2022年北京市中考数学模拟试题（3）
选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）列体中面面曲面（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）实数ab数轴位置图化简|a|+|b|结果（ ）
A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
3．（2分）加减法解方程组时列变形正确（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
5．（2分）正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
6．（2分）果a﹣b＝5代数式（﹣2）•值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
7．（2分）图排球运动员站点O处练发球球O点正方2mA处发出球成点运行高度y（m）运行水距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球O点水距离6m时达高26m球网O点水距离9m．高度243m球场边界距O点水距离18m列判断正确（ ）
A．球会网 B．球会球网会出界
C．球会球网会出界 D．法确定
8．（2分）初三（1）班座位表图示果图示建立面直角坐标系道占位置例王应坐标（32）芳（51）明（102）李应坐标（ ）
A．（63） B．（64） C．（74） D．（84）
二填空题(16分题2分)
9．（2分）较sin80°tan46°中值较 ．
10．（2分）已知xy实数y＝﹣+3x+y＝ ．
11．（2分）顶角相等改写成果……形式 ．
12．（2分）图四边形ABCD⊙O接四边形AB＝AD∠ABD＝36°∠C度数 ．
13．（2分）图矩形ABCD中AB＝2BC＝3点E边CD中点连接AE点B作BF⊥AE点FBF长 ．
14．（2分）某景区解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理某月（30天）接游客数（单位：万）数绘制面统计图统计表．
日接游客数（单位：万）
游玩环境评价
0≤x＜5
5≤x＜10
般
10≤x＜15
拥挤
15≤x＜20
严重拥挤
根信息四判断中正确 （填写正确结序号）．
①该景区月游玩环境评价拥挤严重拥挤天数仅4天
②该景区月日接游客数中位数5～10万间
③该景区月均日接游客数低5万
④月1日5日五天中果某机选择中两天该景区游玩两天游玩环境评价均性．
15．（2分）明家想某场购买洗衣机烘干机台现分AB两品牌中选中款洗衣机款烘干机单价表1示．目前该商场促销活动促销方案表2示．表1：洗衣机烘干机单价表
洗衣机单价（元台）
烘干机单价（元台）
A品牌
7000
11000
B品牌
7500
10000
表二：商场促销方案
1．商品均享受8折优惠．
2．洗衣机均享受节减排补贴补贴标准：折价基础减免13．
3．时购买品牌洗衣机烘干机额外享受满两件减400元
选择 品种洗衣机 品种烘干机支付总费低支付总费低 元．
16．（2分）图面两条直线l1l2相交点O面意点Mpq分点M直线l1l2距离称（pq）点M距离坐标根述规定距离坐标（32）点 ．
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）已知：图∠MON锐角点A射线OM．求作：射线ACAC∥ON．
静作图思路：
①点A圆心AO半径作弧交射线ON点B连接AB
②作∠MAB角分线AC．
射线AC求射线．
（1）直尺圆规静作图思路补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：∵OA＝AB
∴∠O＝∠ABO（ ）．
∵∠MAB△AOB外角
∴∠MAB＝∠ +∠ ．
∴∠ABO＝∠MAB．
∵AC分∠MAB
∴∠BAC＝∠MAB．
∴∠ABO＝∠BAC．
∴AC∥ON（ ）
18．（5分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．
19．（5分）解等式组：．
20．（5分）已知：关x方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总两实数根
（2）果m正整数方程两根均整数求m值．
21．（5分）已知：图△ABC中直线PQ垂直分AC边AB交点E连接CE点C作CF∥BA交PQ点F连接AF．
（1）求证：四边形AECF菱形
（2）AD＝3AE＝5求菱形AECF面积．
22．（5分）图AB⊙O直径点C⊙OAD分∠CABBD⊙O切线ADBC相交点E⊙O相交点F连接BF．
（1）求证：BD＝BE
（2）DE＝2BD＝2求AE长．
23．（6分）图直线y＝x+2反例函数y＝（x＞0）图象交点A（2m）y轴交点B．
（1）求反例函数解析式
（2）连接OA△ABO射线BA方移移AOB应点分A＇O＇B＇点O＇恰落反例函数y＝（x＞0）图象时求点O′坐标
（3）设点P（0n）点P作行x轴直线直线y＝x+2反例函数y＝（x＞0）图象分交点CDCD≤4时直接写出n取值范围．
24．（6分）图1AC面两定点∠BAC＝30°P射线AB动点点P作PC垂线交直线AC点D．设∠APC度数x°∠PDC度数y°．贤xy间满足等量关系进行探究．面贤探究程请补充完整：
（1）图2x＝35时题意补全图形．
（2）表中x值进行取点画图计算分yx组应值补全表格．
x
…
30
40
80
90
…
y
…
…
（3）图3示面直角坐标系xOy
①通描出表中组数值应点（xy）画出yx函数图象．
②结合①中图象填空y＝50时x值 ．
（4）y关x函数表达式 （需写出变量x取值范围）．
25．（6分）某市教育局解初二学生学期参加综合实践活动情况机抽样调查某校初二学生学期参加综合实践活动天数数绘制面两幅完整统计图．请根图中提供信息回答列问题：
（1）扇形统计图中a值
（2）补全频数分布直方图
（3）次抽样调查中众数 天中位数 天
（4）请估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约少？（结果保留整数）
26．（6分）面直角坐标系xOy中抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点CAB＝4点D抛物线顶点．
（1）求点A顶点D坐标
（2）点D左移4单位长度点E求直线BE表达式
（3）抛物线y＝ax2﹣6线段DE恰公点结合函数图象求a取值范围．
27．（7分）图正方形ABCD中点E线段BC动点（点E点BC重合）点B关直线AE称点F作射线EF交CDH连接AF．
（1）求证：AF⊥EH
（2）连接AH王通观察实验提出猜想：点E运动程中∠EAH度数始终保持变．帮助王求出∠EAH度数．
28．（7分）图矩形ABCD中AB＝6BC＝8OAD中点O圆心AD方作半径3半圆O交ADEF．
思考：连接BD交半圆OGH求GH长
探究：线段AF连带半圆O绕点A时针旋转半圆O′设直径E＇F′旋转角α（0＜α＜180°）．
（1）设F′AD距离mm＞时求α取值范围
（2）半圆O′线段ABBC相切时设切点R求长．
（sin49°＝cos41°＝tan37°＝结果保留π）
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选择题(16分题2分)第18题均四选项符合题意选项
1．（2分）列体中面面曲面（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）实数ab数轴位置图化简|a|+|b|结果（ ）
A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
3．（2分）加减法解方程组时列变形正确（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）县口约530060科学记数法表示（ ）
A．53006×10 B．53006×105
C．53×104 D．053×106
5．（2分）正边形角540°正边形外角等（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
6．（2分）果a﹣b＝5代数式（﹣2）•值（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
7．（2分）图排球运动员站点O处练发球球O点正方2mA处发出球成点运行高度y（m）运行水距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球O点水距离6m时达高26m球网O点水距离9m．高度243m球场边界距O点水距离18m列判断正确（ ）
A．球会网 B．球会球网会出界
C．球会球网会出界 D．法确定
8．（2分）初三（1）班座位表图示果图示建立面直角坐标系道占位置例王应坐标（32）芳（51）明（102）李应坐标（ ）
A．（63） B．（64） C．（74） D．（84）
二填空题(16分题2分)
9．（2分）较sin80°tan46°中值较 ．
10．（2分）已知xy实数y＝﹣+3x+y＝ ．
11．（2分）顶角相等改写成果……形式 ．
12．（2分）图四边形ABCD⊙O接四边形AB＝AD∠ABD＝36°∠C度数 ．
13．（2分）图矩形ABCD中AB＝2BC＝3点E边CD中点连接AE点B作BF⊥AE点FBF长 ．
14．（2分）某景区解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理某月（30天）接游客数（单位：万）数绘制面统计图统计表．
日接游客数（单位：万）
游玩环境评价
0≤x＜5
5≤x＜10
般
10≤x＜15
拥挤
15≤x＜20
严重拥挤
根信息四判断中正确 （填写正确结序号）．
①该景区月游玩环境评价拥挤严重拥挤天数仅4天
②该景区月日接游客数中位数5～10万间
③该景区月均日接游客数低5万
④月1日5日五天中果某机选择中两天该景区游玩两天游玩环境评价均性．
15．（2分）明家想某场购买洗衣机烘干机台现分AB两品牌中选中款洗衣机款烘干机单价表1示．目前该商场促销活动促销方案表2示．表1：洗衣机烘干机单价表
洗衣机单价（元台）
烘干机单价（元台）
A品牌
7000
11000
B品牌
7500
10000
表二：商场促销方案
1．商品均享受8折优惠．
2．洗衣机均享受节减排补贴补贴标准：折价基础减免13．
3．时购买品牌洗衣机烘干机额外享受满两件减400元
选择 品种洗衣机 品种烘干机支付总费低支付总费低 元．
16．（2分）图面两条直线l1l2相交点O面意点Mpq分点M直线l1l2距离称（pq）点M距离坐标根述规定距离坐标（32）点 ．
三解答题（68分第1720题题5分第2122题题6分第23题5分第24题6分第25题5分第26题6分第2728题题7分）解答应写出文字说明演算步骤证明程
17．（5分）已知：图∠MON锐角点A射线OM．求作：射线ACAC∥ON．
静作图思路：
①点A圆心AO半径作弧交射线ON点B连接AB
②作∠MAB角分线AC．
射线AC求射线．
（1）直尺圆规静作图思路补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成面证明．
证明：∵OA＝AB
∴∠O＝∠ABO（ ）．
∵∠MAB△AOB外角
∴∠MAB＝∠ +∠ ．
∴∠ABO＝∠MAB．
∵AC分∠MAB
∴∠BAC＝∠MAB．
∴∠ABO＝∠BAC．
∴AC∥ON（ ）
18．（5分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．
19．（5分）解等式组：．
20．（5分）已知：关x方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总两实数根
（2）果m正整数方程两根均整数求m值．
21．（5分）已知：图△ABC中直线PQ垂直分AC边AB交点E连接CE点C作CF∥BA交PQ点F连接AF．
（1）求证：四边形AECF菱形
（2）AD＝3AE＝5求菱形AECF面积．
22．（5分）图AB⊙O直径点C⊙OAD分∠CABBD⊙O切线ADBC相交点E⊙O相交点F连接BF．
（1）求证：BD＝BE
（2）DE＝2BD＝2求AE长．
23．（6分）图直线y＝x+2反例函数y＝（x＞0）图象交点A（2m）y轴交点B．
（1）求反例函数解析式
（2）连接OA△ABO射线BA方移移AOB应点分A＇O＇B＇点O＇恰落反例函数y＝（x＞0）图象时求点O′坐标
（3）设点P（0n）点P作行x轴直线直线y＝x+2反例函数y＝（x＞0）图象分交点CDCD≤4时直接写出n取值范围．
24．（6分）图1AC面两定点∠BAC＝30°P射线AB动点点P作PC垂线交直线AC点D．设∠APC度数x°∠PDC度数y°．贤xy间满足等量关系进行探究．面贤探究程请补充完整：
（1）图2x＝35时题意补全图形．
（2）表中x值进行取点画图计算分yx组应值补全表格．
x
…
30
40
80
90
…
y
…
…
（3）图3示面直角坐标系xOy
①通描出表中组数值应点（xy）画出yx函数图象．
②结合①中图象填空y＝50时x值 ．
（4）y关x函数表达式 （需写出变量x取值范围）．
25．（6分）某市教育局解初二学生学期参加综合实践活动情况机抽样调查某校初二学生学期参加综合实践活动天数数绘制面两幅完整统计图．请根图中提供信息回答列问题：
（1）扇形统计图中a值
（2）补全频数分布直方图
（3）次抽样调查中众数 天中位数 天
（4）请估计该市初二学生学期参加综合实践活动均天数约少？（结果保留整数）
26．（6分）面直角坐标系xOy中抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点CAB＝4点D抛物线顶点．
（1）求点A顶点D坐标
（2）点D左移4单位长度点E求直线BE表达式
（3）抛物线y＝ax2﹣6线段DE恰公点结合函数图象求a取值范围．
27．（7分）图正方形ABCD中点E线段BC动点（点E点BC重合）点B关直线AE称点F作射线EF交CDH连接AF．
（1）求证：AF⊥EH
（2）连接AH王通观察实验提出猜想：点E运动程中∠EAH度数始终保持变．帮助王求出∠EAH度数．
28．（7分）图矩形ABCD中AB＝6BC＝8OAD中点O圆心AD方作半径3半圆O交ADEF．
思考：连接BD交半圆OGH求GH长
探究：线段AF连带半圆O绕点A时针旋转半圆O′设直径E＇F′旋转角α（0＜α＜180°）．
（1）设F′AD距离mm＞时求α取值范围
（2）半圆O′线段ABBC相切时设切点R求长．
（sin49°＝cos41°＝tan37°＝结果保留π）
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