2020年高考必刷卷08
数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合A{x|x3n+2n∈N}B{68101214}集合A∩B中元素数( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案D
解析
已知A∩B中元素均偶数∴n 应取偶数A∩B814 选D
2．已知复数满足
A． B． C． D．
答案B
解析
设题意解
3．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月增长25该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图图示根统计图出列结：
①2018年9～12月该市邮政快递业务量完成件数约1500万件
②2018年9～12月该市邮政快递城业务量完成件数2017年9～12月相减少
③2018年9～12月该市邮政快递国际港澳台业务量增长超75中正确结数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
答案B
解析
分析
先计算出2017年快递业务总数1252018年快递业务总数根扇形图计算出2018点项业务快递数判断出正确结数
详解
2017年快递业务总数2424+948+961200万件2018年快递业务总数1200×1251500万件①正确2018年9～12月城业务量完成件数1500×20300万件2017年提升②错误2018年9～12月国际港澳台业务量1500×1421万件21÷9621875该市邮政快递国际港澳台业务量增长超75③正确综述正确数2选B
点睛
题考查图识考查图标分析力考查实际应问题属中档题
4．已知椭圆C左右顶点分AB点椭圆C动点 值
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：利特值法点椭圆顶点时求排选项结果
详解：题特值法合题意选项排
点椭圆顶点时
排选项选D
点睛：特例代题设般性条件出特殊结然选项进行检验做出正确判断种方法做特殊法 结果定值采法 特殊法题做重策略排法解答选择题高中数学种常见解题思路方法种方法提高做题速度效率提高准确性
5．某三棱锥三视图图示该三棱锥四面面积中（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析
四面面积分选D
6．设定义增函数必（ ）
A．增函数奇函数 B．增函数偶函数
C．减函数奇函数 D．减函数偶函数
答案A
解析
分析
求根奇偶性定义知奇函数设根单调性证根单调性定义知增函数结果
详解
定义奇函数
设
定义增函数
定义增函数
综述：必增函数奇函数
题正确选项：
点睛题考查利定义判断函数奇偶性单调性考查学生函数性质定义掌握属基础题
7．已知三点线点满足（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
运量减法运算已知等式中量换表示整理求结果
详解
已知三点线点满足 +） （）+
选：A
点睛
题考查量减法运算考查量线性表示属中档题．
8．关函数述四结：
①f(x)偶函数
②f(x)区间（）单调递减
③f(x)4零点
④f(x)值2
中正确结编号( )
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
答案A
解析
分析
根绝值应结合三角函数图象性质分进行判断．
详解
解：函数偶函数①正确
时
减函数②正确
时
偶函数零点函数3零点③错误
时取值2④正确
正确①②④
选：．
点睛
题考查三角函数关命题真假判断结合绝值应利三角函数性质解决题关键属中档题．
9．底面半径3高圆柱形盖容器中放入半径3球放入球面圆柱侧面底面均相切球放入球数
A．4 B．5 C．6 D．7
答案C
解析
试题分析：圆柱球球相切轴截面图示设球半径r题意知
解：
球球心2半径圆相邻两球球心距离2球球心连线正该圆接正六边形放入球数6选C
考点：空间体结构特征
10．已知（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
选C
11．已知函数函数两零点实数取值范围
A． B． C． D．
答案D
解析
函数g（x）f（x）﹣m（x﹣1）两零点
函数f（x）图象ym（x﹣1）仅两交点
坐标系画出函数f（x）图象ym（x﹣1）图象：
图：m＞0时满足条件
m﹣1时y2﹣exym（x﹣1）相切：
﹣1＜m＜0时满足条件
m∈（﹣10）∪（0+∞）
答案：D
点睛：题目考查已知函数零点数求参数题型常见方法变量分离转化函数零点数问题者转化方程根数问题分离成两函数表达式研究两函数交点数问题
12．正方体中棱点球心线段长半径球棱分交两点面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：根知正方体棱长4线段EC长5E球心做出球半径 准确找出FG点根条边长求面积
详解：
作 取正方体棱长4
理
选D
点睛：题考查空间结构体综合应正确找FG点位置解决问题关键求三角形面积公式较需选择合适方法求三角形面积求三角形面积常见方法：
中R△ABC外接圆半径r△ABC切圆半径
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．曲线点处切线方程__________．
答案
解析
分析
求导带入斜率通点斜式切线方程整理成般式答案
详解
带入切线斜率
切线方程整理
点睛
题考查导数意义通求导求出切线斜率斜率切点写出切线方程难度属简单题
14．实数xy满足时恒成立实数a取值范围______．
答案
解析
约束条件作行域图示：
联立解
联立解
中取恒成立面区域直线方
等式等价时满足条件
面区域满足条件
面区域直线方直线方
综述
答案
点睛：线性规划解决约束条件 目标函数中二元问题目标函数中含参数时根问题实际意义注意转化成直线斜率点直线距离等模型进行讨研究
15．已知分角边周长值_____
答案
解析
分析
化简求角三角形面积公式列式然利基等式求周长值
详解
三角形面积公式三角形周长仅时等号成立周长值
点睛
题考查余弦定理解三角形考查三角形面积公式考查利基等式求值属中档题
16．已知双曲线左右焦点分双曲线右支点射线分交轴点原点直线行直线交点双曲线离心率__________．
答案
解析
分析
轴取点作直线行直线交点利正弦定理证明根双曲线定义解代入条件解离心率
详解
轴取点作直线行直线交点图
中点
答案：
点睛
题考查双曲线离心率考查综合分析求解力属较难题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．某科研课题组通款手机APP软件调查某市1000名跑步爱者均周跑步量（简称周跑量）频数分布表
周跑量（km周）
数
100
120
130
180
220
150
60
30
10
（1）答题卡补全该市1000名跑步爱者周跑量频率分布直方图
注请先铅笔画确定黑色水笔描黑
（2）根图表数计算样均数试求样中位数（保留位数）均数中位数等数字特征估计该市跑步爱者周跑量分布特点
（3）根跑步爱者周跑量跑步爱者分成三类类跑者购买装备价格样表
周跑量
20公里
20公里40公里
40公里
类
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格（单位：元）
2500
4000
4500
根数估计该市位跑步爱者购买装备均需花费少元
答案(1)见解析(2) 中位数292分布特点见解析 (3)3720元
解析
分析
（1）根频数频率间关系计算答案
（2）根频率分布直方图利中位数两边频率相等列方程求出中位数值进出结
（3）根频率分布直方图求出休闲跑者核心跑者精英跑者分数进求出均值．
详解
（1）补全该市1000名跑步爱者周跑量频率分布直方图：
（2）中位数估计值：
中位数位区间中
设中位数
解
估计该市跑步爱者数周跑量样均数．
（3）题意知休闲跑者
核心跑者
精英跑者
该市位跑步爱者购买装备均需元．
点睛
题考查均数中位数求法频率分布直方图性质等相应知识综合应着重考查化简力推理计算力数形结合思想应属基础题．
18．图四棱锥SABCD中底面ABCD菱形∠BAD60°面SAD⊥面ABCDSASDEPQ分棱ADSCAB中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥面SAD
（Ⅱ）求证：AC⊥面SEQ
（Ⅲ）果SAAB2求三棱锥SABC体积．
答案1
解析
试题分析：（Ⅰ）证明：取SD中点F连结AFPF．
PF分棱SCSD中点 FP∥CDFP12CD．
菱形ABCD中QAB中点 AQ∥CDAQ 12CD．
FPAQFPAQ． AQPF行四边形． PQAF．
PQ⊄面SADAF⊂面SAD
PQ面SAD ．
（Ⅱ）证明：连结BD
△SAD中SASD点E棱AD中点 SE⊥AD．
面SAD⊥面ABCD面SAD∩面ABCDADSE⊂面SAD
SE⊥面ABCD SE⊥AC．
底面ABCD菱形EQ分棱ADAB中点
BD⊥ACEQ∥BD． EQ⊥AC
SE∩EQE AC⊥面SEQ．
（Ⅲ）解：菱形ABCD中∠BAD60°AB2
SΔABC12AB⋅BC⋅sin∠ABC3．
SAADSD2EAD中点SE3．
（Ⅱ）知SE⊥面ABC三棱锥SABC体积V13SΔABC⋅SE1．
考点：题考查立体问题线面行判定线面垂直判定体积
点评：注意判定定理求体积关键找高
19．已知等数列前项公数列满足
（1）求数列通项公式
（2）证明数列等差数列
（3）设数列通项公式：前项求
答案（1）（2）见解析（3）
解析
分析
(1)题意分求数列首项公确定数列通项公式
(2)题意结合递推关系证明定值证明数列等差数列
(3)首项求表达式然结合通项公式特点错位相减确定数列前项
详解
（1）∵等数列前项公
∴
∴解
∴解
∴
（2）证明：∵∴
∵∴
综首项公差1等差数列
∵∴
（3）令
点睛
题核心考查错位相减求般果数列{an}等差数列{bn}等数列求数列{an·bn}前n项时采错位相减法求般式两边等数列{bn}公然作差求解．
20．已知直线：动点点距离直线距离
（1）求动点轨迹方程
（2）直线点曲线相交两点求直线直线方程
答案(1)(2)
解析
分析
（1）题设知：点轨迹焦点直线准线抛物线求出方程
（2）设：根抛物线性质韦达定理：解求出直线方程
详解
（1）点点距离直线：距离
点直线方
点距离直线：距离相等
点轨迹焦点直线准线抛物线方程
（2）题意设：
解检验满足题意
求直线方程：
点睛
题考查轨迹方程求法考查直线圆锥曲线位置关系考查运算力逻辑思维力属中档题
21．已知函数
（1）极值点求值
（2）求实数取值范围
答案（1）（2）
解析
试题分析(1)求出函数导数通求值根单调区间求函数值(2)原等式转化 构造函数求导两者较分成两类利分离常数法求取值范围
试题解析
（1）
题意
时时
单调递增单调递减
（2）题意
令函数
时单调递增恒成立恒成立令
单调递减
实数取值范围
理时单调递减恒成立恒成立令
单调递减
实数取值范围
综实数取值范围
点睛题考查函数导数极值考查函数导数等式恒成立问题 函数值关参数范围问题利导数研究函数单调区间极值点结合特殊点判断函数致图讨图象轴位置关系进确定参数取值范围通方程等价变形转化两函数图象交点问题．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系xOy中曲线C参数方程(m参数)O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程ρcosθρsinθ20
(1)求Cl直角坐标方程
(2)设直线l曲线C公点PQ求|PQ|
答案(1) x2y24(x≥2)xy20 (2)8
解析
分析
(1)参数方程方相减曲线C普通方程直接利互化公式l直角坐标方程 (2)设l参数方程(t参数)代入C直角坐标方程根直线参数意义利韦达定理结果
详解
(1)曲线C参数方程消参x2y24(x≥2) l直角坐标方程xy20
(2)直线l点(0 2)倾斜角60°
设l参数方程(t参数) 代入C直角坐标方程t212t+560
设PQ应参数分t1t2
8
点睛
题考查参数方程普通方程转化极坐标方程直角坐标方程转化消参数方程中参数参数方程化普通方程消参数常方法：①代入消元法②加减消元法③消元法④三角恒等式消元法极坐标方程化直角坐标方程换成
23．选修45：等式选讲
已知函数
（1）求等式解集
（2）意等式恒成立求实数取值范围
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）原等式等价解（2）利绝值三角等式求出值等式恒成立m等值
试题解析：
解：（1）等式化
等式解集
（2）等价恒成立
实数取值范围
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合A{x|x3n+2n∈N}B{68101214}集合A∩B中元素数( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案D
解析
已知A∩B中元素均偶数∴n 应取偶数A∩B814 选D
2．已知复数满足
A． B． C． D．
答案B
解析
设题意解
3．2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月增长25该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图图示根统计图出列结：
①2018年9～12月该市邮政快递业务量完成件数约1500万件
②2018年9～12月该市邮政快递城业务量完成件数2017年9～12月相减少
③2018年9～12月该市邮政快递国际港澳台业务量增长超75中正确结数( )
A．3 B．2 C．1 D．0
答案B
解析
分析
先计算出2017年快递业务总数1252018年快递业务总数根扇形图计算出2018点项业务快递数判断出正确结数
详解
2017年快递业务总数2424+948+961200万件2018年快递业务总数1200×1251500万件①正确2018年9～12月城业务量完成件数1500×20300万件2017年提升②错误2018年9～12月国际港澳台业务量1500×1421万件21÷9621875该市邮政快递国际港澳台业务量增长超75③正确综述正确数2选B
点睛
题考查图识考查图标分析力考查实际应问题属中档题
4．已知椭圆C左右顶点分AB点椭圆C动点 值
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：利特值法点椭圆顶点时求排选项结果
详解：题特值法合题意选项排
点椭圆顶点时
排选项选D
点睛：特例代题设般性条件出特殊结然选项进行检验做出正确判断种方法做特殊法 结果定值采法 特殊法题做重策略排法解答选择题高中数学种常见解题思路方法种方法提高做题速度效率提高准确性
5．某三棱锥三视图图示该三棱锥四面面积中（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析
四面面积分选D
6．设定义增函数必（ ）
A．增函数奇函数 B．增函数偶函数
C．减函数奇函数 D．减函数偶函数
答案A
解析
分析
求根奇偶性定义知奇函数设根单调性证根单调性定义知增函数结果
详解
定义奇函数
设
定义增函数
定义增函数
综述：必增函数奇函数
题正确选项：
点睛题考查利定义判断函数奇偶性单调性考查学生函数性质定义掌握属基础题
7．已知三点线点满足（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
运量减法运算已知等式中量换表示整理求结果
详解
已知三点线点满足 +） （）+
选：A
点睛
题考查量减法运算考查量线性表示属中档题．
8．关函数述四结：
①f(x)偶函数
②f(x)区间（）单调递减
③f(x)4零点
④f(x)值2
中正确结编号( )
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
答案A
解析
分析
根绝值应结合三角函数图象性质分进行判断．
详解
解：函数偶函数①正确
时
减函数②正确
时
偶函数零点函数3零点③错误
时取值2④正确
正确①②④
选：．
点睛
题考查三角函数关命题真假判断结合绝值应利三角函数性质解决题关键属中档题．
9．底面半径3高圆柱形盖容器中放入半径3球放入球面圆柱侧面底面均相切球放入球数
A．4 B．5 C．6 D．7
答案C
解析
试题分析：圆柱球球相切轴截面图示设球半径r题意知
解：
球球心2半径圆相邻两球球心距离2球球心连线正该圆接正六边形放入球数6选C
考点：空间体结构特征
10．已知（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
选C
11．已知函数函数两零点实数取值范围
A． B． C． D．
答案D
解析
函数g（x）f（x）﹣m（x﹣1）两零点
函数f（x）图象ym（x﹣1）仅两交点
坐标系画出函数f（x）图象ym（x﹣1）图象：
图：m＞0时满足条件
m﹣1时y2﹣exym（x﹣1）相切：
﹣1＜m＜0时满足条件
m∈（﹣10）∪（0+∞）
答案：D
点睛：题目考查已知函数零点数求参数题型常见方法变量分离转化函数零点数问题者转化方程根数问题分离成两函数表达式研究两函数交点数问题
12．正方体中棱点球心线段长半径球棱分交两点面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：根知正方体棱长4线段EC长5E球心做出球半径 准确找出FG点根条边长求面积
详解：
作 取正方体棱长4
理
选D
点睛：题考查空间结构体综合应正确找FG点位置解决问题关键求三角形面积公式较需选择合适方法求三角形面积求三角形面积常见方法：
中R△ABC外接圆半径r△ABC切圆半径
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．曲线点处切线方程__________．
答案
解析
分析
求导带入斜率通点斜式切线方程整理成般式答案
详解
带入切线斜率
切线方程整理
点睛
题考查导数意义通求导求出切线斜率斜率切点写出切线方程难度属简单题
14．实数xy满足时恒成立实数a取值范围______．
答案
解析
约束条件作行域图示：
联立解
联立解
中取恒成立面区域直线方
等式等价时满足条件
面区域满足条件
面区域直线方直线方
综述
答案
点睛：线性规划解决约束条件 目标函数中二元问题目标函数中含参数时根问题实际意义注意转化成直线斜率点直线距离等模型进行讨研究
15．已知分角边周长值_____
答案
解析
分析
化简求角三角形面积公式列式然利基等式求周长值
详解
三角形面积公式三角形周长仅时等号成立周长值
点睛
题考查余弦定理解三角形考查三角形面积公式考查利基等式求值属中档题
16．已知双曲线左右焦点分双曲线右支点射线分交轴点原点直线行直线交点双曲线离心率__________．
答案
解析
分析
轴取点作直线行直线交点利正弦定理证明根双曲线定义解代入条件解离心率
详解
轴取点作直线行直线交点图
中点
答案：
点睛
题考查双曲线离心率考查综合分析求解力属较难题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．某科研课题组通款手机APP软件调查某市1000名跑步爱者均周跑步量（简称周跑量）频数分布表
周跑量（km周）
数
100
120
130
180
220
150
60
30
10
（1）答题卡补全该市1000名跑步爱者周跑量频率分布直方图
注请先铅笔画确定黑色水笔描黑
（2）根图表数计算样均数试求样中位数（保留位数）均数中位数等数字特征估计该市跑步爱者周跑量分布特点
（3）根跑步爱者周跑量跑步爱者分成三类类跑者购买装备价格样表
周跑量
20公里
20公里40公里
40公里
类
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格（单位：元）
2500
4000
4500
根数估计该市位跑步爱者购买装备均需花费少元
答案(1)见解析(2) 中位数292分布特点见解析 (3)3720元
解析
分析
（1）根频数频率间关系计算答案
（2）根频率分布直方图利中位数两边频率相等列方程求出中位数值进出结
（3）根频率分布直方图求出休闲跑者核心跑者精英跑者分数进求出均值．
详解
（1）补全该市1000名跑步爱者周跑量频率分布直方图：
（2）中位数估计值：
中位数位区间中
设中位数
解
估计该市跑步爱者数周跑量样均数．
（3）题意知休闲跑者
核心跑者
精英跑者
该市位跑步爱者购买装备均需元．
点睛
题考查均数中位数求法频率分布直方图性质等相应知识综合应着重考查化简力推理计算力数形结合思想应属基础题．
18．图四棱锥SABCD中底面ABCD菱形∠BAD60°面SAD⊥面ABCDSASDEPQ分棱ADSCAB中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥面SAD
（Ⅱ）求证：AC⊥面SEQ
（Ⅲ）果SAAB2求三棱锥SABC体积．
答案1
解析
试题分析：（Ⅰ）证明：取SD中点F连结AFPF．
PF分棱SCSD中点 FP∥CDFP12CD．
菱形ABCD中QAB中点 AQ∥CDAQ 12CD．
FPAQFPAQ． AQPF行四边形． PQAF．
PQ⊄面SADAF⊂面SAD
PQ面SAD ．
（Ⅱ）证明：连结BD
△SAD中SASD点E棱AD中点 SE⊥AD．
面SAD⊥面ABCD面SAD∩面ABCDADSE⊂面SAD
SE⊥面ABCD SE⊥AC．
底面ABCD菱形EQ分棱ADAB中点
BD⊥ACEQ∥BD． EQ⊥AC
SE∩EQE AC⊥面SEQ．
（Ⅲ）解：菱形ABCD中∠BAD60°AB2
SΔABC12AB⋅BC⋅sin∠ABC3．
SAADSD2EAD中点SE3．
（Ⅱ）知SE⊥面ABC三棱锥SABC体积V13SΔABC⋅SE1．
考点：题考查立体问题线面行判定线面垂直判定体积
点评：注意判定定理求体积关键找高
19．已知等数列前项公数列满足
（1）求数列通项公式
（2）证明数列等差数列
（3）设数列通项公式：前项求
答案（1）（2）见解析（3）
解析
分析
(1)题意分求数列首项公确定数列通项公式
(2)题意结合递推关系证明定值证明数列等差数列
(3)首项求表达式然结合通项公式特点错位相减确定数列前项
详解
（1）∵等数列前项公
∴
∴解
∴解
∴
（2）证明：∵∴
∵∴
综首项公差1等差数列
∵∴
（3）令
点睛
题核心考查错位相减求般果数列{an}等差数列{bn}等数列求数列{an·bn}前n项时采错位相减法求般式两边等数列{bn}公然作差求解．
20．已知直线：动点点距离直线距离
（1）求动点轨迹方程
（2）直线点曲线相交两点求直线直线方程
答案(1)(2)
解析
分析
（1）题设知：点轨迹焦点直线准线抛物线求出方程
（2）设：根抛物线性质韦达定理：解求出直线方程
详解
（1）点点距离直线：距离
点直线方
点距离直线：距离相等
点轨迹焦点直线准线抛物线方程
（2）题意设：
解检验满足题意
求直线方程：
点睛
题考查轨迹方程求法考查直线圆锥曲线位置关系考查运算力逻辑思维力属中档题
21．已知函数
（1）极值点求值
（2）求实数取值范围
答案（1）（2）
解析
试题分析(1)求出函数导数通求值根单调区间求函数值(2)原等式转化 构造函数求导两者较分成两类利分离常数法求取值范围
试题解析
（1）
题意
时时
单调递增单调递减
（2）题意
令函数
时单调递增恒成立恒成立令
单调递减
实数取值范围
理时单调递减恒成立恒成立令
单调递减
实数取值范围
综实数取值范围
点睛题考查函数导数极值考查函数导数等式恒成立问题 函数值关参数范围问题利导数研究函数单调区间极值点结合特殊点判断函数致图讨图象轴位置关系进确定参数取值范围通方程等价变形转化两函数图象交点问题．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系xOy中曲线C参数方程(m参数)O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系直线l极坐标方程ρcosθρsinθ20
(1)求Cl直角坐标方程
(2)设直线l曲线C公点PQ求|PQ|
答案(1) x2y24(x≥2)xy20 (2)8
解析
分析
(1)参数方程方相减曲线C普通方程直接利互化公式l直角坐标方程 (2)设l参数方程(t参数)代入C直角坐标方程根直线参数意义利韦达定理结果
详解
(1)曲线C参数方程消参x2y24(x≥2) l直角坐标方程xy20
(2)直线l点(0 2)倾斜角60°
设l参数方程(t参数) 代入C直角坐标方程t212t+560
设PQ应参数分t1t2
8
点睛
题考查参数方程普通方程转化极坐标方程直角坐标方程转化消参数方程中参数参数方程化普通方程消参数常方法：①代入消元法②加减消元法③消元法④三角恒等式消元法极坐标方程化直角坐标方程换成
23．选修45：等式选讲
已知函数
（1）求等式解集
（2）意等式恒成立求实数取值范围
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）原等式等价解（2）利绝值三角等式求出值等式恒成立m等值
试题解析：
解：（1）等式化
等式解集
（2）等价恒成立
实数取值范围
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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