2022年成市中考数学模拟试题（2）
A卷（100分）第Ⅰ卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）果|x﹣2|＝2﹣xx取值范围（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
答案A
解析|x﹣2|＝2﹣x负数绝值等相反数0绝值0
x﹣2≤0
x≤2
选：A．
2． （3分）图示体左视图（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析左边列两矩形．
选：C．
3．（3分）列2034000记成科学记数法正确（ ）
A．2034×106 B．2034×105 C．02034×106 D．2034×103
答案A
解析数字2034000科学记数法表示2034×106．
选：A．
4．（3分）面直角坐标系中△ABC点坐标保持变横坐标减3图形原图形关系：原图形（ ）
A．移3单位长度 B．移3单位长度
C．左移3单位长度 D．右移3单位长度
答案C
解析△ABC点坐标保持变横坐标减3图形原图形相左移3单位．
选：C．
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．2a6÷a3＝2a3
答案D
解析2a+5b合类项A符合题意
（﹣ab）2＝a2b2B符合题意
a2•a4＝a6C符合题意
2a6÷a3＝2a3D符合题意
选：D．
6．（3分）永宁县某中学预防新冠肺炎期间求学生日测量体温九（5）班名学连续周体温情况表示：该名学周体温数众数中位数分（ ）
日期
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
362
362
365
363
362
364
363
A．363362 B．362363 C．362362 D．362361
答案B
解析组数重新排列362362362363363364365
组数众数362中位数363
选：B．
7．（3分）图△ABC中∠BAC＝70°∠C＝30°分点A点C圆心AC长半径画弧两弧相交点MN作直线MN交BC点D连接AD∠BAD度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
答案A
解析作图知：MN垂直分线段AC
DA＝DC
∠DAC＝∠C＝30°
∠BAD＝70°﹣30°＝40°
选：A．
8．（3分）关x分式方程解a值（ ）
A．1 B．﹣1 C．10 D．1﹣1
答案D
解析分母：x﹣a＝ax+a（a﹣1）x＝﹣2a
a﹣1＝0a＝1时方程解
a﹣1≠0a≠1时解：x＝
分式方程解＝﹣1a＝﹣1
综a值1﹣1
选：D．
9．（3分）图直线l1∥l2∥l3等腰直角三角形ABC三顶点ABC分l1l2l3∠ACB＝90°AC交l2点D已知l1l2距离1l2l3距离3值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析方法1图作BF⊥l3AE⊥l3
∵∠ACB＝90°
∴∠BCF+∠ACE＝90°
∵∠BCF+∠CBF＝90°
∴∠ACE＝∠CBF
△ACE△CBF中
∴△ACE≌△CBF
∴CE＝BF＝3CF＝AE＝4
∵l1l2距离1l2l3距离3
∴AG＝1BG＝EF＝CF+CE＝7
∴AB＝＝5
∵l2∥l3
∴＝
∴DG＝CE＝
∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝
∴＝．
方法2
点A作AE⊥l3E交l2G
∵l1∥l2∥l3
∴＝
∴CD＝3AD
设AD＝aCD＝3aAC＝CD+AD＝4a
∵BC＝AC
∴BC＝4a
Rt△BCD中根勾股定理BD＝＝5a
Rt△ABC中AB＝AC＝4a
∴
选：A．
10．（3分）图二次函数y＝x2+bx+c部分图象抛物线称轴直线x＝1x轴交点A（﹣10）y轴交点B．出列结：
①b＝c
②点B坐标（0﹣3）
③抛物线x轴交点坐标（30）
④抛物线顶点坐标（1﹣4）
⑤函数值﹣4．
中正确数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案C
解析∵二次函数y＝x2+bx+c称轴直线x＝1x轴交点A（﹣10）
∴抛物线x轴交点坐标（30）③正确符合题意
解
∴b≠c①错误符合题意
函数解析式y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴点B坐标（0﹣3）②正确符合题意
抛物线顶点坐标（1﹣4）④正确符合题意
函数图象开口x＝1时取值﹣4⑤错误符合题意
选：C．
二．填空题（4题满分16分题4分）
11．（4分）分解式：4a3b2﹣6a2b2＝________．
答案2a2b2（2a﹣3）．
解析4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
12．（4分）次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k图象第四象限k取值范围________．
答案2＜k≤3．
解析次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k图象第三象限时
∴k＝3
次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k图象第二三象限时
∴2＜k＜3．
综k取值范围2＜k≤3．
13．（4分）图AB半圆O直径AC＝ADOC＝2∠CAB＝30°点OCD距离OE________．
答案．
解析∵AC＝AD∠A＝30°
∴∠ACD＝∠ADC＝75°
∵AO＝OC
∴∠OCA＝∠A＝30°
∴∠OCD＝45°△OCE等腰直角三角形
等腰Rt△OCE中OC＝2
OE＝．
14．（4分）孙子算中记载：三车二车空二车九步．问车？意：干车3车终剩余2辆空车2车终剩9车步行问少少辆车？设x辆车y根题意列方程组________．
答案．
解析题意：．
三．解答题（6题满分54分）
15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．
（2）解等式组．
答案见解析
解析（1）原式＝﹣1+2+﹣1﹣2×
＝﹣
＝0
（2）
解等式①：x＞1
解等式②：x＞3
∴等式组解集x＞3．
16．（6分）先化简求值：÷（x+2﹣）中x＝．
答案见解析
解析原式＝÷
＝•
＝
x＝时
原式＝
＝．
17．（8分）学校实施新课程改革学生学力提高陈老师进步解班学生学合作交流现状该班部分学生进行调查调查结果分成四类（A：特B：C：般D：较差）．调查结果绘制成两幅完整统计图请根统计图解答列问题：
（1）次调查中陈老师调查________名学生
（2）条形统计图补充完整扇形统计图中D类学生应圆心角________度
（3）进步陈老师调查A类D类学生中分选取名学生进行兵教兵互助学请列表画树状图方法求出恰选中名男生名女生概率．
答案见解析
解析（1）陈老师调查学生：（2+1）÷15＝20（名）
答案：20．
（2）C类学生数：20×25＝5（名）
C类女生数：5﹣2＝3（名）
D类学生占百分：1﹣15﹣50﹣25＝10
D类学生数：20×10＝2（名）
D类男生数：2﹣1＝1（名）×360°＝36°
补充条形统计图图
答案：36
（3）列表A类学生中两名女生分记A1A2
女A1
女A2
男A
男D
女A1男D
女A2男D
男A男D
女D
女A1女D
女A2女D
男A女D
6种等结果中男女3种选两位学恰位男生位女生概率＝．
18．（8分）停课停学期间明电脑线课图1电脑液晶显示器侧面图显示屏AB绕O点旋转定角度．研究表明：眼睛E显示屏顶端A水线显示器屏幕形成18°俯角（屏幕中心P视线EP水线EA夹角∠AEP）时保护眼睛较显示屏顶端A底座C连线AC水线CD垂直时（图2）时观屏幕舒适时测∠BCD＝30°∠APE＝90°液晶显示屏宽AB32cm．
（1）求眼睛E显示屏顶端A水距离AE（结果精确1cm）
（2）求显示屏顶端A底座C距离AC．（结果精确1cm）
（参考数：sin18°≈03cos18°≈09≈14≈17）
答案见解析
解析（1）已知AP＝BP＝AB＝16cm
Rt△APE中
∵sin∠AEP＝
∴AE＝＝≈≈53
答：眼睛E显示屏顶端A水距离AE约53cm
（2）图点B作BF⊥AC点F
∵∠EAB+∠BAF＝90°∠EAB+∠AEP＝90°
∴∠BAF＝∠AEP＝18°
Rt△ABF中
AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×09≈288
BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×03≈96
∵BF∥CD
∴∠CBF＝∠BCD＝30°
∴CF＝BF•tan∠CBF＝96×tan30°＝96×≈544
∴AC＝AF+CF＝288+544≈34（cm）．
答：显示屏顶端A底座C距离AC约34cm．
19．（10分）图直角坐标面中点A（2m）点B（62）反例函数图象．
（1）求直线AB表达式
（2）求△AOB面积点AOB距离AH．
答案见解析
解析（1）设反例函数y＝
∵点A（2m）点B（62）y＝图象
∴k＝2m＝6×2
解m＝6
∴点A坐标（26）
设直线AB表达式y＝ax+b
A（26）B（62）代入
解
∴直线AB表达式y＝﹣x+8
（2）设直线ABx轴交点C
直线ABy＝﹣x+8中令y＝0x＝8
∴C（80）
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16
∵B（62）
∴OB＝＝2
∵S△AOB＝OB•AH＝16
∴AH＝＝．
20．（10分）已知：AB⊙O相切点B连接AO交⊙O点C延长AO交⊙O点D连接BCBD．
（1）图1求证：∠ABC＝∠ADB
（2）图2BE⊙O直径EF⊙O弦EF交OD点G∠A＝∠E求证：＝
（3）图3（2）条件点H连接EHFHDFDF＝EH＝3FH＝5求AB长．
答案见解析
解析（1）证明：连接OB图1示：
∵AB⊙O相切点B
∴AB⊥OB
∴∠OBA＝90°
∵CD⊙O直径
∴∠CBD＝90°
∴∠CBD＝∠OBA
∴∠CBD﹣∠OBC＝∠OBA﹣∠OBC
∠OBD＝∠ABC
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ADB
∴∠ABC＝∠ADB
（2）证明：∵∠A+∠AOB＝90°∠A＝∠E∠EOG＝∠AOB
∴∠E+∠EOG＝90°
∴∠EGO＝90°
∴OD⊥EF
∴＝
（3）解：连接DHDE点D作DM⊥FHMDN⊥HE交HE延长线N图3示：
∵＝
∴DE＝DF＝∠DHE＝∠DHF
∴DN＝DM
∴Rt△DEN≌Rt△DFM（HL）
∴EN＝FM
∵∠N＝∠DMH＝90°∠DHE＝∠DHFDH＝DH
∴△DHN≌△DHM（AAS）
∴HN＝HM
设EN＝tFM＝t
∴3+t＝5﹣t
解：t＝
∴EN＝
∴HN＝4
Rt△DEN中DN＝＝＝4
Rt△DHN中tan∠DHN＝＝＝
∴∠DHN＝30°
∴∠DBE＝30°
∴∠ADB＝∠ABC＝∠DBE＝30°
∴∠BCD＝90°﹣∠ADB＝60°
∴∠A＝∠BCD﹣∠ABC＝30°＝∠ADB
∴AB＝BD
∵BE⊙O直径
∴∠BDE＝90°
Rt△BDE中tan∠DBE＝
∴BD＝＝＝＝
∴AB＝BD＝．
B卷（50分）
．填空题（5题满分20分题4分）
21．（4分）m﹣n＝3mn＝5m+n值________．
答案．
解析根（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
m﹣n＝3mn＝1
（m+n）2＝9+20＝29
m+n＝．
22．（4分）元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0实数根b取值范围________．
答案b＞﹣．
解析∵元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0实数根
∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0
解：b＞﹣
23．（4分）图正六边形边长1cm分顶点圆心1cm半径作圆弧阴影部分图形周长________cm．（结果保留π）
答案2π．
解析正六边形角＝120°圆称性阴影部分周长正半径1cm圆周长
半径1cm圆周长2π×1＝2πcm
24．（4分）图直线y＝kx反例函数y＝图象交AB两点函数y＝（0＜b＜a）第象限图象交点CAC＝3BC点B分作x轴y轴行线交函数y＝第象限图象点ED连接AE交x轴点G连接AD交y轴点F连接FG△AFG面积1值________a+b值________．
答案
解析∵OA＝OBAC＝3BC点COB中点
设点B坐标（m）点A（﹣m﹣）
点C坐标（m）b＝m•＝a
点ED坐标分（m）（m）
点AE坐标直线AE表达式y＝+
设直线AE交y轴点H令y＝+＝0解x＝﹣m令x＝0y＝
点GH坐标分（﹣m0）（0）
理点F坐标（0﹣）
△AFG面积＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（xG﹣xA）＝×（+﹣）×（﹣m+m）＝1
解a＝
b＝a
∴a+b＝
25．（4分）菱形ABCD中∠D＝60°CD＝4A圆心2半径作⊙A交角线AC点E点F⊙A动点连接CF点GCF中点连接BG取BG中点H连接AHAH值________．
答案+．
解析图连接BEAFEG取BE中点J连接HJAJ．
∵AE＝ECCG＝GF
∴EG＝AF＝1
∵BH＝HGBJ＝JE
∴JH＝EG＝
∵四边形ABCD菱形
∴∠ABC＝∠D＝60°BC＝BA
∴△ABC等边三角形
∵CE＝EA
∴BE⊥AC
∴BE＝AE＝2
∴JE＝BJ＝
∴AJ＝＝
∵AH≤AJ+JH
∴AH≤+
∴AH值+．
二．解答题（3题满分30分）
26．（8分）武汉加油中国加油疫情牵动万心抗击疫情努力．某厂改造10条口罩生产线条生产线天生产口罩500．果增加条生产线条生产线会原少生产20口罩．设增加x条生产线条生产线天生产口罩y．
（1）直接写出yx间函数关系式
（2）天生产口罩6000投入力物力少情况应该增加条生产线？
（3）设该厂天生产口罩w请求出wx函数关系式求出增加少条生产线时天生产口罩数量少？
答案见解析
解析（1）题意知该函数关系次函数解析式：y＝500﹣20x
∴yx间函数关系式y＝500﹣20x（0≤x≤25x整数）
（2）题意：
（10+x）（500﹣20x）＝6000
整理：x2﹣15x+50＝0
解：x1＝5x2＝10
∵投入少
∴x2＝10舍．
答：应该增加5条生产线．
（3）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x2+300x+5000
＝﹣20（x﹣75）2+6125
∵a＝﹣20＜0开口
∴x＝75时w
∵x整数
∴x＝78时w值6120．
答：增加78条生产线时天生产口罩数量6120．
27．（10分）矩形ABCD中AB＝2BC．点E直线AB点点F直线BC点满足AE＝2CF连接EF交AC点G．
（1）tan∠CAB＝
（2）图1点EAB点F线段BC延长线时
①求证：EG＝FG
②求证：CG＝BE
（3）图2点EBA延长线点F线段BC时ACDF相交点H．
①EG＝FG结否然成立？请直接写出结
②CF＝1BF＝2时请直接写出GH长．
答案见解析
解析（1）∵矩形ABCD中∠ABC＝90°AB＝2BC
∴tan∠CAB＝＝
答案：
（2）①证明：点E作EH⊥AB交AC点H∠AEH＝90°．
∵四边形ABCD矩形
∴∠B＝∠AEH＝90°．
∴EH∥BF
∴∠EHG＝∠FCG∠HEG＝∠CFG
Rt△ABCRt△AEH中
∵AB＝2BC
∴tan∠CAB＝＝＝
∴AE＝2EH
∵AE＝2CF
∴EH＝CF
∴△EHG≌△FCG（ASA）
∴EG＝FG．
②证明：设EH＝xAE＝2x
Rt△AEH中根勾股定理AH＝＝x
∵EH∥BF
∴＝
∴＝
∴CH＝BE
∵△EHG≌△FCG
∴HG＝CG
∴CG＝BE．
（3）①成立
点F作FP∥AB交ACP图3示：
FP∥CD∠CFP＝∠ABC＝90°
∴∠CPF＝∠CAB
Rt△CFPRt△ABC中AB＝2BC
∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝
∴PF＝2CF
∵AE＝2CF
∴AE＝PF
△PFG△AEG中
∴△PFG≌△AEG（ASA）
∴EG＝FG
②解：图3
∵△AEG≌△PFG（AAS）
∴AG＝PG
∵BF＝2CF＝1
∴BC＝3CD＝AB＝2BC＝6
∴AC＝＝＝3
∵FP∥AB
∴△CPF∽△CAB
∴
∴PC＝AC＝PA＝AC﹣PC＝2
∴AG＝PG＝PA＝
∵FP∥CD
∴△PFH∽△CDH
∴
∴PH＝PC＝
∴GH＝PG+PH＝+＝．
28．（12分）图已知抛物线y＝ax2+bx+6两点A（﹣10）B（30）C抛物线y轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）点P（mn）面直角坐标系第象限抛物线运动设△PBC面积S求S关m函数表达式（指出变量m取值范围）S值
（3）点M抛物线运动点Ny轴运动否存点M点N∠CMN＝90°△CMN△OBC相似果存请求出点M点N坐标．
答案见解析
解析（1）A（﹣10）B（30）代入y＝ax2+bx+6
：解：
∴抛物线解析式y＝﹣2x2+4x+6．
（2）点P作PF∥y轴交BC点F图1示．
x＝0时y＝﹣2x2+4x+6＝6
∴点C坐标（06）．
设直线BC解析式y＝kx+c
B（30）C（06）代入y＝kx+c：
解：
∴直线BC解析式y＝﹣2x+6．
∵点P（mn）面直角坐标系第象限抛物线运动
∴点P坐标（m﹣2m2+4m+6）点F坐标（m﹣2m+6）
∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m
∴S＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+
∴m＝时△PBC面积取值值．
∵点P（mn）面直角坐标系第象限抛物线运动
∴0＜m＜3．
综述S关m函数表达式＝﹣3m2+9m（0＜m＜3）S值．
（3）存点M点N∠CMN＝90°△CMN△OBC相似．
图2∠CMN＝90°点M位点C方点M作MD⊥y轴点D
∵∠CDM＝∠CMN＝90°∠DCM＝∠NCM
∴△MCD∽△NCM
△CMN△OBC相似△MCD△OBC相似
设M（a﹣2a2+4a+6）C（06）
∴DC＝﹣2a2+4aDM＝a
时△COB∽△CDM∽△CMN
∴
解a＝1
∴M（18）
时ND＝DM＝
∴N（0）
时△COB∽△MDC∽△NMC
∴
解a＝
∴M（）
时N（0）．
图3点M位点C方
点M作ME⊥y轴点E
设M（a﹣2a2+4a+6）C（06）
∴EC＝2a2﹣4aEM＝a
理：＝2△CMN△OBC相似
解a＝a＝3
∴M（）M（30）
时N点坐标（0）（0﹣）．
综合存M（18）N（0）M（）N（0）M（）N（0）M（30）N（0﹣）∠CMN＝90°△CMN△OBC相似．
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A卷（100分）第Ⅰ卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）果|x﹣2|＝2﹣xx取值范围（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
答案A
解析|x﹣2|＝2﹣x负数绝值等相反数0绝值0
x﹣2≤0
x≤2
选：A．
2． （3分）图示体左视图（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析左边列两矩形．
选：C．
3．（3分）列2034000记成科学记数法正确（ ）
A．2034×106 B．2034×105 C．02034×106 D．2034×103
答案A
解析数字2034000科学记数法表示2034×106．
选：A．
4．（3分）面直角坐标系中△ABC点坐标保持变横坐标减3图形原图形关系：原图形（ ）
A．移3单位长度 B．移3单位长度
C．左移3单位长度 D．右移3单位长度
答案C
解析△ABC点坐标保持变横坐标减3图形原图形相左移3单位．
选：C．
5．（3分）列计算正确（ ）
A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．2a6÷a3＝2a3
答案D
解析2a+5b合类项A符合题意
（﹣ab）2＝a2b2B符合题意
a2•a4＝a6C符合题意
2a6÷a3＝2a3D符合题意
选：D．
6．（3分）永宁县某中学预防新冠肺炎期间求学生日测量体温九（5）班名学连续周体温情况表示：该名学周体温数众数中位数分（ ）
日期
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
362
362
365
363
362
364
363
A．363362 B．362363 C．362362 D．362361
答案B
解析组数重新排列362362362363363364365
组数众数362中位数363
选：B．
7．（3分）图△ABC中∠BAC＝70°∠C＝30°分点A点C圆心AC长半径画弧两弧相交点MN作直线MN交BC点D连接AD∠BAD度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
答案A
解析作图知：MN垂直分线段AC
DA＝DC
∠DAC＝∠C＝30°
∠BAD＝70°﹣30°＝40°
选：A．
8．（3分）关x分式方程解a值（ ）
A．1 B．﹣1 C．10 D．1﹣1
答案D
解析分母：x﹣a＝ax+a（a﹣1）x＝﹣2a
a﹣1＝0a＝1时方程解
a﹣1≠0a≠1时解：x＝
分式方程解＝﹣1a＝﹣1
综a值1﹣1
选：D．
9．（3分）图直线l1∥l2∥l3等腰直角三角形ABC三顶点ABC分l1l2l3∠ACB＝90°AC交l2点D已知l1l2距离1l2l3距离3值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析方法1图作BF⊥l3AE⊥l3
∵∠ACB＝90°
∴∠BCF+∠ACE＝90°
∵∠BCF+∠CBF＝90°
∴∠ACE＝∠CBF
△ACE△CBF中
∴△ACE≌△CBF
∴CE＝BF＝3CF＝AE＝4
∵l1l2距离1l2l3距离3
∴AG＝1BG＝EF＝CF+CE＝7
∴AB＝＝5
∵l2∥l3
∴＝
∴DG＝CE＝
∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝
∴＝．
方法2
点A作AE⊥l3E交l2G
∵l1∥l2∥l3
∴＝
∴CD＝3AD
设AD＝aCD＝3aAC＝CD+AD＝4a
∵BC＝AC
∴BC＝4a
Rt△BCD中根勾股定理BD＝＝5a
Rt△ABC中AB＝AC＝4a
∴
选：A．
10．（3分）图二次函数y＝x2+bx+c部分图象抛物线称轴直线x＝1x轴交点A（﹣10）y轴交点B．出列结：
①b＝c
②点B坐标（0﹣3）
③抛物线x轴交点坐标（30）
④抛物线顶点坐标（1﹣4）
⑤函数值﹣4．
中正确数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案C
解析∵二次函数y＝x2+bx+c称轴直线x＝1x轴交点A（﹣10）
∴抛物线x轴交点坐标（30）③正确符合题意
解
∴b≠c①错误符合题意
函数解析式y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴点B坐标（0﹣3）②正确符合题意
抛物线顶点坐标（1﹣4）④正确符合题意
函数图象开口x＝1时取值﹣4⑤错误符合题意
选：C．
二．填空题（4题满分16分题4分）
11．（4分）分解式：4a3b2﹣6a2b2＝________．
答案2a2b2（2a﹣3）．
解析4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
12．（4分）次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k图象第四象限k取值范围________．
答案2＜k≤3．
解析次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k图象第三象限时
∴k＝3
次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k图象第二三象限时
∴2＜k＜3．
综k取值范围2＜k≤3．
13．（4分）图AB半圆O直径AC＝ADOC＝2∠CAB＝30°点OCD距离OE________．
答案．
解析∵AC＝AD∠A＝30°
∴∠ACD＝∠ADC＝75°
∵AO＝OC
∴∠OCA＝∠A＝30°
∴∠OCD＝45°△OCE等腰直角三角形
等腰Rt△OCE中OC＝2
OE＝．
14．（4分）孙子算中记载：三车二车空二车九步．问车？意：干车3车终剩余2辆空车2车终剩9车步行问少少辆车？设x辆车y根题意列方程组________．
答案．
解析题意：．
三．解答题（6题满分54分）
15．（12分）（1）计算：（﹣1）2021+（）﹣1+|﹣1+|﹣2sin60°．
（2）解等式组．
答案见解析
解析（1）原式＝﹣1+2+﹣1﹣2×
＝﹣
＝0
（2）
解等式①：x＞1
解等式②：x＞3
∴等式组解集x＞3．
16．（6分）先化简求值：÷（x+2﹣）中x＝．
答案见解析
解析原式＝÷
＝•
＝
x＝时
原式＝
＝．
17．（8分）学校实施新课程改革学生学力提高陈老师进步解班学生学合作交流现状该班部分学生进行调查调查结果分成四类（A：特B：C：般D：较差）．调查结果绘制成两幅完整统计图请根统计图解答列问题：
（1）次调查中陈老师调查________名学生
（2）条形统计图补充完整扇形统计图中D类学生应圆心角________度
（3）进步陈老师调查A类D类学生中分选取名学生进行兵教兵互助学请列表画树状图方法求出恰选中名男生名女生概率．
答案见解析
解析（1）陈老师调查学生：（2+1）÷15＝20（名）
答案：20．
（2）C类学生数：20×25＝5（名）
C类女生数：5﹣2＝3（名）
D类学生占百分：1﹣15﹣50﹣25＝10
D类学生数：20×10＝2（名）
D类男生数：2﹣1＝1（名）×360°＝36°
补充条形统计图图
答案：36
（3）列表A类学生中两名女生分记A1A2
女A1
女A2
男A
男D
女A1男D
女A2男D
男A男D
女D
女A1女D
女A2女D
男A女D
6种等结果中男女3种选两位学恰位男生位女生概率＝．
18．（8分）停课停学期间明电脑线课图1电脑液晶显示器侧面图显示屏AB绕O点旋转定角度．研究表明：眼睛E显示屏顶端A水线显示器屏幕形成18°俯角（屏幕中心P视线EP水线EA夹角∠AEP）时保护眼睛较显示屏顶端A底座C连线AC水线CD垂直时（图2）时观屏幕舒适时测∠BCD＝30°∠APE＝90°液晶显示屏宽AB32cm．
（1）求眼睛E显示屏顶端A水距离AE（结果精确1cm）
（2）求显示屏顶端A底座C距离AC．（结果精确1cm）
（参考数：sin18°≈03cos18°≈09≈14≈17）
答案见解析
解析（1）已知AP＝BP＝AB＝16cm
Rt△APE中
∵sin∠AEP＝
∴AE＝＝≈≈53
答：眼睛E显示屏顶端A水距离AE约53cm
（2）图点B作BF⊥AC点F
∵∠EAB+∠BAF＝90°∠EAB+∠AEP＝90°
∴∠BAF＝∠AEP＝18°
Rt△ABF中
AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×09≈288
BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×03≈96
∵BF∥CD
∴∠CBF＝∠BCD＝30°
∴CF＝BF•tan∠CBF＝96×tan30°＝96×≈544
∴AC＝AF+CF＝288+544≈34（cm）．
答：显示屏顶端A底座C距离AC约34cm．
19．（10分）图直角坐标面中点A（2m）点B（62）反例函数图象．
（1）求直线AB表达式
（2）求△AOB面积点AOB距离AH．
答案见解析
解析（1）设反例函数y＝
∵点A（2m）点B（62）y＝图象
∴k＝2m＝6×2
解m＝6
∴点A坐标（26）
设直线AB表达式y＝ax+b
A（26）B（62）代入
解
∴直线AB表达式y＝﹣x+8
（2）设直线ABx轴交点C
直线ABy＝﹣x+8中令y＝0x＝8
∴C（80）
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16
∵B（62）
∴OB＝＝2
∵S△AOB＝OB•AH＝16
∴AH＝＝．
20．（10分）已知：AB⊙O相切点B连接AO交⊙O点C延长AO交⊙O点D连接BCBD．
（1）图1求证：∠ABC＝∠ADB
（2）图2BE⊙O直径EF⊙O弦EF交OD点G∠A＝∠E求证：＝
（3）图3（2）条件点H连接EHFHDFDF＝EH＝3FH＝5求AB长．
答案见解析
解析（1）证明：连接OB图1示：
∵AB⊙O相切点B
∴AB⊥OB
∴∠OBA＝90°
∵CD⊙O直径
∴∠CBD＝90°
∴∠CBD＝∠OBA
∴∠CBD﹣∠OBC＝∠OBA﹣∠OBC
∠OBD＝∠ABC
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ADB
∴∠ABC＝∠ADB
（2）证明：∵∠A+∠AOB＝90°∠A＝∠E∠EOG＝∠AOB
∴∠E+∠EOG＝90°
∴∠EGO＝90°
∴OD⊥EF
∴＝
（3）解：连接DHDE点D作DM⊥FHMDN⊥HE交HE延长线N图3示：
∵＝
∴DE＝DF＝∠DHE＝∠DHF
∴DN＝DM
∴Rt△DEN≌Rt△DFM（HL）
∴EN＝FM
∵∠N＝∠DMH＝90°∠DHE＝∠DHFDH＝DH
∴△DHN≌△DHM（AAS）
∴HN＝HM
设EN＝tFM＝t
∴3+t＝5﹣t
解：t＝
∴EN＝
∴HN＝4
Rt△DEN中DN＝＝＝4
Rt△DHN中tan∠DHN＝＝＝
∴∠DHN＝30°
∴∠DBE＝30°
∴∠ADB＝∠ABC＝∠DBE＝30°
∴∠BCD＝90°﹣∠ADB＝60°
∴∠A＝∠BCD﹣∠ABC＝30°＝∠ADB
∴AB＝BD
∵BE⊙O直径
∴∠BDE＝90°
Rt△BDE中tan∠DBE＝
∴BD＝＝＝＝
∴AB＝BD＝．
B卷（50分）
．填空题（5题满分20分题4分）
21．（4分）m﹣n＝3mn＝5m+n值________．
答案．
解析根（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
m﹣n＝3mn＝1
（m+n）2＝9+20＝29
m+n＝．
22．（4分）元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0实数根b取值范围________．
答案b＞﹣．
解析∵元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0实数根
∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0
解：b＞﹣
23．（4分）图正六边形边长1cm分顶点圆心1cm半径作圆弧阴影部分图形周长________cm．（结果保留π）
答案2π．
解析正六边形角＝120°圆称性阴影部分周长正半径1cm圆周长
半径1cm圆周长2π×1＝2πcm
24．（4分）图直线y＝kx反例函数y＝图象交AB两点函数y＝（0＜b＜a）第象限图象交点CAC＝3BC点B分作x轴y轴行线交函数y＝第象限图象点ED连接AE交x轴点G连接AD交y轴点F连接FG△AFG面积1值________a+b值________．
答案
解析∵OA＝OBAC＝3BC点COB中点
设点B坐标（m）点A（﹣m﹣）
点C坐标（m）b＝m•＝a
点ED坐标分（m）（m）
点AE坐标直线AE表达式y＝+
设直线AE交y轴点H令y＝+＝0解x＝﹣m令x＝0y＝
点GH坐标分（﹣m0）（0）
理点F坐标（0﹣）
△AFG面积＝S△HFA﹣S△HFG＝HF×（xG﹣xA）＝×（+﹣）×（﹣m+m）＝1
解a＝
b＝a
∴a+b＝
25．（4分）菱形ABCD中∠D＝60°CD＝4A圆心2半径作⊙A交角线AC点E点F⊙A动点连接CF点GCF中点连接BG取BG中点H连接AHAH值________．
答案+．
解析图连接BEAFEG取BE中点J连接HJAJ．
∵AE＝ECCG＝GF
∴EG＝AF＝1
∵BH＝HGBJ＝JE
∴JH＝EG＝
∵四边形ABCD菱形
∴∠ABC＝∠D＝60°BC＝BA
∴△ABC等边三角形
∵CE＝EA
∴BE⊥AC
∴BE＝AE＝2
∴JE＝BJ＝
∴AJ＝＝
∵AH≤AJ+JH
∴AH≤+
∴AH值+．
二．解答题（3题满分30分）
26．（8分）武汉加油中国加油疫情牵动万心抗击疫情努力．某厂改造10条口罩生产线条生产线天生产口罩500．果增加条生产线条生产线会原少生产20口罩．设增加x条生产线条生产线天生产口罩y．
（1）直接写出yx间函数关系式
（2）天生产口罩6000投入力物力少情况应该增加条生产线？
（3）设该厂天生产口罩w请求出wx函数关系式求出增加少条生产线时天生产口罩数量少？
答案见解析
解析（1）题意知该函数关系次函数解析式：y＝500﹣20x
∴yx间函数关系式y＝500﹣20x（0≤x≤25x整数）
（2）题意：
（10+x）（500﹣20x）＝6000
整理：x2﹣15x+50＝0
解：x1＝5x2＝10
∵投入少
∴x2＝10舍．
答：应该增加5条生产线．
（3）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x2+300x+5000
＝﹣20（x﹣75）2+6125
∵a＝﹣20＜0开口
∴x＝75时w
∵x整数
∴x＝78时w值6120．
答：增加78条生产线时天生产口罩数量6120．
27．（10分）矩形ABCD中AB＝2BC．点E直线AB点点F直线BC点满足AE＝2CF连接EF交AC点G．
（1）tan∠CAB＝
（2）图1点EAB点F线段BC延长线时
①求证：EG＝FG
②求证：CG＝BE
（3）图2点EBA延长线点F线段BC时ACDF相交点H．
①EG＝FG结否然成立？请直接写出结
②CF＝1BF＝2时请直接写出GH长．
答案见解析
解析（1）∵矩形ABCD中∠ABC＝90°AB＝2BC
∴tan∠CAB＝＝
答案：
（2）①证明：点E作EH⊥AB交AC点H∠AEH＝90°．
∵四边形ABCD矩形
∴∠B＝∠AEH＝90°．
∴EH∥BF
∴∠EHG＝∠FCG∠HEG＝∠CFG
Rt△ABCRt△AEH中
∵AB＝2BC
∴tan∠CAB＝＝＝
∴AE＝2EH
∵AE＝2CF
∴EH＝CF
∴△EHG≌△FCG（ASA）
∴EG＝FG．
②证明：设EH＝xAE＝2x
Rt△AEH中根勾股定理AH＝＝x
∵EH∥BF
∴＝
∴＝
∴CH＝BE
∵△EHG≌△FCG
∴HG＝CG
∴CG＝BE．
（3）①成立
点F作FP∥AB交ACP图3示：
FP∥CD∠CFP＝∠ABC＝90°
∴∠CPF＝∠CAB
Rt△CFPRt△ABC中AB＝2BC
∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝
∴PF＝2CF
∵AE＝2CF
∴AE＝PF
△PFG△AEG中
∴△PFG≌△AEG（ASA）
∴EG＝FG
②解：图3
∵△AEG≌△PFG（AAS）
∴AG＝PG
∵BF＝2CF＝1
∴BC＝3CD＝AB＝2BC＝6
∴AC＝＝＝3
∵FP∥AB
∴△CPF∽△CAB
∴
∴PC＝AC＝PA＝AC﹣PC＝2
∴AG＝PG＝PA＝
∵FP∥CD
∴△PFH∽△CDH
∴
∴PH＝PC＝
∴GH＝PG+PH＝+＝．
28．（12分）图已知抛物线y＝ax2+bx+6两点A（﹣10）B（30）C抛物线y轴交点．
（1）求抛物线解析式
（2）点P（mn）面直角坐标系第象限抛物线运动设△PBC面积S求S关m函数表达式（指出变量m取值范围）S值
（3）点M抛物线运动点Ny轴运动否存点M点N∠CMN＝90°△CMN△OBC相似果存请求出点M点N坐标．
答案见解析
解析（1）A（﹣10）B（30）代入y＝ax2+bx+6
：解：
∴抛物线解析式y＝﹣2x2+4x+6．
（2）点P作PF∥y轴交BC点F图1示．
x＝0时y＝﹣2x2+4x+6＝6
∴点C坐标（06）．
设直线BC解析式y＝kx+c
B（30）C（06）代入y＝kx+c：
解：
∴直线BC解析式y＝﹣2x+6．
∵点P（mn）面直角坐标系第象限抛物线运动
∴点P坐标（m﹣2m2+4m+6）点F坐标（m﹣2m+6）
∴PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m
∴S＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+
∴m＝时△PBC面积取值值．
∵点P（mn）面直角坐标系第象限抛物线运动
∴0＜m＜3．
综述S关m函数表达式＝﹣3m2+9m（0＜m＜3）S值．
（3）存点M点N∠CMN＝90°△CMN△OBC相似．
图2∠CMN＝90°点M位点C方点M作MD⊥y轴点D
∵∠CDM＝∠CMN＝90°∠DCM＝∠NCM
∴△MCD∽△NCM
△CMN△OBC相似△MCD△OBC相似
设M（a﹣2a2+4a+6）C（06）
∴DC＝﹣2a2+4aDM＝a
时△COB∽△CDM∽△CMN
∴
解a＝1
∴M（18）
时ND＝DM＝
∴N（0）
时△COB∽△MDC∽△NMC
∴
解a＝
∴M（）
时N（0）．
图3点M位点C方
点M作ME⊥y轴点E
设M（a﹣2a2+4a+6）C（06）
∴EC＝2a2﹣4aEM＝a
理：＝2△CMN△OBC相似
解a＝a＝3
∴M（）M（30）
时N点坐标（0）（0﹣）．
综合存M（18）N（0）M（）N（0）M（）N（0）M（30）N（0﹣）∠CMN＝90°△CMN△OBC相似．
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