第十六章 分式
16．1分式
1611分数分式
教学目标
1． 解分式理式概念
2．理解分式意义条件分式值零条件熟练求出分式意义条件分式值零条件
二重点难点
1．重点：理解分式意义条件分式值零条件
2．难点：熟练求出分式意义条件分式值零条件
三课堂引入
1．学生填写P2[思考]学生次填出：
2．学生P1问题：艘轮船静水中航速20千米时江航速流航行100千米实践航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
请学着教师起设未知数列方程
设江水流速x千米时
轮船流航行100千米时间时逆流航行60千米时间时
3 式子什点？分数什相点点？
五例题讲解
P3例1 x值时分式意义
[分析]已知分式意义知道分式分母零进步解
出字母x取值范围
[提问]果题目：x值时分式意义知道解题？样学生题二学生更全面感受分式关概念
(补充)例2 m值时分式值0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式值0时必须时满足两条件：分母零分子零样求出m解集中公部分类题目解
[答案] （1）m0 （2）m2 （3）m1
六堂练
1．判断列式整式分式？
9x+4
2 x取值时列分式意义？
（1） （2） （3）
3 x值时分式值0？
（1） （2） (3)
七课练
1列代数式表示列数量关系指出正？分式？
(1）甲时做x零件8时做零件 做80零件需 时
（2）轮船静水中时走a千米水流速度b千米时轮船流速度 千米时轮船逆流速度 千米时
(3)xy差4商
2．x取值时分式 意义？
3 x值时分式 值0？P4 123
八答案：
六1整式：9x+4 分式：
2．(1）x≠2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x7 （2）x0 (3)x1
七1．18x a+b 整式：8x a+b
分式：
2． X 3 x1
课作业P8 123
课反思：
1612分式基性质
教学目标
1．理解分式基性质
2．会分式基性质分式变形
二重点难点
1．重点 理解分式基性质
2．难点 灵活应分式基性质分式变形
三例题意图分析
1．P5例2学生观察等式左右已知分母（分子）什整式然应分式基性质相应分子（分母）整式填括号里作答案分式值变
2．P6例3例4目进步运分式基性质进行约分通分值注意：约分找准分子分母公式结果简分式通分正确确定分母简公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母
教师讲清方法时纠正学生做题时出现错误学生做提示加深相应概念方法理解
3．P9题161第5题：改变分式值列分式分子分母含号类题教材里没例题分式基性质出分子分母分式身符号改变中两分式值变
改变分式值分式分子分母含’号分式基性质应补充例5
四课堂引入
1．请学考虑： 相等？ 相等？什？
2．说出 间变形程 间变形程说出变形？
3．提问分数基性质学生类猜想出分式基性质
五例题讲解
P5例2填空：
[分析]应分式基性质已知分子分母整式分式值变
P6例3．约分：
[分析] 约分应分式基性质分式分子分母整式分式值变找准分子分母公式约分结果简分式
P7例4．通分：
[分析] 通分想确定分式公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母
（补充）例5改变分式值列分式分子分母含号
[分析]分式分子分母分式身符号中两符号时改变分式值变
解：
六堂练
1．填空：
(1) (2)
（3) (4)
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1） （2）
（3） （4）
4．改变分式值列分式分子分母含号
(1) (2) （3) (4)
七课练
1．判断列约分否正确：
（1） （2）
（3）0
2．通分：
（1） （2）
3．改变分式值分子第项系数正分式身带号
（1） （2）
八答案：
六1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）2(xy)2
3．通分：
（1）
（2）
（3）
（4）
4．(1) (2) （3) (4)
课作业P9 5 P9 6 P9 7
课反思：
16．2分式运算
16．2．1分式()
教学目标：理解分式法法会进行分式运算
二重点难点
1．重点：会分式法进行运算
2．难点：灵活运分式法进行运算
三例题意图分析
1．P10节引入问题1求容积高问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍两引例容积高拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍引出分式法实际存意义进步引出P14[观察]分数法引导学生类出分式法法分析题意列式子时易耽误太时间
2．P11例1应分式法法进行计算注意计算结果约分应化简简
3．P11例2较复杂分式分式分子分母项式应先项式分解式进行约分
4．P12例3应题题意较容易理解式子较容易列出注意根问题实际意义知a>1(a1)2a22a+1四课堂引入
1出示P10节引入问题1求容积高问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍
[引入]面问题知时需分式运算节讨数量关系需进行分式运算先分数入手类出分式法法
1． P11[观察] 面算式分式法法
3．[提问] P11[思考]类分数法法说出分式法法？
类似分数法法分式法法结
五例题讲解
P11例1
[分析]道例题直接应分式法法进行运算应该注意运算结果应约分简应注意计算时整式运算样先判断运算符号计算结果
P11例2
[分析] 道例题分式分子分母项式应先项式分解式进行约分结果分母果单项式项式相必展开
P12例
[分析]道应题两问第问：种麦单位面积产量高？先分求出丰收1号丰收2号麦试验田面积分求出丰收1号丰收2号麦试验田单位面积产量分判断出两分式值值更根问题实际意义知a>1(a1)2a22a+1六堂练
计算
（1） （2） （3）
（4）8xy (5) (6)
七课练
计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
八答案：
六（1）ab （2） （3） （4）20x2 （5）
（6）
七（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
课作业P22 12
课反思：
16．2．1分式(二)
教学目标：熟练进行分式法混合运算
二重点难点
1．重点：熟练进行分式法混合运算
2．难点：熟练进行分式法混合运算
三例题意图分析
1． P13页例4分式法混合运算 分式法混合运算先法统成法运算分子分母中式分解项式分解式进行约分注意结果简分式整式
教材P13例4运算统法没25x29分解式出结果教师见解跳步太快免学困难学生理解造成新疑点
2 P13页例4中没涉符号问题运算符号问题变号法学生学中重点难点补充例题突破符号问题
四课堂引入
计算
（1） (2)
五例题讲解
（P13）例4计算
[分析] 分式法混合运算 分式法混合运算先统成法运算分子分母中式分解项式分解式进行约分注意计算结果简
（补充）例计算
(1)
(先法统成法运算)
（判断运算符号）
（约分简分式）
(2)
(先法统成法运算)
(分子分母中项式分解式)
六堂练
计算
(1) （2）
（3） （4）
七课练
计算
(1) (2)
(3) (4)
八答案：
六（1） （2） （3） （4）y
七 (1) (2) （3） （4）
课作业P22 3(1) (2)
课反思：
16．2．1分式(三)
教学目标：理解分式方运算法熟练进行分式方运算
二重点难点
1．重点：熟练进行分式方运算
2．难点：熟练进行分式方混合运算
三例题意图分析
1． P14例5第（1）题分式方运算整式方样应先判
断方结果符号分分子分母方第（2）题分式方混合运算应学生强调运算序：先做方做
2．教材P14例5中象第（1）题样分式方运算题初学者说练量显然少教师应作适补充练样象第（2）题样分式方混合运算应相应增加题
分式方混合运算学生学中重点难点补充例题强调运算序盲目跳步计算提高正确率突破难点
四课堂引入
计算列题：
（1）（ ） (2) （ ）
（3）（ ）
[提问]计算结果推出（n正整数）结果？
五例题讲解
（P14）例5计算
[分析]第（1）题分式方运算整式方样应先判断方结果符号分分子分母方第（2）题分式方混合运算应学生强调运算序：先做方做
六堂练
1．判断列式否成立改正
（1） （2）
（3） （4）
2．计算
(1) （2） （3）
（4） 5)
(6)
七课练
计算
(1) (2)
(3) (4)
八答案：
六1 （1）成立 （2）成立
（3）成立 （4）成立
2 （1） （2） （3） （4）
(5) (6)
七(1) (2) （3） （4）
课作业P22 3(3) (4)
课反思：
16．2．2分式加减（）
教学目标：（1）熟练进行分母分式加减法运算
（2）会异分母分式通分转化成分母分式相加减
二重点难点
1．重点：熟练进行异分母分式加减法运算
2．难点：熟练进行异分母分式加减法运算
三例题意图分析
1． P15问题3工程问题题意较简单字母n天表示甲工程队完成项工程时间乙工程队完成项工程时间表示n+3天两队工作天完成项工程样引出分式加减法实际背景问题4目问题3样面两问题知讨实际问题数量关系时需进行分式加减法运算
2． P15[思考]学生回忆分数加减法法类分数加减法分式加减法实质分数加减法相学生说出分式加减法法
3．P16例6计算应分式加减法法第（1）题分母分式减法运算第二分式分子式单项式涉分子变号问题较简单补充分子项式例题教师强调分子相减时第二项式注意变号
第（2）题异分母分式加法运算简公分母两分母积没涉分母式分解题型例6练题量明显足题型简单教师应适补充题供学生练巩固分式加减法法
（4）P17例7道物理电路题学生首先联电路总电阻R支路电阻R1 R2 … Rn关系知道公式较容易含R1式子表示R2列出面计算异分母分式加法运算利倒数概念R结果道题数学计算难物理知识熟悉数学计算设置难点鉴分析教师讲道题时根学生物理知识掌握情况学生具体掌握异分母分式加法运算情况考虑否放例8讲
四课堂堂引入
1出示P15问题3问题4教师引导学生列出答案
引语：面两问题知讨实际问题数量关系时需进行分式加减法运算
2．面先观察分数加减法运算请说出分数加减法运算法？
3 分式加减法实质分数加减法相说出分式加减法法？
4．请学说出简公分母什？说出简公分母确定方法？
五例题讲解
（P16）例6计算
[分析] 第（1）题分母分式减法运算分母变分子相减第二分式分子式单项式涉分子项式时第二项式变号问题较简单第（2）题异分母分式加法运算简公分母两分母积
（补充）例计算
（1）
[分析] 第（1）题分母分式加减法运算强调分子项式时应项事作整体加括号参加运算结果约分化成简分式
解：
(2)
[分析] 第（2）题异分母分式加减法运算先分母进行式分解确定简公分母进行通分结果化简分式
解：
六堂练
计算
(1) （2）
（3） （4）
七课练
计算
(1) (2)
(3) (4)
八答案：
四（1） （2） （3） （4）1
五(1) (2) （3）1 （4）
课反思：
16．2．2分式加减（二）
教学目标：明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算
二重点难点
1．重点：熟练进行分式混合运算
2．难点：熟练进行分式混合运算
三例题意图分析
1． P17例8分式混合运算 分式混合运算需注意运算序式数相混合运算序：先方然加减结果分子分母进行约分注意结果简分式整式
例8道题训练力度够应补充练题学生熟练掌握分式混合运算
2． P18页练1：写出第15页问题3问题4计算结果道题第节课相呼应解决节引言中列分式计算完整解决应问题
四课堂引入
1．说出分数混合运算序
2．教师指出分数混合运算分式混合运算序相
五例题讲解
（P17）例8计算
[分析] 道题分式混合运算注意运算序式数相混合运算序：先方然加减结果分子分母进行约分注意运算结果简分式
（补充）计算
（1）
[分析] 道题先做括号里减法法转化成法分母号提分式身前边
解：
（2）
[分析] 道题先做做减法分子号提分式身前边
解：
六堂练
计算
(1) （2）
（3）
七课练
1．计算
(1)
(2)
(3)
2．计算求出1值
八答案：
六（1）2x （2） （3）3
七1(1) (2) （3） 2
课反思：
16．2．3整数指数幂
教学目标：
1．知道负整数指数幂（a≠0n正整数）
2．掌握整数指数幂运算性质
3．会科学计数法表示1数
二重点难点
1．重点：掌握整数指数幂运算性质
2．难点：会科学计数法表示1数
三例题意图分析
1． P18思考提出问题引出节课容负整数指数幂运算性质
2． P19观察引出底数幂法：条性质适mn意整数结说明正整数指数幂运算性质具延续性正整数指数幂运算性质整数范围里适
3． P20例9计算应推广整数指数幂运算性质教师部分知识已讲认学生已掌握注意学生计算时问题时矫正达学生掌握整数指数幂运算教学目
4． P20例10判断列等式否正确？类负数引入减法转化加法负指数幂引入法转化法结分式运算整式运算统起
5．P21段介绍会科学计数法表示1数 科学计算法表示1数运负整数指数幂知识 科学计数法仅表示1正数表示负数
6．P21思考提出问题学生思考负整数指数幂表示1数纳出：1数果数点第非0数字前0科学计数法表示数时10指数负
7．P21例11介绍纳米应题学生做道题纳米新认识更应科学计数法表示1数
四课堂引入
1．回忆正整数指数幂运算性质：
（1）底数幂法：(mn正整数)
（2）幂方：(mn正整数)
（3）积方：(n正整数)
（4）底数幂法：( a≠0mn正整数
m＞n)
（5）商方：(n正整数)
2．回忆0指数幂规定a≠0时
3．记1纳米109米1纳米米？
4．计算a≠0时假设正整数指数幂运算性质(a≠0mn正整数m＞n)中m＞n条件掉（a≠0）规定负整数指数幂运算性质：n正整数时（a≠0）
五例题讲解
（P20）例9计算
[分析] 应推广整数指数幂运算性质进行计算正整数
指数幂运算性质进行计算样计算结果负指数幂时写成分式形式
（P20）例10 判断列等式否正确？
[分析] 类负数引入减法转化加法负指数幂引入法转化法结分式运算整式运算统起然判断列等式否正确
（P21）例11
[分析] 介绍纳米应题应科学计数法表示1数
六堂练
1填空
（1）22 （2）(2)2 （3）(2) 0
（4）20 ( 5）2 3 ( 6）(2) 3
2计算
(1) (x3y2)2 （2）x2y2 ·(x2y)3 (3)(3x2y2) 2 ÷(x2y)3
七课练
1 科学计数法表示列数：
0．000 04 0 034 0000 000 45 0 003 009
2计算
(1) (3×108)×(4×103) (2) (2×103)2÷(103)3
八答案：
六1（1）4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2（1） （2） （3）
七1(1) 4×105 (2) 34×102 （3）45×107 （4）3009×103
2（1） 12×105 （2）4×103
课反思：
16．3分式方程()
教学目标：
1．解分式方程概念 产生增根原
2．掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检
验数原方程增根
二重点难点
1．重点：会解化元次方程分式方程会检验数
原方程增根
2．难点：会解化元次方程分式方程会检验数
原方程增根
三例题意图分析
1． P26思考提出问题引发学生思考引出解分式方程解法产生增根原
2．P27纳明确总结解分式方程基思路做法
3． P27思考提出问题什分式方程分母整式方程解原方程解分式方程分母整式方程解原方程解引出分析产生增根原P28纳出检验增根方法
4． P28讨提出P27纳出检验增根方法理根什？
5． 教材P32题第2题含字母系数分式方程学余力学生教师点拨解题思路解数字系数方程相似系数化1时考虑字母系数0系数 种方程解必须验根
四课堂引入
1．回忆元次方程解法解方程
2．提出章引言问题：
艘轮船静水中航速20千米时江航速流航行100千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米时根两次航行时间相等量关系方程
样分母中含未知数方程做分式方程
五例题讲解
（P28）例1解方程
[分析]找简公分母x(x3)方程两边x(x3)分式方程转化
整式方程整式方程解必须验根
道题解法二：利例性质项积等外项积样做较简便
（P28）例2解方程
[分析]找简公分母(x1)(x+2)方程两边(x1)(x+2)时学生容易整数1漏简公分母(x1)(x+2)整式方程解必须验根
六堂练
解方程
(1) （2）
（3） （4）
七课练
1．解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．X值时代数式值等2？
八答案：
六（1）x18 （2）原方程解 （3）x1 （4）x
七1． (1) x3 (2) x3 （3）原方程解 （4）x1 2 x
课反思：
16．3分式方程(二)
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系
2．会列出化元次方程分式方程解决实际问题
二重点难点
1．重点：利分式方程组解决实际问题
2．难点：列分式方程表示实际问题中等量关系
三例题意图分析
节P29例3旧教材应题两点：（1）道工程问题应题问题甲乙两施工队队施工速度快？直接问甲队单独干少天完成乙队单独干少天完成需学生根题意寻找未知数然根题意找出问题中等量关系列方程求方程解检验外较甲乙两施工队队施工速度快完成解题全程（2）教材分析填空形式学生分析题意设未知数搭台助学生找出题目中等量关系列出方程
P30例4道行程问题应题旧教材类题（1）题中涉列车均提速v千米时提速前行驶路程s千米
完成 字母表示已知数（量）例题里见题目难度增加（2）例题中分析填空形式提示学生已知量vs未知数x表示提速前列车行驶s千米时间提速列车均速度设未知数x千米时提速列车行驶（x+50）千米时间
两道例题设置带探究性分析应注意鼓励学生积极探究学生探究程中遇困难时教师应启发诱导学生努力克服困难体会探究教师代思考早出答案
教材中学生动手动脑解题搭建提示台设未知数解题思路解题格式教学目标求学生独立分析解决实际问题教师学生问题学生发挥找解题思路够独立完成务特题目中数量关系清晰教师放手学生做提高学生分析问解决问题力
四例题讲解
P29例3
分析：题道工程问题应题基关系：工作量工作效率×工作时间题没具体工作量工作量虚拟1工作时间单位月
等量关系：甲队单独做工作量+两队做工作量1
P30例4
分析：道行程问题应题 基关系：速度题字母表示已知数（量）等量关系：提速前时间提速时间
五堂练
1 学校举行跳绳赛学积极练甲学跳180时间乙学跳240已知甲分钟乙少跳5求分钟跳少
2 项工程限期完成果第组单独做恰规定日期完成果第二组单独做需超规定日期4天完成果两组合作3天剩工程第二组单独做正规定日期完成问规定日期少天
3 甲乙两相距19千米某甲乙先步行7千米然改骑行车2时达乙已知骑行车速度步行速度4倍求步行速度骑行车速度
六课练
1．某学校学生进行急行军训练预计行60千米路程午5时达速度加快 结果午4时达求原计划行军速度
2．甲乙两工程队完成项工程乙队先单独做1天两队合作2天完成全部工程已知甲队单独完成工程需天数乙队单独完成需天数求甲乙两队单独完成需少天？
3．甲容器中15盐水30升乙容器中18盐水20升果两容器加入等量水浓度相等加入水少升？
七答案：
五1 1520 2 12天 3 5千米时20千米时
六1 10千米时 2 4天6天 3 20升
课反思：
第十七章 反例函数
17．1．1反例函数意义
教学目标
1．学生理解掌握反例函数概念
2．判断定函数否反例函数会定系数法求函数解析式
3．根实际问题中条件确定反例函数解析式体会函数模型思想
二重难点
1．重点：理解反例函数概念根已知条件写出函数解析式
2．难点：理解反例函数概念
三例题意图分析
教材第46页思考题引入反例函数概念设置目学生实际问题出发探索中数量关系变化规律通观察讨纳出反例函数概念体会函数模型思想
教材第47页例1道定系数法求反例函数解析式题题目加深学生反例函数概念理解掌握求函数解析式方法二学生进步体会函数蕴含变化应思想特函数变量间单值应关系
补充例1例2常见题型帮助学生更理解反例函数概念补充例3道综合题题定系数法确定两函数组合成新函数关系式定难度提高学生分析解决问题力
四课堂引入
1．回忆什正例函数次函数？般形式样？
2．体育课老师测试百米赛跑时间均速度关系样？
五例题分析
例1．见教材P47
分析：yx反例函数先设x＝2y＝6代入式求出常数k利定系数法确定函数解析式
例1．（补充）列等式中反例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
（6） （7）y＝x－4
分析：根反例函数定义关键面式否改写成（k常数k≠0）形式里（1）（7）整式（4）分母单独含x（6）改写分子常数（2）（3）（5）写成定义形式
例2．（补充）m取什值时函数反例函数？
分析：反例函数（k≠0）种表达式（k≠0）种写法中x次数－1m取值必须满足两条件m－2≠03－m2＝－1特注意遗漏k≠0条件防止出现3－m2＝1错误
解m＝－2
例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2y1x成正例y2x成反例x＝1时y＝4x＝2时y＝5
（1） 求yx函数关系式
（2） x＝－2时求函数y值
分析：题函数yy1y2两函数组成定系数法解答先根题意分设出y1 y2x函数关系式代入数值通解方程方程组求出例系数值里注意y1xy2x函数关系中例系数定相设k字母表示
略解：设y1＝k1x（k1≠0）（k2≠0）代入数值求k1＝2
k2＝2x＝－2时y＝－5
六堂练
1．苹果千克x元花10元钱买y千克苹果yx间函数关系式
2．函数反例函数m取值
3．矩形面积4条边长x条边长yyx函数解析式
4．已知yx成反例x＝－2时y＝3yx间函数关系式
x＝－3时y＝
5．函数中变量x取值范围
七课练
已知函数y＝y1＋y2y1x＋1成正例y2x成反例x＝1时y＝0x＝4时y＝9求x＝－1时y值
答案：y＝4
课反思：
17．1．2反例函数图象性质（1）
教学目标
1．会描点法画反例函数图象
2．结合图象分析掌握反例函数性质
3．体会函数三种表示方法领会数形结合思想方法
二重点难点
1．重点：理解掌握反例函数图象性质
2．难点：正确画出图象通观察分析纳出反例函数性质
三例题意图分析
教材第48页例2学生历描点法画反例函数图象程方面进步熟悉作函数图象方法提高基技方面加深学生反例函数图象认识解函数变化规律探究函数性质作准备
补充例1目复巩固反例函数定义二通反例函数性质简单应学生进步理解反例函数图象特征性质
补充例2道典型题关反例函数图象矩形面积问题学生理解掌握反例函数解析式（k≠0）中意义
四课堂引入
提出问题：
1．次函数y＝kx＋b（kb常数k≠0）图象什？性质？正例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象方法什般步骤？应注意什？
3．反例函数图象什样呢
五例题分析
例2．见教材P48描点法画图注意强调：
（1）列表取值时x≠0x＝0函数意义描出点具代表性0中心两边称式取值正负数半互相反数样便求y值
（2）函数图象特征清楚量取数值描点样便连线画出图象更精确
（3）连线时滑曲线变量序连接切忌画成折线
（4）x≠0k≠0y≠0函数图象永远会x轴y轴相交限两坐标轴
例1．（补充）已知反例函数图象第二四象限求m值指出象限yx变化情况？
分析：题考虑两方面反例函数定义（k≠0）变量x指数－1二根反例函数性质：图象位第二四象限时k＜0m－1＜0忽视条件
略解：∵反例函数 ∴m2－3＝－1m－1≠0
∵图象第二四象限 ∴m－1＜0
解m＜1
例2．（补充）图反例函数（x＞0）图象意两点AB分作x轴垂线垂足分CD连接OAOB设△AOC△BOD面积分S1S2较（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）关系确定
分析：反例函数（k≠0）图象点P（xy）x轴y轴作线段x轴y轴围成矩形面积S1＝S2 ＝ 选B
六堂练
1．已知反例函数分根列条件求出字母k取值范围
（1）函数图象位第三象限
（2）第二象限yx增增
2．函数y＝－ax＋a（a≠0）坐标系中图象（ ）
3．面直角坐标系反例函数（k＞0）图象点分作x轴y轴垂线段x轴y轴围成矩形面积6函数解析式
七课练
1．函数图象交第三象限m取值范围
2．反例函数x＝－2时y＝ x＜－2时y取值范围
x＞－2时y取值范围
3． 已知反例函数时yx增增
求函数关系式
答案：3．
17．1．2反例函数图象性质（2）
教学目标
1．学生进步理解掌握反例函数图象性质
2．灵活运函数图象性质解决较综合问题
3．深刻领会函数解析式函数图象间联系体会数形结合转化思想方法
二重点难点
1．重点：理解掌握反例函数图象性质利解决综合问题
2．难点：学会图象分析解决问题
三例题意图分析
教材第51页例3学生理解点图象含义掌握定系数法求解析式复巩固反例函数意义二通函数解析式分析图象性质数形体会数形结合思想加深学生反例函数图象性质理解
教材第52页例4已知函数图象求解析式中未知系数双曲线变化趋势分析函数值yx变化情况程形数目提高学生函数图象中获取信息力加深函数图象性质理解
补充例1目引导学生解关函数问题时数形结合外分析反例函数增减性时定注意强调象限
补充例2道关次函数反例函数综合题目提高学生识图力灵活运学知识解决较综合问题
四课堂引入
复节课学容
1．什反例函数？
2．反例函数图象什？什性质？
五例题分析
例3．见教材P51
分析：反例函数图象位置yx变化情况取决常数k符号先求常数k题中已知图象点A（26）表明A点坐标代入解析式成立定系数法求出k样解析式确定
例4．见教材P52
例1．（补充）点A（－2a）B（－1b）C（3c）反例函数（k＜0）图象abc关系样？
分析：k＜0知双曲线位第二四象限象限yx增增AB第二象限－1＞－2b＞a＞0C第四象限c＜0
b＞a＞0＞c
说明：双曲线两分支两象限函数yx增减性连续定强调象限否笼统说k＜0时yx增增会误认3c出现错误
题画草图较abc利图象直观易懂易出错应学会
例2． （补充）图 次函数y＝kx＋b图象反例函数图象交A（－21）B（1n）两点
（1）求反例函数次函数解析式
（2）根图象写出次函数值反例函数值x取值范围
分析：A点反例函数图象先求出反例函数解析式B点反例函数图象代入求出n值AB两点坐标求出次函数解析式y＝－x－1第（2）问根图象x取值范围x＜－20＜x＜1较两函数值时两函数图象方方
六堂练
1．直线y＝kx＋b第二四象限函数图象（ ）
（A）第三象限 （B）第二四象限
（C）第三四象限 （D）第二象限
2．已知点（－1y1）（2y2）（πy3）双曲线列关系式正确（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2
（C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
七课练
1．已知反例函数图象象限函数值y变量x增减k值满足≥2k－1k整数求反例函数解析式
2．已知次函数图反例函数图交AB两点点A横坐标点B坐标－2
求（1）次函数解析式
（2）△AOB面积
答案：
1．
2．（1）y＝－x＋2（2）面积6
课反思：
17．2实际问题反例函数（1）
教学目标
1．利反例函数知识分析解决实际问题
2．渗透数形结合思想提高学生函数观点解决问题力
二重点难点
1．重点：利反例函数知识分析解决实际问题
2．难点：分析实际问题中数量关系正确写出函数解析式
三例题意图分析
教材第57页例1数量关系较简单学生根基公式容易写出函数关系式题实际利反例函数定义时学生学会分析问题方法
教材第58页例2道利反例函数定义性质解决实际问题题实际背景较例1稍复杂目提高学生实际问题抽象成数学问题力掌握函数观点分析解决问题思路
补充例题巩固反例函数关知识二提高学生图象中读取信息力掌握数形结合思想方法便更解决实际问题
四课堂引入
寒假明正伴结冰河面溜冰突然发现前面处冰出现裂痕明立告诉伴分散趴冰面匍匐离开危险区解释明样做道理？
五例题分析
例1．见教材第57页
分析：（1）问首先弄清题中数量间关系容积104底面积S深度d满足基公式：圆柱体积 ＝底面积×高题意知S函数d变量改写函数关系式反例函数形式（2）问实际已知函数S值求变量d取值（3）问（2）相反
例2．见教材第58页
分析：题类似应题中工程问题关系式工作总量＝工作速度×工作时间题目中货物总量变两变量分速度v时间t具反关系（2）问涉反例函数增减性变量t取值时函数值v取值少？
例1．（补充）某气球充满定质量气体温度变时气球气体气压P（千帕）气体体积V（立方米）反例函数图图示（千帕种压强单位）
（1）写出函数解析式
（2）气球体积08立方米时气球气压少千帕？
（3）气球气压144千帕时气球爆炸安全起见气球体积应少立方米？
分析：题中已知变量PV反例函数关系图象点A利定系数法求出PV解析式（3）问中P144千帕时气球会爆炸P超144千帕时安全范围根反例函数图象性质PV增减先求出气压P＝144千帕时应气体体积分析出结果立方米
六堂练
1．京沈高速公路全长658km汽车京沈高速公路沈阳驶北京汽车行完全程需时间t（h）行驶均速度v（kmh）间函数关系式
2．完成某项务获500元报酬考虑x完成项务试写出均报酬y（元）数x（）间函数关系式
3．定质量氧气密度（kgm3）体积V（m3）反例函数V＝10时＝143（1）求V函数关系式（2）求V＝2时氧气密度
答案：＝V＝2时＝715
七课练
1．林家离工作单位距离3600米天骑行车班时速度v（米分）需时间t（分）
（1）速度v时间t间样函数关系？
（2）林单位15分钟骑车均速度少？
（2）果林骑车速度快300米分少需分钟达单位？
答案：v＝240t＝12
2．学校锅炉旁建储煤库开学初购进批煤现知道：天煤06吨计算学期（150天计算）刚完天耗煤量x吨批煤维持y天
（1）yx间样函数关系？
（2）画函数图象
（3）天节约01吨批煤维持少天？
课反思：
17．2实际问题反例函数（2）
教学目标
1．利反例函数知识分析解决实际问题
2．渗透数形结合思想进步提高学生函数观点解决问题力体会认识反例函数数学模型
二重点难点
1．重点：利反例函数知识分析解决实际问题
2．难点：分析实际问题中数量关系正确写出函数解析式解决实际问题
三例题意图分析
教材第58页例3例4需物理知识教材例题前已出相关基公式中数量关系具反例关系通两问题分析解决复巩固反例函数关知识培养学生应数学意识
补充例题道综合题定难度需学生较强识图分析纳等方面力题次函数知识反例函数知识进步深化学生次函数反例函数知识理解掌握体会数形结合思想重作时提高学生灵活运函数观点分析解决实际问题力
四课堂引入
1．明家新买桶墙面漆准备重新粉刷墙壁请问开未开封墙面漆桶呢？原理什？
2．台灯亮度电风扇转速调节说出中道理？
五例题分析
例3．见教材第58页
分析：题中已知阻力阻力臂变阻力阻力臂积定值杠杆定律知变量动力动力臂成反关系写出函数关系式函数动力F变量动力臂反例函数＝15时代入解析式中求F值（2）问利反例函数性质越F越先求出F＝200时相应值出结果
例4．见教材第59页
分析：根物理公式PR＝U2电压U定时输出功率P电阻R反例函数（2）问中已知变量R取值范围110≤R≤220求函数P取值范围根反例函数性质电阻越功率越
220≤P≤440
例1．（补充）预防疾病某单位办公室采药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室立方米空气中含药量y(毫克)时间x(分钟)成正例药物燃烧yx成反例(图)现测药物8分钟燃毕时室空气中立方米含药量6毫克请根题中提供信息解答列问题：
(1)药物燃烧时y关x函数关系式 变量x取值范
药物燃烧y关x函数关系式
(2)研究表明空气中立方米含药量低16毫克时员工方进办公室消毒开始少需______分钟员工回办公室
(3)研究表明空气中立方米含药量低3毫克持续时间低10分钟时效杀灭空气中病菌次消毒否效什
分析：（1）药物燃烧时图象知函数yx正例函数设点（86）代解析式求变量0＜x≤8药物燃烧图象出yx反例函数设定系数法求
（2）燃烧时药含量逐渐增加燃烧药含量逐渐减少燃烧某时间进入办公室先药含量y＝16代入求出x＝30根反例函数图象性质知药含量y时间x增减求时间少30分钟
（3）药物燃烧程中药含量逐渐增加y＝3时代入中x＝4药物燃烧4分钟时药含量达3毫克药物燃烧药含量高6毫克逐渐减少间达3毫克y＝3时代入x＝16持续时间16－4＝12＞10消毒效
六堂练
1．某厂现800吨煤煤烧天数y均天烧吨数x间函数关系（ ）
（A）（x＞0） （B）（x≥0）
（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0）
2．已知甲乙两相s（千米）汽车甲匀速行驶达乙果汽车时耗油量a（升）甲乙汽车总耗油量y（升）汽车行驶速度v（千米时）函数图象致（ ）
3．吃拉面？实际做拉面程中渗透着数学知识定体积面团做成拉面面条总长度y（m）面条粗细（横截面积）S（mm2）反例函数图象图示：
（1）写出yS函数关系式
（2）求面条粗16mm2时面条总长度少米？
七．课练
场暴雨洼存雨水20米3果雨水全部排完需t分钟排水量a米3分排水时间5～10分钟
（1）试写出ta函数关系式指出a取值范围
（2）请画出函数图象
（3）根图象回答：排水量3米3分时排水时间需长？
课反思：
第十八章 勾股定理
18．1 勾股定理（）
教学目标
1．解勾股定理发现程掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理
2．培养实际生活中发现问题总结规律意识力
3．介绍国古代勾股定理研究方面取成激发学生爱国热情促勤奋学
二重点难点
1．重点：勾股定理容证明
2．难点：勾股定理证明
三例题意图分析
例1（补充）通定理证明学生确信定理正确性通拼图发散学生思维锻炼学生动手实践力古老精彩证法出国古代名数学家手激发学生民族豪感爱国情怀
例2学生明确图形割补拼接没重叠没空隙面积会改变进步学生确信勾股定理正确性
四课堂引入
目前世界许科学家正试图寻找星球宇宙发出许信号球类语言音乐种图形等国数学家华罗庚建议发射种反映勾股定理图形果宇宙文明定会识种语言事实说明勾股定理重意义尤两千年前非常起成
学生画直角边3cm4cm直角△ABC刻度尺量出AB长
事实国古代3000年前商高发现说：根直尺折成直角两段连结直角三角形勾广三股修四弦隅五句话意思说直角三角形较短直角边（勾）长3长直角边（股）长4斜边（弦）长5
画两直角边512直角△ABC刻度尺量AB长
否发现32+4252关系52+122132关系32+425252+122132勾2+股2弦2
意直角三角形性质？
五例题分析
例1（补充）已知：△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边abc
求证：a2＋b2c2
分析：⑴学生准备三角形模型颜色吹塑纸学生拼摆形状利面积相等进行证明
⑵拼成图示等量关系：4S△+S正S正
4×ab＋（b－a）2c2化简证
⑶发挥学生想象力拼出图形进行证明
⑷ 勾股定理证明方法达300余种古老精彩证法出国古代名数学家手激发学生民族豪感爱国情怀
例2已知：△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边abc
求证：a2＋b2c2
分析：左右两边正方形边长相等两正方形面积相等
左边S4×ab＋c2
右边S（a+b）2
左边右边面积相等
4×ab＋c2（a+b）2
化简证
六课堂练
1．勾股定理具体容：
2．图直角△ABC性质：∠C90°（语言表示）
⑴两锐角间关系：
⑵D斜边中点斜边中线
⑶∠B30°∠B边斜边：
⑷三边间关系：
3．△ABC三边abc满足b2 a2＋c2 90° 满足b2＞c2＋a2∠B 角 满足b2＜c2＋a2∠B 角
4．根图示利面积法证明勾股定理
七课练
1．已知Rt△ABC中∠B90°abc△ABC三边
⑴c （已知ab求c）
⑵a （已知bc求a）
⑶b （已知ac求b）
2．表表中行三数abca＜b＜c试根表中已数规律写出a19时bc值bc含a代数式表示出
345
32+4252
51213
52+122132
72425
72+242252
94041
92+402412
……
……
19bc
192+b2c2
3．△ABC中∠BAC120°ABACcm动点PBC秒2cm速度移动问P点移动少秒时PA腰垂直
4．已知：图△ABC中ABACDCB延长线
求证：⑴AD2－AB2BD·CD
⑵DCB结试证明结
课反思：
八参考答案
课堂练
1．略
2．⑴∠A+∠B90°⑵CDAB⑶ACAB⑷AC2+BC2AB2
3．∠B钝角锐角
4．提示：S梯形ABCD S△ABE+ S△BCE+ S△EDAS梯形ACDG（a+b）2
S△BCE S△EDA abS△ABEc2 （a+b）22× ab＋c2
课练
1．⑴c⑵a⑶b
2． bca19时b180c181
3．5秒10秒
4．提示：A作AE⊥BCE
18．1 勾股定理（二）
教学目标
1．会勾股定理进行简单计算
2．树立数形结合思想分类讨思想
二重点难点
1．重点：勾股定理简单计算
2．难点：勾股定理灵活运
三例题意图分析
例1（补充）学生熟悉定理刚开始定理学生画图形标图形理清边间关系学生明确直角三角形中已知意两边求出第三边学会利条件转化已知两边求第三边
例2（补充）学生注意条件确定性知道考虑问题全面体会分类讨思想
例3（补充）勾股定理范围直角三角形中注意创造直角三角形作高常创造直角三角形辅助线做法学生前面学知识新知识综合运提高综合力
四课堂引入
复勾股定理文字叙述勾股定理符号语言变形学勾股定理重应
五例题分析
例1（补充）Rt△ABC∠C90°
⑴已知ab5求c
⑵已知a1c2 求b
⑶已知c17b8 求a
⑷已知a：b1：2c5 求a
⑸已知b15∠A30°求ac
分析：刚开始定理学生画图形标图形理清边间关系⑴已知两直角边求斜边直接勾股定理⑵⑶已知斜边直角边求直角边勾股定理便形式⑷⑸已知边两边求未知边通前三题学生明确直角三角形中已知意两边求出第三边两题学生明确已知边两边关系求出未知边学会见设参数学方法体会角转化边关系转化思想
例2（补充）已知直角三角形两边长分512求第三边
分析：已知两边中较边12直角边斜边应分两种情况分进形计算学生知道考虑问题全面体会分类讨思想
例3（补充）已知：图等边△ABC边长6cm
⑴求等边△ABC高
⑵求S△ABC
分析：勾股定理范围直角三角形中注意
创造直角三角形作高常创造直角三角形辅助线做
法欲求高CD置身Rt△ADCRt△BDC中
边已知根等腰三角形三线合性质求ADCDAB3cm题解
六课堂练
1．填空题
⑴Rt△ABC∠C90°a8b15c
⑵Rt△ABC∠B90°a3b4c
⑶Rt△ABC∠C90°c10a：b3：4a b
⑷直角三角形三边三连续偶数三边长分
⑸已知直角三角形两边长分3cm5cm第三边长
⑹已知等边三角形边长2cm高 面积
2．已知：图△ABC中∠C60°ABAC4ADBC边高求BC长
3．已知等腰三角形腰长10底边长16求等腰三角形面积
七课练
1．填空题
Rt△ABC∠C90°
⑴果a7c25b
⑵果∠A30°a4b
⑶果∠A45°a3c
⑷果c10ab2b
⑸果abc连续整数a+b+c
⑹果b8a：c3：5c
2．已知：图四边形ABCD中AD∥BCAD⊥DC
AB⊥AC∠B60°CD1cm求BC长
八参考答案
课堂练
1．17 68 6810 4
2．8 3．48
课练
1．24 4 3 6 12 10 2．
18．1 勾股定理（三）
教学目标
1．会勾股定理解决简单实际问题
2．树立数形结合思想
二重点难点
1．重点：勾股定理应
2．难点：实际问题数学问题转化
三例题意图分析
例1（教材P74页探究1）明确实际问题转化数学问题注意条件转化学会利数学知识思想方法解决实际问题
例2（教材P75页探究2）学生进步熟练勾股定理探究直角三角形三边关系：保证边变两边变化
四课堂引入
勾股定理实际生产生活中着广泛应勾股定理发现解决许生活中问题天运勾股定理解决问题？试试
五例题分析
例1（教材P74页探究1）
分析：⑴实际问题数学问题转化程中注意勾股定理条件门框长方形四角直角⑵学生深入探讨图中直角三角形？图中标字母线段条长？⑶指出薄木板数学问题中忽略厚度记长度探讨种方式通？⑷转化勾股定理计算采种方法⑸注意学生结深化数学建模思想激发数学兴趣
例2（教材P75页探究2）
分析：⑴△AOB中已知AB3AO25利勾股定理计算OB ⑵ △COD中已知CD3CO2利勾股定理计算OD
BDOD－OB通计算知BD≠AC
⑶进步学生探究ACBD关系AC值计算BD
六课堂练
1．明爸爸妈妈十登香山着45度坡路走500米棵红叶树棵红叶树离面高度 米
2．图山坡两株树木间坡面距离4米两株树间垂直距离
米水距离 米
3．图根12米高电线杆两侧15米铁丝固定两固定点间距离
4．图原计划ACB修建条高速公路技术攻关隧道AB直接修建已知高速公路公里造价300万元隧道总长2公里隧道造价500万元AC80公里BC60公里改建省工程费少？
七课练
1．图欲测量松花江宽度江岸取BC两点江岸取点AAC垂直江岸测BC50米
∠B60°江面宽度
2．边长1米正方形洞口想圆形盖盖住洞口圆形盖半径少 米
3．根32厘米绳子折成图示形状钉PQ两点PQ16厘米RP⊥PQRQ 厘米
4．图钢索斜拉桥等腰三角形支柱高24米∠B∠C30°EF分BDCD中点试求BC两点间距离钢索ABAE长度（精确1米）
八参考答案：
课堂练：
1． 2．6
3．18米 4．11600
课练
1．米 2．
3．20 4．83米48米32米
18．1 勾股定理（四）
教学目标
1．会勾股定理解决较综合问题
2．树立数形结合思想
二重点难点
1．重点：勾股定理综合应
2．难点：勾股定理综合应
三例题意图分析
例1（补充）双垂图中考重考点熟练掌握双垂图图形结构图形性质通讨计算等学生够灵活应目前双垂图需掌握知识点：3直角三角形三勾股定理推导式BC2BD2AC2AD2两相等锐角四互余角30°45°特殊角特殊性质等
例2（补充）学生注意求结开放性根已知条件作适辅助线求出三角形中边角学生掌握解般三角形问题常常通作高转化直角三角形问题学生清楚作辅助线破坏已知角
例3（补充）学生掌握规图形面积转化特殊图形求解题通图形转化直角三角形方法四边形面积转化三角形面积差转化程中注意条件合理运学生前面学知识新知识综合运提高解题综合力
例4（教材P76页探究3）学生利尺规作图勾股定理画出数轴理数点进步体会数轴点实数应理
四课堂引入
复勾股定理容节课探究勾股定理综合应
五例题分析
例1（补充）1．已知：Rt△ABC中∠C90°CD⊥BCD∠A60°CD
求线段AB长
分析：题双垂图计算题双垂图中考重考点求学生图形性质掌握非常熟练够灵活应目前双垂图需掌握知识点：3直角三角形三勾股定理推导式BC2BD2AC2AD2两相等锐角四互余角30°45°特殊角特殊性质等
求学生够画图正确标图引导学生分析：欲求ABABBD+CD分两三角形中利勾股定理特殊角求出BD3AD1欲求AB分两三角形中利勾股定理特殊角求出AC2BC6
例2（补充）已知：图△ABC中AC4∠B45°∠A60°根题设知什？
分析：题中△ABC直角三角形根题设直接求∠ACB75°学生充分思考讨发现添置AB边高条辅助线求ADCDBDABBCS△ABC学生充分讨作辅助线？什？
结：见解般三角形问题常常通作高转化直角三角形问题指出作辅助线？
解略
例3（补充）已知：图∠B∠D90°∠A60°AB4CD2求：四边形ABCD面积
分析：构造直角三角形解题关键连结AC延长ABDC交F延长ADBC交E根题定角应选两种进步根题定边选第三种较简单教学中逐层展示学生学生深入体会
解：延长ADBC交E
∵∠A∠60°∠B90°∴∠E30°
∴AE2AB8CE2CD4
∴BE2AE2AB2824248BE
∵DE2 CE2CD2422212∴DE
∴S四边形ABCDS△ABES△CDEAB·BECD·DE
结：规图形面积转化特殊图形求解题通图形转化直角三角形方法四边形面积转化三角形面积差
例4（教材P76页探究3）
分析：利尺规作图勾股定理画出数轴理数点进步体会数轴点实数应理
变式训练：数轴画出表示点
六课堂练
1．△ABC中ABAC25cm高AD20cmBC S△ABC
2．△ABC中∠A2∠B3∠CACcm∠A 度∠B 度∠C 度BC S△ABC
3．△ABC中∠C90°AB4BCCD⊥ABDAC CD BD AD S△ABC
4．已知：图△ABC中AB26BC25AC17
求S△ABC
七课练
1．Rt△ABC中∠C90°CD⊥BCD∠A60°CDAB
2．Rt△ABC中∠C90°S△ABC30c13a＜ba b
3．已知：图△ABC中∠B30°∠C45°AC
求（1）AB长（2）S△ABC
4．数轴画出表示－点
课反思：
八参考答案：
课堂练：
1．30cm300cm2
2．9060304
3．231
4．作BD⊥ACD设ADxCD17x252x2262（17x）2x7BD24
S△ABCAC·BD254
课练：
1．4
2．512
3．提示：作AD⊥BCDADCD2AB4BDBC2+S△ABC 2+
4．略
18．2 勾股定理逆定理（）
教学目标
1．体会勾股定理逆定理出程掌握勾股定理逆定理
2．探究勾股定理逆定理证明方法
3．理解原命题逆命题逆定理概念关系
二重点难点
1．重点：掌握勾股定理逆定理证明
2．难点：勾股定理逆定理证明
三例题意图分析
例1（补充）学生解命题逆命题逆定理概念间关系
例2（P82探究）通学生动手操作画图形剪放起观察否重合激发学生兴趣求知欲锻炼学生动手操作力通探究理证明方法实践升理提高学生理性思维
例3（补充）学生明确运勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形般步骤：①先判断条边②分代数方法计算出a2+b2c2值③判断a2+b2c2否相等相等直角三角形相等直角三角形
四课堂引入
创设情境：⑴样判定三角形等腰三角形？
⑵样判定三角形直角三角形？等腰三角形判定进行勾股定理逆命题进行猜想
五例题分析
例1（补充）说出列命题逆命题命题逆命题成立？
⑴旁角互补两条直线行
⑵果两实数方相等两实数方相等
⑶线段垂直分线点线段两端点距离相等
⑷直角三角形中30°角直角边等斜边半
分析：⑴命题逆命题说逆命题时注意题设结调换分清题设结注意语言运
⑵理间关系原命题真假逆命题真假真真假假
解略
例2（P82探究）证明：果三角形三边长abc满足a2+b2c2三角形直角三角形
分析：⑴注意命题证明格式首先根题意画出图形然写已知求证
⑵判断三角形直角三角形现知道角直角三角形直角三角形问题转化判断角直角
⑶利已知条件作直角三角形证明原三角形全等问题解决
⑷先做直角截取两直角边相等利勾股定理计算斜边A1B1c通三边应相等两三角形全等证
⑸先学生动手操作画图形剪放起观察否重合激发学生兴趣求知欲探究理证明方法充分利道题锻炼学生动手操作力实践理学生更容易接受
证明略
例3（补充）已知：△ABC中∠A∠B∠C边分abcan2－1b2ncn2＋1（n＞1）
求证：∠C90°
分析：⑴运勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形般步骤：①先判断条边②分代数方法计算出a2+b2c2值③判断a2+b2c2否相等相等直角三角形相等直角三角形
⑵证∠C90°证△ABC直角三角形c边根勾股定理逆定理证明a2+b2c2
⑶a2+b2 （n2－1）2＋（2n）2n4＋2n2＋1c2（n2＋1）2 n4＋2n2＋1a2+b2c2命题获证
六课堂练
1．判断题
⑴三角形中果边中线等条边半条边角直角
⑵命题：三角形中角30°边边半逆命题真命题
⑶勾股定理逆定理：果两条直角边方等斜边方三角形直角三角形
⑷△ABC三边1：1：△ABC直角三角形
2．△ABC中∠A∠B∠C边分abc列命题中假命题（ ）
A．果∠C－∠B∠A△ABC直角三角形
B．果c2 b2—a2△ABC直角三角形∠C90°
C．果（c＋a）（c－a）b2△ABC直角三角形
D．果∠A：∠B：∠C5：2：3△ABC直角三角形
3．列四条线段组成直角三角形（ ）
A．a8b15c17
B．a9b12c15
C．abc
D．a：b：c2：3：4
4．已知：△ABC中∠A∠B∠C边分abc分列长度判断该三角形否直角三角形？指出角直角？
⑴abc ⑵a5b7c9
⑶a2bc ⑷a5bc1
七课练
1．叙述列命题逆命题判断逆命题否正确
⑴果a3＞0a2＞0
⑵果三角形角90°三角形锐角三角形
⑶果两三角形全等应角相等
⑷关某条直线称两条线段定相等
2．填空题
⑴命题 定理未必
⑵两直线行错角相等逆定理
⑶△ABC中a2b2－c2△ABC 三角形 直角
a2＜b2－c2∠B
⑷△ABC中am2－n2b2mnc m2＋n2△ABC 三角形
3．三角形三边 ⑴12 ⑵ ⑶324252 ⑷94041
⑸（m＋n）2－12（m＋n）（m＋n）2＋1构成直角三角形（ ）
A．2 B．３ Ｃ．４ Ｄ．５
4．已知：△ABC中∠A∠B∠C边分abc分列长度判断该三角形否直角三角形？指出角直角？
⑴a9b41c40 ⑵a15b16c6
⑶a2bc4 ⑷a5kb12kc13k（k＞0）
课反思：
八参考答案：
课堂练：
1．错错 2．D
3．D 4．⑴∠B⑵⑶∠C⑷∠A
课练：
1．⑴果a2＞0a3＞0假命题
⑵果三角形锐角三角形角锐角真命题
⑶果两三角形应角相等两三角形全等假命题
⑷两条相等线段定关某条直线称假命题
2．⑴逆命题逆定理⑵错角相等两直线行⑶直角∠B钝角⑷直角
3．B 4．⑴∠B⑵⑶∠C⑷∠C
18．2 勾股定理逆定理（二）
教学目标
1．灵活应勾股定理逆定理解决实际问题
2．进步加深性质定理判定定理间关系认识
二重点难点
1．重点：灵活应勾股定理逆定理解决实际问题
2．难点：灵活应勾股定理逆定理解决实际问题
三例题意图分析
例1（P83例2）学生养成利勾股定理逆定理解决实际问题意识
例2（补充）培养学生利方程思想解决问题进步养成利勾股定理逆定理解决实际问题意识
四课堂引入
创设情境：军事航海常确定方位置数学知识数学方法
五例题分析
例1（P83例2）
分析：⑴解方位角方位名词
⑵题意画出图形
⑶题意PR12×1518PQ16×1524 QR30
⑷242+182302PQ2+PR2QR2根勾股定理 逆定理知∠QPR90°
⑸∠PRS∠QPR∠QPS45°
结：学生养成已知三边求角利勾股定理逆定理意识
例2（补充）根30米长细绳折成3段围成三角形中条边长度较短边长7米较长边短1米请试判断三角形形状
分析：⑴判断三角形形状先求三角形三边长
⑵设未知数列方程求出三角形三边长51213
⑶根勾股定理逆定理52+122132知三角形直角三角形
解略
六课堂练
1．强操场东走80m走60m走100m回原强操场东走80m走60m方
2．图操场竖直立着根长2米测影竿早晨测影长4米中午测影长1米ABC三点否构成直角三角形？什？
3．图国海艘明国籍轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距13海里AB两基前拦截六分钟时达C拦截已知甲巡逻艇时航行120海里乙巡逻艇时航行50海里航北偏西40°问：甲巡逻艇航？
七课练
1．根24米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分 三角形形状
2．根12米电线杆AB铁丝ACAD固定现已知铁丝AC15米AD13米测面BC两点间距离9米BD两点间距离5米电线杆面否垂直什？
3．图明爸爸鱼池边开块四边形土种蔬菜爸爸明计算土面积便计算产量明找卷米尺测AB4米BC3米CD13米DA12米已知∠B90°
课反思：
八参考答案：
课堂练：
1．正南正北
2．BC2BD2+CD220AC2AD2+CD25AB225BC2+AC2 AB2
3．△ABC直角三角形知∠CAB+∠CBA90°∠CAB40°航北偏东50°
课练：
1．6米8米10米直角三角形
2．△ABC△ABD直角三角形AB面垂直
3．提示：连结ACAC2AB2+BC225AC2+AD2CD2∠CAB90°
S四边形S△ADC+S△ABC36方米
18．2 勾股定理逆定理（三）
教学目标
1．应勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形
2．灵活应勾股定理逆定理解综合题
3．进步加深性质定理判定定理间关系认识
二重点难点
1．重点：利勾股定理逆定理解综合题
2．难点：利勾股定理逆定理解综合题
三例题意图分析
例1（补充）利式分解勾股定理逆定理判断三角形形状
例2（补充）学生掌握研究四边形问题通常添置辅助线转化研究三角形问题题辅助线作行线间距离法求解创造345勾股数利勾股定理逆定理证明DE行线间距离
例3（补充）勾股定理逆定理综合应注意条件转化变形
四课堂引入
勾股定理逆定理黄金搭档常综合应解决难度较题目
五例题分析
例1（补充）已知：△ABC中∠A∠B∠C边分abc满足a2+b2+c2+33810a+24b+26c
试判断△ABC形状
分析：⑴移项配成三完全方⑵三非负数00⑶已知abc利勾股定理逆定理判断三角形形状直角三角形
例2（补充）已知：图四边形ABCDAD∥BCAB4BC6CD5AD3
求：四边形ABCD面积
分析：⑴作DE∥AB连结BD证明△ABD≌△EDB（ASA）
⑵DEAB4BEAD3ECEB3⑶△DEC中345勾股数△DEC直角三角形DE⊥BC⑷利梯形面积公式解利三角形面积
例3（补充）已知：图△ABC中CDAB边高CD2AD·BD
求证：△ABC直角三角形
分析：∵AC2AD2+CD2BC2CD2+BD2
∴AC2+BC2AD2+2CD2+BD2
AD2+2AD·BD+BD2
（AD+BD）2AB2
六课堂练
1．△ABC三边abc满足（a－b）（a2＋b2－c2）0△ABC（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形直角三角形
D．等腰直角三角形
2．△ABC三边abc满足a：b：c1：1：试判断△ABC形状
3．已知：图四边形ABCDAB1BCCDAD3AB⊥BC
求：四边形ABCD面积
4．已知：△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDCD2AD·BD
求证：△ABC中直角三角形
七课练
1．△ABC三边abc满足a2+b2+c2+506a+8b+10c求△ABC面积
2．△ABC中AB13cmAC24cm中线BD5cm
求证：△ABC等腰三角形
3．已知：图∠1∠2ADAEDBC点BDDCAC2AE2+CE2
求证：AB2AE2+CE24．已知△ABC三边abca+b4ab1c试判定△ABC形状
课反思：
八参考答案：
课堂练：
1．C
2．△ABC等腰直角三角形 3．
4．提示：∵AC2AD2+CD2BC2CD2+BD2∴AC2+BC2AD2+2CD2+BD2
AD2+2AD·BD+BD2（AD+BD）2AB2∴∠ACB90°
课练：
1．6
2．提示：AD2+BD2AB2AD⊥BD根线段垂直分线判定知ABBC
3．提示：AC2AE2+CE2∠E90°△ADC≌△AECADAECDCE∠ADC∠BE90°根线段垂直分线判定知ABACAB2AE2+CE2
4．提示：直角三角形代数方法证明（a+b）216a2+2ab+b216ab1a2+b214c214a2+b2c2
第十九章 行四边形
1911 行四边形性质()
教学目标：
1． 理解掌握行四边形概念行四边形边角相等性质．
2． 会行四边形性质解决简单行四边形计算问题会进行关证．
3． 培养学生发现问题解决问题力逻辑推理力．
二 重点难点
1． 重点：行四边形定义行四边形角边相等性质性质应．
2． 难点：运行四边形性质进行关证计算．
三例题意图分析
例1教材P93例1行四边形性质实际应题目较简单目学生运行四边形性质进行关计算讲课时学生解答．例2补充道证明题学生学会运行四边形性质进行关证学生较简单证开始提高学生推理证力逻辑思维力学会演绎证方法．题应学生进行推理证．
四课堂引入
1．起观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象？
行四边形常见图形举出行四边形生活中应例子？
总结出行四边形定义？
(1)定义：两组边分行四边形行四边形．
(2)表示：行四边形符号表示．
图四边形ABCD中AB∥DCAD∥BC四边形ABCD行四边形．行四边形ABCD记作 ABCD读作行四边形ABCD．
①∵ABDC ADBC
∴四边形ABCD行四边形（判定）
②∵四边形ABCD行四边形∴ABDC ADBC（性质）．
注意：行四边形中边指公点边角指相邻角邻边指公端点边邻角指条公边两角．三角形边指角边角指条边角．（教学时结合图形学生认识清楚）
2．探究行四边形种特殊四边形具四边形性质两组边分行外什特殊性质呢？起探究．
学生根行四边形定义画行四边形观察四边形具四边形性质两组边分行外边角间什关系？度量猜想致？
（1）定义知道行四边形边行．根行线性质知行四边形中相邻角互补角．
（相邻角指四边形中条公边两角．注意第章邻角相区．教学时结合图形学生分辨清楚．）
（2）猜想 行四边形边相等角相等．
面证明结正确性．
已知：图ABCD
求证：AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD角线AC行四边形分成△ABC△CDA证明两三角形全等结．
（作角线解决四边形问题常辅助线通作角线未知问题转化已知关三角形问题．）
证明：连接AC
∵ AB∥CDAD∥BC
∴ ∠1＝∠3∠2＝∠4．
AC＝CA
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D．
∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∴ ∠BAD＝∠BCD．
：
行四边形性质1 行四边形边相等．
行四边形性质2 行四边形角相等．
五例题分析
例1（教材P93例1）
例2（补充）图行四边形ABCD中AECF
求证：AFCE．
分析：证AFCE需证△ADF≌△CBE四边形ABCD行四边形∠D∠B ADBCABCDAECF根等式性质BEDF．边角边出需结．
证明略．
六堂练
1．填空：
（1）ABCD中∠A∠B 度∠C 度∠D 度．
（2）果ABCD中∠A—∠B240∠A 度∠B 度∠C 度∠D 度．
（3）果ABCD周长28cmAB：BC2∶5AB cmBC cmCD cmCD cm．
2．图43－9ABCD中AC角线BE⊥ACDF⊥ACEF垂足求证：BE＝DF．
七课练
1．（选择）列图形性质中行四边形定具（ ）．
（A）角相等 （B）角互补 （C）邻角互补 （D）角
2．ABCD中果EF∥ADGH∥CDEFGH相交点O图中行四边形（ ）．
（A）4 （B）5 （C）8 （D）9
3．图AD∥BCAE∥CDBD分∠ABC求证ABCE．
1911 行四边形性质(二)
教学目标：
1． 理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质．
2． 综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题．
3． 培养学生推理证力逻辑思维力．
二 重点难点
1． 重点：行四边形角线互相分性质性质应．
2． 难点：综合运行四边形性质进行关证计算．
三例题意图分析
节课安排两例题例1道补充题性质3直接运然例1进行引申根学生实际情况选讲纳结：行四边形角线交点作直线交边边延长线应线段相等．例1面三图形组重基图形熟悉性质解答复杂问题帮助．
例2教材P94例2复巩固学学行四边形面积计算．例题学计算行四边形面积题加深步需应勾股定理先求行四边形边高然应公式计算．解题中会遇需应勾股定理求高底问题教学中注意学生掌握方法．
四课堂引入
1．复提问：
（1）什样四边形行四边形？四边形行四边形关系：
（2）行四边形性质：
①具般四边形性质（角）．
②角：行四边形角相等邻角互补．
边：行四边形边相等．
2．探究：
请学生纸画两全等ABCDEFGH连接角线ACBDEGHF设分交点O．两行四边形落起点O处钉图钉ABCD绕点O旋转观察EFGH重合？子中出前面行四边形边角关系？进步发现行四边形什性质？
结：（1）行四边形中心称图形两条角线交点称中心
（2）行四边形角线互相分．
五例题分析
例1（补充） 已知：图4－21 ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF．
求证：OE＝OFAECFBEDF．
证明： ABCD中AB∥CD
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
OA＝OC(行四边形角线互相分)
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OFAECF（全等三角形应边相等）．
∵ ABCD∴ ABCD（行四边形边相等）．
∴ AB—AECD—CF． BEFD．
※引申例1中条件变EF转动图b位置例1结否成立？EF两方延长行四边形两边延长线分相交（图c图d）例1结否成立说明理．
解略
例2（教材P94例2）已知四边形ABCD行四边形AB＝10cmAD＝8cmAC⊥BC求BCCDACOA长ABCD面积．
分析：行四边形边相等BCCD长Rt△ABC中勾股定理AC长．行四边形角线互相分求OA长根行四边形面积计算公式：行四边形面积底×高（高底高）求ABCD面积．（行四边形面积学学次强调底应着高说行四边形中边作底底确定高确定．）3行四边形面积计算
解略（参教材P94）．
六堂练
1．行四边形中周长等48
① 已知边长12求边长
② 已知AB2BC求边长
③ 已知角线ACBD交点O△AOD△AOB周长差10求边长
2．图ABCD中AE⊥BD∠EAD60°AE2cmAC+BD14cm△OBC周长____ ___cm．
3．ABCD角分线边相交条边分成两条线段ABCD周长__ ___．
七课练
1．判断错
（1）ABCD中AC交BDOAOOBOCOD． （ ）
（2）行四边形两条角线交点组边距离相等． （ ）
（3）行四边形两组边分行相等． （ ）
（4）行四边形轴称图形． （ ）
2． ABCD中AC＝6BD＝4AB范围__ ______．
3．行四边形ABCD中已知ABBCCD三条边长度分（x+3）（x4）16四边形周长 ．
4．公园片绿形状行四边形绿修条笔直路图AB＝15cmAD＝12cmAC⊥BC求路BCCDOC长算出绿面积．
1912（） 行四边形判定
教学目标：
1．探索行四边形判条件中理解掌握边角线判定行四边形方法．
2．会综合运行四边形判定方法性质解决问题．
3．培养类逆联想运动思维方法研究问题．
二重点难点
3． 重点：行四边形判定方法应．
4． 难点：行四边形判定定理性质定理灵活应．
三例题意图分析
节课安排3例题例1教材P96例3行四边形性质判定综合运题先学生说出证明思路然老师总结指出佳方法．例2例3补充题目目学生灵活综合运行四边形判定方法性质解决问题．例3道拼图题教学时学生动起边拼图边说明道理提高学生动手力学生思维力提高学生学兴趣．学生四等边三角形拼图三角形学生指出图中行四边形说明理．
四课堂引入
1．欣赏图片提出问题．
展示图片提出问题刚演示图片中行四边形？样判断？
2．探究：明父亲手中木条想通适测量割剪钉制行四边形框架帮想出办法？
学生利手中学具——硬纸板条通观察测量猜想验证探索构成行四边形条件思考探讨：
（1）适选择手中硬纸板条搭建行四边形？
（2）样验证搭建四边形定行四边形？
（3）说出做法道理？
（4）否探索结作行四边形种判方法？文字语言表述出？
（5）找出方法？
探究中：
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形
行四边形判定方法2 角线互相分四边形行四边形
五例题分析
例1（教材P96例3）已知：图ABCD角线ACBD交点OEFAC两点AECF．
求证：四边形BFDE行四边形．
分析：欲证四边形BFDE行四边形根判定方法2证明．
（证明程参教材）
问证明方法？较种证明方法简单．
例2（补充） 已知：图A′B′∥BAB′C′∥CB C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′∠CAB＝∠A′∠BCA＝∠C′
(2) △ABC顶点分△B′C′A′边中点．
证明：(1) ∵ A′B′∥BAC′B′∥BC
∴ 四边形ABCB′行四边形．
∴ ∠ABC＝∠B′(行四边形角相等)．
理∠CAB＝∠A′∠BCA＝∠C′．
(2) (1)证四边形ABCB′行四边形．理四边形ABA′C行四边形．
∴ AB＝B′C AB＝A′C(行四边形边相等)．
∴ B′C＝A′C．
理 B′A＝C′A A′B＝C′B．
∴ △ABC顶点ABC分△B′C′A′边B′C′C′A′A′B′中点．
例3（补充）明手中六全等正三角形做拼图游戏时拼成六边形．图中找出行四边形？说说理．
解：6行四边形分ABOFABCO BCDOCDEODEFOEFAO．
理：正△ABO≌正△AOFABBOOFFA．根 两组边分相等四边形行四边形知四边形ABCD行四边形．五理．
六堂练
1．图四边形ABCD中ACBD相交点O
（1）AD8cmAB4cmBC___ _cmCD___ _cm时四边形ABCD行四边形
（2）AC10cmBD8cmAO__ _cmDO__ _cm时四边形ABCD行四边形．
2．已知：图ABCD中点EF分CDABDF∥BEEF交BD点O．求证：EOOF．
3．灵活运课P89例题图：火柴棒拼出列图形第n图形（n+1）等边三角形拼成通观察分析发现：
①第4图形中行四边形数___ __． （6）
②第8图形中行四边形数___ __． （20）
七课练
1．（选择）列条件中判断四边形行四边形（ ）．
（A）角线互相垂直 （B）角线相等
（C）角线互相垂直相等 （D）角线互相分
2．已知：图△ABCBD分∠ABCDE∥BCEF∥BC
求证：BECF
1912（二） 行四边形判定
教学目标：
1．掌握组边行相等判定行四边形方法．
2．会综合运行四边形四种判定方法性质证明问题．
3．通行四边形性质判定应启迪学生思维提高分析问题力．
二 重点难点
1．重点：行四边形种判定方法应尤根条件正确选择判定方法．
2．难点：行四边形判定定理性质定理综合应．
三例题意图分析
节课两例题补充题目目学生掌握行四边形第三种判定方法会综合运行四边形判定方法性质解决问题．学生程度学校适补充题目学会应方法进行推理证明通学培养学生分析问题寻找佳解题途径力．
四课堂引入
1． 行四边形性质
2． 行四边形判定方法
3． 探究 取两根等长木条ABCD行放置两根木条BCAD加固四边形ABCD行四边形？
结：组边行相等四边形行四边形．
五例题分析
例1（补充）已知：图ABCD中EF分ADBC中点求证：BEDF．
分析：证明BEDF证明两三角形全等证明
四边形BEDF行四边形较方法出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD∥CBADCD．
∵ EF分ADBC中点
∴ DE∥BFDEADBFBC．
∴ DEBF．
∴ 四边形BEDF行四边形（组边行相等四边形行四边形）．
∴ BEDF．
题综合运行四边形性质判定先运行四边形性质判定四边形行四边形条件应行四边形性质出结题目复杂层次三利知识较应学生获清晰证明思路．
例2（补充）已知：图ABCD中EF分AC两点BE⊥ACEDF⊥ACF．求证：四边形BEDF行四边形．
分析：BE⊥ACEDF⊥ACFBE∥DF．需证明BEDF需证明△ABE△CDF全等角角边．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ ABCDAB∥CD．
∴ ∠BAE∠DCF．
∵ BE⊥ACEDF⊥ACF
∴ BE∥DF∠BEA∠DFC90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BEDF．
∴ 四边形BEDF行四边形（组边行相等四边形行四边形）．
六课堂练
1．（选择）列出条件中判定四边形ABCD行四边形（ ）．
（A）AB∥CDADBC （B）∠A∠B∠C∠D
（C）ABCDADBC （D）ABADCBCD
2．已知：图AC∥ED点BACABEDBC 找出图中行四边形说明理．
3．已知：图ABCD中AECF分∠DAB∠BCD分线．
求证：四边形AFCE行四边形．
七课练
1．判断题：
(1)相邻两角互补四边形行四边形 ( )
(2)两组角分相等四边形行四边形 ( )
(3)组边行组边相等四边形行四边形 ( )
(4)组边行相等四边形行四边形 ( )
(5)角线相等四边形行四边形 ( )
(6)角线互相分四边形行四边形． ( )
2．延长△ABC中线ADEDEAD．求证：四边形ABEC行四边形．
3．四边形ABCD中(1)AB∥CD(2)AD∥BC(3)AD＝BC(4)AO＝OC(5)DO＝BO(6)AB＝CD．选择两条件判定四边形ABCD行四边形________．（9）
1912（三） 行四边形判定——三角形中位线
教学目标：
1． 理解三角形中位线概念掌握性质．
2． 较熟练应三角形中位线性质进行关证明计算．
3．历探索猜想证明程进步发展推理证力．
4．运综合法证明关三角形中位线性质结．理解证明程中运纳类转化等思想方法．
二 重点难点
1．重点：掌握运三角形中位线性质．
2．难点：三角形中位线性质证明（辅助线添加方法）．
三例题意图分析
例1教材P98例4三角形中位线性质证明题教材采先证明引出概念性质方法练巩固行四边形性质判定二降低难度教师教学中握度．
建议讲完例1引出三角形中位线概念性质马做组练巩固三角形中位线性质然讲例2．
例2道补充题选老教材例题三角形中位线性质行四边形判定混合应题题型挺添加辅助线方法巧结会常根学生情况适选讲例2．教学中辅助线添加方法讲清楚助媒体教具．
四课堂引入
1． 行四边形性质行四边形判定间什联系？
2． 说说行四边形性质判定途？
（答：行四边形知识运包括三方面：直接运行四边形性质解决某问题．例求角度数线段长度证明角相等线段相等等二判定四边形行四边形判定直线行等三先判定四边形行四边形然眼行四边形性质解决某问题．）
3．创设情境
实验：请学思考：意三角形分成四全等三角形切割？（答案图）
图中行四边形？判断？
五例题分析
例1（教材P98例4） 图点DE分△ABC边ABAC中点求证：DE∥BCDEBC．
分析：证明结行关系数量关系联想已学知识证明容转化行四边形中利行四边形边行相等性质证明结成立问题解决需添加适辅助线构造行四边形．
方法1：图（1）延长DEFEFDE连接CF△ADE≌△CFEAD∥FCADFCBD∥FCBDFC四边形BCFD行四边形．DF∥BCDFBCDEDFDE∥BCDEBC．
（点C作CF∥AB交DE延长线F点证明方法面体相）
方法2：图（2）延长DEFEFDE连接CFCDAFAEEC四边形ADCF行四边形．AD∥FCADFC．ADBDBD∥FCBDFC．四边形ADCF行四边形．DF∥BCDFBCDEDFDE∥BCDEBC．
定义：连接三角形两边中点线段做三角形中位线．
思考：
（1）想想：①三角形中位线条？②三角形中位线中线什区？
（2）三角形中位线第三边样关系？
（答：（1）三角形中位线三条三角形中位线中线区线段端点．中位线中点中点连线中线顶点边中点连线． （2）三角形中位线第三边关系：三角形中位线行第三边等第三边半．）
三角形中位线性质：三角形中位线行第三边等第三边半．
〖拓展〗利定理证明出设情境中分割出四三角形全等？（学生口述理）
例2（补充）已知：图（1）四边形ABCD中EFGH分 ABBCCDDA中点．
求证：四边形EFGH行四边形．
分析：已知点EFGH分线段中点设法应三角形中位线性质找四边形EFGH边间关系．四边形角线四边形分成两三角形添加辅助线连接ACBD构造三角形中位线基图形题便证．
证明：连结AC（图（2））△DAG中
∵ AHHDCGGD
∴ HG∥ACHGAC（三角形中位线性质）．
理EF∥ACEFAC．
∴ HG∥EFHGEF．
∴ 四边形EFGH行四边形．
题结：次连结四边形四条边中点四边形行四边形．
六课堂练
1．（填空）图AB两点池塘隔开AB外选点C连结ACBC分找出ACBC中点MN果测MN20 mAB两点距离 m理 ．
2．已知：三角形边分8cm 10cm12cm 求连结边中点成三角形周长．
3．图△ABC中DEF分ABACBC中点
（1）EF5cmAB cmBC9cmDE cm
（2）中线AFDE中位线什特殊关系？证明猜想．
七课练
1．（填空）三角形周长135cm三角形顶点作边行线三条行线组成三角形周长 cm．
2．（填空）已知：△ABC中点DEF分△ABC三边中点果△DEF周长12cm△ABC周长 cm．
3．已知：图EFGH分ABBCCDDA中点．求证：四边形EFGH行四边形．
1921 矩形()
教学目标：
1．掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系．
2．会初步运矩形概念性质解决关问题．
3．渗透运动联系量变质变观点．
二重点难点
1．重点：矩形性质．
2．难点：矩形性质灵活应．
三例题意图分析
例1教材P104例1矩形性质直接运巩固学矩形性质外计算题格式起示范作．例2例3补充题目中通例2讲解想学生解：（1）矩形四角直角矩形中计算常直角三角形性质利方程思想解决直角三角形中计算计算题中常方法（2）直角三角形斜边高基图形利面积公式两直角边斜边斜边高基关系式．通例2例3讲解学生掌握解决关矩形方面计算题目证明题方法．
四课堂引入
1．展示生活中行四边形实际应图片（推拉门活动衣架篱笆井架等）想想：里面应行四边形什性质？
2．思考：活动行四边形教具轻轻拉动点观察拉行四边形？什？（动画演示拉动程图）
3．次演示行四边形移动程移动角直角时停止学生观察什图形？（学学长方形）引出课题矩形定义．
矩形定义：角直角行四边形做矩形(通常长方形)．
矩形常见图形例书桌面教科书封面等矩形形象．
探究行四边形活动框架两根橡皮筋分套相两顶点（作出角线）拉动相邻顶点改变行四边形形状．
① 着∠α变化两条角线长度分样变化？
② ∠α直角时行四边形变成矩形时角什样角？两条角线长度什关系？
操作思考交流纳矩形性质．
矩形性质1 矩形四角直角．
矩形性质2 矩形角线相等．
图矩形ABCD中ACBD相交点O性质2AOBOCODOACBD．直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半．
五例题分析
例1 （教材P104例1）已知：图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOB60°AB4cm求矩形角线长．
分析：矩形特殊行四边形具角线相等互相分特殊性质根矩形特性已知△OAB等边三角形角线长度求．
解：∵ 四边形ABCD矩形
∴ ACBD相等互相分．
∴ OAOB．
∠AOB60°
∴ △OAB等边三角形．
∴ 矩形角线长ACBD 2OA2×48（cm）．
例2（补充）已知：图 矩形 ABCDAB长8 cm 角线AD边长4 cm．求AD长点ABD距离AE长．
分析：（1）矩形四角直角矩形中计算常直角三角形性质题利方程思想解决直角三角形中计算计算题中常方法．
略解：设ADxcm角线长（x+4）cmRt△ABD中勾股定理：解x6． AD6cm．
（2）直角三角形斜边高基图形利面积公式两直角边斜边斜边高基关系式： AE×DB＝ AD×AB解 AE＝ 48cm．
例3（补充） 已知：图矩形ABCD中EBC点DF⊥AEFAEBC． 求证：CE＝EF．
分析：CEEF分BCAE等线段部分AF＝BE问题解决证明AF＝BE证明△ABE≌△DFA矩形中容易构造全等直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD矩形
∴ ∠B90°AD∥BC． ∴ ∠1∠2．
∵ DF⊥AE ∴ ∠AFD90°．
∴ ∠B∠AFD． ADAE
∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AFBE．
∴ EFEC．
题连接DE证明△DEF≌△DECEF＝EC．
六堂练
1．（填空）
（1）矩形定义中两条件： 二 ．
（2）已知矩形条角线边夹角30°矩形两条角线相交四角度数分 ．
（3）已知矩形条角线长10cm两条角线交角120°矩形边长分 cm cm cm cm．
2．（选择）
（1）列说法错误（ ）．
（A）矩形角线互相分 （B）矩形角线相等
（C）角直角四边形矩形 （D）角直角行四边形做矩形
（2）矩形角线矩形分成三角形中全等三角形（ ）．
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
3．已知：图O矩形ABCD角线交点AE分∠BAD∠AOD120°求∠AEO度数．
七课练
1．（选择）矩形两条角线夹角60°角线长15cm较短边长（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)75cm (D)5cm
2．直角三角形ABC中∠C90°AB2AC求∠A∠B度数．
3．已知：矩形ABCD中BC2ABEBC中点求证：EA⊥ED．
4．图矩形ABCD中AB2BCABAE求证：∠CBE度数．
1921 矩形(二)
教学目标：
1．理解掌握矩形判定方法．
2．学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
二重点难点
1．重点：矩形判定．
2．难点：矩形判定性质综合应．
三例题意图分析
节课三例题补充题例1组判断题学生加深理解判定矩形条件老师教学中适增加判断题目例2利矩形知识进行计算例3道矩形判定题三题目角度出发综合应矩形定义判定等知识．
四课堂引入
1．什做行四边形？什做矩形？
2．矩形性质？
3．矩形行四边形什处？什处？
4．事例引入：华想做矩形框送妈妈做生日礼物找两根长度相等短木条两根长度相等长木条制作什办法检测做矩形框？谁方法行？
通讨矩形判定方法．
矩形判定方法1：角钱相等行四边形矩形．
矩形判定方法2：三角直角四边形矩形．
（指出：判定四边形矩形知道三角直角条件够．四边形角知时第四角定直角．）
五例题分析
例1（补充）列句判定矩形说法否正确？什？
（1）角直角四边形矩形 （×）
（2）四角直角四边形矩形 （√）
（3）四角相等四边形矩形 （√）
（4）角线相等四边形矩形 （×）
（5）角线相等互相垂直四边形矩形 （×）
（6）角线互相分相等四边形矩形 （√）
（7）角线相等角直角四边形矩形 （×）
（8）组邻边垂直组边行相等四边形矩形（√）
（9）两组边分行角线相等四边形矩形． (√)
指出：
（l）四边形添加条件满足三肯定矩形
（2）四边形添加条件三独立条件判定方法需利定义判定方法证明举反例结．
例2 （补充）已知 ABCD角线ACBD相交点O△AOB等边三角形AB4 cm求行四边形面积．
分析：首先根△AOB等边三角形行四边形角线互相分性质判定出ABCD矩形利勾股定理计算边长面积值．
解：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AOACBOBD．
∵ AOBO
∴ ACBD．
∴ ABCD矩形（角线相等行四边形矩形）．
Rt△ABC中
∵ AB4cmAC2AO8cm
∴ BC（cm）．
例3 （补充） 已知：图（1）ABCD四角分线分相交点EFGH．求证：四边形EFGH矩形．
分析：证四边形EFGH矩形题目分解出基图形图（2）选三角直角四边形矩形证明．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC180°．
AE分∠DABBG分∠ABC
∴ ∠EAB＋∠ABG×180°90°．
∴ ∠AFB90°．
理证 ∠AED∠BGC∠CHD90°．
∴ 四边形EFGH行四边形（三角直角四边形矩形）．
六堂练
1．（选择）列说法正确（ ）．
（A）组角直角四边形定矩形（B）组邻角直角四边形定矩形
（C）角线互相分四边形矩形 （D）角互补行四边形矩形
2．已知：图 △ABC中∠C＝90° CD中线延长CD点E DE＝CD．连结AEBE四边形ACBE矩形．
七课练
1．工师傅做铝合金窗框分面三步骤进行：
⑴ 先截出两符合规格铝合金窗料（图①）AB＝CDEF＝GH
⑵ 摆放成图②四边形时窗框形状 形根数学道理：
⑶ 直角尺紧窗框角（图③）调整窗框边框直角尺两条直角边窗框缝隙时（图④）说明窗框合格时窗框 形根数学道理：
2．Rt△ABC中∠C90°AB2AC求∠A∠B度数．
1922 菱形（）
教学目：
1．掌握菱形概念知道菱形行四边形关系．
2．理解掌握菱形定义性质12会性质进行关证计算会计算菱形面积．
3．通运菱形知识解决具体问题提高分析力观察力．
4．根行四边形矩形菱形属关系通画图学生渗透集合思想．
二重点难点
1．教学重点：菱形性质12．
2．教学难点：菱形性质菱形知识综合应．
三例题意图分析
节课安排两例题例1道补充题巩固菱形性质例2教材P108中例2道菱形知识直角三角形知识求菱形面积实际应问题．题目巩固菱形性质外引导学生方法计算菱形面积促进学生熟练灵活运知识．
四课堂引入
1．（复）什做行四边形？什矩形？行四边形矩形间关系什？
2．（引入）已学种特殊行四边形——矩形实外特殊行四边形请演示：（事先图做成组边活动教具进行演示）图改变行四边形边组邻边相等引出菱形概念．
菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形．
强调 菱形（1）行四边形（2）组邻边相等．
学生举日常生活中见菱形例子．
五例题分析
例1 （补充） 已知：图四边形ABCD菱形FAB点DF交ACE．
求证：∠AFD∠CBE．
证明：∵ 四边形ABCD菱形
∴ CBCD CA分∠BCD．
∴ ∠BCE∠DCE． CECE
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE∠CDE．
∵ 菱形ABCD中AB∥CD ∴∠AFD∠FDC
∴ ∠AFD∠CBE．
例2 （教材P108例2）略
六堂练
1．菱形边长等条角线长组邻角度数分 ．
2．已知菱形两条角线分6cm8cm 求菱形周长面积．
3．已知菱形ABCD周长20cm相邻两角1∶2求菱形角线长面积．
4．已知：图菱形ABCD中EF分CBCD点BEDF．求证：∠AEF∠AFE．
七课练
1．菱形ABCD中∠D∶∠A3∶1菱形周长 8cm求菱形高．
2．图四边形ABCD边长13cm菱形中角线BD长10cm求（1）角线AC长度（2）菱形ABCD面积．
1922 菱形（二）
教学目：
1．理解掌握菱形定义两判定方法会判定方法进行关证计算
2．菱形判定方法探索综合应中培养学生观察力动手力逻辑思维力．
二重点难点
1．教学重点：菱形两判定方法．
2．教学难点：判定方法证明方法运．
三例题意图分析
节课安排两例题中例1教材P109例3例2道补充题目两题目菱形判定方法直接运目学生掌握菱形判定方法会判定方法进行关证计算．题目推理较简单学生掌握起会什困难学生完成．程度班级选讲例3．
四课堂引入
1．复
（1）菱形定义：组邻边相等行四边形
（2）菱形性质1 菱形四条边相等
性质2 菱形角线互相分条角线分组角
（3）运菱形定义进行菱形判定应具备条件？（判定：2条件）
2．问题判定四边形菱形根定义判定外判定方法？
3．探究（教材P109探究）长短两根木条中点处固定钉做成转动十字四周围根橡皮筋做成四边形．转动木条四边形什时候变成菱形？
通演示容易：
菱形判定方法1 角线互相垂直行四边形菱形．
注意方法包括两条件：（1）行四边形（2）两条角线互相垂直．
通教材P109面菱形作图般四边形直接判定菱形方法：
菱形判定方法2 四边相等四边形菱形．
五例题分析
例1 （教材P109例3）略
例2（补充）已知：图ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交EF．
求证：四边形AFCE菱形．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AE∥FC．
∴ ∠1∠2．
∠AOE∠COFAOCO
∴ △AOE≌△COF．
∴ EOFO．
∴ 四边形AFCE行四边形．
EF⊥AC
∴ AFCE菱形(角线互相垂直行四边形菱形)．
※例3（选讲） 已知：图△ABC中 ∠ACB90°BE分∠ABCCD⊥ABDEH⊥ABHCD交BEF．
求证：四边形CEHF菱形．
略证：易证CF∥EHCEEHRt△BCE中∠CBE+∠CEB90°Rt△BDF中∠DBF+∠DFB90°∠CBE∠DBF∠CFE∠DFB∠CEB∠CFECECF．
CFCEEHCF∥EH四边形CEHF菱形．
六堂练
1．填空：
（1）角线互相分四边形
（2）角线互相垂直分四边形________
（3）角线相等互相分四边形________
（4）两组边分行角线 四边形菱形．
2．画菱形两条角线长分6cm8cm．
3．图O矩形ABCD角线交点DE∥ACCE∥BDDECE相交E求证：四边形OCED菱形
七课练
1．列条件中判定四边形菱形 （ ）．
（A）两条角线相等 （B）两条角线互相垂直
（C）两条角线相等互相垂直 （D）两条角线互相垂直分
2．已知：图M等腰三角形ABC底边BC中点DM⊥ABEF⊥ABME⊥ACDG⊥AC．求证：四边形MEND菱形．
3．做做：
设计菱形组成花边图案．花边长15 cm宽4 cm条角线条直线四菱形组成前菱形角线交点菱形顶点．画出花边图形．
1923 正方形
教学目
1．掌握正方形概念性质判定会进行关证计算．
2．理解正方形行四边形矩形菱形联系区通正方形行四边形矩形菱形联系教学学生进行辩证唯物义教育提高学生逻辑思维力．
二重点难点
1．教学重点：正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系．
2．教学难点：正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运．
三例题意图分析
节课安排三例题例1教材P111例4例2例3补充题目．中例1例2正方形性质应讲解时应注意引导学生正确运性质．例3正方形判定应先判定四边形矩形证明组邻边判定四边形正方形．做组判断题进行练巩固（参堂练1）活跃学生思维判断题改列问题学生思考：
①角线相等菱形正方形？什？
②角线互相垂直矩形正方形？什？
③角线垂直相等四边形正方形？什？果应该加什条件？
④说四条边相等四边形正方形？什？
⑤说四角相等四边形正方形？
四课堂引入
1．做做：张长方形纸片（图示）折出正方形．
学生动手做中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系．问题：什样四边形正方形？
正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形．
指出：正方形行四边形前提定义定义包括两层意：
（1）组邻边相等行四边形 （菱形）
（2）角直角行四边形 （矩形）
2．问题正方形什性质？
正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形．
正方形具矩形性质时具菱形性质．
五例题分析
例1（教材P111例4） 求证：正方形两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD正方形角线ACBD相交点O（图）．
求证：△ABO△BCO△CDO△DAO全等等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD正方形
∴ ACBD AC⊥BD
AOCOBODO（正方形两条角线相等互相垂直分）．
∴ △ABO△BCO△CDO△DAO等腰直角三角形
△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：图正方形ABCD中角线交点OEOB点DG⊥AEGDG交OAF．求证：OEOF．
分析：证明OEOF需证明△AEO≌△DFO正方形角线垂直分相等∠AOE∠DOF90°AODO角等角余角相等∠EAO∠FDO根ASA两三角形全等结．
证明：∵ 四边形ABCD正方形
∴ ∠AOE∠DOF90°AODO（正方形角线垂直分相等）．
DG⊥AE ∴ ∠EAO+∠AEO∠EDG+∠AEO90°．
∴ ∠EAO∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OEOF．
例3 （补充）已知：图四边形ABCD正方形分点AC两点作l1∥l2作BM⊥l1MDN⊥l1N直线MBDN分交l2QP点．
求证：四边形PQMN正方形．
分析：已知证出四边形PQMN矩形证△ABM≌△DAN证出AMDN样方法证ANDP．证出MNNP．出结．
证明：∵ PN⊥l1QM⊥l1
∴ PN∥QM∠PNM90°．
∵ PQ∥NM
∴ 四边形PQMN矩形．
∵ 四边形ABCD正方形
∴ ∠BAD∠ADC90°ABADDC（正方形四条边相等四角直角）．
∴ ∠1+∠290°．
∠3+∠290° ∴ ∠1∠3．
∴ △ABM≌△DAN．
∴ AMDN． 理 ANDP．
∴ AM+ANDN+DP
MNPN．
∴ 四边形PQMN正方形（组邻边相等矩形正方形）．
六堂练
1．正方形四条边____ __四角___ ____两条角线____ ____．
2．列说法否正确说明理．
A
B
C
D
E
F
①角线相等菱形正方形（ ）
②角线互相垂直矩形正方形（ ）
③角线垂直相等四边形正方形（ ）
④四条边相等四边形正方形（ ）
⑤四角相等四边形正方形．（ ）
3． 已知：图四边形ABCD正方形EF分CDCB延长线点DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
4．图E正方形ABCD点△EBC等边三角形
求∠EAD∠ECD度数．
七课练
1．已知：图点E正方形ABCD边CD点点FCB延长线点DEBF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：图△ABC中∠C90°CD分∠ACBDE⊥BCEDF⊥ACF．求证：四边形CFDE正方形．
3．已知：图正方形ABCD中EBC点AF分∠DAE交CDF求证：AEBE+DF．
19．3 梯形（）
教学目标：
1． 探索掌握梯形关概念基性质探索解掌握等腰梯形性质．
2． 够运梯形关概念性质进行关问题证计算进步培养学生分析问题力计算力．
3． 通添加辅助线梯形问题转化成行四边形三角形问题学生体会图形变换方法转化思想．
二重点难点
1．重点：等腰梯形性质应．
2．难点：解决梯形问题基方法（梯形转化行四边形三角形正确运辅助线）梯形关知识应．
三例题意图分析
节课安排三例题例1教材P118中例1．等腰梯形性质直接运．题目较简单教学中学生分析讲解解答．时注意引导学生证明△EAD等腰三角形时梯形定义底互相行（AD∥BC）点．
例2例3补充题目例2道计算题例3道证明题意巩固概念二辅助线添加方法练两题目辅助线均移腰老师教学练中补充辅助线添加方法题目学生解见识．（教材梯形部分知识中没添加辅助线求选题目太难．）通题目练讲解应学生知道：解决梯形问题基思想方法通添加适辅助线梯形问题转化已熟悉行四边形三角形问题解决．教学时应学生注意作掌握辅助线学梯形容帮助．
四课堂引入
1．创设问题情境——引出梯形概念．
观察（教材P117中观察）右图中熟悉图形？什特点？
2．画画：列图中三角形中画条线段
思考（1）样画梯形？
（2）三角形中够等腰梯形？
梯形 组边行组边行四边形做梯形．
（强调：①梯形行四边形区联系②底概念底长短定义指位置说．）
（1）基概念（图）：底腰高．
（2）等腰梯形：两腰相等梯形做等腰梯形．
（3）直角梯形：角直角梯形做直角梯形．
3．做—做——探索等腰梯形性质（引入轴称解决问题思想）．
张方格纸作等腰梯形连接两条角线．
问题 图中相等线段？相等角？图形轴称图形？学生画图通观察猜想
问题二 等腰梯形两条角线长度什关系？
结： ①等腰梯形轴称图形底中点连线称轴．
②等腰梯形底两角相等．
③等腰梯形两条角线相等．
五例题分析
例1（教材P118例1）略．
（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）
例2（补充）图梯形ABCD中AD∥BC
∠B70°∠C40°AD6cmBC15cm．
求CD长．
分析：设法已知中条件移三角形中便解决问题．方法：移腰点A作AE∥DC交BCE四边形AECD行四边形已知△ABE等腰三角形（EAEB）CDEAEBBC—ECBC—AD9cm．
解（略）．
例3 （补充） 已知：图梯形ABCD中AD∥BC∠D＝90°∠CAB＝∠ABC BE⊥ACE．求证：BE＝CD．
分析：证BECD需添加适辅助线构造全等三角形方法：移腰点D作DF∥AB交BCF四边形ABFD行四边形DFAB已知导出∠DFC∠BAERt△ABE≌Rt△FDC（AAS）出BECD．
证明（略）
证：图根题意构造等腰梯形ABFD证明△ABE≌△FDC．
六堂练
1．填空
（1）梯形ABCD中已知AD∥BC∠B50°∠C80°ADaBCbDC ．
（2）直角梯形高6cm角30°梯形两腰分 ．
（3）等腰梯形 ABCD中AB∥DCA C分∠DAB∠DAB60°梯形周长8cmAD ．
2．已知：图等腰梯形ABCD中AB∥CDAB＞CDADBCBD分∠ABC∠A60°梯形周长20cm求梯形边长． （ADDCBC4AB8）
3．求证：等腰梯形两腰高相等．
七课练
1．填空：已知直角梯形两腰1∶2该梯形角 角 ．
2．已知等腰梯形锐角等60°两底分15cm49cm求腰长面积．
3．已知：图梯形ABCD中CDAB．求证：ADAB—DC．
4．已知图梯形ABCD中AD∥BCEAB中点DE⊥CE求证：AD+BCDC．（延长DE交CB延长线点F全等结）
19．3 梯形（二）
教学目标：
1．通探究教学学生掌握底两底角相等梯形等腰梯形判定方法判定方法证明．
2．够运等腰梯形性质判定方法进行关证计算体会转化思想数学建模思想会分析法寻求证明题思路进步培养学生分析力计算力．
3．通添加辅助线梯形问题转化成行四边形三角形问题学生体会图形变换方法转化思想．
二重点难点
1．重点：掌握等腰梯形判定方法运．
2．难点：等腰梯形判定方法运．
三例题意图分析
节课安排例题练较供老师选．
例1教材P119例2道计算题讲解时学生注意已知中没出等腰梯形条件需先判定梯形ABCD等腰梯形然性质出结．
例2例3例4补充题目．中例2道文字题道题进行证明时采移角线作高两种方法通讲解例2次学生介绍解决梯形问题时辅助线添加方法．
例3道证明等腰梯形题需先证明四边形梯形先证出EG∥AB时AEBG延长交O说明EG≠AB出四边形ABGE梯形．然利底两角相等出梯形等腰梯形．选讲题目学生解掌握证明四边形等腰梯形步骤方法．
例4道作图题新教材P119练4道画梯形图题例4练4相．通题讲解练加强学生梯形概念理解解梯形作图般方法．学生知道梯形画图题常常通分析找出需添加辅助线先画出三角形四边形根间联系画出求梯形．
四课堂引入
1．复提问：（1）什样四边形梯形什样梯形直角梯形等腰梯形？
（2）等腰梯形性质？性质定理样证明？
（3）研究解决梯形问题时基思想方法什？常辅助线种？
已掌握等腰梯形性质判定梯形否等腰梯形呢？天研究问题．
2．提出问题：前面学特殊四边形判定基性质逆命题．等腰梯形底两角相等逆命题什？
命题：底两角相等梯形等腰梯形
问：命题否成立？否加证明引导学生写出已知求证．
启发：否转化特殊四边形三角形鼓励学生胆猜想求证．
已知：图梯形ABCD中AD∥BC∠B∠C．
求证：ABCD．
分析：学果三角形中两角相等边相等．等腰梯形底两角转化等腰三角形两底角命题容易证明．
证明方法1：点D作DE∥AB交BC点F△DEC．
∵AB∥DE ∴∠B∠1
∵∠B∠C ∴∠1∠C． ∴DE＝DC．
∵AD∥BC ∴DE＝ABDC．
证明时仿性质证明时分析启发学生添加辅助线DE．
证明方法二：常见梯形辅助线方法：点A作AE⊥BC D作DF⊥BC垂足分EF．
证明方法三： 延长BACD相交点E．
通证明：验证命题正确性：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 底两角相等梯形等腰梯形．
表达式：梯形ABCD中∠B∠CABDC．
注意等腰梯形判定方法：①先判定梯形②两腰相等底两角相等判定等腰梯形．
五例题分析
例1（教材P119例2）
例2（补充） 证明：角线相等梯形等腰梯形．
已知：图梯形ABCD中角线ACBD．
求证：梯形ABCD等腰梯形．
分析：证明题关键利角线相等条件构造等腰三角形．ΔABCΔDCB中已两边应相等证∠1∠2通证ΔABC ≌ΔDCBABDC．
证明：点D作DE∥AC交BC延长线点E
AD∥BC∴ 四边形ACED行四边形 ∴ DEAC ．
∵ ACBD ∴ DEBD ∴ ∠1∠E
∵ ∠2∠E ∴ ∠1∠2
ACDBBCCE ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ ABCD．
∴ 梯形ABCD等腰梯形．
说明：果ACBD交点O∠1∠2OBOCOAOD 等腰梯形角线相交交点顶点两等腰三角形结直接引解题提供思路．
问：否证法引导学生作出常见辅助线图作AE⊥BCDF⊥BC证 RtΔABC≌RtΔCAE∠1∠2．
例3（补充） 已知：图点E正方形ABCD角线ACCF⊥BE交BDGF垂足．求证：四边形ABGE等腰梯形．
分析：先证明OE＝OG说明∠OEG＝45°出EG∥ABAEBG延长交O显然EG≠AB．出四边形ABGE梯形利底两角相等出等腰梯形．
例4 （补充）画等腰梯形底长分4cm12cm高3cm计算等腰梯形周长面积．
分析：梯形画图题常常通分析找出需添加辅助线结三角形行四边形作图然根间联系画出求梯形．
图先算出AB长画等腰三角形ABE然完成 AECD画图．
画法：①画ΔABEBE12—48cm．
②延长BECEC4cm
③分AC作AD∥BC CD∥AEADCD交点D．
四边形ABCD求等腰梯形．
解：梯形ABCD周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．
答：梯形周长26cm面积24．
六堂练
1．列说法中正确（ ）．
（A）等腰梯形两底角相等
（B）等腰梯形组边相等行
（C）等腰梯形底两角等90度
（D）等腰梯形四角中直角
2．已知等腰梯形周长25cm底分7cm8cm腰长_______cm．
3．已知等腰梯形中腰底相等条角线腰垂直求梯形角度数．
4．已知图四边形ABCD中AB＞DC∠1∠2ACBD求证：四边形ABCD等腰梯形．
（略证 ADBC ∴ AB∥DC）
5．已知图EF分梯形ABCD两底ADBC中点EF⊥BC求证：梯形ABCD等腰梯形．
七课练
1．等腰梯形底角底分818腰长______高______面积_________．
2．梯形两条角线分1520高12梯形面积_________．
3．已知：图四边形ABCD中∠B∠CABCD行ABCD．求证：四边形ABCD等腰梯形．
4．图499梯形ABCD中AB∥CDADBCCE⊥ABEAC⊥BDG．求证：CE（AB+CD）．
第二十章数分析
201数代表
2011均数（第课时）
教学目标：
1学生理解数权加权均数概念
2学生掌握加权均数计算方法
3通节课学应学生理解均数数统计中意义作：描述组数集中趋势特征数字反映组数均水特征数
二重点难点难点突破方法：
1重点：会求加权均数
2难点：权理解
三例题意图分析
1教材P136问题讨栏目教学中起作
（1）问题设计讨栏目处安排直接重目想引出权概念加权均数计算公式
（2）讨栏目中错误解法初学者常见思维方式已学者易犯错误里安排讨起揭示思维误区警示学生加深认识作
（3）客观教材P136问题实际问题应节前言——实际问题情境中进步探讨统计意义体会解决实际问题中作揭示统计知识解决实际问题中重作
（4）P137云朵实复均数定义方块强调权意义
2教材P137例1作：
（1）解决例1加权均数公式说直接重目时复巩固公式举例说明公式法解题书写格式学生示范模仿
（2）里权没直接出数量形式出现加深学生权意义理解
（3）两问题中权数相直接导致结果体现权数求加权均数作反映应统计知识解决实际问题时灵活体现知识活学活
3教材P138例2作：
（1）例题次加权均数计算公式时巩固学生熟悉公式书写步骤
（2）例2例1区权形式变化百分数形式出现升华学生权意义理解
（3）充分体现统计知识实际生活中广泛应
四课堂引入：
1选择教材中引入问题换成更贴学生学生活中实例举例供鉴参考
某校初二年级4班次数学考试中参考数成绩：
班级
1班
2班
3班
4班
参考数
40
42
45
32
均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级次数学考试中均成绩？述计算方法否合理？什？
（79+80+81+82）805
五例题分析：
例1例2均计算数加权均数型问题初学尤前均数计算公式已作较里应该学生搞明白问题中否权数选择普通均数计算加权均数计算次加权均数计算权数分少？例2题意理解重定学生体会里百分数总成绩中作作权意义相符实际百分数分表示项成绩权
六堂练：
1老师计算学期总均分时候标准作业占100测验占30期中占35期末考试占35关兵成绩表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
关
80
75
71
88
兵
76
80
68
90
2鉴定某种灯泡质量中100灯泡寿命进行测量结果表：（单位：时）
寿命
450
550
600
650
700
数
20
10
30
15
25
求灯泡均寿命？
答案：1 7905 80 2 5975时
七课练：
1样中2出现x次3出现x次4出现x次5出现x次样均数
2某靶a次中环b次中环均次中靶 环
3家公司算招聘名部门理现甲乙两名应聘者笔试面试实成绩三方面表现进行评分笔试占总成绩20面试占30实成绩占50项成绩表示：
应聘者
笔试
面试
实
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会公司录取什？
4次英语口试中已知50分160分270分590分5100分1余84分已知该班均成绩80分问该班少？
答案：1 2 3869 965
乙录取 4 39
201数代表
2011均数（第二课时）
教学目标：
1加深加权均数理解
2会根频数分布表求加权均数解决实际问题
3会计算器求加权均数值
二重点难点难点突破方法：
1重点：根频数分布表求加权均数
2难点：根频数分布表求加权均数
三例题意图分析
1教材P140探究栏目意图
（1）想引出根频数分布表求加权均数似值计算方法
（2）加深权意义理解利组中值似取代组数中均值时频数恰反映组数轻重程度权
探究栏目帮助学生回忆复七年级关频数分布表容组组中值频数表中具体意义
2教材P140思考意图
（1）学生通思考两问题程中体会利统计知识解决生活中许实际问题
（2）帮助学生理解表中表达出信息培养学生分析数力
3P141利计算器计算均值
部分篇幅较传统教材种详细介绍计算器方法产生明显学校中学生计算器操作程差者种计算器说明书详介绍时说明中考趋势允许计算器节课重点容利计算器求加权均数掌握方法确实运算变简单统计中数较较计算变容易
四 课堂引入
采教材原引入问题设计问题：
（1）请学读P140探究问题统计表读出信息
（2）里组中值指什样确定？
（3）第二组数频数5指什呢？
（4）果组数组中分布较均匀组数均值组中值什关系
五堂练
1某校解学生作课外作业时间情况学生作课外作业时间进行调查表该校初二某班50名学生某天做数学课外作业时间情况统计表
（1）第二组数组中值少？
（2）求该班学生均天做数学作业时间
2某班40名学生身高情况图
请计算该班学生均身高
时间t(分钟)
数
0＜t≤10
4
0＜≤
6
20＜t≤20
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
答案1（1）15 （2）28 2 165
七课练：
1某公司15名员工部门相应创年利润表
该公司创年利润均数少万元？
2表截2002年费尔兹奖获奖时年龄根表格中信息计算获费尔兹奖获奖时均年龄？
部门
A
B
C
D
E
F
G
数
1
1
2
4
2
2
5
创利润
20
5
25
2
15
15
12
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
3调查居民生活环境质量环保局辖50居民区进行噪音（单位：分贝）水调查结果图求区噪音均分贝数
60
10
5
噪音分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
90
答案：1约295万元 2约29岁 36054分贝
201 数代表
2012 中位数众数（第课时）
教学目标
1认识中位数众数会求出组数中众数中位数
2理解中位数众数意义作数代表反映定数信息帮助实际问题中分析做出决策
3会利中位数众数分析数信息做出决策
二重点难点难点突破方法：
1重点：认识中位数众数两种数代表
2难点：利中位数众数分析数信息做出决策
三例题意图分析
1教材P143例4意图
（1）问题研究象样反映统计学中常种解决问题方法：数较研究象考察总体中样然样研究结估计总体情况
（2）例题意图交数数偶数时中位数求法解题步骤（前面介绍中位数求法里重述）
（3）问题2显然反映学中位数意义：估计数占总体相位置说明中位数统计学中重数代表
（4）例题次体现统计学知识实际生活紧密联系应鼓励学生学部分知识
2教材P145例5意图
（1）通例5应学生明白通常销售问题研究众数代表该型号产品销售便商家合理建议
（2）例5交众数求法解题步骤（求法前面已介绍里重述）
（3）例5反映众数数代表种
四课堂引入
严格讲教材节课没引入问题复延伸中位数定义程中拉开序幕意种处理方式教师句话引入新课：前面已学研究均数数代表分析数程中担重角色天研究认识数代表中新成员——中位数众数分析数程中起样作
五例题分析
教材P144例4数没（）序排列首先应数重新排列通观察会发现12数偶数取中间两数146148求均值便组数中位数
教材P145例5表中第二行查235号鞋频数组数众数提建议应围绕利商家获较利润提出
六堂练
1某公司销售部营销员15销售部制定某种商品销售金额统计15销售量（单位：件）
1800510250250210250210210150210150120120210150
求15销售员该月销量中位数众数
假设销售部负责位营销员月销售定额定320件认合理？果合理请制定合理销售定额说明理
2某商店34月份出售某品牌种规格空调销售台数表示：
台数
规格
月份
1匹
12匹
15匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根表格回答问题：
商店出售种规格空调中众数少？
假理现进货6月份限资金进货单位决定？
答案：1 （1）210件210件 （2）合理15中13销售额达320件（320原始数均数反映营销员般水）销售额定210件合适中位数众数部分达额定
2 （1）12匹 （2）通观察知12匹销售进12匹资金限少进2匹空调
七课练
1 数8998108998107998中位数 众数
2 组数23272018X12中位数21X值
3 数929698100X众数96中位数均数分（ ）
A9796 B96964 C9697 D9897
4 果组数中23252822出现次数次2534次没数组数众数中位数分（ ）
A2425 B2324 C2525 D2325
5 机抽取市年（365天计）中30天均气温状况表：
温度（℃）
8
1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请根述数回答问题：
（1）该组数中位数什？
（2）气温18℃~25℃市民满意温度市年中达市民满意温度约少天？
答案：1 92 22 3B4C 5（1）15 （2）约97天
2012 中位数众数（第二课时）
教学目标：
1进步认识均数众数中位数数代表
2通节课学应解均数中位数众数描述数时差异
3灵活应三数代表解决实际问题
二重点难点突破难点方法
1重点：解均数中位数众数间差异
2难点：灵活运三数代表解决问题
较种量外注意：
均数计算数够充分利数信息受极端值影响较
众数组数中某数重复出现较时关心量众数受极端值影响优势中位数计算少受极端值影响
均数组数中数均关系数变动会相应引起均数变动
中位数仅数排列位置关某数移动中位数没影响中位数出现数中数中组数中数变动较时中位数描述趋势
三例题意图分析：
教材P146例6意图
（1）学数收集整理描述分析涉四环节例题分析解答程交该完整进行程该样综合运已学统计知识解决实际问题作标准范例教师授课程中应注意已学知识巩固复
（2）分析解答程例题意图区分均数众数中位数三数代表异
（3）例题中（2）问（3）问导致结果目告诉学生应该根题目具体求灵活运三数代表解决问题
（4）例题客观反映数学知识生活实践指导重意义体现统计知识生活实践紧密联系
四课堂引入：
节课课堂引入通复均数中位数众数定义开始完成重点突破难点作铺垫没必牵强加入生活实例作引入问题
五例题分析：
例题6中第问巩固均数定义中位数定义众数定义引导学生问题中词语特点分析分指数代表教师便加发散性问题般词语指均数中位数众数呢？
例题6中第二问学生般易想教师较高目标衡量标准引三数代表身样学生难回答
第三问抓住半左右应数代表意义相符问题回答第三问学生头脑必须清楚均数中位数众数特点
六堂练：
1次环保知识竞赛中某班50名学生成绩表示：
分
50
60
70
80
90
100
110
120
数
2
3
6
14
15
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数
2公园里甲乙两群游客正做团体游戏两群游客年龄：（单位：岁）
甲群：131314151515161717
乙群：34455665457
（1）甲群游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映甲群游客年龄特征
（2）乙群游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映乙群游客年龄特征
答案：1 众数90 中位数 85 均数 846
2（1）151515众数（2）15556中位数
七课练：
1某公司33名职工月工资（元单位）：
职员
董事长
副事长
董事
总理
理
理员
职员
数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职员月工资均数中位数众数？
（2）假设副董事长工资5000元提升20000元董事长工资5500元提升30000元新均数中位数众数什？（精确元）
（3）认应该均数中位数中描述该公司职工工资水？
2某公司15名员工部门相应创年利润表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
数
1
1
2
4
2
2
3
创年利润
20
5
25
21
15
15
12
根表中信息填空：
（1） 该公司创年利润均数 万元
（2） 该公司创年利润中位数 万元
（3） 认应该均数中位数中描述该公司创年利润般水？答
答案：1（1）2090 5001500
（2）328815001500
（3）中位数众数均反映该公司员工工资水公司中少数工资额数工资额差较样导致均数中位数偏差较均数反映公司员工工资水
2（1）32万元 （2）21万元 （3）中位数
202 数波动
2021极差
教学目标：
1理解极差定义知道极差反映数波动范围量
2会求组数极差
二重点难点难点突破方法
1重点：会求组数极差
2难点：节课容较容易接受存难点
三例题意图分析
教材P151引例意图
（1）目引入极差概念
（2）说明极差统计学家族角色——反映数波动范围量
（3）交求组数极差方法
四课堂引入：
引入问题然采教材乌鲁木齐广州气温情更加形象直观反映极差意义画出温度折线图样极差反映数波动范围言喻
五例题分析
节课教材中没相应例题教材P152题分析
问题1 极差计算公式直接出差值较结合题背景说明该村贫富差距较问题2 涉前学期统计知识首先应回忆复已学知识问题3答案唯合理
六堂练：
1组数：473865368774539474极差 组数1736135021141736极差
2组数3102X极差5X然数X
3列常见统计量中够反映组数波动范围（ ）
A均数 B中位数 C众数 D极差
4组数XX…X极差8组数2X+12X+1…2X+1极差（ ）
A 8 B16 C9 D17
答案：1 4973850 2 4 3 D 4B
七课练：
1已知样9910310399101样极差（ ）
A 04 B16 C02 D法确定
次数学考试中第组14名学生成绩全组均分差23510128214102555组均成绩（ ）
A 87 B 83 C 85 D法确定
3已知组数211918X22均数2极差
410数均数3极差410数扩10倍组数均数 极差
5某活动组全组成员成绩达优秀算实施优帮困计划统计次测试成员成绩（单位：分）
9095879263548276551004580
计算组数极差极差说明什问题？
数适分组做出频率分布表频数分布直方图
答案：1A 2D 3 04 43040 5（1）极差55分极差出组成员成绩优劣差距较（2）略
2022 方差（第课时）
教学目标：
1 解方差定义计算公式
2 理解方差概念产生形成程
3 会方差计算公式较两组数波动
二 重点难点难点突破方法：
1 重点：方差产生必性应方差公式解决实际问题
2 难点：理解方差公式
三 例题意图分析：
1 教材P125讨问题意图：
（1）创设问题情境引起学生学兴趣奇心
（2）引入方差概念方差计算公式作铺垫
（3）介绍种较直观衡量数波动方法——画折线法
（4）客观反映解决某实际问题时求均数求极差等方法局限性学生体会学方差意义目
2 教材P154例1设计意图：
（1）例1放方差计算公式利方差衡量数波动规律言喻目时复巩固方差公式掌握
（2）例1解题步骤学生做示范学生模仿例1格式解决类似实际问题
四课堂引入：
采教材中引例外选择更时代气息更现实意义引例例通学生观2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军录进引导教练员根时赛成绩选择参赛队员样实际问题样引入然真实学生更感兴趣
五 例题分析：
教材P154例1分析程中应抓住点：
1 题目中整齐含义什？说明问题中研究组数什？学生通思考回答出整齐波动研究两组数波动环节明确题意
2 求方差前先求统计量什？学生出先求均数公式中需均值问题学生明确利方差计算步骤
3 方差样体现波动？
问题提出复巩固方差反映数波动规律
六 堂练：
1 甲乙两种农作物中抽取1株苗分测苗高：（单位：cm）
甲：9101112713108128
乙：8131211101277911
问：（1）种农作物苗长较高？
（2）种农作物苗长较整齐？
2 段巍金志强两参加体育项目训练期5次测试成绩表示谁成绩较稳定？什？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
参考答案：1（1）甲乙两种农作物苗均高度相（2）甲整齐
2段巍成绩金志强成绩稳定
七 课练：
1已知组数20134组数方差
2甲乙两名学生相条件射靶10次命中环数：
甲：78686591074
乙：9578768677
计算两射击环数均数相S S确定 参加赛
3 甲乙两台机床生产种零件10天出次品分（ ）
甲：0102203124
乙：2312021121
分计算出两样均数方差根计算判断台机床性较？
4 爽兵10次百米跑步练中成绩表示：（单位：秒）
爽
108
109
110
107
111
111
108
110
107
109
兵
109
109
108
108
110
109
108
111
109
108
果根次成绩选拔参加赛会选谁呢？
答案：1 6 2 ＞乙3 15S0975＝1 5S＝0425乙机床性
4 ＝109S＝002
＝109S＝0008
选择兵参加赛
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16．1分式
1611分数分式
教学目标
1． 解分式理式概念
2．理解分式意义条件分式值零条件熟练求出分式意义条件分式值零条件
二重点难点
1．重点：理解分式意义条件分式值零条件
2．难点：熟练求出分式意义条件分式值零条件
三课堂引入
1．学生填写P2[思考]学生次填出：
2．学生P1问题：艘轮船静水中航速20千米时江航速流航行100千米实践航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
请学着教师起设未知数列方程
设江水流速x千米时
轮船流航行100千米时间时逆流航行60千米时间时
3 式子什点？分数什相点点？
五例题讲解
P3例1 x值时分式意义
[分析]已知分式意义知道分式分母零进步解
出字母x取值范围
[提问]果题目：x值时分式意义知道解题？样学生题二学生更全面感受分式关概念
(补充)例2 m值时分式值0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式值0时必须时满足两条件：分母零分子零样求出m解集中公部分类题目解
[答案] （1）m0 （2）m2 （3）m1
六堂练
1．判断列式整式分式？
9x+4
2 x取值时列分式意义？
（1） （2） （3）
3 x值时分式值0？
（1） （2） (3)
七课练
1列代数式表示列数量关系指出正？分式？
(1）甲时做x零件8时做零件 做80零件需 时
（2）轮船静水中时走a千米水流速度b千米时轮船流速度 千米时轮船逆流速度 千米时
(3)xy差4商
2．x取值时分式 意义？
3 x值时分式 值0？P4 123
八答案：
六1整式：9x+4 分式：
2．(1）x≠2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x7 （2）x0 (3)x1
七1．18x a+b 整式：8x a+b
分式：
2． X 3 x1
课作业P8 123
课反思：
1612分式基性质
教学目标
1．理解分式基性质
2．会分式基性质分式变形
二重点难点
1．重点 理解分式基性质
2．难点 灵活应分式基性质分式变形
三例题意图分析
1．P5例2学生观察等式左右已知分母（分子）什整式然应分式基性质相应分子（分母）整式填括号里作答案分式值变
2．P6例3例4目进步运分式基性质进行约分通分值注意：约分找准分子分母公式结果简分式通分正确确定分母简公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母
教师讲清方法时纠正学生做题时出现错误学生做提示加深相应概念方法理解
3．P9题161第5题：改变分式值列分式分子分母含号类题教材里没例题分式基性质出分子分母分式身符号改变中两分式值变
改变分式值分式分子分母含’号分式基性质应补充例5
四课堂引入
1．请学考虑： 相等？ 相等？什？
2．说出 间变形程 间变形程说出变形？
3．提问分数基性质学生类猜想出分式基性质
五例题讲解
P5例2填空：
[分析]应分式基性质已知分子分母整式分式值变
P6例3．约分：
[分析] 约分应分式基性质分式分子分母整式分式值变找准分子分母公式约分结果简分式
P7例4．通分：
[分析] 通分想确定分式公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母
（补充）例5改变分式值列分式分子分母含号
[分析]分式分子分母分式身符号中两符号时改变分式值变
解：
六堂练
1．填空：
(1) (2)
（3) (4)
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1） （2）
（3） （4）
4．改变分式值列分式分子分母含号
(1) (2) （3) (4)
七课练
1．判断列约分否正确：
（1） （2）
（3）0
2．通分：
（1） （2）
3．改变分式值分子第项系数正分式身带号
（1） （2）
八答案：
六1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）2(xy)2
3．通分：
（1）
（2）
（3）
（4）
4．(1) (2) （3) (4)
课作业P9 5 P9 6 P9 7
课反思：
16．2分式运算
16．2．1分式()
教学目标：理解分式法法会进行分式运算
二重点难点
1．重点：会分式法进行运算
2．难点：灵活运分式法进行运算
三例题意图分析
1．P10节引入问题1求容积高问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍两引例容积高拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍引出分式法实际存意义进步引出P14[观察]分数法引导学生类出分式法法分析题意列式子时易耽误太时间
2．P11例1应分式法法进行计算注意计算结果约分应化简简
3．P11例2较复杂分式分式分子分母项式应先项式分解式进行约分
4．P12例3应题题意较容易理解式子较容易列出注意根问题实际意义知a>1(a1)2a22a+1
1出示P10节引入问题1求容积高问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍
[引入]面问题知时需分式运算节讨数量关系需进行分式运算先分数入手类出分式法法
1． P11[观察] 面算式分式法法
3．[提问] P11[思考]类分数法法说出分式法法？
类似分数法法分式法法结
五例题讲解
P11例1
[分析]道例题直接应分式法法进行运算应该注意运算结果应约分简应注意计算时整式运算样先判断运算符号计算结果
P11例2
[分析] 道例题分式分子分母项式应先项式分解式进行约分结果分母果单项式项式相必展开
P12例
[分析]道应题两问第问：种麦单位面积产量高？先分求出丰收1号丰收2号麦试验田面积分求出丰收1号丰收2号麦试验田单位面积产量分判断出两分式值值更根问题实际意义知a>1(a1)2a22a+1
计算
（1） （2） （3）
（4）8xy (5) (6)
七课练
计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
八答案：
六（1）ab （2） （3） （4）20x2 （5）
（6）
七（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
课作业P22 12
课反思：
16．2．1分式(二)
教学目标：熟练进行分式法混合运算
二重点难点
1．重点：熟练进行分式法混合运算
2．难点：熟练进行分式法混合运算
三例题意图分析
1． P13页例4分式法混合运算 分式法混合运算先法统成法运算分子分母中式分解项式分解式进行约分注意结果简分式整式
教材P13例4运算统法没25x29分解式出结果教师见解跳步太快免学困难学生理解造成新疑点
2 P13页例4中没涉符号问题运算符号问题变号法学生学中重点难点补充例题突破符号问题
四课堂引入
计算
（1） (2)
五例题讲解
（P13）例4计算
[分析] 分式法混合运算 分式法混合运算先统成法运算分子分母中式分解项式分解式进行约分注意计算结果简
（补充）例计算
(1)
(先法统成法运算)
（判断运算符号）
（约分简分式）
(2)
(先法统成法运算)
(分子分母中项式分解式)
六堂练
计算
(1) （2）
（3） （4）
七课练
计算
(1) (2)
(3) (4)
八答案：
六（1） （2） （3） （4）y
七 (1) (2) （3） （4）
课作业P22 3(1) (2)
课反思：
16．2．1分式(三)
教学目标：理解分式方运算法熟练进行分式方运算
二重点难点
1．重点：熟练进行分式方运算
2．难点：熟练进行分式方混合运算
三例题意图分析
1． P14例5第（1）题分式方运算整式方样应先判
断方结果符号分分子分母方第（2）题分式方混合运算应学生强调运算序：先做方做
2．教材P14例5中象第（1）题样分式方运算题初学者说练量显然少教师应作适补充练样象第（2）题样分式方混合运算应相应增加题
分式方混合运算学生学中重点难点补充例题强调运算序盲目跳步计算提高正确率突破难点
四课堂引入
计算列题：
（1）（ ） (2) （ ）
（3）（ ）
[提问]计算结果推出（n正整数）结果？
五例题讲解
（P14）例5计算
[分析]第（1）题分式方运算整式方样应先判断方结果符号分分子分母方第（2）题分式方混合运算应学生强调运算序：先做方做
六堂练
1．判断列式否成立改正
（1） （2）
（3） （4）
2．计算
(1) （2） （3）
（4） 5)
(6)
七课练
计算
(1) (2)
(3) (4)
八答案：
六1 （1）成立 （2）成立
（3）成立 （4）成立
2 （1） （2） （3） （4）
(5) (6)
七(1) (2) （3） （4）
课作业P22 3(3) (4)
课反思：
16．2．2分式加减（）
教学目标：（1）熟练进行分母分式加减法运算
（2）会异分母分式通分转化成分母分式相加减
二重点难点
1．重点：熟练进行异分母分式加减法运算
2．难点：熟练进行异分母分式加减法运算
三例题意图分析
1． P15问题3工程问题题意较简单字母n天表示甲工程队完成项工程时间乙工程队完成项工程时间表示n+3天两队工作天完成项工程样引出分式加减法实际背景问题4目问题3样面两问题知讨实际问题数量关系时需进行分式加减法运算
2． P15[思考]学生回忆分数加减法法类分数加减法分式加减法实质分数加减法相学生说出分式加减法法
3．P16例6计算应分式加减法法第（1）题分母分式减法运算第二分式分子式单项式涉分子变号问题较简单补充分子项式例题教师强调分子相减时第二项式注意变号
第（2）题异分母分式加法运算简公分母两分母积没涉分母式分解题型例6练题量明显足题型简单教师应适补充题供学生练巩固分式加减法法
（4）P17例7道物理电路题学生首先联电路总电阻R支路电阻R1 R2 … Rn关系知道公式较容易含R1式子表示R2列出面计算异分母分式加法运算利倒数概念R结果道题数学计算难物理知识熟悉数学计算设置难点鉴分析教师讲道题时根学生物理知识掌握情况学生具体掌握异分母分式加法运算情况考虑否放例8讲
四课堂堂引入
1出示P15问题3问题4教师引导学生列出答案
引语：面两问题知讨实际问题数量关系时需进行分式加减法运算
2．面先观察分数加减法运算请说出分数加减法运算法？
3 分式加减法实质分数加减法相说出分式加减法法？
4．请学说出简公分母什？说出简公分母确定方法？
五例题讲解
（P16）例6计算
[分析] 第（1）题分母分式减法运算分母变分子相减第二分式分子式单项式涉分子项式时第二项式变号问题较简单第（2）题异分母分式加法运算简公分母两分母积
（补充）例计算
（1）
[分析] 第（1）题分母分式加减法运算强调分子项式时应项事作整体加括号参加运算结果约分化成简分式
解：
(2)
[分析] 第（2）题异分母分式加减法运算先分母进行式分解确定简公分母进行通分结果化简分式
解：
六堂练
计算
(1) （2）
（3） （4）
七课练
计算
(1) (2)
(3) (4)
八答案：
四（1） （2） （3） （4）1
五(1) (2) （3）1 （4）
课反思：
16．2．2分式加减（二）
教学目标：明确分式混合运算序熟练进行分式混合运算
二重点难点
1．重点：熟练进行分式混合运算
2．难点：熟练进行分式混合运算
三例题意图分析
1． P17例8分式混合运算 分式混合运算需注意运算序式数相混合运算序：先方然加减结果分子分母进行约分注意结果简分式整式
例8道题训练力度够应补充练题学生熟练掌握分式混合运算
2． P18页练1：写出第15页问题3问题4计算结果道题第节课相呼应解决节引言中列分式计算完整解决应问题
四课堂引入
1．说出分数混合运算序
2．教师指出分数混合运算分式混合运算序相
五例题讲解
（P17）例8计算
[分析] 道题分式混合运算注意运算序式数相混合运算序：先方然加减结果分子分母进行约分注意运算结果简分式
（补充）计算
（1）
[分析] 道题先做括号里减法法转化成法分母号提分式身前边
解：
（2）
[分析] 道题先做做减法分子号提分式身前边
解：
六堂练
计算
(1) （2）
（3）
七课练
1．计算
(1)
(2)
(3)
2．计算求出1值
八答案：
六（1）2x （2） （3）3
七1(1) (2) （3） 2
课反思：
16．2．3整数指数幂
教学目标：
1．知道负整数指数幂（a≠0n正整数）
2．掌握整数指数幂运算性质
3．会科学计数法表示1数
二重点难点
1．重点：掌握整数指数幂运算性质
2．难点：会科学计数法表示1数
三例题意图分析
1． P18思考提出问题引出节课容负整数指数幂运算性质
2． P19观察引出底数幂法：条性质适mn意整数结说明正整数指数幂运算性质具延续性正整数指数幂运算性质整数范围里适
3． P20例9计算应推广整数指数幂运算性质教师部分知识已讲认学生已掌握注意学生计算时问题时矫正达学生掌握整数指数幂运算教学目
4． P20例10判断列等式否正确？类负数引入减法转化加法负指数幂引入法转化法结分式运算整式运算统起
5．P21段介绍会科学计数法表示1数 科学计算法表示1数运负整数指数幂知识 科学计数法仅表示1正数表示负数
6．P21思考提出问题学生思考负整数指数幂表示1数纳出：1数果数点第非0数字前0科学计数法表示数时10指数负
7．P21例11介绍纳米应题学生做道题纳米新认识更应科学计数法表示1数
四课堂引入
1．回忆正整数指数幂运算性质：
（1）底数幂法：(mn正整数)
（2）幂方：(mn正整数)
（3）积方：(n正整数)
（4）底数幂法：( a≠0mn正整数
m＞n)
（5）商方：(n正整数)
2．回忆0指数幂规定a≠0时
3．记1纳米109米1纳米米？
4．计算a≠0时假设正整数指数幂运算性质(a≠0mn正整数m＞n)中m＞n条件掉（a≠0）规定负整数指数幂运算性质：n正整数时（a≠0）
五例题讲解
（P20）例9计算
[分析] 应推广整数指数幂运算性质进行计算正整数
指数幂运算性质进行计算样计算结果负指数幂时写成分式形式
（P20）例10 判断列等式否正确？
[分析] 类负数引入减法转化加法负指数幂引入法转化法结分式运算整式运算统起然判断列等式否正确
（P21）例11
[分析] 介绍纳米应题应科学计数法表示1数
六堂练
1填空
（1）22 （2）(2)2 （3）(2) 0
（4）20 ( 5）2 3 ( 6）(2) 3
2计算
(1) (x3y2)2 （2）x2y2 ·(x2y)3 (3)(3x2y2) 2 ÷(x2y)3
七课练
1 科学计数法表示列数：
0．000 04 0 034 0000 000 45 0 003 009
2计算
(1) (3×108)×(4×103) (2) (2×103)2÷(103)3
八答案：
六1（1）4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2（1） （2） （3）
七1(1) 4×105 (2) 34×102 （3）45×107 （4）3009×103
2（1） 12×105 （2）4×103
课反思：
16．3分式方程()
教学目标：
1．解分式方程概念 产生增根原
2．掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检
验数原方程增根
二重点难点
1．重点：会解化元次方程分式方程会检验数
原方程增根
2．难点：会解化元次方程分式方程会检验数
原方程增根
三例题意图分析
1． P26思考提出问题引发学生思考引出解分式方程解法产生增根原
2．P27纳明确总结解分式方程基思路做法
3． P27思考提出问题什分式方程分母整式方程解原方程解分式方程分母整式方程解原方程解引出分析产生增根原P28纳出检验增根方法
4． P28讨提出P27纳出检验增根方法理根什？
5． 教材P32题第2题含字母系数分式方程学余力学生教师点拨解题思路解数字系数方程相似系数化1时考虑字母系数0系数 种方程解必须验根
四课堂引入
1．回忆元次方程解法解方程
2．提出章引言问题：
艘轮船静水中航速20千米时江航速流航行100千米时间航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米时根两次航行时间相等量关系方程
样分母中含未知数方程做分式方程
五例题讲解
（P28）例1解方程
[分析]找简公分母x(x3)方程两边x(x3)分式方程转化
整式方程整式方程解必须验根
道题解法二：利例性质项积等外项积样做较简便
（P28）例2解方程
[分析]找简公分母(x1)(x+2)方程两边(x1)(x+2)时学生容易整数1漏简公分母(x1)(x+2)整式方程解必须验根
六堂练
解方程
(1) （2）
（3） （4）
七课练
1．解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．X值时代数式值等2？
八答案：
六（1）x18 （2）原方程解 （3）x1 （4）x
七1． (1) x3 (2) x3 （3）原方程解 （4）x1 2 x
课反思：
16．3分式方程(二)
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系
2．会列出化元次方程分式方程解决实际问题
二重点难点
1．重点：利分式方程组解决实际问题
2．难点：列分式方程表示实际问题中等量关系
三例题意图分析
节P29例3旧教材应题两点：（1）道工程问题应题问题甲乙两施工队队施工速度快？直接问甲队单独干少天完成乙队单独干少天完成需学生根题意寻找未知数然根题意找出问题中等量关系列方程求方程解检验外较甲乙两施工队队施工速度快完成解题全程（2）教材分析填空形式学生分析题意设未知数搭台助学生找出题目中等量关系列出方程
P30例4道行程问题应题旧教材类题（1）题中涉列车均提速v千米时提速前行驶路程s千米
完成 字母表示已知数（量）例题里见题目难度增加（2）例题中分析填空形式提示学生已知量vs未知数x表示提速前列车行驶s千米时间提速列车均速度设未知数x千米时提速列车行驶（x+50）千米时间
两道例题设置带探究性分析应注意鼓励学生积极探究学生探究程中遇困难时教师应启发诱导学生努力克服困难体会探究教师代思考早出答案
教材中学生动手动脑解题搭建提示台设未知数解题思路解题格式教学目标求学生独立分析解决实际问题教师学生问题学生发挥找解题思路够独立完成务特题目中数量关系清晰教师放手学生做提高学生分析问解决问题力
四例题讲解
P29例3
分析：题道工程问题应题基关系：工作量工作效率×工作时间题没具体工作量工作量虚拟1工作时间单位月
等量关系：甲队单独做工作量+两队做工作量1
P30例4
分析：道行程问题应题 基关系：速度题字母表示已知数（量）等量关系：提速前时间提速时间
五堂练
1 学校举行跳绳赛学积极练甲学跳180时间乙学跳240已知甲分钟乙少跳5求分钟跳少
2 项工程限期完成果第组单独做恰规定日期完成果第二组单独做需超规定日期4天完成果两组合作3天剩工程第二组单独做正规定日期完成问规定日期少天
3 甲乙两相距19千米某甲乙先步行7千米然改骑行车2时达乙已知骑行车速度步行速度4倍求步行速度骑行车速度
六课练
1．某学校学生进行急行军训练预计行60千米路程午5时达速度加快 结果午4时达求原计划行军速度
2．甲乙两工程队完成项工程乙队先单独做1天两队合作2天完成全部工程已知甲队单独完成工程需天数乙队单独完成需天数求甲乙两队单独完成需少天？
3．甲容器中15盐水30升乙容器中18盐水20升果两容器加入等量水浓度相等加入水少升？
七答案：
五1 1520 2 12天 3 5千米时20千米时
六1 10千米时 2 4天6天 3 20升
课反思：
第十七章 反例函数
17．1．1反例函数意义
教学目标
1．学生理解掌握反例函数概念
2．判断定函数否反例函数会定系数法求函数解析式
3．根实际问题中条件确定反例函数解析式体会函数模型思想
二重难点
1．重点：理解反例函数概念根已知条件写出函数解析式
2．难点：理解反例函数概念
三例题意图分析
教材第46页思考题引入反例函数概念设置目学生实际问题出发探索中数量关系变化规律通观察讨纳出反例函数概念体会函数模型思想
教材第47页例1道定系数法求反例函数解析式题题目加深学生反例函数概念理解掌握求函数解析式方法二学生进步体会函数蕴含变化应思想特函数变量间单值应关系
补充例1例2常见题型帮助学生更理解反例函数概念补充例3道综合题题定系数法确定两函数组合成新函数关系式定难度提高学生分析解决问题力
四课堂引入
1．回忆什正例函数次函数？般形式样？
2．体育课老师测试百米赛跑时间均速度关系样？
五例题分析
例1．见教材P47
分析：yx反例函数先设x＝2y＝6代入式求出常数k利定系数法确定函数解析式
例1．（补充）列等式中反例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
（6） （7）y＝x－4
分析：根反例函数定义关键面式否改写成（k常数k≠0）形式里（1）（7）整式（4）分母单独含x（6）改写分子常数（2）（3）（5）写成定义形式
例2．（补充）m取什值时函数反例函数？
分析：反例函数（k≠0）种表达式（k≠0）种写法中x次数－1m取值必须满足两条件m－2≠03－m2＝－1特注意遗漏k≠0条件防止出现3－m2＝1错误
解m＝－2
例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2y1x成正例y2x成反例x＝1时y＝4x＝2时y＝5
（1） 求yx函数关系式
（2） x＝－2时求函数y值
分析：题函数yy1y2两函数组成定系数法解答先根题意分设出y1 y2x函数关系式代入数值通解方程方程组求出例系数值里注意y1xy2x函数关系中例系数定相设k字母表示
略解：设y1＝k1x（k1≠0）（k2≠0）代入数值求k1＝2
k2＝2x＝－2时y＝－5
六堂练
1．苹果千克x元花10元钱买y千克苹果yx间函数关系式
2．函数反例函数m取值
3．矩形面积4条边长x条边长yyx函数解析式
4．已知yx成反例x＝－2时y＝3yx间函数关系式
x＝－3时y＝
5．函数中变量x取值范围
七课练
已知函数y＝y1＋y2y1x＋1成正例y2x成反例x＝1时y＝0x＝4时y＝9求x＝－1时y值
答案：y＝4
课反思：
17．1．2反例函数图象性质（1）
教学目标
1．会描点法画反例函数图象
2．结合图象分析掌握反例函数性质
3．体会函数三种表示方法领会数形结合思想方法
二重点难点
1．重点：理解掌握反例函数图象性质
2．难点：正确画出图象通观察分析纳出反例函数性质
三例题意图分析
教材第48页例2学生历描点法画反例函数图象程方面进步熟悉作函数图象方法提高基技方面加深学生反例函数图象认识解函数变化规律探究函数性质作准备
补充例1目复巩固反例函数定义二通反例函数性质简单应学生进步理解反例函数图象特征性质
补充例2道典型题关反例函数图象矩形面积问题学生理解掌握反例函数解析式（k≠0）中意义
四课堂引入
提出问题：
1．次函数y＝kx＋b（kb常数k≠0）图象什？性质？正例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象方法什般步骤？应注意什？
3．反例函数图象什样呢
五例题分析
例2．见教材P48描点法画图注意强调：
（1）列表取值时x≠0x＝0函数意义描出点具代表性0中心两边称式取值正负数半互相反数样便求y值
（2）函数图象特征清楚量取数值描点样便连线画出图象更精确
（3）连线时滑曲线变量序连接切忌画成折线
（4）x≠0k≠0y≠0函数图象永远会x轴y轴相交限两坐标轴
例1．（补充）已知反例函数图象第二四象限求m值指出象限yx变化情况？
分析：题考虑两方面反例函数定义（k≠0）变量x指数－1二根反例函数性质：图象位第二四象限时k＜0m－1＜0忽视条件
略解：∵反例函数 ∴m2－3＝－1m－1≠0
∵图象第二四象限 ∴m－1＜0
解m＜1
例2．（补充）图反例函数（x＞0）图象意两点AB分作x轴垂线垂足分CD连接OAOB设△AOC△BOD面积分S1S2较（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）关系确定
分析：反例函数（k≠0）图象点P（xy）x轴y轴作线段x轴y轴围成矩形面积S1＝S2 ＝ 选B
六堂练
1．已知反例函数分根列条件求出字母k取值范围
（1）函数图象位第三象限
（2）第二象限yx增增
2．函数y＝－ax＋a（a≠0）坐标系中图象（ ）
3．面直角坐标系反例函数（k＞0）图象点分作x轴y轴垂线段x轴y轴围成矩形面积6函数解析式
七课练
1．函数图象交第三象限m取值范围
2．反例函数x＝－2时y＝ x＜－2时y取值范围
x＞－2时y取值范围
3． 已知反例函数时yx增增
求函数关系式
答案：3．
17．1．2反例函数图象性质（2）
教学目标
1．学生进步理解掌握反例函数图象性质
2．灵活运函数图象性质解决较综合问题
3．深刻领会函数解析式函数图象间联系体会数形结合转化思想方法
二重点难点
1．重点：理解掌握反例函数图象性质利解决综合问题
2．难点：学会图象分析解决问题
三例题意图分析
教材第51页例3学生理解点图象含义掌握定系数法求解析式复巩固反例函数意义二通函数解析式分析图象性质数形体会数形结合思想加深学生反例函数图象性质理解
教材第52页例4已知函数图象求解析式中未知系数双曲线变化趋势分析函数值yx变化情况程形数目提高学生函数图象中获取信息力加深函数图象性质理解
补充例1目引导学生解关函数问题时数形结合外分析反例函数增减性时定注意强调象限
补充例2道关次函数反例函数综合题目提高学生识图力灵活运学知识解决较综合问题
四课堂引入
复节课学容
1．什反例函数？
2．反例函数图象什？什性质？
五例题分析
例3．见教材P51
分析：反例函数图象位置yx变化情况取决常数k符号先求常数k题中已知图象点A（26）表明A点坐标代入解析式成立定系数法求出k样解析式确定
例4．见教材P52
例1．（补充）点A（－2a）B（－1b）C（3c）反例函数（k＜0）图象abc关系样？
分析：k＜0知双曲线位第二四象限象限yx增增AB第二象限－1＞－2b＞a＞0C第四象限c＜0
b＞a＞0＞c
说明：双曲线两分支两象限函数yx增减性连续定强调象限否笼统说k＜0时yx增增会误认3c出现错误
题画草图较abc利图象直观易懂易出错应学会
例2． （补充）图 次函数y＝kx＋b图象反例函数图象交A（－21）B（1n）两点
（1）求反例函数次函数解析式
（2）根图象写出次函数值反例函数值x取值范围
分析：A点反例函数图象先求出反例函数解析式B点反例函数图象代入求出n值AB两点坐标求出次函数解析式y＝－x－1第（2）问根图象x取值范围x＜－20＜x＜1较两函数值时两函数图象方方
六堂练
1．直线y＝kx＋b第二四象限函数图象（ ）
（A）第三象限 （B）第二四象限
（C）第三四象限 （D）第二象限
2．已知点（－1y1）（2y2）（πy3）双曲线列关系式正确（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2
（C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
七课练
1．已知反例函数图象象限函数值y变量x增减k值满足≥2k－1k整数求反例函数解析式
2．已知次函数图反例函数图交AB两点点A横坐标点B坐标－2
求（1）次函数解析式
（2）△AOB面积
答案：
1．
2．（1）y＝－x＋2（2）面积6
课反思：
17．2实际问题反例函数（1）
教学目标
1．利反例函数知识分析解决实际问题
2．渗透数形结合思想提高学生函数观点解决问题力
二重点难点
1．重点：利反例函数知识分析解决实际问题
2．难点：分析实际问题中数量关系正确写出函数解析式
三例题意图分析
教材第57页例1数量关系较简单学生根基公式容易写出函数关系式题实际利反例函数定义时学生学会分析问题方法
教材第58页例2道利反例函数定义性质解决实际问题题实际背景较例1稍复杂目提高学生实际问题抽象成数学问题力掌握函数观点分析解决问题思路
补充例题巩固反例函数关知识二提高学生图象中读取信息力掌握数形结合思想方法便更解决实际问题
四课堂引入
寒假明正伴结冰河面溜冰突然发现前面处冰出现裂痕明立告诉伴分散趴冰面匍匐离开危险区解释明样做道理？
五例题分析
例1．见教材第57页
分析：（1）问首先弄清题中数量间关系容积104底面积S深度d满足基公式：圆柱体积 ＝底面积×高题意知S函数d变量改写函数关系式反例函数形式（2）问实际已知函数S值求变量d取值（3）问（2）相反
例2．见教材第58页
分析：题类似应题中工程问题关系式工作总量＝工作速度×工作时间题目中货物总量变两变量分速度v时间t具反关系（2）问涉反例函数增减性变量t取值时函数值v取值少？
例1．（补充）某气球充满定质量气体温度变时气球气体气压P（千帕）气体体积V（立方米）反例函数图图示（千帕种压强单位）
（1）写出函数解析式
（2）气球体积08立方米时气球气压少千帕？
（3）气球气压144千帕时气球爆炸安全起见气球体积应少立方米？
分析：题中已知变量PV反例函数关系图象点A利定系数法求出PV解析式（3）问中P144千帕时气球会爆炸P超144千帕时安全范围根反例函数图象性质PV增减先求出气压P＝144千帕时应气体体积分析出结果立方米
六堂练
1．京沈高速公路全长658km汽车京沈高速公路沈阳驶北京汽车行完全程需时间t（h）行驶均速度v（kmh）间函数关系式
2．完成某项务获500元报酬考虑x完成项务试写出均报酬y（元）数x（）间函数关系式
3．定质量氧气密度（kgm3）体积V（m3）反例函数V＝10时＝143（1）求V函数关系式（2）求V＝2时氧气密度
答案：＝V＝2时＝715
七课练
1．林家离工作单位距离3600米天骑行车班时速度v（米分）需时间t（分）
（1）速度v时间t间样函数关系？
（2）林单位15分钟骑车均速度少？
（2）果林骑车速度快300米分少需分钟达单位？
答案：v＝240t＝12
2．学校锅炉旁建储煤库开学初购进批煤现知道：天煤06吨计算学期（150天计算）刚完天耗煤量x吨批煤维持y天
（1）yx间样函数关系？
（2）画函数图象
（3）天节约01吨批煤维持少天？
课反思：
17．2实际问题反例函数（2）
教学目标
1．利反例函数知识分析解决实际问题
2．渗透数形结合思想进步提高学生函数观点解决问题力体会认识反例函数数学模型
二重点难点
1．重点：利反例函数知识分析解决实际问题
2．难点：分析实际问题中数量关系正确写出函数解析式解决实际问题
三例题意图分析
教材第58页例3例4需物理知识教材例题前已出相关基公式中数量关系具反例关系通两问题分析解决复巩固反例函数关知识培养学生应数学意识
补充例题道综合题定难度需学生较强识图分析纳等方面力题次函数知识反例函数知识进步深化学生次函数反例函数知识理解掌握体会数形结合思想重作时提高学生灵活运函数观点分析解决实际问题力
四课堂引入
1．明家新买桶墙面漆准备重新粉刷墙壁请问开未开封墙面漆桶呢？原理什？
2．台灯亮度电风扇转速调节说出中道理？
五例题分析
例3．见教材第58页
分析：题中已知阻力阻力臂变阻力阻力臂积定值杠杆定律知变量动力动力臂成反关系写出函数关系式函数动力F变量动力臂反例函数＝15时代入解析式中求F值（2）问利反例函数性质越F越先求出F＝200时相应值出结果
例4．见教材第59页
分析：根物理公式PR＝U2电压U定时输出功率P电阻R反例函数（2）问中已知变量R取值范围110≤R≤220求函数P取值范围根反例函数性质电阻越功率越
220≤P≤440
例1．（补充）预防疾病某单位办公室采药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室立方米空气中含药量y(毫克)时间x(分钟)成正例药物燃烧yx成反例(图)现测药物8分钟燃毕时室空气中立方米含药量6毫克请根题中提供信息解答列问题：
(1)药物燃烧时y关x函数关系式 变量x取值范
药物燃烧y关x函数关系式
(2)研究表明空气中立方米含药量低16毫克时员工方进办公室消毒开始少需______分钟员工回办公室
(3)研究表明空气中立方米含药量低3毫克持续时间低10分钟时效杀灭空气中病菌次消毒否效什
分析：（1）药物燃烧时图象知函数yx正例函数设点（86）代解析式求变量0＜x≤8药物燃烧图象出yx反例函数设定系数法求
（2）燃烧时药含量逐渐增加燃烧药含量逐渐减少燃烧某时间进入办公室先药含量y＝16代入求出x＝30根反例函数图象性质知药含量y时间x增减求时间少30分钟
（3）药物燃烧程中药含量逐渐增加y＝3时代入中x＝4药物燃烧4分钟时药含量达3毫克药物燃烧药含量高6毫克逐渐减少间达3毫克y＝3时代入x＝16持续时间16－4＝12＞10消毒效
六堂练
1．某厂现800吨煤煤烧天数y均天烧吨数x间函数关系（ ）
（A）（x＞0） （B）（x≥0）
（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0）
2．已知甲乙两相s（千米）汽车甲匀速行驶达乙果汽车时耗油量a（升）甲乙汽车总耗油量y（升）汽车行驶速度v（千米时）函数图象致（ ）
3．吃拉面？实际做拉面程中渗透着数学知识定体积面团做成拉面面条总长度y（m）面条粗细（横截面积）S（mm2）反例函数图象图示：
（1）写出yS函数关系式
（2）求面条粗16mm2时面条总长度少米？
七．课练
场暴雨洼存雨水20米3果雨水全部排完需t分钟排水量a米3分排水时间5～10分钟
（1）试写出ta函数关系式指出a取值范围
（2）请画出函数图象
（3）根图象回答：排水量3米3分时排水时间需长？
课反思：
第十八章 勾股定理
18．1 勾股定理（）
教学目标
1．解勾股定理发现程掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理
2．培养实际生活中发现问题总结规律意识力
3．介绍国古代勾股定理研究方面取成激发学生爱国热情促勤奋学
二重点难点
1．重点：勾股定理容证明
2．难点：勾股定理证明
三例题意图分析
例1（补充）通定理证明学生确信定理正确性通拼图发散学生思维锻炼学生动手实践力古老精彩证法出国古代名数学家手激发学生民族豪感爱国情怀
例2学生明确图形割补拼接没重叠没空隙面积会改变进步学生确信勾股定理正确性
四课堂引入
目前世界许科学家正试图寻找星球宇宙发出许信号球类语言音乐种图形等国数学家华罗庚建议发射种反映勾股定理图形果宇宙文明定会识种语言事实说明勾股定理重意义尤两千年前非常起成
学生画直角边3cm4cm直角△ABC刻度尺量出AB长
事实国古代3000年前商高发现说：根直尺折成直角两段连结直角三角形勾广三股修四弦隅五句话意思说直角三角形较短直角边（勾）长3长直角边（股）长4斜边（弦）长5
画两直角边512直角△ABC刻度尺量AB长
否发现32+4252关系52+122132关系32+425252+122132勾2+股2弦2
意直角三角形性质？
五例题分析
例1（补充）已知：△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边abc
求证：a2＋b2c2
分析：⑴学生准备三角形模型颜色吹塑纸学生拼摆形状利面积相等进行证明
⑵拼成图示等量关系：4S△+S正S正
4×ab＋（b－a）2c2化简证
⑶发挥学生想象力拼出图形进行证明
⑷ 勾股定理证明方法达300余种古老精彩证法出国古代名数学家手激发学生民族豪感爱国情怀
例2已知：△ABC中∠C90°∠A∠B∠C边abc
求证：a2＋b2c2
分析：左右两边正方形边长相等两正方形面积相等
左边S4×ab＋c2
右边S（a+b）2
左边右边面积相等
4×ab＋c2（a+b）2
化简证
六课堂练
1．勾股定理具体容：
2．图直角△ABC性质：∠C90°（语言表示）
⑴两锐角间关系：
⑵D斜边中点斜边中线
⑶∠B30°∠B边斜边：
⑷三边间关系：
3．△ABC三边abc满足b2 a2＋c2 90° 满足b2＞c2＋a2∠B 角 满足b2＜c2＋a2∠B 角
4．根图示利面积法证明勾股定理
七课练
1．已知Rt△ABC中∠B90°abc△ABC三边
⑴c （已知ab求c）
⑵a （已知bc求a）
⑶b （已知ac求b）
2．表表中行三数abca＜b＜c试根表中已数规律写出a19时bc值bc含a代数式表示出
345
32+4252
51213
52+122132
72425
72+242252
94041
92+402412
……
……
19bc
192+b2c2
3．△ABC中∠BAC120°ABACcm动点PBC秒2cm速度移动问P点移动少秒时PA腰垂直
4．已知：图△ABC中ABACDCB延长线
求证：⑴AD2－AB2BD·CD
⑵DCB结试证明结
课反思：
八参考答案
课堂练
1．略
2．⑴∠A+∠B90°⑵CDAB⑶ACAB⑷AC2+BC2AB2
3．∠B钝角锐角
4．提示：S梯形ABCD S△ABE+ S△BCE+ S△EDAS梯形ACDG（a+b）2
S△BCE S△EDA abS△ABEc2 （a+b）22× ab＋c2
课练
1．⑴c⑵a⑶b
2． bca19时b180c181
3．5秒10秒
4．提示：A作AE⊥BCE
18．1 勾股定理（二）
教学目标
1．会勾股定理进行简单计算
2．树立数形结合思想分类讨思想
二重点难点
1．重点：勾股定理简单计算
2．难点：勾股定理灵活运
三例题意图分析
例1（补充）学生熟悉定理刚开始定理学生画图形标图形理清边间关系学生明确直角三角形中已知意两边求出第三边学会利条件转化已知两边求第三边
例2（补充）学生注意条件确定性知道考虑问题全面体会分类讨思想
例3（补充）勾股定理范围直角三角形中注意创造直角三角形作高常创造直角三角形辅助线做法学生前面学知识新知识综合运提高综合力
四课堂引入
复勾股定理文字叙述勾股定理符号语言变形学勾股定理重应
五例题分析
例1（补充）Rt△ABC∠C90°
⑴已知ab5求c
⑵已知a1c2 求b
⑶已知c17b8 求a
⑷已知a：b1：2c5 求a
⑸已知b15∠A30°求ac
分析：刚开始定理学生画图形标图形理清边间关系⑴已知两直角边求斜边直接勾股定理⑵⑶已知斜边直角边求直角边勾股定理便形式⑷⑸已知边两边求未知边通前三题学生明确直角三角形中已知意两边求出第三边两题学生明确已知边两边关系求出未知边学会见设参数学方法体会角转化边关系转化思想
例2（补充）已知直角三角形两边长分512求第三边
分析：已知两边中较边12直角边斜边应分两种情况分进形计算学生知道考虑问题全面体会分类讨思想
例3（补充）已知：图等边△ABC边长6cm
⑴求等边△ABC高
⑵求S△ABC
分析：勾股定理范围直角三角形中注意
创造直角三角形作高常创造直角三角形辅助线做
法欲求高CD置身Rt△ADCRt△BDC中
边已知根等腰三角形三线合性质求ADCDAB3cm题解
六课堂练
1．填空题
⑴Rt△ABC∠C90°a8b15c
⑵Rt△ABC∠B90°a3b4c
⑶Rt△ABC∠C90°c10a：b3：4a b
⑷直角三角形三边三连续偶数三边长分
⑸已知直角三角形两边长分3cm5cm第三边长
⑹已知等边三角形边长2cm高 面积
2．已知：图△ABC中∠C60°ABAC4ADBC边高求BC长
3．已知等腰三角形腰长10底边长16求等腰三角形面积
七课练
1．填空题
Rt△ABC∠C90°
⑴果a7c25b
⑵果∠A30°a4b
⑶果∠A45°a3c
⑷果c10ab2b
⑸果abc连续整数a+b+c
⑹果b8a：c3：5c
2．已知：图四边形ABCD中AD∥BCAD⊥DC
AB⊥AC∠B60°CD1cm求BC长
八参考答案
课堂练
1．17 68 6810 4
2．8 3．48
课练
1．24 4 3 6 12 10 2．
18．1 勾股定理（三）
教学目标
1．会勾股定理解决简单实际问题
2．树立数形结合思想
二重点难点
1．重点：勾股定理应
2．难点：实际问题数学问题转化
三例题意图分析
例1（教材P74页探究1）明确实际问题转化数学问题注意条件转化学会利数学知识思想方法解决实际问题
例2（教材P75页探究2）学生进步熟练勾股定理探究直角三角形三边关系：保证边变两边变化
四课堂引入
勾股定理实际生产生活中着广泛应勾股定理发现解决许生活中问题天运勾股定理解决问题？试试
五例题分析
例1（教材P74页探究1）
分析：⑴实际问题数学问题转化程中注意勾股定理条件门框长方形四角直角⑵学生深入探讨图中直角三角形？图中标字母线段条长？⑶指出薄木板数学问题中忽略厚度记长度探讨种方式通？⑷转化勾股定理计算采种方法⑸注意学生结深化数学建模思想激发数学兴趣
例2（教材P75页探究2）
分析：⑴△AOB中已知AB3AO25利勾股定理计算OB ⑵ △COD中已知CD3CO2利勾股定理计算OD
BDOD－OB通计算知BD≠AC
⑶进步学生探究ACBD关系AC值计算BD
六课堂练
1．明爸爸妈妈十登香山着45度坡路走500米棵红叶树棵红叶树离面高度 米
2．图山坡两株树木间坡面距离4米两株树间垂直距离
米水距离 米
3．图根12米高电线杆两侧15米铁丝固定两固定点间距离
4．图原计划ACB修建条高速公路技术攻关隧道AB直接修建已知高速公路公里造价300万元隧道总长2公里隧道造价500万元AC80公里BC60公里改建省工程费少？
七课练
1．图欲测量松花江宽度江岸取BC两点江岸取点AAC垂直江岸测BC50米
∠B60°江面宽度
2．边长1米正方形洞口想圆形盖盖住洞口圆形盖半径少 米
3．根32厘米绳子折成图示形状钉PQ两点PQ16厘米RP⊥PQRQ 厘米
4．图钢索斜拉桥等腰三角形支柱高24米∠B∠C30°EF分BDCD中点试求BC两点间距离钢索ABAE长度（精确1米）
八参考答案：
课堂练：
1． 2．6
3．18米 4．11600
课练
1．米 2．
3．20 4．83米48米32米
18．1 勾股定理（四）
教学目标
1．会勾股定理解决较综合问题
2．树立数形结合思想
二重点难点
1．重点：勾股定理综合应
2．难点：勾股定理综合应
三例题意图分析
例1（补充）双垂图中考重考点熟练掌握双垂图图形结构图形性质通讨计算等学生够灵活应目前双垂图需掌握知识点：3直角三角形三勾股定理推导式BC2BD2AC2AD2两相等锐角四互余角30°45°特殊角特殊性质等
例2（补充）学生注意求结开放性根已知条件作适辅助线求出三角形中边角学生掌握解般三角形问题常常通作高转化直角三角形问题学生清楚作辅助线破坏已知角
例3（补充）学生掌握规图形面积转化特殊图形求解题通图形转化直角三角形方法四边形面积转化三角形面积差转化程中注意条件合理运学生前面学知识新知识综合运提高解题综合力
例4（教材P76页探究3）学生利尺规作图勾股定理画出数轴理数点进步体会数轴点实数应理
四课堂引入
复勾股定理容节课探究勾股定理综合应
五例题分析
例1（补充）1．已知：Rt△ABC中∠C90°CD⊥BCD∠A60°CD
求线段AB长
分析：题双垂图计算题双垂图中考重考点求学生图形性质掌握非常熟练够灵活应目前双垂图需掌握知识点：3直角三角形三勾股定理推导式BC2BD2AC2AD2两相等锐角四互余角30°45°特殊角特殊性质等
求学生够画图正确标图引导学生分析：欲求ABABBD+CD分两三角形中利勾股定理特殊角求出BD3AD1欲求AB分两三角形中利勾股定理特殊角求出AC2BC6
例2（补充）已知：图△ABC中AC4∠B45°∠A60°根题设知什？
分析：题中△ABC直角三角形根题设直接求∠ACB75°学生充分思考讨发现添置AB边高条辅助线求ADCDBDABBCS△ABC学生充分讨作辅助线？什？
结：见解般三角形问题常常通作高转化直角三角形问题指出作辅助线？
解略
例3（补充）已知：图∠B∠D90°∠A60°AB4CD2求：四边形ABCD面积
分析：构造直角三角形解题关键连结AC延长ABDC交F延长ADBC交E根题定角应选两种进步根题定边选第三种较简单教学中逐层展示学生学生深入体会
解：延长ADBC交E
∵∠A∠60°∠B90°∴∠E30°
∴AE2AB8CE2CD4
∴BE2AE2AB2824248BE
∵DE2 CE2CD2422212∴DE
∴S四边形ABCDS△ABES△CDEAB·BECD·DE
结：规图形面积转化特殊图形求解题通图形转化直角三角形方法四边形面积转化三角形面积差
例4（教材P76页探究3）
分析：利尺规作图勾股定理画出数轴理数点进步体会数轴点实数应理
变式训练：数轴画出表示点
六课堂练
1．△ABC中ABAC25cm高AD20cmBC S△ABC
2．△ABC中∠A2∠B3∠CACcm∠A 度∠B 度∠C 度BC S△ABC
3．△ABC中∠C90°AB4BCCD⊥ABDAC CD BD AD S△ABC
4．已知：图△ABC中AB26BC25AC17
求S△ABC
七课练
1．Rt△ABC中∠C90°CD⊥BCD∠A60°CDAB
2．Rt△ABC中∠C90°S△ABC30c13a＜ba b
3．已知：图△ABC中∠B30°∠C45°AC
求（1）AB长（2）S△ABC
4．数轴画出表示－点
课反思：
八参考答案：
课堂练：
1．30cm300cm2
2．9060304
3．231
4．作BD⊥ACD设ADxCD17x252x2262（17x）2x7BD24
S△ABCAC·BD254
课练：
1．4
2．512
3．提示：作AD⊥BCDADCD2AB4BDBC2+S△ABC 2+
4．略
18．2 勾股定理逆定理（）
教学目标
1．体会勾股定理逆定理出程掌握勾股定理逆定理
2．探究勾股定理逆定理证明方法
3．理解原命题逆命题逆定理概念关系
二重点难点
1．重点：掌握勾股定理逆定理证明
2．难点：勾股定理逆定理证明
三例题意图分析
例1（补充）学生解命题逆命题逆定理概念间关系
例2（P82探究）通学生动手操作画图形剪放起观察否重合激发学生兴趣求知欲锻炼学生动手操作力通探究理证明方法实践升理提高学生理性思维
例3（补充）学生明确运勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形般步骤：①先判断条边②分代数方法计算出a2+b2c2值③判断a2+b2c2否相等相等直角三角形相等直角三角形
四课堂引入
创设情境：⑴样判定三角形等腰三角形？
⑵样判定三角形直角三角形？等腰三角形判定进行勾股定理逆命题进行猜想
五例题分析
例1（补充）说出列命题逆命题命题逆命题成立？
⑴旁角互补两条直线行
⑵果两实数方相等两实数方相等
⑶线段垂直分线点线段两端点距离相等
⑷直角三角形中30°角直角边等斜边半
分析：⑴命题逆命题说逆命题时注意题设结调换分清题设结注意语言运
⑵理间关系原命题真假逆命题真假真真假假
解略
例2（P82探究）证明：果三角形三边长abc满足a2+b2c2三角形直角三角形
分析：⑴注意命题证明格式首先根题意画出图形然写已知求证
⑵判断三角形直角三角形现知道角直角三角形直角三角形问题转化判断角直角
⑶利已知条件作直角三角形证明原三角形全等问题解决
⑷先做直角截取两直角边相等利勾股定理计算斜边A1B1c通三边应相等两三角形全等证
⑸先学生动手操作画图形剪放起观察否重合激发学生兴趣求知欲探究理证明方法充分利道题锻炼学生动手操作力实践理学生更容易接受
证明略
例3（补充）已知：△ABC中∠A∠B∠C边分abcan2－1b2ncn2＋1（n＞1）
求证：∠C90°
分析：⑴运勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形般步骤：①先判断条边②分代数方法计算出a2+b2c2值③判断a2+b2c2否相等相等直角三角形相等直角三角形
⑵证∠C90°证△ABC直角三角形c边根勾股定理逆定理证明a2+b2c2
⑶a2+b2 （n2－1）2＋（2n）2n4＋2n2＋1c2（n2＋1）2 n4＋2n2＋1a2+b2c2命题获证
六课堂练
1．判断题
⑴三角形中果边中线等条边半条边角直角
⑵命题：三角形中角30°边边半逆命题真命题
⑶勾股定理逆定理：果两条直角边方等斜边方三角形直角三角形
⑷△ABC三边1：1：△ABC直角三角形
2．△ABC中∠A∠B∠C边分abc列命题中假命题（ ）
A．果∠C－∠B∠A△ABC直角三角形
B．果c2 b2—a2△ABC直角三角形∠C90°
C．果（c＋a）（c－a）b2△ABC直角三角形
D．果∠A：∠B：∠C5：2：3△ABC直角三角形
3．列四条线段组成直角三角形（ ）
A．a8b15c17
B．a9b12c15
C．abc
D．a：b：c2：3：4
4．已知：△ABC中∠A∠B∠C边分abc分列长度判断该三角形否直角三角形？指出角直角？
⑴abc ⑵a5b7c9
⑶a2bc ⑷a5bc1
七课练
1．叙述列命题逆命题判断逆命题否正确
⑴果a3＞0a2＞0
⑵果三角形角90°三角形锐角三角形
⑶果两三角形全等应角相等
⑷关某条直线称两条线段定相等
2．填空题
⑴命题 定理未必
⑵两直线行错角相等逆定理
⑶△ABC中a2b2－c2△ABC 三角形 直角
a2＜b2－c2∠B
⑷△ABC中am2－n2b2mnc m2＋n2△ABC 三角形
3．三角形三边 ⑴12 ⑵ ⑶324252 ⑷94041
⑸（m＋n）2－12（m＋n）（m＋n）2＋1构成直角三角形（ ）
A．2 B．３ Ｃ．４ Ｄ．５
4．已知：△ABC中∠A∠B∠C边分abc分列长度判断该三角形否直角三角形？指出角直角？
⑴a9b41c40 ⑵a15b16c6
⑶a2bc4 ⑷a5kb12kc13k（k＞0）
课反思：
八参考答案：
课堂练：
1．错错 2．D
3．D 4．⑴∠B⑵⑶∠C⑷∠A
课练：
1．⑴果a2＞0a3＞0假命题
⑵果三角形锐角三角形角锐角真命题
⑶果两三角形应角相等两三角形全等假命题
⑷两条相等线段定关某条直线称假命题
2．⑴逆命题逆定理⑵错角相等两直线行⑶直角∠B钝角⑷直角
3．B 4．⑴∠B⑵⑶∠C⑷∠C
18．2 勾股定理逆定理（二）
教学目标
1．灵活应勾股定理逆定理解决实际问题
2．进步加深性质定理判定定理间关系认识
二重点难点
1．重点：灵活应勾股定理逆定理解决实际问题
2．难点：灵活应勾股定理逆定理解决实际问题
三例题意图分析
例1（P83例2）学生养成利勾股定理逆定理解决实际问题意识
例2（补充）培养学生利方程思想解决问题进步养成利勾股定理逆定理解决实际问题意识
四课堂引入
创设情境：军事航海常确定方位置数学知识数学方法
五例题分析
例1（P83例2）
分析：⑴解方位角方位名词
⑵题意画出图形
⑶题意PR12×1518PQ16×1524 QR30
⑷242+182302PQ2+PR2QR2根勾股定理 逆定理知∠QPR90°
⑸∠PRS∠QPR∠QPS45°
结：学生养成已知三边求角利勾股定理逆定理意识
例2（补充）根30米长细绳折成3段围成三角形中条边长度较短边长7米较长边短1米请试判断三角形形状
分析：⑴判断三角形形状先求三角形三边长
⑵设未知数列方程求出三角形三边长51213
⑶根勾股定理逆定理52+122132知三角形直角三角形
解略
六课堂练
1．强操场东走80m走60m走100m回原强操场东走80m走60m方
2．图操场竖直立着根长2米测影竿早晨测影长4米中午测影长1米ABC三点否构成直角三角形？什？
3．图国海艘明国籍轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距13海里AB两基前拦截六分钟时达C拦截已知甲巡逻艇时航行120海里乙巡逻艇时航行50海里航北偏西40°问：甲巡逻艇航？
七课练
1．根24米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分 三角形形状
2．根12米电线杆AB铁丝ACAD固定现已知铁丝AC15米AD13米测面BC两点间距离9米BD两点间距离5米电线杆面否垂直什？
3．图明爸爸鱼池边开块四边形土种蔬菜爸爸明计算土面积便计算产量明找卷米尺测AB4米BC3米CD13米DA12米已知∠B90°
课反思：
八参考答案：
课堂练：
1．正南正北
2．BC2BD2+CD220AC2AD2+CD25AB225BC2+AC2 AB2
3．△ABC直角三角形知∠CAB+∠CBA90°∠CAB40°航北偏东50°
课练：
1．6米8米10米直角三角形
2．△ABC△ABD直角三角形AB面垂直
3．提示：连结ACAC2AB2+BC225AC2+AD2CD2∠CAB90°
S四边形S△ADC+S△ABC36方米
18．2 勾股定理逆定理（三）
教学目标
1．应勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形
2．灵活应勾股定理逆定理解综合题
3．进步加深性质定理判定定理间关系认识
二重点难点
1．重点：利勾股定理逆定理解综合题
2．难点：利勾股定理逆定理解综合题
三例题意图分析
例1（补充）利式分解勾股定理逆定理判断三角形形状
例2（补充）学生掌握研究四边形问题通常添置辅助线转化研究三角形问题题辅助线作行线间距离法求解创造345勾股数利勾股定理逆定理证明DE行线间距离
例3（补充）勾股定理逆定理综合应注意条件转化变形
四课堂引入
勾股定理逆定理黄金搭档常综合应解决难度较题目
五例题分析
例1（补充）已知：△ABC中∠A∠B∠C边分abc满足a2+b2+c2+33810a+24b+26c
试判断△ABC形状
分析：⑴移项配成三完全方⑵三非负数00⑶已知abc利勾股定理逆定理判断三角形形状直角三角形
例2（补充）已知：图四边形ABCDAD∥BCAB4BC6CD5AD3
求：四边形ABCD面积
分析：⑴作DE∥AB连结BD证明△ABD≌△EDB（ASA）
⑵DEAB4BEAD3ECEB3⑶△DEC中345勾股数△DEC直角三角形DE⊥BC⑷利梯形面积公式解利三角形面积
例3（补充）已知：图△ABC中CDAB边高CD2AD·BD
求证：△ABC直角三角形
分析：∵AC2AD2+CD2BC2CD2+BD2
∴AC2+BC2AD2+2CD2+BD2
AD2+2AD·BD+BD2
（AD+BD）2AB2
六课堂练
1．△ABC三边abc满足（a－b）（a2＋b2－c2）0△ABC（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形直角三角形
D．等腰直角三角形
2．△ABC三边abc满足a：b：c1：1：试判断△ABC形状
3．已知：图四边形ABCDAB1BCCDAD3AB⊥BC
求：四边形ABCD面积
4．已知：△ABC中∠ACB90°CD⊥ABDCD2AD·BD
求证：△ABC中直角三角形
七课练
1．△ABC三边abc满足a2+b2+c2+506a+8b+10c求△ABC面积
2．△ABC中AB13cmAC24cm中线BD5cm
求证：△ABC等腰三角形
3．已知：图∠1∠2ADAEDBC点BDDCAC2AE2+CE2
求证：AB2AE2+CE24．已知△ABC三边abca+b4ab1c试判定△ABC形状
课反思：
八参考答案：
课堂练：
1．C
2．△ABC等腰直角三角形 3．
4．提示：∵AC2AD2+CD2BC2CD2+BD2∴AC2+BC2AD2+2CD2+BD2
AD2+2AD·BD+BD2（AD+BD）2AB2∴∠ACB90°
课练：
1．6
2．提示：AD2+BD2AB2AD⊥BD根线段垂直分线判定知ABBC
3．提示：AC2AE2+CE2∠E90°△ADC≌△AECADAECDCE∠ADC∠BE90°根线段垂直分线判定知ABACAB2AE2+CE2
4．提示：直角三角形代数方法证明（a+b）216a2+2ab+b216ab1a2+b214c214a2+b2c2
第十九章 行四边形
1911 行四边形性质()
教学目标：
1． 理解掌握行四边形概念行四边形边角相等性质．
2． 会行四边形性质解决简单行四边形计算问题会进行关证．
3． 培养学生发现问题解决问题力逻辑推理力．
二 重点难点
1． 重点：行四边形定义行四边形角边相等性质性质应．
2． 难点：运行四边形性质进行关证计算．
三例题意图分析
例1教材P93例1行四边形性质实际应题目较简单目学生运行四边形性质进行关计算讲课时学生解答．例2补充道证明题学生学会运行四边形性质进行关证学生较简单证开始提高学生推理证力逻辑思维力学会演绎证方法．题应学生进行推理证．
四课堂引入
1．起观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象？
行四边形常见图形举出行四边形生活中应例子？
总结出行四边形定义？
(1)定义：两组边分行四边形行四边形．
(2)表示：行四边形符号表示．
图四边形ABCD中AB∥DCAD∥BC四边形ABCD行四边形．行四边形ABCD记作 ABCD读作行四边形ABCD．
①∵ABDC ADBC
∴四边形ABCD行四边形（判定）
②∵四边形ABCD行四边形∴ABDC ADBC（性质）．
注意：行四边形中边指公点边角指相邻角邻边指公端点边邻角指条公边两角．三角形边指角边角指条边角．（教学时结合图形学生认识清楚）
2．探究行四边形种特殊四边形具四边形性质两组边分行外什特殊性质呢？起探究．
学生根行四边形定义画行四边形观察四边形具四边形性质两组边分行外边角间什关系？度量猜想致？
（1）定义知道行四边形边行．根行线性质知行四边形中相邻角互补角．
（相邻角指四边形中条公边两角．注意第章邻角相区．教学时结合图形学生分辨清楚．）
（2）猜想 行四边形边相等角相等．
面证明结正确性．
已知：图ABCD
求证：AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD角线AC行四边形分成△ABC△CDA证明两三角形全等结．
（作角线解决四边形问题常辅助线通作角线未知问题转化已知关三角形问题．）
证明：连接AC
∵ AB∥CDAD∥BC
∴ ∠1＝∠3∠2＝∠4．
AC＝CA
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D．
∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∴ ∠BAD＝∠BCD．
：
行四边形性质1 行四边形边相等．
行四边形性质2 行四边形角相等．
五例题分析
例1（教材P93例1）
例2（补充）图行四边形ABCD中AECF
求证：AFCE．
分析：证AFCE需证△ADF≌△CBE四边形ABCD行四边形∠D∠B ADBCABCDAECF根等式性质BEDF．边角边出需结．
证明略．
六堂练
1．填空：
（1）ABCD中∠A∠B 度∠C 度∠D 度．
（2）果ABCD中∠A—∠B240∠A 度∠B 度∠C 度∠D 度．
（3）果ABCD周长28cmAB：BC2∶5AB cmBC cmCD cmCD cm．
2．图43－9ABCD中AC角线BE⊥ACDF⊥ACEF垂足求证：BE＝DF．
七课练
1．（选择）列图形性质中行四边形定具（ ）．
（A）角相等 （B）角互补 （C）邻角互补 （D）角
2．ABCD中果EF∥ADGH∥CDEFGH相交点O图中行四边形（ ）．
（A）4 （B）5 （C）8 （D）9
3．图AD∥BCAE∥CDBD分∠ABC求证ABCE．
1911 行四边形性质(二)
教学目标：
1． 理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质．
2． 综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题．
3． 培养学生推理证力逻辑思维力．
二 重点难点
1． 重点：行四边形角线互相分性质性质应．
2． 难点：综合运行四边形性质进行关证计算．
三例题意图分析
节课安排两例题例1道补充题性质3直接运然例1进行引申根学生实际情况选讲纳结：行四边形角线交点作直线交边边延长线应线段相等．例1面三图形组重基图形熟悉性质解答复杂问题帮助．
例2教材P94例2复巩固学学行四边形面积计算．例题学计算行四边形面积题加深步需应勾股定理先求行四边形边高然应公式计算．解题中会遇需应勾股定理求高底问题教学中注意学生掌握方法．
四课堂引入
1．复提问：
（1）什样四边形行四边形？四边形行四边形关系：
（2）行四边形性质：
①具般四边形性质（角）．
②角：行四边形角相等邻角互补．
边：行四边形边相等．
2．探究：
请学生纸画两全等ABCDEFGH连接角线ACBDEGHF设分交点O．两行四边形落起点O处钉图钉ABCD绕点O旋转观察EFGH重合？子中出前面行四边形边角关系？进步发现行四边形什性质？
结：（1）行四边形中心称图形两条角线交点称中心
（2）行四边形角线互相分．
五例题分析
例1（补充） 已知：图4－21 ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF．
求证：OE＝OFAECFBEDF．
证明： ABCD中AB∥CD
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
OA＝OC(行四边形角线互相分)
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OFAECF（全等三角形应边相等）．
∵ ABCD∴ ABCD（行四边形边相等）．
∴ AB—AECD—CF． BEFD．
※引申例1中条件变EF转动图b位置例1结否成立？EF两方延长行四边形两边延长线分相交（图c图d）例1结否成立说明理．
解略
例2（教材P94例2）已知四边形ABCD行四边形AB＝10cmAD＝8cmAC⊥BC求BCCDACOA长ABCD面积．
分析：行四边形边相等BCCD长Rt△ABC中勾股定理AC长．行四边形角线互相分求OA长根行四边形面积计算公式：行四边形面积底×高（高底高）求ABCD面积．（行四边形面积学学次强调底应着高说行四边形中边作底底确定高确定．）3行四边形面积计算
解略（参教材P94）．
六堂练
1．行四边形中周长等48
① 已知边长12求边长
② 已知AB2BC求边长
③ 已知角线ACBD交点O△AOD△AOB周长差10求边长
2．图ABCD中AE⊥BD∠EAD60°AE2cmAC+BD14cm△OBC周长____ ___cm．
3．ABCD角分线边相交条边分成两条线段ABCD周长__ ___．
七课练
1．判断错
（1）ABCD中AC交BDOAOOBOCOD． （ ）
（2）行四边形两条角线交点组边距离相等． （ ）
（3）行四边形两组边分行相等． （ ）
（4）行四边形轴称图形． （ ）
2． ABCD中AC＝6BD＝4AB范围__ ______．
3．行四边形ABCD中已知ABBCCD三条边长度分（x+3）（x4）16四边形周长 ．
4．公园片绿形状行四边形绿修条笔直路图AB＝15cmAD＝12cmAC⊥BC求路BCCDOC长算出绿面积．
1912（） 行四边形判定
教学目标：
1．探索行四边形判条件中理解掌握边角线判定行四边形方法．
2．会综合运行四边形判定方法性质解决问题．
3．培养类逆联想运动思维方法研究问题．
二重点难点
3． 重点：行四边形判定方法应．
4． 难点：行四边形判定定理性质定理灵活应．
三例题意图分析
节课安排3例题例1教材P96例3行四边形性质判定综合运题先学生说出证明思路然老师总结指出佳方法．例2例3补充题目目学生灵活综合运行四边形判定方法性质解决问题．例3道拼图题教学时学生动起边拼图边说明道理提高学生动手力学生思维力提高学生学兴趣．学生四等边三角形拼图三角形学生指出图中行四边形说明理．
四课堂引入
1．欣赏图片提出问题．
展示图片提出问题刚演示图片中行四边形？样判断？
2．探究：明父亲手中木条想通适测量割剪钉制行四边形框架帮想出办法？
学生利手中学具——硬纸板条通观察测量猜想验证探索构成行四边形条件思考探讨：
（1）适选择手中硬纸板条搭建行四边形？
（2）样验证搭建四边形定行四边形？
（3）说出做法道理？
（4）否探索结作行四边形种判方法？文字语言表述出？
（5）找出方法？
探究中：
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形
行四边形判定方法2 角线互相分四边形行四边形
五例题分析
例1（教材P96例3）已知：图ABCD角线ACBD交点OEFAC两点AECF．
求证：四边形BFDE行四边形．
分析：欲证四边形BFDE行四边形根判定方法2证明．
（证明程参教材）
问证明方法？较种证明方法简单．
例2（补充） 已知：图A′B′∥BAB′C′∥CB C′A′∥AC．
求证：(1) ∠ABC＝∠B′∠CAB＝∠A′∠BCA＝∠C′
(2) △ABC顶点分△B′C′A′边中点．
证明：(1) ∵ A′B′∥BAC′B′∥BC
∴ 四边形ABCB′行四边形．
∴ ∠ABC＝∠B′(行四边形角相等)．
理∠CAB＝∠A′∠BCA＝∠C′．
(2) (1)证四边形ABCB′行四边形．理四边形ABA′C行四边形．
∴ AB＝B′C AB＝A′C(行四边形边相等)．
∴ B′C＝A′C．
理 B′A＝C′A A′B＝C′B．
∴ △ABC顶点ABC分△B′C′A′边B′C′C′A′A′B′中点．
例3（补充）明手中六全等正三角形做拼图游戏时拼成六边形．图中找出行四边形？说说理．
解：6行四边形分ABOFABCO BCDOCDEODEFOEFAO．
理：正△ABO≌正△AOFABBOOFFA．根 两组边分相等四边形行四边形知四边形ABCD行四边形．五理．
六堂练
1．图四边形ABCD中ACBD相交点O
（1）AD8cmAB4cmBC___ _cmCD___ _cm时四边形ABCD行四边形
（2）AC10cmBD8cmAO__ _cmDO__ _cm时四边形ABCD行四边形．
2．已知：图ABCD中点EF分CDABDF∥BEEF交BD点O．求证：EOOF．
3．灵活运课P89例题图：火柴棒拼出列图形第n图形（n+1）等边三角形拼成通观察分析发现：
①第4图形中行四边形数___ __． （6）
②第8图形中行四边形数___ __． （20）
七课练
1．（选择）列条件中判断四边形行四边形（ ）．
（A）角线互相垂直 （B）角线相等
（C）角线互相垂直相等 （D）角线互相分
2．已知：图△ABCBD分∠ABCDE∥BCEF∥BC
求证：BECF
1912（二） 行四边形判定
教学目标：
1．掌握组边行相等判定行四边形方法．
2．会综合运行四边形四种判定方法性质证明问题．
3．通行四边形性质判定应启迪学生思维提高分析问题力．
二 重点难点
1．重点：行四边形种判定方法应尤根条件正确选择判定方法．
2．难点：行四边形判定定理性质定理综合应．
三例题意图分析
节课两例题补充题目目学生掌握行四边形第三种判定方法会综合运行四边形判定方法性质解决问题．学生程度学校适补充题目学会应方法进行推理证明通学培养学生分析问题寻找佳解题途径力．
四课堂引入
1． 行四边形性质
2． 行四边形判定方法
3． 探究 取两根等长木条ABCD行放置两根木条BCAD加固四边形ABCD行四边形？
结：组边行相等四边形行四边形．
五例题分析
例1（补充）已知：图ABCD中EF分ADBC中点求证：BEDF．
分析：证明BEDF证明两三角形全等证明
四边形BEDF行四边形较方法出第二种方法简单．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD∥CBADCD．
∵ EF分ADBC中点
∴ DE∥BFDEADBFBC．
∴ DEBF．
∴ 四边形BEDF行四边形（组边行相等四边形行四边形）．
∴ BEDF．
题综合运行四边形性质判定先运行四边形性质判定四边形行四边形条件应行四边形性质出结题目复杂层次三利知识较应学生获清晰证明思路．
例2（补充）已知：图ABCD中EF分AC两点BE⊥ACEDF⊥ACF．求证：四边形BEDF行四边形．
分析：BE⊥ACEDF⊥ACFBE∥DF．需证明BEDF需证明△ABE△CDF全等角角边．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ ABCDAB∥CD．
∴ ∠BAE∠DCF．
∵ BE⊥ACEDF⊥ACF
∴ BE∥DF∠BEA∠DFC90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BEDF．
∴ 四边形BEDF行四边形（组边行相等四边形行四边形）．
六课堂练
1．（选择）列出条件中判定四边形ABCD行四边形（ ）．
（A）AB∥CDADBC （B）∠A∠B∠C∠D
（C）ABCDADBC （D）ABADCBCD
2．已知：图AC∥ED点BACABEDBC 找出图中行四边形说明理．
3．已知：图ABCD中AECF分∠DAB∠BCD分线．
求证：四边形AFCE行四边形．
七课练
1．判断题：
(1)相邻两角互补四边形行四边形 ( )
(2)两组角分相等四边形行四边形 ( )
(3)组边行组边相等四边形行四边形 ( )
(4)组边行相等四边形行四边形 ( )
(5)角线相等四边形行四边形 ( )
(6)角线互相分四边形行四边形． ( )
2．延长△ABC中线ADEDEAD．求证：四边形ABEC行四边形．
3．四边形ABCD中(1)AB∥CD(2)AD∥BC(3)AD＝BC(4)AO＝OC(5)DO＝BO(6)AB＝CD．选择两条件判定四边形ABCD行四边形________．（9）
1912（三） 行四边形判定——三角形中位线
教学目标：
1． 理解三角形中位线概念掌握性质．
2． 较熟练应三角形中位线性质进行关证明计算．
3．历探索猜想证明程进步发展推理证力．
4．运综合法证明关三角形中位线性质结．理解证明程中运纳类转化等思想方法．
二 重点难点
1．重点：掌握运三角形中位线性质．
2．难点：三角形中位线性质证明（辅助线添加方法）．
三例题意图分析
例1教材P98例4三角形中位线性质证明题教材采先证明引出概念性质方法练巩固行四边形性质判定二降低难度教师教学中握度．
建议讲完例1引出三角形中位线概念性质马做组练巩固三角形中位线性质然讲例2．
例2道补充题选老教材例题三角形中位线性质行四边形判定混合应题题型挺添加辅助线方法巧结会常根学生情况适选讲例2．教学中辅助线添加方法讲清楚助媒体教具．
四课堂引入
1． 行四边形性质行四边形判定间什联系？
2． 说说行四边形性质判定途？
（答：行四边形知识运包括三方面：直接运行四边形性质解决某问题．例求角度数线段长度证明角相等线段相等等二判定四边形行四边形判定直线行等三先判定四边形行四边形然眼行四边形性质解决某问题．）
3．创设情境
实验：请学思考：意三角形分成四全等三角形切割？（答案图）
图中行四边形？判断？
五例题分析
例1（教材P98例4） 图点DE分△ABC边ABAC中点求证：DE∥BCDEBC．
分析：证明结行关系数量关系联想已学知识证明容转化行四边形中利行四边形边行相等性质证明结成立问题解决需添加适辅助线构造行四边形．
方法1：图（1）延长DEFEFDE连接CF△ADE≌△CFEAD∥FCADFCBD∥FCBDFC四边形BCFD行四边形．DF∥BCDFBCDEDFDE∥BCDEBC．
（点C作CF∥AB交DE延长线F点证明方法面体相）
方法2：图（2）延长DEFEFDE连接CFCDAFAEEC四边形ADCF行四边形．AD∥FCADFC．ADBDBD∥FCBDFC．四边形ADCF行四边形．DF∥BCDFBCDEDFDE∥BCDEBC．
定义：连接三角形两边中点线段做三角形中位线．
思考：
（1）想想：①三角形中位线条？②三角形中位线中线什区？
（2）三角形中位线第三边样关系？
（答：（1）三角形中位线三条三角形中位线中线区线段端点．中位线中点中点连线中线顶点边中点连线． （2）三角形中位线第三边关系：三角形中位线行第三边等第三边半．）
三角形中位线性质：三角形中位线行第三边等第三边半．
〖拓展〗利定理证明出设情境中分割出四三角形全等？（学生口述理）
例2（补充）已知：图（1）四边形ABCD中EFGH分 ABBCCDDA中点．
求证：四边形EFGH行四边形．
分析：已知点EFGH分线段中点设法应三角形中位线性质找四边形EFGH边间关系．四边形角线四边形分成两三角形添加辅助线连接ACBD构造三角形中位线基图形题便证．
证明：连结AC（图（2））△DAG中
∵ AHHDCGGD
∴ HG∥ACHGAC（三角形中位线性质）．
理EF∥ACEFAC．
∴ HG∥EFHGEF．
∴ 四边形EFGH行四边形．
题结：次连结四边形四条边中点四边形行四边形．
六课堂练
1．（填空）图AB两点池塘隔开AB外选点C连结ACBC分找出ACBC中点MN果测MN20 mAB两点距离 m理 ．
2．已知：三角形边分8cm 10cm12cm 求连结边中点成三角形周长．
3．图△ABC中DEF分ABACBC中点
（1）EF5cmAB cmBC9cmDE cm
（2）中线AFDE中位线什特殊关系？证明猜想．
七课练
1．（填空）三角形周长135cm三角形顶点作边行线三条行线组成三角形周长 cm．
2．（填空）已知：△ABC中点DEF分△ABC三边中点果△DEF周长12cm△ABC周长 cm．
3．已知：图EFGH分ABBCCDDA中点．求证：四边形EFGH行四边形．
1921 矩形()
教学目标：
1．掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系．
2．会初步运矩形概念性质解决关问题．
3．渗透运动联系量变质变观点．
二重点难点
1．重点：矩形性质．
2．难点：矩形性质灵活应．
三例题意图分析
例1教材P104例1矩形性质直接运巩固学矩形性质外计算题格式起示范作．例2例3补充题目中通例2讲解想学生解：（1）矩形四角直角矩形中计算常直角三角形性质利方程思想解决直角三角形中计算计算题中常方法（2）直角三角形斜边高基图形利面积公式两直角边斜边斜边高基关系式．通例2例3讲解学生掌握解决关矩形方面计算题目证明题方法．
四课堂引入
1．展示生活中行四边形实际应图片（推拉门活动衣架篱笆井架等）想想：里面应行四边形什性质？
2．思考：活动行四边形教具轻轻拉动点观察拉行四边形？什？（动画演示拉动程图）
3．次演示行四边形移动程移动角直角时停止学生观察什图形？（学学长方形）引出课题矩形定义．
矩形定义：角直角行四边形做矩形(通常长方形)．
矩形常见图形例书桌面教科书封面等矩形形象．
探究行四边形活动框架两根橡皮筋分套相两顶点（作出角线）拉动相邻顶点改变行四边形形状．
① 着∠α变化两条角线长度分样变化？
② ∠α直角时行四边形变成矩形时角什样角？两条角线长度什关系？
操作思考交流纳矩形性质．
矩形性质1 矩形四角直角．
矩形性质2 矩形角线相等．
图矩形ABCD中ACBD相交点O性质2AOBOCODOACBD．直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半．
五例题分析
例1 （教材P104例1）已知：图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOB60°AB4cm求矩形角线长．
分析：矩形特殊行四边形具角线相等互相分特殊性质根矩形特性已知△OAB等边三角形角线长度求．
解：∵ 四边形ABCD矩形
∴ ACBD相等互相分．
∴ OAOB．
∠AOB60°
∴ △OAB等边三角形．
∴ 矩形角线长ACBD 2OA2×48（cm）．
例2（补充）已知：图 矩形 ABCDAB长8 cm 角线AD边长4 cm．求AD长点ABD距离AE长．
分析：（1）矩形四角直角矩形中计算常直角三角形性质题利方程思想解决直角三角形中计算计算题中常方法．
略解：设ADxcm角线长（x+4）cmRt△ABD中勾股定理：解x6． AD6cm．
（2）直角三角形斜边高基图形利面积公式两直角边斜边斜边高基关系式： AE×DB＝ AD×AB解 AE＝ 48cm．
例3（补充） 已知：图矩形ABCD中EBC点DF⊥AEFAEBC． 求证：CE＝EF．
分析：CEEF分BCAE等线段部分AF＝BE问题解决证明AF＝BE证明△ABE≌△DFA矩形中容易构造全等直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD矩形
∴ ∠B90°AD∥BC． ∴ ∠1∠2．
∵ DF⊥AE ∴ ∠AFD90°．
∴ ∠B∠AFD． ADAE
∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AFBE．
∴ EFEC．
题连接DE证明△DEF≌△DECEF＝EC．
六堂练
1．（填空）
（1）矩形定义中两条件： 二 ．
（2）已知矩形条角线边夹角30°矩形两条角线相交四角度数分 ．
（3）已知矩形条角线长10cm两条角线交角120°矩形边长分 cm cm cm cm．
2．（选择）
（1）列说法错误（ ）．
（A）矩形角线互相分 （B）矩形角线相等
（C）角直角四边形矩形 （D）角直角行四边形做矩形
（2）矩形角线矩形分成三角形中全等三角形（ ）．
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
3．已知：图O矩形ABCD角线交点AE分∠BAD∠AOD120°求∠AEO度数．
七课练
1．（选择）矩形两条角线夹角60°角线长15cm较短边长（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)75cm (D)5cm
2．直角三角形ABC中∠C90°AB2AC求∠A∠B度数．
3．已知：矩形ABCD中BC2ABEBC中点求证：EA⊥ED．
4．图矩形ABCD中AB2BCABAE求证：∠CBE度数．
1921 矩形(二)
教学目标：
1．理解掌握矩形判定方法．
2．学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
二重点难点
1．重点：矩形判定．
2．难点：矩形判定性质综合应．
三例题意图分析
节课三例题补充题例1组判断题学生加深理解判定矩形条件老师教学中适增加判断题目例2利矩形知识进行计算例3道矩形判定题三题目角度出发综合应矩形定义判定等知识．
四课堂引入
1．什做行四边形？什做矩形？
2．矩形性质？
3．矩形行四边形什处？什处？
4．事例引入：华想做矩形框送妈妈做生日礼物找两根长度相等短木条两根长度相等长木条制作什办法检测做矩形框？谁方法行？
通讨矩形判定方法．
矩形判定方法1：角钱相等行四边形矩形．
矩形判定方法2：三角直角四边形矩形．
（指出：判定四边形矩形知道三角直角条件够．四边形角知时第四角定直角．）
五例题分析
例1（补充）列句判定矩形说法否正确？什？
（1）角直角四边形矩形 （×）
（2）四角直角四边形矩形 （√）
（3）四角相等四边形矩形 （√）
（4）角线相等四边形矩形 （×）
（5）角线相等互相垂直四边形矩形 （×）
（6）角线互相分相等四边形矩形 （√）
（7）角线相等角直角四边形矩形 （×）
（8）组邻边垂直组边行相等四边形矩形（√）
（9）两组边分行角线相等四边形矩形． (√)
指出：
（l）四边形添加条件满足三肯定矩形
（2）四边形添加条件三独立条件判定方法需利定义判定方法证明举反例结．
例2 （补充）已知 ABCD角线ACBD相交点O△AOB等边三角形AB4 cm求行四边形面积．
分析：首先根△AOB等边三角形行四边形角线互相分性质判定出ABCD矩形利勾股定理计算边长面积值．
解：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AOACBOBD．
∵ AOBO
∴ ACBD．
∴ ABCD矩形（角线相等行四边形矩形）．
Rt△ABC中
∵ AB4cmAC2AO8cm
∴ BC（cm）．
例3 （补充） 已知：图（1）ABCD四角分线分相交点EFGH．求证：四边形EFGH矩形．
分析：证四边形EFGH矩形题目分解出基图形图（2）选三角直角四边形矩形证明．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC180°．
AE分∠DABBG分∠ABC
∴ ∠EAB＋∠ABG×180°90°．
∴ ∠AFB90°．
理证 ∠AED∠BGC∠CHD90°．
∴ 四边形EFGH行四边形（三角直角四边形矩形）．
六堂练
1．（选择）列说法正确（ ）．
（A）组角直角四边形定矩形（B）组邻角直角四边形定矩形
（C）角线互相分四边形矩形 （D）角互补行四边形矩形
2．已知：图 △ABC中∠C＝90° CD中线延长CD点E DE＝CD．连结AEBE四边形ACBE矩形．
七课练
1．工师傅做铝合金窗框分面三步骤进行：
⑴ 先截出两符合规格铝合金窗料（图①）AB＝CDEF＝GH
⑵ 摆放成图②四边形时窗框形状 形根数学道理：
⑶ 直角尺紧窗框角（图③）调整窗框边框直角尺两条直角边窗框缝隙时（图④）说明窗框合格时窗框 形根数学道理：
2．Rt△ABC中∠C90°AB2AC求∠A∠B度数．
1922 菱形（）
教学目：
1．掌握菱形概念知道菱形行四边形关系．
2．理解掌握菱形定义性质12会性质进行关证计算会计算菱形面积．
3．通运菱形知识解决具体问题提高分析力观察力．
4．根行四边形矩形菱形属关系通画图学生渗透集合思想．
二重点难点
1．教学重点：菱形性质12．
2．教学难点：菱形性质菱形知识综合应．
三例题意图分析
节课安排两例题例1道补充题巩固菱形性质例2教材P108中例2道菱形知识直角三角形知识求菱形面积实际应问题．题目巩固菱形性质外引导学生方法计算菱形面积促进学生熟练灵活运知识．
四课堂引入
1．（复）什做行四边形？什矩形？行四边形矩形间关系什？
2．（引入）已学种特殊行四边形——矩形实外特殊行四边形请演示：（事先图做成组边活动教具进行演示）图改变行四边形边组邻边相等引出菱形概念．
菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形．
强调 菱形（1）行四边形（2）组邻边相等．
学生举日常生活中见菱形例子．
五例题分析
例1 （补充） 已知：图四边形ABCD菱形FAB点DF交ACE．
求证：∠AFD∠CBE．
证明：∵ 四边形ABCD菱形
∴ CBCD CA分∠BCD．
∴ ∠BCE∠DCE． CECE
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE∠CDE．
∵ 菱形ABCD中AB∥CD ∴∠AFD∠FDC
∴ ∠AFD∠CBE．
例2 （教材P108例2）略
六堂练
1．菱形边长等条角线长组邻角度数分 ．
2．已知菱形两条角线分6cm8cm 求菱形周长面积．
3．已知菱形ABCD周长20cm相邻两角1∶2求菱形角线长面积．
4．已知：图菱形ABCD中EF分CBCD点BEDF．求证：∠AEF∠AFE．
七课练
1．菱形ABCD中∠D∶∠A3∶1菱形周长 8cm求菱形高．
2．图四边形ABCD边长13cm菱形中角线BD长10cm求（1）角线AC长度（2）菱形ABCD面积．
1922 菱形（二）
教学目：
1．理解掌握菱形定义两判定方法会判定方法进行关证计算
2．菱形判定方法探索综合应中培养学生观察力动手力逻辑思维力．
二重点难点
1．教学重点：菱形两判定方法．
2．教学难点：判定方法证明方法运．
三例题意图分析
节课安排两例题中例1教材P109例3例2道补充题目两题目菱形判定方法直接运目学生掌握菱形判定方法会判定方法进行关证计算．题目推理较简单学生掌握起会什困难学生完成．程度班级选讲例3．
四课堂引入
1．复
（1）菱形定义：组邻边相等行四边形
（2）菱形性质1 菱形四条边相等
性质2 菱形角线互相分条角线分组角
（3）运菱形定义进行菱形判定应具备条件？（判定：2条件）
2．问题判定四边形菱形根定义判定外判定方法？
3．探究（教材P109探究）长短两根木条中点处固定钉做成转动十字四周围根橡皮筋做成四边形．转动木条四边形什时候变成菱形？
通演示容易：
菱形判定方法1 角线互相垂直行四边形菱形．
注意方法包括两条件：（1）行四边形（2）两条角线互相垂直．
通教材P109面菱形作图般四边形直接判定菱形方法：
菱形判定方法2 四边相等四边形菱形．
五例题分析
例1 （教材P109例3）略
例2（补充）已知：图ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交EF．
求证：四边形AFCE菱形．
证明：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AE∥FC．
∴ ∠1∠2．
∠AOE∠COFAOCO
∴ △AOE≌△COF．
∴ EOFO．
∴ 四边形AFCE行四边形．
EF⊥AC
∴ AFCE菱形(角线互相垂直行四边形菱形)．
※例3（选讲） 已知：图△ABC中 ∠ACB90°BE分∠ABCCD⊥ABDEH⊥ABHCD交BEF．
求证：四边形CEHF菱形．
略证：易证CF∥EHCEEHRt△BCE中∠CBE+∠CEB90°Rt△BDF中∠DBF+∠DFB90°∠CBE∠DBF∠CFE∠DFB∠CEB∠CFECECF．
CFCEEHCF∥EH四边形CEHF菱形．
六堂练
1．填空：
（1）角线互相分四边形
（2）角线互相垂直分四边形________
（3）角线相等互相分四边形________
（4）两组边分行角线 四边形菱形．
2．画菱形两条角线长分6cm8cm．
3．图O矩形ABCD角线交点DE∥ACCE∥BDDECE相交E求证：四边形OCED菱形
七课练
1．列条件中判定四边形菱形 （ ）．
（A）两条角线相等 （B）两条角线互相垂直
（C）两条角线相等互相垂直 （D）两条角线互相垂直分
2．已知：图M等腰三角形ABC底边BC中点DM⊥ABEF⊥ABME⊥ACDG⊥AC．求证：四边形MEND菱形．
3．做做：
设计菱形组成花边图案．花边长15 cm宽4 cm条角线条直线四菱形组成前菱形角线交点菱形顶点．画出花边图形．
1923 正方形
教学目
1．掌握正方形概念性质判定会进行关证计算．
2．理解正方形行四边形矩形菱形联系区通正方形行四边形矩形菱形联系教学学生进行辩证唯物义教育提高学生逻辑思维力．
二重点难点
1．教学重点：正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系．
2．教学难点：正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运．
三例题意图分析
节课安排三例题例1教材P111例4例2例3补充题目．中例1例2正方形性质应讲解时应注意引导学生正确运性质．例3正方形判定应先判定四边形矩形证明组邻边判定四边形正方形．做组判断题进行练巩固（参堂练1）活跃学生思维判断题改列问题学生思考：
①角线相等菱形正方形？什？
②角线互相垂直矩形正方形？什？
③角线垂直相等四边形正方形？什？果应该加什条件？
④说四条边相等四边形正方形？什？
⑤说四角相等四边形正方形？
四课堂引入
1．做做：张长方形纸片（图示）折出正方形．
学生动手做中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系．问题：什样四边形正方形？
正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形．
指出：正方形行四边形前提定义定义包括两层意：
（1）组邻边相等行四边形 （菱形）
（2）角直角行四边形 （矩形）
2．问题正方形什性质？
正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形．
正方形具矩形性质时具菱形性质．
五例题分析
例1（教材P111例4） 求证：正方形两条角线正方形分成四全等等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD正方形角线ACBD相交点O（图）．
求证：△ABO△BCO△CDO△DAO全等等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD正方形
∴ ACBD AC⊥BD
AOCOBODO（正方形两条角线相等互相垂直分）．
∴ △ABO△BCO△CDO△DAO等腰直角三角形
△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （补充）已知：图正方形ABCD中角线交点OEOB点DG⊥AEGDG交OAF．求证：OEOF．
分析：证明OEOF需证明△AEO≌△DFO正方形角线垂直分相等∠AOE∠DOF90°AODO角等角余角相等∠EAO∠FDO根ASA两三角形全等结．
证明：∵ 四边形ABCD正方形
∴ ∠AOE∠DOF90°AODO（正方形角线垂直分相等）．
DG⊥AE ∴ ∠EAO+∠AEO∠EDG+∠AEO90°．
∴ ∠EAO∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OEOF．
例3 （补充）已知：图四边形ABCD正方形分点AC两点作l1∥l2作BM⊥l1MDN⊥l1N直线MBDN分交l2QP点．
求证：四边形PQMN正方形．
分析：已知证出四边形PQMN矩形证△ABM≌△DAN证出AMDN样方法证ANDP．证出MNNP．出结．
证明：∵ PN⊥l1QM⊥l1
∴ PN∥QM∠PNM90°．
∵ PQ∥NM
∴ 四边形PQMN矩形．
∵ 四边形ABCD正方形
∴ ∠BAD∠ADC90°ABADDC（正方形四条边相等四角直角）．
∴ ∠1+∠290°．
∠3+∠290° ∴ ∠1∠3．
∴ △ABM≌△DAN．
∴ AMDN． 理 ANDP．
∴ AM+ANDN+DP
MNPN．
∴ 四边形PQMN正方形（组邻边相等矩形正方形）．
六堂练
1．正方形四条边____ __四角___ ____两条角线____ ____．
2．列说法否正确说明理．
A
B
C
D
E
F
①角线相等菱形正方形（ ）
②角线互相垂直矩形正方形（ ）
③角线垂直相等四边形正方形（ ）
④四条边相等四边形正方形（ ）
⑤四角相等四边形正方形．（ ）
3． 已知：图四边形ABCD正方形EF分CDCB延长线点DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
4．图E正方形ABCD点△EBC等边三角形
求∠EAD∠ECD度数．
七课练
1．已知：图点E正方形ABCD边CD点点FCB延长线点DEBF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：图△ABC中∠C90°CD分∠ACBDE⊥BCEDF⊥ACF．求证：四边形CFDE正方形．
3．已知：图正方形ABCD中EBC点AF分∠DAE交CDF求证：AEBE+DF．
19．3 梯形（）
教学目标：
1． 探索掌握梯形关概念基性质探索解掌握等腰梯形性质．
2． 够运梯形关概念性质进行关问题证计算进步培养学生分析问题力计算力．
3． 通添加辅助线梯形问题转化成行四边形三角形问题学生体会图形变换方法转化思想．
二重点难点
1．重点：等腰梯形性质应．
2．难点：解决梯形问题基方法（梯形转化行四边形三角形正确运辅助线）梯形关知识应．
三例题意图分析
节课安排三例题例1教材P118中例1．等腰梯形性质直接运．题目较简单教学中学生分析讲解解答．时注意引导学生证明△EAD等腰三角形时梯形定义底互相行（AD∥BC）点．
例2例3补充题目例2道计算题例3道证明题意巩固概念二辅助线添加方法练两题目辅助线均移腰老师教学练中补充辅助线添加方法题目学生解见识．（教材梯形部分知识中没添加辅助线求选题目太难．）通题目练讲解应学生知道：解决梯形问题基思想方法通添加适辅助线梯形问题转化已熟悉行四边形三角形问题解决．教学时应学生注意作掌握辅助线学梯形容帮助．
四课堂引入
1．创设问题情境——引出梯形概念．
观察（教材P117中观察）右图中熟悉图形？什特点？
2．画画：列图中三角形中画条线段
思考（1）样画梯形？
（2）三角形中够等腰梯形？
梯形 组边行组边行四边形做梯形．
（强调：①梯形行四边形区联系②底概念底长短定义指位置说．）
（1）基概念（图）：底腰高．
（2）等腰梯形：两腰相等梯形做等腰梯形．
（3）直角梯形：角直角梯形做直角梯形．
3．做—做——探索等腰梯形性质（引入轴称解决问题思想）．
张方格纸作等腰梯形连接两条角线．
问题 图中相等线段？相等角？图形轴称图形？学生画图通观察猜想
问题二 等腰梯形两条角线长度什关系？
结： ①等腰梯形轴称图形底中点连线称轴．
②等腰梯形底两角相等．
③等腰梯形两条角线相等．
五例题分析
例1（教材P118例1）略．
（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）
例2（补充）图梯形ABCD中AD∥BC
∠B70°∠C40°AD6cmBC15cm．
求CD长．
分析：设法已知中条件移三角形中便解决问题．方法：移腰点A作AE∥DC交BCE四边形AECD行四边形已知△ABE等腰三角形（EAEB）CDEAEBBC—ECBC—AD9cm．
解（略）．
例3 （补充） 已知：图梯形ABCD中AD∥BC∠D＝90°∠CAB＝∠ABC BE⊥ACE．求证：BE＝CD．
分析：证BECD需添加适辅助线构造全等三角形方法：移腰点D作DF∥AB交BCF四边形ABFD行四边形DFAB已知导出∠DFC∠BAERt△ABE≌Rt△FDC（AAS）出BECD．
证明（略）
证：图根题意构造等腰梯形ABFD证明△ABE≌△FDC．
六堂练
1．填空
（1）梯形ABCD中已知AD∥BC∠B50°∠C80°ADaBCbDC ．
（2）直角梯形高6cm角30°梯形两腰分 ．
（3）等腰梯形 ABCD中AB∥DCA C分∠DAB∠DAB60°梯形周长8cmAD ．
2．已知：图等腰梯形ABCD中AB∥CDAB＞CDADBCBD分∠ABC∠A60°梯形周长20cm求梯形边长． （ADDCBC4AB8）
3．求证：等腰梯形两腰高相等．
七课练
1．填空：已知直角梯形两腰1∶2该梯形角 角 ．
2．已知等腰梯形锐角等60°两底分15cm49cm求腰长面积．
3．已知：图梯形ABCD中CDAB．求证：ADAB—DC．
4．已知图梯形ABCD中AD∥BCEAB中点DE⊥CE求证：AD+BCDC．（延长DE交CB延长线点F全等结）
19．3 梯形（二）
教学目标：
1．通探究教学学生掌握底两底角相等梯形等腰梯形判定方法判定方法证明．
2．够运等腰梯形性质判定方法进行关证计算体会转化思想数学建模思想会分析法寻求证明题思路进步培养学生分析力计算力．
3．通添加辅助线梯形问题转化成行四边形三角形问题学生体会图形变换方法转化思想．
二重点难点
1．重点：掌握等腰梯形判定方法运．
2．难点：等腰梯形判定方法运．
三例题意图分析
节课安排例题练较供老师选．
例1教材P119例2道计算题讲解时学生注意已知中没出等腰梯形条件需先判定梯形ABCD等腰梯形然性质出结．
例2例3例4补充题目．中例2道文字题道题进行证明时采移角线作高两种方法通讲解例2次学生介绍解决梯形问题时辅助线添加方法．
例3道证明等腰梯形题需先证明四边形梯形先证出EG∥AB时AEBG延长交O说明EG≠AB出四边形ABGE梯形．然利底两角相等出梯形等腰梯形．选讲题目学生解掌握证明四边形等腰梯形步骤方法．
例4道作图题新教材P119练4道画梯形图题例4练4相．通题讲解练加强学生梯形概念理解解梯形作图般方法．学生知道梯形画图题常常通分析找出需添加辅助线先画出三角形四边形根间联系画出求梯形．
四课堂引入
1．复提问：（1）什样四边形梯形什样梯形直角梯形等腰梯形？
（2）等腰梯形性质？性质定理样证明？
（3）研究解决梯形问题时基思想方法什？常辅助线种？
已掌握等腰梯形性质判定梯形否等腰梯形呢？天研究问题．
2．提出问题：前面学特殊四边形判定基性质逆命题．等腰梯形底两角相等逆命题什？
命题：底两角相等梯形等腰梯形
问：命题否成立？否加证明引导学生写出已知求证．
启发：否转化特殊四边形三角形鼓励学生胆猜想求证．
已知：图梯形ABCD中AD∥BC∠B∠C．
求证：ABCD．
分析：学果三角形中两角相等边相等．等腰梯形底两角转化等腰三角形两底角命题容易证明．
证明方法1：点D作DE∥AB交BC点F△DEC．
∵AB∥DE ∴∠B∠1
∵∠B∠C ∴∠1∠C． ∴DE＝DC．
∵AD∥BC ∴DE＝ABDC．
证明时仿性质证明时分析启发学生添加辅助线DE．
证明方法二：常见梯形辅助线方法：点A作AE⊥BC D作DF⊥BC垂足分EF．
证明方法三： 延长BACD相交点E．
通证明：验证命题正确性：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法 底两角相等梯形等腰梯形．
表达式：梯形ABCD中∠B∠CABDC．
注意等腰梯形判定方法：①先判定梯形②两腰相等底两角相等判定等腰梯形．
五例题分析
例1（教材P119例2）
例2（补充） 证明：角线相等梯形等腰梯形．
已知：图梯形ABCD中角线ACBD．
求证：梯形ABCD等腰梯形．
分析：证明题关键利角线相等条件构造等腰三角形．ΔABCΔDCB中已两边应相等证∠1∠2通证ΔABC ≌ΔDCBABDC．
证明：点D作DE∥AC交BC延长线点E
AD∥BC∴ 四边形ACED行四边形 ∴ DEAC ．
∵ ACBD ∴ DEBD ∴ ∠1∠E
∵ ∠2∠E ∴ ∠1∠2
ACDBBCCE ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ ABCD．
∴ 梯形ABCD等腰梯形．
说明：果ACBD交点O∠1∠2OBOCOAOD 等腰梯形角线相交交点顶点两等腰三角形结直接引解题提供思路．
问：否证法引导学生作出常见辅助线图作AE⊥BCDF⊥BC证 RtΔABC≌RtΔCAE∠1∠2．
例3（补充） 已知：图点E正方形ABCD角线ACCF⊥BE交BDGF垂足．求证：四边形ABGE等腰梯形．
分析：先证明OE＝OG说明∠OEG＝45°出EG∥ABAEBG延长交O显然EG≠AB．出四边形ABGE梯形利底两角相等出等腰梯形．
例4 （补充）画等腰梯形底长分4cm12cm高3cm计算等腰梯形周长面积．
分析：梯形画图题常常通分析找出需添加辅助线结三角形行四边形作图然根间联系画出求梯形．
图先算出AB长画等腰三角形ABE然完成 AECD画图．
画法：①画ΔABEBE12—48cm．
②延长BECEC4cm
③分AC作AD∥BC CD∥AEADCD交点D．
四边形ABCD求等腰梯形．
解：梯形ABCD周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．
答：梯形周长26cm面积24．
六堂练
1．列说法中正确（ ）．
（A）等腰梯形两底角相等
（B）等腰梯形组边相等行
（C）等腰梯形底两角等90度
（D）等腰梯形四角中直角
2．已知等腰梯形周长25cm底分7cm8cm腰长_______cm．
3．已知等腰梯形中腰底相等条角线腰垂直求梯形角度数．
4．已知图四边形ABCD中AB＞DC∠1∠2ACBD求证：四边形ABCD等腰梯形．
（略证 ADBC ∴ AB∥DC）
5．已知图EF分梯形ABCD两底ADBC中点EF⊥BC求证：梯形ABCD等腰梯形．
七课练
1．等腰梯形底角底分818腰长______高______面积_________．
2．梯形两条角线分1520高12梯形面积_________．
3．已知：图四边形ABCD中∠B∠CABCD行ABCD．求证：四边形ABCD等腰梯形．
4．图499梯形ABCD中AB∥CDADBCCE⊥ABEAC⊥BDG．求证：CE（AB+CD）．
第二十章数分析
201数代表
2011均数（第课时）
教学目标：
1学生理解数权加权均数概念
2学生掌握加权均数计算方法
3通节课学应学生理解均数数统计中意义作：描述组数集中趋势特征数字反映组数均水特征数
二重点难点难点突破方法：
1重点：会求加权均数
2难点：权理解
三例题意图分析
1教材P136问题讨栏目教学中起作
（1）问题设计讨栏目处安排直接重目想引出权概念加权均数计算公式
（2）讨栏目中错误解法初学者常见思维方式已学者易犯错误里安排讨起揭示思维误区警示学生加深认识作
（3）客观教材P136问题实际问题应节前言——实际问题情境中进步探讨统计意义体会解决实际问题中作揭示统计知识解决实际问题中重作
（4）P137云朵实复均数定义方块强调权意义
2教材P137例1作：
（1）解决例1加权均数公式说直接重目时复巩固公式举例说明公式法解题书写格式学生示范模仿
（2）里权没直接出数量形式出现加深学生权意义理解
（3）两问题中权数相直接导致结果体现权数求加权均数作反映应统计知识解决实际问题时灵活体现知识活学活
3教材P138例2作：
（1）例题次加权均数计算公式时巩固学生熟悉公式书写步骤
（2）例2例1区权形式变化百分数形式出现升华学生权意义理解
（3）充分体现统计知识实际生活中广泛应
四课堂引入：
1选择教材中引入问题换成更贴学生学生活中实例举例供鉴参考
某校初二年级4班次数学考试中参考数成绩：
班级
1班
2班
3班
4班
参考数
40
42
45
32
均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级次数学考试中均成绩？述计算方法否合理？什？
（79+80+81+82）805
五例题分析：
例1例2均计算数加权均数型问题初学尤前均数计算公式已作较里应该学生搞明白问题中否权数选择普通均数计算加权均数计算次加权均数计算权数分少？例2题意理解重定学生体会里百分数总成绩中作作权意义相符实际百分数分表示项成绩权
六堂练：
1老师计算学期总均分时候标准作业占100测验占30期中占35期末考试占35关兵成绩表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
关
80
75
71
88
兵
76
80
68
90
2鉴定某种灯泡质量中100灯泡寿命进行测量结果表：（单位：时）
寿命
450
550
600
650
700
数
20
10
30
15
25
求灯泡均寿命？
答案：1 7905 80 2 5975时
七课练：
1样中2出现x次3出现x次4出现x次5出现x次样均数
2某靶a次中环b次中环均次中靶 环
3家公司算招聘名部门理现甲乙两名应聘者笔试面试实成绩三方面表现进行评分笔试占总成绩20面试占30实成绩占50项成绩表示：
应聘者
笔试
面试
实
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会公司录取什？
4次英语口试中已知50分160分270分590分5100分1余84分已知该班均成绩80分问该班少？
答案：1 2 3869 965
乙录取 4 39
201数代表
2011均数（第二课时）
教学目标：
1加深加权均数理解
2会根频数分布表求加权均数解决实际问题
3会计算器求加权均数值
二重点难点难点突破方法：
1重点：根频数分布表求加权均数
2难点：根频数分布表求加权均数
三例题意图分析
1教材P140探究栏目意图
（1）想引出根频数分布表求加权均数似值计算方法
（2）加深权意义理解利组中值似取代组数中均值时频数恰反映组数轻重程度权
探究栏目帮助学生回忆复七年级关频数分布表容组组中值频数表中具体意义
2教材P140思考意图
（1）学生通思考两问题程中体会利统计知识解决生活中许实际问题
（2）帮助学生理解表中表达出信息培养学生分析数力
3P141利计算器计算均值
部分篇幅较传统教材种详细介绍计算器方法产生明显学校中学生计算器操作程差者种计算器说明书详介绍时说明中考趋势允许计算器节课重点容利计算器求加权均数掌握方法确实运算变简单统计中数较较计算变容易
四 课堂引入
采教材原引入问题设计问题：
（1）请学读P140探究问题统计表读出信息
（2）里组中值指什样确定？
（3）第二组数频数5指什呢？
（4）果组数组中分布较均匀组数均值组中值什关系
五堂练
1某校解学生作课外作业时间情况学生作课外作业时间进行调查表该校初二某班50名学生某天做数学课外作业时间情况统计表
（1）第二组数组中值少？
（2）求该班学生均天做数学作业时间
2某班40名学生身高情况图
请计算该班学生均身高
时间t(分钟)
数
0＜t≤10
4
0＜≤
6
20＜t≤20
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
答案1（1）15 （2）28 2 165
七课练：
1某公司15名员工部门相应创年利润表
该公司创年利润均数少万元？
2表截2002年费尔兹奖获奖时年龄根表格中信息计算获费尔兹奖获奖时均年龄？
部门
A
B
C
D
E
F
G
数
1
1
2
4
2
2
5
创利润
20
5
25
2
15
15
12
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
3调查居民生活环境质量环保局辖50居民区进行噪音（单位：分贝）水调查结果图求区噪音均分贝数
60
10
5
噪音分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
90
答案：1约295万元 2约29岁 36054分贝
201 数代表
2012 中位数众数（第课时）
教学目标
1认识中位数众数会求出组数中众数中位数
2理解中位数众数意义作数代表反映定数信息帮助实际问题中分析做出决策
3会利中位数众数分析数信息做出决策
二重点难点难点突破方法：
1重点：认识中位数众数两种数代表
2难点：利中位数众数分析数信息做出决策
三例题意图分析
1教材P143例4意图
（1）问题研究象样反映统计学中常种解决问题方法：数较研究象考察总体中样然样研究结估计总体情况
（2）例题意图交数数偶数时中位数求法解题步骤（前面介绍中位数求法里重述）
（3）问题2显然反映学中位数意义：估计数占总体相位置说明中位数统计学中重数代表
（4）例题次体现统计学知识实际生活紧密联系应鼓励学生学部分知识
2教材P145例5意图
（1）通例5应学生明白通常销售问题研究众数代表该型号产品销售便商家合理建议
（2）例5交众数求法解题步骤（求法前面已介绍里重述）
（3）例5反映众数数代表种
四课堂引入
严格讲教材节课没引入问题复延伸中位数定义程中拉开序幕意种处理方式教师句话引入新课：前面已学研究均数数代表分析数程中担重角色天研究认识数代表中新成员——中位数众数分析数程中起样作
五例题分析
教材P144例4数没（）序排列首先应数重新排列通观察会发现12数偶数取中间两数146148求均值便组数中位数
教材P145例5表中第二行查235号鞋频数组数众数提建议应围绕利商家获较利润提出
六堂练
1某公司销售部营销员15销售部制定某种商品销售金额统计15销售量（单位：件）
1800510250250210250210210150210150120120210150
求15销售员该月销量中位数众数
假设销售部负责位营销员月销售定额定320件认合理？果合理请制定合理销售定额说明理
2某商店34月份出售某品牌种规格空调销售台数表示：
台数
规格
月份
1匹
12匹
15匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根表格回答问题：
商店出售种规格空调中众数少？
假理现进货6月份限资金进货单位决定？
答案：1 （1）210件210件 （2）合理15中13销售额达320件（320原始数均数反映营销员般水）销售额定210件合适中位数众数部分达额定
2 （1）12匹 （2）通观察知12匹销售进12匹资金限少进2匹空调
七课练
1 数8998108998107998中位数 众数
2 组数23272018X12中位数21X值
3 数929698100X众数96中位数均数分（ ）
A9796 B96964 C9697 D9897
4 果组数中23252822出现次数次2534次没数组数众数中位数分（ ）
A2425 B2324 C2525 D2325
5 机抽取市年（365天计）中30天均气温状况表：
温度（℃）
8
1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请根述数回答问题：
（1）该组数中位数什？
（2）气温18℃~25℃市民满意温度市年中达市民满意温度约少天？
答案：1 92 22 3B4C 5（1）15 （2）约97天
2012 中位数众数（第二课时）
教学目标：
1进步认识均数众数中位数数代表
2通节课学应解均数中位数众数描述数时差异
3灵活应三数代表解决实际问题
二重点难点突破难点方法
1重点：解均数中位数众数间差异
2难点：灵活运三数代表解决问题
较种量外注意：
均数计算数够充分利数信息受极端值影响较
众数组数中某数重复出现较时关心量众数受极端值影响优势中位数计算少受极端值影响
均数组数中数均关系数变动会相应引起均数变动
中位数仅数排列位置关某数移动中位数没影响中位数出现数中数中组数中数变动较时中位数描述趋势
三例题意图分析：
教材P146例6意图
（1）学数收集整理描述分析涉四环节例题分析解答程交该完整进行程该样综合运已学统计知识解决实际问题作标准范例教师授课程中应注意已学知识巩固复
（2）分析解答程例题意图区分均数众数中位数三数代表异
（3）例题中（2）问（3）问导致结果目告诉学生应该根题目具体求灵活运三数代表解决问题
（4）例题客观反映数学知识生活实践指导重意义体现统计知识生活实践紧密联系
四课堂引入：
节课课堂引入通复均数中位数众数定义开始完成重点突破难点作铺垫没必牵强加入生活实例作引入问题
五例题分析：
例题6中第问巩固均数定义中位数定义众数定义引导学生问题中词语特点分析分指数代表教师便加发散性问题般词语指均数中位数众数呢？
例题6中第二问学生般易想教师较高目标衡量标准引三数代表身样学生难回答
第三问抓住半左右应数代表意义相符问题回答第三问学生头脑必须清楚均数中位数众数特点
六堂练：
1次环保知识竞赛中某班50名学生成绩表示：
分
50
60
70
80
90
100
110
120
数
2
3
6
14
15
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数
2公园里甲乙两群游客正做团体游戏两群游客年龄：（单位：岁）
甲群：131314151515161717
乙群：34455665457
（1）甲群游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映甲群游客年龄特征
（2）乙群游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映乙群游客年龄特征
答案：1 众数90 中位数 85 均数 846
2（1）151515众数（2）15556中位数
七课练：
1某公司33名职工月工资（元单位）：
职员
董事长
副事长
董事
总理
理
理员
职员
数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职员月工资均数中位数众数？
（2）假设副董事长工资5000元提升20000元董事长工资5500元提升30000元新均数中位数众数什？（精确元）
（3）认应该均数中位数中描述该公司职工工资水？
2某公司15名员工部门相应创年利润表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
数
1
1
2
4
2
2
3
创年利润
20
5
25
21
15
15
12
根表中信息填空：
（1） 该公司创年利润均数 万元
（2） 该公司创年利润中位数 万元
（3） 认应该均数中位数中描述该公司创年利润般水？答
答案：1（1）2090 5001500
（2）328815001500
（3）中位数众数均反映该公司员工工资水公司中少数工资额数工资额差较样导致均数中位数偏差较均数反映公司员工工资水
2（1）32万元 （2）21万元 （3）中位数
202 数波动
2021极差
教学目标：
1理解极差定义知道极差反映数波动范围量
2会求组数极差
二重点难点难点突破方法
1重点：会求组数极差
2难点：节课容较容易接受存难点
三例题意图分析
教材P151引例意图
（1）目引入极差概念
（2）说明极差统计学家族角色——反映数波动范围量
（3）交求组数极差方法
四课堂引入：
引入问题然采教材乌鲁木齐广州气温情更加形象直观反映极差意义画出温度折线图样极差反映数波动范围言喻
五例题分析
节课教材中没相应例题教材P152题分析
问题1 极差计算公式直接出差值较结合题背景说明该村贫富差距较问题2 涉前学期统计知识首先应回忆复已学知识问题3答案唯合理
六堂练：
1组数：473865368774539474极差 组数1736135021141736极差
2组数3102X极差5X然数X
3列常见统计量中够反映组数波动范围（ ）
A均数 B中位数 C众数 D极差
4组数XX…X极差8组数2X+12X+1…2X+1极差（ ）
A 8 B16 C9 D17
答案：1 4973850 2 4 3 D 4B
七课练：
1已知样9910310399101样极差（ ）
A 04 B16 C02 D法确定
次数学考试中第组14名学生成绩全组均分差23510128214102555组均成绩（ ）
A 87 B 83 C 85 D法确定
3已知组数211918X22均数2极差
410数均数3极差410数扩10倍组数均数 极差
5某活动组全组成员成绩达优秀算实施优帮困计划统计次测试成员成绩（单位：分）
9095879263548276551004580
计算组数极差极差说明什问题？
数适分组做出频率分布表频数分布直方图
答案：1A 2D 3 04 43040 5（1）极差55分极差出组成员成绩优劣差距较（2）略
2022 方差（第课时）
教学目标：
1 解方差定义计算公式
2 理解方差概念产生形成程
3 会方差计算公式较两组数波动
二 重点难点难点突破方法：
1 重点：方差产生必性应方差公式解决实际问题
2 难点：理解方差公式
三 例题意图分析：
1 教材P125讨问题意图：
（1）创设问题情境引起学生学兴趣奇心
（2）引入方差概念方差计算公式作铺垫
（3）介绍种较直观衡量数波动方法——画折线法
（4）客观反映解决某实际问题时求均数求极差等方法局限性学生体会学方差意义目
2 教材P154例1设计意图：
（1）例1放方差计算公式利方差衡量数波动规律言喻目时复巩固方差公式掌握
（2）例1解题步骤学生做示范学生模仿例1格式解决类似实际问题
四课堂引入：
采教材中引例外选择更时代气息更现实意义引例例通学生观2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军录进引导教练员根时赛成绩选择参赛队员样实际问题样引入然真实学生更感兴趣
五 例题分析：
教材P154例1分析程中应抓住点：
1 题目中整齐含义什？说明问题中研究组数什？学生通思考回答出整齐波动研究两组数波动环节明确题意
2 求方差前先求统计量什？学生出先求均数公式中需均值问题学生明确利方差计算步骤
3 方差样体现波动？
问题提出复巩固方差反映数波动规律
六 堂练：
1 甲乙两种农作物中抽取1株苗分测苗高：（单位：cm）
甲：9101112713108128
乙：8131211101277911
问：（1）种农作物苗长较高？
（2）种农作物苗长较整齐？
2 段巍金志强两参加体育项目训练期5次测试成绩表示谁成绩较稳定？什？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
参考答案：1（1）甲乙两种农作物苗均高度相（2）甲整齐
2段巍成绩金志强成绩稳定
七 课练：
1已知组数20134组数方差
2甲乙两名学生相条件射靶10次命中环数：
甲：78686591074
乙：9578768677
计算两射击环数均数相S S确定 参加赛
3 甲乙两台机床生产种零件10天出次品分（ ）
甲：0102203124
乙：2312021121
分计算出两样均数方差根计算判断台机床性较？
4 爽兵10次百米跑步练中成绩表示：（单位：秒）
爽
108
109
110
107
111
111
108
110
107
109
兵
109
109
108
108
110
109
108
111
109
108
果根次成绩选拔参加赛会选谁呢？
答案：1 6 2 ＞乙3 15S0975＝1 5S＝0425乙机床性
4 ＝109S＝002
＝109S＝0008
选择兵参加赛
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