26.解析(1)定义域.
(i)仅时单调递减.
(ii)令.
时
时.单调递减单调递增.
(2)(1)知存两极值点仅.
两极值点满足妨设.
等价.
设函数(1)知单调递减时.
.
27.解析(1)时等价.
设函数.
时单调递减.
时.
(2)设函数.
零点仅零点.
(i)时没零点
(ii)时.
时时.
单调递减单调递增.
值.
①没零点
②零点
③零点
(1)知时
.
零点两零点.
综零点时.
28.解析(1)时.
设函数.
时时.
时仅时仅时.
单调递增.
时时.
(2)(i)(1)知时极值点矛盾.
(ii)设函数.
时符号相.
极值点仅极值点.
.
果时
极值点.
果存根
时极值点.
果.时
时.极值点极值点
综.
29.解析(1)
()
.
.
题设知解.
时.
值1.
(2)(1).
时
时.
处取极值.
时
.
2极值点.
综知取值范围.
30.解析(1)已知.
令解.
知变化时变化情况表:
0
0
+
极值
函数单调递减区间单调递增区间.
(2)证明:曲线点处切线斜率.曲线点处切线斜率.两条切线行.
两边取a底数.
(3)证明:曲线点处切线:.
曲线点处切线:.
证明时存直线曲线切线曲线切线需证明时存l1l2重合.
需证明时方程组解
①代入②. ③
需证明时关方程③实数解.
设函数
证明时函数存零点.
知时时单调递减
存唯.
单调递增单调递减.
处取极值.
.
面证明存实数.
(1)
时
存实数
时存.
时存直线曲线切线曲线切线.
31.解析(1)函数.
方程组解
存点.
(2)函数
.
设点
(*)
.
时满足方程组(*)点.
值.
(3)意设.
图象间断
存.令.
函数
.
(**)
时满足方程组(**)函数区间点.
意存函数区间存点.
32.解析(1)函数导函数
.
基等式.
.
题意.
设
16
0
+
单调递增
.
(2)令
存
意直线曲线公点.
.
设
中.
(1)知
函数单调递减方程1实根.
综时意直线曲线唯公点.
33.解析(1)定义域
(ⅰ)单调递减.
(ⅱ).
时时
单调递减单调递增.
(2)(ⅰ)(1)知零点.
(ⅱ)(1)知时取值值
.
①时零点
②时没零点
③时.
零点.
设正整数满足
.
零点.
综取值范围.
34.解析(1)定义域.
设等价.
.
.时单调递减时单调递增.极值点.
综.
(2)(1)知.
设.
时时.单调递减单调递增.
唯零点唯零点1时时时.
唯极值点.
.
.
值点
.
.
35.解析(1)定义域.
①满足题意
②知时时单调递减单调递增唯值点.
仅a1时.
a1.
(2)(1)知时
令
m值3.
36.解析(Ⅰ)
(Ⅱ)
解 .
x
(1)
1
(1)
()
0
+
0
↘
0
↗
↘
区间取值范围.
37.解析(1)
时极值
极值点零点
极值实根
时R增函数没极值
时两相异实根
列表
+
0
–
0
+
极值
极值
极值点
定义域
(2)(1)知.
设.
时单调递增.
.
.
(3)(1)知极值点
记极值
极值
单调递减
取值范围
38.解析(Ⅰ)
进令解
x变化时变化情况表:
x
+
+
↗
↘
↗
单调递增区间单调递减区间
(Ⅱ)证明:
令函数
(Ⅰ)知时时单调递减时单调递增时
令函数(Ⅰ)知单调递增时单调递增时单调递减时
(Ⅲ)证明:意正整数
令函数
(Ⅱ)知时区间零点
时区间零点
少零点妨设
(Ⅰ)知单调递增
时单调递增
区间外没零点
均整数正整数
取
39.解析(Ⅰ)题意
曲线点处切线方程
.
(Ⅱ)题意
令
单调递增.
时
时
(1)时
时单调递减
时单调递增
时取极值极值
(2)时
①时
时单调递增
时单调递减
时单调递增.
时取极值.
极值
时取极值极值
②时
时函数单调递增极值
③时
时单调递增
时单调递减
时单调递增
时取极值极值
时取极值.
极值.
综述:
时单调递减单调递增
函数极值极值
时函数单调递增单调递减函数极值极值
极值
极值
时函数单调递增极值
时函数单调递增
单调递减函数极值极值
极值
极值.
40.解析(Ⅰ)
时单调递增
单调递减
时
①时
单调递增
单调递减
②时 单调递增
③时
单调递增
单调递减
(Ⅱ) (Ⅰ)知时
令
值
设单调递减
存
时单调递增
时单调递减
值.
.
意成立.
41.解析(I)题意
①时单调递减
②时令时
时
单调递减单调递增
(II)令..时
区间单调递增.
时.
时.
区间恒成立时必.
时.
(I)
时区间恒成立.
时令.
时
区间单调递增.
时恒成立.
综
42.解析(I)
面分两种情况讨:
①恒成立单调递增
②令解.
变化时变化情况表:
+
0
-
0
+
单调递增
极值
单调递减
极值
单调递增
单调递增单调递减单调递增
(II)存极值点(I)知.
题意
∴
题意(I)知存唯实数满足
(Ⅲ)证明:设区间值表示两数值面分三种情况理:
(1)时(Ⅰ)知区间单调递减区间取值范围区间值
(2)时
(Ⅰ)(Ⅱ)知
区间取值范围
(3)时
(Ⅰ)(Ⅱ)知
区间取值范围
.
综述时区间值.
43.解析(Ⅰ).
(i)设零点.
(ii)设时时.
单调递减单调递增.
取满足
存两零点.
(iii)设.
时
单调递增.时
存两零点.
时
时.单调递减
单调递增.时
存两零点.综取值范围.
(Ⅱ)妨设(Ⅰ)知
单调递减等价
.
.
设.
时时.
.
44.解析(I)证明:
∵时
∴单调递增
∴时
∴
(Ⅱ)
(Ⅰ)知单调递增意
存唯
时单调递减
时单调递增.
处取值值
.
单调递增.
单调递增意存唯
值域.
综时值值域.
45.解析(Ⅰ).
(Ⅱ)时
.
时变形.
令值
时取极值
极值.
令解(舍).
(ⅰ)时极值点.
(ⅱ)时知.
.
综.
(Ⅲ)(Ⅰ)
时
时
时
46.解析(I)
时
时.
等式成立取值范围.
(II)(i)设函数
定义知
.
(ii)时
时
.
.
47.解析(1)
①方程
解
②条件知
恒成立
恒成立
实数值4
(2)函数1零点
0函数唯零点
知
唯解
令
意单调增函数
时
函数单调减函数单调增函数
证
函数端点闭区间图象间断间存零点记
0函数唯零点矛盾
理间存非0零点矛盾
.
48.解析(Ⅰ).
时
时.
时
时.
单调递减单调递增.
(Ⅱ)(Ⅰ)知意单调递减单调递增.
处取值.
意充条件:
①
设函数.
时时.
单调递减 单调递增.
时.
时①式成立
时单调性
时
综取值范围.
49.解析:(Ⅰ)题意知 函数定义域
令
(1)时
时函数单调递增极值点
(2)时
①时
函数单调递增极值点
②时
设方程两根
时函数单调递增
时函数单调递减
时函数单调递增
函数两极值点
(3)时
时函数单调递增
时函数单调递减
函数极值点
综述:时函数极值点时函数极值点时函数两极值点
(II)(I)知
(1)时函数单调递增
时符合题意
(2)时
函数单调递增
时符合题意
(3)时
时函数单调递减
时合题意
(4)时设
时
单调递增
时
时
时合题意
综述取值范围.
50.解析(1)
中tan0<<.
令0+.
N<+<()<<()>0
()<+<()()<<()<0.
区间()()符号总相反. ()时取极值
时易知0
常数数列首项
公等数列
(2)(1)知切<||恒成立
恒成立
等价(*)恒成立(>0)
设().令01
0<<1时区间(01)单调递减
>1时区间(01)单调递增.
1时函数取值.
(*)式恒成立需需
时tan.
时.
切.
(*)式恒成立.
综述切恒成立.
51.解析(Ⅰ)
曲线点(02)处切线方程.
题设.
(Ⅱ)(Ⅰ)知
设题设知.
≤0时单调递增
0唯实根.
时令.
单调递减单调递增
没实根
综0R唯实根曲线直线交点.
52.解析(Ⅰ)函数定义域
时函数单调递减
时函数单调递增
单调递减区间单调递增区间
(Ⅱ)(Ⅰ)知时单调递减
存极值点
时设函数.
时时函数单调递增
存两极值点
时
0
函数存两极值点
仅解
综函数存两极值点时取值范围.
53.解析(Ⅰ)
题设知解.
(Ⅱ)定义域(Ⅰ)知
(ⅰ)时
单调递增存充条件
解.
(ii)时
时单调递减单调
递增.存充条件
合题意.
(iii).
综取值范围.
54.解析(Ⅰ)题意知时
时
曲线处切线方程.
(Ⅱ)函数定义域
时函数单调递增
时令
①时
函数单调递减
②时函数单调递减
③时
设函数两零点
时函数单调递减
时函数单调递增
时函数单调递减
综知时函数单调递增
时函数单调递减
时单调递减单调递增.
55.解析(Ⅰ)方程判式:.
∴时∴时增函数.
时方程两根.
时∴时增函数
时∴时减函数
时∴时增函数
综时增函数
时单调递增区间.
单调递减区间.
(Ⅱ)
∴存
必须解
∵∴
方程两根:∵
∴
题意
∴
欲满足题意存.
∴时存唯满足
.
时存
.
56.解析(Ⅰ)∴偶函数
(Ⅱ)题意
∵∴恒成立
令意恒成立
∵
仅时等号成立
∴
(Ⅲ)时∴单调增
令
∵∴单调减
∵存∴
∵
设
时单调增
时单调减
两零点
∴时
时
时.
57.解析(I).已知.
.
(II) (I)知
令.
时.
单调递增单调递减.
时函数取极值极值.
58.解析(Ⅰ)定义域 ①
时时
单调递减单调递增.
时取极值极值时取极值极值.
(Ⅱ)设切点方程
轴截距
已知①
令时取值范围
时取值范围.
时取值范围.
综轴截距取值范围.
59.解析(Ⅰ).
曲线点处切线行轴
解.
(Ⅱ)
①时增函数函数极值.
②时令.
.
单调递减单调递增
处取极值极值极值.
综时函数极值
处取极值极值.
(Ⅲ)时
令
直线:曲线没公点
等价方程没实数解.
假设时
函数图象连续断零点存定理知少解方程没实数解矛盾.
时知方程没实数解.
值.
解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)解法.
(Ⅲ)时.
直线:曲线没公点
等价关方程没实数解关方程:
(*)
没实数解.
①时方程(*)化没实数解.
②时方程(*)化.
令.
令
变化时变化情况表:
时时趋时趋
取值范围.
时方程(*)实数解解取值范围.
综值.
60.解析(Ⅰ)函数定义域(0+∞).
令=0
x变化时f′(x)变化情况表:
-
0
+
极值
函数单调递减区间单调递增区间
(Ⅱ)证明:时≤0
设令.
(1)知区间单调递增.
.
存唯成立.
(Ⅲ)证明:(2)知
中.
成立需
时单调性矛盾.
成立.
方面令.令.
时
.
成立.
综时
61.解析(Ⅰ)题恒成立恒成立
恒成立递增
没值 时
递增时递增
时递减疑极点
题
综取值范围.
(Ⅱ)题恒成立
恒成立
令
时递增
时递减
时值
时时
作出致图象
图知:时零点1 时零点2
62.解析(Ⅰ)定义域.
单调递增.
时
单调递减单调递增.
(Ⅱ) (x-k) f´(x)+x+1.
时(x-k) f´(x)+x+1>0等价
() ①
令
(Ⅰ)知函数单调递增.存唯零点存唯零点设零点.时时值
①等价整数值2.
63.解析(Ⅰ)设
①时增函数
:时值
②时
仅时值
(Ⅱ)
题意:.
64.解析(Ⅰ)
解
(Ⅱ)令
时时.
区间增函数减函数
(Ⅲ)
意等价
设
时时
设
∵∴∴
∴意
65.解析(Ⅰ)
直线斜率点
解.
(Ⅱ)(Ⅰ)知
考虑函数
时
时
时
66.解析(Ⅰ)
增区间减区间
(Ⅱ)证明:题意
(Ⅰ)知单调递增恒成立
解
67.解析(Ⅰ)
(Ⅱ)(Ⅰ):
(1)时
(2)时
综时函数单调递增区间单调递减区间
时函数单调递增区间单调递减区间.
(Ⅲ)时.
(Ⅱ)区间变化时变化情况表:
-
0
+
单调递减
极值1
单调递增
2
函数值域[12].
直线曲线
公点.直线
曲线没公点.
综时存实数1实数2直线曲线公点.
68.解析(Ⅰ)时
.时
时时.
单调增加单调递减.
(Ⅱ).令.
时减函数x≥0时
≥0≥0.时
减函数时<0<0.
综合取值范围.
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