七
年
级

数
学
讲
义
姓名______1
知识点 1：实数概念
1限循环数做理数．
注意：
1)整数分数统称理数
2)圆周率π理数．
2理数正负分．
2  0101001000100001 等样数做正理数
2  0101001000100001 样数做负理数
符号两理数 2 2   称互相反数．
知识结构2
3理数理数统称实数．
（1）定义分类
       
整数理数 限数限循环数实数 分数
理数 限循环数
（2）性质符号分类
0
 
 

   
正理数正实数
正理数
实数
负理数负实数
负理数
例 1 写出列数中理数：
31415926
2
 16

05 0 2
3
 01313313331…（两 1 间次 3）
02121121112．
例 2 判断正误面括号里√错记×表示．
（1）限数理数． （ ）
（2）理数限数． （ ）
（3）带根号数理数． （ ）
（4）带根号数定理数． （ ）
例 3 a 正理数 a 非负理数两种说法否样什．
例 4 a+bxc+dx（中 abcd 理数x 理数） acbd反
成立种说法正确说明理．3
开方：
1定义：求数 a 方根运算做开方．
2果数方等 a 数做 a 方根．数 a 做开方数．
2 1x  1x   1方根 1 ．
说明：
1)非负数方根负数没方根
2)方开方互逆运算．
3算术方根：
正数 a 两方根 a 表示中 a 表示 a 正方根（算术方
根）读 作根号 a a 表示 a 负方根读作负根号 a ．
★注意：
1）正数两方根两方根互相反数零方根 0
2） 2a a 2 开方数根指数方根根指数 2书写般方根根指数 2
略写
3）数方根身数 0．
二开立方：
1定义：求数 a 立方根运算做开立方．
2果数立方等 a 数做 a 立方根 3 a 表示读作三次根
号 a 3 a 中 a 做开方数3做根指数．
★注意：
1）意实数立方根立方根负数立方根
2）零立方根 0
3）数立方根身数 01 1．
三开 n 次方：
1求数 a n 次方根运算做开 n 次方． a 做开方数 n 做根指数．
2果数 n 次方（ n 1 整数）等 a 数做 a n 次方根．
3 n 奇数时数 a 奇次方根 n 偶数时数 a 偶次方根．4
★注意：
1）实数 a 奇次方根 n a 表示．中开方数 a 意数根指
数 n 1 奇数
2）正数 a 偶次方根两互相反数正次方根 n a 表示负 n 次方根
n a 表示．中开方数 0a  根指数 n 正偶数（ 2n  时 n a 中省略 n ）
3）负数偶次方根存
4）零 n 次方根等零表示 0 0n  ．
例 5 写出列数方根：
（1） 9
121
（2） 2( 9) ．
例 6 写出列数正方根：
（1）225 （2） 9 ．
例 7 列式否正确正确请说明理．
（1）1 方根 1 （2）9 2( 9) 算术方根
（3）  2 方根 （4） 81 方根 9 ．
例 8 写出列数立方根：
（1）216 （2）0 （3） 1 （4） 343
8
 （5）27．5
例 9 判断列说法否正确正确请说明理：
（1） 数偶次方根总两 （ ）
（2） 1 奇次方根 1 （ ）
（3） 49 7  （ ）
（4） 2 16 四次方根 （ ）
（5） a n 次方根数 a 正负关． （ ）
例 10 写出列数整数部分数部分：
（1） 65 （2） 56 （3） 9 13 ．
例 11 求值：
（1） 144 （2） 2( 01)  （3） 2( 4) （4） 2( 11) ．
例 12 求值：
（1） 3 64 （2） 3 27
125
 （3） 3 32 64
  （4） 3 35 27  ．
例 13 求值：
（1） 3 216 （2） 4 81 （3） 5 243 （4） 26 ( 8) ．
例 14 求值：
（1） 3 0125 （2） 3 2116 10125
   （3） 3 24 45 200  ．6
例 15 明房间面积 176 2m 房间面恰 110 块相正方形砖铺
成问：块砖边长少
例 16 已知 2a1 方根 3 3a+b1 算术方根 4求 2a b 值．
例 17 a 方根恰方程 3x+2y2 组解求 x ya a 值．

数方根运算：方根混合运算根方根性质判断取值范围
应：整式分式综合应．
例 18 x 取值时列式意义：
（1） 3 1
x
（2） 5 1 x （3） 4 2 4x 
（4）  34 x （5） 2 4n x （6） n a ．7
例 19 x x  意义 1x  __________．
例 20 3 32 1 4 5x y  互相反数求 2x5y 值．
例 21 已知 1 2 5 0a b a b      求 2017( )a b 值．
例 22 已知 y 6 6 1x x    求 xy 方根．
．
例 23 已知 24 2 | 2 | 4 1a a b b c a      求 a b c  值．
例 24 0x  时求 6 36 3| | 2x x x  值．8
题 1 x 理数列说法中正确（ ）
A x 定 0
B x 意负数
C x 理数方
D x 理数方
题 2 填空：
（1）  23 算术方根 36 方根
（2） 3 8 立方根 23 1( )8
 立方
（3） 256 四次方根___________．
题 3 判断正误面括号里 √错记×表示说明理．
（1）理数限数 ( )
（2）理数方理数 ( )
（3）理数限数 ( )
（4）实数分正实数负实数 ( )
（5）
2
 分数 ( )
题 4 求值：
（1） 2500 （2） 196
121

（3） 3 338
 （4） 33 ( 2)  ．
题 5 求值：
（1） 5 1
32
  （2） 26 ( 8) （3） 4 00256
题 6 较列式：
（1） 10 1
2
 8
9
（2） 2 6 3 5 ．9
题 7 写出列数整数部分数部分
（1） 11 （2） 5 （3） 23 4 ．
题 8 根开n次方根意义求列x值．
（1） 38( 2) 27 0x    （2） 6( 2) 64x   ．
题 9 已知 3 023 06127 3 23 1320 3 23 2844 求 3 230 值．
题 10已知
2 21 1 4
1
x xy x
    
求x+y值．
题 11已知实数a满足 2| 2016 | 2017 2016a a a a    求 值．10
作业 1 数
2
 31010010001 31415926 21234567891011… 9 3 4 中
理数数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
作业 2 估计 68 立方根（ ）
A．2 3 间 B3 4 间 C4 5 间 D5 6 间
作业 3 （1）果 2 18 0a   a 算术方根___________
（2）果 6 某数方根数_______．
作业 4 440 m 估计 m 值范围（ ）
A． 21  m B． 32  m C． 43  m D． 54  m
作业 5 判断列说法否正确正确请说明理：
（1） 果数立方根等身数 0 （ ）
（2） 果数方根等身数 0 （ ）
（3） 6a 立方根 2a （ ）
（4） 6a 方根 3a ． （ ）
作业 6 （1）已知：｜x|＝4y2＝ 1
49
x>0y<0求x－y值
（2） 4 3－ 整数部分a数部分b求 b
a
值．
作业 7 求值：
（1） 2 34 10( ) 23 27
   （2） 2 1009 08 123 4
 ．
作业 8 填空：
（1）
1
236  2x 
（2）
81
625
四次方根  65 六次方根
（3）奇次方根身实数 ．
作业 9 已知ab满足 2 8 | 3 | 0a b    解关x方程 2( 2) 1a x b a   
课作业

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