2019版高考数学二轮复题专项训练
高考题专练(01)
(满分:80分 时间:45分钟)
选择题(题12题题5分60分.题出四选项中项符合题目求)
1.已知集合S={x|x>-2}T={x|x2+3x-4≤0}(RS)∪T=( )
A.(-∞1] B.(-∞-4]
C.(-21] D.[1+∞)
解析:选A S={x|x>-2}RS={x|x≤-2}
T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}
∴(RS)∪T={x|x≤1}=(-∞1]选A.
2.已知a∈Ri虚数单位复数z轭复数z-z=a+3izz-=4a=( )
A.3 B.-3
C.7-7 D.1-1
解析:选D z=a+3iz-=a-3izz-=4a2+3=4
∴a=±1选D.
3.阅读面程序框图运行相应程序输入N值24输出N值( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:选C 第次N=243整 N=243=8≤3成立第二次N=883整N=8-1=7N=7≤3成立第三次N=73整N=7-1=6≤3成立第四次N=63=2≤3成立输出N=2选C.
4.设ab量|ab|=|a||b|a
∥b( )
A.充分必条件 B.必充分条件
C.充分必条件 D.充分必条件
解析:选C |a||b||cos 〈ab〉|=|a||b|cos 〈ab〉=±1〈ab〉=0π∴a∥b a∥b量ab反∴〈ab〉=0π∴|ab|=|a||b||ab|=|a||b|a∥b充分必条件选C.
5.函数y=sin x(1+cos 2x)区间[-22]图象致( )
解析:选B 函数y=sin x(1+cos 2x)定义域[-22]关原点称f(-x)=sin(-x)(1+cos 2x)=-sin x(1+cos 2x)=-f(x)f(x)奇函数图象关原点称排D0<x<1时y=sin x(1+cos 2x)=2sin xcos2x>0排C2sin xcos2x=0x=±π20排A选B.
6.正方形网格中某四面体三视图图示 果正方形网格边长1该四面体体积( )
A.643 B.323
C.16 D.32
解析:选B 三视图原体图示该体三棱锥侧面PAC等腰三角形面PAC
⊥面ABCPA=PC底面ABC直角三角形AB=AC=4棱锥高4∴该四面体体积V=13×12×4×4×4=323选B.
7.观察图:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
……
第________行数等2 0172( )
A.2 010 B.2 018
C.1 005 D.1 009
解析:选D 图形知第行数1第二行数9=32第三行数25=52第四行数49=72…
∴第n行数(2n-1)2令(2n-1)2=2 01722n-1=2 017解n=1 009选D.
8.已知SABC球O表面点SA⊥面ABCAB⊥BCSA=AB=1BC=2球O表面积等( )
A.4π B.3π
C.2π D.π
解析:选A 题意SA⊥面ABCAB⊥BC四面体SABC外接球半径等长宽高分SAABBC三边长长方体外接球半径SA=AB=1BC=22R=SA2+AB2+BC2=2R=1球表面积S=4πR2=4π选A.
9.图示点AB分x轴y轴正半轴移动AB=2点A(30)移动(20)AB中点D路程( )
A.π3 B.π4
C.π6 D.π12
解析:选D 设AB中点D(xy)∵∠AOB=90°∴OD=1∴x2+y2=1点A(30)移动(20)时x32变22∴圆心角变化π4-π6=π12∴D路程π12×1=π12选D.
10.设集合A={(xy)||x|+|y|≤1}B={(xy)|(y-x)(y+x)≤0}M=A∩B动点P(xy)
∈Mx2+(y-1)2取值范围( )
A.12102 B.22102
C.1252 D.2252
解析:选C 直角坐标系中画出集合AB区域取交集M表示区域图中阴影部分示 d=x2+y-12表示M中点(01)距离图知(01)直线y=x距离22(01)12-12距离14+94=52x2+(y-1)2范围1252选C.
11.已知函数f(x)=-x2-2x+1-2≤x<0exx≥0函数g(x)=f(x)-ax+a存零点实数a取值范围( )
A.-13e2 B.-∞-13∪[e2+∞)
C.-131e D.-∞-13∪[e+∞)
解析:选B 函数g(x)=f(x)-ax+a存零点方程f(x)=ax-a存实数根函数y=f(x)y=a(x-1)图象交点图示直线y=a(x-1)恒定点(10)点(-21)(10)直线斜率k=1-0-2-1=-13设直线y=a(x-1)y=ex相切(x0ex0)切点处导数值ex0切点直线方程y-ex0=ex0(x-x0)切线(10)-ex0=ex0(1-x0)∴x0ex0=2ex0x0=2时切线斜率e2图知函数g(x)=f(x)-ax+a存零点实数a取值范围a≤-13a≥e2选B.
12.点P直线l:y=x-1存P直线交抛物线y=x2AB两点|PA|=2|AB|称点Pδ点.列结中正确( )
A.直线l点δ点
B.直线l仅限点δ点
C.直线l点δ点
D.直线l穷点(点)δ点
解析:选A 图示设A(mn)B(xByB)P(xx-1)|PA|=2|AB|直线l:y=x-1抛物线y=x2相离 PA→=2AB→(m-xn-x+1)=2(xB-myB-n)
B123m-x123n-x+1ABy=x2n=m2123n-x+1=123m-x2消n整理关x方程x2+(2-6m)x+3m2-2=0
∵Δ=24m2-24m+12>0恒成立∴方程恒实数解点P直线l:y=x-1总存P直线交抛物线y=x2AB两点|PA|=2|AB|直线l点δ点选A.
二填空题(题4题题5分满分20分.答案填题中横线)
13.研究某班学生脚长x(单位:厘米)身高y(单位:厘米)关系该班机抽取10名学生根测量数散点图出yx间线性相关关系设回直线方程y^=b^x+a^已知i=110xi=225i=110yi=1 600b^=4该班某学生脚长24估计身高________.
解析:i=110xi=225i=110yi=1 600利均值公式求x-=225y-=160b^=4
∴a^=160-4×225=70x=24时y=4×24+70=166答案166.
答案:166
14.区间[02]机抽取2n数x1x2…xny1y2…yn构成n数(x1y1)(x2y2)…(xnyn)中两数方1数m机模拟方法圆周率π似值________.
解析:利概型四分圆形面积正方形面积S圆S正方形=14π124=mn∴π=16mn答案16mn.
答案:16mn
15.图示BA正东方4 km处CB北偏东30°方2 km处河流岸PQ(曲线)意点A距离B距离远2 km现曲线PQ处M建座码头BC两转运货物.测算MBMC修建公路费均a万元km修建两条公路总费低________万元.
解析:AB直线x轴AB中垂线y轴建立面直角坐标系A(-20)B(20)C(33)|MA|-|MB|=2知点M轨迹
曲线PQ方程x2-y23=1(x>0)
∴|MB|+|MC|=|MA|-2+|MC|=|MA|+|MC|-2≥|AC|-2=27-2∴修建两条公路总费低(27-2)a万元答案(27-2)a.
答案:(27-2)a
16.已知数列{an}满足a1=3(3-an+1)(6+an)=18(n∈N*)i=1n 1ai值________.
解析:设bn=1ann=12…
3-1bn+16+1bn=183bn+1-6bn-1=0
∴bn+1=2bn+13bn+1+13=2bn+13
数列bn+13公2等数列
bn+13=2n-1b1+13=2n-11a1+13=132n
∴bn=13(2n-1)
i=1n 1ai=i=1nbi=i=1n 13(2n-1)=1322n-12-1-n=13(2n+1-n-2)答案13(2n+1-n-2).
答案:13(2n+1-n-2)
2019版高考数学二轮复分专题限时提速训练
限时检测提速练(三) 题考法——三角函数图象性质
1.函数y=sin5π6-x图象函数y=sin x图象( )
A.左移π6单位长度 B.右移π3单位长度
C.右移π6单位长度 D. 左移π3单位长度
解析:选A 函数y=sin5π6-x=-sin-5π6+x=sinx+π6函数y=sin x图象左移π6单位长度.答案A.
2.(2018邯郸模)仅存实数t∈0π2曲线C:y=sinωx-π6(ω>0)关直线x=t称ω取值范围( )
A.1373 B.43103
C.1373 D.43103
解析:选D ∵x∈0π2∴ωx-π6∈-π6ωπ2-π6.
∴π2<ωπ2-π6≤3π2∴43<ω≤103选D.
3.(2018孝感联考)已知函数f(x)=3sin2x+π3列函数中正周期π偶函数( )
A.fx+π12 B.f12x-π6
C.f2x+π3 D.fx+π3
解析:选A A.fx+π12=3sin2x+π2=3cos 2x正周期π偶函数满足条件B.f12x-π6=3sin x函数正周期2π奇函数满足条件C.f2x+π3=3sin(4x+π)=-4sin 4x正周期π2奇函数满足条件
D.fx+π3=3sin(2x+π)=3sin 2x奇函数选A.
4.(2018三湘教育联盟联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0ω>00<φ<π)图象图示( )
A.f(x)-π3π13增函数 B.f(x)-π2π13增函数
C.f(x)2π37π6增函数 D.f(x)-π2π12增函数
解析:选A 图知A=1T4=7π12-π3=π4T=2πω=π
∴ω=22×π3+φ=kπ(k∈Z)0<φ<π
∴φ=π3f(x)=sin2x+π3-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπk∈Z-5π12+kπ≤x≤π12+kπk∈Zf(x)-5π12+kππ12+kπk∈Z增函数观察选项知A正确 选A.
5.(2018三湘教育联盟联考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0<φ<π)图象直线y=2某两交点横坐标分x1x2|x2-x1|值π函数f(x)图象右移π4单位函数奇函数函数f(x)递增区间( )
A.-π20 B.-π4π4
C.0π2 D.π43π4
解析:选A 题意T=π
∴ω=2πT=2.
∴φ-2×π4=kπ(k∈Z).∴φ=π2+kπ(k∈Z).
∵0<φ<π∴φ=π2.
f(x)=2sin2x+π2=2cos 2x
-π20函数f(x)递增区间选A.
6.(2018江门模)函数f(x)=3sinπx+π2图象点横坐标伸长原2倍(坐标变)图象点右移1单位函数g(x)图象函数g(x)单调递减区间( )
A.[2kπ-12kπ+2](k∈Z) B.[2kπ+12kπ+3](k∈Z)
C.[4kπ+14kπ+3](k∈Z) D.[4kπ+24kπ+4](k∈Z)
解析:选C 函数f(x)=3sinπx+π2图象点横坐标伸长原2倍图象应解析式y=3sinπ×x2+π2=3sinπx2+π2图象点右移1单位图象应解析式y=3sinπ2x-1+π2=3sin π2xg(x)=3sin π2xπ2+2kπ≤π2x≤3π2+2kπk
∈Z1+4kπ≤x≤3+4kπk∈Z函数单调递减区间[1+4kπ3+4kπ]k∈Z选C.
7.(2018衡阳联考)已知ABCD函数y=sin(ωx+φ)ω>00<φ<π2周期图象四点.图示A-π60By轴点C图象低点E该图象称中心BD关点E称 CD→x轴投影π12( )
A.ω=2φ=π3 B.ω=2φ=π6
C.ω=12φ=π3 D.ω=12φ=π6
解析:选A 题意知T4=π6+π12=π4∴T=πω=2ππ=2.
sin2×-π6+φ=0 0<φ<π2∴φ=π3选A.
8.(2018滁州二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0|φ|<π2图象相邻两条称轴间距离π2函数y=f(x)图象左移π3单位图象关y轴称函数y=f(x)图象( )
A.关点π120称 B. 关点-π120称
C.关直线x=π12称 D.关直线x=-π12称
解析:选A 题意T2=π2∴T=πω=2πT=2函数y=f(x)图象左移π3单位图象关y轴称y=sin2x+2π3+φ关y轴称2π3+φ=π2+kπ(k
∈Z)
∵|φ|<π2∴φ=-π6
f(x)=sin2x-π6关点π120称选A.
9.(2018宿州二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0ω>00<φ<π2部分图象图示函数f(x)图象点坐标变横坐标缩短原14右移π6单位函数g(x)解析式( )
A.g(x)=2sin 14x B.g(x)=2sin 2x
C.g(x)=2sin14x-π6 D.g(x)=2sin2x-π6
解析:选D 图象A=2T4=π
T=4πω=12∴f(x)=2sin12x+φ
∵点(01)函数图象
∴f(0)=2sin φ=1∴sin φ=12
0<φ<π2∴φ=π6.
∴f(x)=2sin12x+π6.
函数f(x)图象点坐标变横坐标缩短原14图象应解析式 y=2sin12×4x+π6=2sin2x+π6
然右移π6单位图象应解析式
y=2sin2x-π6+π6=2sin2x-π6
g(x)=2sin2x-π6选D.
10.(2018河南联考)已知函数f(x)=sin ωx-3cos ωx(ω>0)集合{x
∈(0π)|f(x)=-1}含4元素实数ω取值范围( )
A.3252 B.3252
C.72256 D.72256
解析:选D 题f(x)=2sinωx-π3
∵2sinωx-π3=-1∴sinωx-π3=-12.
解ωx-π3=-π6+2kπ7π6+2kπ(k∈Z)
x=π6ω+2kπωx=3π2ω+2kπω(k∈Z)
设直线y=-1y=f(x)(0+∞)左右第四交点A第五交点B
xA=3π2ω+2πω(时k=1)xB=π6ω+4πω(时k=2).
方程f(x)=-1(0π)四实数根xA<π≤xB3π2ω+2πω<π≤π6ω+4πω解72<ω≤256选D.
11.(2018芜湖二模)函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x正周期____.
解析:f(x)=sin xcos x+32cos 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+π3正周期T=2π2=π.
答案:π
12.(2018江西联考)点(θ0)函数f(x)=sin x+2cos x称中心cos 2θ+sin θcos θ=____.
解析:
∵点(θ0)函数f(x)=sin x+2cos x称中心
∴sin θ+2cos θ=0tan θ=-2.
∴cos 2θ+sin θcos θ=cos2θ-sin2θ+sin θcos θsin2θ+cos2 θ=1-tan2θ+tan θtan2θ+1=1-4-24+1=-1.
答案:-1
13.已知函数f(x)=5sin x-12cos xx=x0时f(x)值13cos x0=____.
解析:方法 f(x)=13513sin x-1213cos x
令cos φ=513sin φ=1213
f(x)=13sin(x-φ)x-φ=π2+2kπk∈Zx=φ+π2+2kπk∈Z 时f(x)max=13时x0=φ+π2+2kπk∈Z
cos x0=cosφ+π2 =-sin φ=-1213.
方法二 f(x)R导f′(x)=5cos x+12sin x.
f(x)x=x0处值
f′(x0)=05cos x0+12sin x0=0结合sin2 x0+cos2 x0=1sin x0=513cos x0=-1213sin x0=-513cos x0=1213
sin x0=513cos x0=-1213时f(x0)=13
sin x0=-513cos x0=1213时f(x0)=-13(舍)
f(x0)=13时cos x0=-1213.
答案:-1213
14.(2018湖北联考)函数f(x)=kx-cos x区间π6π3 单调递增 k取值范围____.
解析:f′(x)=k+sin xf(x)π6π3 单调递增f′(x)≥0π6π3 恒成立f′(x)min≥0k+sin π6≥0k≥-12.
答案:-12+∞
15.(2018枣庄模)已知f(x)=sin ωx-cos ωxω>23函数f(x)图象条称轴x轴交点横坐标属区间(2π3π)ω取值范围____.(结果区间表示)
解析:题意函数f(x)=sin ωx-cos ωx=2sinωx-π4ω>23f(x)条称轴x轴交点横坐标属区间(2π3π)T2=πω≥3π-2π=π解ω≤123<ω≤1 函数f(x)=2sinωx-π4 称轴方程ωx-π4=π2+kπk
∈Zx=3π4ω+kπωk∈Z3π4ω+πω≤2π3π4ω+2πω≥3π解78≤ω≤1112 实数ω取值范围781112.
答案:781112
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