中考填空专题
1 已知正方形ABCD边长4果P正方形角线BD点满足△ABP≌△CBP△PCB直角三角形BP长________．
2 图矩形ABCD中AB＝8AD＝6EAB边点△BECCE翻折点B落点F处△AEF直角三角形时BE＝________．
第2题图 第4题图
3 矩形ABCD中AB＝4BC＝6点PAD边连接PBPC△BPCPB腰等腰三角形PB长________．
4 图矩形ABCD中AB＝4BC＝3点PQ分直线ABBC点满足PD⊥PQ△PDQ等腰三角形时AP长________．
5 已知△ABC中tanB＝BC＝6点A作BC边高垂足点D满足BD∶CD＝2∶1△ABC面积值________．
6 图张面积10三角形纸片中边AB4剪开两次拼成矩形(缝隙重叠)矩形边AB行矩形周长________．
第6题图 第7题图
7 图矩形ABCD中AB＝4AD＝8MN角线BD垂直分线BD底边作等腰三角形BPD点P落直线MNPD＝5AP＝________．
8 Rt△ABC中∠A＝90°AB＝AC＝＋2D边AC动点满足BD垂直分线交BC点E△CDE直角三角形BE长________．
9 图四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°AD＝1BC＝3E边CD中点连接BE延长交AD延长线点F△BCD等腰三角形四边形BDFC面积________．
第9题图 第10题图
10 图矩形ABCD中AB＝6AD＝2EAB边点AE＝2F直线CD动点△AEF直线EF折叠点A应点点A′点EA′C三点条直线时DF长度________．
11 已知Rt△ABC中斜边AB＝5BC＝3点A旋转中心旋转三角形△AB′C′位置点C′落直线AB时BB′＝________
12 △ABC中AB＝4BC＝6∠B＝60°△ABC射线BC方移△A′B′C′B′C＝4连接A′C△A′B′C周长________．
13 图▱ABCD中∠A＝60°AB＝3点EF分ADBC中点EF折叠行四边形CD落直线AB点C应点C′点D应点D′BD′＝1AD长__________．
第13题图 第14题图
14 定义：组角互补四边形做互补四边形．图互补四边形纸片ABCD中BA＝BCAD＝CD∠A＝∠C＝90°∠ADC＝30°纸片先直线BD折折纸片顶点出发直线裁剪剪开纸片开铺铺纸片中面积4行四边形CD长________．
15 图Rt△ABC中∠B＝90°BC＝2AB＝8点DE分边BCAC中点连接DE△EDC绕点C时针方旋转△EDC旋转ADE三点线时线段BD长________．
第15题图
参考答案
1 48 解析题知∵△ABP≌△CBP∴点P定处正方形角线BD∴存两种情况△PBC直角三角形(1)解图①CP⊥PB时PC2＋PB2＝BC2∵∠CBP＝45°∴PB＝PC∴BP＝4(2)解图②P点D点重合时△PBC直角三角形BP＝BC＝8
第1题解图
2 36 解析解图①∠AFE＝90°时设BE＝xEF＝xAE＝8－xFC＝BC＝6勾股定理AC＝＝10∴AF＝10－6＝4Rt△AEF中42＋x2＝(8－x)2解x＝3∴BE＝3解图②∠AEF＝90°时四边形BCFE正方形BE＝BC＝6综述BE＝36
第2题解图
3 56 解析解图①PB＝PC时点PBC中垂线AD交点AP＝DP＝AD＝3Rt△ABP中勾股定理PB＝＝＝5解图②PB＝BC＝6时△BPCPB腰等腰三角形．综述PB长度56
第3题解图
4 17 解析∵△PDQ等腰三角形∴分三种情况：①解图①点P线段AB∠DPQ＝90°∴PD＝PQ∠APD＋∠BPQ＝90°∵矩形ABCD中∠A＝∠B＝90°∴∠APD＋∠ADP＝90°∴∠ADP＝∠BPQ∴△DAP≌△PBQ(AAS)∴PB＝AD＝3∴AP＝4－3＝1②解图②点P线段AB延长线PQ交CB延长线点QPD＝PQ理证△ADP≌△BPQ∴AD＝PB∴AP＝AB＋AD＝3＋4＝7③P线段BA延长线时显然成立AP长17
第4题解图
5 824 解析解图①∵BC＝6BD∶CD＝2∶1∴BD＝4Rt△ABD中AD＝BD·tanB＝4×＝∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8解图②∵BC＝6BD∶CD＝2∶1∴BD＝12Rt△ABD中AD＝BD·tanB＝12×＝8∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24∴△ABC面积值824
第5题解图
6 1314 解析分两种情况：①解图①MN剪开CQ剪开(CD⊥AB点DMN△ABC中位线CD交MN点Q)△CQN放△BFN位置△CQM放△AEM位置三角形面积公式10＝×4×CD解CD＝5∵MN△ABC中位线∴CQ＝DQ＝CD＝25∴矩形AEFB周长(25＋4)×2＝13②解图②NQMT剪开(NM分ACBC中点EQ⊥BA点QFT⊥AB点TCD⊥AB点D)△AQN放△CEN位置△BTM放△CFM位置三角形面积公式10＝×4×CD解CD＝5∵NAC中点CD∥EQ∴AQ＝DQ理BT＝DT∴QT＝AB＝2∴矩形EQTF周长(5＋2)×2＝14答案1314
第6题解图
7 3 解析解图连接BMDNAN四边形BNDM菱形∴BM＝MDAM＋MD＝AM＋BM＝AD＝8Rt△ABM中设AM＝xBM＝8－xAB＝4根勾股定理：x2＋42＝(8－x)2解x＝3∴AM＝3MD＝5PBPDBD方时点P点M重合AP＝AM＝3PBPDBD方时点P点N重合称性PD＝ND＝BN＝MD＝5Rt△ABN中AB＝4BN＝5根勾股定理：AN＝＝＝时AP＝AN＝综述AP长3
第7题解图
8 ＋12 解析①∠CED＝90°时点D点A重合EBC中点解图①∵BC＝AB＝(＋2)＝2(＋1)∴BE＝BC＝×2(＋1)＝＋1②∠CDE＝90°时解图②∵∠A＝90°AB＝AC∴∠C＝45°∴△CDE等腰直角三角形∴CE＝DE易BE＝DE∴CE＝BE∴CE＋BE＝BE＋BE＝2(＋1)．∴BE＝2综述△CDE直角三角形BE长＋12
第8题解图
9 63 解析∵∠A＝∠ABC＝90°∴BC∥AD∴∠CBE＝∠DFE∵∠BEC＝∠FEDCE＝DE∴△BEC≌△FED(AAS)∴BE＝FE∴四边形BDFC行四边形①BC＝BD＝3时Rt△ABD中AB＝＝2S四边形BDFC＝3×2＝6②BC＝CD＝3时解图点C作CG⊥AF点G四边形ABCG矩形∴AG＝BC＝3∴DG＝AG－AD＝3－1＝2Rt△CDG中CG＝＝∴S四边形BDFC＝3×＝3③BD＝CD时BC边中线应BC垂直BC＝2AD＝2矛盾时成立．四边形BDFC面积63
第9题解图
10 6＋26－2 解析解图①F线段CD动点翻折知∠FEA＝∠FEA′∵CD∥AB∴∠CFE＝∠AEF∴∠CFE＝∠CEF∴CE＝CFRt△BCE中EC＝＝＝2∴CF＝CE＝2∵AB＝CD＝6∴DF＝CD－CF＝6－2解图②FDC延长线点翻折知∠FEA＝∠FEA′∵CD∥AB∴∠CFE＝∠BEF∴∠CFE＝∠CEF∴CE＝CFRt△BCE中EC＝＝＝2∴CF＝CE＝2∵AB＝CD＝6∴DF＝CD＋CF＝6＋2答案6＋26－2
图① 图②
第10题解图
11 3 解析①解图①点C′线段AB时∵AB＝5BC＝3∴Rt△ABC中AC＝＝4∵点A旋转中心旋转三角形△AB′C′位置∴AC′＝4BC′＝1B′C′＝3∴BB′＝＝②解图②点C′线段BA延长线时∵AB＝5BC＝3∴AC＝4∵点A旋转中心旋转三角形△AB′C′位置∴BC′＝9B′C′＝3∴BB′＝＝3长BB′长3
图① 图②
第11题解图
12 128＋4 解析点B′线段BC解图①∵△ABC射线BC方移△A′B′C′∴AB＝A′B′＝4BC＝B′C′＝6∠ABC＝∠A′B′C′＝60°∵B′C＝4∴A′B′＝B′C∴△A′B′C等边三角形∴△A′B′C周长12点B′线段BC延长线解图②作B′H⊥A′C∵△ABC射线BC方移△A′B′C′∴AB＝A′B′＝4∠ABC＝∠A′B′C′＝60°∵B′C＝4∴A′B′＝B′C∴∠B′CA＝∠B′A′CCH＝A′H∠A′B′C′＝∠B′CA′＋∠B′A′C∴∠B′CA′＝30°Rt△B′CH中∵∠B′CH＝30°∴B′H＝CB′＝2∴CH＝B′H＝2∴A′C＝2CH＝4∴△A′B′C周长＝4＋4＋4＝8＋4答案128＋4
第12题解图
13 48 解析解图①点D′线段AB时AD′＝AB－BD′＝3－1＝2∵EAD中点∴AE＝DE折叠性质ED′＝ED∴ED′＝AE∵∠A＝60°∴△AED′等边三角形∴AE＝AD′＝2∴AD＝4解图②点D′AB延长线时AD′＝AB＋BD′＝4理知△AED′等边三角形∴AE＝AD′＝4∴AD＝8
图① 图②
第13题解图
14 2＋4＋2 解析解图①作CE∥AB交BD点E延长CE交AD点F连接AE点B作BG⊥AE点G∵BA＝BC∴时行四边形ABCE菱形∵∠BAD＝∠BCD＝90°∠ADC＝30°AB∥CF∴∠CFD＝90°∠BCE＝∠BAE＝∠AEF＝30°设BG＝mBA＝2m∵菱形ABCE面积4∴2m×m＝4解m＝(负值舍)∴AE＝CE＝BA＝2EF＝AE·cos30°＝∴CF＝2＋Rt△CFD中CD＝2CF＝4＋2解图②作BE∥AD交CD点E作BF∥CD交AD点F根折叠裁剪知BE＝BF时行四边形BEDF菱形∴BE∥FD∴∠BEC＝∠ADC＝30°∵∠A＝∠C＝90°设BC＝nBE＝2nCE＝n∵菱形BEDF面积4∴2n×n＝4解n＝(负值舍)∴BC＝DE＝BE＝2CE＝∴CD＝CE＋DE＝2＋综述CD长2＋4＋2
第14题解图
15 4 解析解图①易AC＝＝4CD＝4CD⊥AD∴AD＝＝＝＝8∴AD＝BCAB＝DC∠B＝90°∴四边形ABCD矩形∴BD＝AC＝4解图②连接BD点D作AC垂线交AC点Q点B作AC垂线交AC点P∵AC＝4CD＝4CD⊥AD∴AD＝＝＝8∵点DE分边BCAC中点∴DE＝AB＝2∴AE＝AD－DE＝8－2＝6CE＝＝2∵∠ECD＝∠ACB∴∠ECA＝∠DCB∵＝∴△ECA∽△DCB∴＝＝∴BD＝＝综述BD长4
第15题解图① 第15题解图②
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1 已知正方形ABCD边长4果P正方形角线BD点满足△ABP≌△CBP△PCB直角三角形BP长________．
2 图矩形ABCD中AB＝8AD＝6EAB边点△BECCE翻折点B落点F处△AEF直角三角形时BE＝________．
第2题图 第4题图
3 矩形ABCD中AB＝4BC＝6点PAD边连接PBPC△BPCPB腰等腰三角形PB长________．
4 图矩形ABCD中AB＝4BC＝3点PQ分直线ABBC点满足PD⊥PQ△PDQ等腰三角形时AP长________．
5 已知△ABC中tanB＝BC＝6点A作BC边高垂足点D满足BD∶CD＝2∶1△ABC面积值________．
6 图张面积10三角形纸片中边AB4剪开两次拼成矩形(缝隙重叠)矩形边AB行矩形周长________．
第6题图 第7题图
7 图矩形ABCD中AB＝4AD＝8MN角线BD垂直分线BD底边作等腰三角形BPD点P落直线MNPD＝5AP＝________．
8 Rt△ABC中∠A＝90°AB＝AC＝＋2D边AC动点满足BD垂直分线交BC点E△CDE直角三角形BE长________．
9 图四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°AD＝1BC＝3E边CD中点连接BE延长交AD延长线点F△BCD等腰三角形四边形BDFC面积________．
第9题图 第10题图
10 图矩形ABCD中AB＝6AD＝2EAB边点AE＝2F直线CD动点△AEF直线EF折叠点A应点点A′点EA′C三点条直线时DF长度________．
11 已知Rt△ABC中斜边AB＝5BC＝3点A旋转中心旋转三角形△AB′C′位置点C′落直线AB时BB′＝________
12 △ABC中AB＝4BC＝6∠B＝60°△ABC射线BC方移△A′B′C′B′C＝4连接A′C△A′B′C周长________．
13 图▱ABCD中∠A＝60°AB＝3点EF分ADBC中点EF折叠行四边形CD落直线AB点C应点C′点D应点D′BD′＝1AD长__________．
第13题图 第14题图
14 定义：组角互补四边形做互补四边形．图互补四边形纸片ABCD中BA＝BCAD＝CD∠A＝∠C＝90°∠ADC＝30°纸片先直线BD折折纸片顶点出发直线裁剪剪开纸片开铺铺纸片中面积4行四边形CD长________．
15 图Rt△ABC中∠B＝90°BC＝2AB＝8点DE分边BCAC中点连接DE△EDC绕点C时针方旋转△EDC旋转ADE三点线时线段BD长________．
第15题图
参考答案
1 48 解析题知∵△ABP≌△CBP∴点P定处正方形角线BD∴存两种情况△PBC直角三角形(1)解图①CP⊥PB时PC2＋PB2＝BC2∵∠CBP＝45°∴PB＝PC∴BP＝4(2)解图②P点D点重合时△PBC直角三角形BP＝BC＝8
第1题解图
2 36 解析解图①∠AFE＝90°时设BE＝xEF＝xAE＝8－xFC＝BC＝6勾股定理AC＝＝10∴AF＝10－6＝4Rt△AEF中42＋x2＝(8－x)2解x＝3∴BE＝3解图②∠AEF＝90°时四边形BCFE正方形BE＝BC＝6综述BE＝36
第2题解图
3 56 解析解图①PB＝PC时点PBC中垂线AD交点AP＝DP＝AD＝3Rt△ABP中勾股定理PB＝＝＝5解图②PB＝BC＝6时△BPCPB腰等腰三角形．综述PB长度56
第3题解图
4 17 解析∵△PDQ等腰三角形∴分三种情况：①解图①点P线段AB∠DPQ＝90°∴PD＝PQ∠APD＋∠BPQ＝90°∵矩形ABCD中∠A＝∠B＝90°∴∠APD＋∠ADP＝90°∴∠ADP＝∠BPQ∴△DAP≌△PBQ(AAS)∴PB＝AD＝3∴AP＝4－3＝1②解图②点P线段AB延长线PQ交CB延长线点QPD＝PQ理证△ADP≌△BPQ∴AD＝PB∴AP＝AB＋AD＝3＋4＝7③P线段BA延长线时显然成立AP长17
第4题解图
5 824 解析解图①∵BC＝6BD∶CD＝2∶1∴BD＝4Rt△ABD中AD＝BD·tanB＝4×＝∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8解图②∵BC＝6BD∶CD＝2∶1∴BD＝12Rt△ABD中AD＝BD·tanB＝12×＝8∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24∴△ABC面积值824
第5题解图
6 1314 解析分两种情况：①解图①MN剪开CQ剪开(CD⊥AB点DMN△ABC中位线CD交MN点Q)△CQN放△BFN位置△CQM放△AEM位置三角形面积公式10＝×4×CD解CD＝5∵MN△ABC中位线∴CQ＝DQ＝CD＝25∴矩形AEFB周长(25＋4)×2＝13②解图②NQMT剪开(NM分ACBC中点EQ⊥BA点QFT⊥AB点TCD⊥AB点D)△AQN放△CEN位置△BTM放△CFM位置三角形面积公式10＝×4×CD解CD＝5∵NAC中点CD∥EQ∴AQ＝DQ理BT＝DT∴QT＝AB＝2∴矩形EQTF周长(5＋2)×2＝14答案1314
第6题解图
7 3 解析解图连接BMDNAN四边形BNDM菱形∴BM＝MDAM＋MD＝AM＋BM＝AD＝8Rt△ABM中设AM＝xBM＝8－xAB＝4根勾股定理：x2＋42＝(8－x)2解x＝3∴AM＝3MD＝5PBPDBD方时点P点M重合AP＝AM＝3PBPDBD方时点P点N重合称性PD＝ND＝BN＝MD＝5Rt△ABN中AB＝4BN＝5根勾股定理：AN＝＝＝时AP＝AN＝综述AP长3
第7题解图
8 ＋12 解析①∠CED＝90°时点D点A重合EBC中点解图①∵BC＝AB＝(＋2)＝2(＋1)∴BE＝BC＝×2(＋1)＝＋1②∠CDE＝90°时解图②∵∠A＝90°AB＝AC∴∠C＝45°∴△CDE等腰直角三角形∴CE＝DE易BE＝DE∴CE＝BE∴CE＋BE＝BE＋BE＝2(＋1)．∴BE＝2综述△CDE直角三角形BE长＋12
第8题解图
9 63 解析∵∠A＝∠ABC＝90°∴BC∥AD∴∠CBE＝∠DFE∵∠BEC＝∠FEDCE＝DE∴△BEC≌△FED(AAS)∴BE＝FE∴四边形BDFC行四边形①BC＝BD＝3时Rt△ABD中AB＝＝2S四边形BDFC＝3×2＝6②BC＝CD＝3时解图点C作CG⊥AF点G四边形ABCG矩形∴AG＝BC＝3∴DG＝AG－AD＝3－1＝2Rt△CDG中CG＝＝∴S四边形BDFC＝3×＝3③BD＝CD时BC边中线应BC垂直BC＝2AD＝2矛盾时成立．四边形BDFC面积63
第9题解图
10 6＋26－2 解析解图①F线段CD动点翻折知∠FEA＝∠FEA′∵CD∥AB∴∠CFE＝∠AEF∴∠CFE＝∠CEF∴CE＝CFRt△BCE中EC＝＝＝2∴CF＝CE＝2∵AB＝CD＝6∴DF＝CD－CF＝6－2解图②FDC延长线点翻折知∠FEA＝∠FEA′∵CD∥AB∴∠CFE＝∠BEF∴∠CFE＝∠CEF∴CE＝CFRt△BCE中EC＝＝＝2∴CF＝CE＝2∵AB＝CD＝6∴DF＝CD＋CF＝6＋2答案6＋26－2
图① 图②
第10题解图
11 3 解析①解图①点C′线段AB时∵AB＝5BC＝3∴Rt△ABC中AC＝＝4∵点A旋转中心旋转三角形△AB′C′位置∴AC′＝4BC′＝1B′C′＝3∴BB′＝＝②解图②点C′线段BA延长线时∵AB＝5BC＝3∴AC＝4∵点A旋转中心旋转三角形△AB′C′位置∴BC′＝9B′C′＝3∴BB′＝＝3长BB′长3
图① 图②
第11题解图
12 128＋4 解析点B′线段BC解图①∵△ABC射线BC方移△A′B′C′∴AB＝A′B′＝4BC＝B′C′＝6∠ABC＝∠A′B′C′＝60°∵B′C＝4∴A′B′＝B′C∴△A′B′C等边三角形∴△A′B′C周长12点B′线段BC延长线解图②作B′H⊥A′C∵△ABC射线BC方移△A′B′C′∴AB＝A′B′＝4∠ABC＝∠A′B′C′＝60°∵B′C＝4∴A′B′＝B′C∴∠B′CA＝∠B′A′CCH＝A′H∠A′B′C′＝∠B′CA′＋∠B′A′C∴∠B′CA′＝30°Rt△B′CH中∵∠B′CH＝30°∴B′H＝CB′＝2∴CH＝B′H＝2∴A′C＝2CH＝4∴△A′B′C周长＝4＋4＋4＝8＋4答案128＋4
第12题解图
13 48 解析解图①点D′线段AB时AD′＝AB－BD′＝3－1＝2∵EAD中点∴AE＝DE折叠性质ED′＝ED∴ED′＝AE∵∠A＝60°∴△AED′等边三角形∴AE＝AD′＝2∴AD＝4解图②点D′AB延长线时AD′＝AB＋BD′＝4理知△AED′等边三角形∴AE＝AD′＝4∴AD＝8
图① 图②
第13题解图
14 2＋4＋2 解析解图①作CE∥AB交BD点E延长CE交AD点F连接AE点B作BG⊥AE点G∵BA＝BC∴时行四边形ABCE菱形∵∠BAD＝∠BCD＝90°∠ADC＝30°AB∥CF∴∠CFD＝90°∠BCE＝∠BAE＝∠AEF＝30°设BG＝mBA＝2m∵菱形ABCE面积4∴2m×m＝4解m＝(负值舍)∴AE＝CE＝BA＝2EF＝AE·cos30°＝∴CF＝2＋Rt△CFD中CD＝2CF＝4＋2解图②作BE∥AD交CD点E作BF∥CD交AD点F根折叠裁剪知BE＝BF时行四边形BEDF菱形∴BE∥FD∴∠BEC＝∠ADC＝30°∵∠A＝∠C＝90°设BC＝nBE＝2nCE＝n∵菱形BEDF面积4∴2n×n＝4解n＝(负值舍)∴BC＝DE＝BE＝2CE＝∴CD＝CE＋DE＝2＋综述CD长2＋4＋2
第14题解图
15 4 解析解图①易AC＝＝4CD＝4CD⊥AD∴AD＝＝＝＝8∴AD＝BCAB＝DC∠B＝90°∴四边形ABCD矩形∴BD＝AC＝4解图②连接BD点D作AC垂线交AC点Q点B作AC垂线交AC点P∵AC＝4CD＝4CD⊥AD∴AD＝＝＝8∵点DE分边BCAC中点∴DE＝AB＝2∴AE＝AD－DE＝8－2＝6CE＝＝2∵∠ECD＝∠ACB∴∠ECA＝∠DCB∵＝∴△ECA∽△DCB∴＝＝∴BD＝＝综述BD长4
第15题解图① 第15题解图②
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