高考数学专题:导数的综合运用高考题答案


    导数综合运 高考题
    26.解析(1)定义域.
    (i)仅时单调递减.
    (ii)令.

    时.单调递减单调递增.
    (2)(1)知存两极值点仅.
    两极值点满足妨设.

    等价.
    设函数(1)知单调递减时.

    27.解析(1)时等价.
    设函数.
    时单调递减.
    时.
    (2)设函数.
    零点仅零点.
    (i)时没零点
    (ii)时.
    时时.
    单调递减单调递增.
    值.
    ①没零点
    ②零点
    ③零点
    (1)知时

    零点两零点.
    综零点时.
    28.解析(1)时.
    设函数.
    时时.
    时仅时仅时.
    单调递增.
    时时.
    (2)(i)(1)知时极值点矛盾.
    (ii)设函数.
    时符号相.
    极值点仅极值点.

    果时
    极值点.
    果存根
    时极值点.
    果.时
    时.极值点极值点
    综.
    29.解析(1)
    ()


    题设知解.
    时.
    值1.
    (2)(1).

    时.
    处取极值.


    2极值点.
    综知取值范围.
    30.解析(1)已知.
    令解.
    知变化时变化情况表:


    0



    0
    +


    极值

    函数单调递减区间单调递增区间.
    (2)证明:曲线点处切线斜率.曲线点处切线斜率.两条切线行.
    两边取a底数.
    (3)证明:曲线点处切线:.
    曲线点处切线:.
    证明时存直线曲线切线曲线切线需证明时存l1l2重合.
    需证明时方程组解
    ①代入②. ③
    需证明时关方程③实数解.
    设函数
    证明时函数存零点.
    知时时单调递减
    存唯.
    单调递增单调递减.
    处取极值.



    面证明存实数.
    (1)



    存实数
    时存.
    时存直线曲线切线曲线切线.
    31.解析(1)函数.
    方程组解
    存点.
    (2)函数

    设点
    (*)

    时满足方程组(*)点.
    值.
    (3)意设.
    图象间断
    存.令.
    函数


    (**)
    时满足方程组(**)函数区间点.
    意存函数区间存点.
    32.解析(1)函数导函数


    基等式.

    题意.





    16



    0
    +




    单调递增


    (2)令



    意直线曲线公点.



    中.
    (1)知

    函数单调递减方程1实根.
    综时意直线曲线唯公点.
    33.解析(1)定义域

    (ⅰ)单调递减.
    (ⅱ).
    时时
    单调递减单调递增.
    (2)(ⅰ)(1)知零点.
    (ⅱ)(1)知时取值值

    ①时零点
    ②时没零点
    ③时.
    零点.
    设正整数满足

    零点.
    综取值范围.
    34.解析(1)定义域.
    设等价.

    .时单调递减时单调递增.极值点.
    综.
    (2)(1)知.
    设.
    时时.单调递减单调递增.
    唯零点唯零点1时时时.
    唯极值点.


    值点


    35.解析(1)定义域.
    ①满足题意
    ②知时时单调递减单调递增唯值点.
    仅a1时.
    a1.
    (2)(1)知时



    m值3.
    36.解析(Ⅰ)


    (Ⅱ)
    解 .

    x

    (1)
    1
    (1)

    ()



    0
    +
    0




    0




    区间取值范围.
    37.解析(1)

    时极值
    极值点零点

    极值实根
    时R增函数没极值
    时两相异实根
    列表







    +
    0

    0
    +


    极值

    极值

    极值点

    定义域
    (2)(1)知.
    设.
    时单调递增.


    (3)(1)知极值点



    记极值
    极值
    单调递减

    取值范围
    38.解析(Ⅰ)

    进令解
    x变化时变化情况表:
    x




    +

    +




    单调递增区间单调递减区间
    (Ⅱ)证明:

    令函数
    (Ⅰ)知时时单调递减时单调递增时
    令函数(Ⅰ)知单调递增时单调递增时单调递减时

    (Ⅲ)证明:意正整数
    令函数
    (Ⅱ)知时区间零点
    时区间零点
    少零点妨设

    (Ⅰ)知单调递增

    时单调递增
    区间外没零点
    均整数正整数


    39.解析(Ⅰ)题意


    曲线点处切线方程


    (Ⅱ)题意





    单调递增.



    (1)时
    时单调递减
    时单调递增
    时取极值极值
    (2)时

    ①时
    时单调递增
    时单调递减
    时单调递增.
    时取极值.
    极值
    时取极值极值
    ②时
    时函数单调递增极值
    ③时
    时单调递增
    时单调递减
    时单调递增
    时取极值极值
    时取极值.
    极值.
    综述:
    时单调递减单调递增
    函数极值极值
    时函数单调递增单调递减函数极值极值
    极值
    极值
    时函数单调递增极值
    时函数单调递增
    单调递减函数极值极值
    极值
    极值.
    40.解析(Ⅰ)
    时单调递增
    单调递减

    ①时
    单调递增
    单调递减
    ②时 单调递增
    ③时
    单调递增
    单调递减
    (Ⅱ) (Ⅰ)知时



    令 



    设单调递减

    时单调递增
    时单调递减
    值.

    意成立.
    41.解析(I)题意
    ①时单调递减
    ②时令时

    单调递减单调递增
    (II)令..时
    区间单调递增.
    时.
    时.
    区间恒成立时必.
    时.
    (I)
    时区间恒成立.
    时令.


    区间单调递增.
    时恒成立.

    42.解析(I)
    面分两种情况讨:
    ①恒成立单调递增
    ②令解.
    变化时变化情况表:








    0

    0


    单调递增
    极值
    单调递减
    极值
    单调递增
    单调递增单调递减单调递增
    (II)存极值点(I)知.
    题意





    题意(I)知存唯实数满足
    (Ⅲ)证明:设区间值表示两数值面分三种情况理:
    (1)时(Ⅰ)知区间单调递减区间取值范围区间值



    (2)时
    (Ⅰ)(Ⅱ)知

    区间取值范围




    (3)时
    (Ⅰ)(Ⅱ)知

    区间取值范围



    综述时区间值.
    43.解析(Ⅰ).
    (i)设零点.
    (ii)设时时.
    单调递减单调递增.
    取满足
    存两零点.
    (iii)设.

    单调递增.时
    存两零点.

    时.单调递减
    单调递增.时
    存两零点.综取值范围.
    (Ⅱ)妨设(Ⅰ)知
    单调递减等价


    设.
    时时.

    44.解析(I)证明:

    ∵时
    ∴单调递增
    ∴时

    (Ⅱ)
    (Ⅰ)知单调递增意
    存唯
    时单调递减
    时单调递增.
    处取值值

    单调递增.

    单调递增意存唯
    值域.
    综时值值域.
    45.解析(Ⅰ).
    (Ⅱ)时


    时变形.
    令值
    时取极值
    极值.
    令解(舍).
    (ⅰ)时极值点.
    (ⅱ)时知.

    综.
    (Ⅲ)(Ⅰ)



    46.解析(I)

    时.
    等式成立取值范围.
    (II)(i)设函数

    定义知

    (ii)时




    47.解析(1)
    ①方程

    ②条件知
    恒成立
    恒成立

    实数值4
    (2)函数1零点
    0函数唯零点

    唯解

    意单调增函数


    函数单调减函数单调增函数


    函数端点闭区间图象间断间存零点记

    0函数唯零点矛盾
    理间存非0零点矛盾

    48.解析(Ⅰ).

    时.

    时.
    单调递减单调递增.
    (Ⅱ)(Ⅰ)知意单调递减单调递增.
    处取值.
    意充条件:

    设函数.
    时时.
    单调递减 单调递增.
    时.
    时①式成立
    时单调性

    综取值范围.
    49.解析:(Ⅰ)题意知 函数定义域


    (1)时
    时函数单调递增极值点
    (2)时
    ①时
    函数单调递增极值点
    ②时
    设方程两根



    时函数单调递增
    时函数单调递减
    时函数单调递增
    函数两极值点
    (3)时

    时函数单调递增
    时函数单调递减
    函数极值点
    综述:时函数极值点时函数极值点时函数两极值点
    (II)(I)知
    (1)时函数单调递增
    时符合题意
    (2)时
    函数单调递增
    时符合题意
    (3)时
    时函数单调递减
    时合题意
    (4)时设

    单调递增



    时合题意
    综述取值范围.
    50.解析(1)
    中tan0<<.
    令0+.
    N<+<()<<()>0
    ()<+<()()<<()<0.
    区间()()符号总相反. ()时取极值
    时易知0
    常数数列首项
    公等数列
    (2)(1)知切<||恒成立
    恒成立
    等价(*)恒成立(>0)
    设().令01
    0<<1时区间(01)单调递减
    >1时区间(01)单调递增.
    1时函数取值.
    (*)式恒成立需需
    时tan.
    时.
    切.
    (*)式恒成立.
    综述切恒成立.
    51.解析(Ⅰ)
    曲线点(02)处切线方程.
    题设.
    (Ⅱ)(Ⅰ)知
    设题设知.
    ≤0时单调递增
    0唯实根.
    时令.
    单调递减单调递增
    没实根
    综0R唯实根曲线直线交点.
    52.解析(Ⅰ)函数定义域


    时函数单调递减
    时函数单调递增
    单调递减区间单调递增区间
    (Ⅱ)(Ⅰ)知时单调递减
    存极值点
    时设函数.
    时时函数单调递增
    存两极值点







    0





    函数存两极值点
    仅解
    综函数存两极值点时取值范围.
    53.解析(Ⅰ)
    题设知解.
    (Ⅱ)定义域(Ⅰ)知

    (ⅰ)时
    单调递增存充条件
    解.
    (ii)时
    时单调递减单调
    递增.存充条件
    合题意.
    (iii).
    综取值范围.
    54.解析(Ⅰ)题意知时

    曲线处切线方程.
    (Ⅱ)函数定义域

    时函数单调递增
    时令

    ①时
    函数单调递减
    ②时函数单调递减
    ③时
    设函数两零点


    时函数单调递减
    时函数单调递增
    时函数单调递减
    综知时函数单调递增
    时函数单调递减
    时单调递减单调递增.
    55.解析(Ⅰ)方程判式:.
    ∴时∴时增函数.
    时方程两根.
    时∴时增函数
    时∴时减函数
    时∴时增函数
    综时增函数
    时单调递增区间.
    单调递减区间.
    (Ⅱ)




    ∴存
    必须解
    ∵∴
    方程两根:∵

    题意

    欲满足题意存.
    ∴时存唯满足

    时存

    56.解析(Ⅰ)∴偶函数
    (Ⅱ)题意
    ∵∴恒成立
    令意恒成立

    仅时等号成立

    (Ⅲ)时∴单调增

    ∵∴单调减
    ∵存∴



    时单调增
    时单调减
    两零点
    ∴时

    时.
    57.解析(I).已知.

    (II) (I)知

    令.
    时.
    单调递增单调递减.
    时函数取极值极值.
    58.解析(Ⅰ)定义域 ①
    时时
    单调递减单调递增.
    时取极值极值时取极值极值.
    (Ⅱ)设切点方程
    轴截距
    已知①
    令时取值范围
    时取值范围.
    时取值范围.
    综轴截距取值范围.
    59.解析(Ⅰ).
    曲线点处切线行轴
    解.
    (Ⅱ)
    ①时增函数函数极值.
    ②时令.

    单调递减单调递增
    处取极值极值极值.
    综时函数极值
    处取极值极值.
    (Ⅲ)时

    直线:曲线没公点
    等价方程没实数解.
    假设时
    函数图象连续断零点存定理知少解方程没实数解矛盾.
    时知方程没实数解.
    值.
    解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)解法.
    (Ⅲ)时.
    直线:曲线没公点
    等价关方程没实数解关方程:
    (*)
    没实数解.
    ①时方程(*)化没实数解.
    ②时方程(*)化.
    令.

    变化时变化情况表:












    时时趋时趋
    取值范围.
    时方程(*)实数解解取值范围.
    综值.
    60.解析(Ⅰ)函数定义域(0+∞).
    令=0
    x变化时f′(x)变化情况表:






    0



    极值

    函数单调递减区间单调递增区间
    (Ⅱ)证明:时≤0
    设令.
    (1)知区间单调递增.

    存唯成立.
    (Ⅲ)证明:(2)知

    中.
    成立需
    时单调性矛盾.
    成立.
    方面令.令.


    成立.
    综时
    61.解析(Ⅰ)题恒成立恒成立

    恒成立递增
    没值 时
    递增时递增
    时递减疑极点

    综取值范围.
    (Ⅱ)题恒成立
    恒成立


    时递增
    时递减
    时值
    时时
    作出致图象

    图知:时零点1 时零点2
    62.解析(Ⅰ)定义域.
    单调递增.

    单调递减单调递增.
    (Ⅱ) (x-k) f´(x)+x+1.
    时(x-k) f´(x)+x+1>0等价
    () ①

    (Ⅰ)知函数单调递增.存唯零点存唯零点设零点.时时值
    ①等价整数值2.
    63.解析(Ⅰ)设
    ①时增函数
    :时值
    ②时
    仅时值
    (Ⅱ)
    题意:.
    64.解析(Ⅰ)

    (Ⅱ)令
    时时.
    区间增函数减函数
    (Ⅲ)

    意等价


    时时



    ∵∴∴
    ∴意
    65.解析(Ⅰ)
    直线斜率点
    解.
    (Ⅱ)(Ⅰ)知
    考虑函数





    66.解析(Ⅰ)

    增区间减区间
    (Ⅱ)证明:题意
    (Ⅰ)知单调递增恒成立

    67.解析(Ⅰ)
    (Ⅱ)(Ⅰ):
    (1)时
    (2)时
    综时函数单调递增区间单调递减区间
    时函数单调递增区间单调递减区间.
    (Ⅲ)时.
    (Ⅱ)区间变化时变化情况表:









    0
    +



    单调递减
    极值1
    单调递增
    2
    函数值域[12].
    直线曲线
    公点.直线
    曲线没公点.
    综时存实数1实数2直线曲线公点.
    68.解析(Ⅰ)时
    .时
    时时.
    单调增加单调递减.
    (Ⅱ).令.
    时减函数x≥0时
    ≥0≥0.时
    减函数时<0<0.
    综合取值范围.

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    贡献于2022-06-11

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