2021年黑龙江省牡丹江市鸡西市鲜族学校联合体中考数学试卷
选择题（题3分30分）
1．列运算正确（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3•x5＝x15 D．•＝a
2．列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
3．干完全相立方块搭成体左视图俯视图图示搭成该体立方块数（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
4．组数﹣112x68中位数2组数众数均数分（ ）
A．24 B．23 C．14 D．13
5．关x元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化般形式含次项m值（ ）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
6．图面直角坐标系中矩形ABCD顶点A双曲线y＝﹣（x＜0）点CDy轴正半轴点EBCCE＝2BE连接DE延长交x轴点F连接CF△FCD面积（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．关x分式方程＝3解非负数b取值范围（ ）
A．b≠4 B．b≤6b≠4 C．b＜6b≠4 D．b＜6
8．图△ABC中∠ACB＝90°点DAB延长线连接CDAB＝2BDtan∠BCD＝值（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．课间12跳绳队尊重队员意愿准备队员分成跳绳组跳绳组绳组3组绳组2组全队学时参加活动符合组规定数前提分组方法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．图矩形ABCD边CD点E∠DAE＝225°EF⊥AB垂足F△AEF绕着点F时针旋转点A应点M落EF点E恰落点B处连接BE．列结：①BM⊥AE②四边形EFBC正方形③∠EBM＝30°④S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1．中结正确序号（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④
二填空题：（题3分30分）
11．民网哈尔滨1月10日电1月10日黑龙江省政府新闻办举办重振雄风出发﹣﹣龙江年系列题新闻发布会表示全省实现旅游收入26838亿元26838亿科学记数法表示 ．
12．函数y＝+中变量x取值范围 ．
13．图△ABC中DEF分ABBCAC边中点请添加条件 四边形BEFD矩形．（填）
14．透明袋中装颜色外余相5球中3红球2黄球．果第次先袋中摸出1球放回第二次袋中摸出1球两次摸黄球概率 ．
15．已知关x等式组5整数解a取值范围 ．
16．图△ABC接⊙O∠CAB＝30°∠CBA＝45°CD⊥AB点D⊙O半径2CD长 ．
17．图扇形AOB中∠AOB＝120°半径OC交弦AB点DOC⊥OA．OA＝2阴影部分面积 ．
18．图圆锥形冰淇淋外壳．（计厚度）已知母线长12cm底面圆半径3cm冰淇淋外壳侧面积等 cm2．
19．菱形ABCD中AB＝6∠ABC＝60°AD边作等腰直角三角形ADF∠DAF＝90°连接BFBD△BDF面积 ．
20图正方形A0B0C0A1边长1正方形A1B1C1A2边长2正方形A2B2C2A3边长4正方形A3B3C3A4边长8…次规律继续作正方形AnBn∁nAn+1点A0A1A2A3…An+1条直线连接A0C1交A1B1点D1连接A1C2交A2B2点D2连接A2C3交A3B3点D3…记四边形A0B0C0D1面积S1四边形A1B1C1D2面积S2四边形A2B2C2D3面积S3…四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn面积SnS2021＝ ．
三解答题：（60分）
21先化简求值：中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
22正方形网格中正方形边长1△ABC面直角坐标系中位置图示．
（1）点C位似中心作出△ABC位似图形△A1B1C位似2：1写出点A1坐标
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°图形△A2B2C
（3）（2）条件求出点B路径长．
23已知抛物线y＝ax2+bx+3点A（10）点B（﹣30）y轴交点CP第二象限抛物线点．
（1）求抛物线解析式写出顶点坐标
（2）图连接PBPOPCBC．OP交BC点DS△CPD：S△BPD＝1：2时求出点D坐标．
24某校次历史考试中机抽取九年级（1）班部分学生成绩（单位：分）根统计结果绘制成图示两幅完整统计图中成绩70～80分学生数成绩90～100分学生数6：7．请结合图中信息回答列问题：
（1）次抽取学生
（2）补全条形统计图
（3）该校九年级学生2400请估计成绩50～70分数少．
25ABC三条公路CAB两间AB两路程相等．甲乙两车分AB两出发匀速行驶．甲车达C停留1时原速继续前B达B立调头（调头时间忽略计）原路原速返回C停止行驶乙车C达A停止行驶．两车行驶程中甲乙两车距C路程y（单位：千米）时间x（单位：时）间函数图象图示请结合图象信息解答列问题：
（1）直接写出AB两路程甲车速度
（2）求乙车CA程中yx函数关系式（写变量取值范围）
（3）出发时两车途中距C路程180千米？请直接写出答案．
26已知∠ABC＝60°点F直线BCAF边作等边三角形AFE点E作ED⊥AB点D．请解答列问题：
（1）图①求证：AB+BF＝2BD
（2）图②图③线段ABBFBD样数量关系？请写出猜想需证明．
27某中学初三学生开学前商场购进AB两款书包奖励班级表现优秀学生购买A款书包花费6000元购买B款书包花费3200元购买A款书包数量购买B款书包数量3倍已知购买B款书包购买A款书包花30元．
（1）求购买A款书包B款书包需少元？
（2）调动学生积极性学校开学次购进AB两款书包款书包少14总花费恰2268元购买时商场两款书包销售单价进行调整A款书包销售单价第次购买时提高8B款书包第次购买时销售单价九折出售．求次A款书包种购买方案？
（3）（2）条件商场次销售两款书包单价调整利润调整前减少72元直接写出两款书包购买方案．
28图矩形ABOC面直角坐标系中点A第二象限点Bx轴负半轴点Cy轴正半轴OAOB长关x元二次方程x2﹣9x+20＝0两根．解答列问题：
（1）求点A坐标
（2）直线MN分x轴ABAOACy轴交点DMFNES△AMN＝2tan∠AMN＝1求直线MN解析式
（3）（2）条件点P第二象限面否存点QEFPQ顶点四边形正方形？存请直接写出点Q坐标存请说明理．
参考答案试题解析
．选择题（10题）
1．列运算正确（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3•x5＝x15 D．•＝a
分析直接利理数混合运算法底数幂运算法分化简出答案．
解答解：A﹣3﹣2＝﹣5选项错误
B3×（﹣）2＝选项错误
Cx3•x5＝x8选项错误
D•＝a正确．
选：D．
2．列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根轴称图形中心称图形定义判断．
解答解：A选项轴称图形中心称图形符合题意
B选项轴称图形中心称图形符合题意
C选项轴称图形中心称图形符合题意
D选项轴称图形中心称图形符合题意
选：C．
3．干完全相立方块搭成体左视图俯视图图示搭成该体立方块数（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
分析左视图俯视图分物体正面左面图形．
解答解：左视图第列2正方体结合俯视图知面层12正方体左视图第二列1正方体结合俯视图知面层4正方体体56正方体．
选：B．
4．组数﹣112x68中位数2组数众数均数分（ ）
A．24 B．23 C．14 D．13
分析先利中位数定义求出x值根众数定义均数公式求出组数众数均数．
解答解：∵组数﹣112x68中位数2
∴x＝2×2﹣2＝2
2出现次数组数众数2
组数均数（﹣1+1+2+2+6+8）÷6＝3．
选：B．
5．关x元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化般形式含次项m值（ ）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
分析原方程化般形式根元二次方程定义次项概念列式计算．
解答解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0
题意：m﹣3≠0m2﹣9＝0
解：m＝﹣3
选：D．
6．图面直角坐标系中矩形ABCD顶点A双曲线y＝﹣（x＜0）点CDy轴正半轴点EBCCE＝2BE连接DE延长交x轴点F连接CF△FCD面积（ ）
A．2 B． C．1 D．
分析根题意设出A点D点坐标设OC长度m根CE＝2BE出E点坐标通证△DEC∽△DFO出例关系进求出FO长度利面积公式求面积刚消掉未知数出面积具体数值．
解答解：根题意设A（n﹣）D（0﹣）
设OC＝mC（0m）CD＝﹣﹣m
∴B（nm）BC＝﹣n
∵CE＝2BE
∴CE＝BC＝﹣n
∴E（nm）
题知BC∥FO
∴∠DEC＝∠DFO∠DCE＝∠DOF
∴△DEC∽△DFO
∴＝
＝
∴FO＝
∴S△FCD＝FO•CD＝×（﹣﹣m）＝1
选：C．
7．关x分式方程＝3解非负数b取值范围（ ）
A．b≠4 B．b≤6b≠4 C．b＜6b≠4 D．b＜6
分析先解关x分式方程求x值然解非负数建立等式求b取值范围．
解答解：分母2x﹣b＝3x﹣6
∴x＝6﹣b
∵x≥0
∴6﹣b≥0
解b≤6
∵x﹣2≠0
∴x≠2
6﹣b≠2b≠4
b取值范围b≤6b≠4
选：B．
8．图△ABC中∠ACB＝90°点DAB延长线连接CDAB＝2BDtan∠BCD＝值（ ）
A．1 B．2 C． D．
分析通作垂线构造直角三角形利相似三角形性质求出＝＝＝根tan∠BCD＝设参数表示ACBC求出答案．
解答解：点D作DM⊥BC交CB延长线点M
∵∠ACB＝∠DMB＝90°∠ABC＝∠DBM
∴△ABC∽△DBM
∴＝＝
∵AB＝2BD
∴＝＝＝
RtCDM中
tan∠MCD＝＝设DM＝2kCM＝3k
∵＝＝
∴BC＝2kAC＝4k
∴＝＝2
选：B．
9．课间12跳绳队尊重队员意愿准备队员分成跳绳组跳绳组绳组3组绳组2组全队学时参加活动符合组规定数前提分组方法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
分析根全队12时参加活动符合组规定数绳组0组两组四组三种分组方法．
解答解：∵全队12时参加活动符合组规定数绳组3组绳组2组
∵12偶数2倍数偶数
∵偶数+偶数＝偶数
∴绳组数必须偶数
绳组0组两组四组三种分组情况
选：C．
10．图矩形ABCD边CD点E∠DAE＝225°EF⊥AB垂足F△AEF绕着点F时针旋转点A应点M落EF点E恰落点B处连接BE．列结：①BM⊥AE②四边形EFBC正方形③∠EBM＝30°④S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1．中结正确序号（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④
分析延长BM交AEN连接AM垂直定义∠AFE＝∠EFB＝90°根直角三角形两锐角互余∠EAF＝675°∠EAF+∠FBM＝90°①正确根三角直角判断四边形EFBC正方形EF＝BF知正方形②正确计算出∠EBM＝225°③错误根等腰直角三角形性质知AM＝FM推导出AM＝EM＝FMEF＝EM+FM＝（+1）FMS△EFB：S△BFM＝（ ）：1S四边形BCEF＝2S△EFBS四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1判断出④正确．
解答解：图延长BM交AEN连接AM
∵EF⊥AB
∴∠AFE＝∠EFB＝90°
∵∠DAE＝225°
∴∠EAF＝90°﹣∠DAE＝675°
∵△AEF绕着点F时针旋转△MFB
∴MF＝AFFB＝FE∠FBM＝∠AEF＝∠DAE＝225°
∴∠EAF+∠FBM＝90°
∴∠ANB＝90°
∴BM⊥AE①正确
∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC＝∠C＝90°
∵∠EFB＝90°
∴四边形EFBC矩形
∵EF＝BF
∴矩形EFBC正方形②正确
∴∠EBF＝45°
∴∠EBM＝∠EBF﹣∠FBM
＝45°﹣225°
＝225°
③错误
∵∠AFM＝90°AF＝FM
∴∠MAF＝45°AM＝
∴∠EAM＝675°﹣45°＝225°
∴∠AEM＝∠MAE
∴EM＝AM＝FM
∴EF＝EM+FM＝（+1）FM
∴S△EFB：S△BFM＝（ ）：1
∵四边形BCEF正方形
∴S四边形BCEF＝2S△EFB
∴S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1
④正确
∴正确：①②④
选：C．
二．填空题（9题）
11．民网哈尔滨1月10日电1月10日黑龙江省政府新闻办举办重振雄风出发﹣﹣龙江年系列题新闻发布会表示全省实现旅游收入26838亿元26838亿科学记数法表示 2683×1011 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数．
解答解：26838亿＝268380000000＝2683×1011
答案：2683×1011．
12．函数y＝+中变量x取值范围 1≤x≤2 ．
分析根开方数等0列式计算解．
解答解：题意2﹣x≥0x﹣1≥0
解x≤2x≥1
∴1≤x≤2．
答案：1≤x≤2．
13．图△ABC中DEF分ABBCAC边中点请添加条件 AB⊥BC 四边形BEFD矩形．（填）
分析证DFEF△ABC中位线DF∥BCEF∥AB四边形BEFD行四边形AB⊥BC时∠B＝90°出结．
解答解：∵DEF分ABBCAC边中点
∴DFEF△ABC中位线
∴DF∥BCEF∥AB
∴四边形BEFD行四边形
AB⊥BC时∠B＝90°
∴行四边形BEFD矩形
答案：AB⊥BC．
14．透明袋中装颜色外余相5球中3红球2黄球．果第次先袋中摸出1球放回第二次袋中摸出1球两次摸黄球概率 ．
分析画树状图20种等结果两次摸黄球结果2种概率公式求解．
解答解：画树状图图：
20种等结果两次摸黄球结果2种
∴两次摸黄球概率＝
答案：．
15．已知关x等式组5整数解a取值范围 ﹣＜a≤0 ．
分析解两等式等式组解集3a﹣2≤x≤2确定等式组整数解210﹣1﹣2a等式组解等式组a范围．
解答解：
等式① x≥3a﹣2
等式② x≤2
∴3a﹣2≤x≤2
∵等式组5整数解
∴x＝210﹣1﹣2
∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2
∴﹣＜a≤0
答案﹣＜a≤0．
16．图△ABC接⊙O∠CAB＝30°∠CBA＝45°CD⊥AB点D⊙O半径2CD长 ．
分析连接COOB∠O＝2∠A＝60°△BOC等边三角形求BC＝2根等腰直角三角形性质结．
解答解：连接COOB
∠O＝2∠A＝60°
∵OC＝OB
∴△BOC等边三角形
∵⊙O半径2
∴BC＝2
∵CD⊥AB∠CBA＝45°
∴CD＝BC＝
答案：．
17．图扇形AOB中∠AOB＝120°半径OC交弦AB点DOC⊥OA．OA＝2阴影部分面积 +π ．
分析根题意作出合适辅助线然根图形知阴影部分面积△AOD面积扇形OBC面积减△BDO面积题解决．
解答解：作OE⊥AB点F
∵扇形AOB中∠AOB＝120°半径OC交弦AB点DOC⊥OA．OA＝2
∴∠AOD＝90°∠BOC＝30°OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝30°
∴OD＝OA•tan30°＝×＝2AD＝4AB＝2AF＝2×2×＝6OF＝
∴BD＝2
∴阴影部分面积：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π
答案：+π．
18．图圆锥形冰淇淋外壳．（计厚度）已知母线长12cm底面圆半径3cm冰淇淋外壳侧面积等 36π cm2．
分析根圆周长公式求出圆锥底面圆周长圆锥侧面展开图扇形弧长根扇形面积公式计算答案．
解答解：∵底面圆半径3cm
∴底面圆周长6π（cm）圆锥侧面展开图扇形弧长6πcm
∴冰淇淋外壳侧面积＝×12×6π＝36π（cm2）
答案：36π．
19．菱形ABCD中AB＝6∠ABC＝60°AD边作等腰直角三角形ADF∠DAF＝90°连接BFBD△BDF面积 27+27﹣ ．
分析分AFAD方方两种情况AF方S△BDF＝S△ABD+S△ABF+S△ADFAF方S△BDF＝S△ABF+S△ADF﹣S△ABD分求出三部分面积．
解答解：AFAD方时图延长FA交BCE
∵AB＝6∠ABC＝60°
∴BE＝3AE＝3
S菱形ABCD＝BC×AE＝6×＝18
∴S△ABD＝＝9
S△ABF＝
S△ADF＝
∴S△BDF＝S△ABD+S△ABF+S△ADF＝9
AFAD方时图
S△BDF＝S△ABF+S△ADF﹣S△ABD＝27﹣9
答案：27+927﹣9．
20图正方形A0B0C0A1边长1正方形A1B1C1A2边长2正方形A2B2C2A3边长4正方形A3B3C3A4边长8…次规律继续作正方形AnBn∁nAn+1点A0A1A2A3…An+1条直线连接A0C1交A1B1点D1连接A1C2交A2B2点D2连接A2C3交A3B3点D3…记四边形A0B0C0D1面积S1四边形A1B1C1D2面积S2四边形A2B2C2D3面积S3…四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn面积SnS2021＝ ．
考点规律型：图形变化类．菁优网版权
专题线段角相交线行线矩形 菱形 正方形图形相似推理力．
答案．
分析正方形性质出A1D1∥A2C1出理…出结果．
解答解：∵四边形A0B0C0A1四边形A1B1C1A2正方形
∴A1D1∥A2C1
∴
∴
∴
理：
∴…
∴
答案：．
21先化简求值：中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
考点分式化简求值．菁优网版权
专题计算题压轴题．
答案见试题解答容
分析首先运法分配律求代数式括号然合化简代值求解．
解答解：原式＝
＝
＝x2﹣3﹣2x+2
＝x2﹣2x﹣1
x2﹣2x﹣3＝0x2﹣2x＝3
∴原式＝3﹣1＝2．
22正方形网格中正方形边长1△ABC面直角坐标系中位置图示．
（1）点C位似中心作出△ABC位似图形△A1B1C位似2：1写出点A1坐标
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°图形△A2B2C
（3）（2）条件求出点B路径长．
考点轨迹作图﹣旋转变换作图﹣位似变换．菁优网版权
专题作图题直观．
答案（1）A1（3﹣3）
（2）见解答
（3）π．
分析（1）延长ACA1A1C＝2AC延长BCB1B1C＝2BC△A1B1C然写出点A1坐标
（2）利网格特点旋转性质画出AB应点A2B2
（3）先利勾股定理计算出CB然根弧长公式计算点B路径长．
解答解：（1）图△A1B1C作点A1坐标（3﹣3）
（2）图△A2B2C作
（3）CB＝＝
点B路径长＝＝π．
23已知抛物线y＝ax2+bx+3点A（10）点B（﹣30）y轴交点CP第二象限抛物线点．
（1）求抛物线解析式写出顶点坐标
（2）图连接PBPOPCBC．OP交BC点DS△CPD：S△BPD＝1：2时求出点D坐标．
考点二次函数性质二次函数图象点坐标特征定系数法求二次函数解析式．菁优网版权
专题数形结合二次函数图象性质直观运算力．
答案（1）抛物线解析式y＝﹣x2﹣2x+3顶点坐标（﹣14）（2）D点坐标（﹣12）．
分析（1）利定系数法求函数解析式然函数解析式化顶点式求顶点坐标
（2）利等高三角形面积底边结合行线分线段成例定理求解．
解答解：（1）点A（10）点B（﹣30）代入函数解析式
解：
∴y＝﹣x2﹣2x+3
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4
∴抛物线顶点坐标（﹣14）
（2）图点D作DM⊥y轴
y＝﹣x2﹣2x+3x＝0时y＝3
∴C点坐标（03）
设直线BC解析式y＝kx+bB（﹣30）C（03）代入
：
解：
∴直线BC解析式y＝x+3
∵S△CPD：S△BPD＝1：2
∴
∵DM⊥y轴
∴DM∥OB
∴
∴
解：OM＝2
y＝x+3中y＝2时x＝﹣1
∴D点坐标（﹣12）．
24某校次历史考试中机抽取九年级（1）班部分学生成绩（单位：分）根统计结果绘制成图示两幅完整统计图中成绩70～80分学生数成绩90～100分学生数6：7．请结合图中信息回答列问题：
（1）次抽取学生
（2）补全条形统计图
（3）该校九年级学生2400请估计成绩50～70分数少．
考点样估计总体扇形统计图条形统计图．菁优网版权
专题数收集整理数分析观念．
答案（1）50
（2）补图见解答程
（3）288．
分析（1）结合扇形统计图条形统计提计算
（2）根扇形统计图计算出缺少分数段数作图
（3）先计算概率根概率计算．
解答解：（1）18÷36＝50（）
答案：50
（2）题知
60～70分：50×8＝4（）
70～80分：（50﹣2﹣4﹣18）×＝12（）
90～100分：50﹣2﹣4﹣18﹣12＝14（）
∴补图：
（3）2400×＝288（）
答：估计成绩50～70分数288．
25ABC三条公路CAB两间AB两路程相等．甲乙两车分AB两出发匀速行驶．甲车达C停留1时原速继续前B达B立调头（调头时间忽略计）原路原速返回C停止行驶乙车C达A停止行驶．两车行驶程中甲乙两车距C路程y（单位：千米）时间x（单位：时）间函数图象图示请结合图象信息解答列问题：
（1）直接写出AB两路程甲车速度
（2）求乙车CA程中yx函数关系式（写变量取值范围）
（3）出发时两车途中距C路程180千米？请直接写出答案．
考点次函数应．菁优网版权
专题次函数应应意识．
答案（1）AB两路程360km甲车速度120kmh（2）乙车CA程中yx函数关系式：y＝60x﹣180（3）分1hh5h三时间点两车途中距C路程180km．
分析（1）0h图象求出AB两路程先求出甲车180km时间求甲车速度
（2）乙车图象定系数法求函数解析式
（3）图知分3时间段两车途中距C路程180km分三种情况讨．
解答解：（1）0h时甲车乙车距C180km
∴两路程：180+180＝360km
设甲车180kmxh
：x+x+x+1＝55
∴x＝15
甲车速度：180÷15＝120（kmh）
（2）设乙车CA程中yx函数关系式：y＝kx+b（k≠0）
（30）（6180）代入y＝kx+b（k≠0）
：
解：
∴乙车CA程中yx函数关系式：y＝60x﹣180
（3）图知分3时间段两车途中距C路程180km
①甲车AC乙车BC
﹣120x+180+60x+180＝180
解：x＝1
②甲车CB乙车CA
﹣120x﹣300+60x﹣180＝180
记：x＝
③甲车BC乙车CA
﹣120x+660+60x﹣180＝180
解：x＝5．
总述：分1hh5h三时间点两车途中距C路程180km．
26已知∠ABC＝60°点F直线BCAF边作等边三角形AFE点E作ED⊥AB点D．请解答列问题：
（1）图①求证：AB+BF＝2BD
（2）图②图③线段ABBFBD样数量关系？请写出猜想需证明．
考点变换综合题．菁优网版权
专题综合题推理力．
答案（1）证明见解析部分．
（2）图②结：AB﹣BF＝2BD图③结：BF﹣AB＝2BD证明见解析部分．
分析（1）图①中连接BEBC延长线截取BTBT＝BA连接AT．根等边三角形性质AT＝ABAF＝AE∠TAB＝∠FAE＝60°推出∠TAF＝∠BAE证△ATF≌△ABE根全等三角形性质TF＝BE∠ATB＝∠ABE＝60°根直角三角形性质BD＝BE等量代换结
（2）①图②中结：AB﹣BF＝2BD．连接BEBC延长线截取BTBT＝BA连接AT．根等边三角形性质AC＝ABAF＝AE∠CAB＝∠FAE＝60°推出∠CAF＝∠BAE证△ACF≌△ABE根全等三角形性质CF＝BE∠C＝∠ABE＝60°根直角三角形性质BD＝BE等量代换结．②图③中结：BF﹣AB＝2BD证明类似①中．
解答（1）证明：图①中连接BEBC延长线截取BTBT＝BA连接AT．
∵BA＝BT∠ABT＝60°
∴△ABT等边三角形
∵△ABT△AEF等边三角形
∴AT＝ABAF＝AE∠TAB＝∠FAE＝60°
∴∠TAF＝∠BAE
△ATF△ABE中
∴△ATF≌△ABE（SAS）
∴TF＝BE∠ATB＝∠ABE＝60°
∵ED⊥AB
∴∠DEB＝30°
∴BD＝BE
∴TF＝2BD
∵BT＝AB
∴AB+BF＝2BD．
（2）①图②结：AB﹣BF＝2BD．
理：连接BEBC延长线截取BTBT＝BA连接AT．
∵△ABT△AEF等边三角形
∴AT＝ABAF＝AE∠TAB＝∠FAE＝60°
∴∠TAF＝∠BAE
△ATF△ABE中
∴△ATF≌△ABE（SAS）
∴TF＝BE∠ATF＝∠ABE＝60°
∴∠EBD＝60°
∵ED⊥AB
∴∠DEB＝30°
∴BD＝BE
∴TF＝2BD
∵BT＝AB
∴AB＝2BD
∴AB﹣BF＝2BD．
②图③结：BF﹣AB＝2BD．
理：连接BEBC截取BTBT＝BA连接AT．
∵△ABT△AEF等边三角形
∴AT＝ABAF＝AE
∴∠TAF＝∠BAE
△ATF△ABE中
∴△ATF≌△ABE（SAS）
∴TF＝BE∠ATF＝∠ABE＝120°
∴∠EBD＝60°
∵ED⊥AB
∴∠DEB＝30°
∴BD＝BE
∴TF＝2BD
∵BT＝AB
∴BF﹣AB＝2BD
27某中学初三学生开学前商场购进AB两款书包奖励班级表现优秀学生购买A款书包花费6000元购买B款书包花费3200元购买A款书包数量购买B款书包数量3倍已知购买B款书包购买A款书包花30元．
（1）求购买A款书包B款书包需少元？
（2）调动学生积极性学校开学次购进AB两款书包款书包少14总花费恰2268元购买时商场两款书包销售单价进行调整A款书包销售单价第次购买时提高8B款书包第次购买时销售单价九折出售．求次A款书包种购买方案？
（3）（2）条件商场次销售两款书包单价调整利润调整前减少72元直接写出两款书包购买方案．
考点元次方程应分式方程应元次等式应．菁优网版权
专题次方程（组）应分式方程应元次等式(组)应应意识．
答案（1）购买A款书包需50元购买B款书包需80元
（2）次A款书包3种购买方案
（3）购买18A款书包18B款书包．
分析（1）设购买A款书包需x元购买B款书包需（x+30）元利数量＝总价÷单价结合6000元购买A款书包数量3200元购买B款书包数量3倍出关x分式方程解检验出结
（2）设购买mB款书包购买（42﹣m）A款书包根购买款书包少14出关m元次等式组解出m取值范围结合（42﹣m）整数出m值进出次A款书包购买方案数
（3）利减少利润＝销售B款书包减少利润×销售数量﹣销售A款书包增加利润×销售数量出关m元次方程解出结．
解答解：（1）设购买A款书包需x元购买B款书包需（x+30）元
题意：＝3×
解：x＝50
检验x＝50原方程解符合题意
∴x+30＝50+30＝80（元）．
答：购买A款书包需50元购买B款书包需80元．
（2）设购买mB款书包购买＝（42﹣m）A款书包
题意：
解：14≤m≤21．
∵（42﹣m）整数
∴m3倍数
∴m取151821
∴次A款书包3种购买方案．
（3）题意：80×（1﹣09）m﹣50×8（42﹣m）＝72
解：m＝18
∴42﹣m＝42﹣×18＝18（）．
答：购买18A款书包18B款书包．
28图矩形ABOC面直角坐标系中点A第二象限点Bx轴负半轴点Cy轴正半轴OAOB长关x元二次方程x2﹣9x+20＝0两根．解答列问题：
（1）求点A坐标
（2）直线MN分x轴ABAOACy轴交点DMFNES△AMN＝2tan∠AMN＝1求直线MN解析式
（3）（2）条件点P第二象限面否存点QEFPQ顶点四边形正方形？存请直接写出点Q坐标存请说明理．
考点次函数综合题．菁优网版权
专题数形结合分类讨定系数法次函数应运算力推理力．
答案（1）点A（﹣43）．
（2）直线MN解析式y＝x+5．
（3）存EFPQ顶点正方形时点Q坐标分Q1Q2Q3．
分析通求解元二次方程求出矩形边长根直角三角形中边角关系求MN坐标进求出MN表达式根正方形全等知识求出Q坐标．
解答解：（1）x2﹣9x+20＝0
（x﹣4）（x﹣5）＝0．
解x1＝4x2＝5．
∵OB＜OA
∴OB＝4OA＝5
．
∵点A第二象限
∴点A（﹣43）．
（2）∵tan∠AMN＝1
∴∠AMN＝45°．
∵S△AMN＝2
∴AN＝AM＝2．
∴BM＝1．
∴点M（﹣41）．
∵AB＝3AC＝OB＝4
∴CN＝AC﹣AN＝4﹣2＝2．
∴点N（﹣23）．
设直线MN解析式y＝kx+b
点M（﹣41）N（﹣23）代入
解．
∴直线MN解析式y＝x+5．
（3）图示
点F作FQ3⊥y轴点Q3
点P1作P1G⊥x轴FQ3交点G．
点E坐标（05）
∵OA原点
∴OA表达式y＝kx
点A（﹣43）代入．
列方程组解．
∴点F（）点Q3（0）．
．
情况：EF正方形边做正方形EFQ1P1FEP2Q2
△P1GF≌△FQ3E
．
P1坐标
P1横坐标﹣（）＝﹣．
∴Q2坐标（5）．
理Q1坐标（）．
情况二：EF角线EF左侧作正方形FQ3EP3
FQ3＝EQ3∠EFQ3＝45°
时Q3坐标（0）．
综点Q坐标分Q1Q2Q3时存EFPQ顶点正方形．
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选择题（题3分30分）
1．列运算正确（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3•x5＝x15 D．•＝a
2．列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
3．干完全相立方块搭成体左视图俯视图图示搭成该体立方块数（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
4．组数﹣112x68中位数2组数众数均数分（ ）
A．24 B．23 C．14 D．13
5．关x元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化般形式含次项m值（ ）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
6．图面直角坐标系中矩形ABCD顶点A双曲线y＝﹣（x＜0）点CDy轴正半轴点EBCCE＝2BE连接DE延长交x轴点F连接CF△FCD面积（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．关x分式方程＝3解非负数b取值范围（ ）
A．b≠4 B．b≤6b≠4 C．b＜6b≠4 D．b＜6
8．图△ABC中∠ACB＝90°点DAB延长线连接CDAB＝2BDtan∠BCD＝值（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．课间12跳绳队尊重队员意愿准备队员分成跳绳组跳绳组绳组3组绳组2组全队学时参加活动符合组规定数前提分组方法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．图矩形ABCD边CD点E∠DAE＝225°EF⊥AB垂足F△AEF绕着点F时针旋转点A应点M落EF点E恰落点B处连接BE．列结：①BM⊥AE②四边形EFBC正方形③∠EBM＝30°④S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1．中结正确序号（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④
二填空题：（题3分30分）
11．民网哈尔滨1月10日电1月10日黑龙江省政府新闻办举办重振雄风出发﹣﹣龙江年系列题新闻发布会表示全省实现旅游收入26838亿元26838亿科学记数法表示 ．
12．函数y＝+中变量x取值范围 ．
13．图△ABC中DEF分ABBCAC边中点请添加条件 四边形BEFD矩形．（填）
14．透明袋中装颜色外余相5球中3红球2黄球．果第次先袋中摸出1球放回第二次袋中摸出1球两次摸黄球概率 ．
15．已知关x等式组5整数解a取值范围 ．
16．图△ABC接⊙O∠CAB＝30°∠CBA＝45°CD⊥AB点D⊙O半径2CD长 ．
17．图扇形AOB中∠AOB＝120°半径OC交弦AB点DOC⊥OA．OA＝2阴影部分面积 ．
18．图圆锥形冰淇淋外壳．（计厚度）已知母线长12cm底面圆半径3cm冰淇淋外壳侧面积等 cm2．
19．菱形ABCD中AB＝6∠ABC＝60°AD边作等腰直角三角形ADF∠DAF＝90°连接BFBD△BDF面积 ．
20图正方形A0B0C0A1边长1正方形A1B1C1A2边长2正方形A2B2C2A3边长4正方形A3B3C3A4边长8…次规律继续作正方形AnBn∁nAn+1点A0A1A2A3…An+1条直线连接A0C1交A1B1点D1连接A1C2交A2B2点D2连接A2C3交A3B3点D3…记四边形A0B0C0D1面积S1四边形A1B1C1D2面积S2四边形A2B2C2D3面积S3…四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn面积SnS2021＝ ．
三解答题：（60分）
21先化简求值：中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
22正方形网格中正方形边长1△ABC面直角坐标系中位置图示．
（1）点C位似中心作出△ABC位似图形△A1B1C位似2：1写出点A1坐标
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°图形△A2B2C
（3）（2）条件求出点B路径长．
23已知抛物线y＝ax2+bx+3点A（10）点B（﹣30）y轴交点CP第二象限抛物线点．
（1）求抛物线解析式写出顶点坐标
（2）图连接PBPOPCBC．OP交BC点DS△CPD：S△BPD＝1：2时求出点D坐标．
24某校次历史考试中机抽取九年级（1）班部分学生成绩（单位：分）根统计结果绘制成图示两幅完整统计图中成绩70～80分学生数成绩90～100分学生数6：7．请结合图中信息回答列问题：
（1）次抽取学生
（2）补全条形统计图
（3）该校九年级学生2400请估计成绩50～70分数少．
25ABC三条公路CAB两间AB两路程相等．甲乙两车分AB两出发匀速行驶．甲车达C停留1时原速继续前B达B立调头（调头时间忽略计）原路原速返回C停止行驶乙车C达A停止行驶．两车行驶程中甲乙两车距C路程y（单位：千米）时间x（单位：时）间函数图象图示请结合图象信息解答列问题：
（1）直接写出AB两路程甲车速度
（2）求乙车CA程中yx函数关系式（写变量取值范围）
（3）出发时两车途中距C路程180千米？请直接写出答案．
26已知∠ABC＝60°点F直线BCAF边作等边三角形AFE点E作ED⊥AB点D．请解答列问题：
（1）图①求证：AB+BF＝2BD
（2）图②图③线段ABBFBD样数量关系？请写出猜想需证明．
27某中学初三学生开学前商场购进AB两款书包奖励班级表现优秀学生购买A款书包花费6000元购买B款书包花费3200元购买A款书包数量购买B款书包数量3倍已知购买B款书包购买A款书包花30元．
（1）求购买A款书包B款书包需少元？
（2）调动学生积极性学校开学次购进AB两款书包款书包少14总花费恰2268元购买时商场两款书包销售单价进行调整A款书包销售单价第次购买时提高8B款书包第次购买时销售单价九折出售．求次A款书包种购买方案？
（3）（2）条件商场次销售两款书包单价调整利润调整前减少72元直接写出两款书包购买方案．
28图矩形ABOC面直角坐标系中点A第二象限点Bx轴负半轴点Cy轴正半轴OAOB长关x元二次方程x2﹣9x+20＝0两根．解答列问题：
（1）求点A坐标
（2）直线MN分x轴ABAOACy轴交点DMFNES△AMN＝2tan∠AMN＝1求直线MN解析式
（3）（2）条件点P第二象限面否存点QEFPQ顶点四边形正方形？存请直接写出点Q坐标存请说明理．
参考答案试题解析
．选择题（10题）
1．列运算正确（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3•x5＝x15 D．•＝a
分析直接利理数混合运算法底数幂运算法分化简出答案．
解答解：A﹣3﹣2＝﹣5选项错误
B3×（﹣）2＝选项错误
Cx3•x5＝x8选项错误
D•＝a正确．
选：D．
2．列图形中轴称图形中心称图形（ ）
A． B． C． D．
分析根轴称图形中心称图形定义判断．
解答解：A选项轴称图形中心称图形符合题意
B选项轴称图形中心称图形符合题意
C选项轴称图形中心称图形符合题意
D选项轴称图形中心称图形符合题意
选：C．
3．干完全相立方块搭成体左视图俯视图图示搭成该体立方块数（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
分析左视图俯视图分物体正面左面图形．
解答解：左视图第列2正方体结合俯视图知面层12正方体左视图第二列1正方体结合俯视图知面层4正方体体56正方体．
选：B．
4．组数﹣112x68中位数2组数众数均数分（ ）
A．24 B．23 C．14 D．13
分析先利中位数定义求出x值根众数定义均数公式求出组数众数均数．
解答解：∵组数﹣112x68中位数2
∴x＝2×2﹣2＝2
2出现次数组数众数2
组数均数（﹣1+1+2+2+6+8）÷6＝3．
选：B．
5．关x元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化般形式含次项m值（ ）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
分析原方程化般形式根元二次方程定义次项概念列式计算．
解答解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0
题意：m﹣3≠0m2﹣9＝0
解：m＝﹣3
选：D．
6．图面直角坐标系中矩形ABCD顶点A双曲线y＝﹣（x＜0）点CDy轴正半轴点EBCCE＝2BE连接DE延长交x轴点F连接CF△FCD面积（ ）
A．2 B． C．1 D．
分析根题意设出A点D点坐标设OC长度m根CE＝2BE出E点坐标通证△DEC∽△DFO出例关系进求出FO长度利面积公式求面积刚消掉未知数出面积具体数值．
解答解：根题意设A（n﹣）D（0﹣）
设OC＝mC（0m）CD＝﹣﹣m
∴B（nm）BC＝﹣n
∵CE＝2BE
∴CE＝BC＝﹣n
∴E（nm）
题知BC∥FO
∴∠DEC＝∠DFO∠DCE＝∠DOF
∴△DEC∽△DFO
∴＝
＝
∴FO＝
∴S△FCD＝FO•CD＝×（﹣﹣m）＝1
选：C．
7．关x分式方程＝3解非负数b取值范围（ ）
A．b≠4 B．b≤6b≠4 C．b＜6b≠4 D．b＜6
分析先解关x分式方程求x值然解非负数建立等式求b取值范围．
解答解：分母2x﹣b＝3x﹣6
∴x＝6﹣b
∵x≥0
∴6﹣b≥0
解b≤6
∵x﹣2≠0
∴x≠2
6﹣b≠2b≠4
b取值范围b≤6b≠4
选：B．
8．图△ABC中∠ACB＝90°点DAB延长线连接CDAB＝2BDtan∠BCD＝值（ ）
A．1 B．2 C． D．
分析通作垂线构造直角三角形利相似三角形性质求出＝＝＝根tan∠BCD＝设参数表示ACBC求出答案．
解答解：点D作DM⊥BC交CB延长线点M
∵∠ACB＝∠DMB＝90°∠ABC＝∠DBM
∴△ABC∽△DBM
∴＝＝
∵AB＝2BD
∴＝＝＝
RtCDM中
tan∠MCD＝＝设DM＝2kCM＝3k
∵＝＝
∴BC＝2kAC＝4k
∴＝＝2
选：B．
9．课间12跳绳队尊重队员意愿准备队员分成跳绳组跳绳组绳组3组绳组2组全队学时参加活动符合组规定数前提分组方法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
分析根全队12时参加活动符合组规定数绳组0组两组四组三种分组方法．
解答解：∵全队12时参加活动符合组规定数绳组3组绳组2组
∵12偶数2倍数偶数
∵偶数+偶数＝偶数
∴绳组数必须偶数
绳组0组两组四组三种分组情况
选：C．
10．图矩形ABCD边CD点E∠DAE＝225°EF⊥AB垂足F△AEF绕着点F时针旋转点A应点M落EF点E恰落点B处连接BE．列结：①BM⊥AE②四边形EFBC正方形③∠EBM＝30°④S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1．中结正确序号（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④
分析延长BM交AEN连接AM垂直定义∠AFE＝∠EFB＝90°根直角三角形两锐角互余∠EAF＝675°∠EAF+∠FBM＝90°①正确根三角直角判断四边形EFBC正方形EF＝BF知正方形②正确计算出∠EBM＝225°③错误根等腰直角三角形性质知AM＝FM推导出AM＝EM＝FMEF＝EM+FM＝（+1）FMS△EFB：S△BFM＝（ ）：1S四边形BCEF＝2S△EFBS四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1判断出④正确．
解答解：图延长BM交AEN连接AM
∵EF⊥AB
∴∠AFE＝∠EFB＝90°
∵∠DAE＝225°
∴∠EAF＝90°﹣∠DAE＝675°
∵△AEF绕着点F时针旋转△MFB
∴MF＝AFFB＝FE∠FBM＝∠AEF＝∠DAE＝225°
∴∠EAF+∠FBM＝90°
∴∠ANB＝90°
∴BM⊥AE①正确
∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC＝∠C＝90°
∵∠EFB＝90°
∴四边形EFBC矩形
∵EF＝BF
∴矩形EFBC正方形②正确
∴∠EBF＝45°
∴∠EBM＝∠EBF﹣∠FBM
＝45°﹣225°
＝225°
③错误
∵∠AFM＝90°AF＝FM
∴∠MAF＝45°AM＝
∴∠EAM＝675°﹣45°＝225°
∴∠AEM＝∠MAE
∴EM＝AM＝FM
∴EF＝EM+FM＝（+1）FM
∴S△EFB：S△BFM＝（ ）：1
∵四边形BCEF正方形
∴S四边形BCEF＝2S△EFB
∴S四边形BCEM：S△BFM＝（2+1）：1
④正确
∴正确：①②④
选：C．
二．填空题（9题）
11．民网哈尔滨1月10日电1月10日黑龙江省政府新闻办举办重振雄风出发﹣﹣龙江年系列题新闻发布会表示全省实现旅游收入26838亿元26838亿科学记数法表示 2683×1011 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数．
解答解：26838亿＝268380000000＝2683×1011
答案：2683×1011．
12．函数y＝+中变量x取值范围 1≤x≤2 ．
分析根开方数等0列式计算解．
解答解：题意2﹣x≥0x﹣1≥0
解x≤2x≥1
∴1≤x≤2．
答案：1≤x≤2．
13．图△ABC中DEF分ABBCAC边中点请添加条件 AB⊥BC 四边形BEFD矩形．（填）
分析证DFEF△ABC中位线DF∥BCEF∥AB四边形BEFD行四边形AB⊥BC时∠B＝90°出结．
解答解：∵DEF分ABBCAC边中点
∴DFEF△ABC中位线
∴DF∥BCEF∥AB
∴四边形BEFD行四边形
AB⊥BC时∠B＝90°
∴行四边形BEFD矩形
答案：AB⊥BC．
14．透明袋中装颜色外余相5球中3红球2黄球．果第次先袋中摸出1球放回第二次袋中摸出1球两次摸黄球概率 ．
分析画树状图20种等结果两次摸黄球结果2种概率公式求解．
解答解：画树状图图：
20种等结果两次摸黄球结果2种
∴两次摸黄球概率＝
答案：．
15．已知关x等式组5整数解a取值范围 ﹣＜a≤0 ．
分析解两等式等式组解集3a﹣2≤x≤2确定等式组整数解210﹣1﹣2a等式组解等式组a范围．
解答解：
等式① x≥3a﹣2
等式② x≤2
∴3a﹣2≤x≤2
∵等式组5整数解
∴x＝210﹣1﹣2
∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2
∴﹣＜a≤0
答案﹣＜a≤0．
16．图△ABC接⊙O∠CAB＝30°∠CBA＝45°CD⊥AB点D⊙O半径2CD长 ．
分析连接COOB∠O＝2∠A＝60°△BOC等边三角形求BC＝2根等腰直角三角形性质结．
解答解：连接COOB
∠O＝2∠A＝60°
∵OC＝OB
∴△BOC等边三角形
∵⊙O半径2
∴BC＝2
∵CD⊥AB∠CBA＝45°
∴CD＝BC＝
答案：．
17．图扇形AOB中∠AOB＝120°半径OC交弦AB点DOC⊥OA．OA＝2阴影部分面积 +π ．
分析根题意作出合适辅助线然根图形知阴影部分面积△AOD面积扇形OBC面积减△BDO面积题解决．
解答解：作OE⊥AB点F
∵扇形AOB中∠AOB＝120°半径OC交弦AB点DOC⊥OA．OA＝2
∴∠AOD＝90°∠BOC＝30°OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝30°
∴OD＝OA•tan30°＝×＝2AD＝4AB＝2AF＝2×2×＝6OF＝
∴BD＝2
∴阴影部分面积：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π
答案：+π．
18．图圆锥形冰淇淋外壳．（计厚度）已知母线长12cm底面圆半径3cm冰淇淋外壳侧面积等 36π cm2．
分析根圆周长公式求出圆锥底面圆周长圆锥侧面展开图扇形弧长根扇形面积公式计算答案．
解答解：∵底面圆半径3cm
∴底面圆周长6π（cm）圆锥侧面展开图扇形弧长6πcm
∴冰淇淋外壳侧面积＝×12×6π＝36π（cm2）
答案：36π．
19．菱形ABCD中AB＝6∠ABC＝60°AD边作等腰直角三角形ADF∠DAF＝90°连接BFBD△BDF面积 27+27﹣ ．
分析分AFAD方方两种情况AF方S△BDF＝S△ABD+S△ABF+S△ADFAF方S△BDF＝S△ABF+S△ADF﹣S△ABD分求出三部分面积．
解答解：AFAD方时图延长FA交BCE
∵AB＝6∠ABC＝60°
∴BE＝3AE＝3
S菱形ABCD＝BC×AE＝6×＝18
∴S△ABD＝＝9
S△ABF＝
S△ADF＝
∴S△BDF＝S△ABD+S△ABF+S△ADF＝9
AFAD方时图
S△BDF＝S△ABF+S△ADF﹣S△ABD＝27﹣9
答案：27+927﹣9．
20图正方形A0B0C0A1边长1正方形A1B1C1A2边长2正方形A2B2C2A3边长4正方形A3B3C3A4边长8…次规律继续作正方形AnBn∁nAn+1点A0A1A2A3…An+1条直线连接A0C1交A1B1点D1连接A1C2交A2B2点D2连接A2C3交A3B3点D3…记四边形A0B0C0D1面积S1四边形A1B1C1D2面积S2四边形A2B2C2D3面积S3…四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn面积SnS2021＝ ．
考点规律型：图形变化类．菁优网版权
专题线段角相交线行线矩形 菱形 正方形图形相似推理力．
答案．
分析正方形性质出A1D1∥A2C1出理…出结果．
解答解：∵四边形A0B0C0A1四边形A1B1C1A2正方形
∴A1D1∥A2C1
∴
∴
∴
理：
∴…
∴
答案：．
21先化简求值：中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
考点分式化简求值．菁优网版权
专题计算题压轴题．
答案见试题解答容
分析首先运法分配律求代数式括号然合化简代值求解．
解答解：原式＝
＝
＝x2﹣3﹣2x+2
＝x2﹣2x﹣1
x2﹣2x﹣3＝0x2﹣2x＝3
∴原式＝3﹣1＝2．
22正方形网格中正方形边长1△ABC面直角坐标系中位置图示．
（1）点C位似中心作出△ABC位似图形△A1B1C位似2：1写出点A1坐标
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°图形△A2B2C
（3）（2）条件求出点B路径长．
考点轨迹作图﹣旋转变换作图﹣位似变换．菁优网版权
专题作图题直观．
答案（1）A1（3﹣3）
（2）见解答
（3）π．
分析（1）延长ACA1A1C＝2AC延长BCB1B1C＝2BC△A1B1C然写出点A1坐标
（2）利网格特点旋转性质画出AB应点A2B2
（3）先利勾股定理计算出CB然根弧长公式计算点B路径长．
解答解：（1）图△A1B1C作点A1坐标（3﹣3）
（2）图△A2B2C作
（3）CB＝＝
点B路径长＝＝π．
23已知抛物线y＝ax2+bx+3点A（10）点B（﹣30）y轴交点CP第二象限抛物线点．
（1）求抛物线解析式写出顶点坐标
（2）图连接PBPOPCBC．OP交BC点DS△CPD：S△BPD＝1：2时求出点D坐标．
考点二次函数性质二次函数图象点坐标特征定系数法求二次函数解析式．菁优网版权
专题数形结合二次函数图象性质直观运算力．
答案（1）抛物线解析式y＝﹣x2﹣2x+3顶点坐标（﹣14）（2）D点坐标（﹣12）．
分析（1）利定系数法求函数解析式然函数解析式化顶点式求顶点坐标
（2）利等高三角形面积底边结合行线分线段成例定理求解．
解答解：（1）点A（10）点B（﹣30）代入函数解析式
解：
∴y＝﹣x2﹣2x+3
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4
∴抛物线顶点坐标（﹣14）
（2）图点D作DM⊥y轴
y＝﹣x2﹣2x+3x＝0时y＝3
∴C点坐标（03）
设直线BC解析式y＝kx+bB（﹣30）C（03）代入
：
解：
∴直线BC解析式y＝x+3
∵S△CPD：S△BPD＝1：2
∴
∵DM⊥y轴
∴DM∥OB
∴
∴
解：OM＝2
y＝x+3中y＝2时x＝﹣1
∴D点坐标（﹣12）．
24某校次历史考试中机抽取九年级（1）班部分学生成绩（单位：分）根统计结果绘制成图示两幅完整统计图中成绩70～80分学生数成绩90～100分学生数6：7．请结合图中信息回答列问题：
（1）次抽取学生
（2）补全条形统计图
（3）该校九年级学生2400请估计成绩50～70分数少．
考点样估计总体扇形统计图条形统计图．菁优网版权
专题数收集整理数分析观念．
答案（1）50
（2）补图见解答程
（3）288．
分析（1）结合扇形统计图条形统计提计算
（2）根扇形统计图计算出缺少分数段数作图
（3）先计算概率根概率计算．
解答解：（1）18÷36＝50（）
答案：50
（2）题知
60～70分：50×8＝4（）
70～80分：（50﹣2﹣4﹣18）×＝12（）
90～100分：50﹣2﹣4﹣18﹣12＝14（）
∴补图：
（3）2400×＝288（）
答：估计成绩50～70分数288．
25ABC三条公路CAB两间AB两路程相等．甲乙两车分AB两出发匀速行驶．甲车达C停留1时原速继续前B达B立调头（调头时间忽略计）原路原速返回C停止行驶乙车C达A停止行驶．两车行驶程中甲乙两车距C路程y（单位：千米）时间x（单位：时）间函数图象图示请结合图象信息解答列问题：
（1）直接写出AB两路程甲车速度
（2）求乙车CA程中yx函数关系式（写变量取值范围）
（3）出发时两车途中距C路程180千米？请直接写出答案．
考点次函数应．菁优网版权
专题次函数应应意识．
答案（1）AB两路程360km甲车速度120kmh（2）乙车CA程中yx函数关系式：y＝60x﹣180（3）分1hh5h三时间点两车途中距C路程180km．
分析（1）0h图象求出AB两路程先求出甲车180km时间求甲车速度
（2）乙车图象定系数法求函数解析式
（3）图知分3时间段两车途中距C路程180km分三种情况讨．
解答解：（1）0h时甲车乙车距C180km
∴两路程：180+180＝360km
设甲车180kmxh
：x+x+x+1＝55
∴x＝15
甲车速度：180÷15＝120（kmh）
（2）设乙车CA程中yx函数关系式：y＝kx+b（k≠0）
（30）（6180）代入y＝kx+b（k≠0）
：
解：
∴乙车CA程中yx函数关系式：y＝60x﹣180
（3）图知分3时间段两车途中距C路程180km
①甲车AC乙车BC
﹣120x+180+60x+180＝180
解：x＝1
②甲车CB乙车CA
﹣120x﹣300+60x﹣180＝180
记：x＝
③甲车BC乙车CA
﹣120x+660+60x﹣180＝180
解：x＝5．
总述：分1hh5h三时间点两车途中距C路程180km．
26已知∠ABC＝60°点F直线BCAF边作等边三角形AFE点E作ED⊥AB点D．请解答列问题：
（1）图①求证：AB+BF＝2BD
（2）图②图③线段ABBFBD样数量关系？请写出猜想需证明．
考点变换综合题．菁优网版权
专题综合题推理力．
答案（1）证明见解析部分．
（2）图②结：AB﹣BF＝2BD图③结：BF﹣AB＝2BD证明见解析部分．
分析（1）图①中连接BEBC延长线截取BTBT＝BA连接AT．根等边三角形性质AT＝ABAF＝AE∠TAB＝∠FAE＝60°推出∠TAF＝∠BAE证△ATF≌△ABE根全等三角形性质TF＝BE∠ATB＝∠ABE＝60°根直角三角形性质BD＝BE等量代换结
（2）①图②中结：AB﹣BF＝2BD．连接BEBC延长线截取BTBT＝BA连接AT．根等边三角形性质AC＝ABAF＝AE∠CAB＝∠FAE＝60°推出∠CAF＝∠BAE证△ACF≌△ABE根全等三角形性质CF＝BE∠C＝∠ABE＝60°根直角三角形性质BD＝BE等量代换结．②图③中结：BF﹣AB＝2BD证明类似①中．
解答（1）证明：图①中连接BEBC延长线截取BTBT＝BA连接AT．
∵BA＝BT∠ABT＝60°
∴△ABT等边三角形
∵△ABT△AEF等边三角形
∴AT＝ABAF＝AE∠TAB＝∠FAE＝60°
∴∠TAF＝∠BAE
△ATF△ABE中
∴△ATF≌△ABE（SAS）
∴TF＝BE∠ATB＝∠ABE＝60°
∵ED⊥AB
∴∠DEB＝30°
∴BD＝BE
∴TF＝2BD
∵BT＝AB
∴AB+BF＝2BD．
（2）①图②结：AB﹣BF＝2BD．
理：连接BEBC延长线截取BTBT＝BA连接AT．
∵△ABT△AEF等边三角形
∴AT＝ABAF＝AE∠TAB＝∠FAE＝60°
∴∠TAF＝∠BAE
△ATF△ABE中
∴△ATF≌△ABE（SAS）
∴TF＝BE∠ATF＝∠ABE＝60°
∴∠EBD＝60°
∵ED⊥AB
∴∠DEB＝30°
∴BD＝BE
∴TF＝2BD
∵BT＝AB
∴AB＝2BD
∴AB﹣BF＝2BD．
②图③结：BF﹣AB＝2BD．
理：连接BEBC截取BTBT＝BA连接AT．
∵△ABT△AEF等边三角形
∴AT＝ABAF＝AE
∴∠TAF＝∠BAE
△ATF△ABE中
∴△ATF≌△ABE（SAS）
∴TF＝BE∠ATF＝∠ABE＝120°
∴∠EBD＝60°
∵ED⊥AB
∴∠DEB＝30°
∴BD＝BE
∴TF＝2BD
∵BT＝AB
∴BF﹣AB＝2BD
27某中学初三学生开学前商场购进AB两款书包奖励班级表现优秀学生购买A款书包花费6000元购买B款书包花费3200元购买A款书包数量购买B款书包数量3倍已知购买B款书包购买A款书包花30元．
（1）求购买A款书包B款书包需少元？
（2）调动学生积极性学校开学次购进AB两款书包款书包少14总花费恰2268元购买时商场两款书包销售单价进行调整A款书包销售单价第次购买时提高8B款书包第次购买时销售单价九折出售．求次A款书包种购买方案？
（3）（2）条件商场次销售两款书包单价调整利润调整前减少72元直接写出两款书包购买方案．
考点元次方程应分式方程应元次等式应．菁优网版权
专题次方程（组）应分式方程应元次等式(组)应应意识．
答案（1）购买A款书包需50元购买B款书包需80元
（2）次A款书包3种购买方案
（3）购买18A款书包18B款书包．
分析（1）设购买A款书包需x元购买B款书包需（x+30）元利数量＝总价÷单价结合6000元购买A款书包数量3200元购买B款书包数量3倍出关x分式方程解检验出结
（2）设购买mB款书包购买（42﹣m）A款书包根购买款书包少14出关m元次等式组解出m取值范围结合（42﹣m）整数出m值进出次A款书包购买方案数
（3）利减少利润＝销售B款书包减少利润×销售数量﹣销售A款书包增加利润×销售数量出关m元次方程解出结．
解答解：（1）设购买A款书包需x元购买B款书包需（x+30）元
题意：＝3×
解：x＝50
检验x＝50原方程解符合题意
∴x+30＝50+30＝80（元）．
答：购买A款书包需50元购买B款书包需80元．
（2）设购买mB款书包购买＝（42﹣m）A款书包
题意：
解：14≤m≤21．
∵（42﹣m）整数
∴m3倍数
∴m取151821
∴次A款书包3种购买方案．
（3）题意：80×（1﹣09）m﹣50×8（42﹣m）＝72
解：m＝18
∴42﹣m＝42﹣×18＝18（）．
答：购买18A款书包18B款书包．
28图矩形ABOC面直角坐标系中点A第二象限点Bx轴负半轴点Cy轴正半轴OAOB长关x元二次方程x2﹣9x+20＝0两根．解答列问题：
（1）求点A坐标
（2）直线MN分x轴ABAOACy轴交点DMFNES△AMN＝2tan∠AMN＝1求直线MN解析式
（3）（2）条件点P第二象限面否存点QEFPQ顶点四边形正方形？存请直接写出点Q坐标存请说明理．
考点次函数综合题．菁优网版权
专题数形结合分类讨定系数法次函数应运算力推理力．
答案（1）点A（﹣43）．
（2）直线MN解析式y＝x+5．
（3）存EFPQ顶点正方形时点Q坐标分Q1Q2Q3．
分析通求解元二次方程求出矩形边长根直角三角形中边角关系求MN坐标进求出MN表达式根正方形全等知识求出Q坐标．
解答解：（1）x2﹣9x+20＝0
（x﹣4）（x﹣5）＝0．
解x1＝4x2＝5．
∵OB＜OA
∴OB＝4OA＝5
．
∵点A第二象限
∴点A（﹣43）．
（2）∵tan∠AMN＝1
∴∠AMN＝45°．
∵S△AMN＝2
∴AN＝AM＝2．
∴BM＝1．
∴点M（﹣41）．
∵AB＝3AC＝OB＝4
∴CN＝AC﹣AN＝4﹣2＝2．
∴点N（﹣23）．
设直线MN解析式y＝kx+b
点M（﹣41）N（﹣23）代入
解．
∴直线MN解析式y＝x+5．
（3）图示
点F作FQ3⊥y轴点Q3
点P1作P1G⊥x轴FQ3交点G．
点E坐标（05）
∵OA原点
∴OA表达式y＝kx
点A（﹣43）代入．
列方程组解．
∴点F（）点Q3（0）．
．
情况：EF正方形边做正方形EFQ1P1FEP2Q2
△P1GF≌△FQ3E
．
P1坐标
P1横坐标﹣（）＝﹣．
∴Q2坐标（5）．
理Q1坐标（）．
情况二：EF角线EF左侧作正方形FQ3EP3
FQ3＝EQ3∠EFQ3＝45°
时Q3坐标（0）．
综点Q坐标分Q1Q2Q3时存EFPQ顶点正方形．
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