专题十 概率统计
第二十八讲 统计初步
2019年
1（2019全国1文6）某学校解1 000名新生身体素质学生编号12…1 000新生中系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验46号学生抽面4名学生中抽
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
2（2019全国II文14）国高铁发展迅速技术先进．统计停某站高铁列车中10车次正点率09720车次正点率09810车次正点率099停该站高铁列车车次均正点率估计值___________
3（2019全国II文19）某行业部门解行业中企业生产情况机调查100企业企业第季度相前年第季度产值增长率y频数分布表
分组
企业数
2
24
53
14
7
（1）分估计类企业中产值增长率低40企业例产值负增长企业例
（2）求类企业产值增长率均数标准差估计值（组中数该组区间中点值代表）（精确001）
附：
4(2019全国III文4）西游记三国演义水浒传红楼梦中国古典文学瑰宝称中国古典说四名著某中学解校学生阅读四名著情况机调查100学生中阅读西游记红楼梦学生90位阅读红楼梦学生80位阅读西游记阅读红楼梦学生60位该校阅读西游记学生数该校学生总数值估计值
A．05 B．06 C．07 D．08
5(2019全国III文17）解甲乙两种离子鼠体残留程度进行试验：200鼠机分成AB两组组100中A组鼠服甲离子溶液B组鼠服乙离子溶液鼠服溶液体积相摩尔浓度相 段时间某种科学方法测算出残留鼠体离子百分根试验数分直方图：
记C事件：乙离子残留体百分低55根直方图P（C）估计值070
（1）求乙离子残留百分直方图中ab值
（2）分估计甲乙离子残留百分均值（组中数该组区间中点值代表）
6（2019江苏5）已知组数6788910该组数方差
7（2019北京文17）改革开放支付方式发生巨转变．年移动支付已成支付方式．解某校学生月AB两种移动支付方式情况全校1000名学生中机抽取100发现样中AB两种支付方式5样中仅A仅B学生支付金额分布情况：
支付金额
支付方式
2 000元
2 000元
仅A
27
3
仅B
24
1
（Ⅰ）估计该校学生中月AB两种支付方式数
（Ⅱ）样仅B学生中机抽取1求该学生月支付金额2 000元概率
（Ⅲ）已知月样学生支付方式月没变化．现样仅B学生中机抽查1发现月支付金额2 000元．结合（Ⅱ）结果否认样仅B学生中月支付金额2 000元数变化？说明理．
8（2019天津文15）2019年国施行税专项附加扣办法涉子女教育继续教育病医疗住房贷款利息者住房租金赡养老等六项专项附加扣某单位老中青员工分现采分层抽样方法该单位述员工中抽取调查专项附加扣享受情况
（Ⅰ）应老中青员工中分抽取少？
（Ⅱ）抽取25中享受少两项专项附加扣员工6分记享受情况右表中表示享受×表示享受现6中机抽取2接受采访
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老
○
○
×
×
×
○
（i）试字母列举出抽取结果
（ii）设事件抽取2享受专项附加扣少项相求事件发生概率
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)某区年新农村建设农村济收入增加倍．实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例．饼图：
面结中正确
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
2．（2017新课标Ⅰ）评估种农作物种植效果选块作试验田．块亩产量(单位：kg)分…面出指标中评估种农作物亩产量稳定程度
A．…均数 B．…标准差
C．…值 D．…中位数
3．（2017新课标Ⅲ）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量(单位：万)数绘制面折线图．
根该折线图列结错误
A．月接游客逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
4．（2017山东）图示茎叶图记录甲乙两组5名工某日产量数（单位：件）．两组数中位数相等均值相等xy值分
A．35 B．55 C．37 D．57
5．（2016年全国III卷）某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高气温均低气温雷达图．图中A点表示十月均高气温约15℃B点表示四月均低气温约5℃．面叙述正确
A．月均低气温0℃
B．七月均温差月均温差
C．三月十月均高气温基相
D．均高气温高20℃月份5
6．（2016年北京）某学校运动会立定跳远30秒跳绳两单项赛分成预赛决赛两阶段表10名学生预赛成绩中三数模糊
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远（单位：米）
196
192
182
180
178
176
174
172
168
160
30秒跳绳（单位：次）
63
a
75
60
63
72
70
a−1
b
65
10名学生中进入立定跳远决赛8时进入立定跳远决赛30秒跳绳决赛6
A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛
7．（2016年山东）某高校调查200名学生周时间（单位：时）制成图示频率分布直方图中时间范围[17530]样数分组[17520) [20225) [22525)[25275)[27530)．根直方图200名学生中周时间少225时数
A．56 B．60 C．120 D．140
8．（2015新课标2）根面出2004年2013年国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图结正确
A．逐年较2008年减少二氧化硫排放量效果显著
B．2007年国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年国二氧化硫年排放量年份正相关
9．（2015湖北）国古代数学名著数书九章米谷粒分题：粮仓开仓收粮送米1534石验米夹谷抽样取米数254粒夹谷28粒批米夹谷约
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
10．（2015北京）某校老年中年青年教师数见表采分层抽样方法调查教师身体情况抽取样中青年教师320该样老年教师数
A．90 B．100 C．180 D．300
类
数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
11．（2015四川）某学校解三年级六年级九年级三年级间学生视力否存显著差异拟三年级中数例抽取部分学生进行调查合理抽样方法
A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．机数法
12．（2015陕西）某中学初中部110名教师高中部150名教师性例图示该校女教师数
A．93 B．123 C．137 D．167
13．（2015湖南）次马拉松赛中35名运动员成绩（单位：分钟）茎叶图图示．
运动员成绩差编1~35号系统抽样方法中抽取7中成绩区间[139151]运动员数
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（2014广东）解1000名学生学情况采系统抽样方法中抽取容量40样分段间隔
A．50 B．40 C．25 D．20
15．（2014广东）已知某区中学生数视情况分图1图2示解该区中学生视形成原分层抽样方法抽取2％学生进行调查样容量抽取高中生视数分
A．20020 B．10020 C．20010 D．10010
16．（2014湖南）容器总体抽取容量样选取简单机抽样系统抽样分层抽样三种方法抽取样时总体中体抽中概率分（ ）
A． B． C． D．
17．（2013新课标1）解某区中学生视力情况拟该区中学生中抽取部分学生进行调查事先已解该区学初中高中三学段学生视力情况较差异男女生视力情况差异面抽样方法中合理抽样方法
A简单机抽样 B性分层抽样 C学段分层抽样 D系统抽样
18．（2013福建）某校高年级学生中机抽取部分学生模块测试成绩分6组：[4050) [5060) [6070) [7080) [8090) [90100]加统计图示频率分布直方图已知高年级学生600名估计该模块测试成绩少60分学生数
A．588 B．480 C．450 D．120
19．(2013山东)某选手9分掉1高分掉1低分7剩余分数均分91现场做9分数茎叶图数模糊法辨认图中表示：
7剩余分数方差
A． B． C．36 D．
20．（2012陕西）某商店月天顾客数进行统计样茎叶图（图示）该样中位数众数极差分
A．464556 B．464553 C．474556 D．454753
二填空题
21．(2018全国卷Ⅲ)某公司量客户龄段客户服务评价较差异．解客户评价该公司准备进行抽样调查供选择抽样方法简单机抽样分层抽样系统抽样合适抽样方法________．
22．(2018江苏)已知5位裁判某运动员出分数茎叶图图示5位裁判出分数均数 ．
23．（2017江苏）某工厂生产甲乙丙丁四种型号产品产量分200400300100件检验产品质量现分层抽样方法产品中抽取60件进行检验应丙种型号产品中抽取 件．
24．（2016年北京）某网店统计连续三天售出商品种类情况：第天售出19种商品第二天售出13种商品第三天售出18种商品前两天售出商品3种两天售出商品4种该网店
①第天售出第二天未售出商品______种
②三天售出商品少_______种．
25．（2015广东）已知样数均值样数 均值 ．
26．（2015湖北）某电子商务公司10000名网络购物者2014年度消费情况进行统计发现消费金额（单位：万元）区间频率分布直方图图示．
（1）直方图中 ．
（2）购物者中消费金额区间购物者数 ．
27．（2014江苏）解片济生长情况机抽测中60株树木底部周长(单位：cm)数均区间[80130]频率分布直方图图示抽测60株树木中 株树木底部周长100cm．
28．（2014天津）某学解校科生参加某项社会实践活动意拟采分层抽样方法该校四年级科生中抽取容量300样进行调查已知该校年级二年级三年级四年级科生数4：5：5：6应年级科生中抽取_______名学生
29．（2013辽宁）考察某校班参加课外书法组数全校机抽取5班级班级参加该组数作样数已知样均数7样方差4样数互相样数中值
30．（2012江苏）某学校高高二高三年级学生数现分层抽样方法该校高中三年级学生中抽取容量50样应高二年级抽取 名学生．
31．（2012浙江）某年级男生560女生420分层抽样方法该年级全体学生中抽取容量280样样中男生数____________
32．（2012山东）右图根部分城市某年6月份均气温(单位：℃)数样频率分布直方图中均气温范围［205265］样数分组已知样中均气温低225℃城市数11样中均气温低255℃城市数＿＿＿＿
三解答题
33．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录未节水龙头50天日水量数（单位：）节水龙头50天日水量数频数分布表：
未节水龙头50天日水量频数分布表
日
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
节水龙头50天日水量频数分布表
日
水量
频数
1
5
13
10
16
5
(1)图中作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图：
(2)估计该家庭节水龙头日水量035 概率
(3)估计该家庭节水龙头年节省少水？（年365天计算组中数组数区间中点值作代表．）
34．（2018全国卷Ⅲ）某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式．较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式．根工完成生产务工作时间（单位：min）绘制茎叶图：
(1)根茎叶图判断种生产方式效率更高？说明理
(2)求40名工完成生产务需时间中位数完成生产务需时间超超工数填入面列联表：
超
超
第种生产方式
第二种生产方式
(3)根(2)中列联表否99握认两种生产方式效率差异？
附：
35．（2017新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量(单位：kg)频率分布直方图：
(1)记表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计概率
(2)填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量50kg
箱产量50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较
附：
0050 0010 0001
3841 6635 10828
36．（2017北京）某学艺术专业400名学生参加某次测评根男女学生数例分层抽样方法中机抽取100名学生记录分数数分成7组：[2030）[3040）…[8090]整理频率分布直方图：
（Ⅰ）总体400名学生中机抽取估计分数70概率
（Ⅱ）已知样中分数40学生5试估计总体中分数区间[4050）数
（Ⅲ）已知样中半男生分数70样中分数70男女生数相等．试估计总体中男生女生数例．
37．（2016年全国I卷）某公司计划购买1台机器该种机器三年淘汰机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元机器期间果备件足购买500元现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：
记x表示1台机器三年期需更换易损零件数y表示1台机器购买易损零件需费（单位：元）表示购机时购买易损零件数
（I）19求yx函数解析式
（II）求需更换易损零件数频率05求值
（III）假设100台机器购机时台购买19易损零件台购买20易损零件分计算100台机器购买易损零件需费均数作决策购买1台机器时应购买1920易损零件？
38．（2016年北京）某市民水拟实行阶梯水价．水量中超立方米部分4元立方米收费超出立方米部分10元立方米收费．该市机调查10000位居民获某月水量数整理频率分布直方图：
（Ⅰ）果整数根次调查80居民该月水价格4元立方米少定少？
（Ⅱ）假设组中数该组区间右端点值代．3时估计该市居民该月均水费．
39．（2015新课标2）某公司解户产品满意度两区分机调查40户根户产品满意度评分分区户满意评分频率分布直方图区户满意度评分频数分布表．
B区户满意度评分频数分布表
满意度评
分分组
[5060)
[6070)
[7080)
[8090)
[90100)
频数
2
8
14
10
6
（Ⅰ）答题卡作出B区户满意度评分频数分布直方图通直方图较两区满意度评分均值分散程度（求计算出具体值出结）
（Ⅱ）根户满意度评分户满意度分三等级
满意度评分
低70分
70分80分
低90分
满意度等级
满意
满意
非常满意
估计区户满意度等级满意概率？说明理．
40．（2015广东）某城市户居民月均电量（单位：度）分组频率分布直方图图．
（Ⅰ）求直方图中值
（Ⅱ）求月均电量众数中位数
（Ⅲ）月均电量四组户中分层抽样方法抽取户居民月均电量户中应抽取少户？
41．（2014新课标2）某区2007年2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）数表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
均纯收入y
29
33
36
44
48
52
59
（Ⅰ）求y关线性回方程
（Ⅱ）利（Ⅰ）中回方程分析2007年2013年该区农村居民家庭均纯收入变化情况预测该区2015年农村居民家庭均纯收入．
附：回直线斜率截距二估计公式分：
42． (2014新课标1) 某企业生产某种产品中抽取100件测量产品项质量指标值测量表频数分布表：
质量指标值分组
[7585)
[8595)
[95105)
[105115)
[115125)
频数
6
26
38
22
8
（I）表中作出数频率分布直方图：
（II）估计种产品质量指标值均数方差（组中数该组区间中点值作代表）
（III）根抽样调查数否认该企业生产种产品符合质量指标值低95产品少占全部产品80规定？
43．（2012辽宁）电视传媒公司解某区电视观众某体育节目收视情况机抽取100名观众进行调查中女性55名面根调查结果绘制观众日均收该体育节目时间频率分布直方图：
日均收该体育节目时间低40分钟观众称体育迷已知体育迷中10名女性
（I）根已知条件完成面列联表资料否认体育迷性关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
（II）日均收该体育节目低50分钟观众称超级体育迷已知超级体育迷中2名女性超级体育迷中意选取2求少1名女性观众概率
005
001
3841
6635
附：
专题十 概率统计
第二十八讲 统计初步
答案部分
2019年
1 1000名学生中抽取容量100样系统抽样分段间隔
46号学生抽根系统抽样性质知第组机抽取号码6
号码前号码增加10号码数6首项10公差等差数列
设数列
时第62组抽616．选C．
2解析：停该站高铁列车车次均正点率估计值：
3解：（1）根产值增长率频数分布表调查100企业中产值增长率低40企业频率
产值负增长企业频率
样频率分布估计总体分布类企业中产值增长率低40企业例21产值负增长企业例2
（2）
类企业产值增长率均数标准差估计值分3017
4解析 题意作出维恩图图示：
该学校阅读西游记学生数70
该学校阅读西游记学生数该学校学生总数值估计值：．选C．
5解析（1）已知．
b1–005–015–070010．
（2）甲离子残留百分均值估计值
2×015+3×020+4×030+5×020+6×010+7×005405．
乙离子残留百分均值估计值
3×005+4×010+5×015+6×035+7×020+8×015600．
6解析 组数6788910均数
该组数方差．
7解析（Ⅰ）题知样中仅A学生27+330仅B学生24+125
AB两种支付方式学生5．
样中AB两种支付方式学生100–30–25–540．
估计该校学生中月AB两种支付方式数．
（Ⅱ）记事件C样仅B学生中机抽取1该学生月支付金额2 000元．
（Ⅲ）记事件E样仅B学生中机抽查1该学生月支付金额2 000元．
假设样仅B学生中月支付金额2 000元数没变化（II）知004．
答案示例1：认变化．理：
较概率较事件般容易发生旦发生理认月支付金额2 000元数发生变化．认变化．
答案示例2：法确定没变化．理：
事件E机事件较般容易发生发生．法确定没变化．
8解析（1）已知老中青员工数采分层抽样方法中抽取25位员工应老中青员中分抽取6910
（Ⅱ）（i）已知6中机抽取2结果
15种
（ii）表格知符合题意结果
11种
事件发生概率
20102018年
1．A解析通解 设建设前济收入建设济收入饼图建设前种植收入收入养殖收入．建设种植收入收入养殖收入养殖收入第三产业收入总新农村建设种植收入减少错误．选A．
优解 新农村建设种植收入增加减少A错误．选A．
2．B解析统计知识知评估种农作物亩产量稳定程度指标标准差选B．
3．A解析折线图7月份月接游客量减少A错误选A．
4．A解析甲组：56626574乙组：59616778．两组数中位数相等
解选A．
5．D解析图知0℃虚线框月均低气温0℃A正确图知七月均温差月均温差B正确图知三月十月均高气温约10℃基相C正确图知均高气温高20℃月份5D正确选D．
6．B解析数知进入立定跳远决赛81~8号进入30秒跳绳决赛61~8号里产生．数排序知3号6号7号必定进入30秒跳绳决赛分636063l5中3进入30秒跳绳决赛．1号5号学生未进入30秒跳绳决赛4号学生会进入决赛事实矛盾l号5号学生必进入30秒跳绳决赛选B．
7．D解析时间少225时选D．
8．D解析结合图形知2007年2008年二氧化硫排放量差距明显显然2008年减少二氧化硫排放量效果显著2006年二氧化硫排放量高2006年开始二氧化硫排放量开始整体呈降趋势显然ABC正确正确时D正相关．
9．B解析题意批米夹谷（石）．
10．C解析题意总体中青年教师老年教师例设样中老年教师数分层抽样性质总体样中青年教师老年教师例相等解．
11．C解析解三年级间学生视力否存显著差异采分层抽样方法合理．
12．C解析该校女教师数．
13．B解析第组第二组
第三组第四组
第五组第六组
第七组成绩恰4组
4选B．
14．C解析分段间隔25．选C．
15．A解析抽数视数分学生初中生高中生∴抽取高中生视数．选A．
16．D解析根抽样方法概念知简单机抽样系统抽样分层抽样三种抽样方法体抽概率选D．
17．C解析该区学初中高中三学段学生视力情况较差异合理抽样方法学段分层抽样选C．
18．B解析图知道60分员频率4项频率图知道
分数60数
600×08480．
19．B解析图知掉两数8799
．
．
20．A解析概念知中位数中间两数均数众数45极差681256选A
21．分层抽样解析年龄客户公司服务评价较差异需年龄进行分层抽样解年龄段客户公司服务客观评价．
22．90解析茎叶图分数均数．
23．18解析应丙种型号产品中抽取件．
24．①16②29 解析①前二天售出商品3种第天售出19316种商品第二天未售出答案16．
②①第三售出商品中14种第二天未售出1种商品第天未售出三天总商品种数少时第三天中14种第二天未售出商品第天售出时商品总数29．分表示第二三天售出商品图少时情形．答案29．
25．11解析
．
26．（Ⅰ）3（Ⅱ）6000解析（Ⅰ）
解（Ⅱ）区间频率
该区间购物者数．
27．24解析频率分布直方图树木底部周长100cm频率(0025 +0015)×1004样容量60频数04×6024．
28．60解析应年级抽取名
29．10解析设五班级数分均数方差公式
显然括号整数设分
．
设
数互相分析构成恒成立判式
30．15解析题意高二年级学生数占该学校高中数利分层抽样关知识应高二年级抽取50×15名学生
31．160解析总体中男生女生例样中男生数
32．9解析左边两矩形面积010×1+012×1＝022总城市数11÷022＝50右面矩形面积018×1＝01850×018＝9
33．解析(1)
(2)根数该家庭节水龙头50天日水量035频率
02×01+1×01+26×01+2×005048
该家庭节水龙头日水量035概率估计值048．
(3)该家庭未节水龙头50天日水量均数
．
该家庭节水龙头50天日水量均数
．
估计节水龙头年节省水．
34．解析(1)第二种生产方式效率更高．
理：
（i）茎叶图知：第种生产方式工中75工完成生产务需时间少80分钟第二种生产方式工中75工完成生产务需时间79分钟．第二种生产方式效率更高．
（ii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间中位数85．5分钟第二种生产方式工完成生产务需时间中位数73．5分钟．第二种生产方式效率更高．
（iii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务均需时间高80分钟第二种生产方式工完成生产务均需时间低80分钟第二种生产方式效率更高．
（iv）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间分布茎8关茎8致呈称分布第二种生产方式工完成生产务需时间分布茎7关茎7致呈称分布两种生产方式工完成生产务需时间分布区间相认第二种生产方式完成生产务需时间第种生产方式完成生产务需时间更少第二种生产方式效率更高．
出4种理考生答出中意种合理理均分．
(2)茎叶图知．
列联表：
超
超
第种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
(3)99握认两种生产方式效率差异．
35．解析（1）旧养殖箱箱产量低50kg频率
．
事件概率估计值062．
（2）根箱产量频率分布直方图列联表
箱产量50kg
箱产量50kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
．
99握认箱产量养殖方法关．
（3）箱产量频率分布直方图表明：新养殖法箱产量均值（中位数）50kg55kg间旧养殖法箱产量均值（中位数）45kg50kg间新养殖法箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集中程度高认新养殖法箱产量较高稳定新养殖法优旧养殖法．
36．解析（Ⅰ）根频率分布直方图知样中分数70频率
样中分数70频率．
总体400名学生中机抽取分数70概率估计0．4．
（Ⅱ）根题意样中分数50频率分数区间数．
总体中分数区间数估计．
（Ⅲ）题意知样中分数70学生数
样中分数70男生数．
样中男生数女生数男生女生数例．
根分层抽样原理总体中男生女生数例估计．
37．解析（Ⅰ）时
时函数解析式
（Ⅱ）柱状图知需更换零件数18概率04619概率07值19
（Ⅲ）台机器购机时购买19易损零件100台机器中70台购买易损零件费380020台费430010台费4800100台机器购买易损零件需费均数
较两均数知购买1台机器时应购买19易损零件
38．解析（I）水量频率分布直方图知
该市居民该月水量区间频
率次．
该月水量超立方米居民占水量超立方米居民占．
题意少定．
（II）水量频率分布直方图题意居民该月水费数分组频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
频率
根题意该市居民该月均水费估计：
（元）．
39．解析
通两区户满意度评分频率分布直方图出B区户满意度评分均值高A区户满意度评分均值B区户满意度评分较集中A区户满意度评分较分散．
（Ⅱ）A区户满意度等级满意概率．
记表示事件：A区户满意度等级满意表示事件B区户满意度等级满意．
直方图估计值
估计值．
A区户满意度等级满意概率．
40．解析（Ⅰ）题意解
（Ⅱ）图知高矩形数组∴众数．
∵频率
题意设中位数
∴
：月均电量中位数．
（Ⅲ）月均电量户户月均电量户户月均电量户户月均电量户户抽取例月均电量户中应抽取户．
41．解析（I） 数计算（1+2+3+4+5+6+7）4
（29+33+36+44+48+52+59）43
9+4+1+0+1+4+928
求回方程
42．解析（I）
（II）质量指标值样均数
80×006+90×026+100×038+110×022+120×008 100
质量指标值样方差
104
种产品质量指标值均数估计值100方差估计值104．
（III）质量指标值低95产品占例估计值
038+022+008068
该估计值08认该企业生产种产品符合质量指标值低95产品少占全部产品80规定．
43．解析(I)频率颁布直方图知抽取100中体育迷252×2列联表
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
2×2列联表中数代入公式计算
3030<3841没理认体育迷性关
（II）频率分布直方图知超级体育迷5切结果组成基事件空间
中表示男性．表示女性．10基事件组成事件出现时等．A表示选2中少1名女性事件
∴．
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第二十八讲 统计初步
2019年
1（2019全国1文6）某学校解1 000名新生身体素质学生编号12…1 000新生中系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验46号学生抽面4名学生中抽
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
2（2019全国II文14）国高铁发展迅速技术先进．统计停某站高铁列车中10车次正点率09720车次正点率09810车次正点率099停该站高铁列车车次均正点率估计值___________
3（2019全国II文19）某行业部门解行业中企业生产情况机调查100企业企业第季度相前年第季度产值增长率y频数分布表
分组
企业数
2
24
53
14
7
（1）分估计类企业中产值增长率低40企业例产值负增长企业例
（2）求类企业产值增长率均数标准差估计值（组中数该组区间中点值代表）（精确001）
附：
4(2019全国III文4）西游记三国演义水浒传红楼梦中国古典文学瑰宝称中国古典说四名著某中学解校学生阅读四名著情况机调查100学生中阅读西游记红楼梦学生90位阅读红楼梦学生80位阅读西游记阅读红楼梦学生60位该校阅读西游记学生数该校学生总数值估计值
A．05 B．06 C．07 D．08
5(2019全国III文17）解甲乙两种离子鼠体残留程度进行试验：200鼠机分成AB两组组100中A组鼠服甲离子溶液B组鼠服乙离子溶液鼠服溶液体积相摩尔浓度相 段时间某种科学方法测算出残留鼠体离子百分根试验数分直方图：
记C事件：乙离子残留体百分低55根直方图P（C）估计值070
（1）求乙离子残留百分直方图中ab值
（2）分估计甲乙离子残留百分均值（组中数该组区间中点值代表）
6（2019江苏5）已知组数6788910该组数方差
7（2019北京文17）改革开放支付方式发生巨转变．年移动支付已成支付方式．解某校学生月AB两种移动支付方式情况全校1000名学生中机抽取100发现样中AB两种支付方式5样中仅A仅B学生支付金额分布情况：
支付金额
支付方式
2 000元
2 000元
仅A
27
3
仅B
24
1
（Ⅰ）估计该校学生中月AB两种支付方式数
（Ⅱ）样仅B学生中机抽取1求该学生月支付金额2 000元概率
（Ⅲ）已知月样学生支付方式月没变化．现样仅B学生中机抽查1发现月支付金额2 000元．结合（Ⅱ）结果否认样仅B学生中月支付金额2 000元数变化？说明理．
8（2019天津文15）2019年国施行税专项附加扣办法涉子女教育继续教育病医疗住房贷款利息者住房租金赡养老等六项专项附加扣某单位老中青员工分现采分层抽样方法该单位述员工中抽取调查专项附加扣享受情况
（Ⅰ）应老中青员工中分抽取少？
（Ⅱ）抽取25中享受少两项专项附加扣员工6分记享受情况右表中表示享受×表示享受现6中机抽取2接受采访
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老
○
○
×
×
×
○
（i）试字母列举出抽取结果
（ii）设事件抽取2享受专项附加扣少项相求事件发生概率
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)某区年新农村建设农村济收入增加倍．实现翻番．更解该区农村济收入变化情况统计该区新农村建设前农村济收入构成例．饼图：
面结中正确
A．新农村建设种植收入减少
B．新农村建设收入增加倍
C．新农村建设养殖收入增加倍
D．新农村建设养殖收入第三产业收入总超济收入半
2．（2017新课标Ⅰ）评估种农作物种植效果选块作试验田．块亩产量(单位：kg)分…面出指标中评估种农作物亩产量稳定程度
A．…均数 B．…标准差
C．…值 D．…中位数
3．（2017新课标Ⅲ）某城市解游客数变化规律提高旅游服务质量收集整理2014年1月2016年12月期间月接游客量(单位：万)数绘制面折线图．
根该折线图列结错误
A．月接游客逐月增加
B．年接游客量逐年增加
C．年月接游客量高峰期致78月
D．年1月6月月接游客量相7月12月波动性更变化较稳
4．（2017山东）图示茎叶图记录甲乙两组5名工某日产量数（单位：件）．两组数中位数相等均值相等xy值分
A．35 B．55 C．37 D．57
5．（2016年全国III卷）某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高气温均低气温雷达图．图中A点表示十月均高气温约15℃B点表示四月均低气温约5℃．面叙述正确
A．月均低气温0℃
B．七月均温差月均温差
C．三月十月均高气温基相
D．均高气温高20℃月份5
6．（2016年北京）某学校运动会立定跳远30秒跳绳两单项赛分成预赛决赛两阶段表10名学生预赛成绩中三数模糊
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远（单位：米）
196
192
182
180
178
176
174
172
168
160
30秒跳绳（单位：次）
63
a
75
60
63
72
70
a−1
b
65
10名学生中进入立定跳远决赛8时进入立定跳远决赛30秒跳绳决赛6
A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛
C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛
7．（2016年山东）某高校调查200名学生周时间（单位：时）制成图示频率分布直方图中时间范围[17530]样数分组[17520) [20225) [22525)[25275)[27530)．根直方图200名学生中周时间少225时数
A．56 B．60 C．120 D．140
8．（2015新课标2）根面出2004年2013年国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图结正确
A．逐年较2008年减少二氧化硫排放量效果显著
B．2007年国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年国二氧化硫年排放量年份正相关
9．（2015湖北）国古代数学名著数书九章米谷粒分题：粮仓开仓收粮送米1534石验米夹谷抽样取米数254粒夹谷28粒批米夹谷约
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
10．（2015北京）某校老年中年青年教师数见表采分层抽样方法调查教师身体情况抽取样中青年教师320该样老年教师数
A．90 B．100 C．180 D．300
类
数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
11．（2015四川）某学校解三年级六年级九年级三年级间学生视力否存显著差异拟三年级中数例抽取部分学生进行调查合理抽样方法
A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．机数法
12．（2015陕西）某中学初中部110名教师高中部150名教师性例图示该校女教师数
A．93 B．123 C．137 D．167
13．（2015湖南）次马拉松赛中35名运动员成绩（单位：分钟）茎叶图图示．
运动员成绩差编1~35号系统抽样方法中抽取7中成绩区间[139151]运动员数
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（2014广东）解1000名学生学情况采系统抽样方法中抽取容量40样分段间隔
A．50 B．40 C．25 D．20
15．（2014广东）已知某区中学生数视情况分图1图2示解该区中学生视形成原分层抽样方法抽取2％学生进行调查样容量抽取高中生视数分
A．20020 B．10020 C．20010 D．10010
16．（2014湖南）容器总体抽取容量样选取简单机抽样系统抽样分层抽样三种方法抽取样时总体中体抽中概率分（ ）
A． B． C． D．
17．（2013新课标1）解某区中学生视力情况拟该区中学生中抽取部分学生进行调查事先已解该区学初中高中三学段学生视力情况较差异男女生视力情况差异面抽样方法中合理抽样方法
A简单机抽样 B性分层抽样 C学段分层抽样 D系统抽样
18．（2013福建）某校高年级学生中机抽取部分学生模块测试成绩分6组：[4050) [5060) [6070) [7080) [8090) [90100]加统计图示频率分布直方图已知高年级学生600名估计该模块测试成绩少60分学生数
A．588 B．480 C．450 D．120
19．(2013山东)某选手9分掉1高分掉1低分7剩余分数均分91现场做9分数茎叶图数模糊法辨认图中表示：
7剩余分数方差
A． B． C．36 D．
20．（2012陕西）某商店月天顾客数进行统计样茎叶图（图示）该样中位数众数极差分
A．464556 B．464553 C．474556 D．454753
二填空题
21．(2018全国卷Ⅲ)某公司量客户龄段客户服务评价较差异．解客户评价该公司准备进行抽样调查供选择抽样方法简单机抽样分层抽样系统抽样合适抽样方法________．
22．(2018江苏)已知5位裁判某运动员出分数茎叶图图示5位裁判出分数均数 ．
23．（2017江苏）某工厂生产甲乙丙丁四种型号产品产量分200400300100件检验产品质量现分层抽样方法产品中抽取60件进行检验应丙种型号产品中抽取 件．
24．（2016年北京）某网店统计连续三天售出商品种类情况：第天售出19种商品第二天售出13种商品第三天售出18种商品前两天售出商品3种两天售出商品4种该网店
①第天售出第二天未售出商品______种
②三天售出商品少_______种．
25．（2015广东）已知样数均值样数 均值 ．
26．（2015湖北）某电子商务公司10000名网络购物者2014年度消费情况进行统计发现消费金额（单位：万元）区间频率分布直方图图示．
（1）直方图中 ．
（2）购物者中消费金额区间购物者数 ．
27．（2014江苏）解片济生长情况机抽测中60株树木底部周长(单位：cm)数均区间[80130]频率分布直方图图示抽测60株树木中 株树木底部周长100cm．
28．（2014天津）某学解校科生参加某项社会实践活动意拟采分层抽样方法该校四年级科生中抽取容量300样进行调查已知该校年级二年级三年级四年级科生数4：5：5：6应年级科生中抽取_______名学生
29．（2013辽宁）考察某校班参加课外书法组数全校机抽取5班级班级参加该组数作样数已知样均数7样方差4样数互相样数中值
30．（2012江苏）某学校高高二高三年级学生数现分层抽样方法该校高中三年级学生中抽取容量50样应高二年级抽取 名学生．
31．（2012浙江）某年级男生560女生420分层抽样方法该年级全体学生中抽取容量280样样中男生数____________
32．（2012山东）右图根部分城市某年6月份均气温(单位：℃)数样频率分布直方图中均气温范围［205265］样数分组已知样中均气温低225℃城市数11样中均气温低255℃城市数＿＿＿＿
三解答题
33．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录未节水龙头50天日水量数（单位：）节水龙头50天日水量数频数分布表：
未节水龙头50天日水量频数分布表
日
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
节水龙头50天日水量频数分布表
日
水量
频数
1
5
13
10
16
5
(1)图中作出节水龙头50天日水量数频率分布直方图：
(2)估计该家庭节水龙头日水量035 概率
(3)估计该家庭节水龙头年节省少水？（年365天计算组中数组数区间中点值作代表．）
34．（2018全国卷Ⅲ）某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式．较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式．根工完成生产务工作时间（单位：min）绘制茎叶图：
(1)根茎叶图判断种生产方式效率更高？说明理
(2)求40名工完成生产务需时间中位数完成生产务需时间超超工数填入面列联表：
超
超
第种生产方式
第二种生产方式
(3)根(2)中列联表否99握认两种生产方式效率差异？
附：
35．（2017新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品新旧网箱养殖方法产量收获时机抽取100网箱测量箱水产品产量(单位：kg)频率分布直方图：
(1)记表示事件旧养殖法箱产量低50kg估计概率
(2)填写面列联表根列联表判断否99握认箱产量养殖方法关：
箱产量50kg
箱产量50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根箱产量频率分布直方图两种养殖方法优劣进行较
附：
0050 0010 0001
3841 6635 10828
36．（2017北京）某学艺术专业400名学生参加某次测评根男女学生数例分层抽样方法中机抽取100名学生记录分数数分成7组：[2030）[3040）…[8090]整理频率分布直方图：
（Ⅰ）总体400名学生中机抽取估计分数70概率
（Ⅱ）已知样中分数40学生5试估计总体中分数区间[4050）数
（Ⅲ）已知样中半男生分数70样中分数70男女生数相等．试估计总体中男生女生数例．
37．（2016年全国I卷）某公司计划购买1台机器该种机器三年淘汰机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元机器期间果备件足购买500元现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数面柱状图：
记x表示1台机器三年期需更换易损零件数y表示1台机器购买易损零件需费（单位：元）表示购机时购买易损零件数
（I）19求yx函数解析式
（II）求需更换易损零件数频率05求值
（III）假设100台机器购机时台购买19易损零件台购买20易损零件分计算100台机器购买易损零件需费均数作决策购买1台机器时应购买1920易损零件？
38．（2016年北京）某市民水拟实行阶梯水价．水量中超立方米部分4元立方米收费超出立方米部分10元立方米收费．该市机调查10000位居民获某月水量数整理频率分布直方图：
（Ⅰ）果整数根次调查80居民该月水价格4元立方米少定少？
（Ⅱ）假设组中数该组区间右端点值代．3时估计该市居民该月均水费．
39．（2015新课标2）某公司解户产品满意度两区分机调查40户根户产品满意度评分分区户满意评分频率分布直方图区户满意度评分频数分布表．
B区户满意度评分频数分布表
满意度评
分分组
[5060)
[6070)
[7080)
[8090)
[90100)
频数
2
8
14
10
6
（Ⅰ）答题卡作出B区户满意度评分频数分布直方图通直方图较两区满意度评分均值分散程度（求计算出具体值出结）
（Ⅱ）根户满意度评分户满意度分三等级
满意度评分
低70分
70分80分
低90分
满意度等级
满意
满意
非常满意
估计区户满意度等级满意概率？说明理．
40．（2015广东）某城市户居民月均电量（单位：度）分组频率分布直方图图．
（Ⅰ）求直方图中值
（Ⅱ）求月均电量众数中位数
（Ⅲ）月均电量四组户中分层抽样方法抽取户居民月均电量户中应抽取少户？
41．（2014新课标2）某区2007年2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）数表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
均纯收入y
29
33
36
44
48
52
59
（Ⅰ）求y关线性回方程
（Ⅱ）利（Ⅰ）中回方程分析2007年2013年该区农村居民家庭均纯收入变化情况预测该区2015年农村居民家庭均纯收入．
附：回直线斜率截距二估计公式分：
42． (2014新课标1) 某企业生产某种产品中抽取100件测量产品项质量指标值测量表频数分布表：
质量指标值分组
[7585)
[8595)
[95105)
[105115)
[115125)
频数
6
26
38
22
8
（I）表中作出数频率分布直方图：
（II）估计种产品质量指标值均数方差（组中数该组区间中点值作代表）
（III）根抽样调查数否认该企业生产种产品符合质量指标值低95产品少占全部产品80规定？
43．（2012辽宁）电视传媒公司解某区电视观众某体育节目收视情况机抽取100名观众进行调查中女性55名面根调查结果绘制观众日均收该体育节目时间频率分布直方图：
日均收该体育节目时间低40分钟观众称体育迷已知体育迷中10名女性
（I）根已知条件完成面列联表资料否认体育迷性关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
（II）日均收该体育节目低50分钟观众称超级体育迷已知超级体育迷中2名女性超级体育迷中意选取2求少1名女性观众概率
005
001
3841
6635
附：
专题十 概率统计
第二十八讲 统计初步
答案部分
2019年
1 1000名学生中抽取容量100样系统抽样分段间隔
46号学生抽根系统抽样性质知第组机抽取号码6
号码前号码增加10号码数6首项10公差等差数列
设数列
时第62组抽616．选C．
2解析：停该站高铁列车车次均正点率估计值：
3解：（1）根产值增长率频数分布表调查100企业中产值增长率低40企业频率
产值负增长企业频率
样频率分布估计总体分布类企业中产值增长率低40企业例21产值负增长企业例2
（2）
类企业产值增长率均数标准差估计值分3017
4解析 题意作出维恩图图示：
该学校阅读西游记学生数70
该学校阅读西游记学生数该学校学生总数值估计值：．选C．
5解析（1）已知．
b1–005–015–070010．
（2）甲离子残留百分均值估计值
2×015+3×020+4×030+5×020+6×010+7×005405．
乙离子残留百分均值估计值
3×005+4×010+5×015+6×035+7×020+8×015600．
6解析 组数6788910均数
该组数方差．
7解析（Ⅰ）题知样中仅A学生27+330仅B学生24+125
AB两种支付方式学生5．
样中AB两种支付方式学生100–30–25–540．
估计该校学生中月AB两种支付方式数．
（Ⅱ）记事件C样仅B学生中机抽取1该学生月支付金额2 000元．
（Ⅲ）记事件E样仅B学生中机抽查1该学生月支付金额2 000元．
假设样仅B学生中月支付金额2 000元数没变化（II）知004．
答案示例1：认变化．理：
较概率较事件般容易发生旦发生理认月支付金额2 000元数发生变化．认变化．
答案示例2：法确定没变化．理：
事件E机事件较般容易发生发生．法确定没变化．
8解析（1）已知老中青员工数采分层抽样方法中抽取25位员工应老中青员中分抽取6910
（Ⅱ）（i）已知6中机抽取2结果
15种
（ii）表格知符合题意结果
11种
事件发生概率
20102018年
1．A解析通解 设建设前济收入建设济收入饼图建设前种植收入收入养殖收入．建设种植收入收入养殖收入养殖收入第三产业收入总新农村建设种植收入减少错误．选A．
优解 新农村建设种植收入增加减少A错误．选A．
2．B解析统计知识知评估种农作物亩产量稳定程度指标标准差选B．
3．A解析折线图7月份月接游客量减少A错误选A．
4．A解析甲组：56626574乙组：59616778．两组数中位数相等
解选A．
5．D解析图知0℃虚线框月均低气温0℃A正确图知七月均温差月均温差B正确图知三月十月均高气温约10℃基相C正确图知均高气温高20℃月份5D正确选D．
6．B解析数知进入立定跳远决赛81~8号进入30秒跳绳决赛61~8号里产生．数排序知3号6号7号必定进入30秒跳绳决赛分636063l5中3进入30秒跳绳决赛．1号5号学生未进入30秒跳绳决赛4号学生会进入决赛事实矛盾l号5号学生必进入30秒跳绳决赛选B．
7．D解析时间少225时选D．
8．D解析结合图形知2007年2008年二氧化硫排放量差距明显显然2008年减少二氧化硫排放量效果显著2006年二氧化硫排放量高2006年开始二氧化硫排放量开始整体呈降趋势显然ABC正确正确时D正相关．
9．B解析题意批米夹谷（石）．
10．C解析题意总体中青年教师老年教师例设样中老年教师数分层抽样性质总体样中青年教师老年教师例相等解．
11．C解析解三年级间学生视力否存显著差异采分层抽样方法合理．
12．C解析该校女教师数．
13．B解析第组第二组
第三组第四组
第五组第六组
第七组成绩恰4组
4选B．
14．C解析分段间隔25．选C．
15．A解析抽数视数分学生初中生高中生∴抽取高中生视数．选A．
16．D解析根抽样方法概念知简单机抽样系统抽样分层抽样三种抽样方法体抽概率选D．
17．C解析该区学初中高中三学段学生视力情况较差异合理抽样方法学段分层抽样选C．
18．B解析图知道60分员频率4项频率图知道
分数60数
600×08480．
19．B解析图知掉两数8799
．
．
20．A解析概念知中位数中间两数均数众数45极差681256选A
21．分层抽样解析年龄客户公司服务评价较差异需年龄进行分层抽样解年龄段客户公司服务客观评价．
22．90解析茎叶图分数均数．
23．18解析应丙种型号产品中抽取件．
24．①16②29 解析①前二天售出商品3种第天售出19316种商品第二天未售出答案16．
②①第三售出商品中14种第二天未售出1种商品第天未售出三天总商品种数少时第三天中14种第二天未售出商品第天售出时商品总数29．分表示第二三天售出商品图少时情形．答案29．
25．11解析
．
26．（Ⅰ）3（Ⅱ）6000解析（Ⅰ）
解（Ⅱ）区间频率
该区间购物者数．
27．24解析频率分布直方图树木底部周长100cm频率(0025 +0015)×1004样容量60频数04×6024．
28．60解析应年级抽取名
29．10解析设五班级数分均数方差公式
显然括号整数设分
．
设
数互相分析构成恒成立判式
30．15解析题意高二年级学生数占该学校高中数利分层抽样关知识应高二年级抽取50×15名学生
31．160解析总体中男生女生例样中男生数
32．9解析左边两矩形面积010×1+012×1＝022总城市数11÷022＝50右面矩形面积018×1＝01850×018＝9
33．解析(1)
(2)根数该家庭节水龙头50天日水量035频率
02×01+1×01+26×01+2×005048
该家庭节水龙头日水量035概率估计值048．
(3)该家庭未节水龙头50天日水量均数
．
该家庭节水龙头50天日水量均数
．
估计节水龙头年节省水．
34．解析(1)第二种生产方式效率更高．
理：
（i）茎叶图知：第种生产方式工中75工完成生产务需时间少80分钟第二种生产方式工中75工完成生产务需时间79分钟．第二种生产方式效率更高．
（ii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间中位数85．5分钟第二种生产方式工完成生产务需时间中位数73．5分钟．第二种生产方式效率更高．
（iii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务均需时间高80分钟第二种生产方式工完成生产务均需时间低80分钟第二种生产方式效率更高．
（iv）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间分布茎8关茎8致呈称分布第二种生产方式工完成生产务需时间分布茎7关茎7致呈称分布两种生产方式工完成生产务需时间分布区间相认第二种生产方式完成生产务需时间第种生产方式完成生产务需时间更少第二种生产方式效率更高．
出4种理考生答出中意种合理理均分．
(2)茎叶图知．
列联表：
超
超
第种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
(3)99握认两种生产方式效率差异．
35．解析（1）旧养殖箱箱产量低50kg频率
．
事件概率估计值062．
（2）根箱产量频率分布直方图列联表
箱产量50kg
箱产量50kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
．
99握认箱产量养殖方法关．
（3）箱产量频率分布直方图表明：新养殖法箱产量均值（中位数）50kg55kg间旧养殖法箱产量均值（中位数）45kg50kg间新养殖法箱产量分布集中程度较旧养殖法箱产量分布集中程度高认新养殖法箱产量较高稳定新养殖法优旧养殖法．
36．解析（Ⅰ）根频率分布直方图知样中分数70频率
样中分数70频率．
总体400名学生中机抽取分数70概率估计0．4．
（Ⅱ）根题意样中分数50频率分数区间数．
总体中分数区间数估计．
（Ⅲ）题意知样中分数70学生数
样中分数70男生数．
样中男生数女生数男生女生数例．
根分层抽样原理总体中男生女生数例估计．
37．解析（Ⅰ）时
时函数解析式
（Ⅱ）柱状图知需更换零件数18概率04619概率07值19
（Ⅲ）台机器购机时购买19易损零件100台机器中70台购买易损零件费380020台费430010台费4800100台机器购买易损零件需费均数
较两均数知购买1台机器时应购买19易损零件
38．解析（I）水量频率分布直方图知
该市居民该月水量区间频
率次．
该月水量超立方米居民占水量超立方米居民占．
题意少定．
（II）水量频率分布直方图题意居民该月水费数分组频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
频率
根题意该市居民该月均水费估计：
（元）．
39．解析
通两区户满意度评分频率分布直方图出B区户满意度评分均值高A区户满意度评分均值B区户满意度评分较集中A区户满意度评分较分散．
（Ⅱ）A区户满意度等级满意概率．
记表示事件：A区户满意度等级满意表示事件B区户满意度等级满意．
直方图估计值
估计值．
A区户满意度等级满意概率．
40．解析（Ⅰ）题意解
（Ⅱ）图知高矩形数组∴众数．
∵频率
题意设中位数
∴
：月均电量中位数．
（Ⅲ）月均电量户户月均电量户户月均电量户户月均电量户户抽取例月均电量户中应抽取户．
41．解析（I） 数计算（1+2+3+4+5+6+7）4
（29+33+36+44+48+52+59）43
9+4+1+0+1+4+928
求回方程
42．解析（I）
（II）质量指标值样均数
80×006+90×026+100×038+110×022+120×008 100
质量指标值样方差
104
种产品质量指标值均数估计值100方差估计值104．
（III）质量指标值低95产品占例估计值
038+022+008068
该估计值08认该企业生产种产品符合质量指标值低95产品少占全部产品80规定．
43．解析(I)频率颁布直方图知抽取100中体育迷252×2列联表
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
2×2列联表中数代入公式计算
3030<3841没理认体育迷性关
（II）频率分布直方图知超级体育迷5切结果组成基事件空间
中表示男性．表示女性．10基事件组成事件出现时等．A表示选2中少1名女性事件
∴．
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