绝密★启前
2022届湖南省长沙市高三（）学期高考前压轴模拟数学试题（三）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．复数模（ ）
A．B．C．0D．1
2．已知集合（ ）
A．B．C．D．
3．函数图象致（ ）
A．B．
C．D．
4．哥隆尺种特殊尺子图1哥隆尺次性度量长度123456图2哥隆尺次性度量长度（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．11B．13C．15D．17
5．已知记关系（ ）
A．B．
C．D．
6．图(1)正方体棱长1正方体绕着体角线旋转正方体区域构成图(2)示体该体两圆锥单叶双曲面构成中圆锥体积（ ）穆童p1EanqFDPw
A．B．C．D．
7．已知函数．ab分123中取数函数两极值点概率（ ）
A．B．
C．D．
8．已知两条直线动圆（圆心半径变动）相交截圆两条线段长度分定值2624动圆圆心轨迹方程（ ）穆童DXDiTa9E3d
A．B．
C．D．
评卷
分
二选题
9．质均匀正四面体表面分标数字1234抛掷该正四面体两次记事件A第次数字偶数事件B两次数字奇数列说法正确（ ）穆童RTCrpUDGiT
A．B．事件A事件B互立事件
C．D．事件A事件B相互独立
10．已知函数正周期图象左移单位长度曲线点横坐标伸长原2倍（坐标变）函数图象列结正确（ ）穆童5PCzVD7HxA
A．B．单调递增
C．图象关称D．值1
11．图直四棱柱底面边长2正方形分中点点面记列说法中正确（ ）穆童jLBHrnAILg
A．面截直四棱柱截面形状四边形
B．面截直四校柱面面积
C．面直四棱柱分割成两部分体积4725
D．点面距离点面距离12
12．定义：区间函数减函数增函数称区间弱减函数根定义（ ）穆童xHAQX74J0X
A．弱减函数
B．弱减函数
C．弱减函数
D．弱减函数
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．已知量中单位量量夹角120°___________
14．3封信机放入2信箱中种放法展开式中含项系数______．穆童LDAYtRyKfE
15．已知双曲线左焦点点作双曲线条渐线垂线垂足点双曲线双曲线离心率__________．穆童Zzz6ZB2Ltk
16．已知函数k取值范围________．
评卷
分
四解答题
17．已知数列满足
(1)求通项公式
(2)证明
18．中角ABC边分abc面积．
(1)求边c
(2)求角C．
19．图示圆柱中AB圆O直径圆柱母线四边形ABCD底面圆O接等腰梯形EF分中点．穆童dvzfvkwMI1
(1)证明：面ABCD
(2)求面面成锐二面角余弦值．
20．某次数学考试中四道填空题道题5分已知某学次考试中前两道题中道题答概率均答错概率均第三道题答答错概率均道题答概率答错概率穆童rqyn14ZNXI
(1)求该学次考试中填空题部分分低15分概率
(2)设该学次考试中填空题部分总分求分布列
21．面直角坐标系中直线相交点斜率积．
(1)求点轨迹方程
(2)直线轨迹交两点试判断点直径圆位置关系说明理．
22．已知函数．
(1)讨单调性
(2)时证明：．
参考答案：
1．D
解析
分析
结合复数模定义根求解
详解
解：
复数z模1
选D．
2．C
解析
分析
解数等式确定集合解二次等式确定集合然集定义计算．
详解
题意
．
选：C．
3．C
解析
分析
分析函数奇偶性排两选项利时值正判断作答
详解
函数定义域R奇函数AB满足
时D满足C满足
选：C
4．C
解析
结合图象选项确定正确选项
详解
A选项图中测量
B选项图中测量
D选项图中测量
图2哥隆尺次性度量长度
选：C
5．A
解析
分析
根利指数函数数函数单调性求解
详解
解：
选：A
6．A
解析
分析
题意圆锥底边长等边三角形外接圆求出外接圆半径圆锥高进求出圆锥体积穆童EmxvxOtOco
详解
正方体棱长1
题意圆锥底边长等边三角形外接圆
外接圆半径
圆锥母线长正方体边长
圆锥高
圆锥体积
选：A
7．C
解析
分析
求出函数两极值点时满足条件列出情况查出满足条件情况根古典概型概率公式求答案穆童SixE2yXPq5
详解
题意两根解
ab分123中取数表示
种情况
中满足6种情况
函数两极值点概率
选C．
8．D
解析
分析
利点直线距离公式圆弦长半径关系求解
详解
设动圆圆心半径距离距离截圆两条线段长度分定值2624
化简相减代入化简
选：D
9．CD
解析
分析
根独立事件定义条件概率关选项作相应分析计算
详解
AA错误
B事件B第次数字偶数第二次数字奇数
两次数字奇数知事件A事件B立事件
B错误
C
C正确
D选项
知事件A事件B相互独立D正确
选：CD
10．AC
解析
分析
周期求出图象变换求解析式化简然正弦函数性质判断选项．
详解
题意
A正确
时递增递减B错
值C正确
时值值D错
选：AC．
11．BCD
解析
分析
根条件结合线面关系性质判定逐项分析判断解
详解
A延长交直线连接交棱
连接五变形A错误
B行线分线段成例
等腰三角形相似三角形知：
连接易知
五边形分等边三角形等腰梯形
等腰梯形高
等腰梯形面积
五边形面积B正确
记面直四棱柱分割成两部分面积分
C正确
D面线段中点点面距离点面距离相等面三等分点知点 面距离点面距离2倍点 面距离点面距离2倍D正确穆童6ewMyirQFL
选：BCD
点睛
题空间体基础考查面截空间体相关问题考查截面面积截面截体体积时考查点面距离问题计算量较属较难题题关键点：穆童kavU42VRUs
（1）精确确定面截空间体截面位置
（2）根截面位置精确计算相关量
12．BCD
解析
分析
利弱减函数概念逐项分析
详解
A单调递减单调A错误
B函数单调递减
∴单调递增B正确
C单调递减
∴单调递增C正确
D单调递减
恒成立
令令
∴单调递减
∴∴单调递减
∴
单调递增
恒成立
∴
令
∴单调递增
∴
综：D正确
选：BCD
13．
解析
分析
根面量数量积定义运算性质进行求解
详解
答案：
14．70
解析
分析
先求出二项式定理展开求解
详解
题意：
展开式中时该项
答案：70
15．
解析
根量条件求出坐标代入双曲线方程出结
详解
题意设直线方程
渐线联立坐标
代入双曲线方程
化简
答案：
点睛
双曲线离心率双曲线重性质求双曲线离心率(离心率取值范围)常见两种方法：
①求出ac代入公式
②需根条件关abc齐次式结合b2＝c2－a2转化ac齐次式然等式(等式)两边分aa2转化关e方程(等式)解方程(等式)e(e取值范围)．穆童y6v3ALoS89
16．
解析
分析
函数求导知单调递增单调递减设时恒成立恒成立设求值求k取值范围穆童M2ub6vSTnP
详解
时
时单调递增单调递减
妨设
已知
令存减区间
时恒成立恒成立
令时单调递增
时单调递减
17．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）根利累加法求解
（2）利裂项相消法求解
(1)
解：
…
累加法
满足
(2)
时
时成立
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）结合余弦定理三角形面积公式求进求利正弦定理求
（2）利三角恒等变换求求进求
(1)
余弦定理：
正弦定理：
(2)
（1）知
解
19．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
(1) 取中点G连接EGFGAC证明四边形AGFC行四边形证明面面ABCD证穆童0YujCfmUCw
（2）题意知CACB两两垂直C坐标原点分CACB直线xyz轴建立空间直角坐标系利量法求解穆童eUts8ZQVRd
(1)
取中点G连接EGFGAC
面ABCD面ABCD
面ABCD
四边形AGFC行四边形
面ABCD面ABCD
面ABCD
面面ABCD
面ABCD面ABCD．
(2)
设
题意知CACB两两垂直C坐标原点分CACB直线xyz轴建立空间直角坐标系穆童sQsAEJkW5T
设面法量
取
连接BD面
面法量
面面成锐二面角余弦值．
20．(1)
(2)答案见解析
解析
分析
(1)该学次考试中填空题部分分低15分四道填空题答三道四道根独立事件互斥事件概率计算穆童GMsIasNXkA
(2)X取值05101520次求出概率列出分布列．
(1)
设第题答事件设分低15分事件B
P(B)
(2)
易知取值05101520
分布列：
0
5
10
15
20
21．(1)
(2)点直径圆外理见解析
解析
分析
（1）设点根斜率公式结合已知条件出点轨迹方程
（2）分析知直线轴重合设记直线方程轨迹方程联立列出韦达定理计算出证结成立穆童TIrRGchYzg
(1)
解：设点坐标中
直线斜率直线斜率．
已知化简点轨迹方程．
(2)
解：点圆外理：
直线轴重合该直线曲线公点
设记
联立．．
韦达定理知
中解
点直径圆外．
点睛
方法点睛：求动点轨迹方程种方法：
（1）直译法：直接条件翻译成等式整理化简动点轨迹方程
（2）定义法：果确定动点轨迹满足某种已知曲线定义利曲线定义写出方程
（3）相关点法：动点坐标表示相关点坐标然代入点坐标满足曲线方程整理化简出动点轨迹方程穆童7EqZcWLZNX
（4）参数法：动点坐标间直接关系难找时先寻找某参数方程动点轨迹方程穆童lzq7IGf02E
（5）交轨法：两动曲线方程中参数消含参数方程两动曲线交点轨迹方程
22．(1)答案见解析
(2)证明见解析
解析
分析
（1）求进行分类讨求单调区间
（2）化简等式构造函数利导数研究值分离常数等关系式构造函数解导数证等式成立穆童zvpgeqJ1hk
(1)
定义域R．
①时时单调递增
时单调递减．
②时时单调递减
时单调递增．
(2)
令
设单调递增
（（1）知时时．）
存．
时单调递减时单调递增
．
．
设
时单调递增时单调递减．
．
点睛
利导数研究函数单调性导函数含参数时注意参数进行分类讨分类标准制定考虑二次函数开口方零点分布等知识穆童NrpoJac3v1
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2022届湖南省长沙市高三（）学期高考前压轴模拟数学试题（三）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．复数模（ ）
A．B．C．0D．1
2．已知集合（ ）
A．B．C．D．
3．函数图象致（ ）
A．B．
C．D．
4．哥隆尺种特殊尺子图1哥隆尺次性度量长度123456图2哥隆尺次性度量长度（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．11B．13C．15D．17
5．已知记关系（ ）
A．B．
C．D．
6．图(1)正方体棱长1正方体绕着体角线旋转正方体区域构成图(2)示体该体两圆锥单叶双曲面构成中圆锥体积（ ）穆童p1EanqFDPw
A．B．C．D．
7．已知函数．ab分123中取数函数两极值点概率（ ）
A．B．
C．D．
8．已知两条直线动圆（圆心半径变动）相交截圆两条线段长度分定值2624动圆圆心轨迹方程（ ）穆童DXDiTa9E3d
A．B．
C．D．
评卷
分
二选题
9．质均匀正四面体表面分标数字1234抛掷该正四面体两次记事件A第次数字偶数事件B两次数字奇数列说法正确（ ）穆童RTCrpUDGiT
A．B．事件A事件B互立事件
C．D．事件A事件B相互独立
10．已知函数正周期图象左移单位长度曲线点横坐标伸长原2倍（坐标变）函数图象列结正确（ ）穆童5PCzVD7HxA
A．B．单调递增
C．图象关称D．值1
11．图直四棱柱底面边长2正方形分中点点面记列说法中正确（ ）穆童jLBHrnAILg
A．面截直四棱柱截面形状四边形
B．面截直四校柱面面积
C．面直四棱柱分割成两部分体积4725
D．点面距离点面距离12
12．定义：区间函数减函数增函数称区间弱减函数根定义（ ）穆童xHAQX74J0X
A．弱减函数
B．弱减函数
C．弱减函数
D．弱减函数
第II卷（非选择题）
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评卷
分
三填空题
13．已知量中单位量量夹角120°___________
14．3封信机放入2信箱中种放法展开式中含项系数______．穆童LDAYtRyKfE
15．已知双曲线左焦点点作双曲线条渐线垂线垂足点双曲线双曲线离心率__________．穆童Zzz6ZB2Ltk
16．已知函数k取值范围________．
评卷
分
四解答题
17．已知数列满足
(1)求通项公式
(2)证明
18．中角ABC边分abc面积．
(1)求边c
(2)求角C．
19．图示圆柱中AB圆O直径圆柱母线四边形ABCD底面圆O接等腰梯形EF分中点．穆童dvzfvkwMI1
(1)证明：面ABCD
(2)求面面成锐二面角余弦值．
20．某次数学考试中四道填空题道题5分已知某学次考试中前两道题中道题答概率均答错概率均第三道题答答错概率均道题答概率答错概率穆童rqyn14ZNXI
(1)求该学次考试中填空题部分分低15分概率
(2)设该学次考试中填空题部分总分求分布列
21．面直角坐标系中直线相交点斜率积．
(1)求点轨迹方程
(2)直线轨迹交两点试判断点直径圆位置关系说明理．
22．已知函数．
(1)讨单调性
(2)时证明：．
参考答案：
1．D
解析
分析
结合复数模定义根求解
详解
解：
复数z模1
选D．
2．C
解析
分析
解数等式确定集合解二次等式确定集合然集定义计算．
详解
题意
．
选：C．
3．C
解析
分析
分析函数奇偶性排两选项利时值正判断作答
详解
函数定义域R奇函数AB满足
时D满足C满足
选：C
4．C
解析
结合图象选项确定正确选项
详解
A选项图中测量
B选项图中测量
D选项图中测量
图2哥隆尺次性度量长度
选：C
5．A
解析
分析
根利指数函数数函数单调性求解
详解
解：
选：A
6．A
解析
分析
题意圆锥底边长等边三角形外接圆求出外接圆半径圆锥高进求出圆锥体积穆童EmxvxOtOco
详解
正方体棱长1
题意圆锥底边长等边三角形外接圆
外接圆半径
圆锥母线长正方体边长
圆锥高
圆锥体积
选：A
7．C
解析
分析
求出函数两极值点时满足条件列出情况查出满足条件情况根古典概型概率公式求答案穆童SixE2yXPq5
详解
题意两根解
ab分123中取数表示
种情况
中满足6种情况
函数两极值点概率
选C．
8．D
解析
分析
利点直线距离公式圆弦长半径关系求解
详解
设动圆圆心半径距离距离截圆两条线段长度分定值2624
化简相减代入化简
选：D
9．CD
解析
分析
根独立事件定义条件概率关选项作相应分析计算
详解
AA错误
B事件B第次数字偶数第二次数字奇数
两次数字奇数知事件A事件B立事件
B错误
C
C正确
D选项
知事件A事件B相互独立D正确
选：CD
10．AC
解析
分析
周期求出图象变换求解析式化简然正弦函数性质判断选项．
详解
题意
A正确
时递增递减B错
值C正确
时值值D错
选：AC．
11．BCD
解析
分析
根条件结合线面关系性质判定逐项分析判断解
详解
A延长交直线连接交棱
连接五变形A错误
B行线分线段成例
等腰三角形相似三角形知：
连接易知
五边形分等边三角形等腰梯形
等腰梯形高
等腰梯形面积
五边形面积B正确
记面直四棱柱分割成两部分面积分
C正确
D面线段中点点面距离点面距离相等面三等分点知点 面距离点面距离2倍点 面距离点面距离2倍D正确穆童6ewMyirQFL
选：BCD
点睛
题空间体基础考查面截空间体相关问题考查截面面积截面截体体积时考查点面距离问题计算量较属较难题题关键点：穆童kavU42VRUs
（1）精确确定面截空间体截面位置
（2）根截面位置精确计算相关量
12．BCD
解析
分析
利弱减函数概念逐项分析
详解
A单调递减单调A错误
B函数单调递减
∴单调递增B正确
C单调递减
∴单调递增C正确
D单调递减
恒成立
令令
∴单调递减
∴∴单调递减
∴
单调递增
恒成立
∴
令
∴单调递增
∴
综：D正确
选：BCD
13．
解析
分析
根面量数量积定义运算性质进行求解
详解
答案：
14．70
解析
分析
先求出二项式定理展开求解
详解
题意：
展开式中时该项
答案：70
15．
解析
根量条件求出坐标代入双曲线方程出结
详解
题意设直线方程
渐线联立坐标
代入双曲线方程
化简
答案：
点睛
双曲线离心率双曲线重性质求双曲线离心率(离心率取值范围)常见两种方法：
①求出ac代入公式
②需根条件关abc齐次式结合b2＝c2－a2转化ac齐次式然等式(等式)两边分aa2转化关e方程(等式)解方程(等式)e(e取值范围)．穆童y6v3ALoS89
16．
解析
分析
函数求导知单调递增单调递减设时恒成立恒成立设求值求k取值范围穆童M2ub6vSTnP
详解
时
时单调递增单调递减
妨设
已知
令存减区间
时恒成立恒成立
令时单调递增
时单调递减
17．(1)
(2)证明见解析
解析
分析
（1）根利累加法求解
（2）利裂项相消法求解
(1)
解：
…
累加法
满足
(2)
时
时成立
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）结合余弦定理三角形面积公式求进求利正弦定理求
（2）利三角恒等变换求求进求
(1)
余弦定理：
正弦定理：
(2)
（1）知
解
19．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
(1) 取中点G连接EGFGAC证明四边形AGFC行四边形证明面面ABCD证穆童0YujCfmUCw
（2）题意知CACB两两垂直C坐标原点分CACB直线xyz轴建立空间直角坐标系利量法求解穆童eUts8ZQVRd
(1)
取中点G连接EGFGAC
面ABCD面ABCD
面ABCD
四边形AGFC行四边形
面ABCD面ABCD
面ABCD
面面ABCD
面ABCD面ABCD．
(2)
设
题意知CACB两两垂直C坐标原点分CACB直线xyz轴建立空间直角坐标系穆童sQsAEJkW5T
设面法量
取
连接BD面
面法量
面面成锐二面角余弦值．
20．(1)
(2)答案见解析
解析
分析
(1)该学次考试中填空题部分分低15分四道填空题答三道四道根独立事件互斥事件概率计算穆童GMsIasNXkA
(2)X取值05101520次求出概率列出分布列．
(1)
设第题答事件设分低15分事件B
P(B)
(2)
易知取值05101520
分布列：
0
5
10
15
20
21．(1)
(2)点直径圆外理见解析
解析
分析
（1）设点根斜率公式结合已知条件出点轨迹方程
（2）分析知直线轴重合设记直线方程轨迹方程联立列出韦达定理计算出证结成立穆童TIrRGchYzg
(1)
解：设点坐标中
直线斜率直线斜率．
已知化简点轨迹方程．
(2)
解：点圆外理：
直线轴重合该直线曲线公点
设记
联立．．
韦达定理知
中解
点直径圆外．
点睛
方法点睛：求动点轨迹方程种方法：
（1）直译法：直接条件翻译成等式整理化简动点轨迹方程
（2）定义法：果确定动点轨迹满足某种已知曲线定义利曲线定义写出方程
（3）相关点法：动点坐标表示相关点坐标然代入点坐标满足曲线方程整理化简出动点轨迹方程穆童7EqZcWLZNX
（4）参数法：动点坐标间直接关系难找时先寻找某参数方程动点轨迹方程穆童lzq7IGf02E
（5）交轨法：两动曲线方程中参数消含参数方程两动曲线交点轨迹方程
22．(1)答案见解析
(2)证明见解析
解析
分析
（1）求进行分类讨求单调区间
（2）化简等式构造函数利导数研究值分离常数等关系式构造函数解导数证等式成立穆童zvpgeqJ1hk
(1)
定义域R．
①时时单调递增
时单调递减．
②时时单调递减
时单调递增．
(2)
令
设单调递增
（（1）知时时．）
存．
时单调递减时单调递增
．
．
设
时单调递增时单调递减．
．
点睛
利导数研究函数单调性导函数含参数时注意参数进行分类讨分类标准制定考虑二次函数开口方零点分布等知识穆童NrpoJac3v1
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