高考二轮复习数学理配套讲义19 秒解选择题、填空题的方法

微专题19　快速求解选择题填空题方法
选择题填空题高考中属保分题目保住基分高分时训练中针选择题填空题做两方面：
练准度：高考中遗憾难题做出简单题中档题做错会做题目没做时训练定重视选择题填空题正确率
二练速度：提高选择题填空题答题速度攻克面解答题赢充足时间
直接法
直接法直接题设条件出发利已知条件相关概念性质公式公理定理法等基础知识通严谨推理准确运算合理验证出正确结法解选择题填空题基常方法
例1　(1)(2018·全国卷Ⅰ)记Sn等差数列{an}前n项3S3＝S2＋S4a1＝2a5＝(　　)
A．－12 B．－10
C．10 D．12
(2)(2018·全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a>0b>0)离心率渐线方程(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
解析　(1)解法：设等差数列{an}公差d根题中条件3＝2×2＋d＋4×2＋·d整理解d＝－3a5＝a1＋4d＝2－12＝－10选B
解法二：设等差数列{an}公差d3S3＝S2＋S43S3＝S3－a3＋S3＋a4S3＝a4－a33a1＋d＝da1＝2d＝－3a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10选B
(2)e＝＝＝＝e2－1＝3－1＝2＝该双曲线渐线方程y＝±x＝±x选A
答案　(1)B　(2)A


直接法解决计算型客观题常方法计算程中根题目求灵活处理角度思考问题注意解题规律解题技巧灵活应计算程简化结果快速准确求解选择题填空题关键
变式训练1　(1)已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i虚数单位)＝－＋ia＝(　　)
A．2　 　B．－2　 　C．±2　 　D．－
(2)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关直线2ax－by＋2＝0(ab∈R)称ab取值范围________
解析　(1)题意＝－＋i＝＝－＋ia＝－2选B
(2)圆方程化(x＋1)2＋(y－2)2＝4圆心(－12)圆关直线2ax－by＋2＝0称该直线圆心－2a－2b＋2＝0a＋b＝1ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤ab取值范围
答案　(1)B　(2)
二特例法
题干出发通选取特殊情况代入问题特殊化构造满足题设条件特殊函数特殊图形特殊位置进行判断特殊化法题做重策略注意样情况特殊情况：特殊值特殊点特殊位置特殊函数等
例2　(1)果a1a2…a8项零等差数列公差d≠0(　　)
A．a1a8>a4a5 B．a1a8C．a1＋a8>a4＋a5 D．a1a8＝a4a5
(2)设四边形ABCD行四边形||＝6||＝4点MN满足＝3＝2·＝(　　)
A．20 B．15
C．9 D．6
解析　(1)取特殊数列12345678显然1×8<4×5成立

(2)(特例法)四边形ABCD矩形建系图＝3＝2知M(63)N(44)＝(63)＝(2－1)·＝6×2＋3×(－1)＝9
答案　(1)B　(2)C


特例法具简化运算推理功效较适题目中含字母具般性结选择题特例法解选择题时注意两点：
第取特例简单利计算推理
第二取定特殊情况两两结相符应选特例情况检验改方法求解
变式训练2　(1)图三棱柱ABC－A1B1C1侧棱A1AB1B动点PQ满足A1P＝BQPQC三点截面棱柱分成两部分体积(　　)

A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D∶1
(2)设椭圆C：＋＝1长轴两端点分MNPC异MN意点直线PMPN斜率积等________
解析　(1)PQ置特殊位置：P→A1Q→B时满足条件A1P＝BQ(＝0)VC－AA1B＝VA1－ABC＝VABC－A1B1C1PQC三点截面棱柱分成两部分体积2∶1选B
(2)取特殊点设P椭圆短轴端点(0)M(－20)N(20)kPM·kPN＝·＝－
答案　(1)B　(2)－
三数形结合法
数形结合法指处理数学问题时够抽象数学语言直观图形机结合起进行思考促抽象思维形象思维巧妙结合通规范图形示意图形观察分析化抽象直观化直观精确形直观数严谨两方面思考问题问题简捷解决方法
例3　(1)已知函数f (x)＝方程f (x)－kx＋k＝0两实数根实数k取值范围(　　)
A． B
C．[－1＋∞) D
(2)设A＝{(xy)|x2＋(y－1)2＝1}B＝{(xy)|x＋y＋m≥0}A⊆B成立实数m取值范围________
解析　(1)方程f (x)－kx＋k＝0两实数根函数y＝f (x)y＝k(x－1)图象两交点f (x)＝＝
画出f (x)图象图

y＝k(x－1)定点(10)两函数y＝f (x)y＝k(x－1)图象两交点图象知－≤k<0选B

(2)集合A圆x2＋(y－1)2＝1点集合集合B等式x＋y＋m≥0表示面区域点集合A⊆B应圆面区域包含(图)直线x＋y＋m＝0应圆相切相离(圆左方)直线圆相切时＝1m>0m＝－1直线x＋y＋m＝0必点(0－m)时－m≤－(－1)m≥－1A⊆B满足题意
答案　(1)B　(2)[－1＋∞)

面图形Venn图函数图象等常图形利函数图象某数学知识意义数问题(解方程解等式判断单调性求取值范围等)某图形结合起利图象直观性辅简单计算确定正确答案效降低类客观题错误率
变式训练3　(1)已知非零量abc满足a＋b＋c＝0量ab夹角120°|b|＝2|a|量ac夹角(　　)
A．60°　　　B．90° C．120°　 　D．150°
(2)函数f (x)＝|2x－2|－b两零点实数b取值范围________
解析　(1)图〈ab〉＝120°|b|＝2|a|a＋b＋c＝0△OBC中BCCO夹角90°ac夹角90°选B

(2)f (x)＝|2x－2|－b＝0|2x－2|＝b面直角坐标系中画出y＝|2x－2|y＝b图象图示0
答案　(1)B　(2)(02)
四构造法
构造法解客观题关键利已知条件结特殊性构造出新数学模型简化推理计算程较复杂数学问题解决需基础知识基方法进行积累需般方法原理中进行提炼概括积极联想横类遇类似问题中寻找灵感构造出相应具体数学模型问题简化
例4　(1)已知函数f (x)(x∈R)满足f (1)＝1f (x)导数f ′(x)<等式f (x2)<＋解集________
(2)图已知球O面四点ABCDDA⊥面ABCAB⊥BCDA＝AB＝BC＝球O体积等________

解析　(1)题意构造函数F (x)＝f (x)－xF ′(x)＝f ′(x)－f ′(x)1x∈(－∞－1)∪(1＋∞)
(2)图DAABBC棱构造正方体设正方体外接球球O半径R正方体体角线长球O直径CD＝＝2RR＝球O体积V＝＝π

答案　(1)(－∞－1)∪(1＋∞)　(2)π

构造法实质转化化思想解题中应需根已知条件解决问题确定构造方通构造新函数等式数列等新模型转化熟悉问题例(2)巧妙构造出正方体球直径恰正方体体角线问题容易解决
变式训练4　(1)已知a＝ln－b＝ln－c＝ln－abc关系(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a D．c>a>b
(2)已知三互重合面αβγα∩β＝mn⊂γ直线mn重合列三条件：①m∥γn⊂β②m∥γn∥β③m⊂γn∥β
推出m∥n条件________(填序号)
解析　(1)令f (x)＝lnx－xf ′(x)＝00函数f (x)(01)增函数1>>>>0a>b>c选A
(2)构建长方体模型图观察选项特点优先判断条件②：取面α面ADD′A′面β面ABCD直线m直线ADm∥γ取面γ面A′B′C′D′n⊂γn∥β取直线n直线A′B′直线AD直线A′B′异面直线mn行①：αβ取②中面取面γ面BCC′B′n⊂γn⊂βn直线BC推m∥n③：αβ取②中面取γ面AB′C′Dn∥βn⊂γγ∩β＝mm∥n③成立

答案　(1)A　(2)①③
五排法
排法筛选法淘汰法解选择题种常方法根选项特征通灵活赋值利特殊象数点等代入题干进行验证根选择题特征——选项符合题目求信息间接符合题目求选项
例5　函数f (x)＝cosx·log2|x|图象致(　　)

解析　解法：函数定义域(－∞0)∪(0＋∞)f ＝coslog2＝－cosf ＝cos·log2＝－cosf ＝f 排ADf ＝－cos<0排C综选B
解法二：奇偶性f (x)偶函数图象关y轴称排ADf ＝－cos<0排C选B
答案　B

排法适定性型易直接求解选择题题目中条件时先根某条件选项中找出明显矛盾予否定根条件缩选项范围找出矛盾样逐步筛选直出正确答案
变式训练5　(1)设x∈R定义符号函数sgnx＝(　　)
A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x|
C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx
(2)已知函数f (x)＝函数y＝f (1－x)致图象(　　)

解析　(1)x<0时|x|＝－xx|sgnx|＝xxsgn|x|＝x|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x排ABC选D
(2)x＝0时y＝f (1)＝3y＝f (1－x)图象点(03)排Ax＝－2时y＝f (3)＝－1y＝f (1－x)图象点(－2－1)排Bx<0时1－x>1f (1－x)＝log (1－x)<0排C选D
答案　(1)D　(2)D


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