升初教版学数学6年级典型应题专项突破
学数学中含数量关系实际问题语言文字叙述出样形成题目做应题道应题两部分构成第部分已知条件（简称条件）第二部分求问题（简称问题）应题条件问题组成应题结构
应题分般应题典型应题
没特定解答规律两步运算应题做般应题
题目中特殊数量关系特定步骤方法解答应题做典型应题资料研究30类典型应题：穆童b5E2RGbCAP
1问题
2总问题
3差问题
4倍问题
5差倍问题
6倍问题
7相遇问题
8追问题
9植树问题
10年龄问题
11行船问题
12列车问题
13时钟问题
14盈亏问题
15工程问题
16正反例问题
17例分配
18百分数问题
19牛吃草问题
20鸡兔笼问题
21方阵问题
22商品利润问题
23存款利率问题
24溶液浓度问题
25构图布数问题
26幻方问题
27抽屉原问题
28公约公倍问题
29值问题
30列方程问题
1 问题
含义 解题时先求出份少（单量）然单量标准求出求数量类应题做问题穆童p1EanqFDPw
数量关系 总量÷份数＝1份数量
1份数量×占份数＝求份数量
总量÷（总量÷份数）＝求份数
解题思路方法 先求出单量单量标准求出求数量
例1 买5支铅笔06元钱买样铅笔16支需少钱？
解（1）买1支铅笔少钱？ 06÷5＝012（元）
（2）买16支铅笔需少钱？012×16＝192（元）
列成综合算式 06÷5×16＝012×16＝192（元）
答：需192元
例2 3台拖拉机3天耕90公顷样计算5台拖拉机6 天耕少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6 天耕300公顷
例3 5辆汽车4次运送100吨钢材果样7辆汽车运送105吨钢材需运次？
解 （1）1辆汽车1次运少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次运少吨钢材？ 5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需运次？ 105÷35＝3（次）
列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需运3次
2 总问题
含义 解题时常常先找出总数量然根条件算出求问题总问题谓总数量指货物总价时（天）总工作量公亩总产量时行总路程等穆童DXDiTa9E3d
数量关系 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷份数＝份数量
解题思路方法 先求出总数量根题意出求数量
例1 服装厂原做套衣服布32米改进裁剪方法套衣服布28米原做791套衣服布现做少套？穆童RTCrpUDGiT
解 （1）批布总少米？ 32×791＝25312（米）
（2）现做少套？ 25312÷28＝904（套）
列成综合算式 32×791÷28＝904（套）
答：现做904套
例2 华天读24页书12天读完红岩书明天读36页书天读完红岩？
解 （1）红岩书总少页？ 24×12＝288（页）
（2）明天读完红岩？ 288÷36＝8（天）
列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
答：明8天读完红岩
例3 食堂运批蔬菜原计划天吃50千克30天慢慢消费完批蔬菜根家意见天原计划吃10千克批蔬菜吃少天？穆童5PCzVD7HxA
解 （1）批蔬菜少千克？ 50×30＝1500（千克）
（2）批蔬菜吃少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：批蔬菜吃25天
3 差问题
含义 已知两数量差求两数量少类应题差问题
数量关系 数＝（＋差）÷ 2 数＝（－差）÷ 2
解题思路方法 简单题目直接套公式复杂题目变通公式
例1 甲乙两班学生98甲班乙班6求两班少？
解 甲班数＝（98＋6）÷2＝52（）
乙班数＝（98－6）÷2＝46（）
答：甲班52乙班46
例2 长方形长宽18厘米长宽2厘米求长方形面积
解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形面积 ＝10×8＝80（方厘米）
答：长方形面积80方厘米
例3 甲乙丙三袋化肥甲乙两袋重32千克乙丙两袋重30千克甲丙两袋重22千克求三袋化肥重少千克穆童jLBHrnAILg
解 甲乙两袋乙丙两袋含乙中出甲丙（32－30）＝2千克甲数丙数知穆童xHAQX74J0X
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克乙袋化肥重20千克丙袋化肥重10千克
例4 甲乙两车原装苹果97筐甲车取14筐放乙车结果甲车乙车3筐两车原装苹果少筐？穆童LDAYtRyKfE
解 甲车取14筐放乙车结果甲车乙车3筐说明甲车数乙车数甲乙差（14×2＋3）甲乙97 穆童Zzz6ZB2Ltk
甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原装苹果64筐乙车原装苹果33筐
4 倍问题
含义 已知两数数数倍（数数分）求两数少类应题做倍问题穆童dvzfvkwMI1
数量关系 总 ÷（倍＋1）＝较数
总 － 较数 ＝ 较数
较数 ×倍 ＝ 较数
解题思路方法 简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1 果园里杏树桃树248棵桃树棵数杏树3倍求杏树桃树少棵？
解 （1）杏树少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树62棵桃树186棵
例2 东西两仓库存粮480吨东库存粮数西库存粮数14倍求两库存粮少吨？
解 （1）西库存粮数＝480÷（14＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨西库存粮200吨
例3 甲站原车52辆乙站原车32辆天甲站开乙站28辆乙站开甲站24辆天乙站车辆数甲站2倍？穆童rqyn14ZNXI
解 天甲站开乙站28辆乙站开甲站24辆相天甲站开乙站（28－24）辆天甲站车辆数作1倍量时乙站车辆数2倍量两站车辆总数（52＋32）相（2＋1）倍穆童EmxvxOtOco
天甲站车辆数减少
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
求天数 （52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天乙站车辆数甲站2倍
例4 甲乙丙三数170乙甲2倍少4丙甲3倍6求三数少？
解 乙丙两数甲数直接关系甲数作1倍量
乙甲2倍少4乙加4乙数变成甲数2倍
丙甲3倍6丙数减6变甲数3倍
时（170＋4－6）相（1＋2＋3）倍
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数28乙数52丙数90
5 差倍问题
含义 已知两数差数数倍（数数分）求两数少类应题做差倍问题穆童SixE2yXPq5
数量关系 两数差÷（倍－1）＝较数
较数×倍＝较数
解题思路方法 简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1 果园里桃树棵数杏树3倍桃树杏树124棵求杏树桃树少棵？
解 （1）杏树少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树少棵？ 62×3＝186（棵）
答：果园里杏树62棵桃树186棵
例2 爸爸子27岁年爸爸年龄子年龄4倍求父子二年少岁？
解 （1）子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二年年龄分36岁9岁
例3 商场改革营理办法月盈利月盈利2倍12万元知月盈利月盈利30万元求两月盈利少万元？穆童6ewMyirQFL
解 果月盈利作1倍量（30－12）万元相月盈利（2－1）倍
月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：月盈利18万元月盈利48万元
例4 粮库94吨麦138吨玉米果天运出麦玉米9吨问天剩玉米麦3倍？穆童kavU42VRUs
解 天运出麦玉米数量相等剩数量差等原数量差（138－94）天剩麦作1倍量天剩玉米3倍量（138－94）相（3－1）倍穆童y6v3ALoS89
剩麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮天数＝72÷9＝8（天）
答：8天剩玉米麦3倍
6 倍问题
含义 两已知类量中量量干倍解题时先求出倍数倍方法算出求数类应题做倍问题穆童M2ub6vSTnP
数量关系总量÷数量＝倍数
数量×倍数＝总量
解题思路方法 先求出倍数倍关系求出求数
例1 100千克油菜籽榨油40千克现油菜籽3700千克榨油少？
解 （1）3700千克100千克少倍？ 3700÷100＝37（倍）
（2）榨油少千克？ 40×37＝1480（千克）
列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：榨油1480千克
例2 年植树节天某学300名师生植树400棵样计算全县48000名师生植树少棵？穆童0YujCfmUCw
解 （1）48000名300名少倍？ 48000÷300＝160（倍）
（2）植树少棵？ 400×160＝64000（棵）
列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县48000名师生植树64000棵
例3 凤翔县年苹果丰收田家庄户家4亩果园收入11111元样计算全乡800亩果园收入少元？全县16000亩果园收入少元？穆童eUts8ZQVRd
解 （1）800亩4亩倍？ 800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入少元？ 11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩800亩倍？ 16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入少元？ 2222200×20＝44444000（元）
答：全乡800亩果园收入2222200元
全县16000亩果园收入44444000元
7 相遇问题
含义 两运动物体时两出发相行途中相遇类应题做相遇问题
数量关系 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
解题思路方法 简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1 南京海水路长392千米时两港开出艘轮船相行南京开出船时行28千米海开出船时行21千米时两船相遇？穆童sQsAEJkW5T
解 392÷（28＋21）＝8（时）
答：8时两船相遇
例2 李刘周长400米环形跑道跑步李秒钟跑5米刘秒钟跑3米点时出发反跑二出发第二次相遇需长时间？穆童GMsIasNXkA
解 第二次相遇理解二跑两圈
总路程400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二出发第二次相遇需100秒时间
例3 甲乙二时两骑行车相行甲时行15千米乙时行13千米两距中点3千米处相遇求两距离穆童TIrRGchYzg
解 两距中点3千米处相遇正确理解题题意关键题中知甲骑快乙骑慢甲中点3千米乙距中点3千米说甲乙走路程（3×2）千米穆童7EqZcWLZNX
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（时）
两距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两距离84千米
8 追问题
含义 两运动物体点时出发（者点时出发者点时出发）作运动面行进速度快前面行进速度较慢定时间面追前面物体类应题做追问题穆童lzq7IGf02E
数量关系 追时间＝追路程÷（快速－慢速）
追路程＝（快速－慢速）×追时间
解题思路方法 简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1 马天走120千米劣马天走75千米劣马先走12天马天追劣马？
解 （1）劣马先走12天走少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）马天追劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：马20天追劣马
例2 明亮200米环形跑道跑步明跑圈40秒点时出发跑明第次追亮时跑500米求亮速度秒少米穆童zvpgeqJ1hk
解 明第次追亮时亮跑圈200米时亮跑（500－200）米知亮速度须知追时间明跑500米时间知明跑200米40秒跑500米［40×（500÷200）］秒亮速度 穆童NrpoJac3v1
（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）
答：亮速度秒3米
例3 民解放军追击股逃窜敌敌午16点开始甲时10千米速度逃跑解放军晚22点接命令时30千米速度开始乙追击已知甲乙两相距60千米问解放军时追敌？穆童1nowfTG4KI
解 敌逃跑时间解放军追击时间时差（22－16）时段时间敌逃跑路程［10×（22－6）］千米甲乙两相距60千米推知穆童fjnFLDa5Zo
追时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（时）
答：解放军11时追敌
例4 辆客车甲站开乙站时行48千米辆货车时乙站开甲站时行40千米两车距两站中点16千米处相遇求甲乙两站距离穆童tfnNhnE6e5
解 道题相遇问题转化追问题解决题中知客车落货车（16×2）千米客车追货车时间前面说相遇时间穆童HbmVN777sL
时间 16×2÷（48－40）＝4（时）
两站间距离 （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站距离352千米
例5 兄妹二时家学哥哥分钟走90米妹妹分钟走60米哥哥校门口时发现忘记带课立原路回家取行离校180米处妹妹相遇问家离学校远？穆童V7l4jRB8Hs
解 求距离速度已知关键求出相遇时间题中知相时间（出发相遇）哥哥妹妹走（180×2）米哥哥妹妹分钟走（90－60）米穆童83lcPA59W9
二家出走相遇时间
180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校距离 90×12－180＝900（米）
答：家离学校900米远
例6 孙亮算课前5分钟学校时4千米速度家步行学校走1千米时发现手表慢10分钟立跑步前进学校恰准时课算果孙亮家开始跑步原步行早9分钟学校求孙亮跑步速度穆童mZkklkzaaP
解 手表慢10分钟等晚出发10分钟果原速走迟（10－5）分钟段路程跑步恰准时学校说明段路程跑走少（10－5）分钟果家开始跑步步行少9分钟知行1千米跑步步行少［9－（10－5）］分钟穆童AVktR43bpw
步行1千米时间 1÷［9－（10－5）］
＝025（时）＝15（分钟）
跑步1千米时间 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度时 1÷11／60＝55（千米）
答：孙亮跑步速度时 55千米
第段路 1千米 第2段路 走路话会迟1055分钟 跑步刚 说明第2段路跑步走路快5分钟开始跑步快9分钟 说原1千米快4分钟 走路4千米时 掉15分钟 跑步掉11分钟 111分钟少千米 简单求采纳 求评说答案错 没时60分钟进10千米时 算 1千米时6分钟 木？ 走路时15分钟 木？已节约9分钟家学校跑步走路快9分钟？难道家离学校1千米？木？错木傻木？ 方程X跑步走路？ （X14）z什？假X跑步总时间应该(X1z)z+1y 直接XZy？假X走路总时间(X14)*4+1y4Xy谓方程木？第2条更迷茫迷茫哥5家伙？木改：（X4XY）*609(X1)Y(X1)4*605穆童ORjBnOwcEd
9 植树问题
含义 相等距离植树距离棵距棵数三量间已知中两量求第三量类应题做植树问题穆童2MiJTy0dTT
数量关系 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树 棵数＝距离÷棵距
方形植树 棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3
面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）
解题思路方法 先弄清楚植树问题类型然利公式
例1 条河堤136米隔2米栽棵垂柳头尾栽栽少棵垂柳？
解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：栽69棵垂柳
例2 圆形池塘周长400米岸边隔4米栽棵白杨树栽少棵白杨树？
解 400÷4＝100（棵）
答：栽100棵白杨树
例3 正方形运动场边长220米隔8米安装明灯安装少明灯？
解 220×4÷8－4＝110－4＝106（）
答：安装106明灯
例4 面积96方米住宅铺设板砖板砖长宽分60厘米40厘米问少需少块板砖？穆童gIiSpiue7A
解 96÷（06×04）＝96÷024＝400（块）
答：少需400块板砖
例5 座桥长500米桥两边电杆安装路灯隔50米电杆电杆安装2盏路灯安装少盏路灯？穆童uEh0U1Yfmh
解 （1）桥边少电杆？ 500÷50＋1＝11（）
（2）桥两边少电杆？ 11×2＝22（）
（3）桥两边安装少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：桥两边安装44盏路灯
10 年龄问题
含义 类问题根题目容名特点两年龄差变两年龄间倍数关系着年龄增长发生变化穆童IAg9qLsgBX
数量关系年龄问题差倍差倍问题着密切联系尤差倍问题解题思路致紧紧抓住年龄差变特点穆童WwghWvVhPE
解题思路方法 利差倍问题解题思路方法
例1 爸爸年35岁亮亮年5岁年爸爸年龄亮亮倍？明年呢？
解 35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：年爸爸年龄亮亮7倍
明年爸爸年龄亮亮6倍
例2 母亲年37岁女年7岁年母亲年龄女4倍？
解 （1）母亲女年龄少岁？ 37－7＝30（岁）
（2）年母亲年龄女4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年母亲年龄女4倍
例3 3年前父子年龄49岁年父亲年龄子年龄4倍父子年少岁？
解 年父子年龄应该3年前增加（3×2）岁
年二年龄 49＋3×2＝55（岁）
年子年龄作1倍量年父子年龄相（4＋1）倍年子年龄 55÷（4＋1）＝11（岁）穆童asfpsfpi4k
年父亲年龄 11×4＝44（岁）
答：年父亲年龄44岁子年龄11岁
例4 甲乙说：岁数现岁数时4岁乙甲说：岁数现岁数时61岁求甲乙现岁数少？穆童ooeyYZTjj1
解：里涉三年份：某年年某年列表分析：
某年
年
某年
甲
□岁
△岁
61岁
乙
4岁
□岁
△岁
表中两□表示数两△表示数
两年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△4□△61成等差数列61应该43年龄差穆童BkeGuInkxI
二年龄差 （61－4）÷3＝19（岁）
甲年岁数 △＝61－19＝42（岁）
乙年岁数 □＝42－19＝23（岁）
答：甲年岁数42岁乙年岁数23岁
11 行船问题
含义 行船问题航行关问题解答类问题弄清船速水速船速船身航行速度船静水中航行速度水速水流速度船水航行速度船速水速船逆水航行速度船速水速差穆童PgdO0sRlMo
数量关系 （水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（水速度－逆水速度）÷2＝水速
水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－水速＝水速－水速×2
解题思路方法 数情况直接利数量关系公式
例1 船水行320千米需8时水流速度时15千米船逆水行段路程需时？穆童3cdXwckm15
解 条件知水速＝船速＋水速＝320÷8水速时15千米船速时 320÷8－15＝25（千米）穆童h8c52WOngM
船逆水速 25－15＝10（千米）
船逆水行段路程时间 320÷10＝32（时）
答：船逆水行段路程需32时
例2 甲船逆水行360千米需18时返回原需10时乙船逆水行样段距离需15时返回原需少时间？穆童v4bdyGious
解题意 甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
见 （36－20）相水速2倍
水速时 （36－20）÷2＝8（千米）
乙船速－水速＝360÷15
乙船速 360÷15＋8＝32（千米）
乙船水速 32＋8＝40（千米）
乙船水航行360千米需
360÷40＝9（时）
答：乙船返回原需9时
例3 架飞机飞行两城市间飞机速度时576千米风速时24千米飞机逆风飞行3时达风飞回需时？穆童J0bm4qMpJ9
解 道题流水问题解答
（1）两城相距少千米？
（576－24）×3＝1656（千米）
（2）风飞回需少时？
1656÷（576＋24）＝276（时）
列成综合算式
［（576－24）×3］÷（576＋24） ＝276（时）
答：飞机风飞回需276时
12 列车问题
含义 列车行驶关问题解答时注意列车车身长度
数量关系 火车桥：桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追： 追时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速）
解题思路方法 数情况直接利数量关系公式
例1 座桥长2400米列火车分钟900米速度通桥车头开桥车尾离开桥需3分钟列火车长少米？穆童XVauA9grYP
解 火车3分钟行路程桥长火车车身长度
（1）火车3分钟行少米？ 900×3＝2700（米）
（2）列火车长少米？ 2700－2400＝300（米）
列成综合算式 900×3－2400＝300（米）
答：列火车长300米
例2 列长200米火车秒8米速度通座桥2分5秒钟时间求桥长度少米？穆童bR9C6TJscw
解 火车桥时间2分5秒＝125秒走路程（8×125）米段路程（200米＋桥长）桥长穆童pN9LBDdtrd
8×125－200＝800（米）
答：桥长度800米
例3 列长225米慢车秒17米速度行驶列长140米快车秒22米速度面追赶求快车追追慢车需长时间？穆童DJ8T7nHuGT
解 追追快车慢车行（225＋140）米快车慢车秒行（22－17）米求时间穆童QF81D7bvUA
（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
答：需73秒
例4 列长150米列车秒22米速度行驶扳道工秒3米速度迎面走火车工身旁驶需少时间？穆童4B7a9QFw9h
解 果作列长度零火车原题相火车相遇问题
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车工身旁驶需6秒钟
例5 列火车穿越条长2000米隧道88秒样速度通条长1250米桥58秒求列火车车速车身长度少？穆童ix6iFA8xoX
解 车速车长没变通隧道桥时间隧道桥长知火车（88－58）秒时间行驶（2000－1250）米路程火车车速秒穆童wt6qbkCyDE
（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）
进知车长桥长（25×58）米
车长 25×58－1250＝200（米）
答：列火车车速秒25米车身长200米
13 时钟问题
含义 研究钟面时针分针关系问题两针重合两针垂直两针成线两针夹角60度等时钟问题追问题相类穆童Kp5zH46zRk
数量关系 分针速度时针12倍
二者速度差1112
通常追问题差倍问题计算
解题思路方法 变通追问题直接利公式
例1 时针指4点开始少分钟时针正分针重合？
解 钟面周分60格分针分钟走格时走60格时针时走5格分钟走560＝112格分钟分针时针走（1－112）＝1112格4点整时针前分针两针相距20格穆童Yl4HdOAA61
分针追时针时间 20÷（1－112）≈ 22（分）
答：22分钟时针正分针重合
例2 四点五点间时针分针什时候成直角？
解 钟面60格1415格两针成直角时候相差15格（包括分针时针前15格两种情况）四点整时候分针时针（5×4）格果分针时针成直角分针时针走 （5×4－15）格果分针时针前成直角分针时针走（5×4＋15）格根1分钟分针时针走（1－112）格求出二针成直角时间 穆童ch4PJx4BlI
（5×4－15）÷（1－112）≈ 6（分）
（5×4＋15）÷（1－112）≈ 38（分）
答：4点06分4点38分时两针成直角
例3 六点七点间什时候时针分针重合？
解 六点整时候分针时针（5×6）格分针时针重合追时针实际追问题穆童qd3YfhxCzo
（5×6）÷（1－112）≈ 33（分）
答：6点33分时候分针时针重合
14 盈亏问题
含义 根定数分配定物品两次分配中次余（盈）次足（亏）两次余两次足求数物品数类应题做盈亏问题穆童E836L11DO5
数量关系 般说两次分配中果次盈次亏：
参加分配总数＝（盈＋亏）÷分配差
果两次盈亏：
参加分配总数＝（盈－盈）÷分配差
参加分配总数＝（亏－亏）÷分配差
解题思路方法 数情况直接利数量关系公式
例1 幼园朋友分苹果分3余11分4少1问少朋友？少苹果？穆童S42ehLvE3M
解 参加分配总数＝（盈＋亏）÷分配差数量关系：
（1）朋友少？ （11＋1）÷（4－3）＝12（）
（2）少苹果？ 3×12＋11＝47（）
答：朋友1247苹果
例2 修条公路果天修260米修完全长延长8天果天修300米修完全长延长4天条路全长少米？穆童501nNvZFis
解 题中原定完成务天数相参加分配总数参加分配总数＝（亏－亏）÷分配差数量关系知穆童jW1viftGw9
原定完成务天数
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
条路全长 300×（22＋4）＝7800（米）
答：条路全长7800米
例3 学校组织春游果辆车坐40余30果辆车坐45刚坐完问少车？少？穆童xS0DOYWHLP
解 题中车辆数相参加分配总数
（1）少车？ （30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）少？ 40×6＋30＝270（）
答：6 辆车270
15 工程问题
含义 工程问题研究工作量工作效率工作时间三者间关系类问题已知条件中常常出工作量具体数量提出项工程块土条水渠件工作等解题时常常单位1表示工作总量穆童LOZMkIqI0w
数量关系 解答工程问题关键工作总量作1样工作效率工作时间倒数（表示单位时间完成工作总量分）进根工作量工作效率工作时间三者间关系列出算式穆童ZKZUQsUJed
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
解题思路方法 变通利述数量关系公式
例1 项工程甲队单独做需10天完成乙队单独做需15天完成现两队合作需天完成？穆童dGY2mcoKtT
解 题中项工程工作总量没出项工程具体数量项工程作单位1甲队独做需10天完成天完成项工程110乙队单独做需15天完成天完成项工程115两队合做天完成项工程（110＋115）穆童rCYbSWRLIA
列出算式： 1÷（110＋115）＝1÷16＝6（天）
答：两队合做需6天完成
例2 批零件甲独做6时完成乙独做8时完成现两合做完成务时甲乙做24求批零件少？穆童FyXjoFlMWh
解 设总工作量1甲时完成16乙时完成18甲乙时完成（16－18）二合做时时完成（16＋18）二合做需［1÷（16＋18）］时时间甲乙做24零件穆童TuWrUpPObX
（1）时甲乙做少零件？
24÷［1÷（16＋18）］＝7（）
（2）批零件少？
7÷（16－18）＝168（）
答：批零件168
解二 面道题种方法计算：
两合做完成务时甲乙工作量 16∶18＝4∶3
知甲乙完成总工作量 4－3 4＋3 ＝17
批零件 24÷17＝168（）
例3 件工作甲独做12时完成乙独做10时完成丙独做15时完成现甲先做2时余乙丙二合做需时完成？穆童7qWAq9jPqE
解 必须先求出时工作效率果效率整数表示会计算带方便设总工作量121015某公倍数例公倍数60甲乙丙三工作效率分穆童llVIWTNQFk
60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4
余工作量乙丙合做需
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（时）
答：需5时完成
例4 水池底部装常开排水部装干样粗细进水开4进水时需5时注满水池开2进水时需15时注满水池现2时水池注满少开少进水？穆童yhUQsDgRT1
解 注（排）水问题类特殊工程问题水池注水水池排水相项工程水流量工作量单位时间水流量工作效率穆童MdUZYnKS8I
2时水池注满2时进水量排水量差刚池水需知道进水排水工作效率总工作量（池水）设某量单位1余两量便条件推出穆童09T7t6eTno
设样进水时注水量14进水5时注水量（1×4×5）2进水15时注水量（1×2×15）知穆童e5TfZQIUB5
时排水量 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
排水进水工作效率相知
池水总工作量 1×4×5－1×5＝15
2时进水注水量 1×2
2时注满池水
少需少进水？ （15＋1×2）÷（1×2）
＝85≈9（）
答：少需9进水
16 正反例问题
含义 两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值定（商定）两种量做成正例量关系做正例关系正例应题正例意义解例等知识综合运穆童s1SovAcVQM
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系反例应题反例意义解例等知识综合运穆童GXRw1kFW5s
数量关系 判断正例反例关系解类应题关键许典型应题转化正反例问题解决较简捷穆童UTREx49Xj9
解题思路方法 解决类问题重方法：分率（倍数）转化应例性质解应题穆童8PQN3NDYyP
正反例问题前面讲倍问题基类似
例1 修条公路已修未修13修300米已修变成未修12求条公路总长少米？穆童mLPVzx7ZNw
解 条件知公路总长变
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
较两式知总长度作12份300米相（4－3）份知公路总长 300÷（4－3）×12＝3600（米）穆童AHP35hB02d
答： 条公路总长3600米
例2 张晗做4道应题28分钟样计算91分钟做道应题？
解 做题效率定做题数量做题时间成正例关系
设91分钟做X应题 28∶4＝91∶X
28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13
答：91分钟做13道应题
例3 孙亮十万什书天24页15天完果天36页天完？穆童NDOcB141gT
解 书页数定天页数需天数成反例关系
设X天完 24∶36＝X∶15
36X＝24×15 X＝10
答：10天完
例4 矩形分成六矩形中四矩形面积图示求矩形面积
A
25
20
36
B
16
解 面积÷宽＝长知长定时面积宽成正两矩形面积等宽正第行三矩形宽相等第二行三矩形宽相等穆童1zOk7Ly2vA
A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16
解两例 A＝45 B＝20
矩形面积 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162
答：矩形面积162
17 例分配问题
含义 谓例分配数定分成干份类题已知条件般两种形式：连形式反映部分占总数量份数种直接出份数穆童fuNsDv23Kh
数量关系 条件已知总量部分量问题求部分量少 总份数＝前项穆童tqMB9ew4YX
解题思路方法 先部分量转化占总量分前项相加求出总份数求部分占总量分（总份数作分母前项分作分子）求数分少计算方法分求出部分量值穆童HmMJFY05dE
例1 学校植树560棵务数分配五年级三班已知班47二班48三班45三班植树少棵？穆童ViLRaIt6sk
解 总份数 47＋48＋45＝140
班植树 560×47140＝188（棵）
二班植树 560×48140＝192（棵）
三班植树 560×45140＝180（棵）
答：二三班分植树188棵192棵180棵
例2 60厘米长铁丝围成三角形三角形三条边3∶4∶5三条边长少厘米？
解 3＋4＋5＝12 60×312＝15（厘米）
60×412＝20（厘米）
60×512＝25（厘米）
答：三角形三条边长分15厘米20厘米25厘米
例3 前牧民死前留遗言17羊分三子子分总数12二子分总数13三子分总数19规定许羊宰割分求三子分少羊穆童9eK0GsX7H1
解 果总数分率方法解答显然符合题意整数解果例分配方法解容易 穆童naK8ccr8VI
12∶13∶19＝9∶6∶2
9＋6＋2＝17 17×917＝9
17×617＝6 17×217＝2
答：子分9羊二子分6羊三子分2羊
例4 某工厂第二三车间数8∶12∶21第车间第二车间少80三车间少？穆童B6JgIVV9ao
数
80
少？
应份数
12－8
8＋12＋21
解 80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（）
答：三车间820
18 百分数问题
含义 百分数表示数数百分数百分数种特殊分数分数常常通分约分百分数需分数表示率表示量百分数表示率分数分子分母必须然数百分数分子数百分数专门记号穆童P2IpeFpap5
实际中常百分点概念百分点1两百分点2
数量关系 掌握百分数标准量较量三者间数量关系：
百分数＝较量÷标准量
标准量＝较量÷百分数
解题思路方法 般三种基类型：
（1） 求数数百分
（2） 已知数求百分少
（3） 已知数百分少求数
例1 仓库里批化肥720千克剩6480千克剩占原重量百分？
解 （1）占 720÷（720＋6480）＝10
（2）剩占 6480÷（720＋6480）＝90
答：10剩90
例2 红旗化工厂男职工420女职工525男职工数女职工少百分？ 解 题中女职工数标准量男职工女职工少数较 量 （525－420）÷525＝02＝20 穆童3YIxKpScDM
者 1－420÷525＝02＝20
答：男职工数女职工少20
例3 红旗化工厂男职工420女职工525女职工男职工数百分？ 解 题中男职工数标准量女职工男职工数较量 穆童gUHFg9mdSs
（525－420）÷420＝025＝25
者 525÷420－1＝025＝25
答：女职工数男职工25
例4 红旗化工厂男职工420女职工525男女职工占全厂职工总数百分？
解 （1）男职工占 420÷（420＋525）＝0444＝444
（2）女职工占 525÷（420＋525）＝0556＝556
答：男职工占全厂职工总数444女职工占556
例5 百分数百分率百分率工农业生产中应广泛常见百分率：
增长率＝增长数÷原基数×100
合格率＝合格产品数÷产品总数×100
出勤率＝实际出勤数÷应出勤数×100
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100
缺席率＝缺席数÷实总数×100
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100
出粉率＝面粉重量÷麦重量×100
出油率＝油重量÷油料重量×100
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100
命中率＝命中次数÷总次数×100
烘干率＝烘干重量÷烘前重量×100
格率＝格数÷参加考试数×100
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学数学中含数量关系实际问题语言文字叙述出样形成题目做应题道应题两部分构成第部分已知条件（简称条件）第二部分求问题（简称问题）应题条件问题组成应题结构
应题分般应题典型应题
没特定解答规律两步运算应题做般应题
题目中特殊数量关系特定步骤方法解答应题做典型应题资料研究30类典型应题：穆童b5E2RGbCAP
1问题
2总问题
3差问题
4倍问题
5差倍问题
6倍问题
7相遇问题
8追问题
9植树问题
10年龄问题
11行船问题
12列车问题
13时钟问题
14盈亏问题
15工程问题
16正反例问题
17例分配
18百分数问题
19牛吃草问题
20鸡兔笼问题
21方阵问题
22商品利润问题
23存款利率问题
24溶液浓度问题
25构图布数问题
26幻方问题
27抽屉原问题
28公约公倍问题
29值问题
30列方程问题
1 问题
含义 解题时先求出份少（单量）然单量标准求出求数量类应题做问题穆童p1EanqFDPw
数量关系 总量÷份数＝1份数量
1份数量×占份数＝求份数量
总量÷（总量÷份数）＝求份数
解题思路方法 先求出单量单量标准求出求数量
例1 买5支铅笔06元钱买样铅笔16支需少钱？
解（1）买1支铅笔少钱？ 06÷5＝012（元）
（2）买16支铅笔需少钱？012×16＝192（元）
列成综合算式 06÷5×16＝012×16＝192（元）
答：需192元
例2 3台拖拉机3天耕90公顷样计算5台拖拉机6 天耕少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6 天耕300公顷
例3 5辆汽车4次运送100吨钢材果样7辆汽车运送105吨钢材需运次？
解 （1）1辆汽车1次运少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次运少吨钢材？ 5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需运次？ 105÷35＝3（次）
列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需运3次
2 总问题
含义 解题时常常先找出总数量然根条件算出求问题总问题谓总数量指货物总价时（天）总工作量公亩总产量时行总路程等穆童DXDiTa9E3d
数量关系 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷份数＝份数量
解题思路方法 先求出总数量根题意出求数量
例1 服装厂原做套衣服布32米改进裁剪方法套衣服布28米原做791套衣服布现做少套？穆童RTCrpUDGiT
解 （1）批布总少米？ 32×791＝25312（米）
（2）现做少套？ 25312÷28＝904（套）
列成综合算式 32×791÷28＝904（套）
答：现做904套
例2 华天读24页书12天读完红岩书明天读36页书天读完红岩？
解 （1）红岩书总少页？ 24×12＝288（页）
（2）明天读完红岩？ 288÷36＝8（天）
列成综合算式 24×12÷36＝8（天）
答：明8天读完红岩
例3 食堂运批蔬菜原计划天吃50千克30天慢慢消费完批蔬菜根家意见天原计划吃10千克批蔬菜吃少天？穆童5PCzVD7HxA
解 （1）批蔬菜少千克？ 50×30＝1500（千克）
（2）批蔬菜吃少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：批蔬菜吃25天
3 差问题
含义 已知两数量差求两数量少类应题差问题
数量关系 数＝（＋差）÷ 2 数＝（－差）÷ 2
解题思路方法 简单题目直接套公式复杂题目变通公式
例1 甲乙两班学生98甲班乙班6求两班少？
解 甲班数＝（98＋6）÷2＝52（）
乙班数＝（98－6）÷2＝46（）
答：甲班52乙班46
例2 长方形长宽18厘米长宽2厘米求长方形面积
解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形面积 ＝10×8＝80（方厘米）
答：长方形面积80方厘米
例3 甲乙丙三袋化肥甲乙两袋重32千克乙丙两袋重30千克甲丙两袋重22千克求三袋化肥重少千克穆童jLBHrnAILg
解 甲乙两袋乙丙两袋含乙中出甲丙（32－30）＝2千克甲数丙数知穆童xHAQX74J0X
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克乙袋化肥重20千克丙袋化肥重10千克
例4 甲乙两车原装苹果97筐甲车取14筐放乙车结果甲车乙车3筐两车原装苹果少筐？穆童LDAYtRyKfE
解 甲车取14筐放乙车结果甲车乙车3筐说明甲车数乙车数甲乙差（14×2＋3）甲乙97 穆童Zzz6ZB2Ltk
甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原装苹果64筐乙车原装苹果33筐
4 倍问题
含义 已知两数数数倍（数数分）求两数少类应题做倍问题穆童dvzfvkwMI1
数量关系 总 ÷（倍＋1）＝较数
总 － 较数 ＝ 较数
较数 ×倍 ＝ 较数
解题思路方法 简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1 果园里杏树桃树248棵桃树棵数杏树3倍求杏树桃树少棵？
解 （1）杏树少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树62棵桃树186棵
例2 东西两仓库存粮480吨东库存粮数西库存粮数14倍求两库存粮少吨？
解 （1）西库存粮数＝480÷（14＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨西库存粮200吨
例3 甲站原车52辆乙站原车32辆天甲站开乙站28辆乙站开甲站24辆天乙站车辆数甲站2倍？穆童rqyn14ZNXI
解 天甲站开乙站28辆乙站开甲站24辆相天甲站开乙站（28－24）辆天甲站车辆数作1倍量时乙站车辆数2倍量两站车辆总数（52＋32）相（2＋1）倍穆童EmxvxOtOco
天甲站车辆数减少
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
求天数 （52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天乙站车辆数甲站2倍
例4 甲乙丙三数170乙甲2倍少4丙甲3倍6求三数少？
解 乙丙两数甲数直接关系甲数作1倍量
乙甲2倍少4乙加4乙数变成甲数2倍
丙甲3倍6丙数减6变甲数3倍
时（170＋4－6）相（1＋2＋3）倍
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数28乙数52丙数90
5 差倍问题
含义 已知两数差数数倍（数数分）求两数少类应题做差倍问题穆童SixE2yXPq5
数量关系 两数差÷（倍－1）＝较数
较数×倍＝较数
解题思路方法 简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1 果园里桃树棵数杏树3倍桃树杏树124棵求杏树桃树少棵？
解 （1）杏树少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树少棵？ 62×3＝186（棵）
答：果园里杏树62棵桃树186棵
例2 爸爸子27岁年爸爸年龄子年龄4倍求父子二年少岁？
解 （1）子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二年年龄分36岁9岁
例3 商场改革营理办法月盈利月盈利2倍12万元知月盈利月盈利30万元求两月盈利少万元？穆童6ewMyirQFL
解 果月盈利作1倍量（30－12）万元相月盈利（2－1）倍
月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：月盈利18万元月盈利48万元
例4 粮库94吨麦138吨玉米果天运出麦玉米9吨问天剩玉米麦3倍？穆童kavU42VRUs
解 天运出麦玉米数量相等剩数量差等原数量差（138－94）天剩麦作1倍量天剩玉米3倍量（138－94）相（3－1）倍穆童y6v3ALoS89
剩麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮天数＝72÷9＝8（天）
答：8天剩玉米麦3倍
6 倍问题
含义 两已知类量中量量干倍解题时先求出倍数倍方法算出求数类应题做倍问题穆童M2ub6vSTnP
数量关系总量÷数量＝倍数
数量×倍数＝总量
解题思路方法 先求出倍数倍关系求出求数
例1 100千克油菜籽榨油40千克现油菜籽3700千克榨油少？
解 （1）3700千克100千克少倍？ 3700÷100＝37（倍）
（2）榨油少千克？ 40×37＝1480（千克）
列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：榨油1480千克
例2 年植树节天某学300名师生植树400棵样计算全县48000名师生植树少棵？穆童0YujCfmUCw
解 （1）48000名300名少倍？ 48000÷300＝160（倍）
（2）植树少棵？ 400×160＝64000（棵）
列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县48000名师生植树64000棵
例3 凤翔县年苹果丰收田家庄户家4亩果园收入11111元样计算全乡800亩果园收入少元？全县16000亩果园收入少元？穆童eUts8ZQVRd
解 （1）800亩4亩倍？ 800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入少元？ 11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩800亩倍？ 16000÷800＝20（倍）
（4）16000亩收入少元？ 2222200×20＝44444000（元）
答：全乡800亩果园收入2222200元
全县16000亩果园收入44444000元
7 相遇问题
含义 两运动物体时两出发相行途中相遇类应题做相遇问题
数量关系 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
解题思路方法 简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1 南京海水路长392千米时两港开出艘轮船相行南京开出船时行28千米海开出船时行21千米时两船相遇？穆童sQsAEJkW5T
解 392÷（28＋21）＝8（时）
答：8时两船相遇
例2 李刘周长400米环形跑道跑步李秒钟跑5米刘秒钟跑3米点时出发反跑二出发第二次相遇需长时间？穆童GMsIasNXkA
解 第二次相遇理解二跑两圈
总路程400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二出发第二次相遇需100秒时间
例3 甲乙二时两骑行车相行甲时行15千米乙时行13千米两距中点3千米处相遇求两距离穆童TIrRGchYzg
解 两距中点3千米处相遇正确理解题题意关键题中知甲骑快乙骑慢甲中点3千米乙距中点3千米说甲乙走路程（3×2）千米穆童7EqZcWLZNX
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（时）
两距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两距离84千米
8 追问题
含义 两运动物体点时出发（者点时出发者点时出发）作运动面行进速度快前面行进速度较慢定时间面追前面物体类应题做追问题穆童lzq7IGf02E
数量关系 追时间＝追路程÷（快速－慢速）
追路程＝（快速－慢速）×追时间
解题思路方法 简单题目直接利公式复杂题目变通利公式
例1 马天走120千米劣马天走75千米劣马先走12天马天追劣马？
解 （1）劣马先走12天走少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）马天追劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：马20天追劣马
例2 明亮200米环形跑道跑步明跑圈40秒点时出发跑明第次追亮时跑500米求亮速度秒少米穆童zvpgeqJ1hk
解 明第次追亮时亮跑圈200米时亮跑（500－200）米知亮速度须知追时间明跑500米时间知明跑200米40秒跑500米［40×（500÷200）］秒亮速度 穆童NrpoJac3v1
（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）
答：亮速度秒3米
例3 民解放军追击股逃窜敌敌午16点开始甲时10千米速度逃跑解放军晚22点接命令时30千米速度开始乙追击已知甲乙两相距60千米问解放军时追敌？穆童1nowfTG4KI
解 敌逃跑时间解放军追击时间时差（22－16）时段时间敌逃跑路程［10×（22－6）］千米甲乙两相距60千米推知穆童fjnFLDa5Zo
追时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20＝11（时）
答：解放军11时追敌
例4 辆客车甲站开乙站时行48千米辆货车时乙站开甲站时行40千米两车距两站中点16千米处相遇求甲乙两站距离穆童tfnNhnE6e5
解 道题相遇问题转化追问题解决题中知客车落货车（16×2）千米客车追货车时间前面说相遇时间穆童HbmVN777sL
时间 16×2÷（48－40）＝4（时）
两站间距离 （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝352（千米）
答：甲乙两站距离352千米
例5 兄妹二时家学哥哥分钟走90米妹妹分钟走60米哥哥校门口时发现忘记带课立原路回家取行离校180米处妹妹相遇问家离学校远？穆童V7l4jRB8Hs
解 求距离速度已知关键求出相遇时间题中知相时间（出发相遇）哥哥妹妹走（180×2）米哥哥妹妹分钟走（90－60）米穆童83lcPA59W9
二家出走相遇时间
180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校距离 90×12－180＝900（米）
答：家离学校900米远
例6 孙亮算课前5分钟学校时4千米速度家步行学校走1千米时发现手表慢10分钟立跑步前进学校恰准时课算果孙亮家开始跑步原步行早9分钟学校求孙亮跑步速度穆童mZkklkzaaP
解 手表慢10分钟等晚出发10分钟果原速走迟（10－5）分钟段路程跑步恰准时学校说明段路程跑走少（10－5）分钟果家开始跑步步行少9分钟知行1千米跑步步行少［9－（10－5）］分钟穆童AVktR43bpw
步行1千米时间 1÷［9－（10－5）］
＝025（时）＝15（分钟）
跑步1千米时间 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度时 1÷11／60＝55（千米）
答：孙亮跑步速度时 55千米
第段路 1千米 第2段路 走路话会迟1055分钟 跑步刚 说明第2段路跑步走路快5分钟开始跑步快9分钟 说原1千米快4分钟 走路4千米时 掉15分钟 跑步掉11分钟 111分钟少千米 简单求采纳 求评说答案错 没时60分钟进10千米时 算 1千米时6分钟 木？ 走路时15分钟 木？已节约9分钟家学校跑步走路快9分钟？难道家离学校1千米？木？错木傻木？ 方程X跑步走路？ （X14）z什？假X跑步总时间应该(X1z)z+1y 直接XZy？假X走路总时间(X14)*4+1y4Xy谓方程木？第2条更迷茫迷茫哥5家伙？木改：（X4XY）*609(X1)Y(X1)4*605穆童ORjBnOwcEd
9 植树问题
含义 相等距离植树距离棵距棵数三量间已知中两量求第三量类应题做植树问题穆童2MiJTy0dTT
数量关系 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树 棵数＝距离÷棵距
方形植树 棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3
面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）
解题思路方法 先弄清楚植树问题类型然利公式
例1 条河堤136米隔2米栽棵垂柳头尾栽栽少棵垂柳？
解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：栽69棵垂柳
例2 圆形池塘周长400米岸边隔4米栽棵白杨树栽少棵白杨树？
解 400÷4＝100（棵）
答：栽100棵白杨树
例3 正方形运动场边长220米隔8米安装明灯安装少明灯？
解 220×4÷8－4＝110－4＝106（）
答：安装106明灯
例4 面积96方米住宅铺设板砖板砖长宽分60厘米40厘米问少需少块板砖？穆童gIiSpiue7A
解 96÷（06×04）＝96÷024＝400（块）
答：少需400块板砖
例5 座桥长500米桥两边电杆安装路灯隔50米电杆电杆安装2盏路灯安装少盏路灯？穆童uEh0U1Yfmh
解 （1）桥边少电杆？ 500÷50＋1＝11（）
（2）桥两边少电杆？ 11×2＝22（）
（3）桥两边安装少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：桥两边安装44盏路灯
10 年龄问题
含义 类问题根题目容名特点两年龄差变两年龄间倍数关系着年龄增长发生变化穆童IAg9qLsgBX
数量关系年龄问题差倍差倍问题着密切联系尤差倍问题解题思路致紧紧抓住年龄差变特点穆童WwghWvVhPE
解题思路方法 利差倍问题解题思路方法
例1 爸爸年35岁亮亮年5岁年爸爸年龄亮亮倍？明年呢？
解 35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：年爸爸年龄亮亮7倍
明年爸爸年龄亮亮6倍
例2 母亲年37岁女年7岁年母亲年龄女4倍？
解 （1）母亲女年龄少岁？ 37－7＝30（岁）
（2）年母亲年龄女4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年母亲年龄女4倍
例3 3年前父子年龄49岁年父亲年龄子年龄4倍父子年少岁？
解 年父子年龄应该3年前增加（3×2）岁
年二年龄 49＋3×2＝55（岁）
年子年龄作1倍量年父子年龄相（4＋1）倍年子年龄 55÷（4＋1）＝11（岁）穆童asfpsfpi4k
年父亲年龄 11×4＝44（岁）
答：年父亲年龄44岁子年龄11岁
例4 甲乙说：岁数现岁数时4岁乙甲说：岁数现岁数时61岁求甲乙现岁数少？穆童ooeyYZTjj1
解：里涉三年份：某年年某年列表分析：
某年
年
某年
甲
□岁
△岁
61岁
乙
4岁
□岁
△岁
表中两□表示数两△表示数
两年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△4□△61成等差数列61应该43年龄差穆童BkeGuInkxI
二年龄差 （61－4）÷3＝19（岁）
甲年岁数 △＝61－19＝42（岁）
乙年岁数 □＝42－19＝23（岁）
答：甲年岁数42岁乙年岁数23岁
11 行船问题
含义 行船问题航行关问题解答类问题弄清船速水速船速船身航行速度船静水中航行速度水速水流速度船水航行速度船速水速船逆水航行速度船速水速差穆童PgdO0sRlMo
数量关系 （水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（水速度－逆水速度）÷2＝水速
水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－水速＝水速－水速×2
解题思路方法 数情况直接利数量关系公式
例1 船水行320千米需8时水流速度时15千米船逆水行段路程需时？穆童3cdXwckm15
解 条件知水速＝船速＋水速＝320÷8水速时15千米船速时 320÷8－15＝25（千米）穆童h8c52WOngM
船逆水速 25－15＝10（千米）
船逆水行段路程时间 320÷10＝32（时）
答：船逆水行段路程需32时
例2 甲船逆水行360千米需18时返回原需10时乙船逆水行样段距离需15时返回原需少时间？穆童v4bdyGious
解题意 甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
见 （36－20）相水速2倍
水速时 （36－20）÷2＝8（千米）
乙船速－水速＝360÷15
乙船速 360÷15＋8＝32（千米）
乙船水速 32＋8＝40（千米）
乙船水航行360千米需
360÷40＝9（时）
答：乙船返回原需9时
例3 架飞机飞行两城市间飞机速度时576千米风速时24千米飞机逆风飞行3时达风飞回需时？穆童J0bm4qMpJ9
解 道题流水问题解答
（1）两城相距少千米？
（576－24）×3＝1656（千米）
（2）风飞回需少时？
1656÷（576＋24）＝276（时）
列成综合算式
［（576－24）×3］÷（576＋24） ＝276（时）
答：飞机风飞回需276时
12 列车问题
含义 列车行驶关问题解答时注意列车车身长度
数量关系 火车桥：桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追： 追时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速）
解题思路方法 数情况直接利数量关系公式
例1 座桥长2400米列火车分钟900米速度通桥车头开桥车尾离开桥需3分钟列火车长少米？穆童XVauA9grYP
解 火车3分钟行路程桥长火车车身长度
（1）火车3分钟行少米？ 900×3＝2700（米）
（2）列火车长少米？ 2700－2400＝300（米）
列成综合算式 900×3－2400＝300（米）
答：列火车长300米
例2 列长200米火车秒8米速度通座桥2分5秒钟时间求桥长度少米？穆童bR9C6TJscw
解 火车桥时间2分5秒＝125秒走路程（8×125）米段路程（200米＋桥长）桥长穆童pN9LBDdtrd
8×125－200＝800（米）
答：桥长度800米
例3 列长225米慢车秒17米速度行驶列长140米快车秒22米速度面追赶求快车追追慢车需长时间？穆童DJ8T7nHuGT
解 追追快车慢车行（225＋140）米快车慢车秒行（22－17）米求时间穆童QF81D7bvUA
（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）
答：需73秒
例4 列长150米列车秒22米速度行驶扳道工秒3米速度迎面走火车工身旁驶需少时间？穆童4B7a9QFw9h
解 果作列长度零火车原题相火车相遇问题
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车工身旁驶需6秒钟
例5 列火车穿越条长2000米隧道88秒样速度通条长1250米桥58秒求列火车车速车身长度少？穆童ix6iFA8xoX
解 车速车长没变通隧道桥时间隧道桥长知火车（88－58）秒时间行驶（2000－1250）米路程火车车速秒穆童wt6qbkCyDE
（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）
进知车长桥长（25×58）米
车长 25×58－1250＝200（米）
答：列火车车速秒25米车身长200米
13 时钟问题
含义 研究钟面时针分针关系问题两针重合两针垂直两针成线两针夹角60度等时钟问题追问题相类穆童Kp5zH46zRk
数量关系 分针速度时针12倍
二者速度差1112
通常追问题差倍问题计算
解题思路方法 变通追问题直接利公式
例1 时针指4点开始少分钟时针正分针重合？
解 钟面周分60格分针分钟走格时走60格时针时走5格分钟走560＝112格分钟分针时针走（1－112）＝1112格4点整时针前分针两针相距20格穆童Yl4HdOAA61
分针追时针时间 20÷（1－112）≈ 22（分）
答：22分钟时针正分针重合
例2 四点五点间时针分针什时候成直角？
解 钟面60格1415格两针成直角时候相差15格（包括分针时针前15格两种情况）四点整时候分针时针（5×4）格果分针时针成直角分针时针走 （5×4－15）格果分针时针前成直角分针时针走（5×4＋15）格根1分钟分针时针走（1－112）格求出二针成直角时间 穆童ch4PJx4BlI
（5×4－15）÷（1－112）≈ 6（分）
（5×4＋15）÷（1－112）≈ 38（分）
答：4点06分4点38分时两针成直角
例3 六点七点间什时候时针分针重合？
解 六点整时候分针时针（5×6）格分针时针重合追时针实际追问题穆童qd3YfhxCzo
（5×6）÷（1－112）≈ 33（分）
答：6点33分时候分针时针重合
14 盈亏问题
含义 根定数分配定物品两次分配中次余（盈）次足（亏）两次余两次足求数物品数类应题做盈亏问题穆童E836L11DO5
数量关系 般说两次分配中果次盈次亏：
参加分配总数＝（盈＋亏）÷分配差
果两次盈亏：
参加分配总数＝（盈－盈）÷分配差
参加分配总数＝（亏－亏）÷分配差
解题思路方法 数情况直接利数量关系公式
例1 幼园朋友分苹果分3余11分4少1问少朋友？少苹果？穆童S42ehLvE3M
解 参加分配总数＝（盈＋亏）÷分配差数量关系：
（1）朋友少？ （11＋1）÷（4－3）＝12（）
（2）少苹果？ 3×12＋11＝47（）
答：朋友1247苹果
例2 修条公路果天修260米修完全长延长8天果天修300米修完全长延长4天条路全长少米？穆童501nNvZFis
解 题中原定完成务天数相参加分配总数参加分配总数＝（亏－亏）÷分配差数量关系知穆童jW1viftGw9
原定完成务天数
（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
条路全长 300×（22＋4）＝7800（米）
答：条路全长7800米
例3 学校组织春游果辆车坐40余30果辆车坐45刚坐完问少车？少？穆童xS0DOYWHLP
解 题中车辆数相参加分配总数
（1）少车？ （30－0）÷（45－40）＝6（辆）
（2）少？ 40×6＋30＝270（）
答：6 辆车270
15 工程问题
含义 工程问题研究工作量工作效率工作时间三者间关系类问题已知条件中常常出工作量具体数量提出项工程块土条水渠件工作等解题时常常单位1表示工作总量穆童LOZMkIqI0w
数量关系 解答工程问题关键工作总量作1样工作效率工作时间倒数（表示单位时间完成工作总量分）进根工作量工作效率工作时间三者间关系列出算式穆童ZKZUQsUJed
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
解题思路方法 变通利述数量关系公式
例1 项工程甲队单独做需10天完成乙队单独做需15天完成现两队合作需天完成？穆童dGY2mcoKtT
解 题中项工程工作总量没出项工程具体数量项工程作单位1甲队独做需10天完成天完成项工程110乙队单独做需15天完成天完成项工程115两队合做天完成项工程（110＋115）穆童rCYbSWRLIA
列出算式： 1÷（110＋115）＝1÷16＝6（天）
答：两队合做需6天完成
例2 批零件甲独做6时完成乙独做8时完成现两合做完成务时甲乙做24求批零件少？穆童FyXjoFlMWh
解 设总工作量1甲时完成16乙时完成18甲乙时完成（16－18）二合做时时完成（16＋18）二合做需［1÷（16＋18）］时时间甲乙做24零件穆童TuWrUpPObX
（1）时甲乙做少零件？
24÷［1÷（16＋18）］＝7（）
（2）批零件少？
7÷（16－18）＝168（）
答：批零件168
解二 面道题种方法计算：
两合做完成务时甲乙工作量 16∶18＝4∶3
知甲乙完成总工作量 4－3 4＋3 ＝17
批零件 24÷17＝168（）
例3 件工作甲独做12时完成乙独做10时完成丙独做15时完成现甲先做2时余乙丙二合做需时完成？穆童7qWAq9jPqE
解 必须先求出时工作效率果效率整数表示会计算带方便设总工作量121015某公倍数例公倍数60甲乙丙三工作效率分穆童llVIWTNQFk
60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4
余工作量乙丙合做需
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（时）
答：需5时完成
例4 水池底部装常开排水部装干样粗细进水开4进水时需5时注满水池开2进水时需15时注满水池现2时水池注满少开少进水？穆童yhUQsDgRT1
解 注（排）水问题类特殊工程问题水池注水水池排水相项工程水流量工作量单位时间水流量工作效率穆童MdUZYnKS8I
2时水池注满2时进水量排水量差刚池水需知道进水排水工作效率总工作量（池水）设某量单位1余两量便条件推出穆童09T7t6eTno
设样进水时注水量14进水5时注水量（1×4×5）2进水15时注水量（1×2×15）知穆童e5TfZQIUB5
时排水量 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
排水进水工作效率相知
池水总工作量 1×4×5－1×5＝15
2时进水注水量 1×2
2时注满池水
少需少进水？ （15＋1×2）÷（1×2）
＝85≈9（）
答：少需9进水
16 正反例问题
含义 两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值定（商定）两种量做成正例量关系做正例关系正例应题正例意义解例等知识综合运穆童s1SovAcVQM
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系反例应题反例意义解例等知识综合运穆童GXRw1kFW5s
数量关系 判断正例反例关系解类应题关键许典型应题转化正反例问题解决较简捷穆童UTREx49Xj9
解题思路方法 解决类问题重方法：分率（倍数）转化应例性质解应题穆童8PQN3NDYyP
正反例问题前面讲倍问题基类似
例1 修条公路已修未修13修300米已修变成未修12求条公路总长少米？穆童mLPVzx7ZNw
解 条件知公路总长变
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
较两式知总长度作12份300米相（4－3）份知公路总长 300÷（4－3）×12＝3600（米）穆童AHP35hB02d
答： 条公路总长3600米
例2 张晗做4道应题28分钟样计算91分钟做道应题？
解 做题效率定做题数量做题时间成正例关系
设91分钟做X应题 28∶4＝91∶X
28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13
答：91分钟做13道应题
例3 孙亮十万什书天24页15天完果天36页天完？穆童NDOcB141gT
解 书页数定天页数需天数成反例关系
设X天完 24∶36＝X∶15
36X＝24×15 X＝10
答：10天完
例4 矩形分成六矩形中四矩形面积图示求矩形面积
A
25
20
36
B
16
解 面积÷宽＝长知长定时面积宽成正两矩形面积等宽正第行三矩形宽相等第二行三矩形宽相等穆童1zOk7Ly2vA
A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16
解两例 A＝45 B＝20
矩形面积 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162
答：矩形面积162
17 例分配问题
含义 谓例分配数定分成干份类题已知条件般两种形式：连形式反映部分占总数量份数种直接出份数穆童fuNsDv23Kh
数量关系 条件已知总量部分量问题求部分量少 总份数＝前项穆童tqMB9ew4YX
解题思路方法 先部分量转化占总量分前项相加求出总份数求部分占总量分（总份数作分母前项分作分子）求数分少计算方法分求出部分量值穆童HmMJFY05dE
例1 学校植树560棵务数分配五年级三班已知班47二班48三班45三班植树少棵？穆童ViLRaIt6sk
解 总份数 47＋48＋45＝140
班植树 560×47140＝188（棵）
二班植树 560×48140＝192（棵）
三班植树 560×45140＝180（棵）
答：二三班分植树188棵192棵180棵
例2 60厘米长铁丝围成三角形三角形三条边3∶4∶5三条边长少厘米？
解 3＋4＋5＝12 60×312＝15（厘米）
60×412＝20（厘米）
60×512＝25（厘米）
答：三角形三条边长分15厘米20厘米25厘米
例3 前牧民死前留遗言17羊分三子子分总数12二子分总数13三子分总数19规定许羊宰割分求三子分少羊穆童9eK0GsX7H1
解 果总数分率方法解答显然符合题意整数解果例分配方法解容易 穆童naK8ccr8VI
12∶13∶19＝9∶6∶2
9＋6＋2＝17 17×917＝9
17×617＝6 17×217＝2
答：子分9羊二子分6羊三子分2羊
例4 某工厂第二三车间数8∶12∶21第车间第二车间少80三车间少？穆童B6JgIVV9ao
数
80
少？
应份数
12－8
8＋12＋21
解 80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（）
答：三车间820
18 百分数问题
含义 百分数表示数数百分数百分数种特殊分数分数常常通分约分百分数需分数表示率表示量百分数表示率分数分子分母必须然数百分数分子数百分数专门记号穆童P2IpeFpap5
实际中常百分点概念百分点1两百分点2
数量关系 掌握百分数标准量较量三者间数量关系：
百分数＝较量÷标准量
标准量＝较量÷百分数
解题思路方法 般三种基类型：
（1） 求数数百分
（2） 已知数求百分少
（3） 已知数百分少求数
例1 仓库里批化肥720千克剩6480千克剩占原重量百分？
解 （1）占 720÷（720＋6480）＝10
（2）剩占 6480÷（720＋6480）＝90
答：10剩90
例2 红旗化工厂男职工420女职工525男职工数女职工少百分？ 解 题中女职工数标准量男职工女职工少数较 量 （525－420）÷525＝02＝20 穆童3YIxKpScDM
者 1－420÷525＝02＝20
答：男职工数女职工少20
例3 红旗化工厂男职工420女职工525女职工男职工数百分？ 解 题中男职工数标准量女职工男职工数较量 穆童gUHFg9mdSs
（525－420）÷420＝025＝25
者 525÷420－1＝025＝25
答：女职工数男职工25
例4 红旗化工厂男职工420女职工525男女职工占全厂职工总数百分？
解 （1）男职工占 420÷（420＋525）＝0444＝444
（2）女职工占 525÷（420＋525）＝0556＝556
答：男职工占全厂职工总数444女职工占556
例5 百分数百分率百分率工农业生产中应广泛常见百分率：
增长率＝增长数÷原基数×100
合格率＝合格产品数÷产品总数×100
出勤率＝实际出勤数÷应出勤数×100
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100
缺席率＝缺席数÷实总数×100
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100
出粉率＝面粉重量÷麦重量×100
出油率＝油重量÷油料重量×100
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100
命中率＝命中次数÷总次数×100
烘干率＝烘干重量÷烘前重量×100
格率＝格数÷参加考试数×100
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