2022年安徽省中考数学模拟试题（5）
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中符合题目求
1．（4分）8相反数（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±8
答案A
解析相反数指符号两数8相反数﹣8．
选：A．
2．（4分）计算（﹣）2018×（15）2019结果（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
答案B
解析（﹣）2018×（15）2019
＝（）2018×（15）2018×15
＝
＝．
选：B．
3．（4分）列图形相正方体搭成三视图相（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析A．视图3正方形左视图两正方形俯视图5正方形选项合题意
B．视图2正方形左视图3正方形俯视图4正方形选项合题意
C．三视图相两列左右正方形数分：12符合题意
D．俯视图两列左右正方形数分：21左视图两列左右正方形数分：12选项合题意．
选：C．
4．（4分）球表面积约510000000km2510000000科学记数法表示（ ）
A．051×109 B．51×108 C．51×109 D．51×107
答案B
解析510000000＝51×108
选：B．
5．（4分）等式2（3+x）≥8解集数轴表示正确（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析括号6+2x≥8
移项2x≥8﹣6
合类项2x≥2
两边2x≥1
选：D．
6．（4分）面两条重合直线位置关系（ ）
A．行 B．相交 C．相交行 D．垂直
答案C
解析面两条重合直线位置关系相交行
选：C．
7．（4分）解某年全国中学生创新力赛中竞赛项目知识产权笔试情况机抽查部分参赛学成绩整理制作图表：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
01
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
04
90≤x≤100
60
02
请根图表提供信息列判断：
（1）次调查样容量300
（2）表中：m＝120n＝03
（3）参加赛聪说赛成绩抽查学成绩中位数推断成绩落80≤x＜90分数段
（4）果赛成绩80分（含80分）优秀估计该竞赛项目优秀率约60．
中正确判断（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案D
解析（1）次调查样容量30÷01＝300正确
（2）n＝＝03m＝04×300＝120正确
（3）中位数第150数第151数均数第150数第151数位80≤x＜90组中位数位80≤x＜90组正确
（5）80≤x＜9090≤x≤100两组频率相加优秀率优秀率60正确
选：D．
8．（4分）两患流感两轮传染242患流感设轮传染中均传染xx满足方程（ ）
A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242
C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242
答案C
解析题意：2（1+x）2＝242．
选：C．
9．（4分）已知反例函数y＝图象象限yx增增次函数y＝kx+2致图象（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析根题意反例函数y＝图象象限yx增增
反例函数性质k＜0根次函数性质y＝kx+2图象二四象限点（02）．
选：C．
10．（4分）图△ABC等边三角形ADBC边高点EAC边中点点PAD动点PC+PE时∠CPE度数（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案C
解析连接BEAD交点P时PE+PC
∵△ABC等边三角形AD⊥BC
∴PC＝PB
∴PE+PC＝PB+PE＝BE
BEPE+PC值
∵△ABC等边三角形
∴∠BCE＝60°
∵BA＝BCAE＝EC
∴BE⊥AC
∴∠BEC＝90°
∴∠EBC＝30°
∵PB＝PC
∴∠PCB＝∠PBC＝30°
∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°
选：C．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）正方体棱长增加2cm体积125cm3．正方体原棱长________cm．
答案3．
解析设正方体原棱长xcm根题意
（x+2）3＝125
∴x+2＝5
∴x＝3．
正方体原棱长3cm．
12．（5分）式分解2x2﹣8y2＝________．
答案2（x+2y）（x﹣2y）．
解析2x2﹣8y2
＝2（x2﹣4y2）
＝2（x+2y）（x﹣2y）．
13．（5分）图已知等边△ABC边长8AB直径⊙O边ACBC分交DE两点劣弧长________．
答案π．
解析连接ODOE图示：
∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
∵OA＝ODOB＝OE
∴△AOD△BOE等边三角形
∴∠AOD＝∠BOE＝60°
∴∠DOE＝60°
∵OA＝AB＝4
∴长＝＝π
14．（5分）图正方形纸片ABCD中角线ACBD相交点O折叠正方形纸片ABCDAD落BD点A恰BD点F重合展开折痕DE分交ABAC点EG连接GF着GFFDGD剪三角形纸片GFDAB＝40cm△GFD面积________cm2．
答案（800﹣400）．
解析点G作GH⊥ADHHD取点JHJ＝HG连接GJ．
∵四边形ABCD正方形
∴AD＝AB＝40cm∠DAG＝∠ADB＝45°
∵GH⊥AH
∴AH＝GH＝HJ
设AH＝HG＝HJ＝mGJ＝GH＝m
翻折性质知∠ADE＝∠EDF＝225°
∵∠HJG＝45°＝∠JDG+∠JGD
∴∠JDG＝∠JGD＝225°
∴JD＝JG＝m
∴2m+m＝40
∴m＝20（2﹣）（cm）
∴S△DGF＝S△ADG＝•AD•GH＝×40×20（2﹣）＝（800﹣400）cm2．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．
答案见解析
解析原式＝6×+7﹣2﹣8+1
＝3+7﹣2﹣8+1
＝．
16．（8分）某图书馆整理批图书完成需24时现计划部分先做4时增加3起做2时完成项工作假设工作效率相应先安排少工作？
答案见解析
解析设先安排x工作题意
×4+×2＝1
解x＝3
答：需先安排3工作．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）图校门口路灯灯柱AB钢缆CD固定已知BD＝4米cos∠DCB＝．
（1）求钢缆CD长度
（2）AD＝2米灯顶端E距离A处16米∠EAB＝120°灯顶端E距离面少米？
答案见解析
解析（1）Rt△DCB中cos∠DCB＝
∴
∴设BC＝3xDC＝5x
∴BD＝
∵BD＝4m
∴4x＝4
∴x＝1
∴CD＝5米
（2）图点E作EF⊥AB交BA延长线点F．
∵∠EAB＝120°
∴∠EAF＝60°
∴AF＝AE•cos∠EAF＝16×＝08（米）
∴FB＝AF+AD+DB＝08+2+4＝68（米）．
∴灯顶端E距离面68米．
18．（8分）图正方形网格中正方形边长均1单位正方形顶点做格点△ABC三顶点格点．
（1）网格中画出△ABC移4单位△A1B1C1．
（2）网格中画出△ABC关直线m称△A2B2C2．
答案见解析
解析（1）图△A1B1C1作
（2）图△A2B2C2作
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）列数第数x1＝1第二数x2＝4第三数记x3次记x4x5…xn第二数开始数相邻两数半（x2＝）．
（1）写出组数列第三四五数计算代数
（2）探索列数规律猜想第k数xk等少（k2整数）？请算出x2020等少？
答案见解析
解析（1）根题意（1+x3）＝4
解x3＝7（4+x4）＝7
解x4＝10（7+x5）＝10
解x5＝13
∴x3+x4+x5＝7+10+13＝30
（2）根（1）中数规律第k数：xk＝3k﹣2
∴x2020＝3×2020﹣2＝6058．
20．（10分）图△ABC中∠BAC＝90°点EBC边ACE三点⊙O交AB边点FF中点AD⊙O条直径连接DE延长交AB边M点．
（1）求证：四边形CDMF行四边形
（2）CD＝AB时求sin∠ACF值．
答案见解析
解析（1）证明：连接DFEF
∵∠BAC＝90°
∴FC⊙O直径
∵F中点
∴＝
∴∠ADF＝∠EDF
∵OF＝OD
∴∠ADF＝∠OFD
∴∠OFD＝∠EDF
∴FC∥DM
∵OA＝ODOF＝OC∠BAC＝90°
∴四边形AFDC矩形
∴AF∥CD
∴四边形CDMF行四边形
（2）解：∵四边形AFDC矩形四边形CDMF行四边形
∴CD＝AF＝FM＝EF
∵CD＝AB
∴CD＝（2CD+BM）
∴CD＝2BM
∵BM∥CD
∴△BEM∽△CED
∴＝＝
∴EC＝2BE
设BM＝aCD＝2aBF＝3aEF＝2a
Rt△BEF中BE＝＝a
∴EC＝2a
Rt△CEF中FC＝＝2a
Rt△FAC中sin∠ACF＝＝＝．
六（题满分12分）
21．（12分）2021年中国产成立100周年．普史知识培养爱国义精神年五月份某市校举行史知识竞赛班级选派15名学员参加网测试现甲乙两班学员分数进行整理分析：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计：
878488769387739886877985848598．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计：
778892857690769188818588988689
（1）表分数段整理两班测试成绩
班级
705～755
755～805
805～855
855～905
905～955
955～1005
甲
1
2
a
5
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
表中a＝________
（2）补全甲班15名学员测试成绩频数分布直方图
（3）两班测试成绩均数众数中位数方差表示：
班级
均数
众数
中位数
方差
甲
86
x
86
448
乙
86
88
y
367
表中x＝________y＝________．
（4）两班级学员掌握史相关知识整体水较________班
（5）次测试两班高分98分中甲班2乙班1．现三中机抽取两代表校参加全市史知识竞赛利树状图表格求出恰抽取甲乙两班参加全市史知识竞赛概率．
答案见解析
解析（1）题意：a＝4
答案：4
（2）补全甲班15名学员测试成绩频数分布直方图：
（3）甲班15名学员测试成绩中87分出现次数
∴x＝87题意：乙班15名学员测试成绩中位数88
答案：8788
（4）两班级学员掌握史相关知识整体水较乙班理：
①甲乙两班均数相等乙班中位数甲班中位数
②乙班方差甲班方差乙班成绩更稳定
答案：乙
（5）甲班2记AB乙班1记C
画树状图图：
6种等结果恰抽取甲乙两班参加全市史知识竞赛结果4种
∴恰抽取甲乙两班参加全市史知识竞赛概率＝．
七（题满分12分）
22．（12分）某商贸公司购进某种商品成20元kg市场调研发现种商品未40天销售单价y（元kg）时间x（天）间函数关系式：y＝日销量m（kg）时间x（天）间变化规律符合次函数关系表：
时间x（天）
1
3
6
10
…
日销量m（kg）
142
138
132
124
…
（1）填空：mx函数关系________
（2）天销售利润？日销售利润少？
（3）实际销售前20天中公司决定销售1kg商品捐赠n元利润（n＜4）福利院发现：前20天中天扣捐赠日销售利润时间x增增求n取值范围．
答案见解析
解析（1）题意设日销量m（kg）时间x（天）间次函数关系式：m═kx+b（k≠0）
（1142）（3138）代入m═kx+b：
解k═﹣2b═144
mx函数关系：m═﹣2x+144（1≤x≤40x整数）
（2）设日销售利润W元根题意：
1≤x≤20x整数时W═（025x+30﹣20）（﹣2x+144）═﹣05x2+16x+1440═﹣05（x﹣16）2+1568
时x═16时取日销售利润1568元
20＜x≤40x整数时W═（35﹣20）（﹣2x+144）═﹣30x+2160
时x═21时取日销售利润W═﹣30×21+2160═1530（元）
综述第16天销售利润日销售利润1568元
（3）设天扣捐赠日销售利润P根题意：
P═﹣05x2+16x+1440﹣n（﹣2x+144）═﹣05x2+（16+2n）x+1440﹣144n称轴直线x═16+2n
∵前20天中天扣捐赠日销售利润时间x增增x取整数第20天利润高第19天称轴195
∴16+2n＞195求n＞175
∵n＜4
∴n取值范围：175＜n＜4
答：n取值范围175＜n＜4．
八（题满分14分）
23．（14分）问题提出
图（1）△ABC△DEC中∠ACB＝∠DCE＝90°BC＝ACEC＝DC点E△ABC部直线ADBE交点F．线段AFBFCF间存样数量关系？
问题探究
（1）先问题特殊化图（2）点DF重合时直接写出等式表示AFBFCF间数量关系
（2）探究般情形图（1）点DF重合时证明（1）中结然成立．
问题拓展
图（3）△ABC△DEC中∠ACB＝∠DCE＝90°BC＝kACEC＝kDC（k常数）点E△ABC部直线ADBE交点F．直接写出等式表示线段AFBFCF间数量关系．
答案见解析
解析（1）图（2）∵∠ACD+∠ACE＝90°∠ACE+∠BCE＝90°
∴∠BCE＝∠ACD
∵BC＝ACEC＝DC
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴BE＝AD∠EBC＝∠CAD
点DF重合BE＝AD＝AF
△CDE等腰直角三角形
DE＝EF＝CF
BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF
BF﹣AF＝CF
（2）图（1）（1）知△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CAF＝∠CBEBE＝AD
点C作CG⊥CF交BF点G
∵∠ACF+∠ACG＝90°∠ACG+∠GCB＝90°
∴∠ACF＝∠BCG
∵∠CAF＝∠CBEBC＝AC
∴△BCG≌△ACF（ASA）
∴GC＝FCBG＝AF
△GCF等腰直角三角形GF＝CF
BF＝BG+GF＝AF+CF
BF﹣AF＝CF
（3）（2）知∠BCE＝∠ACD
BC＝kACEC＝kDC
∴△BCE∽△ACD
∴∠CAD＝∠CBE
点C作CG⊥CF交BF点G
（2）知∠BCG＝∠ACF
∴△BGC∽△AFC
∴＝
BG＝kAFGC＝kFC
Rt△CGF中GF＝＝＝•FC
BF＝BG+GF＝kAF+•FC
BF﹣kAF＝•FC．
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选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中符合题目求
1．（4分）8相反数（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±8
答案A
解析相反数指符号两数8相反数﹣8．
选：A．
2．（4分）计算（﹣）2018×（15）2019结果（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
答案B
解析（﹣）2018×（15）2019
＝（）2018×（15）2018×15
＝
＝．
选：B．
3．（4分）列图形相正方体搭成三视图相（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析A．视图3正方形左视图两正方形俯视图5正方形选项合题意
B．视图2正方形左视图3正方形俯视图4正方形选项合题意
C．三视图相两列左右正方形数分：12符合题意
D．俯视图两列左右正方形数分：21左视图两列左右正方形数分：12选项合题意．
选：C．
4．（4分）球表面积约510000000km2510000000科学记数法表示（ ）
A．051×109 B．51×108 C．51×109 D．51×107
答案B
解析510000000＝51×108
选：B．
5．（4分）等式2（3+x）≥8解集数轴表示正确（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析括号6+2x≥8
移项2x≥8﹣6
合类项2x≥2
两边2x≥1
选：D．
6．（4分）面两条重合直线位置关系（ ）
A．行 B．相交 C．相交行 D．垂直
答案C
解析面两条重合直线位置关系相交行
选：C．
7．（4分）解某年全国中学生创新力赛中竞赛项目知识产权笔试情况机抽查部分参赛学成绩整理制作图表：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
01
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
04
90≤x≤100
60
02
请根图表提供信息列判断：
（1）次调查样容量300
（2）表中：m＝120n＝03
（3）参加赛聪说赛成绩抽查学成绩中位数推断成绩落80≤x＜90分数段
（4）果赛成绩80分（含80分）优秀估计该竞赛项目优秀率约60．
中正确判断（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案D
解析（1）次调查样容量30÷01＝300正确
（2）n＝＝03m＝04×300＝120正确
（3）中位数第150数第151数均数第150数第151数位80≤x＜90组中位数位80≤x＜90组正确
（5）80≤x＜9090≤x≤100两组频率相加优秀率优秀率60正确
选：D．
8．（4分）两患流感两轮传染242患流感设轮传染中均传染xx满足方程（ ）
A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242
C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242
答案C
解析题意：2（1+x）2＝242．
选：C．
9．（4分）已知反例函数y＝图象象限yx增增次函数y＝kx+2致图象（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析根题意反例函数y＝图象象限yx增增
反例函数性质k＜0根次函数性质y＝kx+2图象二四象限点（02）．
选：C．
10．（4分）图△ABC等边三角形ADBC边高点EAC边中点点PAD动点PC+PE时∠CPE度数（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案C
解析连接BEAD交点P时PE+PC
∵△ABC等边三角形AD⊥BC
∴PC＝PB
∴PE+PC＝PB+PE＝BE
BEPE+PC值
∵△ABC等边三角形
∴∠BCE＝60°
∵BA＝BCAE＝EC
∴BE⊥AC
∴∠BEC＝90°
∴∠EBC＝30°
∵PB＝PC
∴∠PCB＝∠PBC＝30°
∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°
选：C．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）正方体棱长增加2cm体积125cm3．正方体原棱长________cm．
答案3．
解析设正方体原棱长xcm根题意
（x+2）3＝125
∴x+2＝5
∴x＝3．
正方体原棱长3cm．
12．（5分）式分解2x2﹣8y2＝________．
答案2（x+2y）（x﹣2y）．
解析2x2﹣8y2
＝2（x2﹣4y2）
＝2（x+2y）（x﹣2y）．
13．（5分）图已知等边△ABC边长8AB直径⊙O边ACBC分交DE两点劣弧长________．
答案π．
解析连接ODOE图示：
∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
∵OA＝ODOB＝OE
∴△AOD△BOE等边三角形
∴∠AOD＝∠BOE＝60°
∴∠DOE＝60°
∵OA＝AB＝4
∴长＝＝π
14．（5分）图正方形纸片ABCD中角线ACBD相交点O折叠正方形纸片ABCDAD落BD点A恰BD点F重合展开折痕DE分交ABAC点EG连接GF着GFFDGD剪三角形纸片GFDAB＝40cm△GFD面积________cm2．
答案（800﹣400）．
解析点G作GH⊥ADHHD取点JHJ＝HG连接GJ．
∵四边形ABCD正方形
∴AD＝AB＝40cm∠DAG＝∠ADB＝45°
∵GH⊥AH
∴AH＝GH＝HJ
设AH＝HG＝HJ＝mGJ＝GH＝m
翻折性质知∠ADE＝∠EDF＝225°
∵∠HJG＝45°＝∠JDG+∠JGD
∴∠JDG＝∠JGD＝225°
∴JD＝JG＝m
∴2m+m＝40
∴m＝20（2﹣）（cm）
∴S△DGF＝S△ADG＝•AD•GH＝×40×20（2﹣）＝（800﹣400）cm2．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．
答案见解析
解析原式＝6×+7﹣2﹣8+1
＝3+7﹣2﹣8+1
＝．
16．（8分）某图书馆整理批图书完成需24时现计划部分先做4时增加3起做2时完成项工作假设工作效率相应先安排少工作？
答案见解析
解析设先安排x工作题意
×4+×2＝1
解x＝3
答：需先安排3工作．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）图校门口路灯灯柱AB钢缆CD固定已知BD＝4米cos∠DCB＝．
（1）求钢缆CD长度
（2）AD＝2米灯顶端E距离A处16米∠EAB＝120°灯顶端E距离面少米？
答案见解析
解析（1）Rt△DCB中cos∠DCB＝
∴
∴设BC＝3xDC＝5x
∴BD＝
∵BD＝4m
∴4x＝4
∴x＝1
∴CD＝5米
（2）图点E作EF⊥AB交BA延长线点F．
∵∠EAB＝120°
∴∠EAF＝60°
∴AF＝AE•cos∠EAF＝16×＝08（米）
∴FB＝AF+AD+DB＝08+2+4＝68（米）．
∴灯顶端E距离面68米．
18．（8分）图正方形网格中正方形边长均1单位正方形顶点做格点△ABC三顶点格点．
（1）网格中画出△ABC移4单位△A1B1C1．
（2）网格中画出△ABC关直线m称△A2B2C2．
答案见解析
解析（1）图△A1B1C1作
（2）图△A2B2C2作
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）列数第数x1＝1第二数x2＝4第三数记x3次记x4x5…xn第二数开始数相邻两数半（x2＝）．
（1）写出组数列第三四五数计算代数
（2）探索列数规律猜想第k数xk等少（k2整数）？请算出x2020等少？
答案见解析
解析（1）根题意（1+x3）＝4
解x3＝7（4+x4）＝7
解x4＝10（7+x5）＝10
解x5＝13
∴x3+x4+x5＝7+10+13＝30
（2）根（1）中数规律第k数：xk＝3k﹣2
∴x2020＝3×2020﹣2＝6058．
20．（10分）图△ABC中∠BAC＝90°点EBC边ACE三点⊙O交AB边点FF中点AD⊙O条直径连接DE延长交AB边M点．
（1）求证：四边形CDMF行四边形
（2）CD＝AB时求sin∠ACF值．
答案见解析
解析（1）证明：连接DFEF
∵∠BAC＝90°
∴FC⊙O直径
∵F中点
∴＝
∴∠ADF＝∠EDF
∵OF＝OD
∴∠ADF＝∠OFD
∴∠OFD＝∠EDF
∴FC∥DM
∵OA＝ODOF＝OC∠BAC＝90°
∴四边形AFDC矩形
∴AF∥CD
∴四边形CDMF行四边形
（2）解：∵四边形AFDC矩形四边形CDMF行四边形
∴CD＝AF＝FM＝EF
∵CD＝AB
∴CD＝（2CD+BM）
∴CD＝2BM
∵BM∥CD
∴△BEM∽△CED
∴＝＝
∴EC＝2BE
设BM＝aCD＝2aBF＝3aEF＝2a
Rt△BEF中BE＝＝a
∴EC＝2a
Rt△CEF中FC＝＝2a
Rt△FAC中sin∠ACF＝＝＝．
六（题满分12分）
21．（12分）2021年中国产成立100周年．普史知识培养爱国义精神年五月份某市校举行史知识竞赛班级选派15名学员参加网测试现甲乙两班学员分数进行整理分析：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计：
878488769387739886877985848598．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计：
778892857690769188818588988689
（1）表分数段整理两班测试成绩
班级
705～755
755～805
805～855
855～905
905～955
955～1005
甲
1
2
a
5
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
表中a＝________
（2）补全甲班15名学员测试成绩频数分布直方图
（3）两班测试成绩均数众数中位数方差表示：
班级
均数
众数
中位数
方差
甲
86
x
86
448
乙
86
88
y
367
表中x＝________y＝________．
（4）两班级学员掌握史相关知识整体水较________班
（5）次测试两班高分98分中甲班2乙班1．现三中机抽取两代表校参加全市史知识竞赛利树状图表格求出恰抽取甲乙两班参加全市史知识竞赛概率．
答案见解析
解析（1）题意：a＝4
答案：4
（2）补全甲班15名学员测试成绩频数分布直方图：
（3）甲班15名学员测试成绩中87分出现次数
∴x＝87题意：乙班15名学员测试成绩中位数88
答案：8788
（4）两班级学员掌握史相关知识整体水较乙班理：
①甲乙两班均数相等乙班中位数甲班中位数
②乙班方差甲班方差乙班成绩更稳定
答案：乙
（5）甲班2记AB乙班1记C
画树状图图：
6种等结果恰抽取甲乙两班参加全市史知识竞赛结果4种
∴恰抽取甲乙两班参加全市史知识竞赛概率＝．
七（题满分12分）
22．（12分）某商贸公司购进某种商品成20元kg市场调研发现种商品未40天销售单价y（元kg）时间x（天）间函数关系式：y＝日销量m（kg）时间x（天）间变化规律符合次函数关系表：
时间x（天）
1
3
6
10
…
日销量m（kg）
142
138
132
124
…
（1）填空：mx函数关系________
（2）天销售利润？日销售利润少？
（3）实际销售前20天中公司决定销售1kg商品捐赠n元利润（n＜4）福利院发现：前20天中天扣捐赠日销售利润时间x增增求n取值范围．
答案见解析
解析（1）题意设日销量m（kg）时间x（天）间次函数关系式：m═kx+b（k≠0）
（1142）（3138）代入m═kx+b：
解k═﹣2b═144
mx函数关系：m═﹣2x+144（1≤x≤40x整数）
（2）设日销售利润W元根题意：
1≤x≤20x整数时W═（025x+30﹣20）（﹣2x+144）═﹣05x2+16x+1440═﹣05（x﹣16）2+1568
时x═16时取日销售利润1568元
20＜x≤40x整数时W═（35﹣20）（﹣2x+144）═﹣30x+2160
时x═21时取日销售利润W═﹣30×21+2160═1530（元）
综述第16天销售利润日销售利润1568元
（3）设天扣捐赠日销售利润P根题意：
P═﹣05x2+16x+1440﹣n（﹣2x+144）═﹣05x2+（16+2n）x+1440﹣144n称轴直线x═16+2n
∵前20天中天扣捐赠日销售利润时间x增增x取整数第20天利润高第19天称轴195
∴16+2n＞195求n＞175
∵n＜4
∴n取值范围：175＜n＜4
答：n取值范围175＜n＜4．
八（题满分14分）
23．（14分）问题提出
图（1）△ABC△DEC中∠ACB＝∠DCE＝90°BC＝ACEC＝DC点E△ABC部直线ADBE交点F．线段AFBFCF间存样数量关系？
问题探究
（1）先问题特殊化图（2）点DF重合时直接写出等式表示AFBFCF间数量关系
（2）探究般情形图（1）点DF重合时证明（1）中结然成立．
问题拓展
图（3）△ABC△DEC中∠ACB＝∠DCE＝90°BC＝kACEC＝kDC（k常数）点E△ABC部直线ADBE交点F．直接写出等式表示线段AFBFCF间数量关系．
答案见解析
解析（1）图（2）∵∠ACD+∠ACE＝90°∠ACE+∠BCE＝90°
∴∠BCE＝∠ACD
∵BC＝ACEC＝DC
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴BE＝AD∠EBC＝∠CAD
点DF重合BE＝AD＝AF
△CDE等腰直角三角形
DE＝EF＝CF
BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF
BF﹣AF＝CF
（2）图（1）（1）知△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CAF＝∠CBEBE＝AD
点C作CG⊥CF交BF点G
∵∠ACF+∠ACG＝90°∠ACG+∠GCB＝90°
∴∠ACF＝∠BCG
∵∠CAF＝∠CBEBC＝AC
∴△BCG≌△ACF（ASA）
∴GC＝FCBG＝AF
△GCF等腰直角三角形GF＝CF
BF＝BG+GF＝AF+CF
BF﹣AF＝CF
（3）（2）知∠BCE＝∠ACD
BC＝kACEC＝kDC
∴△BCE∽△ACD
∴∠CAD＝∠CBE
点C作CG⊥CF交BF点G
（2）知∠BCG＝∠ACF
∴△BGC∽△AFC
∴＝
BG＝kAFGC＝kFC
Rt△CGF中GF＝＝＝•FC
BF＝BG+GF＝kAF+•FC
BF﹣kAF＝•FC．
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