高考二轮复习数学理配套讲义14 函数的图象与性质

微专题14　函数图象性质
命题者说
考题统计
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2018·全国卷Ⅱ·T3·函数图象
2018·全国卷Ⅱ·T11·函数奇偶性周期性称性
2018·全国卷Ⅲ·T7·函数图象
1高考部分容命题集中函数概念函数性质分段函数等方面选择填空题形式考查难度般考查函数定义域分段函数求值分段函数中参数求解函数图象判断
2部分容时出现选择填空题压轴题位置导数等式创新性问题结合命题难度较

考函数概念表示
例1　(1)(2018·重庆调研)函数y＝log2(2x－4)＋定义域(　　)
A．(23) B．(2＋∞)
C．(3＋∞) D．(23)∪(3＋∞)
(2)(2018·石家庄模拟)已f (x)＝(0A．－2　　　B．2 C．3　　　　D．－3
解析　(1)题意解x>2x≠3函数y＝log2(2x－4)＋定义域(23)∪(3＋∞)选D
(2)题意f (－2)＝a－2＋b＝5　①f (－1)＝a－1＋b＝3　②联立①②结合0答案　(1)D　(2)B

(1)函数定义域求法
求函数定义域实质函数解析式含运算意义准列出等式等式组然求出解集
(2)分段函数问题常见类型解题策略
①求函数值：弄清变量区间然代入应解析式求层层套函数值层逐层外计算②求函数值：分求出区间值然较③解等式：根分段函数中变量取值范围界定代入相应解析式求解注意取值范围前提④求参数：分段处理采代入法列出区间方程
变|式|训|练
1．函数f (x)＝定义域(　　)
A．(－1＋∞) B．[－1＋∞)
C．[－12)∪(2＋∞) D．(－12)∪(2＋∞)
解析　f (x)＝意义需函数f (x)定义域(－12)∪(2＋∞)选D
答案　D
2．函数f (x)＝(a>0a≠1)值域[4＋∞)实数a取值范围________
解析　x≤2时y＝x2－4x＋8＝(x－2)2＋4≥4符合条件需y＝2＋logax(x>2)值域[4＋∞)子集值ymin≥4a>1时ymin＝2＋loga2≥4loga2≥2解1答案　(1]
考二函数图象应
微考1：函数图象识(基础型)
例2　(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x)＝图象致(　　)

解析　x≠0f (－x)＝＝－f (x)f (x)奇函数排Af (1)＝e－e－1>0排Dx→＋∞时y→＋∞排C选B
答案　B

辨识函数图象两种方法
(1)直接根函数解析式作出函数图象者根图象变换作出函数图象
(2)利间接法排筛选错误正确选项方面入手：
①函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置
②函数单调性判断图象变化趋势
③函数奇偶性判断图象称性：奇函数关原点称区间单调性致偶函数关原点称区间单调性相反
④函数周期性判断图象循环复
⑤特殊点出发排符合求选项灵活应述方法快判断出函数图象
变|式|训|练
(2018·湘东五校联考)函数f (x)＝cosx图象致形状(　　)

解析　f (x)＝cosxf (－x)＝cos(－x)＝－cosx＝－f (x)函数f (x)奇函数图象关原点称排ACx∈时ex>e0＝1－1<0cosx>0f (x)<0排D选B
答案　B
微考2：函数图象应(应型)
例3　已知函数f (x)＝g(x)＝|x－k|＋|x－1|意x1x2∈Rf (x1)≤g(x2)成立实数k取值范围________
解析　

意x1x2∈Rf (x1)≤g(x2)成立f (x)max≤g(x)min观察f (x)＝图象知x＝时函数f (x)max＝g(x)＝|x－k|＋|x－1|≥|x－k－(x－1)|＝|k－1|g(x)min＝|k－1||k－1|≥解k≤k≥实数k取值范围∪
答案　∪

函数方程等式等问题通转化相应函数助函数图象特点变化规律求解关问题样非常直观简洁数形结合思想充分体现
变|式|训|练
(2018·南宁摸底)设函数f (x)定义R偶函数f (x＋2)＝f (2－x)x∈[－20]时f (x)＝x－1区间(－26)关x方程f (x)－loga(x＋2)＝0(a>0a≠1)4根实数a取值范围(　　)
A． B．(14)
C．(18) D．(8＋∞)
解析　∀x∈Rf (x＋2)＝f (2－x)f (x＋4)＝f (2＋(x＋2))＝f (2－(x＋2))＝f (－x)＝f (x)函数f (x)周期函数T＝4x∈[－20]时f (x)＝x－1＝()－x－1x∈[02]时f (x)＝f (－x)＝()x－1x∈[－22]时f (x)＝()|x|－1根f (x)周期性作出f (x)图象图示区间(－26)关x方程f (x)－loga(x＋2)＝04根a>1y＝f (x)y＝loga(x＋2)(a>1)图象区间(－26)4交点f (－2)＝f (2)＝f (6)＝1函数y＝loga(x＋2)(a>1)x＝6时loga8<1解a>8实数a取值范围(8＋∞)选D

答案　D
考三函数性质应
微考1：函数单调性应(应型)
例4　(1)函数f (x)定义R奇函数意两正数x1x2(x1x1f (x2)记a＝f (2)b＝f (1)c＝－f (－3)abc间关系(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．a>c>b
(2)已知函数f (x)＝(a－2)ax(a>0a≠1)意x1x2∈Rx1≠x2>0a取值范围________
解析　(1)意两正数x1x2(x1x1f (x2)>函数g(x)＝(0＋∞)减函数c＝－f (－3)＝f (3)g(1)>g(2)>g(3)b>a>c选B
(2)02时a－2>0y＝ax单调递增f (x)单调递增题意知f (x)单调递增a取值范围(01)∪(2＋∞)
答案　(1)B　(2)(01)∪(2＋∞)

(1)较函数值应变量转化单调区间然利函数单调性解决
(2)x1x2∈[ab]x1≠x2(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]>0>0f (x)闭区间[ab]增函数
(3)函数f (x)定义域(某区间)增函数f (x1)变|式|训|练
1．(2018·晋城模)已知函数f (x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0a≠1)f (0)<0函数单调递增区间(　　)
A．(－∞－1] B．[－1＋∞)
C．[－11) D．(－3－1]
解析　令g(x)＝－x2－2x＋3题意知g(x)>0－3答案　C
2．(2018·郑州模)函数y＝{x|1≤|x|≤4x∈R}值M值mM－m＝(　　)
A．　　　　B．2 C．　　　　D．
解析　令|x|＝t1≤t≤4y＝－易知y＝－[14]递增值1－1＝0值2－＝m＝0M＝M－m＝选A
答案　A
微考2：函数奇偶性周期性称性应(综合型)
例5　(1)已知f (x)奇函数函数f (x)g(x)图象关直线y＝x＋1称g(1)＝4f (－3)＝(　　)
A．2　　　B．－2 C．－1　　　D．4
(2)(2018·安徽江南十校联考)f (x)R奇函数意实数xf (x)＝－f x∈时f (x)＝log2(2x－1)f (2 018)＋f (2 019)＝(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．2
解析　(1)函数f (x)g(x)图象关直线y＝x＋1称点(14)点(32)关直线y＝x＋1称g(1)＝4f (3)＝2f (x)奇函数f (－3)＝－2选B
(2)f (x)R奇函数f (x)＝－f f ＝－f (x)f ＝－f ＝f (x)f (x＋3)＝f (x)函数f (x)正周期3f (2 018)＋f (2 019)＝f (672×3＋2)＋f (673×3＋0)＝f (2)＋f (0)＝f (－1＋3)＋f (0)＝f (－1)＋f (0)＝－f (1)＝0选A
答案　(1)B　(2)A

利函数性质求值关键利函数奇偶性称性函数周期性变量转化指定区间然代入函数解析式求值记住结：
函数f (x)定义域意x：
(1)f (x＋a)＝－f (x)(a≠0)函数f (x)必周期函数2|a|周期
(2)f (x＋a)＝(a≠0f (x)≠0)函数f (x)必周期函数2|a|周期
(3)f (x＋a)＝－(a≠0f (x)≠0)函数f (x)必周期函数2|a|周期
变|式|训|练
1．(2018·贵阳摸底)函数f (x)＝a＋(ab∈R)奇函数图象点函数f (x)值域(　　)
A．(－11) B．(－22)
C．(－33) D．(－44)
解析　函数f (x)定义域R函数f (x)奇函数f (0)＝a＋＝0　①函数f (x)图象点a＋＝a＋＝　②根①②a＝1b＝－2f (x)＝1＋ex＋1>1⇒－2<<0⇒－1<1＋<1函数f (x)值域(－11)选A
答案　A
2．函数y＝f (x)满足意x∈Rf (x＋2)＝f (－x)成立函数y＝f (x－1)图象关点(10)称f (1)＝4f (2 016)＋f (2 017)＋f (2 018)值________
解析　函数y＝f (x－1)图象关点(10)称f (x)R奇函数f (x＋2)＝－f (x)f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)f (x)周期4f (2 017)＝f (504×4＋1)＝f (1)＝4f (2 016)＋f (2 018)＝f (2 016)＋f (2 016＋2)＝f (2 016)－f (2 016)＝0f (2 016)＋f (2 017)＋f (2 018)＝4
答案　4
考四指数函数数函数幂函数性质
例6　(2018·天津高考)已知a＝log2eb＝ln2c＝logabc关系(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析　解法：a＝log2e>1b＝ln2∈(01)c＝log＝log23>log2e>1c>a>b选D

解法二：log＝log23图坐标系中作出函数y＝log2xy＝lnx图象图知c>a>b选D
答案　D

数值较方法
(1)化底数利函数单调性较
(2)利作差作商法较
(3)利中间值(01)较
(4)化真数数利图象较
变|式|训|练

解析　

答案　B
2．已知a0常数函数y＝axy＝＋x图象画面直角坐标系中出现(　　)

解析　a>0y＝＋x勾函数00时y＝＋x值等2函数y＝axy＝＋x图象两交点选D
答案　D

1．(考)(2018·江苏高考)函数f (x)满足f (x＋4)＝f (x)(x∈R)区间(－22]f (x)＝f (f (15))值________
解析　函数f (x)满足f (x＋4)＝f (x)(x∈R)函数f (x)正周期4区间(－22]f (x)＝f (f (15))＝f (f (－1))＝f ＝cos＝
答案　
2．(考二)(2018·重庆六校联考)函数f (x)＝致图象(　　)

解析　易知函数f (x)＝奇函数定义域{x|x≠0}D满足选D
答案　D
3．(考二)函数f (x)＝g(x)＝|x＋a|＋1图象存关y轴称点实数a取值范围(　　)
A．R B．(－∞－e]
C．[e＋∞) D．∅
解析　

设y＝h(x)y＝f (x)图象关y轴称h(x)＝f (－x)＝作出函数y＝h(x)y＝g(x)图象图示f (x)g(x)图象存关y轴称点y＝h(x)y＝g(x)图象交点－a≤－ea≥e选C
答案　C
4．(考三)已知函数f (x)＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1[－13]值M值mM＋m等(　　)
A．4 B．2
C．1 D．0
解析　设t＝x－1f (x)＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1＝(t2－1)sint＋t＋2t∈[－22]记g(t)＝(t2－1)sint＋t＋2函数y＝g(t)－2＝(t2－1)sint＋t奇函数已知y＝g(t)－2值M－2值m－2M－2＋(m－2)＝0M＋m＝4选A
答案　A
5．(考四)(2018·洛阳联考)设a＝log36b＝log510c＝log714(　　)
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
解析　a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72log32>log52>log72a>b>c选D
答案　D
6．(拓展型)(2018·广州调研)定义域R函数f (x)满足①f (0)＝0②x∈Rx≠0时xf ′(x)>0③x1<0A．0 B．1
C．2 D．3
解析　f1(0)＝0f2(0)＝e0－0－1＝0f 3(0)＝ln1＝0f4(0)＝0四函数均满足条件①f 1′(x)＝－3x2＋3xxf 1′(x)＝x(－3x2＋3x)＝－3x2(x－1)x>1时xf 1′(x)<0满足条件②函数f 1(x)偏称函数f 2′(x)＝ex－1xf 2′(x)＝x(ex－1)x≠0时恒xf 2′(x)>0满足条件②f 3′(x)＝xf 3′(x)＝xf 3′(x)>0x≠0时恒成立满足条件②x≠0时f4(x)＝x＝x·＝·
f4(－x)＝·＝·＝·＝f4(x)x≠0时f4(x)偶函数x1<0H(0)＝0f 2(x2)－f 2(x1)>0恒成立f 2(x)满足条件③x1<00T(x)(0＋∞)增函数x∈(0＋∞)时T(x)>T(0)＝0f 3(x2)－f 3(x1)>0恒成立f 3(x)满足条件③综知偏称函数2选C
答案　C

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