2022年安徽省中考数学模拟试题（3）
．选择题（10题满分40分题4分）
1．（4分）01﹣﹣1四数中数（ ）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1
答案D
解析∵
∴
∴
∴01﹣﹣1四数中数﹣1．
选：D．
2．（4分）列运算正确（ ）
A．x3•x3＝x9 B．4x•4y＝8xy
C．（﹣xy）4＝x4y4 D．（x+y）2＝x2+y2
答案C
解析A．x3•x3＝x6选项符合题意
B．4x•4y＝16xy选项符合题意
C．（﹣xy）4＝x4y4选项符合题意
D．（x+y）2＝x2+2xy+y2选项符合题意
选：C．
3．（4分）列图形相正方体搭成三视图相（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析A．视图3正方形左视图两正方形俯视图5正方形选项合题意
B．视图2正方形左视图3正方形俯视图4正方形选项合题意
C．三视图相两列左右正方形数分：12符合题意
D．俯视图两列左右正方形数分：21左视图两列左右正方形数分：12选项合题意．
选：C．
4．（4分）统计某城市年接旅游数约89 000 00089 000 000数科学记数法表示（ ）
A．89×106 B．89×105 C．89×107 D．89×108
答案C
解析89 000 000数科学记数法表示89×107．
选：C．
5．（4分）已知点A（﹣31）关x轴称点A＇反例函数图象实数k值（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
答案D
解析∵点A（﹣31）点A＇关x轴称
∴点A＇（﹣3﹣1）
∵点A＇反例函数图象
∴k＝﹣1×（﹣3）＝3
选：D．
6．（4分）日武汉市网红卡点武汉镰仓吸引众市民前拍卡洪山区交警队加强该区域交通制控制车辆速度确保市民安全．某交警该路口统计某时段27辆车行驶速度分布条形图示．车辆速度众数（ ）
A．53 B．52 C．55 D．51
答案B
解析条形统计图知速度52kmh车辆8辆数量．
选：B．
7．（4分）图边长相正方形网格中点ABCD正方形顶点ABCD相交点Ptan∠APD值（ ）
A．2 B． C．3 D．
答案A
解析图：连接BE
∵四边形BCED正方形
∴DF＝CF＝CDBF＝BECD＝BEBE⊥CD
∴BF＝CF
根题意：AC∥BD
∴△ACP∽△BDP
∴DP：CP＝BD：AC＝1：3
∴DP：DF＝1：2
∴DP＝PF＝CF＝BF
Rt△PBF中tan∠BPF＝＝2
∵∠APD＝∠BPF
∴tan∠APD＝2．
选：A．
8．（4分）某段时间里计算机图示程序工作果输入数2输出数（ ）
A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558
答案C
解析x＝2代入计算程序中：（2﹣8）×9＝﹣54
x＝﹣54代入计算程序中：（﹣54﹣8）×9＝﹣558
输出结果﹣558
选：C．
9．（4分）已知a+b＝3ab＝1项式a2b+ab2﹣a﹣b值（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
答案B
解析a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
a+b＝3ab＝1代入
原式＝0．
选：B．
10．（4分）图面直角坐标系中边长1正方形OABC绕点O时针旋转45°正方形OA1B1C1点B1坐标（ ）
A．（11） B．（） C．（0） D．（）
答案C
解析∵边长1正方形OABC绕点O时针旋转45°正方形OA1B1C1
∴OC1＝OC＝BC＝B1C1＝1∠C1＝∠C＝90°∠COC1＝45°
∴∠C1B1O＝90°﹣∠COC1＝45°
∴B1C1＝OC1∠COB1＝90°
∴B1y轴正半轴
∴OB1＝＝
∴B1坐标（0）
选：C．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）计算：（1）＝________（2＝________．
答案（1）2m（2）
解析（1）原式＝＝2m
（2）原式＝＝＝
12．（5分）命题果a3＝b3a＝b________（填真命题假命题）
答案真命题．
解析果a3＝b3a＝b真命题
13．（5分）图△ABC接⊙OAB直径BC＝4AC＝3CD分∠ACB弦AD长________．
答案．
解析图连接BD．
∵AB直径AC＝3BC＝4
∴∠ACB＝90°
∴AB＝＝＝5
∵CD分∠ACD
∴＝
∴AD＝BD设AD＝DB＝x
∴x2+x2＝52
∴x＝．
14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）致图象图示列4结：①abc＜0②b＜a+c③2a+b＝0④a+b＜m（am+b）（m≠1）中正确结________．
答案①③．
解析①∵抛物线开口抛物线y轴正半轴相交
∴a＜0c＞0
∵﹣＝1＞0
∴b＞0
∴abc＜0①正确
②令x＝﹣1时y＜0a﹣b+c＜0②错误
③∵﹣＝1
∴2a+b＝0
③正确
④x＝m应函数值y＝am2+bm+c
x＝1应函数值y＝a+b+cx＝1时函数取值
∴a+b+c＞am2+bm+ca+b＞am2+bm＝m（am+b）
④错误．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．
（2）8（x+1）3＝27．
答案见解析
解析（1）（x﹣1）2＝9
x﹣1＝±3
x1＝4x2＝﹣2
（2）（x+1）3＝
x+1＝
x＝．
16．（8分）图直角坐标系中线段AB两端点坐标分A（﹣30）B（04）．
（1）画出线段AB先右移3单位移4单位线段CD写出A应点D坐标B应点C坐标
（2）连接ADBC判断图形形状．（直接回答必证明）
答案见解析
解析（1）图示CD求作线段
D（0﹣4）C（30）
（2）∵ACBD互相垂直分
∴四边形ABCD菱形．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）水池部装干粗细相进水进水1时注水量a底部装常开排水排水1时排水量b开4进水时需5时注满水池开2进水时需15时注满水池问：
（1）请找出注水量a排水量b数量关系
（2）现需2时水池注满少开少进水？
答案见解析
解析（1）进水量出水量没出设进水1时注水量a排水1时排水量b
（4a﹣b）×5＝（2a﹣b）×15
4a﹣b＝6a﹣3b
a＝b
（2）想两时注满水池需开x进水
（xa﹣b）×2＝（4a﹣b）×5
a＝b代入：2（ax﹣a）＝5（4a﹣a）
2ax＝17a
解：x＝85
水半少9进水两时注满水池．
答：少开9进水．
18．（8分）系列等式：
第1：52﹣12＝8×3
第2：92﹣52＝8×7
第3：132﹣92＝8×11
第4：172﹣132＝8×15
……
（1）请写出第5等式：________．
（2）请写出第n等式加验证．
（3）述规律计算：8×3+8×7+8×11+……+8×399．
答案见解析
解析（1）题意知：相间两奇数方差等两数均数8倍
∴第5等式：212﹣172＝8×19
答案：212﹣172＝8×19
（2）第n等式：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）．
验证：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝16n2+8n+1﹣（16n2﹣24n+9）＝32n﹣8＝8（4n﹣1）
∴（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）
（3）8×3+8×7+8×11+……+8×399
＝52﹣12+92﹣52+132﹣92+……+4012﹣3972
＝4012﹣12
＝402×400
＝160800．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）数学组研究问题：长春市纬度约北纬44°求北纬44°纬线长度组成员查阅相关资料三条信息：
（1）球仪南北极距离相等圆圈赤道赤道行圆圈纬线
（2）图⊙O南北极圆球半径OA约6400km．弦BC∥OA点O作OK⊥BC点K连接OB．∠AOB＝44°BK半径圆周长北纬44°纬线长度
（3）参考数：π取3sin44°＝069cos44°＝072．
组成员出解答请补充完整：
解：BC∥OA∠AOB＝44°
∠B＝∠AOB＝44°（ ________）（填推理）
OK⊥BC∠BKO＝90°
Rt△BOK中OB＝OA＝6400．
BK＝OB×________（填sinBcosB）．
北纬44°纬线长C＝2π•BK．
＝2×3×6400×________（填相应三角形函数值）
≈________（km）（结果取整数）．
答案见解析
解析BC∥OA∠AOB＝44°
∠B＝∠AOB＝44°（ 两直线行错角相等）（填推理）
OK⊥BC∠BKO＝90°
Rt△BOK中OB＝OA＝6400．
BK＝OB×cosB（填sinBcosB）．
北纬44°纬线长C＝2π•BK．
＝2×3×6400×072（填相应三角形函数值）
≈27648（km）（结果取整数）．
答案：两直线行错角相等cosB07227648．
20．（10分）已知：四边形ABCD行四边形AE分∠BADCF分∠BCD分交BCADEF．
（1）∠D＝80°求∠AEB度数
（2）求证：AF＝EC．
答案见解析
解析（1）∵四边形ABCD行四边形∠D＝80°
∴∠D+∠BAD＝180°AD∥BC
∴∠BAD＝100°∠DAE＝∠AEB
∵AE分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAE＝50°
∴∠AEB＝50°
（2）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴∠B＝∠DAB＝CD∠BAD＝∠BCDAD＝BC
∵AE分∠BADCF分∠BCD
∴∠BAE＝∠DCF
△BAE△DCF中
∴△BAE≌△DCF（ASA）
∴BE＝DF
∵AD＝BC
∴AF＝EC．
六（题满分12分）
21．（12分）某数控车床加工中心质检员天加工零件尺寸进行检测质检员某天生产15零件进行测量测量数序进行整理表：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸mm
478
486
491
492
494
496
497
a
501
503
504
506
507
508
b
生产标准产品等次规定：
尺寸mm
产品等次
497≤x≤503
特等品
495≤x≤505
优等品
490≤x≤510
合格品
x＜490x＞510
残次品
注：统计优等品数时特等品计算统计合格品数时优等品（含特等品）计算．
（1）已知次抽检合格率80请判断编号⑮产品否合格品说明理．
（2）已知次抽检出优等品尺寸中位数500mm．
①求a值
②优等品分成两组组尺寸500mm组尺寸500mm两组中机抽取1件进行复检请列表树状图方法求出抽取2件产品特等品概率．
答案见解析
解析（1）抽检合格率80合格品15×80＝12（）残次品3．编号①编号⑭应产品中编号①编号②应产品残次品编号⑮产品合格品．
（2）①优等品标准编号⑥编号⑪应6产品优等品中间两产品尺寸数分501a
＝500
解a＝499．
②优等品中编号⑥⑦⑧应产品尺寸500mm分记A1A2A3编号⑨⑩⑪应产品尺寸500mm分记B1B2B3中特等品A2A3B1B2．根题意列表：
B1
B2
B3
A1
（A1B1）
（A1B2）
（A1B3）
A2
（A2B1）
（A2B2）
（A2B3）
A3
（A3B1）
（A3B2）
（A3B3）
表知9种等结果中2件产品特等品结果4种
抽取2件产品特等品概率．
七（题满分12分）
22．（12分）面直角坐标系设二次函数（a常数）．
（1）函数y1图象点（12）求函数y1表达式
（2）y1图象次函数y2＝x+b（b常数）图象仅交点求b值
（3）已知（x0n）（x0＞0）函数y1图象x0＞2a时求证：．
答案见解析
解析（1）（12）代入
（1﹣a）2+a﹣1＝2
解a1＝﹣1a2＝2
∴
（2）∵y1图次函数y2＝x+b（b常数）图象仅交点
∴（x﹣a）2+a﹣1＝x+b两相等实数根
x2﹣（2a+1）x+a2+a﹣b﹣1＝0两相等实数根
∴△＝（2a+1）2﹣4（a2+a﹣b﹣1）＝0
∴4b+5＝0
∴
（3）∵x0＞2a
∴
结合函数图|a﹣0|＜|a﹣x0|
∴
∴n＞a2+a﹣1
∴
∵
∴
∴．
八（题满分14分）
23．（14分）图△ABC中点PE分边ABBC点E边BC中点点Q线段CA延长线∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°．
（1）求证：△BPE∽△CEQ
（2）BP＝2CQ＝25求PQ长．
答案见解析
解析（1）证明：连接AE
∵∠B＝∠C＝45°
∴AB＝AC∠BAC＝90°
∵点E边BC中点
∴∠AEB＝90°BE＝CE∠CAE＝BAC＝45°
∴∠AQE+∠AEQ＝∠CAE＝45°
∵∠PEQ＝45°
∴∠AEQ+∠PEB＝45°
∴∠PEB＝∠AQE
∴△BPE∽△CEQ
（2）解：∵△BPE∽△CEQ
∴
∵BE＝CE
∴BE2＝PB•CQ
∵BP＝2CQ＝25
∴BE＝5
∵∠B＝∠C＝45°
∴∠BAC＝90°△ABC等腰直角三角形．
∵EBC中点
三线合知CE⊥ABAE＝CE＝BE＝5．
∴AC＝AB＝＝10
∴AQ＝CQ﹣AC＝25﹣10＝15．
AP＝AB﹣BP＝10﹣2＝8∠QAP＝90°
∴PQ＝＝＝17．
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．选择题（10题满分40分题4分）
1．（4分）01﹣﹣1四数中数（ ）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1
答案D
解析∵
∴
∴
∴01﹣﹣1四数中数﹣1．
选：D．
2．（4分）列运算正确（ ）
A．x3•x3＝x9 B．4x•4y＝8xy
C．（﹣xy）4＝x4y4 D．（x+y）2＝x2+y2
答案C
解析A．x3•x3＝x6选项符合题意
B．4x•4y＝16xy选项符合题意
C．（﹣xy）4＝x4y4选项符合题意
D．（x+y）2＝x2+2xy+y2选项符合题意
选：C．
3．（4分）列图形相正方体搭成三视图相（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析A．视图3正方形左视图两正方形俯视图5正方形选项合题意
B．视图2正方形左视图3正方形俯视图4正方形选项合题意
C．三视图相两列左右正方形数分：12符合题意
D．俯视图两列左右正方形数分：21左视图两列左右正方形数分：12选项合题意．
选：C．
4．（4分）统计某城市年接旅游数约89 000 00089 000 000数科学记数法表示（ ）
A．89×106 B．89×105 C．89×107 D．89×108
答案C
解析89 000 000数科学记数法表示89×107．
选：C．
5．（4分）已知点A（﹣31）关x轴称点A＇反例函数图象实数k值（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
答案D
解析∵点A（﹣31）点A＇关x轴称
∴点A＇（﹣3﹣1）
∵点A＇反例函数图象
∴k＝﹣1×（﹣3）＝3
选：D．
6．（4分）日武汉市网红卡点武汉镰仓吸引众市民前拍卡洪山区交警队加强该区域交通制控制车辆速度确保市民安全．某交警该路口统计某时段27辆车行驶速度分布条形图示．车辆速度众数（ ）
A．53 B．52 C．55 D．51
答案B
解析条形统计图知速度52kmh车辆8辆数量．
选：B．
7．（4分）图边长相正方形网格中点ABCD正方形顶点ABCD相交点Ptan∠APD值（ ）
A．2 B． C．3 D．
答案A
解析图：连接BE
∵四边形BCED正方形
∴DF＝CF＝CDBF＝BECD＝BEBE⊥CD
∴BF＝CF
根题意：AC∥BD
∴△ACP∽△BDP
∴DP：CP＝BD：AC＝1：3
∴DP：DF＝1：2
∴DP＝PF＝CF＝BF
Rt△PBF中tan∠BPF＝＝2
∵∠APD＝∠BPF
∴tan∠APD＝2．
选：A．
8．（4分）某段时间里计算机图示程序工作果输入数2输出数（ ）
A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558
答案C
解析x＝2代入计算程序中：（2﹣8）×9＝﹣54
x＝﹣54代入计算程序中：（﹣54﹣8）×9＝﹣558
输出结果﹣558
选：C．
9．（4分）已知a+b＝3ab＝1项式a2b+ab2﹣a﹣b值（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
答案B
解析a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
a+b＝3ab＝1代入
原式＝0．
选：B．
10．（4分）图面直角坐标系中边长1正方形OABC绕点O时针旋转45°正方形OA1B1C1点B1坐标（ ）
A．（11） B．（） C．（0） D．（）
答案C
解析∵边长1正方形OABC绕点O时针旋转45°正方形OA1B1C1
∴OC1＝OC＝BC＝B1C1＝1∠C1＝∠C＝90°∠COC1＝45°
∴∠C1B1O＝90°﹣∠COC1＝45°
∴B1C1＝OC1∠COB1＝90°
∴B1y轴正半轴
∴OB1＝＝
∴B1坐标（0）
选：C．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）计算：（1）＝________（2＝________．
答案（1）2m（2）
解析（1）原式＝＝2m
（2）原式＝＝＝
12．（5分）命题果a3＝b3a＝b________（填真命题假命题）
答案真命题．
解析果a3＝b3a＝b真命题
13．（5分）图△ABC接⊙OAB直径BC＝4AC＝3CD分∠ACB弦AD长________．
答案．
解析图连接BD．
∵AB直径AC＝3BC＝4
∴∠ACB＝90°
∴AB＝＝＝5
∵CD分∠ACD
∴＝
∴AD＝BD设AD＝DB＝x
∴x2+x2＝52
∴x＝．
14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）致图象图示列4结：①abc＜0②b＜a+c③2a+b＝0④a+b＜m（am+b）（m≠1）中正确结________．
答案①③．
解析①∵抛物线开口抛物线y轴正半轴相交
∴a＜0c＞0
∵﹣＝1＞0
∴b＞0
∴abc＜0①正确
②令x＝﹣1时y＜0a﹣b+c＜0②错误
③∵﹣＝1
∴2a+b＝0
③正确
④x＝m应函数值y＝am2+bm+c
x＝1应函数值y＝a+b+cx＝1时函数取值
∴a+b+c＞am2+bm+ca+b＞am2+bm＝m（am+b）
④错误．
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0．
（2）8（x+1）3＝27．
答案见解析
解析（1）（x﹣1）2＝9
x﹣1＝±3
x1＝4x2＝﹣2
（2）（x+1）3＝
x+1＝
x＝．
16．（8分）图直角坐标系中线段AB两端点坐标分A（﹣30）B（04）．
（1）画出线段AB先右移3单位移4单位线段CD写出A应点D坐标B应点C坐标
（2）连接ADBC判断图形形状．（直接回答必证明）
答案见解析
解析（1）图示CD求作线段
D（0﹣4）C（30）
（2）∵ACBD互相垂直分
∴四边形ABCD菱形．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）水池部装干粗细相进水进水1时注水量a底部装常开排水排水1时排水量b开4进水时需5时注满水池开2进水时需15时注满水池问：
（1）请找出注水量a排水量b数量关系
（2）现需2时水池注满少开少进水？
答案见解析
解析（1）进水量出水量没出设进水1时注水量a排水1时排水量b
（4a﹣b）×5＝（2a﹣b）×15
4a﹣b＝6a﹣3b
a＝b
（2）想两时注满水池需开x进水
（xa﹣b）×2＝（4a﹣b）×5
a＝b代入：2（ax﹣a）＝5（4a﹣a）
2ax＝17a
解：x＝85
水半少9进水两时注满水池．
答：少开9进水．
18．（8分）系列等式：
第1：52﹣12＝8×3
第2：92﹣52＝8×7
第3：132﹣92＝8×11
第4：172﹣132＝8×15
……
（1）请写出第5等式：________．
（2）请写出第n等式加验证．
（3）述规律计算：8×3+8×7+8×11+……+8×399．
答案见解析
解析（1）题意知：相间两奇数方差等两数均数8倍
∴第5等式：212﹣172＝8×19
答案：212﹣172＝8×19
（2）第n等式：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）．
验证：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝16n2+8n+1﹣（16n2﹣24n+9）＝32n﹣8＝8（4n﹣1）
∴（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）
（3）8×3+8×7+8×11+……+8×399
＝52﹣12+92﹣52+132﹣92+……+4012﹣3972
＝4012﹣12
＝402×400
＝160800．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）数学组研究问题：长春市纬度约北纬44°求北纬44°纬线长度组成员查阅相关资料三条信息：
（1）球仪南北极距离相等圆圈赤道赤道行圆圈纬线
（2）图⊙O南北极圆球半径OA约6400km．弦BC∥OA点O作OK⊥BC点K连接OB．∠AOB＝44°BK半径圆周长北纬44°纬线长度
（3）参考数：π取3sin44°＝069cos44°＝072．
组成员出解答请补充完整：
解：BC∥OA∠AOB＝44°
∠B＝∠AOB＝44°（ ________）（填推理）
OK⊥BC∠BKO＝90°
Rt△BOK中OB＝OA＝6400．
BK＝OB×________（填sinBcosB）．
北纬44°纬线长C＝2π•BK．
＝2×3×6400×________（填相应三角形函数值）
≈________（km）（结果取整数）．
答案见解析
解析BC∥OA∠AOB＝44°
∠B＝∠AOB＝44°（ 两直线行错角相等）（填推理）
OK⊥BC∠BKO＝90°
Rt△BOK中OB＝OA＝6400．
BK＝OB×cosB（填sinBcosB）．
北纬44°纬线长C＝2π•BK．
＝2×3×6400×072（填相应三角形函数值）
≈27648（km）（结果取整数）．
答案：两直线行错角相等cosB07227648．
20．（10分）已知：四边形ABCD行四边形AE分∠BADCF分∠BCD分交BCADEF．
（1）∠D＝80°求∠AEB度数
（2）求证：AF＝EC．
答案见解析
解析（1）∵四边形ABCD行四边形∠D＝80°
∴∠D+∠BAD＝180°AD∥BC
∴∠BAD＝100°∠DAE＝∠AEB
∵AE分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAE＝50°
∴∠AEB＝50°
（2）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴∠B＝∠DAB＝CD∠BAD＝∠BCDAD＝BC
∵AE分∠BADCF分∠BCD
∴∠BAE＝∠DCF
△BAE△DCF中
∴△BAE≌△DCF（ASA）
∴BE＝DF
∵AD＝BC
∴AF＝EC．
六（题满分12分）
21．（12分）某数控车床加工中心质检员天加工零件尺寸进行检测质检员某天生产15零件进行测量测量数序进行整理表：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸mm
478
486
491
492
494
496
497
a
501
503
504
506
507
508
b
生产标准产品等次规定：
尺寸mm
产品等次
497≤x≤503
特等品
495≤x≤505
优等品
490≤x≤510
合格品
x＜490x＞510
残次品
注：统计优等品数时特等品计算统计合格品数时优等品（含特等品）计算．
（1）已知次抽检合格率80请判断编号⑮产品否合格品说明理．
（2）已知次抽检出优等品尺寸中位数500mm．
①求a值
②优等品分成两组组尺寸500mm组尺寸500mm两组中机抽取1件进行复检请列表树状图方法求出抽取2件产品特等品概率．
答案见解析
解析（1）抽检合格率80合格品15×80＝12（）残次品3．编号①编号⑭应产品中编号①编号②应产品残次品编号⑮产品合格品．
（2）①优等品标准编号⑥编号⑪应6产品优等品中间两产品尺寸数分501a
＝500
解a＝499．
②优等品中编号⑥⑦⑧应产品尺寸500mm分记A1A2A3编号⑨⑩⑪应产品尺寸500mm分记B1B2B3中特等品A2A3B1B2．根题意列表：
B1
B2
B3
A1
（A1B1）
（A1B2）
（A1B3）
A2
（A2B1）
（A2B2）
（A2B3）
A3
（A3B1）
（A3B2）
（A3B3）
表知9种等结果中2件产品特等品结果4种
抽取2件产品特等品概率．
七（题满分12分）
22．（12分）面直角坐标系设二次函数（a常数）．
（1）函数y1图象点（12）求函数y1表达式
（2）y1图象次函数y2＝x+b（b常数）图象仅交点求b值
（3）已知（x0n）（x0＞0）函数y1图象x0＞2a时求证：．
答案见解析
解析（1）（12）代入
（1﹣a）2+a﹣1＝2
解a1＝﹣1a2＝2
∴
（2）∵y1图次函数y2＝x+b（b常数）图象仅交点
∴（x﹣a）2+a﹣1＝x+b两相等实数根
x2﹣（2a+1）x+a2+a﹣b﹣1＝0两相等实数根
∴△＝（2a+1）2﹣4（a2+a﹣b﹣1）＝0
∴4b+5＝0
∴
（3）∵x0＞2a
∴
结合函数图|a﹣0|＜|a﹣x0|
∴
∴n＞a2+a﹣1
∴
∵
∴
∴．
八（题满分14分）
23．（14分）图△ABC中点PE分边ABBC点E边BC中点点Q线段CA延长线∠B＝∠PEQ＝∠C＝45°．
（1）求证：△BPE∽△CEQ
（2）BP＝2CQ＝25求PQ长．
答案见解析
解析（1）证明：连接AE
∵∠B＝∠C＝45°
∴AB＝AC∠BAC＝90°
∵点E边BC中点
∴∠AEB＝90°BE＝CE∠CAE＝BAC＝45°
∴∠AQE+∠AEQ＝∠CAE＝45°
∵∠PEQ＝45°
∴∠AEQ+∠PEB＝45°
∴∠PEB＝∠AQE
∴△BPE∽△CEQ
（2）解：∵△BPE∽△CEQ
∴
∵BE＝CE
∴BE2＝PB•CQ
∵BP＝2CQ＝25
∴BE＝5
∵∠B＝∠C＝45°
∴∠BAC＝90°△ABC等腰直角三角形．
∵EBC中点
三线合知CE⊥ABAE＝CE＝BE＝5．
∴AC＝AB＝＝10
∴AQ＝CQ﹣AC＝25﹣10＝15．
AP＝AB﹣BP＝10﹣2＝8∠QAP＝90°
∴PQ＝＝＝17．
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