初中数学专项练题：代数式（三）
姓名：__________ 班级：__________学号：__________
单选题
1列图形样棋子定规律组成中第1图形5颗棋子第2图形12颗棋子第3图形21颗棋子第4图形32颗棋子…第8图形中棋子颗数（ ）
A 107 B 106 C 96 D 77
2图组规律图案边长相正方形正三角形拼接成第①图案4三角形第②图案7三角形第③图案10三角形…规律第2019图案少三角形（ ）
A 6068 B 6058 C 6048 D 7058
3定义种正整数nF运算：①n奇数时 F(n)3n+1 ②n偶数时 F(n)n2k （中k F(n) 奇数正整数）……两种运算交重复进行例取 n24 时计算程图示 n13 第2020次F运算结果（ ）
A 1 B 4 C 2020 D 22020
4图面图形三角形定规律排列第5图形中三角形数（ ）
A 481 B 483 C 485 D 487
5图棋子定方式摆成图案已知图①需7枚棋子图②需19枚棋子图③需37枚棋子样方式摆图⑥需（ ）枚棋子
A 91 B 127 C 169 D 217
6圆形图示规律拼图案中第①图案中1圆形第②图案中5圆形第③图案11圆形第④图案19圆形…规律排列第7图案中圆形数（ ）
A 42 B 54 C 55 D 56
7仔细观察探索规律：
（x1）（x+1）＝x21
（x1）（x2+x+1）＝x31
（x1）（x3+x2+x+1）＝x41
（x1）（x4+x3+x2+x+1）＝x51
…
22020+22019+22018+…+2+1位数字（ ）
A 1 B 3 C 5 D 7
8图矩形BCDE边分行x轴y轴物体甲物体乙点A（20）时出发矩形BCDE边作环绕运动物体甲逆时针方1单位秒匀速运动物体乙时针方2单位秒匀速运动两物体运动第2013次相遇点坐标（ ）
A (20) B （11） C (21) D (11)
9图某计算器中 三键三键功．
① ：荧幕显示数变成算术方根② ：荧幕显示数变成倒数
③ ：荧幕显示数变成方．
明输入数步骤操作次第步第三步循环键．
开始输入数10第2019步显示结果（ ）
A 1010 B 100 C 001 D 01
10电子跳蚤游戏盘（图）△ABCAB＝8AC＝9BC＝10果电子跳蚤开始时BC边P0点BP0＝4第步跳蚤P0跳AC边P1点CP1＝CP0第二步跳蚤P1跳AB边P2 点AP1＝AP2 第三步跳蚤P2跳回BC边P3点BP3＝BP2……跳蚤述规跳第 n 次落点Pn P4P2014间距离（ ）
A 0 B 1 C 4 D 5
二填空题
11图正方形 ABCB1 中 AB3 AB直线l夹锐角 60° 延长 CB1 交直线l点 A1 作正方形 A1B1C1B2 延长 C1B2 交直线l点 A2 作正方形 A2B2C2B3 延长 C2B3 交直线l点 A3 作正方形 A3B3C3B4 …规律线段 A2020A2021 ________．
12图组规律图案边长相正方形组成中部分正方形涂阴影规律第n图案中 ________涂阴影正方形(含n代数式表示)
13列数定规律排列成：－210－2682－242……数列中第n(n 正整数)数表示________中某三相邻数－1698三数分________
14面直角坐标系中点P（xy）点P′（﹣y+1x+1）作点P伴点．已知点A1伴点A2 点A2伴点A3 点A3伴点A4 样次点A1 A2 A3 A4…点A1坐标（ab）意正整数n点An均x轴方ab应满足条件________．
15图直线y 12 x方次作正方形正方形顶点直线y 12 x正方形左边顶点横坐际1左右第10正方形边长________．
三计算题
16观察列计算： 11×21−12 12×312−13 13×413−14 14×514−15 ……计算结果中找规律利规律计算
（1） 12+16+112+120+130+……+19900
（2）13+115+135+163+……+19999
17观察列规律数： 12 16 112 120 130 142 …根规律知
（1）第 7 数________第 n 数________（ n 正整数）
（2）1132 第________数
（3）计算 12+16+112+120+130+142++12016×2017 ．
四解答题
18果理数ab满足 |ab−2|+(1−b)20 试求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2) +…+ 1(a+2007)(b+2007) 值
19图六边形顶点处分标数1 2 3 45 6否意三相邻顶点处三数
（1）9
（2）10请图中标出请说明理
五综合题
20利项式法法推导出：
(x+p)(x+q)
x2+px+qx+pq
x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq 型式子数学学中常见类项式式分解整式法方相反变形利种关系
x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q) ①
利①式 x2+(p+q)x+pq 型式子分解式．
例：式子 x2+3x+2 分解式式子二次项系数1常数项 22×1 次项系数 31+2 利①式 x2+3x+2(x+1)(x+2) ．
述分解式 x2+3x+2 程十字相形式形象表示：先分解二次项系数分写十字交叉线左角左角分解常数项分写十字交叉线右角右角然交叉相求代数等次项系数（图1）
样 x2+3x+2(x+1)(x+2) ．
种方法式分解方法 ⋯⋯ 十字相法．
（1）利种方法列项式分解式：
x2−2x−8
x2y2−7xy+12
（2）(a2+4a)2+6(a2+4a)+8
答案解析部分
单选题
1答案 C
2答案 B
3答案 A
4答案 C
5答案 B
6答案 C
7答案 A
8答案 A
9答案 D
10答案 A
二填空题
11答案 2(33)2020
12答案 4n+1
13答案 2427302186
14答案 ﹣1＜a＜10＜b＜2
15答案 196831024
三计算题
16答案 （1）解： 12+16+112+120+130++19900
11×2+12×3+13×4+14×5+15×6++199×100
1−12+12−13+13−14+14−15+15−16++199−1100
1−1100
99100
（2）13+115+135+163++19999
11×3+13×5+15×7+17×9++199×101
12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+12×(17−19)+12×(199−1101)
12×[(1−13)+(13−15)+(15−17)+(17−19)+(199−1101)]
12×(1−13+13−15+15−17+17−19+199−1101)
12×(1−1101)
12×100101
50101
17答案 （1）1561n(n+1)
（2）11
（3）解： 12 + 16 + 112 + 120 + 130 + 142 +…+ 12016×2017
1−12+12−13+13−14+⋯+12016−12017
20162017 ．
四解答题
18答案 解：∵ |ab−2|+(1−b)20 ∴ ab−20 1−b0
解出 b1 a2
代入式子： 12×1+13×2+14×3+⋯+12009×2008
1−12+12−13+13−14+⋯+12008−12009
1−12009
20082009
19答案 （1）解：(1) 设符合条件组数1a1a2a3a4a5 中1a5相邻
a1+a2≥9a4+a5≥9明显a1a2a3a42a1a2a4a5分6354时符合163254
（2）解：六数均数35三倍105
果话相邻三数少11六数均值少 113 35显然够排出
五综合题
20答案 （1）x2−2x−8 x2+(2−4)x+2×(−4)(x+2)(x−4)
x2y2−7xy+12 x2y2+(−3−4)xy+(−3)×(−4)(xy−3)(xy−4)
（2）(a2+4a)2+6(a2+4a)+8
(a2+4a)2+(2+4)(a2+4a)+2×4
(a2+4a+4)(a2+4a+2)
(a+2)2(a2+4a+2) ．
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姓名：__________ 班级：__________学号：__________
单选题
1列图形样棋子定规律组成中第1图形5颗棋子第2图形12颗棋子第3图形21颗棋子第4图形32颗棋子…第8图形中棋子颗数（ ）
A 107 B 106 C 96 D 77
2图组规律图案边长相正方形正三角形拼接成第①图案4三角形第②图案7三角形第③图案10三角形…规律第2019图案少三角形（ ）
A 6068 B 6058 C 6048 D 7058
3定义种正整数nF运算：①n奇数时 F(n)3n+1 ②n偶数时 F(n)n2k （中k F(n) 奇数正整数）……两种运算交重复进行例取 n24 时计算程图示 n13 第2020次F运算结果（ ）
A 1 B 4 C 2020 D 22020
4图面图形三角形定规律排列第5图形中三角形数（ ）
A 481 B 483 C 485 D 487
5图棋子定方式摆成图案已知图①需7枚棋子图②需19枚棋子图③需37枚棋子样方式摆图⑥需（ ）枚棋子
A 91 B 127 C 169 D 217
6圆形图示规律拼图案中第①图案中1圆形第②图案中5圆形第③图案11圆形第④图案19圆形…规律排列第7图案中圆形数（ ）
A 42 B 54 C 55 D 56
7仔细观察探索规律：
（x1）（x+1）＝x21
（x1）（x2+x+1）＝x31
（x1）（x3+x2+x+1）＝x41
（x1）（x4+x3+x2+x+1）＝x51
…
22020+22019+22018+…+2+1位数字（ ）
A 1 B 3 C 5 D 7
8图矩形BCDE边分行x轴y轴物体甲物体乙点A（20）时出发矩形BCDE边作环绕运动物体甲逆时针方1单位秒匀速运动物体乙时针方2单位秒匀速运动两物体运动第2013次相遇点坐标（ ）
A (20) B （11） C (21) D (11)
9图某计算器中 三键三键功．
① ：荧幕显示数变成算术方根② ：荧幕显示数变成倒数
③ ：荧幕显示数变成方．
明输入数步骤操作次第步第三步循环键．
开始输入数10第2019步显示结果（ ）
A 1010 B 100 C 001 D 01
10电子跳蚤游戏盘（图）△ABCAB＝8AC＝9BC＝10果电子跳蚤开始时BC边P0点BP0＝4第步跳蚤P0跳AC边P1点CP1＝CP0第二步跳蚤P1跳AB边P2 点AP1＝AP2 第三步跳蚤P2跳回BC边P3点BP3＝BP2……跳蚤述规跳第 n 次落点Pn P4P2014间距离（ ）
A 0 B 1 C 4 D 5
二填空题
11图正方形 ABCB1 中 AB3 AB直线l夹锐角 60° 延长 CB1 交直线l点 A1 作正方形 A1B1C1B2 延长 C1B2 交直线l点 A2 作正方形 A2B2C2B3 延长 C2B3 交直线l点 A3 作正方形 A3B3C3B4 …规律线段 A2020A2021 ________．
12图组规律图案边长相正方形组成中部分正方形涂阴影规律第n图案中 ________涂阴影正方形(含n代数式表示)
13列数定规律排列成：－210－2682－242……数列中第n(n 正整数)数表示________中某三相邻数－1698三数分________
14面直角坐标系中点P（xy）点P′（﹣y+1x+1）作点P伴点．已知点A1伴点A2 点A2伴点A3 点A3伴点A4 样次点A1 A2 A3 A4…点A1坐标（ab）意正整数n点An均x轴方ab应满足条件________．
15图直线y 12 x方次作正方形正方形顶点直线y 12 x正方形左边顶点横坐际1左右第10正方形边长________．
三计算题
16观察列计算： 11×21−12 12×312−13 13×413−14 14×514−15 ……计算结果中找规律利规律计算
（1） 12+16+112+120+130+……+19900
（2）13+115+135+163+……+19999
17观察列规律数： 12 16 112 120 130 142 …根规律知
（1）第 7 数________第 n 数________（ n 正整数）
（2）1132 第________数
（3）计算 12+16+112+120+130+142++12016×2017 ．
四解答题
18果理数ab满足 |ab−2|+(1−b)20 试求 1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2) +…+ 1(a+2007)(b+2007) 值
19图六边形顶点处分标数1 2 3 45 6否意三相邻顶点处三数
（1）9
（2）10请图中标出请说明理
五综合题
20利项式法法推导出：
(x+p)(x+q)
x2+px+qx+pq
x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq 型式子数学学中常见类项式式分解整式法方相反变形利种关系
x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q) ①
利①式 x2+(p+q)x+pq 型式子分解式．
例：式子 x2+3x+2 分解式式子二次项系数1常数项 22×1 次项系数 31+2 利①式 x2+3x+2(x+1)(x+2) ．
述分解式 x2+3x+2 程十字相形式形象表示：先分解二次项系数分写十字交叉线左角左角分解常数项分写十字交叉线右角右角然交叉相求代数等次项系数（图1）
样 x2+3x+2(x+1)(x+2) ．
种方法式分解方法 ⋯⋯ 十字相法．
（1）利种方法列项式分解式：
x2−2x−8
x2y2−7xy+12
（2）(a2+4a)2+6(a2+4a)+8
答案解析部分
单选题
1答案 C
2答案 B
3答案 A
4答案 C
5答案 B
6答案 C
7答案 A
8答案 A
9答案 D
10答案 A
二填空题
11答案 2(33)2020
12答案 4n+1
13答案 2427302186
14答案 ﹣1＜a＜10＜b＜2
15答案 196831024
三计算题
16答案 （1）解： 12+16+112+120+130++19900
11×2+12×3+13×4+14×5+15×6++199×100
1−12+12−13+13−14+14−15+15−16++199−1100
1−1100
99100
（2）13+115+135+163++19999
11×3+13×5+15×7+17×9++199×101
12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+12×(17−19)+12×(199−1101)
12×[(1−13)+(13−15)+(15−17)+(17−19)+(199−1101)]
12×(1−13+13−15+15−17+17−19+199−1101)
12×(1−1101)
12×100101
50101
17答案 （1）1561n(n+1)
（2）11
（3）解： 12 + 16 + 112 + 120 + 130 + 142 +…+ 12016×2017
1−12+12−13+13−14+⋯+12016−12017
20162017 ．
四解答题
18答案 解：∵ |ab−2|+(1−b)20 ∴ ab−20 1−b0
解出 b1 a2
代入式子： 12×1+13×2+14×3+⋯+12009×2008
1−12+12−13+13−14+⋯+12008−12009
1−12009
20082009
19答案 （1）解：(1) 设符合条件组数1a1a2a3a4a5 中1a5相邻
a1+a2≥9a4+a5≥9明显a1a2a3a42a1a2a4a5分6354时符合163254
（2）解：六数均数35三倍105
果话相邻三数少11六数均值少 113 35显然够排出
五综合题
20答案 （1）x2−2x−8 x2+(2−4)x+2×(−4)(x+2)(x−4)
x2y2−7xy+12 x2y2+(−3−4)xy+(−3)×(−4)(xy−3)(xy−4)
（2）(a2+4a)2+6(a2+4a)+8
(a2+4a)2+(2+4)(a2+4a)+2×4
(a2+4a+4)(a2+4a+2)
(a+2)2(a2+4a+2) ．
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