(备战中考)江苏省中考数学深度复讲义
（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
元次等式应◆知识讲解
1．元次等式概念
类似元次方程含未知数未知数次数1等式做元次等式．
2．等式解解集
2．等式解：方程类似等式成立未知数值做等式解．等式解集：含未知数等式解集合做等式解集．简单等式表示数轴表示．
3．等式性质
性质1：等式两边加（减）数（式子）等号方变a>ba±c>b±c．
性质2：等式两边（）正数等号方变果a>bc>0ac>bc（> ）．
性质3：等式两边（）负数等号方改变果a>bc等式性质：①a>bb bb>ca>c③a≥bb≥aab④a≤0a0．
4．元次等式解法
元次等式解法元次方程解法类似特注意等式两边（）负数时等号改变方．
5．元次等式应
1
列元次等式解实际应问题类列元次方程解应问题方法技巧列等式解应题寻求等关系根问题情境抓住应问题中等关系关键词语题意中体会感悟出等关系十分重．
6．解等式组般先分求出等式组中等式解集表示数轴求出
公部分等式组解集．
7．两元次等式组成元次等式组解集四种情况表．
等式组
（中ax≥b 取
x≤a 取
a≤x≤b 中间找空集找
8．列元次等式组解决实际问题中考考查重容列等式解决实际问题时应掌握三步骤：（1）找出实际问题中等关系相等关系（时通等式方程综合解决）设出未知数列出等式组（等式方程混合组）（2）解等式组（3）等式组（等式方程混合组）解集中求出符
合题意答案．
◆例题解析
例1（2011浙江温州2312分）2011年5月20日第22中国学生营养日某校
社会实践组天开展活动调查快餐营养情况．食品安全监督部门获取份快餐信息（图）．根信息解答列问题．
(1)求份快餐中含脂肪质量
(2)碳水化合物占快餐总质量40求份快餐含蛋白质质量
(3)份快餐中蛋白质碳水化合物占百分高85求中含碳水化合物质量值．
2
答案解：(1)400×5＝20．
答：份快餐中含脂肪质量20克．
(2)设含矿物质质量x克题意：x+4x+20+400×40400
∴x＝44
∴4x＝176
答：含蛋白质质量176克．
(3)解法：设含矿物质质量y克含碳水化合物质量(3805y)克
∴4y+(380－5y)≤400×85
∴y≥40
∴380－5y≤180
∴含碳水化合物质量值180克．
解法二：设含矿物质质量克n≥(1－85－5)×400
∴n≥40
∴4n≥160
∴400×85－4n≤180
∴含碳水化合物质量值180克．
例2实数aA．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N
分析题考查代数式较两种方法：选项确定特值法取a>1意值二作差法等式传递性MNP关系．
解答方法：取a2M2N P 知M>P>N应选D．方法二：
3
a>1知a1>0．
MPa >0∴M>P
PN >0∴P>N．
∴M>P>N应选D．
点评应特值法解题条件答案必须确定．a>1时A2a2关系确定12a2a2时a2a2a>2时a例3（2011四川江加试612分）某电脑销商计划时购进批电脑机箱液晶显示器购进电脑机箱10台液晶显示器8台需资金7000元购进电脑机箱2台液晶显示器5台需资金4120元．
(1)台电脑机箱液晶显示器进价少元
(2)该销商计划购进两种商品50台购买两种商品资金超22240元．根市场行情销售电脑机箱液晶显示器台分获利10元160元．该销商希销售完两种商品获利润少4100元．试问：该销商种进货方案种方案获利利润少
答案(1)设台电脑机箱进价x元液晶显示器进价y元
解
答：台电脑机箱进价60元液晶显示器进价800元
(2)设购进电脑机箱z台
解24≤x≤26
x整数x242526
4
利润10x+160(50x)8000150x见x越利润越x24时利润4400元
答：该销商3种进货方案：①进24台电脑机箱26台液晶显示器②进25台电脑机箱25台液晶显示器③进26台电脑机箱24台液晶显示器第①种方案利润4400元
例4（2005河南）某公司扩营决定购进6台机器生产某种活塞．现甲乙两种机器供选择中台机器价格台机器日生产活塞数量表示．预算次购买机器耗资金超34万元．
甲乙
价格（万元台）7 5
台日产量100 60
（1）该公司求种购买方案？
（2）该公司购进6台机器日生产力低380节约资金应选择种购买方案？
解析（1）设购买甲种机器x台然x表示出购买甲乙两种机器实际费根次购买机器耗资金超24万元列等式求解．
（2）分算出（1）中方案天生产量根日生产力低380节约资金两条件选择购买方案．
解（1）设购买甲种机器x台购买乙种机器（6x）台
7x+5（6x）≤34
解x≤2
x≥0
∴0≤x≤2
5
∴整数x012
∴三种购买方案：
方案：购买乙种机器6台
方案二：购买甲种机器1台乙种机器5台
方案三：购买甲种机器2台乙种机器4台．
（2）列表：
日生产量总购买资金万元
方案360 30
方案二400 32
方案三440 34
方案日生产量380选择方案方案三方案二耗资2万元
选择方案二．
点评①部分实际问题解通常整数②方案种情况表格形式表达．
例5（2004浙江省课改区）某童装加工企业年五月份工均加工童装150套熟练工加工童装套数均套数60．提高工劳动积极性完成外商订货务企业计划六月份起进行工资改革．改革位工工资分两部分：部分月基工资200元部分加工1套童装奖励干元．（1）保证工月工资收入低市关部门规定低工资标准450元五月份工加工童装套数计算工加工1套童装企业少应奖励少元（精确分）？
（2）根营情况企业决定加工1套童装奖励5元．工张争取六月份工资少1200元问张六月份应少加工少套童装？
6
分析（1）五月份工加工少套数150×60设均套奖励x元该工新工资（200+150×60x）题意200+150×60x≥450
（2）六月份工资基工资200元奖励工资两部分组成设张六月份加工y 套题意200+5y≥1200．
解答（1）设企业套奖励x元题意：200+60×150x≥450．
解：x≥278．
该企业套少应奖励278元
（2）设张六月份加工y套题意：200+5y≥1200
解y≥200．
点评题重点考查学生生活实际中理解等关系力关键词低少少理解解例关键．
2011年中考真题
选择题
1（2011湖南永州153分）某市市电话收费标准：次3分钟（含3分钟）收费元分钟收费元（足1分钟1分钟计）．某天芳学6分钟市话电话费元刚现准备学市电话6分钟思考决定先3分钟挂断3分钟样需电话费元．果想某学市话准备通话10分钟需电话费少（）
A．元B．元C．元D．元
答案B．
二填空题
7
1（2011山东沂173分）3携带会议材料坐电梯3体重210kg捆材料中20kg电梯负荷1050kg该电梯3坐情况搭载捆材料．
答案42
2（2011湖北襄阳153分）国2011年5月1日起公众场实行禁烟配合禁烟行动某校组织开展吸烟害健康知识竞赛20道题答题记10分答错（答）题记分明参加次竞赛分超100分少答道题 答案14
3
三解答题
1（2011广东广州市2112分）某商店5月1日举行促销优惠活动天该商店购买商品两种方案方案：168元购买会员卡成会员会员卡购买商店商品律商品价格8折优惠方案二：购买会员卡购买商店商品律商品价格95折优惠．已知敏5月1日前该商店会员．
（1）敏购买会员卡购买商品价格120元时实际应支付少元？
（2）请帮敏算算购买商品价格什范围时采方案更合算？
答案（1）120×095114（元）
实际应支付114元．
（2）设购买商品价格x元题意：
08x+168＜095x
解x>1120
购买商品价格超1120元时采方案更合算．
8
2（2011湖北鄂州208分）年省干旱灾情严重甲急需抗旱水15万吨乙13万吨．现AB两水库调出14万吨水支援甲乙两抗旱．A甲50千米乙30千米B甲60千米乙45千米．
⑴设A水库调甲水量x万吨完成表
甲乙总计
A x 14
B 14
总计15 13 28
⑵请设计调运方案水调运量．（调运量调运水重量×调运距离单位：万吨千米）
答案⑴（左右）14－x15－xx－1
⑵y50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）455x+1275
解等式1≤x≤14
x1时y取值
ymin1280
3(2011浙江湖州2310)市水产养殖专业户王爷承包30亩水塘分养殖甲鱼桂鱼．关成销售额见表：
(1)2011年王爷养殖甲鱼20亩桂鱼10亩．求王爷年收益少万元？（收益＝销售额－成）
(2)2011年王爷继续30亩水塘全部养殖甲鱼桂鱼计划投入成超70万元．亩养殖成销售额2011年相获收益应养殖甲鱼桂鱼少亩？
(3)已知甲鱼亩需饲料500kg桂鱼亩需饲料700kg．根(2)中养殖亩数
9
节约运输成实际运输车辆载装载饲料总量原计划次装载总量2倍结果运输养殖需全部饲料原计划减少2次．求王爷原定运输车辆次装载饲料少kg
答案解：（1）2011年王爷收益：
（2）设养殖甲鱼x亩养殖桂鱼（30－x）亩．
题意解
设王爷获收益y万元
∵函数值yx增增∴x＝25获收益
答：获收益应养殖甲鱼25亩养殖桂鱼5亩
（3）设王爷原定运输车辆次装载饲料akg（2）需饲料根题意解
答：王爷原定运输车辆次装载饲料4000kg
4(2011浙江绍兴2212分)筹建中城南中学需720套担课桌椅（图）光明厂承担项生产务该厂生产桌子必须5组组天生产12张生产椅子必须4组组天生产24已知学校筹建组求光明厂6天完成项生产务
（1）问光明厂均天生产少套单课桌椅？
（2）先学校筹建组组求少提前1天完成项生产务光明厂生产课桌椅员工增加84名试出种分配生产桌子椅子员工数方案
答案
光明厂均天生产120套单课桌椅
（2）设生产桌子生产椅子
10
解
生产桌子60生产椅子24
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（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
元次等式应◆知识讲解
1．元次等式概念
类似元次方程含未知数未知数次数1等式做元次等式．
2．等式解解集
2．等式解：方程类似等式成立未知数值做等式解．等式解集：含未知数等式解集合做等式解集．简单等式表示数轴表示．
3．等式性质
性质1：等式两边加（减）数（式子）等号方变a>ba±c>b±c．
性质2：等式两边（）正数等号方变果a>bc>0ac>bc（> ）．
性质3：等式两边（）负数等号方改变果a>bc等式性质：①a>bb bb>ca>c③a≥bb≥aab④a≤0a0．
4．元次等式解法
元次等式解法元次方程解法类似特注意等式两边（）负数时等号改变方．
5．元次等式应
1
列元次等式解实际应问题类列元次方程解应问题方法技巧列等式解应题寻求等关系根问题情境抓住应问题中等关系关键词语题意中体会感悟出等关系十分重．
6．解等式组般先分求出等式组中等式解集表示数轴求出
公部分等式组解集．
7．两元次等式组成元次等式组解集四种情况表．
等式组
（中ax≥b 取
x≤a 取
a≤x≤b 中间找空集找
8．列元次等式组解决实际问题中考考查重容列等式解决实际问题时应掌握三步骤：（1）找出实际问题中等关系相等关系（时通等式方程综合解决）设出未知数列出等式组（等式方程混合组）（2）解等式组（3）等式组（等式方程混合组）解集中求出符
合题意答案．
◆例题解析
例1（2011浙江温州2312分）2011年5月20日第22中国学生营养日某校
社会实践组天开展活动调查快餐营养情况．食品安全监督部门获取份快餐信息（图）．根信息解答列问题．
(1)求份快餐中含脂肪质量
(2)碳水化合物占快餐总质量40求份快餐含蛋白质质量
(3)份快餐中蛋白质碳水化合物占百分高85求中含碳水化合物质量值．
2
答案解：(1)400×5＝20．
答：份快餐中含脂肪质量20克．
(2)设含矿物质质量x克题意：x+4x+20+400×40400
∴x＝44
∴4x＝176
答：含蛋白质质量176克．
(3)解法：设含矿物质质量y克含碳水化合物质量(3805y)克
∴4y+(380－5y)≤400×85
∴y≥40
∴380－5y≤180
∴含碳水化合物质量值180克．
解法二：设含矿物质质量克n≥(1－85－5)×400
∴n≥40
∴4n≥160
∴400×85－4n≤180
∴含碳水化合物质量值180克．
例2实数aA．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N
分析题考查代数式较两种方法：选项确定特值法取a>1意值二作差法等式传递性MNP关系．
解答方法：取a2M2N P 知M>P>N应选D．方法二：
3
a>1知a1>0．
MPa >0∴M>P
PN >0∴P>N．
∴M>P>N应选D．
点评应特值法解题条件答案必须确定．a>1时A2a2关系确定12a2a2时a2a2a>2时a例3（2011四川江加试612分）某电脑销商计划时购进批电脑机箱液晶显示器购进电脑机箱10台液晶显示器8台需资金7000元购进电脑机箱2台液晶显示器5台需资金4120元．
(1)台电脑机箱液晶显示器进价少元
(2)该销商计划购进两种商品50台购买两种商品资金超22240元．根市场行情销售电脑机箱液晶显示器台分获利10元160元．该销商希销售完两种商品获利润少4100元．试问：该销商种进货方案种方案获利利润少
答案(1)设台电脑机箱进价x元液晶显示器进价y元
解
答：台电脑机箱进价60元液晶显示器进价800元
(2)设购进电脑机箱z台
解24≤x≤26
x整数x242526
4
利润10x+160(50x)8000150x见x越利润越x24时利润4400元
答：该销商3种进货方案：①进24台电脑机箱26台液晶显示器②进25台电脑机箱25台液晶显示器③进26台电脑机箱24台液晶显示器第①种方案利润4400元
例4（2005河南）某公司扩营决定购进6台机器生产某种活塞．现甲乙两种机器供选择中台机器价格台机器日生产活塞数量表示．预算次购买机器耗资金超34万元．
甲乙
价格（万元台）7 5
台日产量100 60
（1）该公司求种购买方案？
（2）该公司购进6台机器日生产力低380节约资金应选择种购买方案？
解析（1）设购买甲种机器x台然x表示出购买甲乙两种机器实际费根次购买机器耗资金超24万元列等式求解．
（2）分算出（1）中方案天生产量根日生产力低380节约资金两条件选择购买方案．
解（1）设购买甲种机器x台购买乙种机器（6x）台
7x+5（6x）≤34
解x≤2
x≥0
∴0≤x≤2
5
∴整数x012
∴三种购买方案：
方案：购买乙种机器6台
方案二：购买甲种机器1台乙种机器5台
方案三：购买甲种机器2台乙种机器4台．
（2）列表：
日生产量总购买资金万元
方案360 30
方案二400 32
方案三440 34
方案日生产量380选择方案方案三方案二耗资2万元
选择方案二．
点评①部分实际问题解通常整数②方案种情况表格形式表达．
例5（2004浙江省课改区）某童装加工企业年五月份工均加工童装150套熟练工加工童装套数均套数60．提高工劳动积极性完成外商订货务企业计划六月份起进行工资改革．改革位工工资分两部分：部分月基工资200元部分加工1套童装奖励干元．（1）保证工月工资收入低市关部门规定低工资标准450元五月份工加工童装套数计算工加工1套童装企业少应奖励少元（精确分）？
（2）根营情况企业决定加工1套童装奖励5元．工张争取六月份工资少1200元问张六月份应少加工少套童装？
6
分析（1）五月份工加工少套数150×60设均套奖励x元该工新工资（200+150×60x）题意200+150×60x≥450
（2）六月份工资基工资200元奖励工资两部分组成设张六月份加工y 套题意200+5y≥1200．
解答（1）设企业套奖励x元题意：200+60×150x≥450．
解：x≥278．
该企业套少应奖励278元
（2）设张六月份加工y套题意：200+5y≥1200
解y≥200．
点评题重点考查学生生活实际中理解等关系力关键词低少少理解解例关键．
2011年中考真题
选择题
1（2011湖南永州153分）某市市电话收费标准：次3分钟（含3分钟）收费元分钟收费元（足1分钟1分钟计）．某天芳学6分钟市话电话费元刚现准备学市电话6分钟思考决定先3分钟挂断3分钟样需电话费元．果想某学市话准备通话10分钟需电话费少（）
A．元B．元C．元D．元
答案B．
二填空题
7
1（2011山东沂173分）3携带会议材料坐电梯3体重210kg捆材料中20kg电梯负荷1050kg该电梯3坐情况搭载捆材料．
答案42
2（2011湖北襄阳153分）国2011年5月1日起公众场实行禁烟配合禁烟行动某校组织开展吸烟害健康知识竞赛20道题答题记10分答错（答）题记分明参加次竞赛分超100分少答道题 答案14
3
三解答题
1（2011广东广州市2112分）某商店5月1日举行促销优惠活动天该商店购买商品两种方案方案：168元购买会员卡成会员会员卡购买商店商品律商品价格8折优惠方案二：购买会员卡购买商店商品律商品价格95折优惠．已知敏5月1日前该商店会员．
（1）敏购买会员卡购买商品价格120元时实际应支付少元？
（2）请帮敏算算购买商品价格什范围时采方案更合算？
答案（1）120×095114（元）
实际应支付114元．
（2）设购买商品价格x元题意：
08x+168＜095x
解x>1120
购买商品价格超1120元时采方案更合算．
8
2（2011湖北鄂州208分）年省干旱灾情严重甲急需抗旱水15万吨乙13万吨．现AB两水库调出14万吨水支援甲乙两抗旱．A甲50千米乙30千米B甲60千米乙45千米．
⑴设A水库调甲水量x万吨完成表
甲乙总计
A x 14
B 14
总计15 13 28
⑵请设计调运方案水调运量．（调运量调运水重量×调运距离单位：万吨千米）
答案⑴（左右）14－x15－xx－1
⑵y50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）455x+1275
解等式1≤x≤14
x1时y取值
ymin1280
3(2011浙江湖州2310)市水产养殖专业户王爷承包30亩水塘分养殖甲鱼桂鱼．关成销售额见表：
(1)2011年王爷养殖甲鱼20亩桂鱼10亩．求王爷年收益少万元？（收益＝销售额－成）
(2)2011年王爷继续30亩水塘全部养殖甲鱼桂鱼计划投入成超70万元．亩养殖成销售额2011年相获收益应养殖甲鱼桂鱼少亩？
(3)已知甲鱼亩需饲料500kg桂鱼亩需饲料700kg．根(2)中养殖亩数
9
节约运输成实际运输车辆载装载饲料总量原计划次装载总量2倍结果运输养殖需全部饲料原计划减少2次．求王爷原定运输车辆次装载饲料少kg
答案解：（1）2011年王爷收益：
（2）设养殖甲鱼x亩养殖桂鱼（30－x）亩．
题意解
设王爷获收益y万元
∵函数值yx增增∴x＝25获收益
答：获收益应养殖甲鱼25亩养殖桂鱼5亩
（3）设王爷原定运输车辆次装载饲料akg（2）需饲料根题意解
答：王爷原定运输车辆次装载饲料4000kg
4(2011浙江绍兴2212分)筹建中城南中学需720套担课桌椅（图）光明厂承担项生产务该厂生产桌子必须5组组天生产12张生产椅子必须4组组天生产24已知学校筹建组求光明厂6天完成项生产务
（1）问光明厂均天生产少套单课桌椅？
（2）先学校筹建组组求少提前1天完成项生产务光明厂生产课桌椅员工增加84名试出种分配生产桌子椅子员工数方案
答案
光明厂均天生产120套单课桌椅
（2）设生产桌子生产椅子
10
解
生产桌子60生产椅子24
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