第二十七讲 抛物线
2019年
1(2019全国II文9)抛物线y22px(p>0)焦点椭圆焦点p
A.2 B.3
C.4 D.8
2(2019浙江21)图已知点抛物线焦点点F直线交抛物线AB两点点C抛物线重心Gx轴直线AC交x轴点QQ点F右侧记面积
(1)求p值抛物线准线方程
(2)求值时点G坐标
3(2019全国III文21)已知曲线C:yD直线y动点D作C两条切线切点分AB
(1)证明:直线AB定点:
(2)E(0)圆心圆直线AB相切切点线段AB中点求该圆方程
1解析(1)设
切线DA斜率 整理
设理
直线AB方程
直线AB定点
(2)(1)直线AB方程
设M线段AB中点
量行解t0
0时2求圆方程
时求圆方程
20102018年
选择题
1.(2017新课标Ⅱ)抛物线:焦点斜率直线交点(轴方)准线点⊥直线距离
A. B. C. D.
2.(2016年全国II卷)设F抛物线C:y24x焦点曲线y(k>0)C交点PPF⊥x轴k
A. B.1 C. D.2
3.(2015陕西)已知抛物线()准线点该抛物线焦点坐标
A.(-10) B.(10) C.(0-1) D.(01)
4.(2015四川)设直线抛物线相交两点圆相切点线段中点.样直线恰4条取值范围
A. B. C. D.
5.(2014新课标1)已知抛物线:焦点准线点直线焦点
A. B. C.3 D.2
6.(2014新课标2)设抛物线C:焦点倾斜角30°直线交两点 坐标原点△面积
A. B. C. D.
7.(2014辽宁)已知点抛物线C:准线点A直线C第象限相切点B记C焦点F直线BF斜率
A. B. C. D.
8.(2013新课标1)坐标原点抛物线焦点点面积
A. B. C. D.
9.(2013江西)已知点抛物线焦点F射线FA抛物线C相交点M准线相交点N|FM|:|MN|
A.2 B.12 C.1 D.13
10.(2012新课标)等轴双曲线中心原点焦点轴抛物线准线交两点实轴长
A. B. C.4 D.8
11.(2012山东)已知双曲线:离心率2.抛物线焦点双曲线渐线距离2抛物线方程
A. B. C. D.
12.(2011新课标)已知直线抛物线C焦点C称轴垂直C交两点C准线点面积
A.18 B.24 C.36 D.48
二填空题
13.(2018北京)已知直线点垂直轴抛物线截线段长4抛物线焦点坐标_________.
14.(2015陕西)抛物线准线双曲线焦点
15.(2014湖南)图正方形边长分原点中点抛物线 .
16.(2013北京)抛物线焦点坐标 准线方程 .
17.(2012陕西)右图抛物线形拱桥水面时拱顶离水面2米水面宽4米水位降1米水面宽 米.
18.(2010浙江)设抛物线焦点点.线段中点抛物线该抛物线准线距离_____________.
三解答题
19.(2018全国卷Ⅱ)设抛物线焦点斜率直线交两点.
(1)求方程
(2)求点准线相切圆方程.
20.(2018浙江)图已知点轴左侧(含轴)点抛物线:存两点满足中点均.
(1)设中点证明:垂直轴
(2)半椭圆()动点求面积取值范围.
21.(2017新课标Ⅰ)设曲线:两点横坐标4.
(1)求直线斜率
(2)设曲线点处切线直线行求直线方程.
22.(2017浙江)图已知抛物线.点抛物线点点作直线垂线垂足.
(Ⅰ)求直线斜率取值范围
(Ⅱ)求值.
23.(2016年全国I卷)直角坐标系中直线:交轴点交抛物线:点关点称点连结延长交点.
(I)求
(II)外直线否公点?说明理.
24.(2016年全国III卷)已知抛物线:焦点行轴两条直线分交两点交准线两点.
(I)线段中点证明
(II)面积面积两倍求中点轨迹方程.
25.(2016年浙江)图设抛物线焦点F抛物线点Ay轴距离等.
(I)求p值
(II)直线AF交抛物线点BBx轴行直线FAB垂直直线交点NANx轴交点M求M横坐标取值范围.
26.(2015浙江)图已知抛物线:圆:点作原点直线分抛物线圆相切切点.
(Ⅰ)求点坐标
(Ⅱ)求面积.
注:直线抛物线公点抛物线称轴行该直线抛物线相切称该公点切点.
27.(2015福建)已知点抛物线()焦点点抛物线.
(Ⅰ)求抛物线方程
(Ⅱ)已知点延长交抛物线点证明:点圆心直线相切圆必直线相切.
28.(2014山东)已知抛物线焦点异原点意点点直线交点交轴正半轴点点横坐标3时正三角形
(Ⅰ)求方程
(Ⅱ)直线公点
(ⅰ)证明直线定点求出定点坐标
(ⅱ)面积否存值?存请求出值存请说明理.
29.(2014陕西)图曲线半椭圆部分抛物线连接成公点中离心率.
(Ⅰ)求值
(Ⅱ)点直线分交(均异点)求直线方程.
30.(2013广东)已知抛物线顶点原点焦点直线距离.设直线点点作抛物线两条切线中切点.
(Ⅰ)求抛物线方程
(Ⅱ)点直线定点时求直线方程
(Ⅲ)点直线移动时求值.
31.(2012新课标)设抛物线:焦点准线点已知圆心半径圆交点.
(Ⅰ)面积求值圆方程
(Ⅱ)三点直线直线行公点求坐标原点距离值.
32.(2011新课标)面直角坐标系中 已知点点直线点满足点轨迹曲线C.
(Ⅰ)求C方程
(Ⅱ)C动点C点处切线求点距离值.
专题九 解析
第二十七讲 抛物线
答案部分
2019年
1解析:题意:解.选D.
2(I)题意p2
抛物线准线方程x−1
(Ⅱ)设重心令
直线ABF直线AB方程代入
重心Gx轴
直线AC方程
Q焦点F右侧
令m>0
时取值时G(20)
3解析(1)设
切线DA斜率 整理
设理
直线AB方程
直线AB定点
(2)(1)直线AB方程
设M线段AB中点
量行解t0
0时2求圆方程
时求圆方程
20102018年
1.C解析题意知图抛物线定义 等边三角形三角形中距离等边三角形中边高易知.选C.
2.D解析易知抛物线焦点设轴代入抛物线方程舍)代入曲线选D.
3.B解析抛物线准线方程∴∴焦点坐标.
4.D 解析直线斜率存时样直线恰2条直线斜率存时样直线2条.设
.
两式相减.
设圆心直线圆相切
解
选D.
5.C解析点作交点焦点准线距离4.选C.
6.D解析易知抛物线中焦点直线斜率直线方程代入抛物线方程整理.
设物线定义弦长
结合图象直线距离
面积.
7.D解析∵抛物线准线∴.∴∴
设直线方程①①联立
②△
解(舍)
代入①②解∴选D.
8.C解析∵抛物线定义点坐标
∴面积.
9.C解析题意AF直线方程代入x24y
|FM|:|MN|(1y):(1+y)=1.
10.C解析设交准线
:
11.D解析∵双曲线:离心率2
渐线方程双曲线渐线方程
抛物焦点坐标
选D.
12.C解析设抛物线方程易知
∵点准线∴距离面积36选C.
13.解析题意知时抛物线截线段长4抛物线焦点坐标.
14.解析准线方程必双曲线左焦点.
15.解析正方形定义知BC CD结合抛物线定义点D抛物线焦点D点F坐标代入抛物线方程变形
解(舍).
16.2解析准线.
17.解析建立直角坐标系拱桥顶点O坐标(00)设抛物线方程抛物线交点AB
根题意知A(–2–2)B(2–2)
∴
∴抛物线解析式
水位降1米y–3时
∴时水面宽米.
18.解析题意值B点坐标()点B抛物线准线距离.
19.解析(1)题意方程.
设
.
.
.
题设知解(舍).
方程.
(2)(1)中点坐标垂直分线方程
.
设求圆圆心坐标
解
求圆方程.
20.解析(1)设.
中点抛物线方程
两实数根.
.
垂直轴.
(2)(1)知
.
面积.
.
面积取值范围.
21.解析(1)设x1+x24
直线斜率.
(2).
设题设知解.
设直线方程线段中点.
代入.
时.
.
题设知解.
直线AB方程.
22.解析(Ⅰ)设直线AP斜率
直线AP斜率取值范围
(Ⅱ)联立直线APBQ方程
解点Q横坐标
令
区间单调递增单调递减
时取值.
23.解析(Ⅰ)已知
关点称点方程
代入整理解
.中点.
(Ⅱ)直线外没公点理:
直线方程
代入解直线公点外直线没公点
24.解析(Ⅰ)题设设
记两点直线方程
(Ⅰ)线段
记斜率斜率
(Ⅱ)设轴交点
题设(舍)
设满足条件中点
轴垂直时
轴垂直时重合.求轨迹方程
25.解析(Ⅰ)题意抛物线点A焦点F距离等点A直线距离.
抛物线第
(Ⅱ)(Ⅰ)抛物线方程设
AF垂直y轴设直线AF消
直线AB斜率直线FN斜率
直线FN:直线BN:
设M(0)AMN三点线:
检验满足题意
综点M横坐标取值范围
26.解析(Ⅰ)题意知直线斜率存设直线方程.
消.整理:.
直线抛物线相切解
点.设圆圆心
点坐标题意知点关直线称
解.点.
(Ⅱ)(Ⅰ)知
直线方程
点直线距离.
面积.
27.解析解法:(Ⅰ)抛物线定义.
解
抛物线方程.
(Ⅱ)点抛物线
抛物线称性妨设.
直线方程.
解.
表明点直线距离相等圆心直线相切圆必直线相切.
解法二:(Ⅰ)解法.
(Ⅱ)设点圆心直线相切圆半径.
点抛物线:
抛物线称性妨设.
直线方程.
解.
直线方程
.
直线方程
点直线距离.
表明点圆心直线相切圆必直线相切.
28.解析(Ⅰ)题意知设中点
抛物线定义知
解(舍)
解.抛物线方程.
(Ⅱ)(ⅰ)(Ⅰ)知设.
直线斜率
直线直线行
设直线方程代入抛物线方程
题意
设
时
直线方程
整理直线恒点
时直线方程点直线定点.
(ⅱ)(ⅰ)知直线定点
设直线方程点直线
.设直线方程
代入抛物线方程
求
点直线距离
面积
仅时等号成立
面积值.
29.解析(Ⅰ)方程中令b1半椭圆 左右顶点
设半焦距解
(Ⅱ)(Ⅰ)知半椭圆方程
易知直线轴重合垂直设方程
代入方程中整理: (*)
设点坐标韦达定理
求
点坐标.
理点坐标
解
检验符合题意直线方程
30.解析(Ⅰ)题意解(负根舍)
抛物线方程.
(Ⅱ)设点
.
∴抛物线点处切线方程
.
∵ ∴.
∵点切线 ∴ ①
理 ②
综合①②点坐标满足方程
∵两点直线唯
∴直线 方程.
(Ⅲ)抛物线定义知
联立消
时取值.
31.解析(Ⅰ)称性知:等腰直角斜边
点准线距离
圆方程
(Ⅱ)称性设
点关点称:
:直线
切点
直线
坐标原点距离值.
32.解析(Ⅰ)设已知.
(0) (2)
题意知(+)• 0 ()• (-2)0.
曲线C方程式.
(Ⅱ)设曲线C:点斜率
直线方程.
点距离.
0时取等号点距离值2.
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