2021全国中考真题分类汇编（数式）
列代数式求代数式值
选择题
1 （2021•株洲市）九章算术粟米篇中记载中国古代粟米法：粟率五十粝米三十……（粟指带壳谷子粝米指糙米）意：50单位粟换30单位粝米……．问题：3斗粟（1斗＝10升）粟米法换粝米（ ）
A 18升 B 16升 C 18升 D 50升
答案C
2 （2021•江苏省扬州）x取值列代数式值0（ ）
A B C D
答案C
解析
分析分找式0时x值判断．
详解解：Ax1时x+10合题意
Bx±1时x210合题意
C分子11≠0≠0符合题意
Dx1时合题意
选C．
3 （2021•四川省乐山市）某种商品千克售价元种商品8千克售价（ ）
A （元） B （元） C （元） D （元）
答案A
解析
分析先求出1千克售价计算8千克售价
详解∵千克售价元
∴1千克商品售价
∴8千克商品售价（元）
答案选A．
4 (2021•四川省贡市)已知代数式值（ ）
A 31 B C 41 D
答案B
解析
分析根题意先求出x23x值化简然整体代入求代数式求值．
详解解：∵
∴
∴．
选：B．
5 （2021•青海省）两位数十位数字x位数字y两位数（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
分析十位数字x表示10x数数y表示y两位数10x+y．
解答解：两位数十位数字x位数字y两位数10x+y．
选：D．
6 （2021•浙江省金华市）某超市出售商品四种原标价基础调价方案中调价售价低（ ）
A．先九五折九五折
B．先提价50六折
C．先提价30降价30
D．先提价25降价25
分析设商品原标价a然分计算种调价方案售价进行较求解．
解答解：设商品原标价a元
A先九五折九五折售价：095×095a＝09025a
B先提价50六折售价：(1+50)×06a＝09a
C先提价30降价30售价：（1+30）（1﹣30）a＝091a
D先提价25降价25售价：（1+25）（1﹣25）a＝09375a
∵09a＜09025a＜091a＜09375a
∴B选项调价方案调价售价低
选：B．
7 （2021•浙江省台州）x克含糖10糖水y克含糖30糖水混合混合糖水含糖（ ）
A 20 B
C D
答案D
解析
分析先求出两份糖水中糖重量混合糖水总重求解．
详解解：混合糖含量：
选：D．
8 （2021•浙江省温州市）某居民生活水收费标准：月水量超17立方米立方米a元超部分立方米（a+12）应缴水费（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+36）元 D．（20a+36）元
分析应缴水费＝17立方米水费+（20﹣17）立方米水费
解答解：根题意知：17a+（20﹣17）（a+12）＝（20a+26）（元）
选：D．
9 （2021•云南省）定规律排列单项式：a24a39a416a525a6…第n单项式（ ）
A．n2an+l B．n2an﹣1 C．n2an+1 D．（n+1）2an
10 （2021•山东省济宁市）规律排列组数：□…中□应填数（ ）
A． B． C． D．
分析分子连续奇数分母序号方+1根规律答案．
解答解：观察排数发现：分子连续奇数分母序号方+1
∴第n数：．
n＝3时□分子5分母＝32+1＝10
∴数＝
选：D．
11 (2021•蒙古包头市)代数式值（ ）
A 7 B 4 C 3 D
答案C
二．填空题
1 （2021•甘肃省定西市）组规律排列代数式：a+2ba2﹣2b3a3+2b5a4﹣2b7…第n式子 an+（﹣1）n+1•2b2n﹣1 ．
分析根已知式子式子第项中a次数式子序号第二项符号：第奇数项正号第偶数项负号第二项中b次数序号2倍减1写出．
解答解观察代数式第n式子an+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．
答案an+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．
2 （2021•湖南省常德市）图中三图形边长1正方形组成网格中第图形正方形线段4第二图形正方形线段12第三图形正方形线段24规律第n网格线段____________．(含n代数式表示)
答案2n2+2n
解析
分析题通第1234图案找出普遍规律进出第n图案规律Sn4n+2n×(n1)出结．
详解解：观察图形知：
第1图案1正方形组成木条根数
第2图案4正方形组成木条根数
第3图案9正方形组成木条根数
第4图案16正方形组成木条根数
…
发现规律：
第n图案n2正方形组成木条根数
答案：2n2+2n．
3 （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣22+22+23＝24﹣22+22+23+24＝25﹣2…已知定规律排列组数：210021012102…21992100＝m含m代数式表示组数 m2﹣m ．
分析纳出数字变化规律已知数列求含m代数式表示出．
解答解：题意：
2100+2101+2102+…+2199
＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）
＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2）
＝（2100）2﹣2100
＝m2﹣m
答案：m2﹣m．
4 （2021•岳阳市）已知代数式______．
答案0
5 （2021•江苏省苏州市）m+2n＝13m2+6mn+6n值 ．
分析先前两项提取公式3m3m(m+2n)+6n整体代入提取公式3整体代入出结果．
解答解：∵m+2n＝1
∴6m2+6mn+3n
＝3m(m+2n)+5n
＝3m×1+2n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×2
＝3
答案：3
6 （2021•江苏省扬州）黑色圆点图示规律进行排列图中黑色圆点数次：13610……中3整数序重新排列成组新数新数中第33数___________．
答案1275
解析
分析首先前n图形中图形中黑色圆点数第n图形中黑色圆点数判断中3整数3数中23整计算出第333整数组原数列中第50数代入计算．
详解解：第①图形中黑色圆点数：1
第②图形中黑色圆点数：3
第③图形中黑色圆点数：6
第④图形中黑色圆点数：10
第n图形中黑色圆点数
列数13610152128364555667891
中3数中23整
33÷2161
16×3+250
第333整数原数列中第50数1275
答案：1275．
7 （2021•江西省）表国宋数学家杨辉1261年著作详解九章算法中提表做杨辉三角请根杨辉三角规律补全表第四行空缺数字 3 ．
分析根表中数数变化特点发现：行中间数字等数字行左角右角数字然写出第四行空缺数字．
解答解：表知行中间数字等数字行左角右角数字
第四行空缺数字1+2＝3
答案：3．
8 （2021•湖北省宜昌市）正负数表示气温变化量升正降负．登山队攀登座山峰登高1km气温变化量﹣6℃攀登2km气温降 12 ℃．
分析根登高1km气温变化量﹣6℃登2km气温降度数．
解答解：题意
2÷1×（﹣6）
＝2×（﹣6）
＝﹣12（℃）
气温降12℃
答案：12．
9 （2021•四川省达州市）图运算程序示意图开始输入x值3输出y值 ．
分析x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．
解答解：∵3<4
∴x＝8代入y＝|x|﹣1y＝3﹣4＝2
答案2．
10 （2021•四川省凉山州）图火柴棍拼成三角形组成图形拼第图形需3根火柴棍拼第二图形需5根火柴棍拼第三图形需7根火柴棍……样拼图第n图形需___________根火柴棍．
答案2n+1
解析
分析分第第二第三图形需火柴棍找规律总结．
详解解：图知：
拼成第图形需3根火柴棍
拼成第二图形需3+25根火柴棍
拼成第三图形需3+2×27根火柴棍
拼成第n图形需3+2×（n1）2n+1根火柴棍
答案：2n+1．
11 (2021•四川省贡市)某校园学子餐厅WIFI密码做成数学题亮餐厅餐时思索会输入密码利连接学子餐厅网络输入密码______．
答案143549
解析
分析根题中密码规律确定求
详解5325×3×10000+5×2×100+5×（2+3）151025
9249×2×10000+9×4×100+9×（2+4）183654
8638×6×10000+8×3×100+8×（3+6）482472
∴7257×2×10000+7×5×100+7×（2+5）143549
答案143549
12 （2021•浙江省嘉兴市））观察列等式：1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣22…规律第n等式2n﹣1＝ n2﹣（n﹣1）2 ．
分析根题目中式子发现：等号左边连续奇数等号右边第数左边第奇数样第二数第数少1然写出第n等式．
解答解：∵1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣22…
∴第n等式2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2
答案：n2﹣（n﹣1）2．
13 （2021•贵州省铜仁市）观察列项：…第项______________．
答案
14 （2021•贵州省铜仁市） 图示：运算程序示意图第次输入1输出结果______________
答案11
15（2021•浙江省杭州）现甲乙两种糖果单价千克数表示．
甲种糖果
乙种糖果
单价（元千克）
30
20
千克数
2
3
2千克甲种糖果3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果商家加权均数确定什锦糖果单价5千克什锦糖果单价 元千克．
分析两种糖果总价算出混合总重量．
解答解：5千克什锦糖果单价：（30×2+20×2）÷5＝24（元千克）．
答案：24．
三解答题
1 （2021•河北省）某书店新进批图书甲乙两种书进价分4元10元．现购进m甲种书n乙种书付款Q元．
（1）含mn代数式表示Q
（2）购进5×104甲种书3×103乙种书科学记数法表示Q值．
分析（1）分析题目弄懂题意根题意列出代数式
（2）根（1）式代数式数字代入科学记数法表示出．
解答（1）题意：Q＝4m+10n
（2）m＝5×104n＝3×103代入（1）式：
Q＝4×5×104+10×3×103＝23×105．
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列代数式求代数式值
选择题
1 （2021•株洲市）九章算术粟米篇中记载中国古代粟米法：粟率五十粝米三十……（粟指带壳谷子粝米指糙米）意：50单位粟换30单位粝米……．问题：3斗粟（1斗＝10升）粟米法换粝米（ ）
A 18升 B 16升 C 18升 D 50升
答案C
2 （2021•江苏省扬州）x取值列代数式值0（ ）
A B C D
答案C
解析
分析分找式0时x值判断．
详解解：Ax1时x+10合题意
Bx±1时x210合题意
C分子11≠0≠0符合题意
Dx1时合题意
选C．
3 （2021•四川省乐山市）某种商品千克售价元种商品8千克售价（ ）
A （元） B （元） C （元） D （元）
答案A
解析
分析先求出1千克售价计算8千克售价
详解∵千克售价元
∴1千克商品售价
∴8千克商品售价（元）
答案选A．
4 (2021•四川省贡市)已知代数式值（ ）
A 31 B C 41 D
答案B
解析
分析根题意先求出x23x值化简然整体代入求代数式求值．
详解解：∵
∴
∴．
选：B．
5 （2021•青海省）两位数十位数字x位数字y两位数（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
分析十位数字x表示10x数数y表示y两位数10x+y．
解答解：两位数十位数字x位数字y两位数10x+y．
选：D．
6 （2021•浙江省金华市）某超市出售商品四种原标价基础调价方案中调价售价低（ ）
A．先九五折九五折
B．先提价50六折
C．先提价30降价30
D．先提价25降价25
分析设商品原标价a然分计算种调价方案售价进行较求解．
解答解：设商品原标价a元
A先九五折九五折售价：095×095a＝09025a
B先提价50六折售价：(1+50)×06a＝09a
C先提价30降价30售价：（1+30）（1﹣30）a＝091a
D先提价25降价25售价：（1+25）（1﹣25）a＝09375a
∵09a＜09025a＜091a＜09375a
∴B选项调价方案调价售价低
选：B．
7 （2021•浙江省台州）x克含糖10糖水y克含糖30糖水混合混合糖水含糖（ ）
A 20 B
C D
答案D
解析
分析先求出两份糖水中糖重量混合糖水总重求解．
详解解：混合糖含量：
选：D．
8 （2021•浙江省温州市）某居民生活水收费标准：月水量超17立方米立方米a元超部分立方米（a+12）应缴水费（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+36）元 D．（20a+36）元
分析应缴水费＝17立方米水费+（20﹣17）立方米水费
解答解：根题意知：17a+（20﹣17）（a+12）＝（20a+26）（元）
选：D．
9 （2021•云南省）定规律排列单项式：a24a39a416a525a6…第n单项式（ ）
A．n2an+l B．n2an﹣1 C．n2an+1 D．（n+1）2an
10 （2021•山东省济宁市）规律排列组数：□…中□应填数（ ）
A． B． C． D．
分析分子连续奇数分母序号方+1根规律答案．
解答解：观察排数发现：分子连续奇数分母序号方+1
∴第n数：．
n＝3时□分子5分母＝32+1＝10
∴数＝
选：D．
11 (2021•蒙古包头市)代数式值（ ）
A 7 B 4 C 3 D
答案C
二．填空题
1 （2021•甘肃省定西市）组规律排列代数式：a+2ba2﹣2b3a3+2b5a4﹣2b7…第n式子 an+（﹣1）n+1•2b2n﹣1 ．
分析根已知式子式子第项中a次数式子序号第二项符号：第奇数项正号第偶数项负号第二项中b次数序号2倍减1写出．
解答解观察代数式第n式子an+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．
答案an+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．
2 （2021•湖南省常德市）图中三图形边长1正方形组成网格中第图形正方形线段4第二图形正方形线段12第三图形正方形线段24规律第n网格线段____________．(含n代数式表示)
答案2n2+2n
解析
分析题通第1234图案找出普遍规律进出第n图案规律Sn4n+2n×(n1)出结．
详解解：观察图形知：
第1图案1正方形组成木条根数
第2图案4正方形组成木条根数
第3图案9正方形组成木条根数
第4图案16正方形组成木条根数
…
发现规律：
第n图案n2正方形组成木条根数
答案：2n2+2n．
3 （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣22+22+23＝24﹣22+22+23+24＝25﹣2…已知定规律排列组数：210021012102…21992100＝m含m代数式表示组数 m2﹣m ．
分析纳出数字变化规律已知数列求含m代数式表示出．
解答解：题意：
2100+2101+2102+…+2199
＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299）
＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2）
＝（2100）2﹣2100
＝m2﹣m
答案：m2﹣m．
4 （2021•岳阳市）已知代数式______．
答案0
5 （2021•江苏省苏州市）m+2n＝13m2+6mn+6n值 ．
分析先前两项提取公式3m3m(m+2n)+6n整体代入提取公式3整体代入出结果．
解答解：∵m+2n＝1
∴6m2+6mn+3n
＝3m(m+2n)+5n
＝3m×1+2n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×2
＝3
答案：3
6 （2021•江苏省扬州）黑色圆点图示规律进行排列图中黑色圆点数次：13610……中3整数序重新排列成组新数新数中第33数___________．
答案1275
解析
分析首先前n图形中图形中黑色圆点数第n图形中黑色圆点数判断中3整数3数中23整计算出第333整数组原数列中第50数代入计算．
详解解：第①图形中黑色圆点数：1
第②图形中黑色圆点数：3
第③图形中黑色圆点数：6
第④图形中黑色圆点数：10
第n图形中黑色圆点数
列数13610152128364555667891
中3数中23整
33÷2161
16×3+250
第333整数原数列中第50数1275
答案：1275．
7 （2021•江西省）表国宋数学家杨辉1261年著作详解九章算法中提表做杨辉三角请根杨辉三角规律补全表第四行空缺数字 3 ．
分析根表中数数变化特点发现：行中间数字等数字行左角右角数字然写出第四行空缺数字．
解答解：表知行中间数字等数字行左角右角数字
第四行空缺数字1+2＝3
答案：3．
8 （2021•湖北省宜昌市）正负数表示气温变化量升正降负．登山队攀登座山峰登高1km气温变化量﹣6℃攀登2km气温降 12 ℃．
分析根登高1km气温变化量﹣6℃登2km气温降度数．
解答解：题意
2÷1×（﹣6）
＝2×（﹣6）
＝﹣12（℃）
气温降12℃
答案：12．
9 （2021•四川省达州市）图运算程序示意图开始输入x值3输出y值 ．
分析x＝3代入y＝|x|﹣1（x≤4）求解．
解答解：∵3<4
∴x＝8代入y＝|x|﹣1y＝3﹣4＝2
答案2．
10 （2021•四川省凉山州）图火柴棍拼成三角形组成图形拼第图形需3根火柴棍拼第二图形需5根火柴棍拼第三图形需7根火柴棍……样拼图第n图形需___________根火柴棍．
答案2n+1
解析
分析分第第二第三图形需火柴棍找规律总结．
详解解：图知：
拼成第图形需3根火柴棍
拼成第二图形需3+25根火柴棍
拼成第三图形需3+2×27根火柴棍
拼成第n图形需3+2×（n1）2n+1根火柴棍
答案：2n+1．
11 (2021•四川省贡市)某校园学子餐厅WIFI密码做成数学题亮餐厅餐时思索会输入密码利连接学子餐厅网络输入密码______．
答案143549
解析
分析根题中密码规律确定求
详解5325×3×10000+5×2×100+5×（2+3）151025
9249×2×10000+9×4×100+9×（2+4）183654
8638×6×10000+8×3×100+8×（3+6）482472
∴7257×2×10000+7×5×100+7×（2+5）143549
答案143549
12 （2021•浙江省嘉兴市））观察列等式：1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣22…规律第n等式2n﹣1＝ n2﹣（n﹣1）2 ．
分析根题目中式子发现：等号左边连续奇数等号右边第数左边第奇数样第二数第数少1然写出第n等式．
解答解：∵1＝12﹣023＝22﹣125＝32﹣22…
∴第n等式2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2
答案：n2﹣（n﹣1）2．
13 （2021•贵州省铜仁市）观察列项：…第项______________．
答案
14 （2021•贵州省铜仁市） 图示：运算程序示意图第次输入1输出结果______________
答案11
15（2021•浙江省杭州）现甲乙两种糖果单价千克数表示．
甲种糖果
乙种糖果
单价（元千克）
30
20
千克数
2
3
2千克甲种糖果3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果商家加权均数确定什锦糖果单价5千克什锦糖果单价 元千克．
分析两种糖果总价算出混合总重量．
解答解：5千克什锦糖果单价：（30×2+20×2）÷5＝24（元千克）．
答案：24．
三解答题
1 （2021•河北省）某书店新进批图书甲乙两种书进价分4元10元．现购进m甲种书n乙种书付款Q元．
（1）含mn代数式表示Q
（2）购进5×104甲种书3×103乙种书科学记数法表示Q值．
分析（1）分析题目弄懂题意根题意列出代数式
（2）根（1）式代数式数字代入科学记数法表示出．
解答（1）题意：Q＝4m+10n
（2）m＝5×104n＝3×103代入（1）式：
Q＝4×5×104+10×3×103＝23×105．
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