微专题4 算法初步推理证明
命 题 者 说
考 程序框图
例1 (1)(2018·天津高考)阅读图示程序框图运行相应程序输入N值20输出T值( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)(2018·全国卷Ⅱ)计算S＝1－＋－＋…＋－设计图示程序框图空白框中应填入( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
解析 (1)N＝20i＝2T＝0＝＝10整数T＝0＋1＝1i＝2＋1＝33<5＝整数i＝3＋1＝44<5＝＝5整数T＝1＋1＝2i＝4＋1＝5结束循环输出T＝2选B
(2)S＝1－＋－＋…＋－程序框图N先奇数项累加T偶数项累加相减S＝N－T空白框中应填入i＝i＋2选B
答案 (1)B (2)B
程序框图解题策略
(1)明确型循环结构直型循环结构根特点执行循环体
(2)明确图中累计变量明确次执行循环体前执行循环体变量值发生变化
(3)明确循环体终止条件什会判断什 时候终止循环体
变|式|训|练
1．国南宋时期数学家秦九韶著作数书九章中提出计算项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0值秦九韶算法f(x)改写成形式：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0首先计算层次项式值然外逐层计算次项式值种算法较先进算法秦九韶算法程序框图表示图示空白执行框应填入( )
A．v＝vx＋ai B．v＝v(x＋ai)
C．v＝aix＋v D．v＝ai(x＋v)
解析 秦九韶算法程(k＝12…n)程循环结构实现应题图中空白执行框填入v＝vx＋ai选A
答案 A
2．执行图程序框图输入k值3输出S值________
解析 执行题干图示程序框图程：k＝3n＝1S＝1满足条件2S答案
考二 推理证明
微考1：纳推理
例2 (2018·惠州二调)周易历视作儒家群首表现古代中华民族万事万物深刻朴素认识中华文文化基础反映出中国古代二进制计数思想方法代术语解释：阳爻作数字1阴爻作数字0八卦代表数表示：
次类推六十四卦中屯卦符号表示十进制数( )
A．33 B．34
C．36 D．35
解析 题意类推知六十四卦中屯卦符号表示二进制数100010转化十进制数0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34选B
答案 B
纳推理思想解决问题时特殊情况入手通观察分析概括猜想出般性结然予证明数学思想方法解决探索性问题存性问题正整数关命题时着广泛应思维模式观察—纳—猜想—证明解题关键正确纳猜想
变|式|训|练
缺8数非常神奇数观察等式：
12 345 679×9＝111 111 111
12 345 679×18＝222 222 222
12 345 679×27＝333 333 333
12 345 679×36＝444 444 444
…
第8等式________
解析 分析知数9＝9×1时结果9位数数位数字均1数18＝9×2时结果9位数数位数字均2纳推理易结果
答案 12 345 679×72＝888 888 888
微考2：类推理
例3 知道：面中定点距离等定长点轨迹圆拓展空间：空间中定点距离等定长点轨迹球类似：已知A(－100)B(100)点集{P(xyz)||PA|－|PB|＝1}空间中轨迹描述正确( )
A．AB焦点双曲线绕轴旋转成旋转曲面
B．AB焦点椭球体
C．AB焦点双曲线单支绕轴旋转成旋转曲面
D．
解析 特殊特殊进行类推理：点集{P(xyz)||PA|－|PB|＝1}空间中轨迹描述正确AB焦点双曲线单支绕轴旋转成旋转曲面选C
答案 C
类推理合情推理中类重推理强调两类事物间相似性素产生类迁移客观素类概念性质相似性引起等差数列等数列类解题方法类似引起然首先某方面定性方法类
变|式|训|练
已知点A(x1ax1)B(x2ax2)函数y＝ax(a>1)图象意两点图象知线段AB总位AB两点间函数图象方结>a成立运类思想方法知点A(x1sinx1)B(x2sinx2)函数y＝sinx(x∈(0π))图象两点类似________成立
解析 运类思想数形结合思想知y＝sinx(x∈(0π))图象凸线段AB中点坐标总函数y＝sinx(x∈(0π))图象点坐标答案 微考3：演绎推理
例4 (2018·潍坊统考)干支纪年法中国历法古直纪年方法甲乙丙丁戊庚辛壬癸称十天干子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥做十二支天干甲字开始支子字开始两者干支序相配组成干支纪年法相配序甲子乙丑丙寅…癸酉甲戌乙亥丙子…癸未甲申乙酉丙戌…癸巳…癸亥60周周复始循环记录2014年干支纪年法中甲午年2020年干支纪年法中( )
A．亥年 B．戊戌年
C．庚子年 D．辛丑年
解析 题意知2014年甲午年20152020年分乙未年丙申年丁酉年戊戌年亥年庚子年选C
答案 C
演绎推理已知定义定理公理推导结种般特殊推理
变|式|训|练
某参观团根列约束条件ABCDE五镇选择参观点：
①A镇必须B镇
②DE两镇少镇
③BC两镇镇
④CD两镇者
⑤E镇AD两镇必须
该参观团( )
A．BD两镇 B．AB两镇
C．CD两镇 D．AC两镇
解析 A镇根①知定B镇根③知C镇根④知D镇根②知E镇⑤矛盾A镇A镇根⑤知E镇根②知D镇根④知C镇根③知B镇检验条件成立该参观团CD两镇选C
答案 C
1．(考)(2018·北京高考)执行图示程序框图输出s值( )
A． B．
C． D．
解析 运行程序框图k＝1s＝1s＝1＋(－1)1×＝k＝2s＝＋(－1)2×＝k＝3满足条件跳出循环输出s＝选B
答案 B
2．(考二)□○规律左右进行排位：□○□○○○□○○○○○□○○○○○○○…□○占位置述图形中第1位□第4位○第7位□第2 017位前(含第2 017位)________○
解析 记□○第1组□○○○第2组□○○○○○第3组类推第k组2k图形前k组2×1＋2×2＋2×3＋…＋2k＝2×(1＋2＋3＋…＋k)＝k(k＋1)图形44×45＝1 980<2 016<45×46＝2 0702 016图形中45□1 971○
答案 1 971
3．(考二)学校艺术节ABCD四件参赛作品评件等奖评奖揭晓前甲乙丙丁四位学四件参赛作品预测：甲说CD作品获等奖乙说B作品获等奖丙说AD两件作品未获等奖丁说C作品获等奖
评奖揭晓发现四位学中两位说话获等奖作品________
解析 A等奖甲乙丙丁说法均错误满足题意B获等奖乙丙说法正确甲丁说法错误满足题意C获等奖甲丙丁说法均正确满足题意D获等奖甲说法正确合题意四位学中两位说话获等奖作品B
答案 B
4．(考二)祖暅(公元前5～6世纪)国齐梁时代数学家祖子提出条原理：幂势积容异里幂指水截面面积势指高句话意思：两等高体等高处水截面面积相等两体体积相等设椭圆＋＝1(a>b>0)围成面图形绕y轴旋转周橄榄状体(图)(称椭球体)课中介绍应祖暅原理求球体体积公式做法请类法求出椭球体体积体积等________
解析 椭圆长半轴a短半轴b现构造两底面半径b高a圆柱然圆柱挖圆柱底面圆心顶点圆柱底面底面圆锥根祖暅原理出椭球体体积V＝2(V圆柱－V圆锥)＝2＝πb2a
答案 πb2a
5．(考二)(2018·孝义模拟)编号次1234566名学生参加数学竞赛选拔赛甲乙丙丁四位老师猜谁第名甲猜3号5号乙猜6号丙猜2号3号4号丁猜1号2号4号中某四位老师中位老师猜猜者( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析 1号第1名甲错乙丙丁符合题意2号第1名甲错乙丙错丁符合题意3号第1名甲乙丙错丁错符合题意4号第1名甲错乙丙错丁符合题意5号第1名甲乙丙丁错符合题意6号第1名甲错乙错丙丁错符合题意猜者丙选C
答案 C
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命 题 者 说
考 程序框图
例1 (1)(2018·天津高考)阅读图示程序框图运行相应程序输入N值20输出T值( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)(2018·全国卷Ⅱ)计算S＝1－＋－＋…＋－设计图示程序框图空白框中应填入( )
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
解析 (1)N＝20i＝2T＝0＝＝10整数T＝0＋1＝1i＝2＋1＝33<5＝整数i＝3＋1＝44<5＝＝5整数T＝1＋1＝2i＝4＋1＝5结束循环输出T＝2选B
(2)S＝1－＋－＋…＋－程序框图N先奇数项累加T偶数项累加相减S＝N－T空白框中应填入i＝i＋2选B
答案 (1)B (2)B
程序框图解题策略
(1)明确型循环结构直型循环结构根特点执行循环体
(2)明确图中累计变量明确次执行循环体前执行循环体变量值发生变化
(3)明确循环体终止条件什会判断什 时候终止循环体
变|式|训|练
1．国南宋时期数学家秦九韶著作数书九章中提出计算项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0值秦九韶算法f(x)改写成形式：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0首先计算层次项式值然外逐层计算次项式值种算法较先进算法秦九韶算法程序框图表示图示空白执行框应填入( )
A．v＝vx＋ai B．v＝v(x＋ai)
C．v＝aix＋v D．v＝ai(x＋v)
解析 秦九韶算法程(k＝12…n)程循环结构实现应题图中空白执行框填入v＝vx＋ai选A
答案 A
2．执行图程序框图输入k值3输出S值________
解析 执行题干图示程序框图程：k＝3n＝1S＝1满足条件2S
考二 推理证明
微考1：纳推理
例2 (2018·惠州二调)周易历视作儒家群首表现古代中华民族万事万物深刻朴素认识中华文文化基础反映出中国古代二进制计数思想方法代术语解释：阳爻作数字1阴爻作数字0八卦代表数表示：
次类推六十四卦中屯卦符号表示十进制数( )
A．33 B．34
C．36 D．35
解析 题意类推知六十四卦中屯卦符号表示二进制数100010转化十进制数0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34选B
答案 B
纳推理思想解决问题时特殊情况入手通观察分析概括猜想出般性结然予证明数学思想方法解决探索性问题存性问题正整数关命题时着广泛应思维模式观察—纳—猜想—证明解题关键正确纳猜想
变|式|训|练
缺8数非常神奇数观察等式：
12 345 679×9＝111 111 111
12 345 679×18＝222 222 222
12 345 679×27＝333 333 333
12 345 679×36＝444 444 444
…
第8等式________
解析 分析知数9＝9×1时结果9位数数位数字均1数18＝9×2时结果9位数数位数字均2纳推理易结果
答案 12 345 679×72＝888 888 888
微考2：类推理
例3 知道：面中定点距离等定长点轨迹圆拓展空间：空间中定点距离等定长点轨迹球类似：已知A(－100)B(100)点集{P(xyz)||PA|－|PB|＝1}空间中轨迹描述正确( )
A．AB焦点双曲线绕轴旋转成旋转曲面
B．AB焦点椭球体
C．AB焦点双曲线单支绕轴旋转成旋转曲面
D．
解析 特殊特殊进行类推理：点集{P(xyz)||PA|－|PB|＝1}空间中轨迹描述正确AB焦点双曲线单支绕轴旋转成旋转曲面选C
答案 C
类推理合情推理中类重推理强调两类事物间相似性素产生类迁移客观素类概念性质相似性引起等差数列等数列类解题方法类似引起然首先某方面定性方法类
变|式|训|练
已知点A(x1ax1)B(x2ax2)函数y＝ax(a>1)图象意两点图象知线段AB总位AB两点间函数图象方结>a成立运类思想方法知点A(x1sinx1)B(x2sinx2)函数y＝sinx(x∈(0π))图象两点类似________成立
解析 运类思想数形结合思想知y＝sinx(x∈(0π))图象凸线段AB中点坐标总函数y＝sinx(x∈(0π))图象点坐标
例4 (2018·潍坊统考)干支纪年法中国历法古直纪年方法甲乙丙丁戊庚辛壬癸称十天干子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥做十二支天干甲字开始支子字开始两者干支序相配组成干支纪年法相配序甲子乙丑丙寅…癸酉甲戌乙亥丙子…癸未甲申乙酉丙戌…癸巳…癸亥60周周复始循环记录2014年干支纪年法中甲午年2020年干支纪年法中( )
A．亥年 B．戊戌年
C．庚子年 D．辛丑年
解析 题意知2014年甲午年20152020年分乙未年丙申年丁酉年戊戌年亥年庚子年选C
答案 C
演绎推理已知定义定理公理推导结种般特殊推理
变|式|训|练
某参观团根列约束条件ABCDE五镇选择参观点：
①A镇必须B镇
②DE两镇少镇
③BC两镇镇
④CD两镇者
⑤E镇AD两镇必须
该参观团( )
A．BD两镇 B．AB两镇
C．CD两镇 D．AC两镇
解析 A镇根①知定B镇根③知C镇根④知D镇根②知E镇⑤矛盾A镇A镇根⑤知E镇根②知D镇根④知C镇根③知B镇检验条件成立该参观团CD两镇选C
答案 C
1．(考)(2018·北京高考)执行图示程序框图输出s值( )
A． B．
C． D．
解析 运行程序框图k＝1s＝1s＝1＋(－1)1×＝k＝2s＝＋(－1)2×＝k＝3满足条件跳出循环输出s＝选B
答案 B
2．(考二)□○规律左右进行排位：□○□○○○□○○○○○□○○○○○○○…□○占位置述图形中第1位□第4位○第7位□第2 017位前(含第2 017位)________○
解析 记□○第1组□○○○第2组□○○○○○第3组类推第k组2k图形前k组2×1＋2×2＋2×3＋…＋2k＝2×(1＋2＋3＋…＋k)＝k(k＋1)图形44×45＝1 980<2 016<45×46＝2 0702 016图形中45□1 971○
答案 1 971
3．(考二)学校艺术节ABCD四件参赛作品评件等奖评奖揭晓前甲乙丙丁四位学四件参赛作品预测：甲说CD作品获等奖乙说B作品获等奖丙说AD两件作品未获等奖丁说C作品获等奖
评奖揭晓发现四位学中两位说话获等奖作品________
解析 A等奖甲乙丙丁说法均错误满足题意B获等奖乙丙说法正确甲丁说法错误满足题意C获等奖甲丙丁说法均正确满足题意D获等奖甲说法正确合题意四位学中两位说话获等奖作品B
答案 B
4．(考二)祖暅(公元前5～6世纪)国齐梁时代数学家祖子提出条原理：幂势积容异里幂指水截面面积势指高句话意思：两等高体等高处水截面面积相等两体体积相等设椭圆＋＝1(a>b>0)围成面图形绕y轴旋转周橄榄状体(图)(称椭球体)课中介绍应祖暅原理求球体体积公式做法请类法求出椭球体体积体积等________
解析 椭圆长半轴a短半轴b现构造两底面半径b高a圆柱然圆柱挖圆柱底面圆心顶点圆柱底面底面圆锥根祖暅原理出椭球体体积V＝2(V圆柱－V圆锥)＝2＝πb2a
答案 πb2a
5．(考二)(2018·孝义模拟)编号次1234566名学生参加数学竞赛选拔赛甲乙丙丁四位老师猜谁第名甲猜3号5号乙猜6号丙猜2号3号4号丁猜1号2号4号中某四位老师中位老师猜猜者( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析 1号第1名甲错乙丙丁符合题意2号第1名甲错乙丙错丁符合题意3号第1名甲乙丙错丁错符合题意4号第1名甲错乙丙错丁符合题意5号第1名甲乙丙丁错符合题意6号第1名甲错乙错丙丁错符合题意猜者丙选C
答案 C
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