2022年北京市中考数学模拟试题（4）
选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
2．（2分）列微信表情图标属轴称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
4．（2分）数轴点ABM表示数分a2a9点M线段AB中点a值（ ）
A．3 B．45 C．6 D．18
5．（2分）已知锐角∠AOB图
（1）射线OA取点C点O圆心OC长半径作交射线OB点D连接CD
（2）分点CD圆心CD长半径作弧两弧交点P连接CPDP
（3）作射线OP交CD点Q．
根作图程作图形列结中错误（ ）
A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP
6．（2分）果a﹣b＝5代数式（﹣2）•值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
7．（2分）中国产第十八届中央委员会第五次全体会议认二〇二〇年全面建成康社会确定两百年奋斗目标第百年奋斗目标．全会提出全面建成康社会新目标求：济保持中高速增长提高发展衡性包容性持续性基础二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年翻番（二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年二倍）产业迈中高端水消费济增长贡献明显加户籍口城镇化率加快提高．
设二〇年起城乡居民均收入年年增长p．面出关p四判断：①p值100②p值50③p值20④p值72．中符合求（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2分）2017年体育考试中某校6名学生体育成绩统计图示组数中位数均数分（ ）
A．2626 B．2526 C．2728 D．2829
二填空题(16分题2分)
9．（2分）x＝ 时分式值零．
10．（2分）图△ABC中已知点D点E分BCAD中点△BDE面积3△ABC面积 ．
11．（2分）图示体中视图三角形 ．（填序号）
12．（2分）图中方格边长1正方形∠ABC度数 ．
13．（2分）面直角坐标系xOy中点M（mn）（m＞0n＜0）双曲线y＝点M关y轴称点N双曲线y＝k1+k2值 ．
14．（2分）图菱形ABCD角线AC边AC左侧作正方形ACEF连接FD延长交EC点H．正方形ACEF面积菱形ABCD面积14倍CH＝6EF＝ ．
15．（2分）组数x1x2x3…xn均数方差s2组数kx1kx2kx3…kxn均数方差分 ．
16．（2分）菱形ABCD中MNPQ分边ABBCCDDA点（端点重合）．
意菱形ABCD面四结中
①存数四边形MNPQ行四边形
②存数四边形MNPQ菱形
③存数四边形MNPQ矩形
④存数四边形MNPQ正方形．
正确结序号 ．
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
18．（5分）解等式组：．
19．（5分）已知关x元二次方程x2﹣4x+m+1＝0两相等实数根
（1）求m取值范围
（2）m＝﹣1时求出时方程两根．
20．（5分）图菱形ABCD中AB＝10连接BDsin∠ABD＝．点P射线BC动点（点P点B重合）连接AP角线BD相交点E连接EC．
（1）求证：△ABE≌△CBE
（2）CE⊥EP求线段DE长
（3）BP＝4求△PEC面积．
21．（5分）某校解七年级男生身体素质情况机抽取七年级干名男生100米跑步进行测试测试数（精确01秒）样绘制出频数表频数分布直方图图示．
某校七年级部分男生100米跑步成绩频数表
组（秒）
频数
频率
1255～1355
2
01
1355～1455
5
025
1455～1555
a
035
1555～1655
4
b
1655～1755
2
01
请结合图表完成列问题：
（1）a＝ b＝ ．
（2）请频数分布直方图补充完整．
（3）100米跑步成绩155秒155秒优秀七年级男生150名请估计七年级男生100米跑步成绩达优秀数．
22．（6分）图⊙O四边形ABCD外接圆．ACBD四边形ABCD角线BD圆心O点EBD延长线BACD延长线交点FDF分∠ADE．
（1）求证：AC＝BC
（2）AB＝AF求∠F度数
（3）⊙O半径5求DF长．
23．（6分）观察列连续正整数组成宝塔形等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
（1）填空：第8层等号右侧第数 第n层等号右侧第数 （含n式子表示n正整数）
（2）数字2021排第层？请简说明理
（3）求第n层右侧数字．
24．（6分）图P⊙O直径AB动点点C连接PC点A作PC垂线交⊙O点Q．已知AB＝5cmAC＝3cm．设AP两点间距离xcmAQ两点间距离ycm．
某学根学函数验函数y变量x变化变化规律进行探究．
面该学探究程请补充完整：
（1）通取点画图测量分析xy组值表：
x（cm）
0
25
35
4
5
y（cm）
40
47
50
48
41
37
（说明：补全表格相关数值保留位数）
（2）建立面直角坐标系描出补全表中应值坐标点画出该函数图象．
（3）结合画出函数图象解决问题：AQ＝2AP时AP长度均 cm．
25．（5分）已知点A（﹣1﹣5）B（11）C（24）请两种方法判断三点否条直线．（写出必推理程）
26．（6分）面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）点A（﹣22）y轴交点B．
（1）求点B坐标．
（2）含a式子表示b．
（3）﹣2＜x＜0时yx增减求a取值范围．
（4）直线AB点C（m5）点C右移4单位长度点D．抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）线段CD公点时直接写出a取值范围．
27．（7分）△ABC中∠BAC＝60°AD分∠BAC交边BC点D分D作DE∥AC交边AB点EDF∥AB交边AC点F．
（1）图1试判断四边形AEDF形状说明理
（2）图2AD＝4点HG分线段AEAFEH＝AG＝3连接EG交AD点M连接FH交EG点N．
（i）求EN•EG值
（ii）线段DM绕点D时针旋转60°线段DM′求证：HFM′三点条直线
28．（7分）复巩固
切线：直线圆公点时条直线圆相切条直线做圆切线点做切点．
割线：直线圆两公点时条直线圆相交条直线做圆割线．
切线长：圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长．
阅读材料
原古希腊数学家欧里著部数学著作．欧洲数学基础总结面五公设广泛认历史学数学部分成功教科书．中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）容：
切割线定理：圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项．
说明材料中定理正确性需进行证明面已写完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图A⊙O外点 ．
求证： ．
证明：
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选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
2．（2分）列微信表情图标属轴称图形（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
4．（2分）数轴点ABM表示数分a2a9点M线段AB中点a值（ ）
A．3 B．45 C．6 D．18
5．（2分）已知锐角∠AOB图
（1）射线OA取点C点O圆心OC长半径作交射线OB点D连接CD
（2）分点CD圆心CD长半径作弧两弧交点P连接CPDP
（3）作射线OP交CD点Q．
根作图程作图形列结中错误（ ）
A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP
6．（2分）果a﹣b＝5代数式（﹣2）•值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
7．（2分）中国产第十八届中央委员会第五次全体会议认二〇二〇年全面建成康社会确定两百年奋斗目标第百年奋斗目标．全会提出全面建成康社会新目标求：济保持中高速增长提高发展衡性包容性持续性基础二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年翻番（二〇二〇年国生产总值城乡居民均收入二〇〇年二倍）产业迈中高端水消费济增长贡献明显加户籍口城镇化率加快提高．
设二〇年起城乡居民均收入年年增长p．面出关p四判断：①p值100②p值50③p值20④p值72．中符合求（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2分）2017年体育考试中某校6名学生体育成绩统计图示组数中位数均数分（ ）
A．2626 B．2526 C．2728 D．2829
二填空题(16分题2分)
9．（2分）x＝ 时分式值零．
10．（2分）图△ABC中已知点D点E分BCAD中点△BDE面积3△ABC面积 ．
11．（2分）图示体中视图三角形 ．（填序号）
12．（2分）图中方格边长1正方形∠ABC度数 ．
13．（2分）面直角坐标系xOy中点M（mn）（m＞0n＜0）双曲线y＝点M关y轴称点N双曲线y＝k1+k2值 ．
14．（2分）图菱形ABCD角线AC边AC左侧作正方形ACEF连接FD延长交EC点H．正方形ACEF面积菱形ABCD面积14倍CH＝6EF＝ ．
15．（2分）组数x1x2x3…xn均数方差s2组数kx1kx2kx3…kxn均数方差分 ．
16．（2分）菱形ABCD中MNPQ分边ABBCCDDA点（端点重合）．
意菱形ABCD面四结中
①存数四边形MNPQ行四边形
②存数四边形MNPQ菱形
③存数四边形MNPQ矩形
④存数四边形MNPQ正方形．
正确结序号 ．
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．
18．（5分）解等式组：．
19．（5分）已知关x元二次方程x2﹣4x+m+1＝0两相等实数根
（1）求m取值范围
（2）m＝﹣1时求出时方程两根．
20．（5分）图菱形ABCD中AB＝10连接BDsin∠ABD＝．点P射线BC动点（点P点B重合）连接AP角线BD相交点E连接EC．
（1）求证：△ABE≌△CBE
（2）CE⊥EP求线段DE长
（3）BP＝4求△PEC面积．
21．（5分）某校解七年级男生身体素质情况机抽取七年级干名男生100米跑步进行测试测试数（精确01秒）样绘制出频数表频数分布直方图图示．
某校七年级部分男生100米跑步成绩频数表
组（秒）
频数
频率
1255～1355
2
01
1355～1455
5
025
1455～1555
a
035
1555～1655
4
b
1655～1755
2
01
请结合图表完成列问题：
（1）a＝ b＝ ．
（2）请频数分布直方图补充完整．
（3）100米跑步成绩155秒155秒优秀七年级男生150名请估计七年级男生100米跑步成绩达优秀数．
22．（6分）图⊙O四边形ABCD外接圆．ACBD四边形ABCD角线BD圆心O点EBD延长线BACD延长线交点FDF分∠ADE．
（1）求证：AC＝BC
（2）AB＝AF求∠F度数
（3）⊙O半径5求DF长．
23．（6分）观察列连续正整数组成宝塔形等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24
…
（1）填空：第8层等号右侧第数 第n层等号右侧第数 （含n式子表示n正整数）
（2）数字2021排第层？请简说明理
（3）求第n层右侧数字．
24．（6分）图P⊙O直径AB动点点C连接PC点A作PC垂线交⊙O点Q．已知AB＝5cmAC＝3cm．设AP两点间距离xcmAQ两点间距离ycm．
某学根学函数验函数y变量x变化变化规律进行探究．
面该学探究程请补充完整：
（1）通取点画图测量分析xy组值表：
x（cm）
0
25
35
4
5
y（cm）
40
47
50
48
41
37
（说明：补全表格相关数值保留位数）
（2）建立面直角坐标系描出补全表中应值坐标点画出该函数图象．
（3）结合画出函数图象解决问题：AQ＝2AP时AP长度均 cm．
25．（5分）已知点A（﹣1﹣5）B（11）C（24）请两种方法判断三点否条直线．（写出必推理程）
26．（6分）面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）点A（﹣22）y轴交点B．
（1）求点B坐标．
（2）含a式子表示b．
（3）﹣2＜x＜0时yx增减求a取值范围．
（4）直线AB点C（m5）点C右移4单位长度点D．抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）线段CD公点时直接写出a取值范围．
27．（7分）△ABC中∠BAC＝60°AD分∠BAC交边BC点D分D作DE∥AC交边AB点EDF∥AB交边AC点F．
（1）图1试判断四边形AEDF形状说明理
（2）图2AD＝4点HG分线段AEAFEH＝AG＝3连接EG交AD点M连接FH交EG点N．
（i）求EN•EG值
（ii）线段DM绕点D时针旋转60°线段DM′求证：HFM′三点条直线
28．（7分）复巩固
切线：直线圆公点时条直线圆相切条直线做圆切线点做切点．
割线：直线圆两公点时条直线圆相交条直线做圆割线．
切线长：圆外点作圆切线点切点间线段长做点圆切线长．
阅读材料
原古希腊数学家欧里著部数学著作．欧洲数学基础总结面五公设广泛认历史学数学部分成功教科书．中第三卷命题36﹣2圆幂定理（切割线定理）容：
切割线定理：圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项．
说明材料中定理正确性需进行证明面已写完整已知求证请补充完整写出证明程．
已知：图A⊙O外点 ．
求证： ．
证明：
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