专题十 概率统计
第二十九讲 回分析独立性检验
2019年
1（2019全国1文17）某商场提高服务质量机调查50名男顾客50名女顾客位顾客该商场服务出满意满意评价面列联表：
满意
满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分估计男女顾客该商场服务满意概率
（2）否95握认男女顾客该商场服务评价差异？
附：．
P（K2≥k）
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
20102018年
选择题
1．（2015湖北）已知变量满足关系变量正相关列结中正确
A．正相关负相关 B．正相关正相关
C．负相关负相关 D．负相关正相关
2．（2014湖北）根样数
x
3
4
5
6
7
8
y
40
25
05
回方程
A． B． C． D．
3．（2014江西）某研究中学生性成绩视力智商阅读量4变量间关系机抽查52名中学生统计数表1表4性关联性变量
4．（2012新课标）组样数（x1y1）（x2y2）…（xnyn）（n≥2x1x2…xn全相等）散点图中样点（xiyi）(i12…n)直线组样数样相关系数
A．−1 B．0 C． D．1
5．（2012湖南）设某学女生体重y（单位：kg）身高x（单位：cm）具线性相关关系根组样数（）（i12…n）二法建立回方程085x8571列结中正确
A．yx具正线性相关关系
B．回直线样点中心（）
C．该学某女生身高增加1cm体重约增加085kg
D．该学某女生身高170cm断定体重必5879kg
6．（2011山东）某产品广告费x销售额y统计数表
广告费x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根表回方程中94模型预报广告费6万元时销售额
A．636万元 B．655万元 C．677万元 D．720万元
二填空题
7．（2015北京）高三年级267位学生参加期末考试某班37位学生语文成绩数学成绩总成绩全年级中排名情况甲乙丙该班三位学生．
次考试成绩
①甲乙两中语文成绩名次总成绩名次前学生
②语文数学两科目中丙学成绩名次更前科目 ．
三解答题
8．（2018全国卷Ⅱ）图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
(1)分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
(2)认模型预测值更？说明理．
9．（2017新课标Ⅰ）监控某种零件条生产线生产程检验员隔30 min该生产线机抽取零件测量尺寸(单位：cm)．面检验员天次抽取16零件尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9．95
10．12
9．96
9．96
10．01
9．92
9．98
10．04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10．26
9．91
10．13
10．02
9．22
10．04
10．05
9．95
计算
中抽取第零件尺寸12…16．
(1)求相关系数回答否认天生产零件尺寸生产程进行系统变变(认零件尺寸生产程进行系统变变)．
(2)天抽检零件中果出现尺寸外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
(ⅰ)天抽检结果否需天生产程进行检查？
(ⅱ)外数称离群值试剔离群值估计条生产线天生产零件尺寸均值标准差．(精确0．01)
附：样相关系数
．
10．（2016年全国III卷）图国2008年2014年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图．
注：年份代码1–7分应年份2008–2014
（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合y关系请相关系数加说明
（Ⅱ）建立y关回方程（系数精确001）预测2016年国生活垃圾害化处理量
附注：参考数：≈2646
参考公式：相关系数
回方程中斜率截距二估计公式分：
11．(2015新课标1)某公司确定年度投入某种产品宣传费需解年宣传费（单位：千元）年销售量（单位：）年利润（单位：千元）影响8年年宣传费年销售量（12···8）数作初步处理面散点图统计量值．
466
563
68
2898
16
1469
1088
表中 ．
（Ⅰ）根散点图判断适宜作年销售量关年宣传费回方程类型？（出判断必说明理）
（Ⅱ）根（Ⅰ）判断结果表中数建立关回方程
（Ⅲ）已知种产品年利率关系．根（Ⅱ）结果回答列问题：
（ⅰ）年宣传费时年销售量年利润预报值少？
（ⅱ）年宣传费值时年利率预报值？
附：组数回线斜率截距二估计分．
12．（2014新课标2）某区2007年2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）数表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
均纯收入y
29
33
36
44
48
52
59
（Ⅰ）求y关t线性回方程
（Ⅱ）利（Ⅰ）中回方程分析2007年2013年该区农村居民家庭均纯收入变化情况预测该区2015年农村居民家庭均纯收入．
附：回直线斜率截距二估计公式分：
13．（2012辽宁）电视传媒公司解某区电视观众某体育节目收视情况机抽取100名观众进行调查中女性55名面根调查结果绘制观众日均收该体育节目时间频率分布直方图：
日均收该体育节目时间低40分钟观众称体育迷已知体育迷中10名女性
（I）根已知条件完成面列联表资料否认体育迷性关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
（II）日均收该体育节目低50分钟观众称超级体育迷已知超级体育迷中2名女性超级体育迷中意选取2求少1名女性观众概率
005
001
3841
6635
附：
专题十 概率统计
第二十九讲 回分析独立性检验
答案部分
2019年
1解析 （1）调查数男顾客中该商场服务满意率男顾客该商场服务满意概率估计值08．
女顾客中该商场服务满意率女顾客该商场服务满意概率估计值06．
（2）．
95握认男女顾客该商场服务评价差异
20102018年
1．C 解析变量满足关系中成负相关变量正相关妨设代入：负相关综知应选C．
2．A解析画出散点图知．
3．D解析
阅读量性关联性．
4．D解析点直线组样数完全正相关相关系数1选D
5．D解析回方程085–8571知增增yx具正线性相关关系二法建立回方程程知
回直线样点中心（）
利回方程预测估计总体D正确．
6．B解析样中心点（3542）回方程代入．
7．乙 数学 解析①图知甲语文成绩排名总成绩排名乙语文成绩排名总成绩排名前填乙．②图知丙数学成绩排名较总成绩排名中丙排名数较少丙数学成绩排名更前填数学．
8．解析(1)利模型①该区2018年环境基础设施投资额预测值
(亿元)．
利模型②该区2018年环境基础设施投资额预测值
(亿元)．
(2)利模型②预测值更．
理：
（ⅰ）折线图出2000年2016年数应点没机散布直线．说明利2000年2016年数建立线性模型①描述环境基础设施投资额变化趋势．2010年相2009年环境基础设施投资额明显增加2010年2016年数应点位条直线附说明2010年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利2010年2016年数建立线性模型较描述2010年环境基础设施投资额变化趋势利模型②预测值更．
（ⅱ）计算结果相2016年环境基础设施投资额220亿元模型①预测值2261亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理．说明利模型②预测值更．
出2种理考生答出中意种合理理均分．
9．解析（1）样数相关系数
．
认天生产零件尺寸生产程进行系统变变．
（2）（i）样数出抽取第13零件尺寸外需天生产程进行检查．
（ii）剔离群值第13数剩数均数
条生产线天生产零件尺寸均值估计值10．02．
剔第13数剩数样方差
条生产线天生产零件尺寸标准差估计值．
10．解析（Ⅰ）折线图中数附注中参考数
相关系数似099说明线性相关程度相高线性回模型拟合关系
（Ⅱ）（Ⅰ）
关回方程：
2016年应代入回方程：
预测2016年国生活垃圾害化处理量约182亿吨
11．解析（Ⅰ）散点图判断适宜作年销售量关年宣传费回方程类型．
（Ⅱ）令先建立关线性回方程
．
关线性回方程关回方程
．
（Ⅲ）（ⅰ）（Ⅱ）知时年销售量预报值
年利润预报值．
（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润预报值
．
时取值．
年宣传费千元时年利润预报值．
12．解析（I）数计算（1+2+3+4+5+6+7）4
（29+33+36+44+48+52+59）43
9+4+1+0+1+4+928
求回方程
13．解析(I)频率颁布直方图知抽取100中体育迷252×2列联表
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
2×2列联表中数代入公式计算
3030<3841没理认体育迷性关
（II）频率分布直方图知超级体育迷5切结果组成基事件空间
中表示男性．表示女性．10基事件组成事件出现时等．A表示选2中少1名女性事件
∴
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第二十九讲 回分析独立性检验
2019年
1（2019全国1文17）某商场提高服务质量机调查50名男顾客50名女顾客位顾客该商场服务出满意满意评价面列联表：
满意
满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分估计男女顾客该商场服务满意概率
（2）否95握认男女顾客该商场服务评价差异？
附：．
P（K2≥k）
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
20102018年
选择题
1．（2015湖北）已知变量满足关系变量正相关列结中正确
A．正相关负相关 B．正相关正相关
C．负相关负相关 D．负相关正相关
2．（2014湖北）根样数
x
3
4
5
6
7
8
y
40
25
05
回方程
A． B． C． D．
3．（2014江西）某研究中学生性成绩视力智商阅读量4变量间关系机抽查52名中学生统计数表1表4性关联性变量
4．（2012新课标）组样数（x1y1）（x2y2）…（xnyn）（n≥2x1x2…xn全相等）散点图中样点（xiyi）(i12…n)直线组样数样相关系数
A．−1 B．0 C． D．1
5．（2012湖南）设某学女生体重y（单位：kg）身高x（单位：cm）具线性相关关系根组样数（）（i12…n）二法建立回方程085x8571列结中正确
A．yx具正线性相关关系
B．回直线样点中心（）
C．该学某女生身高增加1cm体重约增加085kg
D．该学某女生身高170cm断定体重必5879kg
6．（2011山东）某产品广告费x销售额y统计数表
广告费x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根表回方程中94模型预报广告费6万元时销售额
A．636万元 B．655万元 C．677万元 D．720万元
二填空题
7．（2015北京）高三年级267位学生参加期末考试某班37位学生语文成绩数学成绩总成绩全年级中排名情况甲乙丙该班三位学生．
次考试成绩
①甲乙两中语文成绩名次总成绩名次前学生
②语文数学两科目中丙学成绩名次更前科目 ．
三解答题
8．（2018全国卷Ⅱ）图某区2000年2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）折线图．
预测该区2018年环境基础设施投资额建立时间变量两线性回模型．根2000年2016年数（时间变量值次）建立模型①：根2010年2016年数（时间变量值次）建立模型②：．
(1)分利两模型求该区2018年环境基础设施投资额预测值
(2)认模型预测值更？说明理．
9．（2017新课标Ⅰ）监控某种零件条生产线生产程检验员隔30 min该生产线机抽取零件测量尺寸(单位：cm)．面检验员天次抽取16零件尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9．95
10．12
9．96
9．96
10．01
9．92
9．98
10．04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10．26
9．91
10．13
10．02
9．22
10．04
10．05
9．95
计算
中抽取第零件尺寸12…16．
(1)求相关系数回答否认天生产零件尺寸生产程进行系统变变(认零件尺寸生产程进行系统变变)．
(2)天抽检零件中果出现尺寸外零件认条生产线天生产程出现异常情况需天生产程进行检查．
(ⅰ)天抽检结果否需天生产程进行检查？
(ⅱ)外数称离群值试剔离群值估计条生产线天生产零件尺寸均值标准差．(精确0．01)
附：样相关系数
．
10．（2016年全国III卷）图国2008年2014年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图．
注：年份代码1–7分应年份2008–2014
（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合y关系请相关系数加说明
（Ⅱ）建立y关回方程（系数精确001）预测2016年国生活垃圾害化处理量
附注：参考数：≈2646
参考公式：相关系数
回方程中斜率截距二估计公式分：
11．(2015新课标1)某公司确定年度投入某种产品宣传费需解年宣传费（单位：千元）年销售量（单位：）年利润（单位：千元）影响8年年宣传费年销售量（12···8）数作初步处理面散点图统计量值．
466
563
68
2898
16
1469
1088
表中 ．
（Ⅰ）根散点图判断适宜作年销售量关年宣传费回方程类型？（出判断必说明理）
（Ⅱ）根（Ⅰ）判断结果表中数建立关回方程
（Ⅲ）已知种产品年利率关系．根（Ⅱ）结果回答列问题：
（ⅰ）年宣传费时年销售量年利润预报值少？
（ⅱ）年宣传费值时年利率预报值？
附：组数回线斜率截距二估计分．
12．（2014新课标2）某区2007年2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）数表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
均纯收入y
29
33
36
44
48
52
59
（Ⅰ）求y关t线性回方程
（Ⅱ）利（Ⅰ）中回方程分析2007年2013年该区农村居民家庭均纯收入变化情况预测该区2015年农村居民家庭均纯收入．
附：回直线斜率截距二估计公式分：
13．（2012辽宁）电视传媒公司解某区电视观众某体育节目收视情况机抽取100名观众进行调查中女性55名面根调查结果绘制观众日均收该体育节目时间频率分布直方图：
日均收该体育节目时间低40分钟观众称体育迷已知体育迷中10名女性
（I）根已知条件完成面列联表资料否认体育迷性关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
（II）日均收该体育节目低50分钟观众称超级体育迷已知超级体育迷中2名女性超级体育迷中意选取2求少1名女性观众概率
005
001
3841
6635
附：
专题十 概率统计
第二十九讲 回分析独立性检验
答案部分
2019年
1解析 （1）调查数男顾客中该商场服务满意率男顾客该商场服务满意概率估计值08．
女顾客中该商场服务满意率女顾客该商场服务满意概率估计值06．
（2）．
95握认男女顾客该商场服务评价差异
20102018年
1．C 解析变量满足关系中成负相关变量正相关妨设代入：负相关综知应选C．
2．A解析画出散点图知．
3．D解析
阅读量性关联性．
4．D解析点直线组样数完全正相关相关系数1选D
5．D解析回方程085–8571知增增yx具正线性相关关系二法建立回方程程知
回直线样点中心（）
利回方程预测估计总体D正确．
6．B解析样中心点（3542）回方程代入．
7．乙 数学 解析①图知甲语文成绩排名总成绩排名乙语文成绩排名总成绩排名前填乙．②图知丙数学成绩排名较总成绩排名中丙排名数较少丙数学成绩排名更前填数学．
8．解析(1)利模型①该区2018年环境基础设施投资额预测值
(亿元)．
利模型②该区2018年环境基础设施投资额预测值
(亿元)．
(2)利模型②预测值更．
理：
（ⅰ）折线图出2000年2016年数应点没机散布直线．说明利2000年2016年数建立线性模型①描述环境基础设施投资额变化趋势．2010年相2009年环境基础设施投资额明显增加2010年2016年数应点位条直线附说明2010年开始环境基础设施投资额变化规律呈线性增长趋势利2010年2016年数建立线性模型较描述2010年环境基础设施投资额变化趋势利模型②预测值更．
（ⅱ）计算结果相2016年环境基础设施投资额220亿元模型①预测值2261亿元增幅明显偏低利模型②预测值增幅较合理．说明利模型②预测值更．
出2种理考生答出中意种合理理均分．
9．解析（1）样数相关系数
．
认天生产零件尺寸生产程进行系统变变．
（2）（i）样数出抽取第13零件尺寸外需天生产程进行检查．
（ii）剔离群值第13数剩数均数
条生产线天生产零件尺寸均值估计值10．02．
剔第13数剩数样方差
条生产线天生产零件尺寸标准差估计值．
10．解析（Ⅰ）折线图中数附注中参考数
相关系数似099说明线性相关程度相高线性回模型拟合关系
（Ⅱ）（Ⅰ）
关回方程：
2016年应代入回方程：
预测2016年国生活垃圾害化处理量约182亿吨
11．解析（Ⅰ）散点图判断适宜作年销售量关年宣传费回方程类型．
（Ⅱ）令先建立关线性回方程
．
关线性回方程关回方程
．
（Ⅲ）（ⅰ）（Ⅱ）知时年销售量预报值
年利润预报值．
（ⅱ）根（Ⅱ）结果知年利润预报值
．
时取值．
年宣传费千元时年利润预报值．
12．解析（I）数计算（1+2+3+4+5+6+7）4
（29+33+36+44+48+52+59）43
9+4+1+0+1+4+928
求回方程
13．解析(I)频率颁布直方图知抽取100中体育迷252×2列联表
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
2×2列联表中数代入公式计算
3030<3841没理认体育迷性关
（II）频率分布直方图知超级体育迷5切结果组成基事件空间
中表示男性．表示女性．10基事件组成事件出现时等．A表示选2中少1名女性事件
∴
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