微专题1 集合常逻辑语
命 题 者 说
考 题 统 计
考 情 点 击
2018·全国卷Ⅰ·T2·集合补集运算
2018·全国卷Ⅱ·T2·集合元素数
2018·全国卷Ⅲ·T1·集合交集运算
2017·全国卷Ⅰ·T1·集合交集运算
高考部分容考查集合间基关系运算含量词命题真假判断含量词命题否定数函数等式复数等知识相结合难度般属送分题复时必做探究掌握知识点保证失分满分
考 集合运算
例1 (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}∁RA＝( )
A．{x|－1B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x<－1}∪{x|x>2}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
(2)(2018·辽宁五校联考)已知集合A＝{－2－1023}B＝{y|y＝x2－1x∈A}A∩B中元素数( )
A．2 B．3
C．4 D．5
(3)(2018·济南模)已知集合A＝{x|ax－6＝0}B＝{x|1≤log2x<2x∈N}A∪B＝B实数a值构成集合( )
A．{2} B．{3}
C．{23} D．{023}
解析 (1)解法：解等式x2－x－2>0x<－1x>2A＝{x|x<－1x>2}∁RA＝{x|－1≤x≤2}选B
解法二：A＝{x|x2－x－2>0}∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}选B
(2)A＝{－2－1023}B＝{y|y＝x2－1x∈A}＝{30－18}A∩B＝{03－1}A∩B中元素3选B
(3)A∪B＝BA⊆BB＝{x|1≤log2x<2x∈N}＝{23}a＝0时集合A空集符合题意集合A空集时A＝{x|ax－6＝0}＝＝2＝3a＝3a＝2实数a值构成集合{023}选D
答案 (1)B (2)B (3)D
(1)求解集合运算中根集合表示参运算集合求出根交补定义进行运算
(2)元素数限集合般列举方法求解集合涉等式解集常助数轴处理
变|式|训|练
1．设全集U＝R集合A＝{y|y＝x2－2}B＝{x|y＝log2(3－x)}(∁UA)∩B＝( )
A．{x|－2≤x<3} B．{x|x≤－2}
C．{x|x<－2} D．{x|x<3}
解析 全集U＝R集合A＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}∁UA＝{x|x<－2}B＝{x|y＝log2(3－x)}＝{x|3－x>0}＝{x|x<3}(∁UA)∩B＝{x|x<－2}选C
答案 C
2．已知集合A＝{x∈R|＝}B＝{1m}A⊆Bm值( )
A．2 B．－12
C．2 D．－1
解析 ＝x≥0x2－2≥0x＝x2－2x＝2A⊆Bm＝2选C
答案 C
3．已知集合A＝{12345}B＝{(xy)|x∈Ay∈Ax－y∈A}B中含元素数________
解析 x∈Ay∈Ax－y∈Ax＝5时y1234x＝4时y123x＝3时y12x＝2时y1综述B中含元素数10
答案 10
考二 命题真假判断
例2 (1)(2018·郑州预测)列说法正确( )
A．a>1a2>1否命题a>1a2≤1
B．am2C．存x0∈(0＋∞)3x0>4 x0成立
D．sinα≠α≠真命题
(2)(2018·渭南质检)已知命题p：∃ab∈Ra>b>命题q：∀x∈Rsinx＋cosx<列命题真命题( )
A．(綈p)∧q B．p∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析 (1)Aa>1a2>1否命题a≤1a2≤1选项A错误Bam23x选项C错误Dsinα≠α≠逆否命题α＝sinα＝逆否命题真命题原命题真命题选D
(2)命题p：a>0b<0时表达式成立命题q：∀x∈Rsinx＋cosx＝sin≤表达式成立两命题均真命题选B
答案 (1)D (2)B
(1)命题真假判定方法
①般命题p真假涉相关知识辨
②四种命题真假判断：命题逆否命题真假两命题真假规律特注意逆命题否命题
③形p∨qp∧q綈p命题真假根pq真假联结词含义判定
(2)全称命题特称命题真假判定
①全称命题：判定全称命题真命题必须限定集合M中元素x验证p(x)成立判定假命题时需举出反例
②特称命题：判定特称命题真命题限定集合M中少找元素x0p(x0)成立否特称命题假命题
变|式|训|练
1．命题p：意x∈Rx3－x2＋1<0綈p( )
A．存x∈Rx3－x2＋1<0
B．存x∈Rx3－x2＋1<0
C．意x∈Rx3－x2＋1≥0
D．存x∈Rx3－x2＋1≥0
解析 命题p：意x∈Rx3－x2＋1<0否定綈p存x∈Rx3－x2＋1≥0选D
答案 D
2．已知命题p：∀x>0ln(x＋1)>0命题q：a>ba2>b2列命题真命题( )
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
解析 x>0x＋1>1ln(x＋1)>0命题p真命题1>－212<(－2)2命题q假命题(綈q)真命题p∧(綈q)真命题选B
答案 B
考三 充条件
例3 (1)(2018·天津高考)设x∈RA．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
(2)(2018·北京高考)设ab均单位量|a－3b|＝|3a＋b|a⊥b( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析 (1)解法：<0解法二：<03＝－<1必性成立选A
(2)|a－3b|＝|3a＋b|(a－3b)2＝(3a＋b)2a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2|a|＝|b|＝1a·b＝0a⊥b反成立选C
答案 (1)A (2)C
充分条件必条件三种判定方法
(1)定义法：正反方推理p⇒qpq充分条件(qp必条件)p⇒qqDppq充分必条件(qp必充分条件)
(2)集合法：利集合间包含关系例A⊆BAB充分条件(BA必条件)A＝BAB充条件
(3)转化法：綈p綈q必充分条件pq充分必条件綈p綈q充条件pq充条件
变|式|训|练
1．设ab∈Rlog2a>log2b2a－b>1( )
A．充分必条件
B．必充分条件
C．充条件
D．充分必条件
解析 log2a>log2b⇔a>b>02a－b>1⇔a>blog2a>log2b2a－b>1充分必条件选A
答案 A
2．(2018·福建联考)设命题p：x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0命题q：lg(2x－1)≤1pq充分必条件实数a取值范围( )
A B
C D
解析 命题p：a答案 A
1．(考)(2018·济南联考)已知集合A＝{x|y＝}A∩B＝∅集合B( )
A．{x|4x<2x＋1}
B．{(xy)|y＝x－1}
C．{y
D．{y|y＝log2(－x2＋2x＋1)}
解析 集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}A{x|4x<2x＋1}＝{x|x<1}满足A∩B＝∅B集合点集满足A∩B＝∅C{y＝{y满足
A∩B＝∅D{y|y＝log2(－x2＋2x＋1)}＝{y|log2[－(x－1)2＋2]}＝{y|y≤1}A∩B＝{1}≠∅选D
答案 D
2．(考)(2018·西安联考)集合{(xy)|x2＋y2≤4x∈Ry∈R}中选元素(xy)满足x＋y≥2概率________
解析 图先画出圆x2＋y2＝4画出等式组应行域图中阴影部分求概率P＝＝＝
答案
3．(考二)(2018·西安质检)已知命题p：∀x∈R等式ax2＋2x＋1<0解集空集命题q：f (x)＝(2a－5)xR满足f ′(x)<0命题p∧(綈q)真命题实数a取值范围( )
A． B．[3＋∞)
C．[23] D．∪[3＋∞)
解析 题意命题p：∀x∈R等式ax2＋2x＋1<0解集空集a＝0时满足题意a≠0时必须满足：解a≥2命题q：f (x)＝(2a－5)xR满足f ′(x)<0函数f (x)R单调递减0<2a－5<1解答案 D
4．(考三)(2018·西安联考)△ABC中·>0△ABC钝角三角形( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
解析 解法：设夹角θ·>0||·||cosθ>0cosθ>0θ<90°θ△ABC角B补角∠B>90°△ABC钝角三角形△ABC钝角三角形时∠B定钝角·>0△ABC钝角三角形充分必条件选A
解法二：·>0·<0cosB<0∠B>90°△ABC钝角三角形△ABC钝角三角形时∠B定钝角·>0△ABC钝角三角形充分必条件选A
答案 A
5．(考三)(2018·辽师附中模拟)0A．充分必条件
B．必充分条件
C．充条件
D．充分必条件
解析 0答案 A
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命 题 者 说
考 题 统 计
考 情 点 击
2018·全国卷Ⅰ·T2·集合补集运算
2018·全国卷Ⅱ·T2·集合元素数
2018·全国卷Ⅲ·T1·集合交集运算
2017·全国卷Ⅰ·T1·集合交集运算
高考部分容考查集合间基关系运算含量词命题真假判断含量词命题否定数函数等式复数等知识相结合难度般属送分题复时必做探究掌握知识点保证失分满分
考 集合运算
例1 (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}∁RA＝( )
A．{x|－1
C．{x|x<－1}∪{x|x>2}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
(2)(2018·辽宁五校联考)已知集合A＝{－2－1023}B＝{y|y＝x2－1x∈A}A∩B中元素数( )
A．2 B．3
C．4 D．5
(3)(2018·济南模)已知集合A＝{x|ax－6＝0}B＝{x|1≤log2x<2x∈N}A∪B＝B实数a值构成集合( )
A．{2} B．{3}
C．{23} D．{023}
解析 (1)解法：解等式x2－x－2>0x<－1x>2A＝{x|x<－1x>2}∁RA＝{x|－1≤x≤2}选B
解法二：A＝{x|x2－x－2>0}∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}选B
(2)A＝{－2－1023}B＝{y|y＝x2－1x∈A}＝{30－18}A∩B＝{03－1}A∩B中元素3选B
(3)A∪B＝BA⊆BB＝{x|1≤log2x<2x∈N}＝{23}a＝0时集合A空集符合题意集合A空集时A＝{x|ax－6＝0}＝＝2＝3a＝3a＝2实数a值构成集合{023}选D
答案 (1)B (2)B (3)D
(1)求解集合运算中根集合表示参运算集合求出根交补定义进行运算
(2)元素数限集合般列举方法求解集合涉等式解集常助数轴处理
变|式|训|练
1．设全集U＝R集合A＝{y|y＝x2－2}B＝{x|y＝log2(3－x)}(∁UA)∩B＝( )
A．{x|－2≤x<3} B．{x|x≤－2}
C．{x|x<－2} D．{x|x<3}
解析 全集U＝R集合A＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}∁UA＝{x|x<－2}B＝{x|y＝log2(3－x)}＝{x|3－x>0}＝{x|x<3}(∁UA)∩B＝{x|x<－2}选C
答案 C
2．已知集合A＝{x∈R|＝}B＝{1m}A⊆Bm值( )
A．2 B．－12
C．2 D．－1
解析 ＝x≥0x2－2≥0x＝x2－2x＝2A⊆Bm＝2选C
答案 C
3．已知集合A＝{12345}B＝{(xy)|x∈Ay∈Ax－y∈A}B中含元素数________
解析 x∈Ay∈Ax－y∈Ax＝5时y1234x＝4时y123x＝3时y12x＝2时y1综述B中含元素数10
答案 10
考二 命题真假判断
例2 (1)(2018·郑州预测)列说法正确( )
A．a>1a2>1否命题a>1a2≤1
B．am2
D．sinα≠α≠真命题
(2)(2018·渭南质检)已知命题p：∃ab∈Ra>b>命题q：∀x∈Rsinx＋cosx<列命题真命题( )
A．(綈p)∧q B．p∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析 (1)Aa>1a2>1否命题a≤1a2≤1选项A错误Bam2
(2)命题p：a>0b<0时表达式成立命题q：∀x∈Rsinx＋cosx＝sin≤表达式成立两命题均真命题选B
答案 (1)D (2)B
(1)命题真假判定方法
①般命题p真假涉相关知识辨
②四种命题真假判断：命题逆否命题真假两命题真假规律特注意逆命题否命题
③形p∨qp∧q綈p命题真假根pq真假联结词含义判定
(2)全称命题特称命题真假判定
①全称命题：判定全称命题真命题必须限定集合M中元素x验证p(x)成立判定假命题时需举出反例
②特称命题：判定特称命题真命题限定集合M中少找元素x0p(x0)成立否特称命题假命题
变|式|训|练
1．命题p：意x∈Rx3－x2＋1<0綈p( )
A．存x∈Rx3－x2＋1<0
B．存x∈Rx3－x2＋1<0
C．意x∈Rx3－x2＋1≥0
D．存x∈Rx3－x2＋1≥0
解析 命题p：意x∈Rx3－x2＋1<0否定綈p存x∈Rx3－x2＋1≥0选D
答案 D
2．已知命题p：∀x>0ln(x＋1)>0命题q：a>ba2>b2列命题真命题( )
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
解析 x>0x＋1>1ln(x＋1)>0命题p真命题1>－212<(－2)2命题q假命题(綈q)真命题p∧(綈q)真命题选B
答案 B
考三 充条件
例3 (1)(2018·天津高考)设x∈R
C．充条件 D．充分必条件
(2)(2018·北京高考)设ab均单位量|a－3b|＝|3a＋b|a⊥b( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析 (1)解法：<0
(2)|a－3b|＝|3a＋b|(a－3b)2＝(3a＋b)2a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2|a|＝|b|＝1a·b＝0a⊥b反成立选C
答案 (1)A (2)C
充分条件必条件三种判定方法
(1)定义法：正反方推理p⇒qpq充分条件(qp必条件)p⇒qqDppq充分必条件(qp必充分条件)
(2)集合法：利集合间包含关系例A⊆BAB充分条件(BA必条件)A＝BAB充条件
(3)转化法：綈p綈q必充分条件pq充分必条件綈p綈q充条件pq充条件
变|式|训|练
1．设ab∈Rlog2a>log2b2a－b>1( )
A．充分必条件
B．必充分条件
C．充条件
D．充分必条件
解析 log2a>log2b⇔a>b>02a－b>1⇔a>blog2a>log2b2a－b>1充分必条件选A
答案 A
2．(2018·福建联考)设命题p：x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0命题q：lg(2x－1)≤1pq充分必条件实数a取值范围( )
A B
C D
解析 命题p：a
1．(考)(2018·济南联考)已知集合A＝{x|y＝}A∩B＝∅集合B( )
A．{x|4x<2x＋1}
B．{(xy)|y＝x－1}
C．{y
D．{y|y＝log2(－x2＋2x＋1)}
解析 集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}A{x|4x<2x＋1}＝{x|x<1}满足A∩B＝∅B集合点集满足A∩B＝∅C{y＝{y满足
A∩B＝∅D{y|y＝log2(－x2＋2x＋1)}＝{y|log2[－(x－1)2＋2]}＝{y|y≤1}A∩B＝{1}≠∅选D
答案 D
2．(考)(2018·西安联考)集合{(xy)|x2＋y2≤4x∈Ry∈R}中选元素(xy)满足x＋y≥2概率________
解析 图先画出圆x2＋y2＝4画出等式组应行域图中阴影部分求概率P＝＝＝
答案
3．(考二)(2018·西安质检)已知命题p：∀x∈R等式ax2＋2x＋1<0解集空集命题q：f (x)＝(2a－5)xR满足f ′(x)<0命题p∧(綈q)真命题实数a取值范围( )
A． B．[3＋∞)
C．[23] D．∪[3＋∞)
解析 题意命题p：∀x∈R等式ax2＋2x＋1<0解集空集a＝0时满足题意a≠0时必须满足：解a≥2命题q：f (x)＝(2a－5)xR满足f ′(x)<0函数f (x)R单调递减0<2a－5<1解
4．(考三)(2018·西安联考)△ABC中·>0△ABC钝角三角形( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
解析 解法：设夹角θ·>0||·||cosθ>0cosθ>0θ<90°θ△ABC角B补角∠B>90°△ABC钝角三角形△ABC钝角三角形时∠B定钝角·>0△ABC钝角三角形充分必条件选A
解法二：·>0·<0cosB<0∠B>90°△ABC钝角三角形△ABC钝角三角形时∠B定钝角·>0△ABC钝角三角形充分必条件选A
答案 A
5．(考三)(2018·辽师附中模拟)0
B．必充分条件
C．充条件
D．充分必条件
解析 0
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