2021全国中考真题分类汇编（数式）
实数运算较
选择题
1 （2021•湖南省常德市） 阅读理解：果正整数m表示两正整数ab方称m广义勾股数．面四结：①7广义勾股数②13广义勾股数③两广义勾股数广义勾股数④两广义勾股数积广义勾股数．次正确（ ）
A ②④ B ①②④ C ①② D ①④
答案C
解析
分析结合题意根理数方理数加法性质计算答案．
详解∵
∴7广义勾股数①正确
∵
∴13广义勾股数②正确
∵广义勾股数
∴③错误
∵65广义勾股数
∴④错误
选：C．
2 （2021•湖南省邵阳市）图数轴两点MN应实数分mnm+n值（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
分析根数轴表示两数右边总左边：﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1m+n结果求．
解答解：∵MN应实数分mn
∴﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1
∴m+n值﹣2．
选：D．
3 （2021•长沙市）列四实数中数（ ）
A B C D 4
答案D
4 （2021•江苏省南京市）北京莫斯科时差5时例北京时间13：00时刻莫斯科时间8：00丽红分北京莫斯科相约时间9：00~17：00间选择时刻开始通话时刻北京时间（ ）
A 10：00 B 12：00 C 15：00 D 18：00
答案C
解析
分析根北京莫斯科时差5时二通话时间9：00~17：00逐项判断出莫斯科时间求解．
详解解：北京莫斯科时差5时二通话时间9：00~17：00
A 北京时间10：00时莫斯科时间500合题意
B 北京时间12：00时莫斯科时间700合题意
C 北京时间15：00时莫斯科时间1000符合题意
D 北京时间18：00时合题意．
选：C
5 （2021•山东省泰安市）列数：﹣4﹣280|﹣4|中﹣3数（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣28
分析理数较法：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反判断．
解答解：∵|﹣4|＝4
∴﹣4＜﹣3＜﹣28＜0＜|﹣4|
∴中﹣3数﹣4．
选：A．
6 （2021•陕西省）计算：3×（﹣2）＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
分析根理数法法进行运算．
解答解：3×（﹣2）＝﹣4．
选：D．
7 （2021•河北省）取1442计算﹣3﹣98结果（ ）
A．﹣100 B．﹣1442 C．1442 D．﹣001442
分析根立方根概念直接代入式子进行计算答案．
解答解：∵取1442
∴原式＝×（1﹣3﹣98）
＝1442×（﹣100）
＝﹣1442．
选：B．
8（2021•四川省南充市）数轴表示数mm+2点原点距离相等m（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
分析数原点距离绝值表示例|x|表示数x表示点原点距离．表示数mm+2点原点距离相等表示|m|＝|m+2|．然进行分类讨求出应m值．
解答解：题意：|m|＝|m+2|
∴m＝m+2m＝﹣(m+2)
∴m＝﹣1．
选：C．
9 （2021•天津市）估算值( )
A 23间 B 34间 C 45间 D 56间
答案C
解析
分析估算理数．
详解值45间．
选C．
10 （2021•浙江省湖州市）已知ab两连续整数a＜﹣1＜bab分
A．﹣2﹣1 B．﹣10 C．01 D．12
答案C
解析07相邻连续整数01选C．
11 （2021•浙江省台州）间整数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
答案B
解析
分析先估算值求解．
详解解：∵
∴间整数2数
选：B．
12 （2021•北京市）实数ab数轴应点位置图示列结中正确（ ）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
13 （2021•北京市）已知432＝1849442＝1936452＝2025462＝2116．n整数n＜＜n+1n值（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
14 (2021•蒙古包头市)列运算结果中绝值（ ）
A B C D
答案A
15（2021•四川省凉山州） 方根（ ）
A B 3 C D 9
答案A
解析
分析求出81算术方根找出结果方根．
详解解：∵9
∴方根±3．
选：A．
16（2021•贵州省贵阳市）图已知数轴AB两点表示数分ab计算|b|﹣|a|正确（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
分析根点数轴位置利绝值性质|b||a|化简．
解答解：图知a＜0b＞0
∴|a|＝﹣a|b|＝b
∴|b|﹣|a|＝b+a
选：C．
17（2021•绥化市）定义种新运算：果．值（ ）
A B 5 C D
答案B
解析
分析根题意列出算式求解
详解
．
选B．
18 （2021•山东省聊城市） 已知水分子直径约385×10﹣9米某花粉直径约5×10﹣4米科学记数法表示水分子直径种花粉直径（ ）
A 077×10﹣5倍 B 77×10﹣4倍 C 77×10﹣6倍 D 77×10﹣5倍
答案C
解析
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10−n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
详解题意：(385×10﹣9)÷(5×10﹣4) 77×10﹣6倍
选C．
二．填空题
1 (2021·安徽省)计算：______．
答案3
解析
分析先算算术方根零指数幂算加法．
详解解：
答案3．
2 （2021•怀化市）较： ＞ （填写＞＜＝）．
分析先估算出122．
解答解：∵1＜＜2
∴＜1
＞
答案：＞．
3 （2021•湖南省邵阳市）16算术方根 4 ．
分析根算术方根定义求出结果．
解答解：∵42＝16
∴＝4．
答案：4．
4 （2021•江苏省扬州）计算：__________．
答案4041
解析
分析利方差公式进行简便运算．
详解解：
4041
答案：4041．
5 （2021•山东省沂市）较：2 ＜ 5（选填＞＝＜）．
分析先两数值化成带根号形式根实数较方法求解．
解答解：∵2＝5＝
24＜25
∴2＜5．
填空答案：＜．
6（2021•湖北省宜昌市）正负数表示气温变化量升正降负．登山队攀登座山峰登高1km气温变化量﹣6℃攀登2km气温降 ℃．
分析根登高1km气温变化量﹣6℃登2km气温降度数．
解答解：题意
2÷1×（﹣6）
＝2×（﹣6）
＝﹣12（℃）
气温降12℃
答案：12．
7 （2021•湖北省荆州市）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0b＝（+）（﹣）＝ ．
分析先计算出ab值然代入求式子求相应值．
解答解：∵a＝（）﹣1+（﹣）0＝2+1＝3b＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1
∴
＝
＝
＝2
答案：2．
8 （2021•湖北省荆门市）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝ 2+2 ．
分析根绝值意义负整数指数幂特殊角三角函数值零指数幂计算．
解答解：原式＝﹣1+2+2×+1
＝﹣1+2++1
＝2+2．
9 （2021•重庆市A）计算：_______．
答案2．
解析
分析分根绝值性质0指数幂运算法计算出数进行计算．
详解解：
答案：2．
10 (2021•蒙古包头市)正数a两方根立方根_______．
答案2
11 （2021•湖北省黄石市）计算：______．
答案
解析
分析先分化简负整数指数幂绝值然计算．
详解
填：．
三解答题
1 （2021•甘肃省定西市）计算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．
分析根零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值计算．
解答解原式＝1+2﹣2×
＝3﹣
2 （2021•湖北省黄冈市）计算：0．
分析根法定义零指数幂负整数指数幂sin60°＝然进行法运算绝值运算合．
解答解：原式＝﹣1﹣8×
＝﹣1﹣
＝4．
3 （2021•怀化市）计算：．
分析直接利零指数幂性质负整数指数幂性质特殊角三角函数值二次根式性质分化简出答案．
解答解：原式＝1﹣2+9+4×+1
＝1﹣2+9+2+1
＝11．
4 （2021•江苏省连云港）计算：．
答案4．
解析
分析计算出结果．
详解解：原式
答案：4．
5 （2021•江苏省扬州）计算：
答案（1）4（2）
解析
分析（1）分化简数作加减法
（2）先通分计算加法法转化法约分计算．
详解解：（1）
6 （2021•江西省）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|
分析(1)根方意义零指数幂绝值意义计算
解答（1）解：原式＝1﹣1+
＝
7 （2021•陕西省）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．
分析直接利零指数幂性质二次根式性质绝值性质分化简出答案．
解答解：原式＝1+﹣3﹣2
＝﹣．
8 （2021•山西省中考）计算：
详解
（1）解：原式
．
9 （2021•山东省沂市）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．
分析分运绝值性质法公式展开合．
解答解：原式＝+[（）²﹣+]﹣[（）²++]
＝+(2﹣+)﹣(2++)
＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣
＝﹣．
10 （2021•四川省成市）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．
分析原式第项开方化简第二项利零指数幂意义化简第三项利特殊角三角函数值计算项利绝值代数意义化简然计算结果
解答解：（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1
＝2+1﹣+﹣1
＝2
11 （2021•遂宁市）计算：
答案3
解析
分析分利负整指数幂特殊角三角函数值绝值零指数幂二次根式性质化简进行计算．
详解解：
12 2021•浙江省金华市）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．
分析先分计算理数方二次根式化简代入特殊角三角函数值绝值化简然计算．
解答解：原式＝﹣1+﹣4×+2
＝﹣1+2﹣2+2
＝1．
13 （2021•浙江省台州）华输液前发现瓶中药液250毫升输液器包装袋标15滴毫升．输液开始时药液流速75滴分钟．华感觉身体适输液10分钟时调整药液流速输液20分钟时瓶中药液余量160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中药液余量
（2）求华输液开始结束需时间．
答案（1）输液10分钟时瓶中药液余量200毫升（2）华输液开始结束需时间60分钟．
解析
分析（1）先求出分钟输液少毫升进求解
（2）先求出输液10分钟时调整药液流速进求解．
详解（1）解：75÷155（毫升分钟）
2505×10200（毫升）
答：输液10分钟时瓶中药液余量200毫升
（2）（200160）÷104（毫升分钟）
160÷4+2060（分钟）
答：华输液开始结束需时间60分钟．
14 （2021•浙江省温州市）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+5
＝﹣6
15 （2021•江苏省盐城市）图点A数轴表示实数a点．
（1）直尺圆规数轴作出表示实数点P（保留作图痕迹写作法）
（2）利数轴较a说明理．
分析（1）点O圆心单位长度半径作圆运线段垂直分线作出高利勾股定理斜边点O圆心半径作弧交数轴正半轴点P点P求
（2）根数轴右边数总左边较．
解答解：（1）图示点P求
（2）a＞理：
∵图示点A点P右侧
∴a＞．
16 （2021•湖北省十堰市）计算：．
答案1
解析
分析利特殊角三角函数值负整数指数幂绝值性质逐项计算求解．
详解解：原式
．
17 （2021•湖南省张家界市）计算：
解：原式
18 （2021•广西贺州市）计算：．
答案
解析
分析根算术方根定义零指数幂意义绝值意义特殊角三角函数值实数运算等知识完成题计算．
详解原式
19 （2021•齐齐哈尔市）计算：．
解：原式
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实数运算较
选择题
1 （2021•湖南省常德市） 阅读理解：果正整数m表示两正整数ab方称m广义勾股数．面四结：①7广义勾股数②13广义勾股数③两广义勾股数广义勾股数④两广义勾股数积广义勾股数．次正确（ ）
A ②④ B ①②④ C ①② D ①④
答案C
解析
分析结合题意根理数方理数加法性质计算答案．
详解∵
∴7广义勾股数①正确
∵
∴13广义勾股数②正确
∵广义勾股数
∴③错误
∵65广义勾股数
∴④错误
选：C．
2 （2021•湖南省邵阳市）图数轴两点MN应实数分mnm+n值（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
分析根数轴表示两数右边总左边：﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1m+n结果求．
解答解：∵MN应实数分mn
∴﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1
∴m+n值﹣2．
选：D．
3 （2021•长沙市）列四实数中数（ ）
A B C D 4
答案D
4 （2021•江苏省南京市）北京莫斯科时差5时例北京时间13：00时刻莫斯科时间8：00丽红分北京莫斯科相约时间9：00~17：00间选择时刻开始通话时刻北京时间（ ）
A 10：00 B 12：00 C 15：00 D 18：00
答案C
解析
分析根北京莫斯科时差5时二通话时间9：00~17：00逐项判断出莫斯科时间求解．
详解解：北京莫斯科时差5时二通话时间9：00~17：00
A 北京时间10：00时莫斯科时间500合题意
B 北京时间12：00时莫斯科时间700合题意
C 北京时间15：00时莫斯科时间1000符合题意
D 北京时间18：00时合题意．
选：C
5 （2021•山东省泰安市）列数：﹣4﹣280|﹣4|中﹣3数（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣28
分析理数较法：①正数0②负数0③正数切负数④两负数绝值值反判断．
解答解：∵|﹣4|＝4
∴﹣4＜﹣3＜﹣28＜0＜|﹣4|
∴中﹣3数﹣4．
选：A．
6 （2021•陕西省）计算：3×（﹣2）＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
分析根理数法法进行运算．
解答解：3×（﹣2）＝﹣4．
选：D．
7 （2021•河北省）取1442计算﹣3﹣98结果（ ）
A．﹣100 B．﹣1442 C．1442 D．﹣001442
分析根立方根概念直接代入式子进行计算答案．
解答解：∵取1442
∴原式＝×（1﹣3﹣98）
＝1442×（﹣100）
＝﹣1442．
选：B．
8（2021•四川省南充市）数轴表示数mm+2点原点距离相等m（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
分析数原点距离绝值表示例|x|表示数x表示点原点距离．表示数mm+2点原点距离相等表示|m|＝|m+2|．然进行分类讨求出应m值．
解答解：题意：|m|＝|m+2|
∴m＝m+2m＝﹣(m+2)
∴m＝﹣1．
选：C．
9 （2021•天津市）估算值( )
A 23间 B 34间 C 45间 D 56间
答案C
解析
分析估算理数．
详解值45间．
选C．
10 （2021•浙江省湖州市）已知ab两连续整数a＜﹣1＜bab分
A．﹣2﹣1 B．﹣10 C．01 D．12
答案C
解析07相邻连续整数01选C．
11 （2021•浙江省台州）间整数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
答案B
解析
分析先估算值求解．
详解解：∵
∴间整数2数
选：B．
12 （2021•北京市）实数ab数轴应点位置图示列结中正确（ ）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
13 （2021•北京市）已知432＝1849442＝1936452＝2025462＝2116．n整数n＜＜n+1n值（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
14 (2021•蒙古包头市)列运算结果中绝值（ ）
A B C D
答案A
15（2021•四川省凉山州） 方根（ ）
A B 3 C D 9
答案A
解析
分析求出81算术方根找出结果方根．
详解解：∵9
∴方根±3．
选：A．
16（2021•贵州省贵阳市）图已知数轴AB两点表示数分ab计算|b|﹣|a|正确（ ）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
分析根点数轴位置利绝值性质|b||a|化简．
解答解：图知a＜0b＞0
∴|a|＝﹣a|b|＝b
∴|b|﹣|a|＝b+a
选：C．
17（2021•绥化市）定义种新运算：果．值（ ）
A B 5 C D
答案B
解析
分析根题意列出算式求解
详解
．
选B．
18 （2021•山东省聊城市） 已知水分子直径约385×10﹣9米某花粉直径约5×10﹣4米科学记数法表示水分子直径种花粉直径（ ）
A 077×10﹣5倍 B 77×10﹣4倍 C 77×10﹣6倍 D 77×10﹣5倍
答案C
解析
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10−n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
详解题意：(385×10﹣9)÷(5×10﹣4) 77×10﹣6倍
选C．
二．填空题
1 (2021·安徽省)计算：______．
答案3
解析
分析先算算术方根零指数幂算加法．
详解解：
答案3．
2 （2021•怀化市）较： ＞ （填写＞＜＝）．
分析先估算出122．
解答解：∵1＜＜2
∴＜1
＞
答案：＞．
3 （2021•湖南省邵阳市）16算术方根 4 ．
分析根算术方根定义求出结果．
解答解：∵42＝16
∴＝4．
答案：4．
4 （2021•江苏省扬州）计算：__________．
答案4041
解析
分析利方差公式进行简便运算．
详解解：
4041
答案：4041．
5 （2021•山东省沂市）较：2 ＜ 5（选填＞＝＜）．
分析先两数值化成带根号形式根实数较方法求解．
解答解：∵2＝5＝
24＜25
∴2＜5．
填空答案：＜．
6（2021•湖北省宜昌市）正负数表示气温变化量升正降负．登山队攀登座山峰登高1km气温变化量﹣6℃攀登2km气温降 ℃．
分析根登高1km气温变化量﹣6℃登2km气温降度数．
解答解：题意
2÷1×（﹣6）
＝2×（﹣6）
＝﹣12（℃）
气温降12℃
答案：12．
7 （2021•湖北省荆州市）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0b＝（+）（﹣）＝ ．
分析先计算出ab值然代入求式子求相应值．
解答解：∵a＝（）﹣1+（﹣）0＝2+1＝3b＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1
∴
＝
＝
＝2
答案：2．
8 （2021•湖北省荆门市）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝ 2+2 ．
分析根绝值意义负整数指数幂特殊角三角函数值零指数幂计算．
解答解：原式＝﹣1+2+2×+1
＝﹣1+2++1
＝2+2．
9 （2021•重庆市A）计算：_______．
答案2．
解析
分析分根绝值性质0指数幂运算法计算出数进行计算．
详解解：
答案：2．
10 (2021•蒙古包头市)正数a两方根立方根_______．
答案2
11 （2021•湖北省黄石市）计算：______．
答案
解析
分析先分化简负整数指数幂绝值然计算．
详解
填：．
三解答题
1 （2021•甘肃省定西市）计算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．
分析根零指数幂负整数指数幂特殊角三角函数值计算．
解答解原式＝1+2﹣2×
＝3﹣
2 （2021•湖北省黄冈市）计算：0．
分析根法定义零指数幂负整数指数幂sin60°＝然进行法运算绝值运算合．
解答解：原式＝﹣1﹣8×
＝﹣1﹣
＝4．
3 （2021•怀化市）计算：．
分析直接利零指数幂性质负整数指数幂性质特殊角三角函数值二次根式性质分化简出答案．
解答解：原式＝1﹣2+9+4×+1
＝1﹣2+9+2+1
＝11．
4 （2021•江苏省连云港）计算：．
答案4．
解析
分析计算出结果．
详解解：原式
答案：4．
5 （2021•江苏省扬州）计算：
答案（1）4（2）
解析
分析（1）分化简数作加减法
（2）先通分计算加法法转化法约分计算．
详解解：（1）
6 （2021•江西省）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|
分析(1)根方意义零指数幂绝值意义计算
解答（1）解：原式＝1﹣1+
＝
7 （2021•陕西省）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．
分析直接利零指数幂性质二次根式性质绝值性质分化简出答案．
解答解：原式＝1+﹣3﹣2
＝﹣．
8 （2021•山西省中考）计算：
详解
（1）解：原式
．
9 （2021•山东省沂市）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．
分析分运绝值性质法公式展开合．
解答解：原式＝+[（）²﹣+]﹣[（）²++]
＝+(2﹣+)﹣(2++)
＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣
＝﹣．
10 （2021•四川省成市）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．
分析原式第项开方化简第二项利零指数幂意义化简第三项利特殊角三角函数值计算项利绝值代数意义化简然计算结果
解答解：（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1
＝2+1﹣+﹣1
＝2
11 （2021•遂宁市）计算：
答案3
解析
分析分利负整指数幂特殊角三角函数值绝值零指数幂二次根式性质化简进行计算．
详解解：
12 2021•浙江省金华市）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．
分析先分计算理数方二次根式化简代入特殊角三角函数值绝值化简然计算．
解答解：原式＝﹣1+﹣4×+2
＝﹣1+2﹣2+2
＝1．
13 （2021•浙江省台州）华输液前发现瓶中药液250毫升输液器包装袋标15滴毫升．输液开始时药液流速75滴分钟．华感觉身体适输液10分钟时调整药液流速输液20分钟时瓶中药液余量160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中药液余量
（2）求华输液开始结束需时间．
答案（1）输液10分钟时瓶中药液余量200毫升（2）华输液开始结束需时间60分钟．
解析
分析（1）先求出分钟输液少毫升进求解
（2）先求出输液10分钟时调整药液流速进求解．
详解（1）解：75÷155（毫升分钟）
2505×10200（毫升）
答：输液10分钟时瓶中药液余量200毫升
（2）（200160）÷104（毫升分钟）
160÷4+2060（分钟）
答：华输液开始结束需时间60分钟．
14 （2021•浙江省温州市）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．
解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+5
＝﹣6
15 （2021•江苏省盐城市）图点A数轴表示实数a点．
（1）直尺圆规数轴作出表示实数点P（保留作图痕迹写作法）
（2）利数轴较a说明理．
分析（1）点O圆心单位长度半径作圆运线段垂直分线作出高利勾股定理斜边点O圆心半径作弧交数轴正半轴点P点P求
（2）根数轴右边数总左边较．
解答解：（1）图示点P求
（2）a＞理：
∵图示点A点P右侧
∴a＞．
16 （2021•湖北省十堰市）计算：．
答案1
解析
分析利特殊角三角函数值负整数指数幂绝值性质逐项计算求解．
详解解：原式
．
17 （2021•湖南省张家界市）计算：
解：原式
18 （2021•广西贺州市）计算：．
答案
解析
分析根算术方根定义零指数幂意义绝值意义特殊角三角函数值实数运算等知识完成题计算．
详解原式
19 （2021•齐齐哈尔市）计算：．
解：原式
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