专项破安徽省淮南市20212022学年中考数学模仿试卷（五模）
（原卷版）
选选（题10题题4分40分）
1 已知等腰直角三角形锐角值（ ）
A B C D 1
2 面三视图应物体（ ）
A B C D
3 中AC等（ ）
A 18 B 2 C D
4 图5相反正方体组成立体图形俯视图（ ）
A B C D
5 图滑雪场坡角α20°滑雪道滑雪道AC长200米滑雪道坡顶坡底垂直高度AB长（ ）
A 200tan20°米 B 米 C 200sin20°米 D 200cos20°米
6 图底面全等正六边形礼盒正视图侧视图均矩形构成正视图中矩形边长图示侧视图中包含两全等矩形果彩色胶带图包扎礼盒需胶带长度少（ ）
A 320cm B 39524cm C 43177cm D 480cm
7 列网格中正方形边长1点ABO格点正弦值
A B C D
8 图半径5⊙O中弦AB6点C优弧点（AB重合）cosC值（ ）
A B C D
9 图△ABC中∠ACB90°ACBC4△ABC折叠点A落BC边点D处EF折痕AE3sin∠BFD值( )
A B C D
10 图四边形ABCDA1B1BA…A5B5B4A4边长1正方形．已知∠ACBa∠A1CB1a1…∠A5CB5a5．tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5值（ ）
A B C 1 D
二填 空 题（题4题题5分20分）
11 已知∠A锐角tanA∠A_____．
12 坡角α60°坡度i_____．
13 图体三视图分两矩形扇形体表面积_____．
14 图根木棒（AB）长2a斜面（OM）垂直墙壁（ON）面倾斜角（∠ABO）60°木棒A端N0滑动A′AA′（）aB端直线OM右滑动B′木棒中点P运动P′路径长_____．
三解 答 题（题题8分满分16分）
15 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．
16 图某工件三视图求工件全面积体积．
四解 答 题（题题8分满分16分）
17 面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（﹣41）B（﹣13）C（﹣43）求si值．
18 图△ABC中∠A30°coAC求AB长
五解 答 题（题题10分满分20分）
19 副直角三角板图示放置点延伸线试CD长
20 已知：α锐角关x元二次方程3x2﹣2x+tanα0两相等实数根．
（1）求锐角α
（2）求方程根．
六解 答 题（题满分12分）
21 图住宅区两幢楼高ABCD30m两楼间距离AC30m现需解甲楼乙楼采光影响情况．
（1）太阳光程度线夹角30°角时求甲楼影子乙楼高（01m173）
（2）甲楼影子刚落乙楼墙时太阳程度线夹角少度？
七解 答 题（题满分12分）
22 图某然气公司输气道A市北偏东60°方直线延伸测绘员A处测安装然气M区A市北偏东30°方测绘员输气道步行1000米达C处测区M位点C北偏西75°方试输气道AC寻觅支道连接点N该区铺设道短求AN长．（1米≈1414≈1732）
八解 答 题（题满分14分）
23 直角三角形ABC中∠ABC90°∠C30°AB4B圆心BA半径作⊙B交BC点D旋转∠ABD交⊙B点EF连接EF交ACBC边点GH．
（1）BE⊥AC求tan∠CGH值
（2）AG4求△BEF△ABC堆叠部分面积
（3）△BHE等腰三角形时∠ABD逆时针旋转度数_____．
专项破安徽省淮南市20212022学年中考数学模仿试卷（五模）
（解析版）
选选（题10题题4分40分）
1 已知等腰直角三角形锐角值（ ）
A B C D 1
答案B
解析
详解试题分析：∵α等腰直角三角形锐角∴α45°∴sinαsin45°
选B．
考点：角三角函数
2 面三视图应物体（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根体三视图特点解答
详解俯视图出直观图面部分三长方体三长方体宽度相反．选项A满足两点选A．
点睛题考查根体三视图原体熟知三视图特征处理成绩关键
3 中AC等（ ）
A 18 B 2 C D
答案B
解析
分析根三角函数定义直角三角形ABC中cosA＝求AC长．
详解解：∵△ABC中∠C＝90°
∴cosA＝
∵cosA＝AB＝6
∴AC＝
答案选：B．
点睛题考查解直角三角形中三角函数运解题关键纯熟掌握直角三角形中边角间关系．
4 图5相反正方体组成立体图形俯视图（ ）
A B C D
答案D
解析
详解解：边面图形第二层三正方形层两头正方形．
选D．
5 图滑雪场坡角α20°滑雪道滑雪道AC长200米滑雪道坡顶坡底垂直高度AB长（ ）
A 200tan20°米 B 米 C 200sin20°米 D 200cos20°米
答案C
解析
详解解：∵sin∠C∴ABAC•sin∠C200sin20°．选C．
6 图底面全等正六边形礼盒正视图侧视图均矩形构成正视图中矩形边长图示侧视图中包含两全等矩形果彩色胶带图包扎礼盒需胶带长度少（ ）
A 320cm B 39524cm C 43177cm D 480cm
答案C
解析
分析正视图知道高20cm两顶点间距离60应利正六边形性质求底面边间距离然切棱长相加．
详解根题意作出实践图形底图：ACCD底面两边．作CB⊥AD点B
BC15AC30∠ACD120°
ABAC×sin60°15
AD2AB30
胶带长少30×6+20×6≈43177cm．
选C
点睛题考查立体图形三视图先生空间想象力留意知道正六边形两顶点间距离求边间距离需构造直角三角形利相应三角函数求解．
7 列网格中正方形边长1点ABO格点正弦值
A B C D
答案A
解析
分析题意根勾股定理求出OA进根正弦定义进行分析解答．
详解解：题意
勾股定理
．
选：A．
点睛题考查锐角三角函数定义直角三角形中锐角正弦边斜边余弦邻边斜边正切边邻边．
8 图半径5⊙O中弦AB6点C优弧点（AB重合）cosC值（ ）
A B C D
答案D
解析
详解解：作直径AD连结BD图．∵AD直径∴∠ABD90°．Rt△ABD中∵AD10AB6∴BD8∴cosD．∵∠C∠D∴cosC．选D．
点睛：题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．考查解直角三角形．
9 图△ABC中∠ACB90°ACBC4△ABC折叠点A落BC边点D处EF折痕AE3sin∠BFD值( )
A B C D
答案A
解析
分析题意：△AEF≌△DEF∠EDF∠A三角形角定理角定义处理．
详解解：中
折叠性质：≌
直角中
选：A．
点睛题考查翻折变换性质全等三角形判定性质三角形角定理三角函数等纯熟掌握相关性质定理解题关键
10 图四边形ABCDA1B1BA…A5B5B4A4边长1正方形．已知∠ACBa∠A1CB1a1…∠A5CB5a5．tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5值（ ）
A B C 1 D
答案A
解析
详解解：根锐角三角函数定义：tana1tana1tana2…tana5tana•tana1+tana1tana2+…+tana4tana51×+×+×+×+×
1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣1﹣．
选A．
点睛：题考查锐角三角函数定义．关键找出锐角相应直角三角形根正切定义求值．
二填 空 题（题4题题5分20分）
11 已知∠A锐角tanA∠A_____．
答案30°
解析
分析直接利角三角函数值出答案．
详解∵tanA＝
∴∠A＝30°．
答案：30
点睛题次考查角三角函数值正确记忆相关数解题关键．
12 坡角α60°坡度i_____．
答案
解析
详解解：坡度itanαtan60°．答案．
13 图体三视图分两矩形扇形体表面积_____．
答案12+15π
解析
详解试题分析：体三视图：该体长方体两扇形矩形组合体该组合体表面积：S2×2×3+×2+×312+15π答案12+15π．
14 图根木棒（AB）长2a斜面（OM）垂直墙壁（ON）面倾斜角（∠ABO）60°木棒A端N0滑动A′AA′（）aB端直线OM右滑动B′木棒中点P运动P′路径长_____．
答案
解析
详解解：连接OPOP′图．∵ON⊥OMPAB中点∴OPABA′B′OP′．∵AB2a
∴OPaA端滑B端右滑时AB中点PO距离直定长a∴P运动路线段圆弧．∵∠ABO60°∴∠AOP30°OAa．∵AA′（﹣）aOA′OA﹣AA′a∴sin∠A′B′O∴∠A′B′O45°∴∠A′OP＇45°∴∠POP′∠A′OP′﹣∠AOP15°∴弧PP′长πaP点运动P′路线PP′长πa．
答案．
点睛：题考查弧长公式：l（n弧圆心角度数R半径）．考查直角三角形斜边中线等斜边半含30度直角三角形三边关系等腰直角三角形性质．
三解 答 题（题题8分满分16分）
15 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．
答案
解析
详解试题分析：直接利角三角函数值代入求出答案．
试题解析：解：原式2×﹣+﹣﹣．
16 图某工件三视图求工件全面积体积．
答案全面积 cm2体积 cm3
解析
分析三视图知该工件底面半径10cm高30cm圆锥体然勾股定理该圆锥母线长圆锥侧面积圆锥底面积相加圆锥全面积根圆锥体积公式求圆锥体积．
详解图示
工件实物底面走直径 cm高cm圆锥．
圆锥底面积
圆锥侧面展开图扇形扇形半径 cm
扇形弧长
侧面积 cm2
圆锥全面积 cm2
圆锥体积 cm3
工件全面积 cm2体积 cm3．
四解 答 题（题题8分满分16分）
17 面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（﹣41）B（﹣13）C（﹣43）求si值．
答案
解析
详解试题分析：根面坐标系出点坐标进出△ABC直角三角形进出si值．
试题解析：解：图示：AC2BC3勾股定理：ABsi．
点睛：题次考查锐角三角函数关系求出边长进正确利锐角三角函数关系求出解题关键．
18 图△ABC中∠A30°coAC求AB长
答案
解析
详解试题分析：
点C作CD⊥AB点DRt△ACD中先已知条件求ADCDRt△BCD中求BD求出AB
试题解析：
点C作CD⊥AB点D
∴∠ADC∠BDC90°
∴ADcosAACCDsinAAC
∵co
∴设BD4mBC5mRt△BCD中勾股定理CD3m
∴m
∴BD4m
∴ABAD+BD9+
五解 答 题（题题10分满分20分）
19 副直角三角板图示放置点延伸线试CD长
答案15﹣5．
解析
分析点B作BM⊥FD点M根题意求出BC长度然△EFD中求出∠EDF45°进出答案．
详解点B作BM⊥FD点M
△ACB中∠ACB90°∠A60°AC10
∴∠ABC30°BCAC×tan60°10
∵AB∥CF
∴BMBC×sin30°10×5
CMBC×cos30°15
△EFD中∠F90°∠E45°
∴∠EDF45°
∴MDBM5
∴CDCMMD155
点睛题考查解直角三角形性质行线性质难度较解答类标题关键根题意建立三角形利学三角函数关系进行解答．
20 已知：α锐角关x元二次方程3x2﹣2x+tanα0两相等实数根．
（1）求锐角α
（2）求方程根．
答案（1）45°（2）x1x2
解析
详解试题分析：（1）根方程系数根判式△0求出tanα1α锐角求出α值
（2）tanα1代入原方程利配方法解元二次方程求出结．
试题解析：解：（1）∵关x元二次方程3x2﹣2x+tanα0两相等实数根∴△（﹣2）2﹣4×3tanα0∴tanα1．
∵α锐角∴α45°．
（2）∵tanα1∴原方程3x2﹣2x+10（x﹣1）20解：．
六解 答 题（题满分12分）
21 图住宅区两幢楼高ABCD30m两楼间距离AC30m现需解甲楼乙楼采光影响情况．
（1）太阳光程度线夹角30°角时求甲楼影子乙楼高（01m173）
（2）甲楼影子刚落乙楼墙时太阳程度线夹角少度？
答案（1）127（2）太阳光程度线夹角45°时甲楼影子刚落乙楼墙
解析
详解解：（1）图延伸QB交DCE作EF⊥AB交ABF．Rt△BEF中
∵EFAC30m∠FEB30°
∴BE2BF．
设BFxBE2x．
根勾股定理知：BE2BF2+EF2
∴（2x）2x2+302
∴（负值舍）
∴x≈173（m）．
∴EC30﹣173127（m）．
（2）甲幢楼影子刚落点C处时△ABC等腰三角形太阳光程度线夹角45°时甲楼影子刚落乙楼墙．
七解 答 题（题满分12分）
22 图某然气公司输气道A市北偏东60°方直线延伸测绘员A处测安装然气M区A市北偏东30°方测绘员输气道步行1000米达C处测区M位点C北偏西75°方试输气道AC寻觅支道连接点N该区铺设道短求AN长．（1米≈1414≈1732）
答案634
解析
详解试题分析：首先点M作MN⊥AC点N题意求∠MAN30°∠MCN45°然设MNx三角函数性质表示出ANCN继方程：x+x1000解方程求答案．
试题解析：解：图：点M作MN⊥AC点N．根题意：∠MAN60°﹣30°30°∠BCM75°∠DCA60°∴∠MCN180°﹣75°﹣60°45°．设MNx米．Rt△AMN中ANx（米）．Rt△CMN中CNx（米）．∵AC1000米∴x+x1000解：x500（﹣1）∴ANx≈634（米）．
答：AN长634米．
点睛：题考查方角成绩．题难度适中留意构造直角三角形助解直角三角形知识求解关键留意数形思想方程思想运．
八解 答 题（题满分14分）
23 直角三角形ABC中∠ABC90°∠C30°AB4B圆心BA半径作⊙B交BC点D旋转∠ABD交⊙B点EF连接EF交ACBC边点GH．
（1）BE⊥AC求tan∠CGH值
（2）AG4求△BEF△ABC堆叠部分面积
（3）△BHE等腰三角形时∠ABD逆时针旋转度数_____．
答案（1）1（2）44（3）225°45°
解析
详解试题分析：（1）先判断出AC∥BF进出∠CGHF45°出结
（2）易知AG4时点GAC中点点E重合图2点H作HN⊥BEN△BEF△ABC堆叠部分面积△EBH面积需运三角函数求出HN处理成绩
（3）需△BHE三角分作等腰三角形顶角进行分类讨处理成绩．
试题解析：解：（1）图1．∵BE⊥ACBE⊥BF∴AC∥BF∴∠CGH∠F45°∴tan∠CGHtan45°1
（2）∵∠ABC90°∠C30°AB4∴AC8．∵AG4∴点GAC中点时EG重合△ABE等边三角形图2．点H作HN⊥BEN∠BEF45°BEBF∴∠EHN90°﹣45°45°∠BEF∴ENHN．设HNxENx4﹣x．Rt△H中tan∠H：解：∴S△EBH△BEF△ABC堆叠部分面积
（3）①∠HEB等腰△BHE顶角图3∠EBH∠EHB675°∴∠ABE90°﹣675°225°．
②∠EHB等腰△BHE顶角图4∠EBH∠HEB45°∴∠ABE90°﹣45°45°．
③∠EBH等腰△BHE顶角∠EBH180°﹣45°﹣45°90°时点E点A重合没旋转舍．
综述：△BHE等腰三角形时旋转角度数225°45°．
点睛：题圆综合题次考查类似三角形判定性质等腰三角形性质三角函数定义30°角直角边等斜边半等知识利三角函数求出HN处理第（2）题关键运分类讨思想第（3）题关键等腰三角形顶角确定时常常需求分类讨．
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（原卷版）
选选（题10题题4分40分）
1 已知等腰直角三角形锐角值（ ）
A B C D 1
2 面三视图应物体（ ）
A B C D
3 中AC等（ ）
A 18 B 2 C D
4 图5相反正方体组成立体图形俯视图（ ）
A B C D
5 图滑雪场坡角α20°滑雪道滑雪道AC长200米滑雪道坡顶坡底垂直高度AB长（ ）
A 200tan20°米 B 米 C 200sin20°米 D 200cos20°米
6 图底面全等正六边形礼盒正视图侧视图均矩形构成正视图中矩形边长图示侧视图中包含两全等矩形果彩色胶带图包扎礼盒需胶带长度少（ ）
A 320cm B 39524cm C 43177cm D 480cm
7 列网格中正方形边长1点ABO格点正弦值
A B C D
8 图半径5⊙O中弦AB6点C优弧点（AB重合）cosC值（ ）
A B C D
9 图△ABC中∠ACB90°ACBC4△ABC折叠点A落BC边点D处EF折痕AE3sin∠BFD值( )
A B C D
10 图四边形ABCDA1B1BA…A5B5B4A4边长1正方形．已知∠ACBa∠A1CB1a1…∠A5CB5a5．tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5值（ ）
A B C 1 D
二填 空 题（题4题题5分20分）
11 已知∠A锐角tanA∠A_____．
12 坡角α60°坡度i_____．
13 图体三视图分两矩形扇形体表面积_____．
14 图根木棒（AB）长2a斜面（OM）垂直墙壁（ON）面倾斜角（∠ABO）60°木棒A端N0滑动A′AA′（）aB端直线OM右滑动B′木棒中点P运动P′路径长_____．
三解 答 题（题题8分满分16分）
15 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．
16 图某工件三视图求工件全面积体积．
四解 答 题（题题8分满分16分）
17 面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（﹣41）B（﹣13）C（﹣43）求si值．
18 图△ABC中∠A30°coAC求AB长
五解 答 题（题题10分满分20分）
19 副直角三角板图示放置点延伸线试CD长
20 已知：α锐角关x元二次方程3x2﹣2x+tanα0两相等实数根．
（1）求锐角α
（2）求方程根．
六解 答 题（题满分12分）
21 图住宅区两幢楼高ABCD30m两楼间距离AC30m现需解甲楼乙楼采光影响情况．
（1）太阳光程度线夹角30°角时求甲楼影子乙楼高（01m173）
（2）甲楼影子刚落乙楼墙时太阳程度线夹角少度？
七解 答 题（题满分12分）
22 图某然气公司输气道A市北偏东60°方直线延伸测绘员A处测安装然气M区A市北偏东30°方测绘员输气道步行1000米达C处测区M位点C北偏西75°方试输气道AC寻觅支道连接点N该区铺设道短求AN长．（1米≈1414≈1732）
八解 答 题（题满分14分）
23 直角三角形ABC中∠ABC90°∠C30°AB4B圆心BA半径作⊙B交BC点D旋转∠ABD交⊙B点EF连接EF交ACBC边点GH．
（1）BE⊥AC求tan∠CGH值
（2）AG4求△BEF△ABC堆叠部分面积
（3）△BHE等腰三角形时∠ABD逆时针旋转度数_____．
专项破安徽省淮南市20212022学年中考数学模仿试卷（五模）
（解析版）
选选（题10题题4分40分）
1 已知等腰直角三角形锐角值（ ）
A B C D 1
答案B
解析
详解试题分析：∵α等腰直角三角形锐角∴α45°∴sinαsin45°
选B．
考点：角三角函数
2 面三视图应物体（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根体三视图特点解答
详解俯视图出直观图面部分三长方体三长方体宽度相反．选项A满足两点选A．
点睛题考查根体三视图原体熟知三视图特征处理成绩关键
3 中AC等（ ）
A 18 B 2 C D
答案B
解析
分析根三角函数定义直角三角形ABC中cosA＝求AC长．
详解解：∵△ABC中∠C＝90°
∴cosA＝
∵cosA＝AB＝6
∴AC＝
答案选：B．
点睛题考查解直角三角形中三角函数运解题关键纯熟掌握直角三角形中边角间关系．
4 图5相反正方体组成立体图形俯视图（ ）
A B C D
答案D
解析
详解解：边面图形第二层三正方形层两头正方形．
选D．
5 图滑雪场坡角α20°滑雪道滑雪道AC长200米滑雪道坡顶坡底垂直高度AB长（ ）
A 200tan20°米 B 米 C 200sin20°米 D 200cos20°米
答案C
解析
详解解：∵sin∠C∴ABAC•sin∠C200sin20°．选C．
6 图底面全等正六边形礼盒正视图侧视图均矩形构成正视图中矩形边长图示侧视图中包含两全等矩形果彩色胶带图包扎礼盒需胶带长度少（ ）
A 320cm B 39524cm C 43177cm D 480cm
答案C
解析
分析正视图知道高20cm两顶点间距离60应利正六边形性质求底面边间距离然切棱长相加．
详解根题意作出实践图形底图：ACCD底面两边．作CB⊥AD点B
BC15AC30∠ACD120°
ABAC×sin60°15
AD2AB30
胶带长少30×6+20×6≈43177cm．
选C
点睛题考查立体图形三视图先生空间想象力留意知道正六边形两顶点间距离求边间距离需构造直角三角形利相应三角函数求解．
7 列网格中正方形边长1点ABO格点正弦值
A B C D
答案A
解析
分析题意根勾股定理求出OA进根正弦定义进行分析解答．
详解解：题意
勾股定理
．
选：A．
点睛题考查锐角三角函数定义直角三角形中锐角正弦边斜边余弦邻边斜边正切边邻边．
8 图半径5⊙O中弦AB6点C优弧点（AB重合）cosC值（ ）
A B C D
答案D
解析
详解解：作直径AD连结BD图．∵AD直径∴∠ABD90°．Rt△ABD中∵AD10AB6∴BD8∴cosD．∵∠C∠D∴cosC．选D．
点睛：题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．考查解直角三角形．
9 图△ABC中∠ACB90°ACBC4△ABC折叠点A落BC边点D处EF折痕AE3sin∠BFD值( )
A B C D
答案A
解析
分析题意：△AEF≌△DEF∠EDF∠A三角形角定理角定义处理．
详解解：中
折叠性质：≌
直角中
选：A．
点睛题考查翻折变换性质全等三角形判定性质三角形角定理三角函数等纯熟掌握相关性质定理解题关键
10 图四边形ABCDA1B1BA…A5B5B4A4边长1正方形．已知∠ACBa∠A1CB1a1…∠A5CB5a5．tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5值（ ）
A B C 1 D
答案A
解析
详解解：根锐角三角函数定义：tana1tana1tana2…tana5tana•tana1+tana1tana2+…+tana4tana51×+×+×+×+×
1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣1﹣．
选A．
点睛：题考查锐角三角函数定义．关键找出锐角相应直角三角形根正切定义求值．
二填 空 题（题4题题5分20分）
11 已知∠A锐角tanA∠A_____．
答案30°
解析
分析直接利角三角函数值出答案．
详解∵tanA＝
∴∠A＝30°．
答案：30
点睛题次考查角三角函数值正确记忆相关数解题关键．
12 坡角α60°坡度i_____．
答案
解析
详解解：坡度itanαtan60°．答案．
13 图体三视图分两矩形扇形体表面积_____．
答案12+15π
解析
详解试题分析：体三视图：该体长方体两扇形矩形组合体该组合体表面积：S2×2×3+×2+×312+15π答案12+15π．
14 图根木棒（AB）长2a斜面（OM）垂直墙壁（ON）面倾斜角（∠ABO）60°木棒A端N0滑动A′AA′（）aB端直线OM右滑动B′木棒中点P运动P′路径长_____．
答案
解析
详解解：连接OPOP′图．∵ON⊥OMPAB中点∴OPABA′B′OP′．∵AB2a
∴OPaA端滑B端右滑时AB中点PO距离直定长a∴P运动路线段圆弧．∵∠ABO60°∴∠AOP30°OAa．∵AA′（﹣）aOA′OA﹣AA′a∴sin∠A′B′O∴∠A′B′O45°∴∠A′OP＇45°∴∠POP′∠A′OP′﹣∠AOP15°∴弧PP′长πaP点运动P′路线PP′长πa．
答案．
点睛：题考查弧长公式：l（n弧圆心角度数R半径）．考查直角三角形斜边中线等斜边半含30度直角三角形三边关系等腰直角三角形性质．
三解 答 题（题题8分满分16分）
15 计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．
答案
解析
详解试题分析：直接利角三角函数值代入求出答案．
试题解析：解：原式2×﹣+﹣﹣．
16 图某工件三视图求工件全面积体积．
答案全面积 cm2体积 cm3
解析
分析三视图知该工件底面半径10cm高30cm圆锥体然勾股定理该圆锥母线长圆锥侧面积圆锥底面积相加圆锥全面积根圆锥体积公式求圆锥体积．
详解图示
工件实物底面走直径 cm高cm圆锥．
圆锥底面积
圆锥侧面展开图扇形扇形半径 cm
扇形弧长
侧面积 cm2
圆锥全面积 cm2
圆锥体积 cm3
工件全面积 cm2体积 cm3．
四解 答 题（题题8分满分16分）
17 面直角坐标系中△ABC三顶点坐标分A（﹣41）B（﹣13）C（﹣43）求si值．
答案
解析
详解试题分析：根面坐标系出点坐标进出△ABC直角三角形进出si值．
试题解析：解：图示：AC2BC3勾股定理：ABsi．
点睛：题次考查锐角三角函数关系求出边长进正确利锐角三角函数关系求出解题关键．
18 图△ABC中∠A30°coAC求AB长
答案
解析
详解试题分析：
点C作CD⊥AB点DRt△ACD中先已知条件求ADCDRt△BCD中求BD求出AB
试题解析：
点C作CD⊥AB点D
∴∠ADC∠BDC90°
∴ADcosAACCDsinAAC
∵co
∴设BD4mBC5mRt△BCD中勾股定理CD3m
∴m
∴BD4m
∴ABAD+BD9+
五解 答 题（题题10分满分20分）
19 副直角三角板图示放置点延伸线试CD长
答案15﹣5．
解析
分析点B作BM⊥FD点M根题意求出BC长度然△EFD中求出∠EDF45°进出答案．
详解点B作BM⊥FD点M
△ACB中∠ACB90°∠A60°AC10
∴∠ABC30°BCAC×tan60°10
∵AB∥CF
∴BMBC×sin30°10×5
CMBC×cos30°15
△EFD中∠F90°∠E45°
∴∠EDF45°
∴MDBM5
∴CDCMMD155
点睛题考查解直角三角形性质行线性质难度较解答类标题关键根题意建立三角形利学三角函数关系进行解答．
20 已知：α锐角关x元二次方程3x2﹣2x+tanα0两相等实数根．
（1）求锐角α
（2）求方程根．
答案（1）45°（2）x1x2
解析
详解试题分析：（1）根方程系数根判式△0求出tanα1α锐角求出α值
（2）tanα1代入原方程利配方法解元二次方程求出结．
试题解析：解：（1）∵关x元二次方程3x2﹣2x+tanα0两相等实数根∴△（﹣2）2﹣4×3tanα0∴tanα1．
∵α锐角∴α45°．
（2）∵tanα1∴原方程3x2﹣2x+10（x﹣1）20解：．
六解 答 题（题满分12分）
21 图住宅区两幢楼高ABCD30m两楼间距离AC30m现需解甲楼乙楼采光影响情况．
（1）太阳光程度线夹角30°角时求甲楼影子乙楼高（01m173）
（2）甲楼影子刚落乙楼墙时太阳程度线夹角少度？
答案（1）127（2）太阳光程度线夹角45°时甲楼影子刚落乙楼墙
解析
详解解：（1）图延伸QB交DCE作EF⊥AB交ABF．Rt△BEF中
∵EFAC30m∠FEB30°
∴BE2BF．
设BFxBE2x．
根勾股定理知：BE2BF2+EF2
∴（2x）2x2+302
∴（负值舍）
∴x≈173（m）．
∴EC30﹣173127（m）．
（2）甲幢楼影子刚落点C处时△ABC等腰三角形太阳光程度线夹角45°时甲楼影子刚落乙楼墙．
七解 答 题（题满分12分）
22 图某然气公司输气道A市北偏东60°方直线延伸测绘员A处测安装然气M区A市北偏东30°方测绘员输气道步行1000米达C处测区M位点C北偏西75°方试输气道AC寻觅支道连接点N该区铺设道短求AN长．（1米≈1414≈1732）
答案634
解析
详解试题分析：首先点M作MN⊥AC点N题意求∠MAN30°∠MCN45°然设MNx三角函数性质表示出ANCN继方程：x+x1000解方程求答案．
试题解析：解：图：点M作MN⊥AC点N．根题意：∠MAN60°﹣30°30°∠BCM75°∠DCA60°∴∠MCN180°﹣75°﹣60°45°．设MNx米．Rt△AMN中ANx（米）．Rt△CMN中CNx（米）．∵AC1000米∴x+x1000解：x500（﹣1）∴ANx≈634（米）．
答：AN长634米．
点睛：题考查方角成绩．题难度适中留意构造直角三角形助解直角三角形知识求解关键留意数形思想方程思想运．
八解 答 题（题满分14分）
23 直角三角形ABC中∠ABC90°∠C30°AB4B圆心BA半径作⊙B交BC点D旋转∠ABD交⊙B点EF连接EF交ACBC边点GH．
（1）BE⊥AC求tan∠CGH值
（2）AG4求△BEF△ABC堆叠部分面积
（3）△BHE等腰三角形时∠ABD逆时针旋转度数_____．
答案（1）1（2）44（3）225°45°
解析
详解试题分析：（1）先判断出AC∥BF进出∠CGHF45°出结
（2）易知AG4时点GAC中点点E重合图2点H作HN⊥BEN△BEF△ABC堆叠部分面积△EBH面积需运三角函数求出HN处理成绩
（3）需△BHE三角分作等腰三角形顶角进行分类讨处理成绩．
试题解析：解：（1）图1．∵BE⊥ACBE⊥BF∴AC∥BF∴∠CGH∠F45°∴tan∠CGHtan45°1
（2）∵∠ABC90°∠C30°AB4∴AC8．∵AG4∴点GAC中点时EG重合△ABE等边三角形图2．点H作HN⊥BEN∠BEF45°BEBF∴∠EHN90°﹣45°45°∠BEF∴ENHN．设HNxENx4﹣x．Rt△H中tan∠H：解：∴S△EBH△BEF△ABC堆叠部分面积
（3）①∠HEB等腰△BHE顶角图3∠EBH∠EHB675°∴∠ABE90°﹣675°225°．
②∠EHB等腰△BHE顶角图4∠EBH∠HEB45°∴∠ABE90°﹣45°45°．
③∠EBH等腰△BHE顶角∠EBH180°﹣45°﹣45°90°时点E点A重合没旋转舍．
综述：△BHE等腰三角形时旋转角度数225°45°．
点睛：题圆综合题次考查类似三角形判定性质等腰三角形性质三角函数定义30°角直角边等斜边半等知识利三角函数求出HN处理第（2）题关键运分类讨思想第（3）题关键等腰三角形顶角确定时常常需求分类讨．
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