2022年北京市中考数学模拟试题（5）
选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）图中某体分面前面左边三图形该体（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥
答案C
解析根视图左视图矩形判断出柱体根俯视图三角形判断出体应该正三棱柱．
选：C．
2．（2分）华Mate 30 5G系列期相火爆5G国产手机采麒麟990 5G芯片指甲盖尺寸集成103亿晶体103亿科学记数法表示（ ）
A．103×109 B．103×109 C．103×1010 D．103×1011
答案C
解析103亿＝103 0000 0000＝103×1010
选：C．
3．（2分）列说法中正确（ ）
A．相等角顶角
B．两条直角第三条直线截旁角互补
C．三角形外角等两角
D．三条直线两两相交6顶角
答案D
解析A相等角顶角错误符合题意
B两条直线第三条直线截旁角互补错误符合题意
C三角形外角等相邻两角错误符合题意
D三条直线两两相交6顶角正确符合题意
选：D．
4．（2分）列图案中中心称图形轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析A中心称图形轴称图形符合题意
B中心称图形轴称图形符合题意
C中心称图形轴称图形符合题意
D轴称图形中心称图形符合题意．
选：C．
5．（2分）某边形边数增加1边形外角（ ）
A．增加180° B．增加360° C．减少180° D．变
答案D
解析意边形外角360°
∴某边形边数增加1边形外角变．
选：D．
6．（2分）数轴ABCD四点中原点圆心半径圆点（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案A
解析∵4＜6＜625
∴2＜＜25﹣25＜﹣＜﹣2
∴原点圆心半径圆点点A
选：A．
7．（2分）图球A口落交叉口左右两种性相球终E口落出概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析图知交叉口左右两种性相等
球终落出点EFGH四
终点E落出概率．
选：B．
8．（2分）甲乙两相约AB甲骑行车先行乙开车两均路线速匀行驶乙B停车等甲．甲乙两间距离y（千米）甲行驶时间x（时）间函数关系图示乙AB时间（ ）
A．025时 B．05时 C．1时 D．25时
答案B
解析图：甲骑行车速度10÷1＝10千米时乙出发025时追甲
设乙速度x千米时
025x＝125×10
解：x＝50
∴乙速度50千米时
设追达B时间y
50y﹣10y＝10
解：y＝025
∴乙AB时间025+025＝05（时）
选：B．
二填空题(16分题2分)
9．（2分）x________时分式意义．
答案≠﹣．
解析题意：2x+3≠0
解：x≠﹣
10．（2分）关x元二次方程（x+2）2＝n实数根n取值范围________．
答案n≥0．
解析原方程变形x2+4x+4﹣n＝0．
∵该方程实数根
∴Δ＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0
解：n≥0．
11．（2分）数部分a整数部分b值________．
答案5．
解析∵3＜＜4
∵a数部分b整数部分
∴a＝﹣3b＝3
∴＝（﹣3）（+3）＝14﹣9＝5
12．（2分）已知x﹣y＝________．
答案1
解析
①﹣②：x﹣y＝1
13．（2分）图面直角坐标系中条原点直线反例函数y＝（k＞0）图象相交AB两点A（m﹣2）B（﹣mm2﹣7）该反例函数表达式________．
答案y＝．
解析∵条原点直线反例函数y＝（k＞0）图象相交AB两点
∴点A点B关原点称
∴m2﹣7＝2
∴m＝±3
∵点A第三象限
∴m＜0
∴m＝﹣3
∴点A（﹣3﹣2）
∵点A反例函数y＝（k＞0）图象
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6
∴反例函数表达式y＝
14．（2分）△ABC中AB＝AC＝12厘米∠B＝∠CBC＝9厘米点DAB中点．果点P线段BCv厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CAC点A点运动．点Q运动速度3厘米秒△BPD△CQP全等时v值________．
答案2253
解析∵△ABC中AB＝AC＝12厘米点DAB中点
∴BD＝6厘米
△BPD≌△CPQ需BD＝CQ＝6厘米BP＝CP＝BC＝×9＝45（厘米）
∵点Q运动速度3厘米秒
∴点Q运动时间：6÷3＝2（s）
∴v＝45÷2＝225（厘米秒）
△BPD≌△CQP需CP＝BD＝6厘米BP＝CQ
∴
解：v＝3
∴v值：2253
15．（2分）图△ABC中点D点E分BCAB中点△AED面积1△ABC面积________．
答案4．
解析∵点EAB中点△AED面积1
∴△ABD面积＝△AED面积×2＝2
∵点DBC中点
∴△ABC面积＝△ABD面积×2＝4
16．（2分）密码箱密码三数字组成甲乙丙三开记清．甲记：三数字分721第数字7乙记：12位置相邻丙记：中间数字1．根信息确定密码________．
答案127．
解析∵三数字分721第数字7
∴第数12
∵12位置相邻
∴前两数字1221第三位数字7
∵中间数字1
∴第数字1第二数字2
密码127
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）计算：．
答案见解析
解析原式＝﹣2×+
＝2﹣+
＝2．
18．（5分）解元次等式组：．
答案见解析
解析
①：x＜
②：x≤﹣1
等式组解集x≤﹣1．
19．（5分）先化简求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2中x＝2y＝﹣1
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）中x＝﹣2y＝．
答案见解析
解析（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2
x＝2y＝﹣1时
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy
x＝﹣2y＝时
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
20．（5分）图已知△ABC∠B＝40°AB＝AC．
（1）尺规作图：作⊙OABC三点
（2）（1）中作⊙O中∠ACB分线CD交⊙O点D连接ODOC求∠DOC度数．
答案见解析
解析（1）图⊙O求
（2）∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝40°
∵CD∠ACB分线
∴∠ACB＝2∠ACD＝40°
∴∠AOD＝2∠ACD＝40°∠AOC＝2∠B＝80°
∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．
答：∠DOC度数120°．
21．（6分）图菱形ABCD角线ACBD相交点OEAD中点点FGABEF⊥ABOG∥EF．
（1）OE________AE（填＜＝＞）
（2）求证：四边形OEFG矩形
（3）AD＝10EF＝4求OEBG长．
答案见解析
解析（1）解：∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD
∵EAD中点
∴OE＝AD＝AE
答案：＝
（2）证明：∵四边形ABCD菱形
∴OB＝OD
∵EAD中点
∴OE△ABD中位线
∴OE∥FG
∵OG∥EF
∴四边形OEFG行四边形
∵EF⊥AB
∴∠EFG＝90°
∴行四边形OEFG矩形
（3）解：∵四边形ABCD菱形
∴BD⊥ACAB＝AD＝10
∴∠AOD＝90°
∵EAD中点
∴OE＝AE＝AD＝5
（1）知四边形OEFG矩形
∴FG＝OE＝5
∵AE＝5EF＝4
∴AF＝＝＝3
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
22．（5分）次函数学中历列表描点连线画函数图象结合图象研究函数性质性质进行应程．红函数y＝图象性质进行探究请学阅读探究程解答：
（1）红列出表格请学表格补充完整面直角坐标系中画出该函数图象
（2）根函数图象判断该函数性质说法正确________（填正确答案序号）．
①函数图象关y轴称
②函数值
③x＜3时yx增增x≥3时y值变．
（3）直线y＝kx+1函数y＝图象两交点直接写出k取值范围．
答案见解析
解析（1）补充表格：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
﹣2
﹣1
0
1
2
2
2
2
…
画出函数图象图示：
（2）图象知正确性质②函数值③x＜3时yx增增x≥3时y值变．
答案②③
（3）直线y＝kx+1点（32）
∴2＝3k+1
∴k＝
y＝kx+1y＝2行时k＝0
直线y＝kx+1函数y＝图象两交点．
23．（6分）图AB⊙O直径CBA延长线点CD⊙O切线D切点OF⊥AD点E交CD点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF
（2）sinC＝BD＝8求CD长．
答案见解析
解析（1）证明：连接OD
∵OF⊥AD
∴∠AOF+∠DAO＝90°
∵CD⊙O切线D切点
∴∠CDO＝90°
∴∠ADC+∠ADO＝90°
∵OA＝OD
∴∠DAO＝∠ADO
∴∠ADC＝∠AOF
（2）解：∵OF⊥AD
∴AE＝DE
∵AO＝OB
∴OF∥BD
∴OE＝BD＝×8＝4
∵sinC＝＝∠CDO＝90°
∴设OD＝xOC＝3x
∴OB＝x
∴CB＝4x
∵OF∥BD
∴△COF∽△CBD
∴＝
∴＝
∴OF＝6
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2
∵∠ODF＝∠DEO＝∠DEF＝90°
∴∠DOE+∠ODE＝∠ODE+∠EDF＝90°
∴∠DOE＝∠EDF
∴△ODE∽△DFE
∴
∴DE＝2
∴AD＝2DE＝4
∴AB＝＝4
∴OD＝2
∴OC＝6
∴CD＝＝8．
24．（6分）新函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）图象性质进行探究．已知变量x值04时函数值﹣3变量x值13时函数值0．探究程请补充完整．
（1）函数表达式________
（2）出面直角坐标系中画出函数图象写出函数条性质：________
（3）进步探究函数图象解决问题：
①直线y＝k函数y＝a|x2+bx|+c三交点k＝________
②已知函数y＝x﹣3图象图示结合画函数图象写出等式a|x2+bx|+c≤x﹣3解集：________．
答案见解析
解析（1）x＝0y＝﹣3x＝4y＝﹣3x＝1y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0）
：c＝﹣3b＝﹣4a＝1
∴y＝|x2﹣4x|﹣3
答案y＝|x2﹣4x|﹣3．
（2）图：
函数关x＝2称
（3）①x＝2时y＝1
∴x＝1时直线y＝k函数y＝|x2﹣4x|﹣3三交点
答案1
②y＝x﹣3y＝x2﹣4x﹣3交点横坐标x＝0x＝5
结合图象y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3解集3≤x≤5
答案13≤x≤5．
25．（5分）收集数江西中考体育选项目中项女子1分钟仰卧起坐．某学校解该项目训练情况九（1）（2）两班机抽取12位女生进行测试测试成绩（单位：）：
九（1）班：425657355451495556474046
九（2）班：325346385148405349565753
整理数分组整理描述两组数表：
组频数
32≤x＜37
37≤x＜42
42≤x＜47
47≤x＜52
52≤x≤57
九（1）班
1
1
2
a
5
九（2）班
1
2
1
3
5
分析数两组数均数众数中位数方差表示：
班级
均数
众数
中位数
方差
九（1）班
49
56
b
482
九（2）班
48
c
50
585
（1）a＝________b＝________c＝________．
（2）规定成绩42良请估计全校480名女生中测试成绩良学生少？
（3）认班女生1分钟仰卧起坐整体训练水较请根统计数说明理．
答案见解析
解析（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3
九（1）班成绩重新排列：354042464749515455565657
∴中位数b＝＝50
九（2）班成绩众数c＝53
答案：35053
（2）估计全校480名女生中测试成绩良学生480×＝380（）
（3）表知九（1）班成绩均数九（2）班方差九（2）班
九（1）仰卧起坐成绩九（2）班成绩稳定．
26．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）图象点A（﹣30）B（03）C（﹣2m）三点．
（1）点A该函数图象顶点求m值
（2）该函数图象关直线x＝n称﹣3＜n＜﹣2时m取值范围________
（3）该函数图象象限着m值变化变化写出函数图象象限应m取值范围．
答案见解析
解析（1）根题意顶点（﹣30）．
∴设抛物线：y＝a（x+3）2．
B（03）代入：3＝a（0+3）2．
∴a＝．
∴y＝（x+3）2．
x＝﹣2时y＝．
∴m＝．
（2）A（﹣30）B（03）代入抛物线：．
∴b＝3a+1．
x＝﹣2时m＝4a﹣2b+c＝4a﹣2（3a+1）+3＝﹣2a+1．
抛物线称轴：n＝．
∴．
解：．a≠0
∵m＝﹣2a+1．
∴．
答案：．
（3）（2）知：b＝3a+1称轴x＝．
∵二次函数中a≠0．
∴m＝﹣2a+1≠1
二次函数开口：a＜0函数图象二三四象限m＝﹣2a+1＞1m＞1．
二次函数开口：a＞0时m＝﹣2a+1＜1分两种情况：
①二次函数x轴交点称轴x＝﹣3图象二象限．
时a＝m＝﹣2a+1＝．
②二次函数x轴两交点：图象二三象限时m＝﹣2a+1．
综：m＞1时图象二三四象限
图象二三象限
m＝时图象二象限．
27．（7分）图四边形ABCD中AB∥CDCD＝AD∠ADC＝60°角线BD分∠ABC交AC点P．CE∠ACB角分线交BD点O．
（1）请求出∠BAC度数
（2）试等式表示线段BEBCCP间数量关系说明理．
答案见解析
解析（1）解：∵CD＝AD∠ADC＝60°
∴△ACD等边三角形
∴∠ACD＝60°
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD＝60°
（2）证明：BC截取BF＝BE
∵BD分∠ABC
∴∠EBO＝∠OBF
∵OB＝OB
∴△BEO≌△BFO（SAS）
∴∠BOE＝∠BOF
∵∠BAC＝60°CE∠ACB角分线
∴∠OBC+∠OCB＝60°
∴∠POC＝∠BOE＝60°
∴∠COF＝60°
∴∠COF＝∠POC
∵OC＝OC∠OCP＝∠OCF
∴△CPO≌△CFO（ASA）
∴CP＝CF
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．
28．（7分）定义：角等相邻两角差四边形称幸福四边形．
（1）已知∠A＝120°∠B＝50°∠C＝α请直接写出α值________四边形ABCD幸福四边形
（2）图1△ABC中DE分边ABAC点AE＝DE．求证：四边形DBCE幸福四边形
（3）（2）条件图2DEC三点作⊙O边AB交点F边BC交点GBF＝FC．
①求证：EG⊙O直径
②连接FGAE＝1BG＝7∠BGF﹣∠B＝45°求EG长幸福四边形DBCE周长．
答案见解析
解析（1）解：∵∠A＝120°∠B＝50°∠C＝α
∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α
∠A＝∠B﹣∠D120°＝50°﹣（190°﹣α）解：α＝260°（舍）
∠A＝∠D﹣∠B120°＝（190°﹣α）﹣50°解：a＝20°
∠B＝∠A﹣∠C50°＝120°﹣α解：α＝70°
∠B＝∠C﹣∠A50°＝α﹣120°解：α＝170°
∠C＝∠B﹣∠Dα＝50°﹣（190°﹣α）解
∠C＝∠D﹣∠Bα＝（190°﹣α）﹣50°解：α＝70°
∠D＝∠A﹣∠C190°﹣α＝120°﹣α解
∠D＝∠C﹣∠A190°﹣α＝α﹣120°解：α＝155°
综α值20°70°170°155°（写）
答案：20°70°170°155°（写）
（2）证明：图1设∠A＝x∠C＝y∠B＝180°﹣x﹣y
∵AE＝DE
∴∠ADE＝∠A＝x
∴∠BDE＝180°﹣x
四边形DBCE中∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C
∴四边形DBCE幸福四边形
（3）①证明：图2∵DFGE四点⊙O
∴∠ADE＝∠FGE
∵∠ADE＝∠A
∴∠FGE＝∠A
∵∠FGE＝∠ACF
∴∠A＝∠ACF
∵BF＝CF
∴∠B＝∠BCF
∵∠A+∠B+∠BCA＝180°
∴∠ACF+∠BCF＝90°∠ACB＝90°
∴EG⊙O直径
②图3E作EH⊥ABH连接DG
∵BF＝CF
∴∠B＝∠BCF＝∠BDG
∴BG＝DG＝7
∵EG⊙O直径
∴∠GDE＝90°
∵DE＝AE＝1
∴EG＝＝5
∵∠BGF﹣∠B＝45°∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG
∴∠CFG＝∠CEG＝45°
∴△ECG等腰直角三角形
∴CE＝CG＝5
∴BC＝7+5＝12AC＝5+1＝6
∴AB＝＝＝6
∵∠AHE＝∠ACB＝90°∠A＝∠A
∴△AHE∽△ACB
∴
∴AH＝
∵AE＝DEEH⊥AD
∴AD＝2AH＝
∴幸福四边形DBCE周长＝BD+ED+CE+BC
＝6﹣+1+5+12
＝18+．
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选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）图中某体分面前面左边三图形该体（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥
答案C
解析根视图左视图矩形判断出柱体根俯视图三角形判断出体应该正三棱柱．
选：C．
2．（2分）华Mate 30 5G系列期相火爆5G国产手机采麒麟990 5G芯片指甲盖尺寸集成103亿晶体103亿科学记数法表示（ ）
A．103×109 B．103×109 C．103×1010 D．103×1011
答案C
解析103亿＝103 0000 0000＝103×1010
选：C．
3．（2分）列说法中正确（ ）
A．相等角顶角
B．两条直角第三条直线截旁角互补
C．三角形外角等两角
D．三条直线两两相交6顶角
答案D
解析A相等角顶角错误符合题意
B两条直线第三条直线截旁角互补错误符合题意
C三角形外角等相邻两角错误符合题意
D三条直线两两相交6顶角正确符合题意
选：D．
4．（2分）列图案中中心称图形轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析A中心称图形轴称图形符合题意
B中心称图形轴称图形符合题意
C中心称图形轴称图形符合题意
D轴称图形中心称图形符合题意．
选：C．
5．（2分）某边形边数增加1边形外角（ ）
A．增加180° B．增加360° C．减少180° D．变
答案D
解析意边形外角360°
∴某边形边数增加1边形外角变．
选：D．
6．（2分）数轴ABCD四点中原点圆心半径圆点（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案A
解析∵4＜6＜625
∴2＜＜25﹣25＜﹣＜﹣2
∴原点圆心半径圆点点A
选：A．
7．（2分）图球A口落交叉口左右两种性相球终E口落出概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析图知交叉口左右两种性相等
球终落出点EFGH四
终点E落出概率．
选：B．
8．（2分）甲乙两相约AB甲骑行车先行乙开车两均路线速匀行驶乙B停车等甲．甲乙两间距离y（千米）甲行驶时间x（时）间函数关系图示乙AB时间（ ）
A．025时 B．05时 C．1时 D．25时
答案B
解析图：甲骑行车速度10÷1＝10千米时乙出发025时追甲
设乙速度x千米时
025x＝125×10
解：x＝50
∴乙速度50千米时
设追达B时间y
50y﹣10y＝10
解：y＝025
∴乙AB时间025+025＝05（时）
选：B．
二填空题(16分题2分)
9．（2分）x________时分式意义．
答案≠﹣．
解析题意：2x+3≠0
解：x≠﹣
10．（2分）关x元二次方程（x+2）2＝n实数根n取值范围________．
答案n≥0．
解析原方程变形x2+4x+4﹣n＝0．
∵该方程实数根
∴Δ＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0
解：n≥0．
11．（2分）数部分a整数部分b值________．
答案5．
解析∵3＜＜4
∵a数部分b整数部分
∴a＝﹣3b＝3
∴＝（﹣3）（+3）＝14﹣9＝5
12．（2分）已知x﹣y＝________．
答案1
解析
①﹣②：x﹣y＝1
13．（2分）图面直角坐标系中条原点直线反例函数y＝（k＞0）图象相交AB两点A（m﹣2）B（﹣mm2﹣7）该反例函数表达式________．
答案y＝．
解析∵条原点直线反例函数y＝（k＞0）图象相交AB两点
∴点A点B关原点称
∴m2﹣7＝2
∴m＝±3
∵点A第三象限
∴m＜0
∴m＝﹣3
∴点A（﹣3﹣2）
∵点A反例函数y＝（k＞0）图象
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6
∴反例函数表达式y＝
14．（2分）△ABC中AB＝AC＝12厘米∠B＝∠CBC＝9厘米点DAB中点．果点P线段BCv厘米秒速度B点C点运动时点Q线段CAC点A点运动．点Q运动速度3厘米秒△BPD△CQP全等时v值________．
答案2253
解析∵△ABC中AB＝AC＝12厘米点DAB中点
∴BD＝6厘米
△BPD≌△CPQ需BD＝CQ＝6厘米BP＝CP＝BC＝×9＝45（厘米）
∵点Q运动速度3厘米秒
∴点Q运动时间：6÷3＝2（s）
∴v＝45÷2＝225（厘米秒）
△BPD≌△CQP需CP＝BD＝6厘米BP＝CQ
∴
解：v＝3
∴v值：2253
15．（2分）图△ABC中点D点E分BCAB中点△AED面积1△ABC面积________．
答案4．
解析∵点EAB中点△AED面积1
∴△ABD面积＝△AED面积×2＝2
∵点DBC中点
∴△ABC面积＝△ABD面积×2＝4
16．（2分）密码箱密码三数字组成甲乙丙三开记清．甲记：三数字分721第数字7乙记：12位置相邻丙记：中间数字1．根信息确定密码________．
答案127．
解析∵三数字分721第数字7
∴第数12
∵12位置相邻
∴前两数字1221第三位数字7
∵中间数字1
∴第数字1第二数字2
密码127
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）计算：．
答案见解析
解析原式＝﹣2×+
＝2﹣+
＝2．
18．（5分）解元次等式组：．
答案见解析
解析
①：x＜
②：x≤﹣1
等式组解集x≤﹣1．
19．（5分）先化简求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2中x＝2y＝﹣1
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）中x＝﹣2y＝．
答案见解析
解析（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2
x＝2y＝﹣1时
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy
x＝﹣2y＝时
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
20．（5分）图已知△ABC∠B＝40°AB＝AC．
（1）尺规作图：作⊙OABC三点
（2）（1）中作⊙O中∠ACB分线CD交⊙O点D连接ODOC求∠DOC度数．
答案见解析
解析（1）图⊙O求
（2）∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝40°
∵CD∠ACB分线
∴∠ACB＝2∠ACD＝40°
∴∠AOD＝2∠ACD＝40°∠AOC＝2∠B＝80°
∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．
答：∠DOC度数120°．
21．（6分）图菱形ABCD角线ACBD相交点OEAD中点点FGABEF⊥ABOG∥EF．
（1）OE________AE（填＜＝＞）
（2）求证：四边形OEFG矩形
（3）AD＝10EF＝4求OEBG长．
答案见解析
解析（1）解：∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD
∵EAD中点
∴OE＝AD＝AE
答案：＝
（2）证明：∵四边形ABCD菱形
∴OB＝OD
∵EAD中点
∴OE△ABD中位线
∴OE∥FG
∵OG∥EF
∴四边形OEFG行四边形
∵EF⊥AB
∴∠EFG＝90°
∴行四边形OEFG矩形
（3）解：∵四边形ABCD菱形
∴BD⊥ACAB＝AD＝10
∴∠AOD＝90°
∵EAD中点
∴OE＝AE＝AD＝5
（1）知四边形OEFG矩形
∴FG＝OE＝5
∵AE＝5EF＝4
∴AF＝＝＝3
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
22．（5分）次函数学中历列表描点连线画函数图象结合图象研究函数性质性质进行应程．红函数y＝图象性质进行探究请学阅读探究程解答：
（1）红列出表格请学表格补充完整面直角坐标系中画出该函数图象
（2）根函数图象判断该函数性质说法正确________（填正确答案序号）．
①函数图象关y轴称
②函数值
③x＜3时yx增增x≥3时y值变．
（3）直线y＝kx+1函数y＝图象两交点直接写出k取值范围．
答案见解析
解析（1）补充表格：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
﹣2
﹣1
0
1
2
2
2
2
…
画出函数图象图示：
（2）图象知正确性质②函数值③x＜3时yx增增x≥3时y值变．
答案②③
（3）直线y＝kx+1点（32）
∴2＝3k+1
∴k＝
y＝kx+1y＝2行时k＝0
直线y＝kx+1函数y＝图象两交点．
23．（6分）图AB⊙O直径CBA延长线点CD⊙O切线D切点OF⊥AD点E交CD点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AOF
（2）sinC＝BD＝8求CD长．
答案见解析
解析（1）证明：连接OD
∵OF⊥AD
∴∠AOF+∠DAO＝90°
∵CD⊙O切线D切点
∴∠CDO＝90°
∴∠ADC+∠ADO＝90°
∵OA＝OD
∴∠DAO＝∠ADO
∴∠ADC＝∠AOF
（2）解：∵OF⊥AD
∴AE＝DE
∵AO＝OB
∴OF∥BD
∴OE＝BD＝×8＝4
∵sinC＝＝∠CDO＝90°
∴设OD＝xOC＝3x
∴OB＝x
∴CB＝4x
∵OF∥BD
∴△COF∽△CBD
∴＝
∴＝
∴OF＝6
∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2
∵∠ODF＝∠DEO＝∠DEF＝90°
∴∠DOE+∠ODE＝∠ODE+∠EDF＝90°
∴∠DOE＝∠EDF
∴△ODE∽△DFE
∴
∴DE＝2
∴AD＝2DE＝4
∴AB＝＝4
∴OD＝2
∴OC＝6
∴CD＝＝8．
24．（6分）新函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）图象性质进行探究．已知变量x值04时函数值﹣3变量x值13时函数值0．探究程请补充完整．
（1）函数表达式________
（2）出面直角坐标系中画出函数图象写出函数条性质：________
（3）进步探究函数图象解决问题：
①直线y＝k函数y＝a|x2+bx|+c三交点k＝________
②已知函数y＝x﹣3图象图示结合画函数图象写出等式a|x2+bx|+c≤x﹣3解集：________．
答案见解析
解析（1）x＝0y＝﹣3x＝4y＝﹣3x＝1y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0）
：c＝﹣3b＝﹣4a＝1
∴y＝|x2﹣4x|﹣3
答案y＝|x2﹣4x|﹣3．
（2）图：
函数关x＝2称
（3）①x＝2时y＝1
∴x＝1时直线y＝k函数y＝|x2﹣4x|﹣3三交点
答案1
②y＝x﹣3y＝x2﹣4x﹣3交点横坐标x＝0x＝5
结合图象y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3解集3≤x≤5
答案13≤x≤5．
25．（5分）收集数江西中考体育选项目中项女子1分钟仰卧起坐．某学校解该项目训练情况九（1）（2）两班机抽取12位女生进行测试测试成绩（单位：）：
九（1）班：425657355451495556474046
九（2）班：325346385148405349565753
整理数分组整理描述两组数表：
组频数
32≤x＜37
37≤x＜42
42≤x＜47
47≤x＜52
52≤x≤57
九（1）班
1
1
2
a
5
九（2）班
1
2
1
3
5
分析数两组数均数众数中位数方差表示：
班级
均数
众数
中位数
方差
九（1）班
49
56
b
482
九（2）班
48
c
50
585
（1）a＝________b＝________c＝________．
（2）规定成绩42良请估计全校480名女生中测试成绩良学生少？
（3）认班女生1分钟仰卧起坐整体训练水较请根统计数说明理．
答案见解析
解析（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3
九（1）班成绩重新排列：354042464749515455565657
∴中位数b＝＝50
九（2）班成绩众数c＝53
答案：35053
（2）估计全校480名女生中测试成绩良学生480×＝380（）
（3）表知九（1）班成绩均数九（2）班方差九（2）班
九（1）仰卧起坐成绩九（2）班成绩稳定．
26．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）图象点A（﹣30）B（03）C（﹣2m）三点．
（1）点A该函数图象顶点求m值
（2）该函数图象关直线x＝n称﹣3＜n＜﹣2时m取值范围________
（3）该函数图象象限着m值变化变化写出函数图象象限应m取值范围．
答案见解析
解析（1）根题意顶点（﹣30）．
∴设抛物线：y＝a（x+3）2．
B（03）代入：3＝a（0+3）2．
∴a＝．
∴y＝（x+3）2．
x＝﹣2时y＝．
∴m＝．
（2）A（﹣30）B（03）代入抛物线：．
∴b＝3a+1．
x＝﹣2时m＝4a﹣2b+c＝4a﹣2（3a+1）+3＝﹣2a+1．
抛物线称轴：n＝．
∴．
解：．a≠0
∵m＝﹣2a+1．
∴．
答案：．
（3）（2）知：b＝3a+1称轴x＝．
∵二次函数中a≠0．
∴m＝﹣2a+1≠1
二次函数开口：a＜0函数图象二三四象限m＝﹣2a+1＞1m＞1．
二次函数开口：a＞0时m＝﹣2a+1＜1分两种情况：
①二次函数x轴交点称轴x＝﹣3图象二象限．
时a＝m＝﹣2a+1＝．
②二次函数x轴两交点：图象二三象限时m＝﹣2a+1．
综：m＞1时图象二三四象限
图象二三象限
m＝时图象二象限．
27．（7分）图四边形ABCD中AB∥CDCD＝AD∠ADC＝60°角线BD分∠ABC交AC点P．CE∠ACB角分线交BD点O．
（1）请求出∠BAC度数
（2）试等式表示线段BEBCCP间数量关系说明理．
答案见解析
解析（1）解：∵CD＝AD∠ADC＝60°
∴△ACD等边三角形
∴∠ACD＝60°
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD＝60°
（2）证明：BC截取BF＝BE
∵BD分∠ABC
∴∠EBO＝∠OBF
∵OB＝OB
∴△BEO≌△BFO（SAS）
∴∠BOE＝∠BOF
∵∠BAC＝60°CE∠ACB角分线
∴∠OBC+∠OCB＝60°
∴∠POC＝∠BOE＝60°
∴∠COF＝60°
∴∠COF＝∠POC
∵OC＝OC∠OCP＝∠OCF
∴△CPO≌△CFO（ASA）
∴CP＝CF
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．
28．（7分）定义：角等相邻两角差四边形称幸福四边形．
（1）已知∠A＝120°∠B＝50°∠C＝α请直接写出α值________四边形ABCD幸福四边形
（2）图1△ABC中DE分边ABAC点AE＝DE．求证：四边形DBCE幸福四边形
（3）（2）条件图2DEC三点作⊙O边AB交点F边BC交点GBF＝FC．
①求证：EG⊙O直径
②连接FGAE＝1BG＝7∠BGF﹣∠B＝45°求EG长幸福四边形DBCE周长．
答案见解析
解析（1）解：∵∠A＝120°∠B＝50°∠C＝α
∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α
∠A＝∠B﹣∠D120°＝50°﹣（190°﹣α）解：α＝260°（舍）
∠A＝∠D﹣∠B120°＝（190°﹣α）﹣50°解：a＝20°
∠B＝∠A﹣∠C50°＝120°﹣α解：α＝70°
∠B＝∠C﹣∠A50°＝α﹣120°解：α＝170°
∠C＝∠B﹣∠Dα＝50°﹣（190°﹣α）解
∠C＝∠D﹣∠Bα＝（190°﹣α）﹣50°解：α＝70°
∠D＝∠A﹣∠C190°﹣α＝120°﹣α解
∠D＝∠C﹣∠A190°﹣α＝α﹣120°解：α＝155°
综α值20°70°170°155°（写）
答案：20°70°170°155°（写）
（2）证明：图1设∠A＝x∠C＝y∠B＝180°﹣x﹣y
∵AE＝DE
∴∠ADE＝∠A＝x
∴∠BDE＝180°﹣x
四边形DBCE中∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C
∴四边形DBCE幸福四边形
（3）①证明：图2∵DFGE四点⊙O
∴∠ADE＝∠FGE
∵∠ADE＝∠A
∴∠FGE＝∠A
∵∠FGE＝∠ACF
∴∠A＝∠ACF
∵BF＝CF
∴∠B＝∠BCF
∵∠A+∠B+∠BCA＝180°
∴∠ACF+∠BCF＝90°∠ACB＝90°
∴EG⊙O直径
②图3E作EH⊥ABH连接DG
∵BF＝CF
∴∠B＝∠BCF＝∠BDG
∴BG＝DG＝7
∵EG⊙O直径
∴∠GDE＝90°
∵DE＝AE＝1
∴EG＝＝5
∵∠BGF﹣∠B＝45°∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG
∴∠CFG＝∠CEG＝45°
∴△ECG等腰直角三角形
∴CE＝CG＝5
∴BC＝7+5＝12AC＝5+1＝6
∴AB＝＝＝6
∵∠AHE＝∠ACB＝90°∠A＝∠A
∴△AHE∽△ACB
∴
∴AH＝
∵AE＝DEEH⊥AD
∴AD＝2AH＝
∴幸福四边形DBCE周长＝BD+ED+CE+BC
＝6﹣+1+5+12
＝18+．
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