升初教版数学6年级() 数学思维训练课程导学
升初系统总复
目 录
目录3穆童b5E2RGbCAP
第1讲计算（）速算巧算4
第2讲计算（二）较估算定义新运算20穆童p1EanqFDPw
第3讲数字谜数阵图幻方35
第4讲数（）整奇偶性极值问题53
第5讲数（二）约数倍数质数合数分解质数66穆童DXDiTa9E3d
第6讲数（三）带余法余性质中国剩余定理79穆童RTCrpUDGiT
第7讲（）面图形92
第8讲（二）曲线图形116
第9讲（三）立体图形130
第10讲典型应题（）差倍年龄植树问题142穆童5PCzVD7HxA
第11讲典型应题（二）鸡兔笼盈亏均数问题151穆童jLBHrnAILg
第12讲牛吃草问题161
第13讲行程（）相遇追（次）电车问题170穆童xHAQX74J0X
第14讲行程（二）均速度变速度流水电梯188穆童LDAYtRyKfE
第15讲行程（三）行程中例201
第16讲分数百分数218
第17讲工程问题229
第18讲浓度济问题247
第19讲方程257
第20讲排列组合270
第21讲容斥原理283
第22讲抽屉原理297
第23讲逻辑推理305
第24讲统筹策略324
第1讲 计算（） 速算巧算
知识图
速算巧算
整数计算
基公式
方立方公式
数列特殊公式
特殊方法
分数计算
拆分裂项
常拆分分数
循环数化分数
穆童Zzz6ZB2Ltk
二基础知识
（）整数计算
1基公式
（1） 加法交换律：
（2） 加法结合律：
（3） 减法性质：
（4） 法交换律：
（5） 法结合律：
（6） 法分配律：
（7） 法性质：
2方立方公式
（1） 完全方公式：
（2） 方差公式：
仅做解
（3） 完全立方公式：
（4） 立方公式：
（5） 立方差公式：
3数列特殊公式
（1） 等差数列：
A) 通项公式：………………什n1呢？
B) 求项数公式：………………什+1呢？
C) 求公式：………………什÷2呢？
关等差数列学联系植树问题数量关系植树问题等差数列联系起呢？
数轴植树带定技术含量……
图：
请体会里数字树应公差株距间隔应
例：
a) 22数第七棵树第棵树加六间隔算式： 224+（71）×3穆童dvzfvkwMI1
b) 果求数列425少数相4作第棵树问25第棵树？
思考425少间隔
（254）÷37
应该第8棵树里注意什求项数加1吧？
c) 求公式龙脉学知：
法：高斯配法
例计算1+2+3+…+8+9串数列时第数加数第二数加倒数第二数样直第四数加倒数第四数数10里注意中间数5没配组数列9数10×4+545穆童rqyn14ZNXI
法二：法
例计算1+2+3+…+8+9串数列吧果串9+8+7+…+3+2+1穆童EmxvxOtOco
串数原数列颠倒序知道两串数相等果两串数求出定2穆童SixE2yXPq5
问题求串数干嘛扯串样做算？答案正方串倒数算——变异穆童6ewMyirQFL
图：
出10×9÷245
回头里10（1+9）代表：
（1+9）×9÷245
推广开等差数列公式：
（首项+末项）×项数÷2
（2） 等数列：
（3）
a)
b)
（4）
（5）
（n≤9）
（6）
（7）
类数妨称重码数关键循环节位1作记数单位结合位值原述结果穆童kavU42VRUs
4特殊方法
（1） 凑整法：利运算公式运算律（交换律结合律分配律）数凑成整整十整百计算
（2） 换元法：数式子记某字母abc…… 达化繁简目
（二）分数计算
1拆分裂项
（1）
（2）
（3）
（4）
2常拆分分数
… …
3循环数化分数
请聪明较1099999999……？
已知道：09999999……1
：1什呢？
铺垫：
题例推导：
设 A100A
10000A
：10000A100A123412
9900A123412
注意：循环数化分数分母中9数循环节位数应0数数点循环位数应分子循环部分连第循环节组成位数循环部分组成位数相减差穆童y6v3ALoS89
三：典透析
例1：（☆☆☆）
审题点：
1） 题目中数聪明否发现什秘密？
数秘密：
…
2） 发现秘密赶紧动手吧
详解程：
专家点评：
<恍然悟>
原方差公式
道题目难关键学会凑整思路穆童M2ub6vSTnP
例2（☆☆☆）
审题点：
1） 数啊怕肯定绝招
2） 哈哈终发现数间秘密
详解程：
专家点评：
做道题目会发现奥数题目仅仅记公式解决时候需公式进行消化吸收达灵活应时心应手穆童0YujCfmUCw
例3（☆☆☆☆）
<友情提示>
①
②凑整
③提取公数
④思想
审题点：穆童eUts8ZQVRd
1） 题着熟悉→联想方求公式
2） 起始数？
没关系缺什补什
详解程：
<友情提示>
①提取公数两特征：
公数疑似公数错助面两招加工
二互补数
②
③
专家点评：穆童sQsAEJkW5T
题目题题必须熟练应公式前提做适变换道题目例子
例4（☆☆☆☆）
审题点：
1）73关键
2）果提取73简单？
试试吧
详解程：
专家点评：处利分拆法730分拆73×101533分拆73×21目构造出公数73种构造方法常学会？穆童GMsIasNXkA
例5（☆☆☆☆）
审题点：
1） 分母特哦：
2）
3）
详解程：
原式
专家点评：
道题目稍微点难度需先纳分母通项然利裂项进行解题学应该记住公式时做适综合应穆童TIrRGchYzg
例6（☆☆☆☆）
审题点：
1） 分数相加分子相等似裂项
2） 果做变换呢？
…
试试吧
详解程：
原式
专家点评：
道题目解题关键裂项熟练应题目身难需学认真仔细
例7（☆☆☆☆）＝
审题点：
1）然题目样出说明绝部分项够裂项约掉试验知：
（两利辗转相法）够约掉37确实裂项
详解程：
观察537101约公约数1765偶数方+1立刻猜测约分等原式等穆童7EqZcWLZNX
专家点评：道较难计算题认初中学式分解做出学生果够找规律思维完全出答案题解题关键试算观察法辗转相法综合运学会？穆童lzq7IGf02E
例8（☆☆☆☆）
审题点：
1）庞算式应该想换元
2）换元时注意整括号作整体代换
3）妨设
详解程：
原式
9
专家点评：
换元法庞数学计算中常数学题目少需复杂式子进行步计算般简便算法需时积累利换元法解题时两种性：换元未知数消直接出答案二换元未知数完全消应该原数原式重新代入计算时代入计算简单题中（ab）须换回原式子计算穆童zvpgeqJ1hk
例9（☆☆☆☆）
审题点：
1）：循环数计算首先进行分数转换
2）：数混循环数应该样化成分数？
详解程：
原式+++…+
++…+
专家点评：
循环数化分数学会？重知识较计算程中常
外果循环数性质熟悉话知道1观察：
总
验证
四拓展训练
1
[初级点拨] 道题目难关键考察公式应
[深度提示] 注意哦分母中1335差2裂项时括号外面
[全解程] 原式
2 （－＋…－＋）×（1－＋－＋－…＋）
－（1－＋－＋－…＋－）×（－＋…－）_______
[初级点拨] 庞式子换元毫疑问找底换什哦
[深度提示] 换元时设
[全解程] 设
原式
++
3 ________
[初级点拨] 类似例题2
[深度提示] 运方差公式会？
[全解程] 原式
4 ________
[初级点拨] 题较简单利
[深度提示] 道题目简单公式应问题
[全解程] 原式 2×（－+－+…+－）
5 ________
[初级点拨] 直接利公式
[深度提示] 公式直接应注意分母拆开差值3
[全解程] 原式×（1－+－+…+－）
6 ________
[初级点拨] 带分数计算程中通常两种处理办法者化成整数分数者化成假分数聪明学想想道题应该处理呢？穆童NrpoJac3v1
[深度提示] 拆成熟悉形式：
…
[全解程] 原式（1+2+3+…+6）+(++…+)
7 ________
[初级点拨] 类似面第6题稍微难点关键带分数处理犹豫想没错写出试试穆童1nowfTG4KI
[深度提示] 带分数拆成整数分数
[全解程] 原式(3－)－(3+)+(5－)+(5+)－(7－)+(7+)－
(9－)+(9+)－(1+)
8 ________
[初级点拨] 道题目典型利公式解题公式定熟记哦
[深度提示] 记住两公式翻前面基础知识需里
[全解程] 原式
9 ________
[初级点拨] 提取公数先做变换变动
[深度提示] 1）找题目中特殊处
2）果分母中啊
3）变变嘛
[全解程] 原式1
10 ________
[初级点拨] 第步肯定括号聪明想？
[深度提示] 括号提取公式两项结合
[全解程] 原式
11 ________
[初级点拨] 果计算中出现循环数毫疑问先化分数
[深度提示] 循环数化分数计算
[全解程] 原式
第2讲 计算（二） 较估算定义新运算
：知识图：
较
分数较
通分
倒数
1相减较法
典结
放缩法
化成数较
两数相进行较
分数分子分母时加
减相数原分数进行较
数较
估算
常方法
典步骤
定义新运算
穆童fjnFLDa5Zo
二：基础知识
（）：较
1分数较
1）通分：a） 通分母：化成分母相分数较分子分数
b） 通分子：化成分子相分数较分母分数
2）倒数：倒数分数
3）1相减较法：a） 真分数：1相减差分数
b） 假分数：1相减差分数
4）典结：a） 两真分数果分子分母相差相数分子分母分数较
b） 两假分数果分子分母相差相数分子分母分数较
分数分子分母时加减相数原分数进行较：
（非零然数时）
（1）
真分数越加越越减越（）
（2）假分数越加越越减越
5）放缩法
6）化成数较：数较关键数点齐高位起切记
7）两数相进行较：
2数较
常方法：数排成竖列末尾添适0变成数位数相数然较穆童tfnNhnE6e5
（二）估算问题
1常方法
1） 放缩法：求出某数整数部分设法放缩结果确定两接数间估算出结果
2）变换结构：算式变形便估算形式
2典步骤
估算式整数部分：a） 令式结果等A
b） 数×数＜A＜数×数
c） 求A
较简单题目数×数＜A＜数×数确定整数部分较复杂题目会造成放缩幅度果出现情况设法较原式（数+数）×数÷2（中位数×数）（总偶数数时候中位数视中间两数均数）穆童HbmVN777sL
（三）定义新运算
年出现种新题型解题程结典三步：阅读→理解→应
三：典透析
例1（☆☆☆☆）果中较数_________
审题点： 1°通分似太麻烦办呢？
2°较6典方法似4 典结相仿哦
3°发现？两分数分子分母差值相等：
详解程：ab真分数分母分子差相＜a＜b
专家点评：分数较问题方法做题时注意角度考虑
面介绍两种解题方法：
方法二：
1°ab接1
2°聪明发现秘密吧
1a 1b
＞ ab真分数
a＜b
方法（三）：倒数
1 1
＞ a＜b
方法（四）：两数相进行较
：
学开动脑筋没更思路
例2（☆☆☆）果AB中数较？
审题点：1°快开动脑筋题目适合方法？
2°妨先试试倒数
详解程：
专家点评： 样分数问题做出种解答程呢？面出外两解题程
解法二：
1°庞式子果4典结该棒啊
2°开动脑筋做变换
变换AB分子分母相差相数3
AB真分数A分子分母较
A 解法三：
较法聪明动手试试哦
例3（☆☆☆☆）式方框填入整数等式成立
审题点：<友情提示>
类题目解题方法：
1）
2）
3）通适相加组合A
1°类题目关键公式灵
活应
详解程：
专家点评：道题目较简单聪明做出吧面介绍外解法希学日解题帮助
利公式：
：
例4（☆☆☆☆）已知法算式12345678910111213÷31211101987654321计算结果数点前三位数字分________穆童V7l4jRB8Hs
审题点： 1°毫疑问道估算题
详解程：
1） 取数前两位：
12345…÷32<原式<12345…÷31
0385…<原式<0398…
03850398间法确定数点三位准确值说明放缩范围太
2） 取数前三位：
123456…÷313<原式<123456…÷312
0394…<原式<0395…
法确定
3） 取数前四位
1234567…÷3122<原式<1234567…÷3121
03954…<原式<03955…
数点三位分395
专家点评：道题目稍微点难估算问题需算出终结果通道题目没学什呢？穆童83lcPA59W9
书解道题时候数数放缩：12÷32<原式<13÷31123÷313<原式<124÷3121234÷3122<原式<1235÷3121穆童mZkklkzaaP
数放缩会徒增加放缩幅度会简化计算果认计算1234÷3122计算1234567…÷3122省事定计算器穆童AVktR43bpw
例5（☆☆☆☆）老师黑板写7然数明计算均数（保留数点面两位）明算出答数1473老师说：位数字外正确数应穆童ORjBnOwcEd
审题点：1°估算题目直接方法放缩
2°道题关键点位错分数取值范围 1470～1479
详解程：设7然数A（A整数）
均数
专家点评：关均数估算常会出题目学定学会解答类题目面介绍外种解题方法穆童2MiJTy0dTT
1473中前三位147 正确
总数肯定 147
总数103104…
等103时均数1471
等104时均数1486（符合）
七然数103均分1471
事实然数7果商数部分定142857序断循环循环初始数字定相观察式：穆童gIiSpiue7A
果7商数特征熟悉话定马反应均数
例6（☆☆☆☆）更什？
审题点：1°道题较难式子较庞妨引入换元思想
设a
2°设
详解程：
明显
专家点评：道题目说估算里面较难题目需构建新算式学学会解题思路？
例7（☆☆☆）数
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目 录
目录3穆童b5E2RGbCAP
第1讲计算（）速算巧算4
第2讲计算（二）较估算定义新运算20穆童p1EanqFDPw
第3讲数字谜数阵图幻方35
第4讲数（）整奇偶性极值问题53
第5讲数（二）约数倍数质数合数分解质数66穆童DXDiTa9E3d
第6讲数（三）带余法余性质中国剩余定理79穆童RTCrpUDGiT
第7讲（）面图形92
第8讲（二）曲线图形116
第9讲（三）立体图形130
第10讲典型应题（）差倍年龄植树问题142穆童5PCzVD7HxA
第11讲典型应题（二）鸡兔笼盈亏均数问题151穆童jLBHrnAILg
第12讲牛吃草问题161
第13讲行程（）相遇追（次）电车问题170穆童xHAQX74J0X
第14讲行程（二）均速度变速度流水电梯188穆童LDAYtRyKfE
第15讲行程（三）行程中例201
第16讲分数百分数218
第17讲工程问题229
第18讲浓度济问题247
第19讲方程257
第20讲排列组合270
第21讲容斥原理283
第22讲抽屉原理297
第23讲逻辑推理305
第24讲统筹策略324
第1讲 计算（） 速算巧算
知识图
速算巧算
整数计算
基公式
方立方公式
数列特殊公式
特殊方法
分数计算
拆分裂项
常拆分分数
循环数化分数
穆童Zzz6ZB2Ltk
二基础知识
（）整数计算
1基公式
（1） 加法交换律：
（2） 加法结合律：
（3） 减法性质：
（4） 法交换律：
（5） 法结合律：
（6） 法分配律：
（7） 法性质：
2方立方公式
（1） 完全方公式：
（2） 方差公式：
仅做解
（3） 完全立方公式：
（4） 立方公式：
（5） 立方差公式：
3数列特殊公式
（1） 等差数列：
A) 通项公式：………………什n1呢？
B) 求项数公式：………………什+1呢？
C) 求公式：………………什÷2呢？
关等差数列学联系植树问题数量关系植树问题等差数列联系起呢？
数轴植树带定技术含量……
图：
请体会里数字树应公差株距间隔应
例：
a) 22数第七棵树第棵树加六间隔算式： 224+（71）×3穆童dvzfvkwMI1
b) 果求数列425少数相4作第棵树问25第棵树？
思考425少间隔
（254）÷37
应该第8棵树里注意什求项数加1吧？
c) 求公式龙脉学知：
法：高斯配法
例计算1+2+3+…+8+9串数列时第数加数第二数加倒数第二数样直第四数加倒数第四数数10里注意中间数5没配组数列9数10×4+545穆童rqyn14ZNXI
法二：法
例计算1+2+3+…+8+9串数列吧果串9+8+7+…+3+2+1穆童EmxvxOtOco
串数原数列颠倒序知道两串数相等果两串数求出定2穆童SixE2yXPq5
问题求串数干嘛扯串样做算？答案正方串倒数算——变异穆童6ewMyirQFL
图：
出10×9÷245
回头里10（1+9）代表：
（1+9）×9÷245
推广开等差数列公式：
（首项+末项）×项数÷2
（2） 等数列：
（3）
a)
b)
（4）
（5）
（n≤9）
（6）
（7）
类数妨称重码数关键循环节位1作记数单位结合位值原述结果穆童kavU42VRUs
4特殊方法
（1） 凑整法：利运算公式运算律（交换律结合律分配律）数凑成整整十整百计算
（2） 换元法：数式子记某字母abc…… 达化繁简目
（二）分数计算
1拆分裂项
（1）
（2）
（3）
（4）
2常拆分分数
… …
3循环数化分数
请聪明较1099999999……？
已知道：09999999……1
：1什呢？
铺垫：
题例推导：
设 A100A
10000A
：10000A100A123412
9900A123412
注意：循环数化分数分母中9数循环节位数应0数数点循环位数应分子循环部分连第循环节组成位数循环部分组成位数相减差穆童y6v3ALoS89
三：典透析
例1：（☆☆☆）
审题点：
1） 题目中数聪明否发现什秘密？
数秘密：
…
2） 发现秘密赶紧动手吧
详解程：
专家点评：
<恍然悟>
原方差公式
道题目难关键学会凑整思路穆童M2ub6vSTnP
例2（☆☆☆）
审题点：
1） 数啊怕肯定绝招
2） 哈哈终发现数间秘密
详解程：
专家点评：
做道题目会发现奥数题目仅仅记公式解决时候需公式进行消化吸收达灵活应时心应手穆童0YujCfmUCw
例3（☆☆☆☆）
<友情提示>
①
②凑整
③提取公数
④思想
审题点：穆童eUts8ZQVRd
1） 题着熟悉→联想方求公式
2） 起始数？
没关系缺什补什
详解程：
<友情提示>
①提取公数两特征：
公数疑似公数错助面两招加工
二互补数
②
③
专家点评：穆童sQsAEJkW5T
题目题题必须熟练应公式前提做适变换道题目例子
例4（☆☆☆☆）
审题点：
1）73关键
2）果提取73简单？
试试吧
详解程：
专家点评：处利分拆法730分拆73×101533分拆73×21目构造出公数73种构造方法常学会？穆童GMsIasNXkA
例5（☆☆☆☆）
审题点：
1） 分母特哦：
2）
3）
详解程：
原式
专家点评：
道题目稍微点难度需先纳分母通项然利裂项进行解题学应该记住公式时做适综合应穆童TIrRGchYzg
例6（☆☆☆☆）
审题点：
1） 分数相加分子相等似裂项
2） 果做变换呢？
…
试试吧
详解程：
原式
专家点评：
道题目解题关键裂项熟练应题目身难需学认真仔细
例7（☆☆☆☆）＝
审题点：
1）然题目样出说明绝部分项够裂项约掉试验知：
（两利辗转相法）够约掉37确实裂项
详解程：
观察537101约公约数1765偶数方+1立刻猜测约分等原式等穆童7EqZcWLZNX
专家点评：道较难计算题认初中学式分解做出学生果够找规律思维完全出答案题解题关键试算观察法辗转相法综合运学会？穆童lzq7IGf02E
例8（☆☆☆☆）
审题点：
1）庞算式应该想换元
2）换元时注意整括号作整体代换
3）妨设
详解程：
原式
9
专家点评：
换元法庞数学计算中常数学题目少需复杂式子进行步计算般简便算法需时积累利换元法解题时两种性：换元未知数消直接出答案二换元未知数完全消应该原数原式重新代入计算时代入计算简单题中（ab）须换回原式子计算穆童zvpgeqJ1hk
例9（☆☆☆☆）
审题点：
1）：循环数计算首先进行分数转换
2）：数混循环数应该样化成分数？
详解程：
原式+++…+
++…+
专家点评：
循环数化分数学会？重知识较计算程中常
外果循环数性质熟悉话知道1观察：
总
验证
四拓展训练
1
[初级点拨] 道题目难关键考察公式应
[深度提示] 注意哦分母中1335差2裂项时括号外面
[全解程] 原式
2 （－＋…－＋）×（1－＋－＋－…＋）
－（1－＋－＋－…＋－）×（－＋…－）_______
[初级点拨] 庞式子换元毫疑问找底换什哦
[深度提示] 换元时设
[全解程] 设
原式
++
3 ________
[初级点拨] 类似例题2
[深度提示] 运方差公式会？
[全解程] 原式
4 ________
[初级点拨] 题较简单利
[深度提示] 道题目简单公式应问题
[全解程] 原式 2×（－+－+…+－）
5 ________
[初级点拨] 直接利公式
[深度提示] 公式直接应注意分母拆开差值3
[全解程] 原式×（1－+－+…+－）
6 ________
[初级点拨] 带分数计算程中通常两种处理办法者化成整数分数者化成假分数聪明学想想道题应该处理呢？穆童NrpoJac3v1
[深度提示] 拆成熟悉形式：
…
[全解程] 原式（1+2+3+…+6）+(++…+)
7 ________
[初级点拨] 类似面第6题稍微难点关键带分数处理犹豫想没错写出试试穆童1nowfTG4KI
[深度提示] 带分数拆成整数分数
[全解程] 原式(3－)－(3+)+(5－)+(5+)－(7－)+(7+)－
(9－)+(9+)－(1+)
8 ________
[初级点拨] 道题目典型利公式解题公式定熟记哦
[深度提示] 记住两公式翻前面基础知识需里
[全解程] 原式
9 ________
[初级点拨] 提取公数先做变换变动
[深度提示] 1）找题目中特殊处
2）果分母中啊
3）变变嘛
[全解程] 原式1
10 ________
[初级点拨] 第步肯定括号聪明想？
[深度提示] 括号提取公式两项结合
[全解程] 原式
11 ________
[初级点拨] 果计算中出现循环数毫疑问先化分数
[深度提示] 循环数化分数计算
[全解程] 原式
第2讲 计算（二） 较估算定义新运算
：知识图：
较
分数较
通分
倒数
1相减较法
典结
放缩法
化成数较
两数相进行较
分数分子分母时加
减相数原分数进行较
数较
估算
常方法
典步骤
定义新运算
穆童fjnFLDa5Zo
二：基础知识
（）：较
1分数较
1）通分：a） 通分母：化成分母相分数较分子分数
b） 通分子：化成分子相分数较分母分数
2）倒数：倒数分数
3）1相减较法：a） 真分数：1相减差分数
b） 假分数：1相减差分数
4）典结：a） 两真分数果分子分母相差相数分子分母分数较
b） 两假分数果分子分母相差相数分子分母分数较
分数分子分母时加减相数原分数进行较：
（非零然数时）
（1）
真分数越加越越减越（）
（2）假分数越加越越减越
5）放缩法
6）化成数较：数较关键数点齐高位起切记
7）两数相进行较：
2数较
常方法：数排成竖列末尾添适0变成数位数相数然较穆童tfnNhnE6e5
（二）估算问题
1常方法
1） 放缩法：求出某数整数部分设法放缩结果确定两接数间估算出结果
2）变换结构：算式变形便估算形式
2典步骤
估算式整数部分：a） 令式结果等A
b） 数×数＜A＜数×数
c） 求A
较简单题目数×数＜A＜数×数确定整数部分较复杂题目会造成放缩幅度果出现情况设法较原式（数+数）×数÷2（中位数×数）（总偶数数时候中位数视中间两数均数）穆童HbmVN777sL
（三）定义新运算
年出现种新题型解题程结典三步：阅读→理解→应
三：典透析
例1（☆☆☆☆）果中较数_________
审题点： 1°通分似太麻烦办呢？
2°较6典方法似4 典结相仿哦
3°发现？两分数分子分母差值相等：
详解程：ab真分数分母分子差相＜a＜b
专家点评：分数较问题方法做题时注意角度考虑
面介绍两种解题方法：
方法二：
1°ab接1
2°聪明发现秘密吧
1a 1b
＞ ab真分数
a＜b
方法（三）：倒数
1 1
＞ a＜b
方法（四）：两数相进行较
：
学开动脑筋没更思路
例2（☆☆☆）果AB中数较？
审题点：1°快开动脑筋题目适合方法？
2°妨先试试倒数
详解程：
专家点评： 样分数问题做出种解答程呢？面出外两解题程
解法二：
1°庞式子果4典结该棒啊
2°开动脑筋做变换
变换AB分子分母相差相数3
AB真分数A分子分母较
A
较法聪明动手试试哦
例3（☆☆☆☆）式方框填入整数等式成立
审题点：<友情提示>
类题目解题方法：
1）
2）
3）通适相加组合A
1°类题目关键公式灵
活应
详解程：
专家点评：道题目较简单聪明做出吧面介绍外解法希学日解题帮助
利公式：
：
例4（☆☆☆☆）已知法算式12345678910111213÷31211101987654321计算结果数点前三位数字分________穆童V7l4jRB8Hs
审题点： 1°毫疑问道估算题
详解程：
1） 取数前两位：
12345…÷32<原式<12345…÷31
0385…<原式<0398…
03850398间法确定数点三位准确值说明放缩范围太
2） 取数前三位：
123456…÷313<原式<123456…÷312
0394…<原式<0395…
法确定
3） 取数前四位
1234567…÷3122<原式<1234567…÷3121
03954…<原式<03955…
数点三位分395
专家点评：道题目稍微点难估算问题需算出终结果通道题目没学什呢？穆童83lcPA59W9
书解道题时候数数放缩：12÷32<原式<13÷31123÷313<原式<124÷3121234÷3122<原式<1235÷3121穆童mZkklkzaaP
数放缩会徒增加放缩幅度会简化计算果认计算1234÷3122计算1234567…÷3122省事定计算器穆童AVktR43bpw
例5（☆☆☆☆）老师黑板写7然数明计算均数（保留数点面两位）明算出答数1473老师说：位数字外正确数应穆童ORjBnOwcEd
审题点：1°估算题目直接方法放缩
2°道题关键点位错分数取值范围 1470～1479
详解程：设7然数A（A整数）
均数
专家点评：关均数估算常会出题目学定学会解答类题目面介绍外种解题方法穆童2MiJTy0dTT
1473中前三位147 正确
总数肯定 147
总数103104…
等103时均数1471
等104时均数1486（符合）
七然数103均分1471
事实然数7果商数部分定142857序断循环循环初始数字定相观察式：穆童gIiSpiue7A
果7商数特征熟悉话定马反应均数
例6（☆☆☆☆）更什？
审题点：1°道题较难式子较庞妨引入换元思想
设a
2°设
详解程：
明显
专家点评：道题目说估算里面较难题目需构建新算式学学会解题思路？
例7（☆☆☆）数
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