专项破广东省汕头市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
选选
1 ﹣值（ ）
A ﹣2 B ﹣ C D 1
2 图示体视图（ ）
A B C D
3 列运算正确（ ）
A a2•a3a6 B ﹣2a﹣2﹣ C （﹣a2）3a5 D a2+2a23a2
4 解居民水情况某区机抽查15户家庭月水量结果表：
月水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
15户家庭月水量众数中位数分（ ）
A 96 B 66 C 56 D 55
5 图等腰△ABC中AB＝AC∠A＝20°．线段AB垂直分线交ABD交ACE连接BE∠CBE等( )
A 80° B 70° C 60° D 50°
6 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x≠1 B x≥0 C x＞0 D x＞0x≠1
7 列图形中称图形（ ）
A 矩形 B 菱形 C 正五边形 D 圆
8 图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E连结OCOC5CD8tan∠COE（ ）
A B C D
9 坐标系中函数yax+1二次函数yx2+a图（ ）
A B C D
10 图△ABC中ABAC5CB8分ABAC直径作半圆图中暗影部分面积（ ）
A 24 B 25π﹣24 C 25π﹣12 D 12
二填 空 题
11 广东某慈善机构全年募集善款6020000元6020000科学记数法表示_____．
12 分解式：a2﹣4b2_____．
13 已知菱形边长3角60°该菱形面积_____．
14 方程解_______
15 已知圆锥母线长30侧面展开扇形圆心角120°该圆锥底面半径____
16 图幅图中干菱形第1幅图中1第2幅图中3第3幅图中5第4幅图中_____第n幅图中_____．
三解 答 题
17 解等式组解集数轴表示出．
18 图O 菱形 ABCD 角线 AC BD 交点CD＝5cmOD＝3cm点 C 作 CE∥DB点 B 作 CE BE 相交点 E．
(1)求 OC 长
(2)求四边形 OBEC 面积．
19 图行四边形ABCD中AD＞AB．
（1）作出∠ABC分线（尺规作图保留作图痕迹写作法）
（2）（1）中作角分线交AD点EAF⊥BE垂足点O交BC点F连接EF．求证：四边形ABFE菱形．
20 改善生态环境防止水土流失某村计划荒坡种1000棵树．青年志愿者援助天原计划种25结果提早5天完成务原计划天种少棵树？
21 某学校加强先生体质决定开设体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球解先生喜欢种项目机抽取部分先生进行调查调查结果绘制成两幅残缺统计图请回答列成绩：
（1）次调查先生
（2）请条形统计图（2）补充残缺
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现现决定四名窗中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位窗概率（树状图列表法解答）
22 图AB⊙O直径BC⊙O切线D⊙O点CDCB延伸CD交BA延伸线点E．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）求证：∠C2∠DBE．
（3）EAAO2求图中暗影部分面积．（结果保留π）
23 某商场运营某种品牌玩具购进时单价元根市场调查：段工夫单价元时量件单价涨元会少售出件玩具．
该玩具单价定少元时商场获元利润？
该玩具单价定少元时商场获利润？利润少？
玩具厂规定该品牌玩具单价低元商场完成少件务求商场该品牌玩具获利润少？
24 已知：图1面积3正方形ABCD中EF分BCCD边两点AE⊥BF点GBE1．
（1）求证：△ABE≌△BCF
（2）求出△ABE△BCF堆叠部分（△BEG）面积
（3）现△ABE绕点A逆时针方旋转△AB′E′（图2）点E落CD边点E′处问△ABE旋转前△BCF堆叠部分面积否发生变化？请阐明理．
25 图抛物线（a≠0）交x轴AB两点A点坐标（30）y轴交点C（04）OCOA边作矩形OADC交抛物线点G．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴l边OA（包括OA两点）行挪动分交x轴点E交CD点F交AC点M交抛物线点P点M横坐标m请含m代数式表示PM长
（3）（2）条件连结PCCD方抛物线部分否存样点PPCF顶点三角形△AEM类似？存求出时m值直接判断△PCM外形存请阐明理．
专项破广东省汕头市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选
1 ﹣值（ ）
A ﹣2 B ﹣ C D 1
答案C
解析
详解分析：根值定义求解步列出值表达式第二步根值定义掉值符号．
详解：
﹣值||(﹣)
点睛：次考查值定义值规律总结：负数值身负数值相反数0值0．
2 图示体视图（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根视图体正面出答案．
详解图示体圆锥
圆锥体视图等腰三角形
选C．
点睛题次考查简单体三视图解题关键掌握常见体三视图．
3 列运算正确（ ）
A a2•a3a6 B ﹣2a﹣2﹣ C （﹣a2）3a5 D a2+2a23a2
答案D
解析
详解分析：根底数幂法负整数指数幂合类项运算法分进行计算出答案．
详解：
A底数变指数相加A错误
B﹣2a﹣2﹣B错误
C（﹣a2）3（﹣1）3a2×3﹣a6C错误
D系数相加字母部分变D正确
选D．
点睛：考查底数幂法合类项负整数指数幂解题关键纯熟掌握运算法留意指数变化情况．
4 解居民水情况某区机抽查15户家庭月水量结果表：
月水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
15户家庭月水量众数中位数分（ ）
A 96 B 66 C 56 D 55
答案C
解析
详解分析：根众数中位数定义求解．
详解：
数5出现次数众数数6处第8位两头位题组数中位数6．
选C．
点睛：考查众数中位数知识掌握众数（次数出现数）中位数（次陈列两头数）定义关键．
5 图等腰△ABC中AB＝AC∠A＝20°．线段AB垂直分线交ABD交ACE连接BE∠CBE等( )
A 80° B 70° C 60° D 50°
答案C
解析
分析根△ABC中ABAC∠A20°求出∠ABC度数根线段垂直分线性质求出AEBE∠A∠ABE20°出答案
详解△ABC中ABAC∠A20°∠ABC80°DE垂直分ABAEBE∠ABE∠A20°∠CBE80°－20°60°答案选C
点睛题次考查线段垂直分线等腰三角形性质．关键纯熟掌握线段垂直分线点线段两端点距离相等
6 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x≠1 B x≥0 C x＞0 D x＞0x≠1
答案A
解析
详解分析：根分式意义条件x1≠0解．
详解：
∵代数式意义
∴x1≠0
解：x≠1
选A．
点睛：考查分式意义条件关键掌握分式意义条件分母等零列出等式解等式．
7 列图形中称图形（ ）
A 矩形 B 菱形 C 正五边形 D 圆
答案C
解析
详解分析：根轴称图形称图形定义解答．
详解：
A称图形选项合题意
B称图形选项合题意
C称图形选项符合题意
D称图形选项合题意
选C．
点睛：考查称图形称图形寻觅称旋转180度原图重合．
8 图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E连结OCOC5CD8tan∠COE（ ）
A B C D
答案B
解析
详解分析：直径AB长求出半径长直径AB垂直弦CD利垂径定理ECD中点CD长求出CE长直角三角形OCE中利勾股定理求出OE长利锐角三角函数定义求出tan∠COE值．
详解：
∵直径AB10
∴OAOCOB5
∵AB⊥CD
∴ECD中点CD8
∴CEDE4
Rt△OCE中根勾股定理：OC2CE2+OE2
∴OE3
tan∠COE
选B．
点睛：考查垂径定理勾股定理锐角三角函数定义纯熟掌握定理解题关键．
9 坐标系中函数yax+1二次函数yx2+a图（ ）
A B C D
答案C
解析
分析题先函数yax+1图象字母系数正负二次函数yx2+a图象相较否分歧．
详解解：A抛物线y轴交点y轴负半轴知a＜0直线知a＜0错误
B抛物线y轴交点y轴正半轴知a＞0二次项系数负数二次函数yx2+a矛盾错误
C抛物线y轴交点y轴负半轴知a＜0直线知a＜0正确
D直线知直线（01）错误
选C．
点睛考核知识点：函数二次函数性质
10 图△ABC中ABAC5CB8分ABAC直径作半圆图中暗影部分面积（ ）
A 24 B 25π﹣24 C 25π﹣12 D 12
答案D
解析
详解分析：设ABAC直径作半圆交BCD点连AD根直径圆周角直角AD⊥BC根勾股定理计算出AD然利暗影部分面积半圆AC面积+半圆AB面积△ABC面积计算．
详解：
设ABAC直径作半圆交BCD点连AD图
∴AD⊥BC
∴BDDCBC4
∵ABAC5
∴AD3
∴暗影部分面积半圆AC面积+半圆AB面积△ABC面积
π×（）2×8×3
π12．
选D．
点睛：考查规图形面积计算方法：规图形面积计算转化规图形面积差计算．
二填 空 题
11 广东某慈善机构全年募集善款6020000元6020000科学记数法表示_____．
答案602×106
解析
详解分析：科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数．
详解：6 020 000602×106
答案602×106．
点睛：考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12 分解式：a2﹣4b2_____．
答案（a+2b）（a﹣2b）
解析
详解首先4b2写成（2b）2直接利方差公式进行分解．
解：a2－4b2a2（2b）2（a+2b）（a－2b）
答案（a+2b）（a－2b）．
13 已知菱形边长3角60°该菱形面积_____．
答案
解析
详解分析：题意知菱形较短角线菱形组边组成等边三角形根菱形面积求答案．
详解：
图示：连接AC点A作AM⊥BC点M
∵菱形边长3
∴ABBC3
∵角60°
∴∠ABC60°
∴△ABC等边三角形
∴AMABsin60°
∴菱形面积：3×
点睛：考查菱形性质面积求法等边三角形判定性质等知识出AM长解题关键．
14 方程解_______
答案x9
解析
分析观察简公分母x（x3）方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解．
详解解：方程两边x（x3）
3x92x
解x9．
检验：x9代入x（x3）54≠0．
∴原方程解：x9．
答案：x9．
15 已知圆锥母线长30侧面展开扇形圆心角120°该圆锥底面半径____
答案10
解析
详解弧长20π根圆锥底面周长等侧面展开图扇形弧长
2πr20π解：r10．该圆锥底面半径10．
16 图幅图中干菱形第1幅图中1第2幅图中3第3幅图中5第4幅图中_____第n幅图中_____．
答案 ① 7 ② 2n﹣1
解析
分析根题意分析：第1幅图中1第2幅图中2×213第3幅图中2×315…发现图形前图形2继出答案．
详解解：根题意分析：第1幅图中1．
第2幅图中2×213．
第3幅图中2×315．
第4幅图中2×417．
…．
发现图形前图形2．
第n幅图中（2n1）．
答案72n1．
点睛：考查规律型中图形变化成绩难度适中求先生观察分析纳发现中规律．
三解 答 题
17 解等式组解集数轴表示出．
答案2＜x＜5数轴表示见解析
解析
详解分析：先求出等式解集根等式解集求出等式组解集．
详解：
∵解等式①：x＞2
解等式②：x＜5
∴等式组解集2＜x＜5
数轴表示
点睛：考查解元等式组数轴表示等式组解集根等式解集出等式组解集解题关键．
18 图O 菱形 ABCD 角线 AC BD 交点CD＝5cmOD＝3cm点 C 作 CE∥DB点 B 作 CE BE 相交点 E．
(1)求 OC 长
(2)求四边形 OBEC 面积．
答案（1）OC4cm（2）S矩形OBEC 12cm2．
解析
分析（1）直角△OCD中利勾股定理求解
（2）利矩形定义证明利矩形面积公式直接求解．
详解解：（1）∵ABCD菱形
∴AC⊥BD
∴直角△OCD中OC（cm）
（2）∵
∴四边形OBEC行四边形
∵AC⊥BD∠COB90°
∴行四边形OBEC矩形
∵OBOD
∴S矩形OBECOB•OC4×312（cm2）．
点睛考查菱形性质矩形判定理解运菱形角线关系（互相垂直分）关键．
19 图行四边形ABCD中AD＞AB．
（1）作出∠ABC分线（尺规作图保留作图痕迹写作法）
（2）（1）中作角分线交AD点EAF⊥BE垂足点O交BC点F连接EF．求证：四边形ABFE菱形．
答案解：（1）图见解析
（2）证明见解析
解析
分析（1）根角分线作法作出∠ABC分线．
（2）首先根角分线性质行线性质出∠ABE∠AEB进出△ABO≌△FBO进利AF⊥BEBOEOAOFO出．
详解解：（1）图示：
（2）证明：∵BE分∠ABC
∴∠ABE∠EAF．
∵行四边形ABCD中ADBC
∴∠EBF∠AEB
∴∠ABE∠AEB．
∴ABAE．
∵AO⊥BE
∴BOEO．
∵△ABO△FBO中
∠ABO∠FBO BOEO∠AOB∠FOB
∴△ABO≌△FBO（ASA）．
∴AOFO．
∵AF⊥BEBOEOAOFO．
∴四边形ABFE菱形．
20 改善生态环境防止水土流失某村计划荒坡种1000棵树．青年志愿者援助天原计划种25结果提早5天完成务原计划天种少棵树？
答案原计划天种树40棵．
解析
分析设原计划天种树x棵实践天植树（1+25）x棵根实践完成天数计划少5天等量关系建立方程求出解．
详解设原计划天种树x棵实践天植树(1+25)x棵题意
−5
解：x40
检验x40原方程解
答：原计划天种树40棵
21 某学校加强先生体质决定开设体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球解先生喜欢种项目机抽取部分先生进行调查调查结果绘制成两幅残缺统计图请回答列成绩：
（1）次调查先生
（2）请条形统计图（2）补充残缺
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现现决定四名窗中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位窗概率（树状图列表法解答）
答案解：（1）200．
（2）补全图形图示：
（3）列表：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙甲）
（丙甲）
（丁甲）
乙
（甲乙）
﹣﹣﹣
（丙乙）
（丁乙）
丙
（甲丙）
（乙丙）
﹣﹣﹣
（丁丙）
丁
（甲丁）
（乙丁）
（丙丁）
﹣﹣﹣
∵切等结果12种中符合求2种
∴恰选中甲乙两位窗概率．
解析
详解（1）喜欢篮球数占百分求出总数：（）．
（2）总数减喜欢ABD数求出喜欢C数补全统计图．
（3）根题意列出表格画树状图出切等情况数找出满足题意情况数求出求概率．
22 图AB⊙O直径BC⊙O切线D⊙O点CDCB延伸CD交BA延伸线点E．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）求证：∠C2∠DBE．
（3）EAAO2求图中暗影部分面积．（结果保留π）
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）．
解析
分析（1）连接ODBC⊙O切线∠ABC90°CDCBOBOD易证∠ODC∠ABC90°证CD⊙O切线
（2）Rt△OBF中∠ABD30°OF1求BD长∠BOD度数S暗影S扇形BODS△BOD求答案．
详解（1）证明：连接OD
∵BC⊙O切线
∴∠ABC90°
∵CDCB
∴∠CBD∠CDB
∵OBOD
∴∠OBD∠ODB
∴∠ODC∠ABC90°OD⊥CD
∵点D⊙O
∴CD⊙O切线．
（2）图∠DOE∠ODB+∠OBD2∠DBE
（1）：OD⊥EC点D
∴∠E+∠C∠E+∠DOE＝90°
∴∠C∠DOE＝2∠DBE．
（3）作OF⊥DB点F连接AD
EAAO：ADRt△ODE斜边中线
∴ADAOOD∴∠DOA60°∴∠OBD30°
∵OBAO2OF⊥BD∴ OF1BF
∴BD2BF2∠BOD180°∠DOA 120°
∴S暗影S扇形BODS△BOD．
23 某商场运营某种品牌玩具购进时单价元根市场调查：段工夫单价元时量件单价涨元会少售出件玩具．
该玩具单价定少元时商场获元利润？
该玩具单价定少元时商场获利润？利润少？
玩具厂规定该品牌玩具单价低元商场完成少件务求商场该品牌玩具获利润少？
答案（1）玩具单价元元时获元利润 玩具单价定元时商场获利润利润元商场该品牌玩具获利润元．
解析
详解分析：（1）利件利润×销量12000进求出答案
（2）利件利润×销量总利润进求出值
（3）根已知出变量x取值范围进利函数增减性出答案．
详解：
（1）设该种品牌玩具单价x元
（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]12000﹣10x2+1300x﹣3000012000
解：x160x270
答：玩具单价60元70元时获12000元利润
（2）设该种品牌玩具单价x元该品牌玩具获利润w元
w（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
﹣10x2+1300x﹣30000
﹣10（x﹣65）2+12250
∵a﹣10＜0 抛物线开口
∴x65时 W值12250（元）
答：玩具单价定65元时商场获利润利润12250元
（3）根题意
解：46≤x≤50
w﹣10x2+1300x﹣30000﹣10（x﹣65）2+12250
∵a﹣10＜0称轴x65∴46≤x≤50时yx增增．
∴x50时W值10000（元）
答：商场该品牌玩具获利润10000元．
点睛：次考查二次函数运利函数增减性出值解题关键．
24 已知：图1面积3正方形ABCD中EF分BCCD边两点AE⊥BF点GBE1．
（1）求证：△ABE≌△BCF
（2）求出△ABE△BCF堆叠部分（△BEG）面积
（3）现△ABE绕点A逆时针方旋转△AB′E′（图2）点E落CD边点E′处问△ABE旋转前△BCF堆叠部分面积否发生变化？请阐明理．
答案（1）证明见解析（2）（3）没变化理见解析
解析
详解（1）证明：∵四边形ABCD正方形∴∠ABE∠BCF90°ABBC．∴∠ABF+∠CBF90°．
∵AE⊥BF∴∠ABF+∠BAE90°．∴∠BAE∠CBF．
△ABE△BCF中∵∠ABE∠BCFABBC∠BAE∠CBF
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
（2）解：∵正方形面积3∴AB．
△BGE△ABE中∵∠GBE∠BAE∠EGB∠EBA90°∴△BGE∽△ABE．
∴．
∵BE1∴AE2AB2+BE23+14．
∴．
（3）解：没变化．理：
∵ABBE1∴．∴∠BAE30°．
∵AB′AD∠AB′E′∠ADE＇90°AE′ AE′∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′
∴∠DAE′∠B′AE′∠BAE30°．
∴AB′AE断线BFAB′交点G．
设BFAE′交点H
∠BAG∠HAG30°∠AGB∠AGH90°AG AG∴△BAG≌△HAG．
∴．
∴△ABE旋转前△BCF堆叠部分面积没变化．
（1）四边形ABCD正方形∠ABE∠BCF90°ABBCAE⊥BF角余角相等证∠BAE∠CBF然利ASA判定：△ABE≌△BCF．
（2）正方形ABCD面积等3求正方形边长△BGE△ABE中∠GBE∠BAE∠EGB∠EBA90°证△BGE∽△ABE类似三角形面积等类似方求答案．
（3）正切函数求∠BAE30°易证Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′AB′AE断线BFAB′交点G然设BFAE′交点H证△BAG≌△HAG证结
25 图抛物线（a≠0）交x轴AB两点A点坐标（30）y轴交点C（04）OCOA边作矩形OADC交抛物线点G．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴l边OA（包括OA两点）行挪动分交x轴点E交CD点F交AC点M交抛物线点P点M横坐标m请含m代数式表示PM长
（3）（2）条件连结PCCD方抛物线部分否存样点PPCF顶点三角形△AEM类似？存求出时m值直接判断△PCM外形存请阐明理．
答案（1）抛物线解析式（2）PM（0＜m＜3）（3）存样点P△PFC△AEM类似．时m值1△PCM直角三角形等腰三角形．
解析
分析（1）A（30）C（04）代入运定系数法求出抛物线解析式．
（2）先根AC坐标定系数法求出直线AC解析式根抛物线直线AC解析式分表示出点P点M坐标PM长．
（3）∠PFC∠AEM直角FE应PCF顶点三角形△AEM类似时分两种情况进行讨：①△PFC∽△AEM②△CFP∽△AEM分含m代数式表示出AEEMCFPF长根类似三角形应边相等列出例式求出m值根类似三角形性质直角三角形等腰三角形判定判断出△PCM外形．
详解解：（1）∵抛物线（a≠0）点A（30）点C（04）
∴解．
∴抛物线解析式．
（2）设直线AC解析式ykx+b
∵A（30）点C（04）
∴解．
∴直线AC解析式．
∵点M横坐标m点MAC
∴M点坐标（m）．
∵点P横坐标m点P抛物线
∴点P坐标（m）．
∴PMPE－ME（）－（）．
∴PM（0＜m＜3）．
（3）（2）条件连接PCCD方抛物线部分存样点PPCF顶点三角形△AEM类似．理：
题意AE3﹣mEMCFmPF
PCF顶点三角形△AEM类似分两种情况：
①△PFC∽△AEMPF：AEFC：EM（）：（3－m）m：（）
∵m≠0m≠3∴m．
∵△PFC∽△AEM∴∠PCF∠AME．
∵∠AME∠CMF∴∠PCF∠CMF．
直角△CMF中∵∠CMF+∠MCF90°∴∠PCF+∠MCF90°∠PCM90°．
∴△PCM直角三角形．
②△CFP∽△AEMCF：AEPF：EMm：（3－m）（）：（）
∵m≠0m≠3∴m1．
∵△CFP∽△AEM∴∠CPF∠AME．
∵∠AME∠CMF∴∠CPF∠CMF．∴CPCM．
∴△PCM等腰三角形．
综述存样点P△PFC△AEM类似．时m值1△PCM直角三角形等腰三角形．
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（原卷版）
选选
1 ﹣值（ ）
A ﹣2 B ﹣ C D 1
2 图示体视图（ ）
A B C D
3 列运算正确（ ）
A a2•a3a6 B ﹣2a﹣2﹣ C （﹣a2）3a5 D a2+2a23a2
4 解居民水情况某区机抽查15户家庭月水量结果表：
月水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
15户家庭月水量众数中位数分（ ）
A 96 B 66 C 56 D 55
5 图等腰△ABC中AB＝AC∠A＝20°．线段AB垂直分线交ABD交ACE连接BE∠CBE等( )
A 80° B 70° C 60° D 50°
6 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x≠1 B x≥0 C x＞0 D x＞0x≠1
7 列图形中称图形（ ）
A 矩形 B 菱形 C 正五边形 D 圆
8 图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E连结OCOC5CD8tan∠COE（ ）
A B C D
9 坐标系中函数yax+1二次函数yx2+a图（ ）
A B C D
10 图△ABC中ABAC5CB8分ABAC直径作半圆图中暗影部分面积（ ）
A 24 B 25π﹣24 C 25π﹣12 D 12
二填 空 题
11 广东某慈善机构全年募集善款6020000元6020000科学记数法表示_____．
12 分解式：a2﹣4b2_____．
13 已知菱形边长3角60°该菱形面积_____．
14 方程解_______
15 已知圆锥母线长30侧面展开扇形圆心角120°该圆锥底面半径____
16 图幅图中干菱形第1幅图中1第2幅图中3第3幅图中5第4幅图中_____第n幅图中_____．
三解 答 题
17 解等式组解集数轴表示出．
18 图O 菱形 ABCD 角线 AC BD 交点CD＝5cmOD＝3cm点 C 作 CE∥DB点 B 作 CE BE 相交点 E．
(1)求 OC 长
(2)求四边形 OBEC 面积．
19 图行四边形ABCD中AD＞AB．
（1）作出∠ABC分线（尺规作图保留作图痕迹写作法）
（2）（1）中作角分线交AD点EAF⊥BE垂足点O交BC点F连接EF．求证：四边形ABFE菱形．
20 改善生态环境防止水土流失某村计划荒坡种1000棵树．青年志愿者援助天原计划种25结果提早5天完成务原计划天种少棵树？
21 某学校加强先生体质决定开设体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球解先生喜欢种项目机抽取部分先生进行调查调查结果绘制成两幅残缺统计图请回答列成绩：
（1）次调查先生
（2）请条形统计图（2）补充残缺
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现现决定四名窗中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位窗概率（树状图列表法解答）
22 图AB⊙O直径BC⊙O切线D⊙O点CDCB延伸CD交BA延伸线点E．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）求证：∠C2∠DBE．
（3）EAAO2求图中暗影部分面积．（结果保留π）
23 某商场运营某种品牌玩具购进时单价元根市场调查：段工夫单价元时量件单价涨元会少售出件玩具．
该玩具单价定少元时商场获元利润？
该玩具单价定少元时商场获利润？利润少？
玩具厂规定该品牌玩具单价低元商场完成少件务求商场该品牌玩具获利润少？
24 已知：图1面积3正方形ABCD中EF分BCCD边两点AE⊥BF点GBE1．
（1）求证：△ABE≌△BCF
（2）求出△ABE△BCF堆叠部分（△BEG）面积
（3）现△ABE绕点A逆时针方旋转△AB′E′（图2）点E落CD边点E′处问△ABE旋转前△BCF堆叠部分面积否发生变化？请阐明理．
25 图抛物线（a≠0）交x轴AB两点A点坐标（30）y轴交点C（04）OCOA边作矩形OADC交抛物线点G．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴l边OA（包括OA两点）行挪动分交x轴点E交CD点F交AC点M交抛物线点P点M横坐标m请含m代数式表示PM长
（3）（2）条件连结PCCD方抛物线部分否存样点PPCF顶点三角形△AEM类似？存求出时m值直接判断△PCM外形存请阐明理．
专项破广东省汕头市20212022学年中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
选选
1 ﹣值（ ）
A ﹣2 B ﹣ C D 1
答案C
解析
详解分析：根值定义求解步列出值表达式第二步根值定义掉值符号．
详解：
﹣值||(﹣)
点睛：次考查值定义值规律总结：负数值身负数值相反数0值0．
2 图示体视图（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根视图体正面出答案．
详解图示体圆锥
圆锥体视图等腰三角形
选C．
点睛题次考查简单体三视图解题关键掌握常见体三视图．
3 列运算正确（ ）
A a2•a3a6 B ﹣2a﹣2﹣ C （﹣a2）3a5 D a2+2a23a2
答案D
解析
详解分析：根底数幂法负整数指数幂合类项运算法分进行计算出答案．
详解：
A底数变指数相加A错误
B﹣2a﹣2﹣B错误
C（﹣a2）3（﹣1）3a2×3﹣a6C错误
D系数相加字母部分变D正确
选D．
点睛：考查底数幂法合类项负整数指数幂解题关键纯熟掌握运算法留意指数变化情况．
4 解居民水情况某区机抽查15户家庭月水量结果表：
月水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
15户家庭月水量众数中位数分（ ）
A 96 B 66 C 56 D 55
答案C
解析
详解分析：根众数中位数定义求解．
详解：
数5出现次数众数数6处第8位两头位题组数中位数6．
选C．
点睛：考查众数中位数知识掌握众数（次数出现数）中位数（次陈列两头数）定义关键．
5 图等腰△ABC中AB＝AC∠A＝20°．线段AB垂直分线交ABD交ACE连接BE∠CBE等( )
A 80° B 70° C 60° D 50°
答案C
解析
分析根△ABC中ABAC∠A20°求出∠ABC度数根线段垂直分线性质求出AEBE∠A∠ABE20°出答案
详解△ABC中ABAC∠A20°∠ABC80°DE垂直分ABAEBE∠ABE∠A20°∠CBE80°－20°60°答案选C
点睛题次考查线段垂直分线等腰三角形性质．关键纯熟掌握线段垂直分线点线段两端点距离相等
6 代数式意义实数x取值范围（ ）
A x≠1 B x≥0 C x＞0 D x＞0x≠1
答案A
解析
详解分析：根分式意义条件x1≠0解．
详解：
∵代数式意义
∴x1≠0
解：x≠1
选A．
点睛：考查分式意义条件关键掌握分式意义条件分母等零列出等式解等式．
7 列图形中称图形（ ）
A 矩形 B 菱形 C 正五边形 D 圆
答案C
解析
详解分析：根轴称图形称图形定义解答．
详解：
A称图形选项合题意
B称图形选项合题意
C称图形选项符合题意
D称图形选项合题意
选C．
点睛：考查称图形称图形寻觅称旋转180度原图重合．
8 图AB⊙O直径弦CD⊥AB点E连结OCOC5CD8tan∠COE（ ）
A B C D
答案B
解析
详解分析：直径AB长求出半径长直径AB垂直弦CD利垂径定理ECD中点CD长求出CE长直角三角形OCE中利勾股定理求出OE长利锐角三角函数定义求出tan∠COE值．
详解：
∵直径AB10
∴OAOCOB5
∵AB⊥CD
∴ECD中点CD8
∴CEDE4
Rt△OCE中根勾股定理：OC2CE2+OE2
∴OE3
tan∠COE
选B．
点睛：考查垂径定理勾股定理锐角三角函数定义纯熟掌握定理解题关键．
9 坐标系中函数yax+1二次函数yx2+a图（ ）
A B C D
答案C
解析
分析题先函数yax+1图象字母系数正负二次函数yx2+a图象相较否分歧．
详解解：A抛物线y轴交点y轴负半轴知a＜0直线知a＜0错误
B抛物线y轴交点y轴正半轴知a＞0二次项系数负数二次函数yx2+a矛盾错误
C抛物线y轴交点y轴负半轴知a＜0直线知a＜0正确
D直线知直线（01）错误
选C．
点睛考核知识点：函数二次函数性质
10 图△ABC中ABAC5CB8分ABAC直径作半圆图中暗影部分面积（ ）
A 24 B 25π﹣24 C 25π﹣12 D 12
答案D
解析
详解分析：设ABAC直径作半圆交BCD点连AD根直径圆周角直角AD⊥BC根勾股定理计算出AD然利暗影部分面积半圆AC面积+半圆AB面积△ABC面积计算．
详解：
设ABAC直径作半圆交BCD点连AD图
∴AD⊥BC
∴BDDCBC4
∵ABAC5
∴AD3
∴暗影部分面积半圆AC面积+半圆AB面积△ABC面积
π×（）2×8×3
π12．
选D．
点睛：考查规图形面积计算方法：规图形面积计算转化规图形面积差计算．
二填 空 题
11 广东某慈善机构全年募集善款6020000元6020000科学记数法表示_____．
答案602×106
解析
详解分析：科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数．
详解：6 020 000602×106
答案602×106．
点睛：考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12 分解式：a2﹣4b2_____．
答案（a+2b）（a﹣2b）
解析
详解首先4b2写成（2b）2直接利方差公式进行分解．
解：a2－4b2a2（2b）2（a+2b）（a－2b）
答案（a+2b）（a－2b）．
13 已知菱形边长3角60°该菱形面积_____．
答案
解析
详解分析：题意知菱形较短角线菱形组边组成等边三角形根菱形面积求答案．
详解：
图示：连接AC点A作AM⊥BC点M
∵菱形边长3
∴ABBC3
∵角60°
∴∠ABC60°
∴△ABC等边三角形
∴AMABsin60°
∴菱形面积：3×
点睛：考查菱形性质面积求法等边三角形判定性质等知识出AM长解题关键．
14 方程解_______
答案x9
解析
分析观察简公分母x（x3）方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解．
详解解：方程两边x（x3）
3x92x
解x9．
检验：x9代入x（x3）54≠0．
∴原方程解：x9．
答案：x9．
15 已知圆锥母线长30侧面展开扇形圆心角120°该圆锥底面半径____
答案10
解析
详解弧长20π根圆锥底面周长等侧面展开图扇形弧长
2πr20π解：r10．该圆锥底面半径10．
16 图幅图中干菱形第1幅图中1第2幅图中3第3幅图中5第4幅图中_____第n幅图中_____．
答案 ① 7 ② 2n﹣1
解析
分析根题意分析：第1幅图中1第2幅图中2×213第3幅图中2×315…发现图形前图形2继出答案．
详解解：根题意分析：第1幅图中1．
第2幅图中2×213．
第3幅图中2×315．
第4幅图中2×417．
…．
发现图形前图形2．
第n幅图中（2n1）．
答案72n1．
点睛：考查规律型中图形变化成绩难度适中求先生观察分析纳发现中规律．
三解 答 题
17 解等式组解集数轴表示出．
答案2＜x＜5数轴表示见解析
解析
详解分析：先求出等式解集根等式解集求出等式组解集．
详解：
∵解等式①：x＞2
解等式②：x＜5
∴等式组解集2＜x＜5
数轴表示
点睛：考查解元等式组数轴表示等式组解集根等式解集出等式组解集解题关键．
18 图O 菱形 ABCD 角线 AC BD 交点CD＝5cmOD＝3cm点 C 作 CE∥DB点 B 作 CE BE 相交点 E．
(1)求 OC 长
(2)求四边形 OBEC 面积．
答案（1）OC4cm（2）S矩形OBEC 12cm2．
解析
分析（1）直角△OCD中利勾股定理求解
（2）利矩形定义证明利矩形面积公式直接求解．
详解解：（1）∵ABCD菱形
∴AC⊥BD
∴直角△OCD中OC（cm）
（2）∵
∴四边形OBEC行四边形
∵AC⊥BD∠COB90°
∴行四边形OBEC矩形
∵OBOD
∴S矩形OBECOB•OC4×312（cm2）．
点睛考查菱形性质矩形判定理解运菱形角线关系（互相垂直分）关键．
19 图行四边形ABCD中AD＞AB．
（1）作出∠ABC分线（尺规作图保留作图痕迹写作法）
（2）（1）中作角分线交AD点EAF⊥BE垂足点O交BC点F连接EF．求证：四边形ABFE菱形．
答案解：（1）图见解析
（2）证明见解析
解析
分析（1）根角分线作法作出∠ABC分线．
（2）首先根角分线性质行线性质出∠ABE∠AEB进出△ABO≌△FBO进利AF⊥BEBOEOAOFO出．
详解解：（1）图示：
（2）证明：∵BE分∠ABC
∴∠ABE∠EAF．
∵行四边形ABCD中ADBC
∴∠EBF∠AEB
∴∠ABE∠AEB．
∴ABAE．
∵AO⊥BE
∴BOEO．
∵△ABO△FBO中
∠ABO∠FBO BOEO∠AOB∠FOB
∴△ABO≌△FBO（ASA）．
∴AOFO．
∵AF⊥BEBOEOAOFO．
∴四边形ABFE菱形．
20 改善生态环境防止水土流失某村计划荒坡种1000棵树．青年志愿者援助天原计划种25结果提早5天完成务原计划天种少棵树？
答案原计划天种树40棵．
解析
分析设原计划天种树x棵实践天植树（1+25）x棵根实践完成天数计划少5天等量关系建立方程求出解．
详解设原计划天种树x棵实践天植树(1+25)x棵题意
−5
解：x40
检验x40原方程解
答：原计划天种树40棵
21 某学校加强先生体质决定开设体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球解先生喜欢种项目机抽取部分先生进行调查调查结果绘制成两幅残缺统计图请回答列成绩：
（1）次调查先生
（2）请条形统计图（2）补充残缺
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现现决定四名窗中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位窗概率（树状图列表法解答）
答案解：（1）200．
（2）补全图形图示：
（3）列表：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙甲）
（丙甲）
（丁甲）
乙
（甲乙）
﹣﹣﹣
（丙乙）
（丁乙）
丙
（甲丙）
（乙丙）
﹣﹣﹣
（丁丙）
丁
（甲丁）
（乙丁）
（丙丁）
﹣﹣﹣
∵切等结果12种中符合求2种
∴恰选中甲乙两位窗概率．
解析
详解（1）喜欢篮球数占百分求出总数：（）．
（2）总数减喜欢ABD数求出喜欢C数补全统计图．
（3）根题意列出表格画树状图出切等情况数找出满足题意情况数求出求概率．
22 图AB⊙O直径BC⊙O切线D⊙O点CDCB延伸CD交BA延伸线点E．
（1）求证：CD⊙O切线
（2）求证：∠C2∠DBE．
（3）EAAO2求图中暗影部分面积．（结果保留π）
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）．
解析
分析（1）连接ODBC⊙O切线∠ABC90°CDCBOBOD易证∠ODC∠ABC90°证CD⊙O切线
（2）Rt△OBF中∠ABD30°OF1求BD长∠BOD度数S暗影S扇形BODS△BOD求答案．
详解（1）证明：连接OD
∵BC⊙O切线
∴∠ABC90°
∵CDCB
∴∠CBD∠CDB
∵OBOD
∴∠OBD∠ODB
∴∠ODC∠ABC90°OD⊥CD
∵点D⊙O
∴CD⊙O切线．
（2）图∠DOE∠ODB+∠OBD2∠DBE
（1）：OD⊥EC点D
∴∠E+∠C∠E+∠DOE＝90°
∴∠C∠DOE＝2∠DBE．
（3）作OF⊥DB点F连接AD
EAAO：ADRt△ODE斜边中线
∴ADAOOD∴∠DOA60°∴∠OBD30°
∵OBAO2OF⊥BD∴ OF1BF
∴BD2BF2∠BOD180°∠DOA 120°
∴S暗影S扇形BODS△BOD．
23 某商场运营某种品牌玩具购进时单价元根市场调查：段工夫单价元时量件单价涨元会少售出件玩具．
该玩具单价定少元时商场获元利润？
该玩具单价定少元时商场获利润？利润少？
玩具厂规定该品牌玩具单价低元商场完成少件务求商场该品牌玩具获利润少？
答案（1）玩具单价元元时获元利润 玩具单价定元时商场获利润利润元商场该品牌玩具获利润元．
解析
详解分析：（1）利件利润×销量12000进求出答案
（2）利件利润×销量总利润进求出值
（3）根已知出变量x取值范围进利函数增减性出答案．
详解：
（1）设该种品牌玩具单价x元
（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]12000﹣10x2+1300x﹣3000012000
解：x160x270
答：玩具单价60元70元时获12000元利润
（2）设该种品牌玩具单价x元该品牌玩具获利润w元
w（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]
﹣10x2+1300x﹣30000
﹣10（x﹣65）2+12250
∵a﹣10＜0 抛物线开口
∴x65时 W值12250（元）
答：玩具单价定65元时商场获利润利润12250元
（3）根题意
解：46≤x≤50
w﹣10x2+1300x﹣30000﹣10（x﹣65）2+12250
∵a﹣10＜0称轴x65∴46≤x≤50时yx增增．
∴x50时W值10000（元）
答：商场该品牌玩具获利润10000元．
点睛：次考查二次函数运利函数增减性出值解题关键．
24 已知：图1面积3正方形ABCD中EF分BCCD边两点AE⊥BF点GBE1．
（1）求证：△ABE≌△BCF
（2）求出△ABE△BCF堆叠部分（△BEG）面积
（3）现△ABE绕点A逆时针方旋转△AB′E′（图2）点E落CD边点E′处问△ABE旋转前△BCF堆叠部分面积否发生变化？请阐明理．
答案（1）证明见解析（2）（3）没变化理见解析
解析
详解（1）证明：∵四边形ABCD正方形∴∠ABE∠BCF90°ABBC．∴∠ABF+∠CBF90°．
∵AE⊥BF∴∠ABF+∠BAE90°．∴∠BAE∠CBF．
△ABE△BCF中∵∠ABE∠BCFABBC∠BAE∠CBF
∴△ABE≌△BCF（ASA）．
（2）解：∵正方形面积3∴AB．
△BGE△ABE中∵∠GBE∠BAE∠EGB∠EBA90°∴△BGE∽△ABE．
∴．
∵BE1∴AE2AB2+BE23+14．
∴．
（3）解：没变化．理：
∵ABBE1∴．∴∠BAE30°．
∵AB′AD∠AB′E′∠ADE＇90°AE′ AE′∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′
∴∠DAE′∠B′AE′∠BAE30°．
∴AB′AE断线BFAB′交点G．
设BFAE′交点H
∠BAG∠HAG30°∠AGB∠AGH90°AG AG∴△BAG≌△HAG．
∴．
∴△ABE旋转前△BCF堆叠部分面积没变化．
（1）四边形ABCD正方形∠ABE∠BCF90°ABBCAE⊥BF角余角相等证∠BAE∠CBF然利ASA判定：△ABE≌△BCF．
（2）正方形ABCD面积等3求正方形边长△BGE△ABE中∠GBE∠BAE∠EGB∠EBA90°证△BGE∽△ABE类似三角形面积等类似方求答案．
（3）正切函数求∠BAE30°易证Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′AB′AE断线BFAB′交点G然设BFAE′交点H证△BAG≌△HAG证结
25 图抛物线（a≠0）交x轴AB两点A点坐标（30）y轴交点C（04）OCOA边作矩形OADC交抛物线点G．
（1）求抛物线解析式
（2）抛物线称轴l边OA（包括OA两点）行挪动分交x轴点E交CD点F交AC点M交抛物线点P点M横坐标m请含m代数式表示PM长
（3）（2）条件连结PCCD方抛物线部分否存样点PPCF顶点三角形△AEM类似？存求出时m值直接判断△PCM外形存请阐明理．
答案（1）抛物线解析式（2）PM（0＜m＜3）（3）存样点P△PFC△AEM类似．时m值1△PCM直角三角形等腰三角形．
解析
分析（1）A（30）C（04）代入运定系数法求出抛物线解析式．
（2）先根AC坐标定系数法求出直线AC解析式根抛物线直线AC解析式分表示出点P点M坐标PM长．
（3）∠PFC∠AEM直角FE应PCF顶点三角形△AEM类似时分两种情况进行讨：①△PFC∽△AEM②△CFP∽△AEM分含m代数式表示出AEEMCFPF长根类似三角形应边相等列出例式求出m值根类似三角形性质直角三角形等腰三角形判定判断出△PCM外形．
详解解：（1）∵抛物线（a≠0）点A（30）点C（04）
∴解．
∴抛物线解析式．
（2）设直线AC解析式ykx+b
∵A（30）点C（04）
∴解．
∴直线AC解析式．
∵点M横坐标m点MAC
∴M点坐标（m）．
∵点P横坐标m点P抛物线
∴点P坐标（m）．
∴PMPE－ME（）－（）．
∴PM（0＜m＜3）．
（3）（2）条件连接PCCD方抛物线部分存样点PPCF顶点三角形△AEM类似．理：
题意AE3﹣mEMCFmPF
PCF顶点三角形△AEM类似分两种情况：
①△PFC∽△AEMPF：AEFC：EM（）：（3－m）m：（）
∵m≠0m≠3∴m．
∵△PFC∽△AEM∴∠PCF∠AME．
∵∠AME∠CMF∴∠PCF∠CMF．
直角△CMF中∵∠CMF+∠MCF90°∴∠PCF+∠MCF90°∠PCM90°．
∴△PCM直角三角形．
②△CFP∽△AEMCF：AEPF：EMm：（3－m）（）：（）
∵m≠0m≠3∴m1．
∵△CFP∽△AEM∴∠CPF∠AME．
∵∠AME∠CMF∴∠CPF∠CMF．∴CPCM．
∴△PCM等腰三角形．
综述存样点P△PFC△AEM类似．时m值1△PCM直角三角形等腰三角形．
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