    解答
    设母线长R圆锥侧面积36πR236010π
    ∴ R=10cm
    5
    答案
    A
    解答
    图∵ ∠ACB=60∘
    ∴ ∠AOB=2∠ACB=120∘
    ∴ lnπr180120×π×31802π.
    6
    答案
    A
    解答
    解:连接OC
    ∵ 扇形AOB中∠AOB90∘正方形CDEF顶点CAB中点
    ∴ ∠COD45∘
    ∴ OC(22)2+(22)24
    ∴ 阴影部分面积扇形BOC面积三角形ODC面积
    45360×π×4212×(22)2
    2π4.
    选A
    7
    答案
    D
    解答
    解:圆锥底面周长:120×π×91806π
    设圆形铁皮半径r
    2πr6π
    解:r3cm.
    块圆形铁皮半径3cm
    选D
    8
    答案
    D
    解答
    解:连接OD交OCM
    折叠知识:OM12OD12OA∠OMA90∘
    ∴ ∠OAM30∘
    ∴ ∠AOM60∘
    ∵ BDlADl13
    ∴ ∠AOB80∘
    设圆锥底面半径r母线长l
    80πl1802πr
    ∴ rl29
    选D
    9
    答案
    B
    解答
    解:折叠知S弓形ADS弓形ODDADO
    ∵ OAOD
    ∴ ADODOA
    ∴ △AOD等边三角形
    ∴ ∠AOD60∘∠DOB30∘
    ∵ ADODOA4
    ∴ CD23
    ∴ S弓形ADS扇形ADOS△ADO
    60π⋅4236012×4×23
    83π43
    ∴ S弓形OD83π43
    ∴ 阴影部分面积S扇形BDOS弓形OD
    30π⋅42360(83π43)
    434π3
    选B
    10
    答案
    C
    解答
    连接OM
    ∵ PE⊙O切线
    ∴ OM⊥PC
    ∵ AC⊥PC
    ∴ OM  AC
    ∴ ∠CAM=∠AMO
    ∵ OA=OM
    ∠OAM=∠AMO
    ∴ ∠CAM=∠OAMAM分∠CAB①正确
    ∵ AB⊙O直径
    ∴ ∠AMB=90∘
    ∵ ∠CAM=∠MAB∠ACM=∠AMB
    ∴ △ACM∽△AMB
    ∴ ACAMAMAB
    ∴ AM2=AC⋅AB②正确
    ∵ ∠APE=30∘
    ∴ ∠MOP=∠OMP∠APE=90∘30∘=60∘
    ∵ AB=4
    ∴ OB=2
    ∴ BM长60⋅π×21802π3③错误
    ∵ BD⊥PCAC⊥PC
    ∴ BD  AC
    ∴ PBPABDAC13
    ∴ PB13PA
    ∴ PB12ABBD12OM
    ∴ PB=OB=OA
    ∴ Rt△OMP中OM=2BD=2
    ∴ OP=4
    ∴ ∠OPM=30∘
    ∴ PM=23
    ∴ CM=DM=DP3④正确.
    二 填空题
    11
    答案
    π16
    解答
    根题意针头扎阴影区域概率圆正方形面积值
    题意:正方形纸边长4cm面积16cm2
    圆半径1cm面积πcm2
    概率π16.
    12
    答案
    12
    解答
    解:设圆锥底面半径r
    根圆锥侧面展开图扇形弧长等圆锥底面周长
    2πr270π×16180
    r12cm.
    答案:12
    13
    答案
    (9π18)cm2
    解答
    解:∵ AC半圆O直径
    ∴ ∠ABC90∘∠MON
    ∵ ABCB点OAC中点
    ∴ ∠BOC90∘
    ∴  ∠BOE∠COF
    ∴ S扇形BOES扇形COF
    扇形BOE点O旋转中心逆时针旋转90∘
    ∵ ABCB62
    勾股定理
    ACAB2+BC2622+62212 
    ∴ OBOAOC6
     S阴影S扇形BOCS△BOC
    90π×6236012×6×6(9π18)cm2
    答案:(9π18)cm2
    14
    答案
    232π3
    解答
    解:∵ ⊙OAB相切点C
    ∴ OC⊥AB
    ∵ ODDBODOCr2
    ∴ OBOD+DB2OC2r4
    ∴ ∠OBC30∘
    ∴ ∠BOC60∘
    ∴ BCOB2OC2422223
    ∴ S阴影S△OCBS扇形DOC
    12×BC×OC60×π×r2360
    12×23×260π×4360
    232π3
    答案:232π3
    15
    答案
    5π323
    解答
    解:连接CE.
    ∵ AC⊥BCACBC4BC直径作半圆圆心点O
    点C圆心BC半径作弧AB
    ∴ ∠ACB90∘OBOCOD2BCCE4.
    ∵ OE  AC
    ∴ ∠ACB∠COE90∘
    ∴ 直角△OEC中OC2CE4
    ∴ ∠CEO30∘∠ECB60∘
    ∴ OE23
    ∴ S阴影=S扇形BCES扇形BODS△OCE
    60π×4236014π×2212×2×23
    5π323
    答案:5π323
    三 解答题
    16
    答案
    解:∵ ∠C90∘CACB4
    ∴ 12AC2S△ABC12×4×48
    ∵ 三条弧圆心角180∘
    三扇形面积180π×223602π
    ∴ 三条弧边AB围成阴影部分面积S△ABC三扇形面积82π.
    17
    答案
    解:(1)DE⊙O相切.理:
    连结ODBD∠ABD∠ACD45∘
    ∵ AB直径
    ∴ ∠ADB90∘
    ∴ △ADB等腰直角三角形
    ∵ 点OAB中点
    ∴ OD⊥AB
    ∵ DE  AB
    ∴ OD⊥DE
    ∵ OD半径
    ∴ DE⊙O切线
    (2)∵ BE  ADDE  AB
    ∴ 四边形ABED行四边形
    ∴ DEAB8cm
    ∴ S阴影部分S梯形BODES扇形OBD
    12(4+8)×490⋅π⋅42360
    (244π)cm2.
    18
    答案
    解:(1)连接OA∵ ABAC
    ∴ ∠C∠B
    ∵ ∠B30∘
    ∴ ∠C30∘
    ∴ ∠AOC60∘
    ∴ ∠OAC90∘
    ∴ 直线CA⊙O相切
    (2)连接AD点D作DE⊥AC点O作OF⊥AB
    ∵ AB43
    ∴ ADOAOBOD4
    ∵ ∠DAE30∘
    ∴ DE2
    ∴ △ABC面积123
    扇形AOD面积83π
    △ABO面积43
    ∴ 阴影面积8383π.
    19
    答案
    解:(1)∵ 四边形ABCD⊙O接四边形
    ∴ ∠DCE∠A
    ∵ ∠EDF∠A+∠F∠A+50∘
    ∠EDF+∠DCE+∠E180∘
    ∴ ∠A+50∘+∠A+40∘180∘
    ∴ ∠A45∘
    (2)连接OBOD
    ∵ ∠BOD2∠A90∘
    ∴ BD长90∘×π×2180∘π.
    20
    答案
    1证明:连接OC
    ∵ OCOBAC  CG
    ∴ ∠OCB∠OBC∠OBC∠CBD
    ∴ ∠CBD∠OCB
    ∴ OC  BD
    ∴ ∠ECO∠EDB
    ∵ CD⊥BG点D
    ∴ ∠EDB90∘
    ∴ ∠ECO90∘
    ∵ OC⊙O半径
    ∴ CD⊙O切线.
    2证明:∵ OC  BD
    ∴ ∠OCF∠DBF∠COF∠BDF
    ∴ △OCF∼△DBF
    ∴ OFDF  OCDB
    ∵ OFFD  23
    ∴ OCDB  23
    ∵ OC  BD
    ∴ △EOC∼△EBD
    ∴ OCBD  EOEB
    ∴ EOEB  23
    设OE2aEB3a
    ∴ OBOAa
    ∴ EAa
    ∴ AEAO.
    3解:∵ OCOAaEO2a
    ∴ OC  12EO
    ∵ ∠OCE90∘
    ∴ ∠E30∘
    ∵ ∠BDE90∘BC分∠EBD
    ∴ ∠EBD60∘∠OBC∠DBC30∘
    ∵ CD  2
    ∴ BC22BD  6
    ∵ OCBD  23
    ∴ OC  263
    作DM⊥AB点M
    ∴ ∠DMB90∘
    ∵ BD  6∠DBM60∘
    ∴ BM  62DM  322
    ∵ OC  263
    ∴ AB  463
    ∴ AMABBM  463  62  566
    ∵ ∠DMA90∘DM  322
    ∴ AD  AM2 + DM2  (566)2 + (322)2  783.
    21
    答案
    (1)证明:连接OD
    ∵ D弧BC中点
    ∴ BDDC
    ∴∠1∠2
    ∵OAOD
    ∴∠1∠3 ∴∠2∠3
    ∴ODAE
    ∵DE⊥AC
    ∴OD⊥DE
    ∴DE⊙O切线
    (2)解:连接BCOC
    ∠ACB直角
    AB10AC53时
    cos∠BACACAB32
    ∴∠BAC30∘∠BOC60∘
    ∴ BC60π⋅51805π3
    (3)解:连接ODBCOC
    点O作OF⊥AC垂足F作DH⊥AB点H
    (1)知OD⊥DE
    ∴∠FOD∠ODE∠DEA90∘
    ∴ 四边形ODEF矩形
    ∴OFED
    ∠BAC45∘时△ABC等腰直角三角形
    时△ABC面积
    ∴ACcos45∘⋅AB22×20102
    ∴OF12BC12AC52
    ∵ ∠BAD∠DAE
    ∴ DHDE
    点D直径AB距离52
    22
    答案
    (1)证明:∵ 四边形ABCD行四边形
    ∴ AD  BC
    ∵ ∠AHC90∘
    ∴ ∠HAD90∘OA⊥AD
    OA半径
    ∴ AD⊙O切线
    (2)解:连接OC
    ∵ OH12OAAH3
    ∴ OH1OA2
    Rt△OHC中∠OHC90∘OH12OC
    ∴ ∠OCH30∘
    ∴ ∠AOC∠OHC+∠OCH120∘
    ∴ S扇形OAC120×π×223604π3
    ∵ CH22123
    ∴ S△OHC12×1×332
    ∴ 四边形AHCD⊙O重叠部分面积S扇形OAC+S△OHC4π3+32
    (3)解:设OArOH3r
    连接ON
    Rt△OHN中OH2+HN2ON2
    ∴ (3r)2+12r2
    ∴ r53OH43
    Rt△ABH中AH3BH54+194AB154
    Rt△ACH中AH3CHNH1AC10
    △BMN△BCA中∠B∠B∠BMN180∘∠AMN∠BCA
    ∴ △BMN∼△BCA
    ∴ MNCABNBAMN105415413
    ∴ MN103
    23
    答案
    (1)证明:点O作OM⊥AC点M.
    ∵ABACAO⊥BC
    ∴ AO分∠BAC
    ∵OE⊥ABOM⊥AC
    ∴OMOE
    ∴ AC⊙O切线.
    解:(2)∵OMOFOE3点FOA中点
    ∴AO2OF6
    Rt△AEO中AEAO2OE233
    ∴S△AEO12AE⋅OE932
    ∵ ∠OEA90∘AO6AE33OE3
    ∴∠EOF60∘
    ∴S扇形OEF9π×60∘360∘3π2
    ∴S阴影S△AEOS扇形OEF9323π2.
    (3)图作点F关直线BC称点F'连接EF'
    交BC点P时PE+PF取值EF'长

    ∵ PFPF'
    ∴ PE+PFPE+PF'EF'时EP+FP
    ∵ OF'OFOE
    ∴ ∠F'∠OEF'
    ∠AOE∠F'+∠OEF'60∘
    ∴ ∠F'30∘
    ∴ ∠F'∠EAF'
    ∴ EF'EA33PE+PF值33
    Rt△OPF'  中OP33OF'3
    Rt△ABO  中OB33OA33×623
    ∴ BP2333
    PE+PF取值时BP长3
    答案:3
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    文档贡献者

    6***雅

    贡献于2021-11-29

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