12015高考福建文12意（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C． 充分必条件 D．充分必条件
答案B
解析时构造函数．单调递增 时等式等价构造函数递增．综述意必充分条件选B．
考点定位导数应．
名师点睛题充分条件必条件载体考查三角函数导数单调性应根已知条件构造函数进研究图象性质函数思想体现属难题．
22015高考湖南文8设函数( )
A奇函数（01）增函数 B奇函数（01）减函数
C偶函数（01）增函数 D偶函数（01）减函数
答案A
解析
函数函数定义域（11）函数函数奇函数． （01） (01)单调递增选A
考点定位利导数研究函数性质
名师点睛利导数研究函数(ab)单调性步骤：(1)求(2)确认(ab)符号(3)作出结：时增函数时减函数．研究函数性质时首先明确函数定义域[源ZxxkCom]
32015高考北京文8某辆汽车次加油油箱加满表记录该车相邻两次加油时情况．
加油时间
加油量（升）
加油时累计里程（千米）
年月日
年月日
注：累计里程指汽车出厂开始累计行驶路程段时间该车千米均耗油量（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
答案B
解析第次邮箱加满第二次加油量该段时间耗油量耗油量升 段时间行驶里程数千米 段时间该车100千米均耗油量升选B
考点定位均变化率
名师点晴题考查均变化率属中档题．解题时定抓住重字眼千米均否容易出现错误．解类应题时定万分心提取必信息外运学数学知识进行分析解决问题．
42015高考新课标1文14已知函数图点处切线点
答案1
解析
试题分析：∵∴切线斜率
∵∴切点（1）∵切线（27）∴解1
考点：利导数意义求函数切线常见函数导数
名师点睛求某点切线问题常设出切点利导数求出切线方程已知点代入切线方程关切点横坐标方程解出切点横坐标求出切线方程思路明确关键运算细心
52015高考天津文11已知函数 中a实数导函数 a值 ．
答案3
解析
考点定位题考查导数运算法
名师点睛题考查容单求出直接求a值说题道基础题注意运算准确性填空题没中间分步出错零分运算特细心
62015高考陕西文15函数极值点处切线方程____________
答案
解析令时
函数极值点处切线方程
考点定位：导数意义
名师点睛1题考查导数意义利导数研究曲线某点处切线方程等基础知识考查运算求解力2解决导数意义问题时注意抓住切点三重作：切点曲线切点切线切点处导函数值等切线斜率
72015高考安徽文21已知函数
（Ⅰ）求定义域讨单调性
（Ⅱ）求极值
答案（Ⅰ）递增区间（rr）递减区间（∞r）（r+∞）（Ⅱ）极值100极值
解析（Ⅰ）题意知 求定义域
时时
单调递减区间单调递增区间[源学§科§网]
（Ⅱ）（Ⅰ）解答知 单调递增单调递减
极值点极值极值
综极值100极值
考点定位题考查函数定义域利导数求函数单调性求函数极值等基础知识
名师点睛题利导数求函数单调性时注意求导分子二次项系数负数元二次式求时注意题考查考生基概念掌握情况基运算力
82015高考北京文19（题满分13分）设函数．
（I）求单调区间极值
（II）证明：存零点区间仅零点．
答案（I）单调递减区间单调递增区间极值（II）证明详见解析
解
区间情况：
单调递减区间单调递增区间
处取极值
（Ⅱ）（Ⅰ）知区间值
存零点
时区间单调递减
区间唯零点
时区间单调递减
区间仅零点
综知存零点区间仅零点
考点：导数运算利导数判断函数单调性利导数求函数极值函数零点问题
名师点晴题考查导数运算利导数判断函数单调性利导数求函数极值函数零点属难题．利导数求函数单调性极值步骤：①确定函数定义域②求导③求方程实数根④列表格．证明函数仅零点步骤：①零点存性定理证明函数零点存性②函数单调性证明函数零点唯性．
92015高考福建文22已知函数．
(Ⅰ)求函数单调递增区间
（Ⅱ）证明：时
（Ⅲ）确定实数取值存时恒．
答案(Ⅰ) （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）．
解析（I）．
解．
单调递增区间．
（II）令．
．
时
单调递减
时时．
（III）（II）知时存满足题意．
时存满足题意．
时令
．
．
解．
时单调递增．
时
综取值范围．
考点定位导数综合应．
名师点睛利导数判断求函数单调区间通等式求解兼顾定义域利导数研究函数单调性单调性证明等式函数导数等式综合中难点解题技巧构造辅助函数等式证明转化利导数研究函数单调性值证等式注意等价特例利证明2014年全国Ⅰ卷理科高考21题中该种方法证明等式导数强功通研究函数极值值单调区间判断函数致图象利研究基初等函数方法具备延续．
102015高考广东文21（题满分14分）设实数函数．
（1）求取值范围
（2）讨单调性
（3）时讨区间零点数．
答案（1）（2）单调递增单调递减（3）时零点时两零点．
解析
试题分析：（1）先取值范围进行讨解进取值范围（2）先写函数解析式取值范围进行讨确定函数单调性（3）先（2）函数值取值范围进行讨确定区间零点数．
试题解析：（1）
时显然成立
综述取值范围
（2）
称轴开口
单调递增
称轴开口
单调递减[源学科网ZXXK]
综述单调递增单调递减
（3）（2）单调递增单调递减
(i)时[源ZxxkCom]
令（）
单调递减
单调递增交点
时时零点
(ii)时
时 单调递增
时面较
结合图象难时两交点
综述时零点时两零点
考点：1绝值等式2函数单调性3函数值4函数零点
名师点晴题考查绝值等式函数单调性函数值函数零点属难题．零点分段法解绝值等式步骤：①求零点②划区间绝值号③分解掉绝值等式④取段结果集注意分段时遗漏区间端点值．判断函数单调性方法：①基初等函数单调性②导数法．判断函数零点数方法：①解方程法②图象法．
112015高考湖北文21设函数定义域均奇函数偶函数
中e然数底数
（Ⅰ）求解析式证明：时
（Ⅱ）设证明：时
答案（Ⅰ）证明：时
基等式 （Ⅱ）（Ⅰ） ⑤⑥
时等价 ⑦ 等价 ⑧设函数 ⑤⑥ 时（1）③④增函数⑦成立（2）③④减函数⑧成立综合⑦⑧
考点定位题考查函数奇偶性导数研究函数单调性极值中应属高档题
名师点睛函数奇偶性导数研究函数单调性极值中应联系起重点考查函数综合性体现函数高中数学重位解题关键第问需运奇函数偶函数定义性质建立方程组进行求解第二问属函数恒成立问题需助导数求解函数值解决
122015高考山东文20设函数fxx+alnxg(x)x2ex 已知曲线yf(x) 点处切线直线2xy0行
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）否存然数方程存唯根？果存求出果存请说明理
（Ⅲ）设函数（表示中较值）求值
答案（I） (II) (III)
解析
（I）题意知曲线yf(x)点处切线斜率
（II）时方程存唯根
设
时
存
时时
时单调递增
时方程存唯根
（III）（II）知方程存唯根时时
时
知
时时单调递增时单调递减
知
综函数值
考点定位1导数意义2应导数研究函数单调性值3函数零点存性定理
名师点睛题考查导数意义应导数研究函数性质函数零点存性定理等解答题困难（II）(III)两题首先通构造函数利函数零点存性定理作出判断进步证明函数定区间单调性明确
方程存唯根次根（II）结确定表达式进步利分类讨思想应导数研究函数单调性值
题道力题属难题考查导数意义应导数研究函数性质函数零点存性定理等基础知识时考查考生计算力应数学知识分析问题解决问题力分类讨思想题教辅材料常见题型利优生正常发挥
132015高考四川文21已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2中a>0
(Ⅰ)设g(x)f(x)导函数讨g(x)单调性
(Ⅱ)证明：存a∈(01)f(x)≥0恒成立f(x)＝0区间(1＋∞)唯解
解析(Ⅰ)已知函数f(x)定义域(0＋∞)
g(x)＝f ＇(x)＝2(x－1－lnx－a)
g＇(x)＝2－
x∈(01)时g＇(x)＜0g(x)单调递减
x∈(1＋∞)时g＇(x)＞0g(x)单调递增
(Ⅱ)f ＇(x)＝2(x－1－lnx－a)＝0解a＝x－1－lnx
令Φ(x)＝－2xlnx＋x2－2x(x－1－lnx)＋(x－1－lnx)2＝(1＋lnx)2－2xlnx
Φ(1)＝1＞0Φ(e)＝2(2－e)＜0
存x0∈(1e)Φ(x0)＝0
令a0＝x0－1－lnx0＝u(x0)中u(x)＝x－1－lnx(x≥1)
u＇(x)＝1－≥0知函数u(x)区间(1＋∞)单调递增
0＝u(1)＜a0＝u(x0)＜u(e)＝e－2＜1
a0∈(01)
a＝a0时f ＇(x0)＝0f(x0)＝Φ(x0)＝0
(Ⅰ)知f ＇(x)区间(1＋∞)单调递增
x∈(1x0)时f ＇(x)＜0f(x)＞f(x0)＝0
x∈(x0＋∞)时f ＇(x)＞0f(x)＞f(x0)＝0
x∈(01]时f(x)＝(x－a0)2－2xlnx＞0
x∈(0＋∞)时f(x)≥0
综述存a∈(01)f(x)≥0恒成立f(x)＝0区间(1＋∞)唯解
考点定位题考查导数运算导数研究函数中应函数零点等基础知识考查推理证力运算求解力创新意识考查函数方程数形结合化转化等数学思想
名师点睛题第(Ⅰ)问隐藏二阶导数知识点连续两次求导参数a消失函数单调性确定讨相简单第(Ⅱ)问需证明：某a∈(01)f(x)值恰0(1＋∞)值题然先讨f(x)单调性进步说明找af(x)(1＋∞)等0点(1＋∞)值点属难题
142015高考天津文20（题满分14分）已知函数
（I）求单调区间
（II）设曲线轴正半轴交点P曲线点P处切线方程求证意正实数
（III）方程两正实数根求证
答案（I） 单调递增区间 单调递减区间（II）见试题解析（III）见试题解析
解析[源学科网]
（I） 单调递增区间 单调递减区间（II） 证明 单调递增单调递减意实数x 意正实数（III）设方程 根 单调递减 设曲线 原点处切线 方程 根 单调递增
试题解析（I） 时函数 单调递增 时函数 单调递减函数 单调递增区间 单调递减区间
（II）设 曲线 点P处切线方程 令
单调递减 单调递减时时 单调递增单调递减意实数x 意正实数
（III）（II）知 设方程 根 单调递减（II）知 类似设曲线 原点处切线 意 设方程 根 单调递增
考点定位题考查导数意义导数应考查函数思想化思想综合分析问题解决问题力
名师点睛出导函数求单调区间实质解关导函数等式函数解析式中含参数般较容易注意求单调区间注意定义域优先原结果必须写成区间形式写成等式形式利导数证明等式年高考热点解决类问题基思路构造适函数利导数研究函数单调性极值破解
152015高考新课标1文21（题满分12分）设函数
（I）讨导函数零点数
（II）证明：时
答案（I）时没零点时存唯零点（II）见解析
解析
试题分析：（I）先求出导函数分考虑单调性性质判断出零点数（II）（
I）设唯零点根正负判定函数图性质求出函数值证明值证明证等式
试题解析：（I）定义域
时没零点
时单调递增单调递增单调递增b满足时时存唯零点
（II）（I）设唯零点时
时
单调递减单调递增时取值值
时
考点：常见函数导数导数运算法函数零点利导数研究函数图性质利导数证明等式运算求解力
名师点睛导数综合应高考考查重点热点解决类问题熟练掌握常见函数导数导数运算法掌握通利导数研究函数单调性极值研究函数图性质函数零点问题利导数研究函数图性质画出函数图草图结合图处理恒成立处理成立问题常参变分离分类讨处理
162015高考浙江文20（题满分15分）设函数
（1）时求函数值表达式
（2）已知函数存零点求取值范围
答案(1)(2)
解析
(1)函数进行配方利称轴定区间位置关系通分类讨确定函数定值分段函数形式进行表示(2)设定函数零点根条件表示两零点间等关系通分类讨分确定参数取值情况利集原理参数取值范围
试题解析：(1)时称轴
时
时
时
综
(2)设方程解
时
时
综知取值范围
考点定位1函数单调性值2分段函数3等式性质4分类讨思想
名师点睛题考查函数单调性值函数零点问题利函数单调性二次函数称轴定区间位置关系利分类讨思想确定种情况函数值情况分段函数形式进行表示利函数方程思想确定零点系数间关系利范围通分类讨确定参数b 取值范围题属中等题考查学生应函数性质解决关函数应力考查学生数形结合数学分类讨思想函数方程思想应力考查学生基运算力
172015高考重庆文19已知函数（）x处取极值
(Ⅰ)确定值
(Ⅱ)讨单调性
答案（Ⅰ）（Ⅱ） 减函数增函数
解析
试题分析：（Ⅰ）先求出函数导函数已知关元方程解值
（Ⅱ）（Ⅰ）结果函数利积求导法求出令解分讨时符号函数单调性．
试题解析： (1)求导
处取极值
解
(2)(1)
令解
时减函数
时增函数
时减函数
时增函数
综知 减函数增函数
考点定位1 导数极值2 导数单调性
名师点睛题考查函数导数概念运算运导数研究函数单调性导数函数极值间关系利函数极值点必导数零点导函数零x区间函数必增零区间函数必减进行求解题属中档题注意求导准确性导函数零零x区间确定
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12015高考福建文12意（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C． 充分必条件 D．充分必条件
答案B
解析时构造函数．单调递增 时等式等价构造函数递增．综述意必充分条件选B．
考点定位导数应．
名师点睛题充分条件必条件载体考查三角函数导数单调性应根已知条件构造函数进研究图象性质函数思想体现属难题．
22015高考湖南文8设函数( )
A奇函数（01）增函数 B奇函数（01）减函数
C偶函数（01）增函数 D偶函数（01）减函数
答案A
解析
函数函数定义域（11）函数函数奇函数． （01） (01)单调递增选A
考点定位利导数研究函数性质
名师点睛利导数研究函数(ab)单调性步骤：(1)求(2)确认(ab)符号(3)作出结：时增函数时减函数．研究函数性质时首先明确函数定义域[源ZxxkCom]
32015高考北京文8某辆汽车次加油油箱加满表记录该车相邻两次加油时情况．
加油时间
加油量（升）
加油时累计里程（千米）
年月日
年月日
注：累计里程指汽车出厂开始累计行驶路程段时间该车千米均耗油量（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
答案B
解析第次邮箱加满第二次加油量该段时间耗油量耗油量升 段时间行驶里程数千米 段时间该车100千米均耗油量升选B
考点定位均变化率
名师点晴题考查均变化率属中档题．解题时定抓住重字眼千米均否容易出现错误．解类应题时定万分心提取必信息外运学数学知识进行分析解决问题．
42015高考新课标1文14已知函数图点处切线点
答案1
解析
试题分析：∵∴切线斜率
∵∴切点（1）∵切线（27）∴解1
考点：利导数意义求函数切线常见函数导数
名师点睛求某点切线问题常设出切点利导数求出切线方程已知点代入切线方程关切点横坐标方程解出切点横坐标求出切线方程思路明确关键运算细心
52015高考天津文11已知函数 中a实数导函数 a值 ．
答案3
解析
考点定位题考查导数运算法
名师点睛题考查容单求出直接求a值说题道基础题注意运算准确性填空题没中间分步出错零分运算特细心
62015高考陕西文15函数极值点处切线方程____________
答案
解析令时
函数极值点处切线方程
考点定位：导数意义
名师点睛1题考查导数意义利导数研究曲线某点处切线方程等基础知识考查运算求解力2解决导数意义问题时注意抓住切点三重作：切点曲线切点切线切点处导函数值等切线斜率
72015高考安徽文21已知函数
（Ⅰ）求定义域讨单调性
（Ⅱ）求极值
答案（Ⅰ）递增区间（rr）递减区间（∞r）（r+∞）（Ⅱ）极值100极值
解析（Ⅰ）题意知 求定义域
时时
单调递减区间单调递增区间[源学§科§网]
（Ⅱ）（Ⅰ）解答知 单调递增单调递减
极值点极值极值
综极值100极值
考点定位题考查函数定义域利导数求函数单调性求函数极值等基础知识
名师点睛题利导数求函数单调性时注意求导分子二次项系数负数元二次式求时注意题考查考生基概念掌握情况基运算力
82015高考北京文19（题满分13分）设函数．
（I）求单调区间极值
（II）证明：存零点区间仅零点．
答案（I）单调递减区间单调递增区间极值（II）证明详见解析
解
区间情况：
单调递减区间单调递增区间
处取极值
（Ⅱ）（Ⅰ）知区间值
存零点
时区间单调递减
区间唯零点
时区间单调递减
区间仅零点
综知存零点区间仅零点
考点：导数运算利导数判断函数单调性利导数求函数极值函数零点问题
名师点晴题考查导数运算利导数判断函数单调性利导数求函数极值函数零点属难题．利导数求函数单调性极值步骤：①确定函数定义域②求导③求方程实数根④列表格．证明函数仅零点步骤：①零点存性定理证明函数零点存性②函数单调性证明函数零点唯性．
92015高考福建文22已知函数．
(Ⅰ)求函数单调递增区间
（Ⅱ）证明：时
（Ⅲ）确定实数取值存时恒．
答案(Ⅰ) （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）．
解析（I）．
解．
单调递增区间．
（II）令．
．
时
单调递减
时时．
（III）（II）知时存满足题意．
时存满足题意．
时令
．
．
解．
时单调递增．
时
综取值范围．
考点定位导数综合应．
名师点睛利导数判断求函数单调区间通等式求解兼顾定义域利导数研究函数单调性单调性证明等式函数导数等式综合中难点解题技巧构造辅助函数等式证明转化利导数研究函数单调性值证等式注意等价特例利证明2014年全国Ⅰ卷理科高考21题中该种方法证明等式导数强功通研究函数极值值单调区间判断函数致图象利研究基初等函数方法具备延续．
102015高考广东文21（题满分14分）设实数函数．
（1）求取值范围
（2）讨单调性
（3）时讨区间零点数．
答案（1）（2）单调递增单调递减（3）时零点时两零点．
解析
试题分析：（1）先取值范围进行讨解进取值范围（2）先写函数解析式取值范围进行讨确定函数单调性（3）先（2）函数值取值范围进行讨确定区间零点数．
试题解析：（1）
时显然成立
综述取值范围
（2）
称轴开口
单调递增
称轴开口
单调递减[源学科网ZXXK]
综述单调递增单调递减
（3）（2）单调递增单调递减
(i)时[源ZxxkCom]
令（）
单调递减
单调递增交点
时时零点
(ii)时
时 单调递增
时面较
结合图象难时两交点
综述时零点时两零点
考点：1绝值等式2函数单调性3函数值4函数零点
名师点晴题考查绝值等式函数单调性函数值函数零点属难题．零点分段法解绝值等式步骤：①求零点②划区间绝值号③分解掉绝值等式④取段结果集注意分段时遗漏区间端点值．判断函数单调性方法：①基初等函数单调性②导数法．判断函数零点数方法：①解方程法②图象法．
112015高考湖北文21设函数定义域均奇函数偶函数
中e然数底数
（Ⅰ）求解析式证明：时
（Ⅱ）设证明：时
答案（Ⅰ）证明：时
基等式 （Ⅱ）（Ⅰ） ⑤⑥
时等价 ⑦ 等价 ⑧设函数 ⑤⑥ 时（1）③④增函数⑦成立（2）③④减函数⑧成立综合⑦⑧
考点定位题考查函数奇偶性导数研究函数单调性极值中应属高档题
名师点睛函数奇偶性导数研究函数单调性极值中应联系起重点考查函数综合性体现函数高中数学重位解题关键第问需运奇函数偶函数定义性质建立方程组进行求解第二问属函数恒成立问题需助导数求解函数值解决
122015高考山东文20设函数fxx+alnxg(x)x2ex 已知曲线yf(x) 点处切线直线2xy0行
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）否存然数方程存唯根？果存求出果存请说明理
（Ⅲ）设函数（表示中较值）求值
答案（I） (II) (III)
解析
（I）题意知曲线yf(x)点处切线斜率
（II）时方程存唯根
设
时
存
时时
时单调递增
时方程存唯根
（III）（II）知方程存唯根时时
时
知
时时单调递增时单调递减
知
综函数值
考点定位1导数意义2应导数研究函数单调性值3函数零点存性定理
名师点睛题考查导数意义应导数研究函数性质函数零点存性定理等解答题困难（II）(III)两题首先通构造函数利函数零点存性定理作出判断进步证明函数定区间单调性明确
方程存唯根次根（II）结确定表达式进步利分类讨思想应导数研究函数单调性值
题道力题属难题考查导数意义应导数研究函数性质函数零点存性定理等基础知识时考查考生计算力应数学知识分析问题解决问题力分类讨思想题教辅材料常见题型利优生正常发挥
132015高考四川文21已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2中a>0
(Ⅰ)设g(x)f(x)导函数讨g(x)单调性
(Ⅱ)证明：存a∈(01)f(x)≥0恒成立f(x)＝0区间(1＋∞)唯解
解析(Ⅰ)已知函数f(x)定义域(0＋∞)
g(x)＝f ＇(x)＝2(x－1－lnx－a)
g＇(x)＝2－
x∈(01)时g＇(x)＜0g(x)单调递减
x∈(1＋∞)时g＇(x)＞0g(x)单调递增
(Ⅱ)f ＇(x)＝2(x－1－lnx－a)＝0解a＝x－1－lnx
令Φ(x)＝－2xlnx＋x2－2x(x－1－lnx)＋(x－1－lnx)2＝(1＋lnx)2－2xlnx
Φ(1)＝1＞0Φ(e)＝2(2－e)＜0
存x0∈(1e)Φ(x0)＝0
令a0＝x0－1－lnx0＝u(x0)中u(x)＝x－1－lnx(x≥1)
u＇(x)＝1－≥0知函数u(x)区间(1＋∞)单调递增
0＝u(1)＜a0＝u(x0)＜u(e)＝e－2＜1
a0∈(01)
a＝a0时f ＇(x0)＝0f(x0)＝Φ(x0)＝0
(Ⅰ)知f ＇(x)区间(1＋∞)单调递增
x∈(1x0)时f ＇(x)＜0f(x)＞f(x0)＝0
x∈(x0＋∞)时f ＇(x)＞0f(x)＞f(x0)＝0
x∈(01]时f(x)＝(x－a0)2－2xlnx＞0
x∈(0＋∞)时f(x)≥0
综述存a∈(01)f(x)≥0恒成立f(x)＝0区间(1＋∞)唯解
考点定位题考查导数运算导数研究函数中应函数零点等基础知识考查推理证力运算求解力创新意识考查函数方程数形结合化转化等数学思想
名师点睛题第(Ⅰ)问隐藏二阶导数知识点连续两次求导参数a消失函数单调性确定讨相简单第(Ⅱ)问需证明：某a∈(01)f(x)值恰0(1＋∞)值题然先讨f(x)单调性进步说明找af(x)(1＋∞)等0点(1＋∞)值点属难题
142015高考天津文20（题满分14分）已知函数
（I）求单调区间
（II）设曲线轴正半轴交点P曲线点P处切线方程求证意正实数
（III）方程两正实数根求证
答案（I） 单调递增区间 单调递减区间（II）见试题解析（III）见试题解析
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（I） 单调递增区间 单调递减区间（II） 证明 单调递增单调递减意实数x 意正实数（III）设方程 根 单调递减 设曲线 原点处切线 方程 根 单调递增
试题解析（I） 时函数 单调递增 时函数 单调递减函数 单调递增区间 单调递减区间
（II）设 曲线 点P处切线方程 令
单调递减 单调递减时时 单调递增单调递减意实数x 意正实数
（III）（II）知 设方程 根 单调递减（II）知 类似设曲线 原点处切线 意 设方程 根 单调递增
考点定位题考查导数意义导数应考查函数思想化思想综合分析问题解决问题力
名师点睛出导函数求单调区间实质解关导函数等式函数解析式中含参数般较容易注意求单调区间注意定义域优先原结果必须写成区间形式写成等式形式利导数证明等式年高考热点解决类问题基思路构造适函数利导数研究函数单调性极值破解
152015高考新课标1文21（题满分12分）设函数
（I）讨导函数零点数
（II）证明：时
答案（I）时没零点时存唯零点（II）见解析
解析
试题分析：（I）先求出导函数分考虑单调性性质判断出零点数（II）（
I）设唯零点根正负判定函数图性质求出函数值证明值证明证等式
试题解析：（I）定义域
时没零点
时单调递增单调递增单调递增b满足时时存唯零点
（II）（I）设唯零点时
时
单调递减单调递增时取值值
时
考点：常见函数导数导数运算法函数零点利导数研究函数图性质利导数证明等式运算求解力
名师点睛导数综合应高考考查重点热点解决类问题熟练掌握常见函数导数导数运算法掌握通利导数研究函数单调性极值研究函数图性质函数零点问题利导数研究函数图性质画出函数图草图结合图处理恒成立处理成立问题常参变分离分类讨处理
162015高考浙江文20（题满分15分）设函数
（1）时求函数值表达式
（2）已知函数存零点求取值范围
答案(1)(2)
解析
(1)函数进行配方利称轴定区间位置关系通分类讨确定函数定值分段函数形式进行表示(2)设定函数零点根条件表示两零点间等关系通分类讨分确定参数取值情况利集原理参数取值范围
试题解析：(1)时称轴
时
时
时
综
(2)设方程解
时
时
综知取值范围
考点定位1函数单调性值2分段函数3等式性质4分类讨思想
名师点睛题考查函数单调性值函数零点问题利函数单调性二次函数称轴定区间位置关系利分类讨思想确定种情况函数值情况分段函数形式进行表示利函数方程思想确定零点系数间关系利范围通分类讨确定参数b 取值范围题属中等题考查学生应函数性质解决关函数应力考查学生数形结合数学分类讨思想函数方程思想应力考查学生基运算力
172015高考重庆文19已知函数（）x处取极值
(Ⅰ)确定值
(Ⅱ)讨单调性
答案（Ⅰ）（Ⅱ） 减函数增函数
解析
试题分析：（Ⅰ）先求出函数导函数已知关元方程解值
（Ⅱ）（Ⅰ）结果函数利积求导法求出令解分讨时符号函数单调性．
试题解析： (1)求导
处取极值
解
(2)(1)
令解
时减函数
时增函数
时减函数
时增函数
综知 减函数增函数
考点定位1 导数极值2 导数单调性
名师点睛题考查函数导数概念运算运导数研究函数单调性导数函数极值间关系利函数极值点必导数零点导函数零x区间函数必增零区间函数必减进行求解题属中档题注意求导准确性导函数零零x区间确定
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