2、数学中考备考题——代数式专题


    代数式专题
    代数式概念
    1.列说法正确(  )
    A.2代数式 B.单项式整式
    C.项式常数项﹣5 D.单项式3(x2+1)系数3
    2.图长a宽b长方形(中a>b>>0)中放置图示两相正方形恰构成三形状完全样长方形(阴影部分)放置正方形边长(  )

    A.a B. C. D.
    3.果设正方形纸边长acm折盖长方体形盒子高hcmah表示盖长方体形盒子容积(  )
    A.(a﹣h)2•h B.(a﹣2h)2•h C.(a+h)2•h D.(a+2h)2•h
    4.数轴点AB分表示数abAB两点间距离表示(  )
    A.a﹣b B.b﹣a C.|a﹣b| D.a+b
    5.图示计算机程序计算开始输入x值2.第次结果1第二次结果4…第2019次结果(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4
    6.图示运算程序输入x=2输出y值(  )

    A.5 B.11 C.23 D.47
    7.根程序输入x=﹣1时输出结果(  )

    A.﹣5 B.﹣1 C.0 D.3
    8.图程序计算:果输入y值正整数输出结果94满足条件y值(  )
    A.4 B.3 C.2 D.1
    9.m=﹣2代数式m2+2m﹣1值(  )
    A.9 B.7 C.﹣1 D.﹣9
    10.2x2﹣x=4代数式6+4x2﹣2x值(  )
    A.﹣2 B.2 C.10 D.14
    11.图示运算程序输出结果15(  )

    A.x=﹣2y=3 B.x=2y=﹣3 C.x=﹣8y=3 D.x=8y=﹣3
    12.x﹣3y值23+2x﹣6y值(  )
    A.5 B.6 C.7 D.8
    13.单项式3x2m﹣1y5单项式﹣5x3yn类项mn值分(  )
    A.35 B.23 C.25 D.3﹣2
    14.﹣3xmy38x5yn类项(  )
    A.5x10y6 B.﹣11x10y6 C.5x5y3 D.﹣11x5y6
    15.果单项式2x3y4﹣2xay2b类项ab值分(  )
    A.32 B.22 C.34 D.24
    16.单项式﹣3xnym单项式4x4﹣nyn﹣1类项m+n值(  )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    17.计算a2+4a2结果(  )
    A.4a2 B.5a2 C.4a4 D.5a4
    18.﹣3x2y+x2y结果(  )
    A.﹣2x2y B.2x2y C.﹣2x4y2 D.2x4y2
    19.单项式xmy2﹣2x3yn单项式nm值(  )
    A.﹣8 B.﹣9 C.9 D.8
    20.括号2﹣(x﹣y)=(  )
    A.2﹣x﹣y B.2+x+y C.2﹣x+y D.2+x﹣y
    21.列项括号正确(  )
    A.﹣3(m+n)﹣mn=﹣3m+3n﹣mn
    B.﹣(5x﹣3y)+4(2xy﹣y2)=﹣5x+3y+8xy﹣4y2
    C.ab﹣5(﹣a+3)=ab+5a﹣3
    D.x2﹣2(2x﹣y+2)=x2﹣4x﹣2y+4
    22.式子2mx2﹣2x+8﹣(3x2﹣nx)值x关mn(  )
    A. B. C. D.
    23.列运算中括号正确(  )
    A.a+(b﹣c)=a﹣b﹣c B.a﹣(b+c)=a﹣b﹣c
    C.m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+q D.x2﹣(﹣x+y)=x2+x+y
    24.图示果20米长铝合金做长方形窗框设长方形窗框三根横条长均a米长方形窗框竖条长均   米(含a代数式表示)

    25.已知x=a时项式x2+6x+k2值﹣9x=﹣a时该项式值   .
    找规律专题
    1.观察列等式:
    第层 1+2=3
    第二层 4+5+6=7+8
    第三层 9+10+11+12=13+14+15
    第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
    ……
    述数字宝塔中数2018(  )
    A.第42层 B.第43层 C.第44层 D.第45层
    2.观察列等式:1﹣=2﹣=3﹣=4﹣=……根发现规律第10等式(  )
    A.9﹣= B.11﹣=
    C.10﹣= D.10﹣=
    3.定规律排列列数次1…规律列数中第100数(  )
    A. B. C. D.
    4.图示运算程序中开始输入x值11第1次输出结果14第2次输出结果7…第2019次输出结果(  )

    A.1 B.2 C.4 D.7
    5.已知整数a1a2a3a4…满足列条件:a1=﹣1a2=﹣|a1+2|a3=﹣|a2+3|a4=﹣|a3+4|…an+1=﹣|an+n+1|(n正整数)类推a2019值(  )
    A.﹣1009 B.﹣1010 C.﹣2019 D.﹣2020
    6.正整数12019定规律排列表:

    移表中带阴影方框方框中五数(  )
    A.2010 B.2018 C.2019 D.2020.
    7.观察列算式:21=222=423=824=1625=3226=64根述算式中规律猜想22018﹣2末位数字应(  )
    A.2 B.4 C.6 D.8
    8.观察列关x单项式探究规律:2x﹣4x26x3﹣8x410x5﹣12x6…述规律第2018单项式(  )
    A.2018x2018 B.﹣2018x2018 C.﹣4036x2018 D.4036x2018
    9.观察列等式:=1﹣=﹣=﹣=﹣…++++…+值(  )
    A. B. C. D.
    10.组数:213x7y23…满足前两数次ab紧第三数2a﹣b例组数中第三数32×2﹣1组数中y表示数(  )
    A.9 B.﹣9 C.8 D.﹣8
    11.定义种正整数nC运算:①n奇数时结果3n+1②n偶数时结果(中k奇数正整数)运算重复进行例n=66时C运算:

    n=26第2019次C运算结果(  )
    A.40 B.5 C.4 D.1
    12.符号fg分表示种运算数运算结果:(1)f(1)=0f(2)=﹣1f(3)=﹣2f(4)=﹣3…f(10)=﹣9…(2)g()=﹣2g()=﹣3g()=﹣4g()=﹣5…g()=﹣11….利规律计算:g()﹣f(2018)结果(  )
    A.﹣4036 B.﹣2 C.﹣1 D.4036
    13.干菱形图规律排列:第1图形5菱形第2图形8菱形第3图形11菱形…第10图形(  )菱形.

    A.30 B.31 C.32 D.33
    14.图回形图回形通道宽OB长均1回形线射线OA交A1A2A3…O点A1点回形线第1圈(长7)A1点A2点回形线第2圈…类推第11圈长(  )

    A.72 B.79 C.87 D.94
    15.现黑白两色棋子摆出示图形规律图⑦中黑子白子(  )

    A.33颗 B.35颗 C.38颗 D.40颗



    16.观察列图形:

    定规律排列规律第n(n≥1)图形中五角星数(  )
    A.3n+1 B.4n C.4n+1 D.3n+4
    17.n123…时相正方形组成图形图示第10图形中正方形数总等(  )

    A.100 B.96 C.144 D.140
    18.利图1二维码进行身份识某校建立身份识系绕图2某学生识图案黑色正方形表示1白色正方形表示0第行数字左右次记abcd转换该生班级序号序号a×23+b×22+c×21+d×20图2第行数字左右次0101序号0×23+1×22+0×21+1×20=5表示该生5班学生表示7班学生识图案(  )


    A B C D


    19.找出图形变化规律计算第2019图形中黑色正方形数(  )

    A.3027 B.3028 C.3029 D.3030
    20.观察图中正方形四顶点标数字规律出数2018应标(  )

    A.第504正方形左角 B.第504正方形右角
    C.第505正方形左角 D.第505正方形右角
    21.观察图中正方形四顶点标数字规律知数2019应标(  )

    A.第504正方形左角 B.第504正方形右角
    C.第505正方形右角 D.第505正方形左角
    22.图示形状完全相●线段定规律摆成列图形第1幅图形中●数a1第2幅图形中●数a2第3幅图形中●数a3…类推9a10﹣10a9值(  )

    A.90 B.91 C.103 D.105
    23.图示列图形相五角星定规律摆成规律摆第15图形中五角星数(  )

    A.59 B.60 C.61 D.62
    24.面图形样矩形定规律组成中第(1)图形中3矩形第(2)图形中5矩形……规律第(8)图形中矩形数(  )

    A.15 B.17 C.19 D.21
    25.图示第1图案黑白两种颜色六边形面砖组成第2第3图案成第1图案移第n图案中白色六边形面砖(  )块.

    A.6+4(n+1) B.6+4n C.4n﹣2 D.4n+2
    26.列图形样棋子定规律组成图13颗棋子图29颗棋子图318颗棋子…图8(  )

    A.84颗棋子 B.108颗棋子 C.135颗棋子 D.152颗棋子
    27.图含x代数式规律排列前4行规律第10行第2项值1034时x值   .

    28.图第图形1正方形第二图形5正方形第三图形14正方形……规律第五图形   正方形.

    29.图示列图形相玫瑰花定规律摆成规律摆第n图形中120朵玫瑰花n值   .

    30.图1中正方形剪开图2图2中4正方形图2中正方形剪开图3图3中7正方形图3中正方形剪开图4图4中10正方形……图2019中正方形数   .


    整式法
    1.列式计算正确(  )
    A.2(m﹣1)﹣3(m﹣1)=﹣m﹣3 B.a﹣[﹣(﹣b﹣c)]=a﹣b﹣c
    C.a﹣(﹣2a+b)=3a+b D.(x+y)﹣(y﹣x)=0
    2.计算(﹣a)2n•(﹣an)3结果(  )
    A.a5n B.﹣a5n C.a D.﹣6a
    3.列计算正确(  )
    A.(a﹣2b)2=a2﹣4b2
    B.(a﹣2b)2=a2﹣2ab+4b2
    C.(x+5)(x﹣7)=x2﹣12x﹣35
    D.﹣3x(2x2﹣4x)=﹣6x3+12x2
    4.x2+ax﹣2y+7﹣2(bx2﹣2x+9y﹣1)值x取值关a﹣2b值(  )
    A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.4
    5.先化简求值
    求x=3y=﹣时代数式2(﹣3xy﹣y2)﹣(2x2﹣5xy﹣2y2)值.
    6.求项式3y2﹣x2+2(2x2﹣3xy)﹣3(x2+y2)值中|x﹣1|+(y+2)2=0.
    7.先化简求值:5(3x2y﹣xy2)﹣(xy2+3x2y)中x=1y=﹣1.
    8.先化简求值:4(a2b﹣2ab2)﹣(5a2b﹣4ab2)中a=﹣2b=1.
    9.先化简求值:3ab﹣(3a2﹣3a2b)+3(a2﹣a2b﹣2)中a=﹣1b=2.
    10.先化简求值:3(x2﹣2xy)﹣2[xy+(﹣xy+x2)﹣1]中x=﹣4y=.
    11.长方形纸片ABCD中AB=mAD=n两张边长分64正方形纸片图1图2两种方式放置(图1图2中两张正方形纸片均部分重叠)长方形中未两张正方形纸片覆盖部分阴影表示设图1中阴影部分面积S1图2中阴影部分面积S2.

    (1)图1中EF=   BF=   (含m式子表示)
    (2)请含mn式子表示图1图2中S1S2m﹣n=2请问S2﹣S1值少?
    12.先化简求值:(2x2+x)﹣[4x2﹣(3x2﹣x)]中x=﹣1.
    13.先化简求值:5(3x﹣y2)﹣3(2x﹣y2)﹣2中x=2y=﹣1.
    14.先化简求值:2(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+3a2b)中ab满足|a﹣3|+(b+2)2=0.

    式分解
    1.x2﹣6x+a=(bx﹣3)2ab值分(  )
    A.91 B.﹣91 C.﹣9﹣1 D.9﹣1
    2.列左右变形属式分解(  )
    A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
    B.x2+4x﹣2=x(x+4)﹣2
    C.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
    D.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
    3.已知x2+kx+4完全方公式进行式分解k值(  )
    A.﹣4 B.2 C.4 D.±4
    4.列式左右变形式分解分解结果正确(  )
    A.(a+2)2﹣(a﹣1)2=6a+3 B.x2+x+=(x+)2
    C.x2﹣x﹣6=(x﹣3)(x+2) D.x4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)
    5.列等式中左右变形式分解(  )
    A.x•(x﹣y)=x2﹣xy B.x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1
    C.(x﹣y)2﹣y2=x(x﹣2y) D.x2﹣2=x(x﹣)
    6.列式方差公式分解式(  )
    ①x2+y2②x2﹣y2③﹣x2﹣y2④﹣x2+y2⑤﹣x2+2xy﹣y2.
    A.4 B.3 C.2 D.1
    7.列式子中属2x3+x2﹣13x+6式(  )
    A.x+2 B.x﹣3 C.2x﹣1 D.2x+1
    8.式分解:5x2﹣2x=   .
    9.项式式分解:x2﹣6x+9=   .
    10.m﹣n=2m2﹣2mn+n2=   .
    11.已知a2+a﹣1=0a3+2a2+2018=   .
    12.分解式:4m2﹣16n2=   .
    13.分解式:﹣x2+2x﹣1=   .
    14.项式ax2﹣2ax+a分解式结果   .
    15.分解式:9﹣12t+4t2=   .
    16.x2+2x﹣1=0代数式x4+3x3﹣4x2﹣11x﹣2018值   .
    17.已知m+n=8mn=15.求列式值.
    (1)m2n+mn2
    (2)m2﹣mn+n2.
    18.式分解:2m(2m﹣3)+6m﹣1.

    分式专题
    1.已知a+b=5ab=3值(  )
    A. B. C. D.
    2.已知m+=3m2+=(  )
    A.7 B.11 C.9 D.1
    3.列代数式变形正确(  )
    A.=
    B.=﹣
    C.÷(+)=+
    D.=
    4.式子2a中分式数(  )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    5.果分式中ab时扩原2倍分式值变W中(  )
    A.1 B. C.ab D.a2
    6.xy值均扩原2倍列分式值保持变(  )
    A. B. C. D.
    7.列式中简分式(  )
    A. B. C. D.
    8.果分式中xy扩2倍分式值(  )
    A.扩4倍 B.扩2倍 C.缩2倍 D.变
    9.化简+结果(  )
    A. B. C.x+1 D.x﹣1
    10.某次列车均提速vkmh相时间列车提速前行驶skm提速提速前行驶50km提速前列车均速度(  )
    A.kmh B.kmh
    C.kmh D.kmh
    11.代数式3x﹣2y3表示含正整数指数幂形式:3x﹣2y3=   .
    12.a+b=2ab=﹣3+值   .
    13.x≠﹣时x值值恒2﹣=   .
    14.化简=   .
    15.分式简公分母   .
    16.先化简求值:中x=tan60°﹣2.
    17.先化简分式:1﹣•然﹣1012中选合适数作a值代入求值.
    18.先化简求值:中x=2018.
    19.先化简求值(1﹣)÷中x=4.
    20.先化简求值:(2﹣)÷中x=﹣3.
    21.先化简求值:(1﹣)÷()中a=3.
    22.已知甲种糖果售价千克m元乙种糖果售价千克n元取甲种糖果6kg乙种糖果10kg混合出售售价应千克少元?
    23.甲队n天挖水渠a 米乙队m天挖水渠b 米果两队时挖水渠挖x m需少天完成(代数式表示)?
    24.甲单独完成某件工作需a天乙单独完成件工作需b天甲乙二合作天完成工作   .

    二次根式
    1.列式中类二次根式(  )
    A. B. C. D.
    2.列运算正确(  )(题没正确答案建议直接删)
    A.a3+a3=a6
    B.(a+b)2=a2+b2
    C.
    D.﹣6a+1
    3.列计算正确(  )
    A.﹣=1 B.x(x﹣1)=x2﹣1
    C.(x2)3=x5 D.x8÷x2=x6
    4.计算结果(  )
    A.3 B.2 C. D.6
    5.果y=+2(﹣x)y值(  )
    A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
    6.值(  )
    A.+2 B.﹣2 C.2018 D.2019
    7.列属简二次根式(  )
    A. B. C. D.
    8.ab数轴位置图示化简结果(  )

    A.a﹣b B.a+b C.b﹣a D.﹣a﹣b
    9.计算3=   .
    10.=x﹣4+6﹣x=2x取值范围   .
    11.代数式中x取值范围   .
    12.计算3﹣结果   .
    13.二次根式实数范围意义x取值范围   .
    14.简根式3类根式x=   .
    15.果实数ab数轴位置图示+=   .

    16.计算:.
    17.(1)计算:﹣5
    (2)计算:6
    18.(1)计算:+(﹣)×
    (2)解方程
    19.三角形三边长分abc设p=(a+b+c).
    记:Q=.
    (1)a=4b=5c=6时求Q值
    (2)a=b时设三角形面积S求证:S=Q.
    20.计算:+3﹣.

    参考答案
    代数式概念
    1.解:A2代数式符合题意B单项式整式符合题意
    C项式常数项﹣符合题意D3(x2+1)项式符合题意
    选:B.
    2.解:放置正方形边长:选:B.
    3.解:题意:(a﹣2h)(a﹣2h)•h=(a﹣2h)2•h(cm3)选:B.
    4.解:∵数轴点AB分表示数ab∴AB两点间距离表示:|a﹣b|
    选:C.
    5.解:x=2时第次输出结果=×2=1
    第二次输出结果=1+3=4
    第三次输出结果=4×=2
    第四次输出结果=×2=1

    2019÷3=673.
    第2019次结果2.
    选:B.
    6.解:x=2代入:y=4+1=5时|2﹣5|=3<6满足条件进行轮循坏
    令x=y=5y=10+1=11时|5﹣11|=6=6满足条件进行轮循坏
    令x=y=11y=22+1=23时|11﹣23|=12>6满足条件输出结果时y=23.
    选:C.
    7.解:x=﹣1代入:4﹣(﹣1)2=4﹣1=3>1
    x=3代入:4﹣32=4﹣9=﹣5<1
    输出结果﹣5.
    选:A.
    8.解:3y+1=94时
    解y=31
    3y+1=31时
    解y=10
    3y+1=10时
    解y=3
    3y+1=3时
    解y=整数舍
    选:B.
    9.解:m=﹣2时
    原式=(﹣2)2+2×(﹣2)﹣1
    =4﹣4﹣1
    =﹣1
    选:C.
    10.解:2x2﹣x=4时
    6+4x2﹣2x=6+2(2x2﹣x)
    =6+2×4
    =6+8
    =14
    选:D.
    11.解:A.x=﹣2y=3时输出结果3×(﹣2)+32=3符合题意
    B.x=2y=﹣3时输出结果3×2﹣(﹣3)2=﹣3符合题意
    C.x=﹣8y=3时输出结果3×(﹣8)+32=﹣15符合题意
    D.x=8y=3时输出结果3×8﹣32=15符合题意
    选:D.
    12.解:x﹣3y=2时
    3+2x﹣6y
    =3+2(x﹣3y)
    =3+2×2
    =3+4
    =7
    选:C.
    13.解:∵单项式3x2m﹣1y5单项式﹣5x3yn类项
    ∴2m﹣1=3n=5
    解:m=2
    mn值分:25.
    选:C.
    14.解:∵﹣3xmy38x5yn类项
    ∴m=5n=3
    ∴﹣3xmy38x5yn:5x5y3.
    选:C.
    15.解:∵单项式2x3y4﹣2xay2b类项
    ∴a=32b=4
    ∴a=3b=2.
    选:A.
    16.解:∵单项式﹣3xnym单项式4x4﹣nyn﹣1类项
    ∴n=4﹣nm=n﹣1
    解:n=2m=1
    m+n=2+1=3.
    选:B.
    17.解:a2+4a2=5a2.
    选:B.
    18.解:﹣3x2y+x2y=(﹣3+1)x2y=﹣2x2y
    选:A.
    19.解:∵单项式xmy2﹣2x3yn单项式
    ∴单项式xmy2﹣2x3yn类项
    m=3n=2
    ∴nm=23=8
    选:D.
    20.解:2﹣(x﹣y)=2﹣x+y.
    选:C.
    21.解:A﹣3(m+n)﹣mn=﹣3m﹣3n﹣mn错误选项符合题意
    B﹣(5x﹣3y)+4(2xy﹣y2)=﹣5x+3y+8xy﹣4y2正确选项符合题意
    Cab﹣5(﹣a+3)=ab+5a﹣15错误选项符合题意
    Dx2﹣2(2x﹣y+2)=x2﹣4x+2y﹣4错误选项符合题意
    选:B.
    22.解:∵式子2mx2﹣2x+8﹣(3x2﹣nx)值x关
    ∴2m﹣3=0﹣2+n=0
    解:m=n=2
    mn=()2=.
    选:D.
    23.解:A原式=a+b﹣c错误
    B原式=a﹣b﹣c正确
    C原式=m﹣2p+2q错误
    D原式=x2+x﹣y错误
    选:B.
    24.解:图
    长方形窗框竖条长均米
    答案:﹣a+10.

    25.解:x=a代入x2+6x+k2=﹣9
    :a2+6a+k2=﹣9
    移项:a2+6a+9=﹣k2
    ∴(a+3)2=﹣k2
    ∵(a+3)2≥0﹣k2≤0
    ∴a+3=0a=﹣3k=0
    ∴x=﹣a时x2+6x+k2=32+6×3=27
    答案:27
    找规律专题
    1.解:∵第1层第1数1=12
    第2层第1数4=22
    第3层第1数9=32
    ∴第44层第1数442=1936
    第45层第1数452=2025
    ∴2018第44层
    选:C.
    2.解:题意
    n﹣=
    n=10时10﹣=
    选:C.
    3.解:1…第n数.
    ∵n=100
    ∴第100数:
    选:B.
    4.解:第1次输出14第2次输出7第3次输出10第4次输出5第5次输出8第6次输出4第7次输出2第8次输出1第9次输出4…
    :1471058421421…
    第6次开始421三数循环次(2019﹣5)÷3=671…1.
    选:C.
    5.解:a1=﹣1代入a2=﹣1类推a3=﹣2a4=﹣2a5=﹣3类a2n﹣1=﹣na2n=﹣na2019=a2×1010﹣1=﹣1010
    选:B.
    6.解:表中正整数12019排列情况行8数列面数减面数8.
    着方框移表示出变化规律表达式:
    2+8n3+8n4+8n5+8n6+8n
    五数相加40n+20四答案中数尝试见40n+20=2020时n整数.
    选:D.
    7.解:21﹣2=022﹣2=223﹣2=624﹣2=1425﹣2=30
    数末尾数字0264循环出现
    2018÷4=504…2
    ∴22018﹣2末位数字22﹣2末尾数字相等2
    选:A.
    8.解:第2018单项式﹣4036x2018
    选:C.
    9.解:++++……+
    =(1﹣+﹣+﹣+﹣…)
    =(1﹣)
    =×

    选:B.
    10.解:解法:常规解法
    ∵第三数起前两数次ab紧数2a﹣b
    ∴2×3﹣x=7
    ∴x=﹣1
    2×(﹣1)﹣7=y
    解y=﹣9.
    解法二:技巧型
    ∵第三数起前两数次ab紧数2a﹣b
    ∴7×2﹣y=23
    ∴y=﹣9.
    选:B.
    11.解:n=1第次结果13
    第2次结果:3n+1=40
    第3次C运算结果:=5
    第4次结果:3n+1=16
    第5次结果:
    第6次结果:3n+1=4
    第7次结果:1

    出第5次开始结果14两数轮流出现
    次数偶数时结果4次数奇数时结果1
    选:D.
    12.解:∵f(1)=0f(2)=﹣1f(3)=﹣2f(4)=﹣3…f(10)=﹣9…
    ∴f(n)=1﹣n(n正整数)
    ∵g()=﹣2g()=﹣3g()=﹣4g()=﹣5…g()=﹣11…
    ∴g()=﹣n(n正整数).
    ∴g()﹣f(2018)=﹣2019﹣(1﹣2018)=﹣2.
    选:B.
    13.解:设第n图形an菱形(n正整数).
    观察图形知:a1=5=3+2a2=8=3×2+2a3=11=3×3+2a4=14=3×4+2
    ∴an=3n+2(n正整数)
    ∴a10=3×10+2=32.
    选:C.
    14.解:设第n圈长an(n正整数).
    观察图形知:a1=7=2×4﹣1a2=15=4×4﹣1a3=23=6×4﹣1…
    ∴an=2n×4﹣1=8n﹣1(n正整数)
    ∴a11=8×11﹣1=87.
    选:C.
    15.解:设第n图形中黑色棋子an白色棋子bn(n正整数).
    观察图形知:a1=1a2=1+3=4a3=1+2×3=7a4=1+3×3=10…
    ∴an=1+3(n﹣1)=3n﹣2(n正整数).
    理:bn=2n(n正整数).
    ∴a7+b7=3×7﹣2+2×7=33.
    选:A.
    16.解:设第n图形中五角星数an(n正整数).
    观察图形知:a1=1+3×1a2=1+3×2a3=1+3×3a4=1+3×4…
    ∴an=1+3n(n正整数).
    选:A.
    17.解:设第n图形中正方形数an(n正整数).
    观察图形知:a1=12+4×1a2=22+4×2a3=32+4×3…
    ∴an=n2+4n(n正整数)
    ∴a10=102+4×10=140.
    选:D.
    18.解:题意:8a+4b+2c+d=7
    ∵abcd均10
    ∴a=0b=c=d=1.
    选:B.
    19.解:图
    第(1)图中黑色正方形数:2
    第(2)图中黑色正方形数:2+1=3
    第(3)图中黑色正方形数:2×2+1=5
    第(4)图中黑色正方形数:2×2+1×2=6
    第(5)图中黑色正方形数:2×3+1×2=8
    ∵2019÷2=1009…1
    ∴第2019图形中黑色正方形数:2×(1009+1)+1×1009=3029
    选:C.
    20.解:∵2018=4×504+2
    ∴数2018应标第505正方形右角.
    选:D.
    21.解:观察图形发现奇数正方形四角数字逆时针排列偶数图形时针排列
    ∵2019=504×4+3
    ∴2019应该第505正方形角
    ∴应该逆时针排列
    设第n正方形中标记数an.
    观察定正方形出:
    正方形4数an=4n.
    数2019应标第505正方形左角
    选:D.
    22.解:a1=3=1×3a2=8=2×4a3=15=3×5a4=24=4×6…an=n(n+2)
    ∴9a10﹣10a9=9×10×(10+2)﹣10×9×(9+2)=90
    选:A.
    23.解:图
    第n图形五角星:4n
    令n=154n=60
    选:B.
    24.解:∵图①矩形3=2×1+1
    图②矩形5=2×2+1
    图③矩形7=2×3+1
    ∴第n图形矩形数2n+1
    n=8时2×8+1=17
    选:B.
    25.解:∵第图案中白色6边次4.
    ∴第n图案中6+4(n﹣1)=4n+2.
    选:D.
    26.解:第①图形3颗棋子
    第②图形3+6=9颗棋子
    第③图形3+6+9=18颗棋子
    第④图形3+6+9+12=30颗棋子

    第⑧图形3+6+9+…+24=3×(1+2+3+4+…+7+8)=108颗棋子.
    选:B.
    27.解:根题意:29x+10=1034
    解:x=2
    答案:2.
    28.解:题意知第五图形中正方形12+22+32+42+52=55()
    答案:55.
    29.解:4(n+1)﹣4=120
    解n=30
    答案:30.
    30.解:根题意:次分割会增加3正方形.
    图10中3×2019﹣2=6055正方形.
    答案:6055.
    整式法
    1.解:A2(m﹣1)﹣3(m﹣1)
    =2m﹣2﹣3m+3
    =﹣m+1选项错误
    Ba﹣[﹣(﹣b﹣c)]
    =a+(﹣b﹣c)
    =a﹣b﹣c选项正确
    Ca﹣(﹣2a+b)=3a﹣b选项错误
    D(x+y)﹣(y﹣x)=2x选项错误
    选:B.
    2.解:(﹣a)2n•(﹣an)3
    =a2n•(﹣a3n)
    =﹣a5n.
    选:B.
    3.解:A.(a﹣2b)2=a2﹣4ab+4b2选项错误
    B.(a﹣2b)2=a2﹣4ab+4b2选项错误
    C.(x+5)(x﹣7)=x2﹣2x﹣35选项错误
    D.﹣3x(2x2﹣4x)=﹣6x3+12x2选项正确
    选:D.
    4.解:x2+ax﹣2y+7﹣2(bx2﹣2x+9y﹣1)
    =x2+ax﹣2y+7﹣2bx2+4x﹣18y+2
    =(1﹣2b)x2+(a+4)x﹣20y+9
    ∵x2+ax﹣2y+7﹣2(bx2﹣2x+9y﹣1)值x取值关
    ∴1﹣2b=0a+4=0
    a=﹣4b=
    ∴a﹣2b=﹣4﹣2×=﹣5
    选:A.
    5.解:原式=x2﹣6xy﹣2y2﹣2x2+5xy+2y2
    =﹣x2﹣xy
    x=3y=﹣时
    原式=﹣32﹣3×(﹣)
    =﹣9+
    =﹣.
    6.解:原式=3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2=﹣6xy
    ∵|x﹣1|+(y+2)2=0
    ∴x=1y=﹣2
    原式=﹣6×1×(﹣2)=12.
    7.解:原式=15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y
    =12x2y﹣6xy2
    x=1y=﹣1时
    原式=12×12×(﹣1)﹣6×1×(﹣1)2
    =﹣12﹣6
    =﹣18.
    8.解:原式=4a2b﹣8ab2﹣5a2b+4ab2
    =﹣a2b﹣4ab2
    a=﹣2b=1时
    原式=﹣(﹣2)2×1﹣4×(﹣2)×12
    =﹣4+8
    =4.
    9.解:原式=3ab﹣3a2+3a2b+3a2﹣3a2b﹣6
    =3ab﹣6
    a=﹣1b=2时
    原式=3×(﹣1)×2﹣6
    =﹣6﹣6
    =﹣12.
    10.解:原式=3x2﹣6xy﹣xy﹣3(﹣xy+x2)+2
    =3x2﹣6xy﹣xy+3xy﹣3x2+2
    =﹣xy+2
    x=﹣4y=时
    原式=﹣×(﹣4)×+2
    =7+2
    =9.
    11.解:(1)EF=AF﹣AE
    =AF﹣(AB﹣BE)
    =AF﹣AB+BE
    =6﹣m+4
    =10﹣m
    BF=BE﹣EF
    =4﹣(10﹣m)
    =m﹣6.
    答案10﹣mm﹣6
    (2)∵S1=6(AD﹣6)+(BC﹣4)(AB﹣6)=6(n﹣6)+(n﹣4)(m﹣6)=mn﹣4m﹣12
    S2=AD(AB﹣6)+(AD﹣6)(6﹣4)=n(m﹣6)+2(n﹣6)=mn﹣4n﹣12
    ∴S2﹣S1
    =mn﹣4n﹣12﹣(mn﹣4m﹣12)
    =4m﹣4n
    =4(m﹣n)
    =4×2
    =8.

    12.解:原式=2x2+x﹣4x2+3x2﹣x
    =x2
    x=﹣1时原式=(﹣1)2=1.
    13.解:原式=15x﹣5y2﹣6x+3y2﹣2
    =9x﹣2y2﹣2
    x=2y=﹣1时
    原式=9×2﹣2×(﹣1)2﹣2
    =18﹣2﹣2
    =14.
    14.解:原式=6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣9a2b
    =﹣3a2b﹣5ab2
    ∵|a﹣3|+(b+2)2=0
    ∴a=3b=﹣2
    原式=﹣3×9×(﹣2)﹣5×3×4
    =54﹣60
    =﹣6.
    式分解
    1.解:(bx﹣3)2=b2x2﹣6bx+9
    ∵x2﹣6x+a=(bx﹣3)2
    ∴﹣6b=﹣6a=9
    解a=9b=1
    选:A.
    2.解:A(x+2)(x﹣2)=x2﹣4整式法运算选项错误
    Bx2+4x﹣2=x(x+4)﹣2符合式分解定义选项错误
    Cx2﹣4=(x+2)(x﹣2)式分解符合题意.
    Dx2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x符合式分解定义选项错误
    选:C.
    3.解:∵x2+kx+4=x2+kx+22
    ∴kx=±2x•2
    解k=±4.
    选:D.
    4.解:A(a+2)2﹣(a﹣1)2=(a+2+a﹣1)(a+2﹣a+1)
    =3(2a+3)选项错误
    Bx2+x+法运算完全方公式分解式选项错误
    Cx2﹣x﹣6=(x﹣3)(x+2)正确
    Dx4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4)(x﹣2)(x+2)选项错误.
    选:C.
    5.解:Ax•(x﹣y)=x2﹣xy属式分解选项符合题意
    Bx2+3x﹣1=x(x+3)﹣1属式分解选项符合题意
    C(x﹣y)2﹣y2=x(x﹣2y)属式分解选项符合题意
    Dx2﹣2=x(x﹣)式子右边整式积形式属式分解选项符合题意
    选:C.
    6.解:①x2+y2法分解式
    ②x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)方差公式分解式
    ③﹣x2﹣y2法分解式
    ④﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)方差公式分解式
    ⑤﹣x2+2xy﹣y2=﹣(x﹣y)2符合题意.
    选:C.
    7.解:∵2x3+x2﹣13x+6
    =2x3+x2﹣10x﹣3x+6
    =x(2x2+x﹣10)﹣3(x﹣2)
    =x(2x+5)(x﹣2)﹣3(x﹣2)
    =(x﹣2)(2x2+5x﹣3)
    =(x﹣2)(2x﹣1)(x+3)
    ∴2x3+x2﹣13x+6式:(x﹣2)(2x﹣1)(x+3).
    选:C.
    8.解:5x2﹣2x=x(5x﹣2)
    答案:x(5x﹣2).
    9.解:x2﹣6x+9=(x﹣3)2.
    答案:(x﹣3)2.
    10.解:∵m﹣n=2
    ∴m2﹣2mn+n2
    =(m﹣n)2
    =22
    =4
    答案:4
    11.解:∵a2+a﹣1=0
    ∴a2=1﹣aa2+a=1
    ∴a3+2a2+3
    =a•a2+2(1﹣a)+2018
    =a(1﹣a)+2﹣2a+2020
    =a﹣a2﹣2a+2020
    =﹣a2﹣a+2020
    =﹣(a2+a)+2020
    =﹣1+2020
    =2019.
    答案:2019.
    12.解:原式=4(m+2n)(m﹣2n).
    答案:4(m+2n)(m﹣2n)
    13.解:﹣x2+2x﹣1
    =﹣(x2﹣2x+1)
    =﹣(x﹣1)2.
    答案:﹣(x﹣1)2.
    14.解:原式=a(x2﹣2x+1)=a(x﹣1)2.
    答案:a(x﹣1)2
    15.解:原式=(3﹣2t)2.
    答案:(3﹣2t)2
    16.解:∵x2+2x﹣1=0
    ∴x2+2x=1
    ∴原式=x4+2x3+x3﹣4x2﹣11x﹣2018
    =x2(x2+2x)+x3﹣4x2﹣11x﹣2018
    =x3﹣3x2﹣11x﹣2018
    =x3+2x2﹣5x2﹣11x﹣2018
    =x(x2+2x)﹣5x2﹣11x﹣2018
    =﹣5x2﹣10x﹣2018
    =﹣5(x2+2x)﹣2018
    =﹣5﹣2018
    =﹣2013
    答案:﹣2013.
    17.解:(1)∵m+n=8mn=15
    ∴m2n+mn2=mn(m+n)
    =15×8
    =120.
    (2)∵m+n=8mn=15
    ∴m2﹣mn+n2
    =(m+n)2﹣3mn
    =64﹣45
    =19.
    18.解:原式=4m2﹣6m+6m﹣1
    =4m2﹣1
    =(2m+1)(2m﹣1).
    分式专题
    1.解:a+b=5ab=3时
    原式=



    选:B.
    2.解:∵m+=3
    ∴m2+2+=9
    m2+=7
    选:A.
    3.解:A==选项错误
    B=﹣选项错误
    C÷(+)=÷=选项错误
    D==选项正确.
    选:D.
    4.解:列代数式中分式2
    选:B.
    5.解:果分式中ab时扩原2倍分式值变W中:b.
    选:B.
    6.解:A.≠符合题意
    B.≠符合题意
    C.≠符合题意
    D.=符合题意
    选:D.
    7.解:A=b原式简分式选项符合题意
    B=原式简分式选项符合题意
    C=原式简分式选项符合题意
    D中分子分母含公式原式简分式选项符合题意
    选:D.
    8.解:分式中xy扩2倍

    分式值扩原2倍.
    选:B.
    9.解:原式=+


    选:A.
    10.解:设提速前次列车均速度xkmh.
    题意=
    方程两边x(x+v)s(x+v)=x(s+50)
    解:x=
    检验:vs正数x=原方程解.
    ∴提速前次列车均速度kmh
    选:D.
    11.解:代数式3x﹣2y3表示含正整数指数幂形式:3x﹣2y3=.
    答案:.
    12.解:a+b=2ab=﹣3时
    原式=+


    =﹣
    答案:﹣.
    13.解:∵x≠﹣
    ∴﹣bx﹣5≠0
    ∵=2
    ∴a+x=﹣2bx﹣10
    a+(1+2b)x=﹣10
    根题意知1+2b=0b=﹣05
    ∴a=﹣10
    ﹣===19
    答案:19.
    14.解:原式=﹣



    答案:.
    15.解:∵==
    ∴分式简公分母:2(a+b)(a﹣b)
    答案:2(a+b)(a﹣b).
    16.解:原式=﹣•
    =﹣
    =﹣
    x=tan60°﹣2=﹣2时
    原式=﹣=﹣=﹣.
    17.解:原式=1﹣•
    =1﹣
    =﹣
    =﹣
    ∵a≠﹣101
    ∴a=2
    原式=﹣.
    18.解:


    =x+1
    x=2018时原式=2018+1=2019.
    19.解:原式=(﹣)÷
    =•

    x=4时原式==.
    20.解:原式=×=
    x=﹣3代入:原式===1﹣2.
    21.解:原式=(﹣)÷
    =•

    a=3时
    原式==2.
    22.解:∵商店甲种糖果6千克千克售价m元乙种糖果10千克千克售价n元
    ∴甲乙两种糖果混合10千克甲乙两种糖果售(6m+10n)元
    ∴甲乙两种糖果混合出售千克售价应=元
    答:售价应千克元.
    23.解:∵甲队n天挖水渠am乙队m天挖水渠bm
    ∴甲队1天挖水渠m乙队1天挖水渠m
    ∴两队时挖水渠挖xm需天数:=(天)
    答:挖xm需天完成.
    24.解:∵单独完成项工作甲a天乙b天
    ∴甲工效乙工效
    ∴甲乙二合作天完成工作
    答案:.
    二次根式
    1.解:A.=3类二次根式
    B.=2类二次根式
    C.=类二次根式
    D.类二次根式
    选:A.
    2.解:Aa3+a3=2a3选项错误
    B(a+b)2=a2+2ab+b2选项错误
    C2m﹣2=选项错误
    D(3a2﹣a)2÷2a2=9a2﹣6a+1选项正确
    选:D.
    3.解:A﹣法计算选项错误
    Bx(x﹣1)=x2﹣x选项错误
    C(x2)3=x6选项错误
    Dx8÷x2=x6选项正确
    选:D.
    4.解:原式=2﹣=.
    选:C.
    5.解:∵y=+2
    ∴1﹣x≥0x﹣1≥0
    解:x=1
    y=2
    (﹣1)2=1.
    选:A.
    6.解:原式=[(﹣2)(+2)]2•(+2)
    =(5﹣4)•(+2)
    =+2.
    选:A.
    7.解:A.=2符合题意
    B.简二次根式
    C.=2符合题意
    D.=符合题意
    选:B.
    8.解:数轴知b<0<a
    b﹣a<0
    ∴=|b﹣a|=a﹣b
    选:A.
    9.解:3+4=7.
    答案:7.
    10.解:∵=x﹣4+6﹣x=2
    ∴x﹣4≥0x﹣6≤0
    解:4≤x≤6.
    答案:4≤x≤6.
    11.解:题意:x﹣1>0
    解x>1.
    答案:x>1.
    12.解:原式=3×﹣2
    =﹣2
    =﹣.
    答案:﹣.
    13.解:∵二次根式实数范围意义
    ∴x﹣2019≥0
    解:x≥2019.
    答案:x≥2019.
    14.解:∵简根式3类根式
    ∴2n﹣2=23n﹣x=n
    解:n=2x=4.
    答案:4.
    15.解:数轴知a<0<b|a|<|b|
    a﹣b<0
    ∴+=|a﹣b|+|b|
    =b﹣a+b
    =2b﹣a
    答案:2b﹣a.
    16.解:原式=2+3×﹣(+)
    =2+﹣4
    =﹣.
    17.解:(1)原式=﹣﹣5
    =2﹣2﹣5
    =﹣2﹣3
    (2)原式=2﹣+9﹣
    =9.
    18.解:(1)原式=++﹣
    =2+3+6﹣3
    =5+3
    (2)方程组整理
    ①﹣②2x=﹣6解x=﹣3
    x=﹣3代入②﹣6﹣3y=1解y=﹣
    方程组解.
    19.解:(1)∵a=4b=5c=6
    ∴p=(a+b+c)=
    ∴Q===
    (2)∵a=b
    ∴设底边c高h
    ∴h=
    ∴S=c•h=c
    ∵a=b
    ∴p=(a+b+c)=a+c
    ∴Q===c
    ∴S=Q.
    20.解:原式=2+3×﹣×4
    =2+2﹣
    =3.
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