2021年中考复数学训练：
全等三角形判定（动点专练）
1．面直角坐标系中点A（20）B（04）BOC顶点三角形△ABO全等点C坐标（ ）
A．（0﹣4） B．（﹣20） C．（24） D．（﹣24）
2．△ABC中AB＝AC＝12厘米∠B＝∠CBC＝8厘米点DAB中点．果点P线段BC2厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CAC点A点运动．点Q运动速度v厘米秒△BPD△CQP全等时v值 ．
3．已知：图长方形ABCD中AB＝4AD＝6．延长BC点ECE＝2连接DE动点P点B出发秒2单位速度BC﹣CD﹣DA终点A运动设点P运动时间t秒t值 秒时△ABP△DCE全等．
4．图AB＝12mCA⊥ABADB⊥ABBAC＝4mP点BA运动分钟走1mQ点BD运动分钟走2mPQ两点时出发运动 分钟△CAP△PQB全等．
5．图CA⊥AB垂足点AAB＝24AC＝12射线BM⊥AB垂足点B动点EA点出发3厘米秒射线AN运动点D射线BM动点着E点运动运动始终保持ED＝CB点E 秒时△DEB△BCA全等．
6．图△ABC中∠ACB＝90°AC＝6cmBC＝8cm直线l点C边AB相交．动点P点A出发A→C→B路径终点B运动动点Q点B出发B→C→A路径终点A运动．点P点Q速度分2cms3cms两点时出发开始计时点P达终点B时计时结束．某时刻分点P点Q作PE⊥l点EQF⊥l点F设运动时间t秒t＝ 秒时△PEC△QFC全等．
7．（选）图AB＝4cmAC＝BD＝3cm∠CAB＝∠DBA点P线段AB1cms速度点A点B运动时点Q线段BD点B点D运动．设运动时间t（s）△ACP△BPQ全等时点Q运动速度 cms．
AB1C15D2．
8．图已知四边形ABCD中AB＝10厘米BC＝8厘米CD＝12厘米∠B＝∠C点EAB中点．果点P线段BC3厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CDC点D点运动．点Q运动速度 时够△BPE△CQP全等．
9．图AB＝4cmAC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA点P线段AB1cms速度点A点B运动时点Q线段BD点B点D运动．设运动时间t（s）点Q运动速度 cms时△ACP△BPQ全等．
10．图∠C＝90°AC＝20BC＝10AX⊥AC点P点Q时点A出发分线段AC射线AX运动AB＝PQAP＝ 时点APQ顶点三角形△ABC全等．
11．图D△ABCBC边点CD＝AB∠BDA＝∠BAD．AE△ABD中线延长AEFEF＝AE连接DF．求证：AE＝AC．
12．图（1）AB＝7cmAC⊥ABBD⊥AB垂足分ABAC＝5cm．点P线段AB2cms速度点A点B运动时点Q射线BD运动．运动时间t（s）（点P运动结束时点Q运动结束）．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等t＝1时△ACP△BPQ否全等判断时线段PC线段PQ位置关系请分说明理
（2）图（2）AC⊥ABBD⊥AB改∠CAB＝∠DBA点Q运动速度xcms条件变点PQ运动处时△ACP△BPQ全等求出相应x值．
13．图（1）AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm．点P线段AB1cms速度点A点B运动时点Q线段BD点B点D运动．运动时间t（s）．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等t＝1时△ACP△BPQ否全等请说明理判断时线段PC线段PQ位置关系
（2）图（2）图（1）中AC⊥ABBD⊥AB改∠CAB＝∠DBA＝60°条件变．设点Q运动速度xcms否存实数x△ACP△BPQ全等？存求出相应xt值存请说明理．
14．图已知△ABC中AB＝AC＝12厘米BC＝9厘米点DAB中点．
（1）果点P线段BC3厘米秒速度BC点运动时点Q线段CAC点A点运动．
①点Q运动速度点P运动速度相等1秒钟时△BPD△CQP否全等请说明
②点Q运动速度点P运动速度相等点Q运动速度少时够△BPD≌△CPQ？
（2）点Q②运动速度点C出发点P原运动速度点B时出发逆时针ABC三边运动求长时间点P点Q第次△ABC条边相遇？
15．已知：图△ABC中∠ACB＝90°AC＝6cmBC＝8cm．点PA点出发A→C→B路径运动B点点QB点出发B→C→A路径运动A点．点P点Q分2cm秒3cm秒速度时出发中点达终点时点停止运动．某时刻分PQ作PE⊥l点EQF⊥l点F．设运动时间t（秒）．
（1）果PC＝2QCt＝ 秒
（2）△PEC△QFC全等时求t值．
16．图四边形ABCD中AD＝BC＝8AB＝CDBD＝12点E点D出发秒1单位速度DA点A匀速移动点F点C出发秒3单位速度C→B→C做匀速移动点G点B出发BD点D匀速移动三点时出发点达终点时余两点停止运动假设移动时间t秒．
（1）试证明：AD∥BC
（2）移动程中明发现△DEG△BFG全等情况出现请探究样情况会出现次？分求出时移动时间G点移动距离．
17．已知：图∠B＝90°AB∥DFAB＝3cmBD＝8cm点C线段BD动点点E直线DF动点始终保持AC⊥CE．
（1）试说明：∠ACB＝∠CED
（2）CBD中点时△ABC△EDC全等？全等请说明理全等请改变BD长（直接写出答案）全等
（3）AC＝CE试求DE长
（4）线段BD延长线否存点CAC＝CE？存请求出DE长△AEC面积存请说明理．
18．图示两根旗杆间相距12m某B点BA走A定时间达点M时仰旗杆顶点CD两次视线夹角90°CM＝DM已知旗杆AC高3m该运动速度1ms求运动长时间？
19．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝8cmBC＝6cmMAC点AM＝BCA点作射线AN⊥CAA垂足动点PA出发AN运动P点运动速度2cm秒．
（1）秒△ABC△PMA全等
（2）（1）条件ABPM位置关系加说明．
20．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝8BC＝6PQ边ACBC两动点PD⊥AB点DQE⊥AB点E设点PQ运动时间t秒（t＞0）．
（1）点PQ分AB两点时出发ACBC点C匀速运动运动速度秒1单位中点达终点C点停止运动运动程中△APD△QBE否保持全等？判断说明理
（2）点P点C出发CA秒3单位速度点A匀速运动达点A立刻原速度AC返回点C停止运动点Q点B出发BC秒1单位速度点C匀速运动达点C停止运动t值时△APD△QBE全等？
21．图长方形ABCD中AB＝CD＝6cmBC＝10cm点P点B出发2cm秒速度BC点C运动设点P运动时间t秒：
（1）PC＝ cm．（t代数式表示）
（2）t值时△ABP≌△DCP？
（3）点P点B开始运动时点Q点C出发vcm秒速度CD点D运动否存样v值△ABP△PQC全等？存请求出v值存请说明理．
22．图四边形ABCD中AD＝BC＝4AB＝CDBD＝6点ED点出发秒1单位速度DA点A匀速移动点F点C出发秒3单位速度C→B→C作匀速移动点G点B出发BD点D匀速移动三点时出发点达终点时余两点停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）移动程中明发现点G运动速度取某值时△DEG△BFG全等情况出现请探究点G运动速度取值时△DEG△BFG全等．
23．（1）图1∠MAN＝90°射线AE角部点BC分∠MAN边AMANAB＝ACCF⊥AE点FBD⊥AE点D．求证：△ABD≌△CAF
（2）图2点BC分∠MAN边AMAN点EF∠MAN部射线AD∠1∠2分△ABE△CAF外角．已知AB＝AC∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF
（3）图3△ABC中AB＝ACAB＞BC．点D边BCCD＝2BD点EF线段AD∠1＝∠2＝∠BAC．△ABC面积15求△ACF△BDE面积．
24．图已知四边形ABCD中AB＝10厘米BC＝8厘米CD＝12厘米∠B＝∠C点EAB中点．果点P线段BC3厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CDC点D点运动．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等1秒△BPE△CQP否全等？请说明理．
（2）点Q运动速度少时够△BPE△CQP全等．
25．图（1）等边△ABC顶点BC处蜗牛时出发分分钟1单位速度BCCA爬行中蜗牛爬终点s时停止运动t分钟分爬行DP处请问：
（1）爬行程中BDAP始终相等？什？
（2）问蜗牛爬行程中BDAP成∠DQA变化？请证明结．
（3）蜗牛着BCCA延长线爬行BDAP交点Q条件变图（2）示蜗牛爬行程中∠DQA变化？变化请证明．变化请直接写出∠DQA度数．
26．图直角三角形ABC∠C＝90°AC＝10cmBC＝5cm条线段PQ＝ABPQ两点分ACA点垂直AC射线AQ运动问P点运动AC什位置时△ABC△APQ全等．
27．图AB＝AC＝16cmBC＝10cm点DAB中点点P边BC秒2cm速度点B点C运动时点M边CA点C点A匀速运动．
（1）点M运动速度点P运动速度相1秒△BPD△CMP否全等？请说明理
（2）点M运动速度点P运动速度相等点M运动速度少时够△BPD△CMP全等？
28．图（1）AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm．点P线段AB1cms速度点A点B运动时点Q线段BD点B点D运动．运动时间t（s）．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等t＝1时△ACP△BPQ否全等判断时线段PC线段PQ位置关系请分说明理
（2）图（2）图（1）中AC⊥ABBD⊥AB改∠CAB＝∠DBA＝60°条件变．设点Q运动速度xcms否存实数x△ACP△BPQ全等？存求出相应xt值存请说明理．
29．图①AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm．点P线段AB1cms速度AB运动．时点Q线段BD点B点D运动．运动时间ts．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等t＝1时△ACP△BPQ否全等？请说明理判断时线段PC线段PQ位置关系．
（2）图②AC⊥ABBD⊥AB改∠CAB＝∠DBA条件变设点Q运动速度xcms否存实数x△ACP△BPQ全等？存求出相应xt值存说明理．
30．图已知△ABC中AB＝AC＝20cm∠ABC＝∠ACBBC＝16cm点DAB中点．点P线段BC6厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CAC点A点运动点Q运动速度点P运动速度相等．秒△BPD△CQP全等？请说明理．
31．Rt△ABC中∠C＝90°AC＝10cmBC＝5cmPQ两点分AC点A垂直AC射线AM运动PQ＝AB问P点运动AC什位置时△ABC△QPA全等．
32．图Rt△ABC中∠C＝90°BC＝2条直线MN＝ABMN分AC点A垂直AC射线AP运动．问点M运动什位置△ABC△AMN全等？证明结．
33．图已知△ABC中∠B＝∠CAB＝8厘米BC＝6厘米点DAB中点．果点P线段BC秒2厘米速度B点C点运动时点Q线段CA秒a厘米速度C点A点运动设运动时间t（秒）（0≤t≤3）．
（1）含t代数式表示PC长度
（2）点PQ运动速度相等1秒△BPD△CQP否全等请说明理．
34．图AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm．点P射线AB1cms速度点A出发射线AB方运动时点Q射线DB点D出发射线DB方运动．运动时间t（s）．
（1）点Q运动速度点P运动速度2倍t＝1时△ACP△BPQ否全等请说明理判断时线段PC线段PQ位置关系
（2）设点Q运动速度xcms（x≠2）否存实数x△ACP△BPQ全等？存请画出示意图全等三角形符号表示出直接写出相应xt值存请说明理．
35．图已知△ABC中点EAC中点CD∥AB交BE延长线点D求证：AB＝CD．
36．已知：图△ABC中DBC中点点EF分ABACDE∥ACDF∥AB求证：BE＝DFDE＝CF．
37．图已知D△ABC边BC点CD＝AB∠BDA＝∠BADAE△ABD中线．
（1）∠B＝60°求∠C值
（2）求证：AD∠EAC分线．
38．图已知△ABC中AB＝AC＝10cmBC＝8cm点DAB中点．
（1）果点P线段BC3cms速度B点C点运动时点Q线段CAC点A点运动．
①点Q运动速度点P运动速度相等1s△BPD△CQP否全等请说明理
②点Q运动速度点P运动速度相等点Q运动速度少时够△BPD△CQP全等？
（2）点Q②中运动速度点C出发点P原运动速度点B时出发逆时针△ABC三边运动求长时间点P点Q第次△ABC条边相遇？
参考答案
1．解：图示：
∵点A（20）B（04）
∴OB＝4OA＝2
∵△BOC△AOB全等
∴OB＝OB＝4OA＝OC＝2
∴C1（﹣20）C2（﹣24）C3（24）．
综知点C坐标（﹣20）（24）（﹣24）
选：A．
2．解：BD＝PC时△BPD△CQP全等
∵点DAB中点
∴BD＝AB＝6cm
∵BD＝PC
∴BP＝8﹣6＝2（cm）
∵点P线段BC2厘米秒速度B点C点运动
∴运动时间时1s
∵△DBP≌△PCQ
∴BP＝CQ＝2cm
∴v＝2÷1＝2
BD＝CQ时△BDP≌△CQP
∵BD＝6cmPB＝PC
∴QC＝6cm
∵BC＝8cm
∴BP＝4cm
∴运动时间4÷2＝2（s）
∴v＝6÷2＝3（ms）
答案：23．
3．解：
设点P运动时间t秒BP＝2t
点P线段BC时
∵四边形ABCD长方形
∴AB＝CD∠B＝∠DCE＝90°
时△ABP≌△DCE
∴BP＝CE2t＝2解t＝1
点P线段AD时
∵AB＝4AD＝6
∴BC＝6CD＝4
∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16
∴AP＝16﹣2t
时△ABP≌△CDE
∴AP＝CE16﹣2t＝2解t＝7
综知t1秒7秒时△ABP△CDE全等．
答案：17．
4．解：∵CA⊥ABADB⊥ABB
∴∠A＝∠B＝90°
设运动x分钟△CAP△PQB全等
BP＝xmBQ＝2xmAP＝（12﹣x）m
分两种情况：
①BP＝ACx＝4
AP＝12﹣4＝8BQ＝8AP＝BQ
∴△CAP≌△PBQ
②BP＝AP12﹣x＝x
解：x＝6BQ＝12≠AC
时△CAP△PQB全等
综述：运动4分钟△CAP△PQB全等
答案：4．
5．解：设点Et秒时△DEB△BCA全等时AE＝3t
分情况讨：
（1）点E点B左侧时△DEB≌△BCABE＝AC
∴24﹣3t＝12
∴t＝4
（2）点E点B右侧时
①△DEB≌△BCABE＝AC时3t＝24+12
∴t＝12
②△EDB≌△BCABE＝AB时3t＝24+24
∴t＝16．
（3）点EA重合时AE＝0t＝0
综述点E0秒4秒12秒16秒时△DEB△BCA全等．
答案：041216．
6．解：题意AP＝2tBQ＝3t
∵AC＝6cmBC＝8cm
∴CP＝6﹣2tCQ＝8﹣3t
①图1QBC点PAC时
△PEC≌△CFQ时
PC＝CQ
6﹣2t＝8﹣3t
解：t＝2
②图2点P点Q重合时
△PEC△QFC全等
PC＝CQ
∴6﹣2t＝3t﹣8．
解：t＝
③图3点QA重合时
△PEC≌△CFQ
PC＝CQ
2t﹣6＝6
解：t＝6
综述：t＝2秒秒6秒时△PEC△QFC全等
答案：26．
7．解：△ACP≌△BPQ时
AC＝BPAP＝BQ
∵AC＝3cm
∴BP＝3cm
∵AB＝4cm
∴AP＝1cm
∴BQ＝1cm
∴点Q速度：1÷（1÷1）＝1（cms）
△ACP≌△BQP时
AC＝BQAP＝BP
∵AB＝4cmAC＝BD＝3cm
∴AP＝BP＝2cmBQ＝3cm
∴点Q速度：3÷（2÷1）＝15（cms）
选：BC．
8．解：设点P运动时间t秒BP＝3tCP＝8﹣3t
∵∠B＝∠C
∴①BE＝CP＝5BP＝CQ时△BPE△CQP全等
时5＝8﹣3t
解t＝1
∴BP＝CQ＝3
时点Q运动速度3÷1＝3厘米秒
②BE＝CQ＝5BP＝CP时△BPE△CQP全等
时3t＝8﹣3t
解t＝
∴点Q运动速度5÷＝厘米秒
答案：3厘米秒厘米秒．
9．解：设点Q运动速度xcms
∵∠CAB＝∠DBA
∴△ACP△BPQ全等两种情况：
①AP＝BPAC＝BQ
1×t＝4﹣1×t
解：t＝2
3＝2x
解：x＝15
②AP＝BQAC＝BP
1×t＝tx4﹣1×t＝3
解：t＝1x＝1
答案：115．
10．解：∵AX⊥AC
∴∠PAQ＝90°
∴∠C＝∠PAQ＝90°
分两种情况：
①AP＝BC＝10时
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
②AP＝CA＝20时
△ABC△PQA中
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）
综述：点P运动AP＝1020时△ABC△APQ全等
答案：1020．
三．解答题（28题）
11．证明：∵AE△ABD中线
∴BE＝ED
△ABE△FDE中
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB＝FD∠BAE＝∠EFD∠B＝∠EDF
∵DC＝AB
∴FD＝DC
∵∠ADC△ADB外角
∴∠ADC＝∠B+∠BAD
∵∠ADF＝∠BDA+∠EDF
∵∠B＝∠EDF∠BAD＝∠BDA
∴∠ADC＝∠ADF
△ADF△ADC中
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF＝AC
∵AF＝AE+EFAE＝EF
∴AC＝2AE．
12．解：（1）△ACP≌△BPQPC⊥PQ．
理：∵AC⊥ABBD⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°
∵AP＝BQ＝2
∴BP＝5
∴BP＝AC
△ACP△BPQ中
∴△ACP≌△BPQ（SAS）
∴∠C＝∠BPQ
∵∠C+∠APC＝90°
∴∠APC+∠BPQ＝90°
∴∠CPQ＝90°
∴PC⊥PQ
（2）①△ACP≌△BPQ
AC＝BPAP＝BQ：5＝7﹣2t2t＝xt
解：x＝2t＝1
②△ACP≌△BQP
AC＝BQAP＝BP：5＝xt2t＝7﹣2t
解：x＝t＝．
综述△ACP△BPQ全等时x值2．
13．解：（1）t＝1时AP＝BQ＝1BP＝AC＝3
∠A＝∠B＝90°
△ACP△BPQ中
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°
线段PC线段PQ垂直．
（2）①△ACP≌△BPQ
AC＝BPAP＝BQ
解
②△ACP≌△BQP
AC＝BQAP＝BP
解
综述存△ACP△BPQ全等．
14．解：（1）①∵t＝1（秒）
∴BP＝CQ＝3（厘米）
∵AB＝12DAB中点
∴BD＝6（厘米）
∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）
∴PC＝BD
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
△BPD△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）
②∵VP≠VQ
∴BP≠CQ
∵∠B＝∠C
△BPD≌△CPQBP＝CP＝45
∵△BPD≌△CPQ
∴CQ＝BD＝6．
∴点P运动时间t＝＝＝15（秒）
时VQ＝＝＝4（厘米秒）．
（2）VQ＞VP点Q追点P点Q点P走AB+AC路程
设x秒PQ第次相遇题意4x＝3x+2×12
解x＝24（秒）
时P运动24×3＝72（厘米）
∵△ABC周长33厘米72＝33×2+6
∴点PQBC边相遇24秒点P点Q第次BC边相遇．
15．解：（1）①点PAC点QBC时
∵AC＝6AP＝2tBC＝8BQ＝3t
∴CP＝6﹣2tCQ＝8﹣3t
∵PC＝2QC
∴6﹣2t＝2（8﹣3t）
解：t＝
②点QAC点PBC时
存PC＝2QC
果PC＝2QCt＝秒
③PQAC时
∵PC＝2QC
∴6﹣2t＝2（3t﹣8）
解：t＝275
答案：275
（2）分三种情况：①图1PACQBC
∵PE⊥lQF⊥l
∴∠PEC＝∠QFC＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠EPC+∠PCE＝90°∠PCE+∠QCF＝90°
∴∠EPC＝∠QCF
△PCE≌△CQF（AAS）
∴PC＝CQ
6﹣2t＝8﹣3t
t＝2
②图2PBCQAC
∵①知：PC＝CQ
∴2t﹣6＝3t﹣8
t＝2
2t﹣6＜0种情况符合题意
③PQAC时图3
CP＝6﹣2t＝3t﹣8
t＝
④QA点停止PBC时AC＝PC2t﹣6＝6时解t＝6＞（会题意舍）．
PQBC情况存∵P速度秒2cmQ速度秒3cm
综述：t值2秒秒．
16．（1）证明：
△ABD△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
（2）解：
设G点移动距离y
△DEG△BFG时：∠EDG＝∠FBG
∴DE＝BFDG＝BGDE＝BGDG＝BF
FCB0＜t≤时
解
解（舍）
FBC时
解
解
综知三次移动时间分2秒4秒5秒移动距离分665．
17．解：（1）∵∠B＝90°AB∥DF
∴∠D＝∠B＝90°
∵AC⊥CE
∴∠ACE＝90°
∴∠ECD+∠CED＝90°∠ACB+∠ECD＝90°
∴∠ACB＝∠CED
（2）CBD中点时△ABC△EDC全等BD长6时全等
理：∵BD＝6CBD中点
∴BC＝CD＝3＝AB
△ABC△CDE中
∴△ABC≌△CDE（AAS）
（3）∵△ABC△CDE中
∴△ABC≌△CDE（AAS）
∴AB＝CD＝3cm
∴DE＝BC＝8cm﹣3cm＝5cm
（4）
∵∠B＝90°AB∥DF
∴∠CDE＝∠B＝90°
∵AC⊥CE
∴∠ACE＝90°
∴∠ECD+∠ACB＝90°∠ACB+∠BAC＝90°
∴∠ECD＝∠BAC
CD＝AB＝3cm时AC＝CE
∵△ABC△CDE中
∴△ABC≌△CDE（ASA）
∴AC＝CEDE＝BC
∵AB＝3cmBC＝BD+CD＝8cm+3cm＝11cm
∴Rt△ABC中勾股定理AC＝＝（cm）
∵∠ACE＝90°
∴△AEC面积×AC×CE＝××＝65（cm2）．
18．解：∵∠CMD＝90°
∴∠CMA+∠DMB＝90度
∵∠CAM＝90°
∴∠CMA+∠ACM＝90°
∴∠ACM＝∠DMB
∵CM＝MD
∴Rt△ACM≌Rt△BMD
∴AC＝BM＝3
∴达点M时运动时间3÷1＝3（s）．
答：运动3s．
19．解：（1）∵△ABC△PMA全等
∴AM＝BC＝6cm∠C＝∠MAP＝90°
∴AP＝AC＝8cm
2t＝8
∴t＝4（s）
4秒△ABC△PMA全等
（2）ABPM位置关系AB⊥PM理：
∵△ABC≌△PMA
∴∠BAC＝∠APM
∵∠MAP＝90°
∴∠CAB+∠BAP＝90°
∴∠BAP+∠APM＝90°
∴∠PDA＝180°﹣90°＝90°
∴AB⊥PM．
20．解：（1）△ADP≌△QBE
理：∵∠C＝90°PD⊥ABQE⊥AB
∴∠A+∠APD＝∠A+∠B＝90°
∴∠APD＝∠B∠ADP＝∠QEB＝90°
∵AP＝BQ＝t
△ADP△QBE中
∴△ADP≌△QBE
（2）①0≤t时点PCA运动AP＝AC＝CP＝8﹣3tBQ＝t
△ADP≌△QBE时
AP＝BQ
8﹣3t＝t解：t＝2
②t时点PAC运动AP＝3t﹣8BQ＝t
△ADP≌△QBE时
AP＝BQ
3t﹣8＝t
解：t＝4
综述：t＝2s4s时△ADP≌△QBE．
21．解：（1）点P点B出发2cm秒速度BC点C运动点P运动时间t秒时BP＝2t
PC＝（10﹣2t）cm
答案：（10﹣2t）
（2）△ABP≌△DCP时
BP＝CP＝5
2t＝5
解：t＝25
（3）①图1△ABP≌△QCPBA＝CQPB＝PC
∵PB＝PC
∴BP＝PC＝BC＝5
2t＝5
解：t＝25
BA＝CQ＝6
v×25＝6
解：v＝24（cm秒）．
②图2△ABP≌△PCQBP＝CQAB＝PC．
∵AB＝6
∴PC＝6
∴BP＝10﹣6＝4
2t＝4
解：t＝2
CQ＝BP＝4
v×2＝4
解：v＝2
综述：v＝24cm秒2cm秒时△ABP△PQC全等．
22．（1）证明：△ABD△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
（2）解：设运动时间t点G运动速度v
0＜t≤时△DEG≌△BFG
∴
∴
∴v＝3
△DEG≌△BGF
∴
∴ （舍）
＜t≤时△DEG≌△BFG
∴
∴
∴v＝15
△DEG≌△BGF
∴
∴
∴v＝1．
综点G速度1531．
23．解：（1）图①
∵CF⊥AEBD⊥AE∠MAN＝90°
∴∠BDA＝∠AFC＝90°
∴∠ABD+∠BAD＝90°∠ABD+∠CAF＝90°
∴∠ABD＝∠CAF
△ABD△CAF中
∴△ABD≌△CAF（AAS）
（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC∠1＝∠BAE+∠ABE∠BAC＝∠BAE+∠CAF∠2＝∠FCA+∠CAF
∴∠ABE＝∠CAF∠BAE＝∠FCA
△ABE△CAF中
∴△ABE≌△CAF（ASA）
（3）∵△ABC面积15CD＝2BD
∴△ABD面积：×15＝5
（2）中证出△ABE≌△CAF
∴△ACF△BDE面积等△ABE△BDE面积等△ABD面积5．
24．解：
（1）全等理：
运动1秒BP＝CQ＝3cm
∴PC＝BC﹣BP＝8cm﹣3cm＝5cm
∵EAB中点AB＝10cm
∴BE＝5cm
∴BE＝PC
△BPE△CQP中
∴△BPE≌△CQP（SAS）
（2）∵△BPE△CQP全等
∴△BEP≌△CQP△BEP≌△CPQ
△BEP≌△CQP时
BP＝CPCQ＝BE＝5cm
设P点运动时间t秒
3t＝8﹣3t解t＝秒
∴Q点速度＝5÷＝（cm）
△BEP≌△CPQ时
（1）知t＝1（秒）
∴BP＝CQ＝3
∴Q点速度＝3÷1＝3（cm）
Q点秒运动cm3cm时△BEP≌△CQP．
25．解：（1）爬行程中BDAP始终相等
理：∵△ABC等边三角形
∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°AB＝BC
△BDC△APB中
∴△BDC≌△APB（SAS）
∴BD＝AP．
（2）蜗牛爬行程中BDAP成∠DQA变化
理：∵△BDC≌△APB
∴∠CBD＝∠BAP
∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°
蜗牛爬行程中BDAP成∠DQA变化始终60°．
（3）蜗牛爬行程中∠DQA变化
理：根题意：BP＝CD
∵BC＝AC
∴CP＝AD
∵△ABC等边三角形
∴AC＝AB∠CAB＝∠ACB＝60°
∵∠ACP+∠ACB＝180°∠DAB+∠CAB＝180°
∴∠ACP＝∠BAD
△ABD△ACP中
∴△ABD≌△ACP（SAS）
∴∠CAP＝∠ABD
∴∠AQD＝∠ABD+∠BAQ＝∠CAP+∠QAB
＝180°﹣∠CAB
＝180°﹣60°
＝120°
蜗牛爬行程中∠DQA变化等120°．
26．解：根三角形全等判定方法HL知：
①P运动AP＝BC时
∵∠C＝∠QAP＝90°
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
AP＝BC＝5cm
②P运动C点重合时AP＝AC
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）
AP＝AC＝10cm
∴点P点C重合时△ABC△APQ全等．
综述点P位AC中点处点P点C重合时△ABC△APQ全等．
27．解：（1）结：△BPD△CMP全等
理：t＝1s时PB＝2CM＝2BD＝AB＝8PC＝10﹣2＝8
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
△BDP△CPM中
∴△BDP≌CPM．
（2）题意△BPD△CMP全等
∵CM≠PB
∴CM＝BD＝8PC＝PB＝5
∴t＝
∴点M运动速度＝8÷＝cms．
28．解：（1）t＝1时AP＝BQ＝1BP＝AC＝3
∠A＝∠B＝90°
△ACP△BPQ中
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°
线段PC线段PQ垂直．
（2）存
理：①△ACP≌△BPQ
AC＝BPAP＝BQ
解
②△ACP≌△BQP
AC＝BQAP＝BP
解：
综述存△ACP△BPQ全等．
29．解：（1）t＝1时AP＝BQ＝1BP＝AC＝3
∵∠A＝∠B＝90°
△ACP△BPQ中
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°
线段PC线段PQ垂直．
（2）①△ACP≌△BPQ
AC＝BPAP＝BQ
解
②△ACP≌△BQP
AC＝BQAP＝BP
解
综述存△ACP△BPQ全等．
30．解：1秒△BPD△CQP全等
理：设x秒△BPD△CQP全等
∵点DAB中点AB＝AC＝20cm
∴BD＝10cm
∵∠ABC＝∠ACB
∴△BPD△CQP全等必须BD＝CP
10＝16﹣6x
解：x＝1
1秒△BPD△CQP全等．
31．解：根三角形全等判定方法HL知：
①P运动AP＝BC时
∵∠C＝∠QAP＝90°
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
AP＝BC＝5cm
②P运动C点重合时AP＝AC
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）
AP＝AC＝10cm
∴点P点C重合时△ABC△APQ全等．
综述P运动AP＝BC点P点C重合时△ABC△APQ全等．
32．解：
点C点M重合AM＝2时两三角形全等
证明：
∵PA⊥AC
∴∠BCA＝∠MAN＝90°
点C点M重合时AM＝AC
Rt△ABCRt△MNA中
∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL）
AM＝BC＝2时
Rt△ABCRt△MNA中
∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL）
综知点C点M重合AM＝2时两三角形全等．
33．解：（1）BP＝2tPC＝BC﹣BP＝6﹣2t
（2）△BPD△CQP全等
理：∵t＝1秒
∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米
∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米
∵AB＝8厘米点DAB中点
∴BD＝4厘米．
∴PC＝BD
△BPD△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
34．（1）VQ＝2VP＝2ms
∵t＝1s
∴AP＝1cmDQ＝2cm
∴BP＝AB﹣AP＝3cmBQ＝BD﹣DQ＝1cm
△CAP△PBQ中
∴△CAP≌△PBQ（SAS）
∴∠APC＝∠BQA
∵∠BQP+∠QPB＝90°
∴∠APC+∠QPB＝90°
∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°
∴CP⊥PQ
（2）点PAB点QBN
△APC≌△BPQ
图 1t＝2x＝3
点PAB点QBN
△APC≌△BQP
图2：t＝1x＝4△APC≌△BQP
图3点PBM点QBNt＝7x＝△APC≌△BQP
．
35．证明：∵点EAC中点
∴AE＝CE
∵CD∥AB
∴∠A＝∠ECD
∵△ABE△CDE中
∴△ABE≌△CDE（ASA）
∴AB＝CD．
36．证明：∵DBC中点
∴BD＝CD
∵DF∥AB
∴∠B＝∠CDF
∵DE∥AC
∴∠C＝∠BDE
△BDE△DCF中
∴△BDE≌△DCF（ASA）
∴BE＝DFDE＝CF．
37．（1）解：∵∠B＝60°∠BDA＝∠BAD
∴∠BAD＝∠BDA＝60°
∴AB＝AD
∵CD＝AB
∴CD＝AD
∴∠DAC＝∠C
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C
∵∠BAD＝60°
∴∠C＝30°
（2）证明：延长AEMEM＝AE连接DM
△ABE△MDE中
∴△ABE≌△MDE
∴∠B＝∠MDEAB＝DM
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠MDE+∠BDA＝∠ADM
△MAD△CAD
∴△MAD≌△CAD
∴∠MAD＝∠CAD
∴AD∠EAC分线．
38．解：（1）①∵t＝1s
∴BP＝CQ＝3×1＝3cm
∵AB＝10cm点DAB中点
∴BD＝5cm．
∵PC＝BC﹣BPBC＝8cm
∴PC＝8﹣3＝5cm
∴PC＝BD．
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
△BPD△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ
∴BP≠CQ
△BPD≌△CPQ∠B＝∠C
BP＝PC＝4cmCQ＝BD＝5cm
∴点P点Q运动时间s
∴cms
（2）设x秒点P点Q第次相遇
题意x＝3x+2×10
解．
∴点P运动×3＝80cm．
△ABC周长：10+10+8＝28cm
运动三圈：28×3＝84cm
∵84﹣80＝4cm＜AB长度
∴点P点QAB边相遇
∴s点P点Q第次边AB相遇．
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全等三角形判定（动点专练）
1．面直角坐标系中点A（20）B（04）BOC顶点三角形△ABO全等点C坐标（ ）
A．（0﹣4） B．（﹣20） C．（24） D．（﹣24）
2．△ABC中AB＝AC＝12厘米∠B＝∠CBC＝8厘米点DAB中点．果点P线段BC2厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CAC点A点运动．点Q运动速度v厘米秒△BPD△CQP全等时v值 ．
3．已知：图长方形ABCD中AB＝4AD＝6．延长BC点ECE＝2连接DE动点P点B出发秒2单位速度BC﹣CD﹣DA终点A运动设点P运动时间t秒t值 秒时△ABP△DCE全等．
4．图AB＝12mCA⊥ABADB⊥ABBAC＝4mP点BA运动分钟走1mQ点BD运动分钟走2mPQ两点时出发运动 分钟△CAP△PQB全等．
5．图CA⊥AB垂足点AAB＝24AC＝12射线BM⊥AB垂足点B动点EA点出发3厘米秒射线AN运动点D射线BM动点着E点运动运动始终保持ED＝CB点E 秒时△DEB△BCA全等．
6．图△ABC中∠ACB＝90°AC＝6cmBC＝8cm直线l点C边AB相交．动点P点A出发A→C→B路径终点B运动动点Q点B出发B→C→A路径终点A运动．点P点Q速度分2cms3cms两点时出发开始计时点P达终点B时计时结束．某时刻分点P点Q作PE⊥l点EQF⊥l点F设运动时间t秒t＝ 秒时△PEC△QFC全等．
7．（选）图AB＝4cmAC＝BD＝3cm∠CAB＝∠DBA点P线段AB1cms速度点A点B运动时点Q线段BD点B点D运动．设运动时间t（s）△ACP△BPQ全等时点Q运动速度 cms．
AB1C15D2．
8．图已知四边形ABCD中AB＝10厘米BC＝8厘米CD＝12厘米∠B＝∠C点EAB中点．果点P线段BC3厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CDC点D点运动．点Q运动速度 时够△BPE△CQP全等．
9．图AB＝4cmAC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA点P线段AB1cms速度点A点B运动时点Q线段BD点B点D运动．设运动时间t（s）点Q运动速度 cms时△ACP△BPQ全等．
10．图∠C＝90°AC＝20BC＝10AX⊥AC点P点Q时点A出发分线段AC射线AX运动AB＝PQAP＝ 时点APQ顶点三角形△ABC全等．
11．图D△ABCBC边点CD＝AB∠BDA＝∠BAD．AE△ABD中线延长AEFEF＝AE连接DF．求证：AE＝AC．
12．图（1）AB＝7cmAC⊥ABBD⊥AB垂足分ABAC＝5cm．点P线段AB2cms速度点A点B运动时点Q射线BD运动．运动时间t（s）（点P运动结束时点Q运动结束）．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等t＝1时△ACP△BPQ否全等判断时线段PC线段PQ位置关系请分说明理
（2）图（2）AC⊥ABBD⊥AB改∠CAB＝∠DBA点Q运动速度xcms条件变点PQ运动处时△ACP△BPQ全等求出相应x值．
13．图（1）AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm．点P线段AB1cms速度点A点B运动时点Q线段BD点B点D运动．运动时间t（s）．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等t＝1时△ACP△BPQ否全等请说明理判断时线段PC线段PQ位置关系
（2）图（2）图（1）中AC⊥ABBD⊥AB改∠CAB＝∠DBA＝60°条件变．设点Q运动速度xcms否存实数x△ACP△BPQ全等？存求出相应xt值存请说明理．
14．图已知△ABC中AB＝AC＝12厘米BC＝9厘米点DAB中点．
（1）果点P线段BC3厘米秒速度BC点运动时点Q线段CAC点A点运动．
①点Q运动速度点P运动速度相等1秒钟时△BPD△CQP否全等请说明
②点Q运动速度点P运动速度相等点Q运动速度少时够△BPD≌△CPQ？
（2）点Q②运动速度点C出发点P原运动速度点B时出发逆时针ABC三边运动求长时间点P点Q第次△ABC条边相遇？
15．已知：图△ABC中∠ACB＝90°AC＝6cmBC＝8cm．点PA点出发A→C→B路径运动B点点QB点出发B→C→A路径运动A点．点P点Q分2cm秒3cm秒速度时出发中点达终点时点停止运动．某时刻分PQ作PE⊥l点EQF⊥l点F．设运动时间t（秒）．
（1）果PC＝2QCt＝ 秒
（2）△PEC△QFC全等时求t值．
16．图四边形ABCD中AD＝BC＝8AB＝CDBD＝12点E点D出发秒1单位速度DA点A匀速移动点F点C出发秒3单位速度C→B→C做匀速移动点G点B出发BD点D匀速移动三点时出发点达终点时余两点停止运动假设移动时间t秒．
（1）试证明：AD∥BC
（2）移动程中明发现△DEG△BFG全等情况出现请探究样情况会出现次？分求出时移动时间G点移动距离．
17．已知：图∠B＝90°AB∥DFAB＝3cmBD＝8cm点C线段BD动点点E直线DF动点始终保持AC⊥CE．
（1）试说明：∠ACB＝∠CED
（2）CBD中点时△ABC△EDC全等？全等请说明理全等请改变BD长（直接写出答案）全等
（3）AC＝CE试求DE长
（4）线段BD延长线否存点CAC＝CE？存请求出DE长△AEC面积存请说明理．
18．图示两根旗杆间相距12m某B点BA走A定时间达点M时仰旗杆顶点CD两次视线夹角90°CM＝DM已知旗杆AC高3m该运动速度1ms求运动长时间？
19．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝8cmBC＝6cmMAC点AM＝BCA点作射线AN⊥CAA垂足动点PA出发AN运动P点运动速度2cm秒．
（1）秒△ABC△PMA全等
（2）（1）条件ABPM位置关系加说明．
20．图Rt△ABC中∠C＝90°AC＝8BC＝6PQ边ACBC两动点PD⊥AB点DQE⊥AB点E设点PQ运动时间t秒（t＞0）．
（1）点PQ分AB两点时出发ACBC点C匀速运动运动速度秒1单位中点达终点C点停止运动运动程中△APD△QBE否保持全等？判断说明理
（2）点P点C出发CA秒3单位速度点A匀速运动达点A立刻原速度AC返回点C停止运动点Q点B出发BC秒1单位速度点C匀速运动达点C停止运动t值时△APD△QBE全等？
21．图长方形ABCD中AB＝CD＝6cmBC＝10cm点P点B出发2cm秒速度BC点C运动设点P运动时间t秒：
（1）PC＝ cm．（t代数式表示）
（2）t值时△ABP≌△DCP？
（3）点P点B开始运动时点Q点C出发vcm秒速度CD点D运动否存样v值△ABP△PQC全等？存请求出v值存请说明理．
22．图四边形ABCD中AD＝BC＝4AB＝CDBD＝6点ED点出发秒1单位速度DA点A匀速移动点F点C出发秒3单位速度C→B→C作匀速移动点G点B出发BD点D匀速移动三点时出发点达终点时余两点停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）移动程中明发现点G运动速度取某值时△DEG△BFG全等情况出现请探究点G运动速度取值时△DEG△BFG全等．
23．（1）图1∠MAN＝90°射线AE角部点BC分∠MAN边AMANAB＝ACCF⊥AE点FBD⊥AE点D．求证：△ABD≌△CAF
（2）图2点BC分∠MAN边AMAN点EF∠MAN部射线AD∠1∠2分△ABE△CAF外角．已知AB＝AC∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF
（3）图3△ABC中AB＝ACAB＞BC．点D边BCCD＝2BD点EF线段AD∠1＝∠2＝∠BAC．△ABC面积15求△ACF△BDE面积．
24．图已知四边形ABCD中AB＝10厘米BC＝8厘米CD＝12厘米∠B＝∠C点EAB中点．果点P线段BC3厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CDC点D点运动．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等1秒△BPE△CQP否全等？请说明理．
（2）点Q运动速度少时够△BPE△CQP全等．
25．图（1）等边△ABC顶点BC处蜗牛时出发分分钟1单位速度BCCA爬行中蜗牛爬终点s时停止运动t分钟分爬行DP处请问：
（1）爬行程中BDAP始终相等？什？
（2）问蜗牛爬行程中BDAP成∠DQA变化？请证明结．
（3）蜗牛着BCCA延长线爬行BDAP交点Q条件变图（2）示蜗牛爬行程中∠DQA变化？变化请证明．变化请直接写出∠DQA度数．
26．图直角三角形ABC∠C＝90°AC＝10cmBC＝5cm条线段PQ＝ABPQ两点分ACA点垂直AC射线AQ运动问P点运动AC什位置时△ABC△APQ全等．
27．图AB＝AC＝16cmBC＝10cm点DAB中点点P边BC秒2cm速度点B点C运动时点M边CA点C点A匀速运动．
（1）点M运动速度点P运动速度相1秒△BPD△CMP否全等？请说明理
（2）点M运动速度点P运动速度相等点M运动速度少时够△BPD△CMP全等？
28．图（1）AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm．点P线段AB1cms速度点A点B运动时点Q线段BD点B点D运动．运动时间t（s）．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等t＝1时△ACP△BPQ否全等判断时线段PC线段PQ位置关系请分说明理
（2）图（2）图（1）中AC⊥ABBD⊥AB改∠CAB＝∠DBA＝60°条件变．设点Q运动速度xcms否存实数x△ACP△BPQ全等？存求出相应xt值存请说明理．
29．图①AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm．点P线段AB1cms速度AB运动．时点Q线段BD点B点D运动．运动时间ts．
（1）点Q运动速度点P运动速度相等t＝1时△ACP△BPQ否全等？请说明理判断时线段PC线段PQ位置关系．
（2）图②AC⊥ABBD⊥AB改∠CAB＝∠DBA条件变设点Q运动速度xcms否存实数x△ACP△BPQ全等？存求出相应xt值存说明理．
30．图已知△ABC中AB＝AC＝20cm∠ABC＝∠ACBBC＝16cm点DAB中点．点P线段BC6厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CAC点A点运动点Q运动速度点P运动速度相等．秒△BPD△CQP全等？请说明理．
31．Rt△ABC中∠C＝90°AC＝10cmBC＝5cmPQ两点分AC点A垂直AC射线AM运动PQ＝AB问P点运动AC什位置时△ABC△QPA全等．
32．图Rt△ABC中∠C＝90°BC＝2条直线MN＝ABMN分AC点A垂直AC射线AP运动．问点M运动什位置△ABC△AMN全等？证明结．
33．图已知△ABC中∠B＝∠CAB＝8厘米BC＝6厘米点DAB中点．果点P线段BC秒2厘米速度B点C点运动时点Q线段CA秒a厘米速度C点A点运动设运动时间t（秒）（0≤t≤3）．
（1）含t代数式表示PC长度
（2）点PQ运动速度相等1秒△BPD△CQP否全等请说明理．
34．图AB＝4cmAC⊥ABBD⊥ABAC＝BD＝3cm．点P射线AB1cms速度点A出发射线AB方运动时点Q射线DB点D出发射线DB方运动．运动时间t（s）．
（1）点Q运动速度点P运动速度2倍t＝1时△ACP△BPQ否全等请说明理判断时线段PC线段PQ位置关系
（2）设点Q运动速度xcms（x≠2）否存实数x△ACP△BPQ全等？存请画出示意图全等三角形符号表示出直接写出相应xt值存请说明理．
35．图已知△ABC中点EAC中点CD∥AB交BE延长线点D求证：AB＝CD．
36．已知：图△ABC中DBC中点点EF分ABACDE∥ACDF∥AB求证：BE＝DFDE＝CF．
37．图已知D△ABC边BC点CD＝AB∠BDA＝∠BADAE△ABD中线．
（1）∠B＝60°求∠C值
（2）求证：AD∠EAC分线．
38．图已知△ABC中AB＝AC＝10cmBC＝8cm点DAB中点．
（1）果点P线段BC3cms速度B点C点运动时点Q线段CAC点A点运动．
①点Q运动速度点P运动速度相等1s△BPD△CQP否全等请说明理
②点Q运动速度点P运动速度相等点Q运动速度少时够△BPD△CQP全等？
（2）点Q②中运动速度点C出发点P原运动速度点B时出发逆时针△ABC三边运动求长时间点P点Q第次△ABC条边相遇？
参考答案
1．解：图示：
∵点A（20）B（04）
∴OB＝4OA＝2
∵△BOC△AOB全等
∴OB＝OB＝4OA＝OC＝2
∴C1（﹣20）C2（﹣24）C3（24）．
综知点C坐标（﹣20）（24）（﹣24）
选：A．
2．解：BD＝PC时△BPD△CQP全等
∵点DAB中点
∴BD＝AB＝6cm
∵BD＝PC
∴BP＝8﹣6＝2（cm）
∵点P线段BC2厘米秒速度B点C点运动
∴运动时间时1s
∵△DBP≌△PCQ
∴BP＝CQ＝2cm
∴v＝2÷1＝2
BD＝CQ时△BDP≌△CQP
∵BD＝6cmPB＝PC
∴QC＝6cm
∵BC＝8cm
∴BP＝4cm
∴运动时间4÷2＝2（s）
∴v＝6÷2＝3（ms）
答案：23．
3．解：
设点P运动时间t秒BP＝2t
点P线段BC时
∵四边形ABCD长方形
∴AB＝CD∠B＝∠DCE＝90°
时△ABP≌△DCE
∴BP＝CE2t＝2解t＝1
点P线段AD时
∵AB＝4AD＝6
∴BC＝6CD＝4
∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16
∴AP＝16﹣2t
时△ABP≌△CDE
∴AP＝CE16﹣2t＝2解t＝7
综知t1秒7秒时△ABP△CDE全等．
答案：17．
4．解：∵CA⊥ABADB⊥ABB
∴∠A＝∠B＝90°
设运动x分钟△CAP△PQB全等
BP＝xmBQ＝2xmAP＝（12﹣x）m
分两种情况：
①BP＝ACx＝4
AP＝12﹣4＝8BQ＝8AP＝BQ
∴△CAP≌△PBQ
②BP＝AP12﹣x＝x
解：x＝6BQ＝12≠AC
时△CAP△PQB全等
综述：运动4分钟△CAP△PQB全等
答案：4．
5．解：设点Et秒时△DEB△BCA全等时AE＝3t
分情况讨：
（1）点E点B左侧时△DEB≌△BCABE＝AC
∴24﹣3t＝12
∴t＝4
（2）点E点B右侧时
①△DEB≌△BCABE＝AC时3t＝24+12
∴t＝12
②△EDB≌△BCABE＝AB时3t＝24+24
∴t＝16．
（3）点EA重合时AE＝0t＝0
综述点E0秒4秒12秒16秒时△DEB△BCA全等．
答案：041216．
6．解：题意AP＝2tBQ＝3t
∵AC＝6cmBC＝8cm
∴CP＝6﹣2tCQ＝8﹣3t
①图1QBC点PAC时
△PEC≌△CFQ时
PC＝CQ
6﹣2t＝8﹣3t
解：t＝2
②图2点P点Q重合时
△PEC△QFC全等
PC＝CQ
∴6﹣2t＝3t﹣8．
解：t＝
③图3点QA重合时
△PEC≌△CFQ
PC＝CQ
2t﹣6＝6
解：t＝6
综述：t＝2秒秒6秒时△PEC△QFC全等
答案：26．
7．解：△ACP≌△BPQ时
AC＝BPAP＝BQ
∵AC＝3cm
∴BP＝3cm
∵AB＝4cm
∴AP＝1cm
∴BQ＝1cm
∴点Q速度：1÷（1÷1）＝1（cms）
△ACP≌△BQP时
AC＝BQAP＝BP
∵AB＝4cmAC＝BD＝3cm
∴AP＝BP＝2cmBQ＝3cm
∴点Q速度：3÷（2÷1）＝15（cms）
选：BC．
8．解：设点P运动时间t秒BP＝3tCP＝8﹣3t
∵∠B＝∠C
∴①BE＝CP＝5BP＝CQ时△BPE△CQP全等
时5＝8﹣3t
解t＝1
∴BP＝CQ＝3
时点Q运动速度3÷1＝3厘米秒
②BE＝CQ＝5BP＝CP时△BPE△CQP全等
时3t＝8﹣3t
解t＝
∴点Q运动速度5÷＝厘米秒
答案：3厘米秒厘米秒．
9．解：设点Q运动速度xcms
∵∠CAB＝∠DBA
∴△ACP△BPQ全等两种情况：
①AP＝BPAC＝BQ
1×t＝4﹣1×t
解：t＝2
3＝2x
解：x＝15
②AP＝BQAC＝BP
1×t＝tx4﹣1×t＝3
解：t＝1x＝1
答案：115．
10．解：∵AX⊥AC
∴∠PAQ＝90°
∴∠C＝∠PAQ＝90°
分两种情况：
①AP＝BC＝10时
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
②AP＝CA＝20时
△ABC△PQA中
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）
综述：点P运动AP＝1020时△ABC△APQ全等
答案：1020．
三．解答题（28题）
11．证明：∵AE△ABD中线
∴BE＝ED
△ABE△FDE中
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB＝FD∠BAE＝∠EFD∠B＝∠EDF
∵DC＝AB
∴FD＝DC
∵∠ADC△ADB外角
∴∠ADC＝∠B+∠BAD
∵∠ADF＝∠BDA+∠EDF
∵∠B＝∠EDF∠BAD＝∠BDA
∴∠ADC＝∠ADF
△ADF△ADC中
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF＝AC
∵AF＝AE+EFAE＝EF
∴AC＝2AE．
12．解：（1）△ACP≌△BPQPC⊥PQ．
理：∵AC⊥ABBD⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°
∵AP＝BQ＝2
∴BP＝5
∴BP＝AC
△ACP△BPQ中
∴△ACP≌△BPQ（SAS）
∴∠C＝∠BPQ
∵∠C+∠APC＝90°
∴∠APC+∠BPQ＝90°
∴∠CPQ＝90°
∴PC⊥PQ
（2）①△ACP≌△BPQ
AC＝BPAP＝BQ：5＝7﹣2t2t＝xt
解：x＝2t＝1
②△ACP≌△BQP
AC＝BQAP＝BP：5＝xt2t＝7﹣2t
解：x＝t＝．
综述△ACP△BPQ全等时x值2．
13．解：（1）t＝1时AP＝BQ＝1BP＝AC＝3
∠A＝∠B＝90°
△ACP△BPQ中
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°
线段PC线段PQ垂直．
（2）①△ACP≌△BPQ
AC＝BPAP＝BQ
解
②△ACP≌△BQP
AC＝BQAP＝BP
解
综述存△ACP△BPQ全等．
14．解：（1）①∵t＝1（秒）
∴BP＝CQ＝3（厘米）
∵AB＝12DAB中点
∴BD＝6（厘米）
∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）
∴PC＝BD
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
△BPD△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）
②∵VP≠VQ
∴BP≠CQ
∵∠B＝∠C
△BPD≌△CPQBP＝CP＝45
∵△BPD≌△CPQ
∴CQ＝BD＝6．
∴点P运动时间t＝＝＝15（秒）
时VQ＝＝＝4（厘米秒）．
（2）VQ＞VP点Q追点P点Q点P走AB+AC路程
设x秒PQ第次相遇题意4x＝3x+2×12
解x＝24（秒）
时P运动24×3＝72（厘米）
∵△ABC周长33厘米72＝33×2+6
∴点PQBC边相遇24秒点P点Q第次BC边相遇．
15．解：（1）①点PAC点QBC时
∵AC＝6AP＝2tBC＝8BQ＝3t
∴CP＝6﹣2tCQ＝8﹣3t
∵PC＝2QC
∴6﹣2t＝2（8﹣3t）
解：t＝
②点QAC点PBC时
存PC＝2QC
果PC＝2QCt＝秒
③PQAC时
∵PC＝2QC
∴6﹣2t＝2（3t﹣8）
解：t＝275
答案：275
（2）分三种情况：①图1PACQBC
∵PE⊥lQF⊥l
∴∠PEC＝∠QFC＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠EPC+∠PCE＝90°∠PCE+∠QCF＝90°
∴∠EPC＝∠QCF
△PCE≌△CQF（AAS）
∴PC＝CQ
6﹣2t＝8﹣3t
t＝2
②图2PBCQAC
∵①知：PC＝CQ
∴2t﹣6＝3t﹣8
t＝2
2t﹣6＜0种情况符合题意
③PQAC时图3
CP＝6﹣2t＝3t﹣8
t＝
④QA点停止PBC时AC＝PC2t﹣6＝6时解t＝6＞（会题意舍）．
PQBC情况存∵P速度秒2cmQ速度秒3cm
综述：t值2秒秒．
16．（1）证明：
△ABD△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
（2）解：
设G点移动距离y
△DEG△BFG时：∠EDG＝∠FBG
∴DE＝BFDG＝BGDE＝BGDG＝BF
FCB0＜t≤时
解
解（舍）
FBC时
解
解
综知三次移动时间分2秒4秒5秒移动距离分665．
17．解：（1）∵∠B＝90°AB∥DF
∴∠D＝∠B＝90°
∵AC⊥CE
∴∠ACE＝90°
∴∠ECD+∠CED＝90°∠ACB+∠ECD＝90°
∴∠ACB＝∠CED
（2）CBD中点时△ABC△EDC全等BD长6时全等
理：∵BD＝6CBD中点
∴BC＝CD＝3＝AB
△ABC△CDE中
∴△ABC≌△CDE（AAS）
（3）∵△ABC△CDE中
∴△ABC≌△CDE（AAS）
∴AB＝CD＝3cm
∴DE＝BC＝8cm﹣3cm＝5cm
（4）
∵∠B＝90°AB∥DF
∴∠CDE＝∠B＝90°
∵AC⊥CE
∴∠ACE＝90°
∴∠ECD+∠ACB＝90°∠ACB+∠BAC＝90°
∴∠ECD＝∠BAC
CD＝AB＝3cm时AC＝CE
∵△ABC△CDE中
∴△ABC≌△CDE（ASA）
∴AC＝CEDE＝BC
∵AB＝3cmBC＝BD+CD＝8cm+3cm＝11cm
∴Rt△ABC中勾股定理AC＝＝（cm）
∵∠ACE＝90°
∴△AEC面积×AC×CE＝××＝65（cm2）．
18．解：∵∠CMD＝90°
∴∠CMA+∠DMB＝90度
∵∠CAM＝90°
∴∠CMA+∠ACM＝90°
∴∠ACM＝∠DMB
∵CM＝MD
∴Rt△ACM≌Rt△BMD
∴AC＝BM＝3
∴达点M时运动时间3÷1＝3（s）．
答：运动3s．
19．解：（1）∵△ABC△PMA全等
∴AM＝BC＝6cm∠C＝∠MAP＝90°
∴AP＝AC＝8cm
2t＝8
∴t＝4（s）
4秒△ABC△PMA全等
（2）ABPM位置关系AB⊥PM理：
∵△ABC≌△PMA
∴∠BAC＝∠APM
∵∠MAP＝90°
∴∠CAB+∠BAP＝90°
∴∠BAP+∠APM＝90°
∴∠PDA＝180°﹣90°＝90°
∴AB⊥PM．
20．解：（1）△ADP≌△QBE
理：∵∠C＝90°PD⊥ABQE⊥AB
∴∠A+∠APD＝∠A+∠B＝90°
∴∠APD＝∠B∠ADP＝∠QEB＝90°
∵AP＝BQ＝t
△ADP△QBE中
∴△ADP≌△QBE
（2）①0≤t时点PCA运动AP＝AC＝CP＝8﹣3tBQ＝t
△ADP≌△QBE时
AP＝BQ
8﹣3t＝t解：t＝2
②t时点PAC运动AP＝3t﹣8BQ＝t
△ADP≌△QBE时
AP＝BQ
3t﹣8＝t
解：t＝4
综述：t＝2s4s时△ADP≌△QBE．
21．解：（1）点P点B出发2cm秒速度BC点C运动点P运动时间t秒时BP＝2t
PC＝（10﹣2t）cm
答案：（10﹣2t）
（2）△ABP≌△DCP时
BP＝CP＝5
2t＝5
解：t＝25
（3）①图1△ABP≌△QCPBA＝CQPB＝PC
∵PB＝PC
∴BP＝PC＝BC＝5
2t＝5
解：t＝25
BA＝CQ＝6
v×25＝6
解：v＝24（cm秒）．
②图2△ABP≌△PCQBP＝CQAB＝PC．
∵AB＝6
∴PC＝6
∴BP＝10﹣6＝4
2t＝4
解：t＝2
CQ＝BP＝4
v×2＝4
解：v＝2
综述：v＝24cm秒2cm秒时△ABP△PQC全等．
22．（1）证明：△ABD△CDB中
∴△ABD≌△CDB
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
（2）解：设运动时间t点G运动速度v
0＜t≤时△DEG≌△BFG
∴
∴
∴v＝3
△DEG≌△BGF
∴
∴ （舍）
＜t≤时△DEG≌△BFG
∴
∴
∴v＝15
△DEG≌△BGF
∴
∴
∴v＝1．
综点G速度1531．
23．解：（1）图①
∵CF⊥AEBD⊥AE∠MAN＝90°
∴∠BDA＝∠AFC＝90°
∴∠ABD+∠BAD＝90°∠ABD+∠CAF＝90°
∴∠ABD＝∠CAF
△ABD△CAF中
∴△ABD≌△CAF（AAS）
（2）∵∠1＝∠2＝∠BAC∠1＝∠BAE+∠ABE∠BAC＝∠BAE+∠CAF∠2＝∠FCA+∠CAF
∴∠ABE＝∠CAF∠BAE＝∠FCA
△ABE△CAF中
∴△ABE≌△CAF（ASA）
（3）∵△ABC面积15CD＝2BD
∴△ABD面积：×15＝5
（2）中证出△ABE≌△CAF
∴△ACF△BDE面积等△ABE△BDE面积等△ABD面积5．
24．解：
（1）全等理：
运动1秒BP＝CQ＝3cm
∴PC＝BC﹣BP＝8cm﹣3cm＝5cm
∵EAB中点AB＝10cm
∴BE＝5cm
∴BE＝PC
△BPE△CQP中
∴△BPE≌△CQP（SAS）
（2）∵△BPE△CQP全等
∴△BEP≌△CQP△BEP≌△CPQ
△BEP≌△CQP时
BP＝CPCQ＝BE＝5cm
设P点运动时间t秒
3t＝8﹣3t解t＝秒
∴Q点速度＝5÷＝（cm）
△BEP≌△CPQ时
（1）知t＝1（秒）
∴BP＝CQ＝3
∴Q点速度＝3÷1＝3（cm）
Q点秒运动cm3cm时△BEP≌△CQP．
25．解：（1）爬行程中BDAP始终相等
理：∵△ABC等边三角形
∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°AB＝BC
△BDC△APB中
∴△BDC≌△APB（SAS）
∴BD＝AP．
（2）蜗牛爬行程中BDAP成∠DQA变化
理：∵△BDC≌△APB
∴∠CBD＝∠BAP
∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°
蜗牛爬行程中BDAP成∠DQA变化始终60°．
（3）蜗牛爬行程中∠DQA变化
理：根题意：BP＝CD
∵BC＝AC
∴CP＝AD
∵△ABC等边三角形
∴AC＝AB∠CAB＝∠ACB＝60°
∵∠ACP+∠ACB＝180°∠DAB+∠CAB＝180°
∴∠ACP＝∠BAD
△ABD△ACP中
∴△ABD≌△ACP（SAS）
∴∠CAP＝∠ABD
∴∠AQD＝∠ABD+∠BAQ＝∠CAP+∠QAB
＝180°﹣∠CAB
＝180°﹣60°
＝120°
蜗牛爬行程中∠DQA变化等120°．
26．解：根三角形全等判定方法HL知：
①P运动AP＝BC时
∵∠C＝∠QAP＝90°
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
AP＝BC＝5cm
②P运动C点重合时AP＝AC
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）
AP＝AC＝10cm
∴点P点C重合时△ABC△APQ全等．
综述点P位AC中点处点P点C重合时△ABC△APQ全等．
27．解：（1）结：△BPD△CMP全等
理：t＝1s时PB＝2CM＝2BD＝AB＝8PC＝10﹣2＝8
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
△BDP△CPM中
∴△BDP≌CPM．
（2）题意△BPD△CMP全等
∵CM≠PB
∴CM＝BD＝8PC＝PB＝5
∴t＝
∴点M运动速度＝8÷＝cms．
28．解：（1）t＝1时AP＝BQ＝1BP＝AC＝3
∠A＝∠B＝90°
△ACP△BPQ中
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°
线段PC线段PQ垂直．
（2）存
理：①△ACP≌△BPQ
AC＝BPAP＝BQ
解
②△ACP≌△BQP
AC＝BQAP＝BP
解：
综述存△ACP△BPQ全等．
29．解：（1）t＝1时AP＝BQ＝1BP＝AC＝3
∵∠A＝∠B＝90°
△ACP△BPQ中
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°
线段PC线段PQ垂直．
（2）①△ACP≌△BPQ
AC＝BPAP＝BQ
解
②△ACP≌△BQP
AC＝BQAP＝BP
解
综述存△ACP△BPQ全等．
30．解：1秒△BPD△CQP全等
理：设x秒△BPD△CQP全等
∵点DAB中点AB＝AC＝20cm
∴BD＝10cm
∵∠ABC＝∠ACB
∴△BPD△CQP全等必须BD＝CP
10＝16﹣6x
解：x＝1
1秒△BPD△CQP全等．
31．解：根三角形全等判定方法HL知：
①P运动AP＝BC时
∵∠C＝∠QAP＝90°
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）
AP＝BC＝5cm
②P运动C点重合时AP＝AC
Rt△ABCRt△QPA中
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）
AP＝AC＝10cm
∴点P点C重合时△ABC△APQ全等．
综述P运动AP＝BC点P点C重合时△ABC△APQ全等．
32．解：
点C点M重合AM＝2时两三角形全等
证明：
∵PA⊥AC
∴∠BCA＝∠MAN＝90°
点C点M重合时AM＝AC
Rt△ABCRt△MNA中
∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL）
AM＝BC＝2时
Rt△ABCRt△MNA中
∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL）
综知点C点M重合AM＝2时两三角形全等．
33．解：（1）BP＝2tPC＝BC﹣BP＝6﹣2t
（2）△BPD△CQP全等
理：∵t＝1秒
∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米
∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米
∵AB＝8厘米点DAB中点
∴BD＝4厘米．
∴PC＝BD
△BPD△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
34．（1）VQ＝2VP＝2ms
∵t＝1s
∴AP＝1cmDQ＝2cm
∴BP＝AB﹣AP＝3cmBQ＝BD﹣DQ＝1cm
△CAP△PBQ中
∴△CAP≌△PBQ（SAS）
∴∠APC＝∠BQA
∵∠BQP+∠QPB＝90°
∴∠APC+∠QPB＝90°
∴∠CPQ＝180°﹣90°＝90°
∴CP⊥PQ
（2）点PAB点QBN
△APC≌△BPQ
图 1t＝2x＝3
点PAB点QBN
△APC≌△BQP
图2：t＝1x＝4△APC≌△BQP
图3点PBM点QBNt＝7x＝△APC≌△BQP
．
35．证明：∵点EAC中点
∴AE＝CE
∵CD∥AB
∴∠A＝∠ECD
∵△ABE△CDE中
∴△ABE≌△CDE（ASA）
∴AB＝CD．
36．证明：∵DBC中点
∴BD＝CD
∵DF∥AB
∴∠B＝∠CDF
∵DE∥AC
∴∠C＝∠BDE
△BDE△DCF中
∴△BDE≌△DCF（ASA）
∴BE＝DFDE＝CF．
37．（1）解：∵∠B＝60°∠BDA＝∠BAD
∴∠BAD＝∠BDA＝60°
∴AB＝AD
∵CD＝AB
∴CD＝AD
∴∠DAC＝∠C
∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C
∵∠BAD＝60°
∴∠C＝30°
（2）证明：延长AEMEM＝AE连接DM
△ABE△MDE中
∴△ABE≌△MDE
∴∠B＝∠MDEAB＝DM
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠MDE+∠BDA＝∠ADM
△MAD△CAD
∴△MAD≌△CAD
∴∠MAD＝∠CAD
∴AD∠EAC分线．
38．解：（1）①∵t＝1s
∴BP＝CQ＝3×1＝3cm
∵AB＝10cm点DAB中点
∴BD＝5cm．
∵PC＝BC﹣BPBC＝8cm
∴PC＝8﹣3＝5cm
∴PC＝BD．
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
△BPD△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ
∴BP≠CQ
△BPD≌△CPQ∠B＝∠C
BP＝PC＝4cmCQ＝BD＝5cm
∴点P点Q运动时间s
∴cms
（2）设x秒点P点Q第次相遇
题意x＝3x+2×10
解．
∴点P运动×3＝80cm．
△ABC周长：10+10+8＝28cm
运动三圈：28×3＝84cm
∵84﹣80＝4cm＜AB长度
∴点P点QAB边相遇
∴s点P点Q第次边AB相遇．
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