解题达（2022）高三二轮题专练——数列新定义A
单选题
1．南宋杨辉年著详解九章算术书中记录种三角形数表称开方作法源图现著名杨辉三角图种变异杨辉三角数列项左右原写成中集合中数排列数列…列结错误（ ）
A．第四行数 B．
C． D．
2．已知数列前项称项谐项数列谐项方（ ）
A． B． C． D．
3．数列{an}中意正整数n (p常数)称数列{an}等方数列称p公方数列{an}等方数列前n项Sn公方1首项a1＝1S2 014值值
A．2 014 B．1 007 C．－1 D．2
4．果数列限连续正整数序组成（数列项数2）项数称该数列型标准数列例数列型标准数列型标准数列数（ ）
A． B． C． D．
5．数列中超项数恰称数列数列生成数列称相应函数数列生成控制函数已知数列前项值（ ）
A．9 B．11 C．12 D．14
6．已知数列前n项称项谐项数列谐项方（ ）
A． B．
C． D．
7．已知数列满足(常数)称等差数列做公差公差等差数列中（ ）
A． B． C． D．
8．设正整数中记命题正确数（ ）
①②③④
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知数列具性质P：意
两数中少该数列中项现出四命题：
①数列013具性质P
②数列0246具性质P
③数列A具性质P
④数列具性质P
中真命题
A．4 B．3 C．2 D．1
10．数列存常数M意正整数n中少M记作列命题正确（ ）
A．数列项均M
B．
C．
D．
11．记超x整数已知数列通项公式正整数n值（ ）
A．5 B．6 C．15 D．16
12．数列第m项等数列前m项积称该数列m积列项均正数等数列{an}2022积数列a1>1前n项积取值时n值（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．2020
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．定义数列均值已知数列均值记数列前项意正整数恒成立实数k取值范围________．
14．数列满足：意总存称数列美数列．现四数列：①②③④．中美数列________．（序号填写横线）
15．限数列部分定义中称该限数列凯森．已知项数列凯森项数列凯森_______．
16．记表示数列前项积数列满足__________
参考答案：
1．C
解析
分析
根规律知第行左右第数应第行数
根第四行应项次求第四行数知A正确应代入知B正确应代入知C错误应代入知D正确
详解
利表示项知第行应第二行左右应第三行左右应…次类推
知第行左右第数应第行数
A第四行左右应
第四行数A正确
B应第行左右第数应
B正确
C应第行左右第数应
C错误
D应第行左右第数应D正确
选：C
点睛
关键点点睛：题解题关键够根数字排列规律总结第行左右第数应通确定选项中项应位置求结果
2．D
解析
分析
根两式相减数列通项公式根谐项定义利等数列前项答案
详解
①②①②数列谐项方
选：D
3．D
解析
详解
题意知
首项a1＝1∴a2＝0a3＝±1a4＝0a5＝±1…
∴第2项起数列奇数项1－1偶数项0
∴S2 014值1 007值－1 005
∴S2 014值值2
题选择D选项
4．B
解析
分析
利等差数列前项公式出限连续正整数数列首项项数关系然分析取值性
详解
设连续正整数第数题意：
整理
奇偶
值三组
型标准数列组
选：B
点睛
题考查数列新定义问题考查等差数列前项公式应难度般理解题目意思关键
5．B
解析
分析
根生成数列定义先求出然分偶数奇数讨求解
详解
解：题意知偶数时
奇数时
偶数时
解
奇数时
选：B
6．D
解析
时两式相减求数列谐项结合等数列求公式求解
详解
时
两式相减
数列第二项起公2等数列
谐项项
数列谐项
数列谐项方
选：D
点睛
数列新定义关问题求解策略：
1通出新数列定义约定种新运算出新模型创设新问题情景求阅读理解基础题目提供信息联系学知识方法实心信息迁移达灵活解题目
2遇新定义问题应耐心读题分析新定义特点弄清新定义性质新定义求章办事逐条分析运算验证问题解决
7．D
解析
分析
首先判断数列首项公差等差数列然求出进利累法求出
详解
方法：题设知：数列公差等差数列
数列首项公差等差数列
··········
式左右两边分相
····
(注······)
选
方法二：数列公差等差数列
数列具首项公差等差数列
选
8．B
解析
分析
利定义判断①③④选项正误利特殊值法判断②选项正误
详解
①
①正确
②取
②错误
③
③正确
④④正确
选：B
9．B
解析
详解
考点：数列应．
分析：根数列A：a1a2…an（0≤a1＜a2＜…＜ann≥3）具性质P：意ij（1≤i≤j≤n）aj+aiajai两数中少该数列中项逐验证知①错误余正确．
解：∵意ij（1≤i≤j≤n）aj+aiajai两数中少该数列中项
①数列013中a2+a31+34a3a2312该数列中数①正确
②数列0246aj+aiajai（1≤i≤j≤3）两数中该数列中项a4a32该数列中项②正确
③数列A具性质Pan+an2ananan0两数中少该数列中项
∵0≤a1＜a2＜…＜ann≥3
2an该数列中项∴0该数列中项
∴a10③正确
④∵数列a1a2a3具性质P0≤a1＜a2＜a3
∴a1+a3a3a1少该数列中项a10
1°a1+a3该数列中项a1+a3a3
∴a10易知a2+a3该数列项
∴a3a2a2∴a1+a32a2
2°a3a1该数列中项a3a1a1a2a3
①a3a1a31°
②a3a1a2a3a2a2＜a3矛盾
③a3a1a1a32a1
综a1+a32a2
选B．
10．D
解析
通数列121212…时判断A时判断C数列121212…21212…时判断B直接根定义判断D正确
详解
A：数列121212…中数列项均等成立A错误
B：数列121212…21212…项均3成立B错误
C：数列121212…中时正确C错误
D：中中少正确
选：D．
点睛
题考查数列性质应解题时真正理解定义解题关键属中档题
方法点睛：特殊数列常解题方法尤命题判断中常采特殊数列做反例说明命题正确
11．C
解析
分析
根取整函数定义求出值答案
详解
时
正整数n值
选：C
12．C
解析
根数列新定义等数列性质利求解
详解
根题意：
{an}等数列设公
前n项积取值时n值1011
选：C
点睛
关键点睛：题考查数列新定义等数列性质数列值问题解题关键根定义等数列性质出进行判断
13．
解析
分析
求出数列等差数列记数列意恒成立化求答案
详解
成立
数列等差数列
记数列
意恒成立化
解
答案．
点睛
题考查根递推公式求数列通项公式数列单调性掌握判断数列前项值方法解题关键考查分析力计算力属中档题
14．①④
解析
分析
根美数列定义逐判断
详解
解：令数列美数列
令数列美数列
令数列美数列
令
数列美数列．
综美数列①④．
答案：①④
点睛
题考查新定义题型属中档题
15．
解析
分析
先求出项数列凯森求值利凯森定义求项数列凯森
详解
题意
数列凯森
答案：
点睛
题考查数列新定义考查数列求问题考查计算力属中等题
16．
解析
分析
先根已知条件求解出通项公式表示出根定义计算结果
详解
首项公等数列
答案：
点睛
题考查数列中新定义问题根关系求解数列通项公式难度般已知关系求解数列通项公式时通原式中换（）等式两式作差分析求解通项公式
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单选题
1．南宋杨辉年著详解九章算术书中记录种三角形数表称开方作法源图现著名杨辉三角图种变异杨辉三角数列项左右原写成中集合中数排列数列…列结错误（ ）
A．第四行数 B．
C． D．
2．已知数列前项称项谐项数列谐项方（ ）
A． B． C． D．
3．数列{an}中意正整数n (p常数)称数列{an}等方数列称p公方数列{an}等方数列前n项Sn公方1首项a1＝1S2 014值值
A．2 014 B．1 007 C．－1 D．2
4．果数列限连续正整数序组成（数列项数2）项数称该数列型标准数列例数列型标准数列型标准数列数（ ）
A． B． C． D．
5．数列中超项数恰称数列数列生成数列称相应函数数列生成控制函数已知数列前项值（ ）
A．9 B．11 C．12 D．14
6．已知数列前n项称项谐项数列谐项方（ ）
A． B．
C． D．
7．已知数列满足(常数)称等差数列做公差公差等差数列中（ ）
A． B． C． D．
8．设正整数中记命题正确数（ ）
①②③④
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知数列具性质P：意
两数中少该数列中项现出四命题：
①数列013具性质P
②数列0246具性质P
③数列A具性质P
④数列具性质P
中真命题
A．4 B．3 C．2 D．1
10．数列存常数M意正整数n中少M记作列命题正确（ ）
A．数列项均M
B．
C．
D．
11．记超x整数已知数列通项公式正整数n值（ ）
A．5 B．6 C．15 D．16
12．数列第m项等数列前m项积称该数列m积列项均正数等数列{an}2022积数列a1>1前n项积取值时n值（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．2020
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．定义数列均值已知数列均值记数列前项意正整数恒成立实数k取值范围________．
14．数列满足：意总存称数列美数列．现四数列：①②③④．中美数列________．（序号填写横线）
15．限数列部分定义中称该限数列凯森．已知项数列凯森项数列凯森_______．
16．记表示数列前项积数列满足__________
参考答案：
1．C
解析
分析
根规律知第行左右第数应第行数
根第四行应项次求第四行数知A正确应代入知B正确应代入知C错误应代入知D正确
详解
利表示项知第行应第二行左右应第三行左右应…次类推
知第行左右第数应第行数
A第四行左右应
第四行数A正确
B应第行左右第数应
B正确
C应第行左右第数应
C错误
D应第行左右第数应D正确
选：C
点睛
关键点点睛：题解题关键够根数字排列规律总结第行左右第数应通确定选项中项应位置求结果
2．D
解析
分析
根两式相减数列通项公式根谐项定义利等数列前项答案
详解
①②①②数列谐项方
选：D
3．D
解析
详解
题意知
首项a1＝1∴a2＝0a3＝±1a4＝0a5＝±1…
∴第2项起数列奇数项1－1偶数项0
∴S2 014值1 007值－1 005
∴S2 014值值2
题选择D选项
4．B
解析
分析
利等差数列前项公式出限连续正整数数列首项项数关系然分析取值性
详解
设连续正整数第数题意：
整理
奇偶
值三组
型标准数列组
选：B
点睛
题考查数列新定义问题考查等差数列前项公式应难度般理解题目意思关键
5．B
解析
分析
根生成数列定义先求出然分偶数奇数讨求解
详解
解：题意知偶数时
奇数时
偶数时
解
奇数时
选：B
6．D
解析
时两式相减求数列谐项结合等数列求公式求解
详解
时
两式相减
数列第二项起公2等数列
谐项项
数列谐项
数列谐项方
选：D
点睛
数列新定义关问题求解策略：
1通出新数列定义约定种新运算出新模型创设新问题情景求阅读理解基础题目提供信息联系学知识方法实心信息迁移达灵活解题目
2遇新定义问题应耐心读题分析新定义特点弄清新定义性质新定义求章办事逐条分析运算验证问题解决
7．D
解析
分析
首先判断数列首项公差等差数列然求出进利累法求出
详解
方法：题设知：数列公差等差数列
数列首项公差等差数列
··········
式左右两边分相
····
(注······)
选
方法二：数列公差等差数列
数列具首项公差等差数列
选
8．B
解析
分析
利定义判断①③④选项正误利特殊值法判断②选项正误
详解
①
①正确
②取
②错误
③
③正确
④④正确
选：B
9．B
解析
详解
考点：数列应．
分析：根数列A：a1a2…an（0≤a1＜a2＜…＜ann≥3）具性质P：意ij（1≤i≤j≤n）aj+aiajai两数中少该数列中项逐验证知①错误余正确．
解：∵意ij（1≤i≤j≤n）aj+aiajai两数中少该数列中项
①数列013中a2+a31+34a3a2312该数列中数①正确
②数列0246aj+aiajai（1≤i≤j≤3）两数中该数列中项a4a32该数列中项②正确
③数列A具性质Pan+an2ananan0两数中少该数列中项
∵0≤a1＜a2＜…＜ann≥3
2an该数列中项∴0该数列中项
∴a10③正确
④∵数列a1a2a3具性质P0≤a1＜a2＜a3
∴a1+a3a3a1少该数列中项a10
1°a1+a3该数列中项a1+a3a3
∴a10易知a2+a3该数列项
∴a3a2a2∴a1+a32a2
2°a3a1该数列中项a3a1a1a2a3
①a3a1a31°
②a3a1a2a3a2a2＜a3矛盾
③a3a1a1a32a1
综a1+a32a2
选B．
10．D
解析
通数列121212…时判断A时判断C数列121212…21212…时判断B直接根定义判断D正确
详解
A：数列121212…中数列项均等成立A错误
B：数列121212…21212…项均3成立B错误
C：数列121212…中时正确C错误
D：中中少正确
选：D．
点睛
题考查数列性质应解题时真正理解定义解题关键属中档题
方法点睛：特殊数列常解题方法尤命题判断中常采特殊数列做反例说明命题正确
11．C
解析
分析
根取整函数定义求出值答案
详解
时
正整数n值
选：C
12．C
解析
根数列新定义等数列性质利求解
详解
根题意：
{an}等数列设公
前n项积取值时n值1011
选：C
点睛
关键点睛：题考查数列新定义等数列性质数列值问题解题关键根定义等数列性质出进行判断
13．
解析
分析
求出数列等差数列记数列意恒成立化求答案
详解
成立
数列等差数列
记数列
意恒成立化
解
答案．
点睛
题考查根递推公式求数列通项公式数列单调性掌握判断数列前项值方法解题关键考查分析力计算力属中档题
14．①④
解析
分析
根美数列定义逐判断
详解
解：令数列美数列
令数列美数列
令数列美数列
令
数列美数列．
综美数列①④．
答案：①④
点睛
题考查新定义题型属中档题
15．
解析
分析
先求出项数列凯森求值利凯森定义求项数列凯森
详解
题意
数列凯森
答案：
点睛
题考查数列新定义考查数列求问题考查计算力属中等题
16．
解析
分析
先根已知条件求解出通项公式表示出根定义计算结果
详解
首项公等数列
答案：
点睛
题考查数列中新定义问题根关系求解数列通项公式难度般已知关系求解数列通项公式时通原式中换（）等式两式作差分析求解通项公式
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