2020年高考必刷卷10
数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合集合中元素数
A．6 B．7 C．8 D．9
答案C
解析
分析
先根题意解出集合根题意分析中元素中子集求出．
详解
解：集合
1
中元素子集数
选：．
点睛
题考查集合集合子集数属基础题．
2．已知a实数复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i纯虚数＝( )
A．1 B．0
C．1＋i D．1－i
答案D
解析
纯虚数选D
3．已知实数满足（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
综述
选
4．图折线图某公司2018年1月12月份收入支出数6月11月6月中意选2月数进行分析2月利润（利润＝收入﹣支出）高40万概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
7月12月6月中意选2月数进行分析基事件总数折线图6月11月6月中利润（利润收入支出）低40万6月9月10月求．
详解
图折线图某公司2017年1月12月份收入支出数
6月11月6月中意选2月数进行分析
基事件总数折线图6月11月6月中利润（利润收入支出）高40万6月8月9月10月
2月利润（利润收入支出）高40万包含基事件数
2月利润（利润收入支出）低40万概率
选：
点睛
题考查古典概型考查运算求解力属中档题．
5．函数致图象（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
排BC排正确答案
详解
解：时
排BC
时排D．
选：A．
点睛
题考查函数图象属基础题．
6．安徽怀远石榴（Punicagranatum）古九州奇树天名果美称年喜获丰收怀远中数学兴趣组进行社会调查解某石榴合作社实现万元利润目标准备制定激励销售员奖励方案：销售利润超万元时销售利润进行奖励奖金（单位：万元）销售利润（单位：万元）增加增加奖金总数超万元时奖金超利润学利函数知识设计函数模型中符合合作社求（ ）（参考数：）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
根奖励规函数必须满足：增函数
详解
函数：时合题意
函数：时合题意
函数：满足递增合题意
函数：满足：增函数
结合图象：
符合题意．
选：D
点睛
题考查函数模型应关键弄清题目定规次四函数逐检验
7．已知正项等差数列中成等数列等（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
正项等差数列中构成等数列构成等数列题意解（舍）选A
8．图中表示（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
根量加减法运算数运算表示结果
详解
题正确选项：
点睛
题考查根量线性运算利已知量表示求量关键够熟练应量加减法运算数运算法
9．图分双曲线左右焦点直线双曲线分交点等边三角形双曲线方程（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
根双曲线定义|AF1||AF2|2a
∵△ABF2等边三角形|AF2||AB|
∴|BF1|2a
∵|BF2||BF1|2a
∴|BF2||BF1|+2a4a
∵△BF1F2中|BF1|2a|BF2|4a∠F1BF2120°
∴|F1F2|2|BF1|2+|BF2|22|BF1|•|BF2|cos120°
4c24a2+16a22×2a×4a×（））28a2
解c27a2c 方程
选C
点睛：题考查双曲线定义简单性质考查余弦定理解三角形根条件求出ab关系解决题关键．
10．九章算术卷七——盈足中问题：买羊出五足四十五出七足三问数羊价？翻译：现起买羊出五钱差四十五钱出七钱差三钱问数羊价分少研究该问题设置图示程序框图输出数羊价判断框中应该填（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
根程序框图确定表示含义利方程组输出时值输出时取值找符合题意判断条件
详解
程序框图知表示数表示养价
该程序必须输出方程组解
时输出结果 判断框中应填
题正确选项：
点睛
题考查根循环框图输出结果填写判断框容问题关键够准确判断出输出结果时取值属常考题型
11．已知棱长2正方体面截体三视图图示该体体积（ ）
A．6 B． C． D．
答案D
解析该体正方体截三棱台体积选D．
12．已知函数方程恰三实数根实数取值范围
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
等价唯解两根转化图象两交点利数形结合结果
详解
变形
题知函数定义域时
函数单调递增时函数单调递减
画出函数致图象图示
仅时
方程恰三实数根
恰两实数根
图象两交点
图知时图象两交点
实数取值范围选D．
点睛
题考查分段函数解析式方程根函数图象交点关系考查数形结合思想应属难题 函数零点种等价形式：函数零点函数轴交点方程根函数交点
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．数列中前项_______________
答案
解析题意数列{an}等数列公q2
答案：
14．设值_____
答案
解析
分析
已知直接利基等式转化求解值．
详解
两边方整理
仅时取值
答案：
点睛
题考查基等式应考查转化思想计算力注意基等式成立条件．
15．设曲线点处切线曲线点处切线垂直点坐标______
答案
解析
分析
分求出导数结合导数意义切线垂直求
详解
设导数曲线点处切线斜率导数曲线点处切线斜率解代入
点睛
题考查导数意义利导数解决曲线切线问题般考虑导数意义侧重考查数学抽象数学运算核心素养
16．已知抛物线焦点点抛物线点圆心圆线段相交点直线截弦长_______．
答案1
解析点坐标代入抛物线方程解圆半径两边方化简解
点睛题考查直线椭圆位置关系考查圆直线位置关系考查特殊等腰三角形中解三角形方法首先点抛物线坐标满足抛物线方程求坐标然根直线截圆弦长点横坐标圆半径关系列方程求解出值
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．锐角三角形中BC1
（1）求值
（2）求值
答案（1）（2）
解析
分析
(1)三角形ABC锐角三角形根诱导公式化简求出值利角三角函数间基关系求出值ABBC值利余弦定理求出AC长
(2)BCAC值利正弦定理求出值利角三角函数间基关系求出值然利两角差正弦函数公式化简值代入求出值
详解
解：（1）锐角三角形
中余弦定理：
（2）中正弦定理
点睛
题考查三角函数恒等变形正弦定理余弦定理熟练掌握公式定理解题关键
18．图四棱锥中面底面菱形．
（Ⅰ）求证：直线面
（Ⅱ）求直线面成角正切值
（Ⅲ）设点线段二面角余弦值求点底面距离．
答案(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)(Ⅲ)
解析
分析
(Ⅰ)题意利线面垂直判定定理证题中结
(Ⅱ)建立空间直角坐标系分求直线方量面法量然求解线面角正切值
(Ⅲ)设题意结合空间直角坐标系求值确定点底面距离．
详解
(Ⅰ)菱形性质知
线面垂直定义知：
线面垂直判定定理：直线面
(Ⅱ)点A坐标原点ADAP方y轴z轴正方图示面ABCDAD垂直方x轴正方建立图示空间直角坐标系
：
直线PB方量明显面法量
设直线面成角
(Ⅲ)设
：：
点M坐标
设面CMB法量：：
面CMB法量：
设面MBA法量：：
面MBA法量：
二面角余弦值：
整理
解：
点M坐标易知点底面距离者
点睛
题考查线面垂直判定定理空间量立体中应立体中探索问题等知识意考查学生转化力计算求解力
19．设椭圆左右焦点分直线交椭圆两点椭圆C离心率周长8
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）已知直线椭圆C交两点否存实数k直径圆恰坐标原点？存求出k值存请说明理
答案（Ⅰ）（Ⅱ）存
解析
分析
（I）根椭圆离心率椭圆定义列方程组解方程组求值进求椭圆标准方程
（II）设出两点坐标联立直线方程椭圆方程计算判式求取值范围写出根系数关系根圆性质列方程解方程求值
详解
（I）题意知求椭圆标准方程
（II）假设存样实数直径圆恰原点
设联立方程组
消
题意知方程两实数解
解
直径圆原点
解
存样直线直径圆原点
点睛
题考查椭圆标准方程求法考查直线椭圆位置关系考查圆性质考查运算求解力考查化转化数学思想方法属中档题
20．设函数
（1）时求点处切线方程
（2）时判断函数区间否存零点？证明
答案（1）（2）函数存零点证明见解析
解析
分析
（1）求导求出求解
（2）根正负判断单调性结合零点存性定理求解
详解
函数定义域
（1）时
切点坐标切线斜率
切线方程
（2）时
单调递减
时
函数存零点
点睛
题考查导数意义考查导数函数中应导数判断函数单调性考查函数零点存性判断属中档题
21．2019年春节期间国高速公路继续执行节假日高速免费政策某路桥公司掌握春节期间车辆出行高峰情况某高速收费点处记录年初三午920～1040时间段通车辆数统计发现时间段600辆车通该收费点通该收费点时刻频率分布直方图图示中时间段920～9：40记作区间940～1000记作1000～1020记作1020～1040记作方：10点04分记作时刻64
（1）估计600辆车920～1040时间段通该收费点时刻均值（组中数该组区间中点值代表）
（2）数进行分析现采分层抽样方法600辆车中抽取10辆10辆车中机抽取4辆记920～1000间通车辆数求分布列数学期
（3）数分析知车辆春节期间天通该收费点时刻服正态分布中600辆车920～1040间通该收费点时刻均值似代样方差似代（组中数该组区间中点值代表）已知年初五全天1000辆车通该收费点估计946～1040间通车辆数（结果保留整数）
参考数：
答案（1）10点04分（2）详见解析（3）819辆
解析
分析
（1）组中点值频率然相加均值（2）先分层抽样知识计算出量车中位车辆数然利超分布知识计算出分布列求数学期（3）（1）知计算出方差标准差利正态分布称性计算出946～1040时间段通车辆概率求车辆数
详解
解：（1）600辆车920～1040时间段通该收费点时刻均值10点04分
（2）结合频率分布直方图分层抽样方法知：抽取10辆车中1000前通车辆数位时间分组中区间车辆数取值01234
分布列
0
1
2
3
4
（3）（1）
估计946～1040时间段通车辆数通车辆数
估计946～1040时间段通车辆数（辆）
点睛
题考查根频率分布直方图估计均数方差考查超分布概率计算数学期计算考查正态分布计算属中档题
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）
（Ⅰ）求曲线直角坐标系中普通方程
（Ⅱ）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线截直线线段中点极坐标时求直线倾斜角
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）利曲线参数方程化普通方程
（Ⅱ）解法：直线曲线截直线线段中点坐标设弦端点分利点差法求出直线斜率值
解法二：写出直线参数方程直线参数方程曲线普通方程联立求出角值
详解
（Ⅰ）曲线参数方程（参数）：
曲线参数方程化普通方程：
（Ⅱ）解法：中点极坐标化成直角坐标
设直线曲线相交两点
②①：
化简：
直线倾斜角
解法二：中点极坐标化成直角坐标
分代入
直线倾斜角
点睛
题考查参数方程普通方程互化时考查中点弦问题求解利点差法求解利韦达定理法求解考查计算力属中等题
23．选修45：等式选讲
已知函数值．
（1）．求证：
（2）．求值．
答案(1) 证明见解析 (2)4
解析
分析
（1）运绝值等式性质值分析法证明等式注意方法式分解法
（2）条件运基等式基等式等式性质：传递性求值．
详解
解：（1）证明：函数
时取等号
值2
式显然成立
（2）
仅时取等号
仅时取值4．
点睛
题考查绝值函数值等式证明注意运分析法考查基等式运注意等号成立条件考查运算力属中档题．
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合集合中元素数
A．6 B．7 C．8 D．9
答案C
解析
分析
先根题意解出集合根题意分析中元素中子集求出．
详解
解：集合
1
中元素子集数
选：．
点睛
题考查集合集合子集数属基础题．
2．已知a实数复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i纯虚数＝( )
A．1 B．0
C．1＋i D．1－i
答案D
解析
纯虚数选D
3．已知实数满足（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
综述
选
4．图折线图某公司2018年1月12月份收入支出数6月11月6月中意选2月数进行分析2月利润（利润＝收入﹣支出）高40万概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
7月12月6月中意选2月数进行分析基事件总数折线图6月11月6月中利润（利润收入支出）低40万6月9月10月求．
详解
图折线图某公司2017年1月12月份收入支出数
6月11月6月中意选2月数进行分析
基事件总数折线图6月11月6月中利润（利润收入支出）高40万6月8月9月10月
2月利润（利润收入支出）高40万包含基事件数
2月利润（利润收入支出）低40万概率
选：
点睛
题考查古典概型考查运算求解力属中档题．
5．函数致图象（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
排BC排正确答案
详解
解：时
排BC
时排D．
选：A．
点睛
题考查函数图象属基础题．
6．安徽怀远石榴（Punicagranatum）古九州奇树天名果美称年喜获丰收怀远中数学兴趣组进行社会调查解某石榴合作社实现万元利润目标准备制定激励销售员奖励方案：销售利润超万元时销售利润进行奖励奖金（单位：万元）销售利润（单位：万元）增加增加奖金总数超万元时奖金超利润学利函数知识设计函数模型中符合合作社求（ ）（参考数：）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
根奖励规函数必须满足：增函数
详解
函数：时合题意
函数：时合题意
函数：满足递增合题意
函数：满足：增函数
结合图象：
符合题意．
选：D
点睛
题考查函数模型应关键弄清题目定规次四函数逐检验
7．已知正项等差数列中成等数列等（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
正项等差数列中构成等数列构成等数列题意解（舍）选A
8．图中表示（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
根量加减法运算数运算表示结果
详解
题正确选项：
点睛
题考查根量线性运算利已知量表示求量关键够熟练应量加减法运算数运算法
9．图分双曲线左右焦点直线双曲线分交点等边三角形双曲线方程（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
根双曲线定义|AF1||AF2|2a
∵△ABF2等边三角形|AF2||AB|
∴|BF1|2a
∵|BF2||BF1|2a
∴|BF2||BF1|+2a4a
∵△BF1F2中|BF1|2a|BF2|4a∠F1BF2120°
∴|F1F2|2|BF1|2+|BF2|22|BF1|•|BF2|cos120°
4c24a2+16a22×2a×4a×（））28a2
解c27a2c 方程
选C
点睛：题考查双曲线定义简单性质考查余弦定理解三角形根条件求出ab关系解决题关键．
10．九章算术卷七——盈足中问题：买羊出五足四十五出七足三问数羊价？翻译：现起买羊出五钱差四十五钱出七钱差三钱问数羊价分少研究该问题设置图示程序框图输出数羊价判断框中应该填（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
分析
根程序框图确定表示含义利方程组输出时值输出时取值找符合题意判断条件
详解
程序框图知表示数表示养价
该程序必须输出方程组解
时输出结果 判断框中应填
题正确选项：
点睛
题考查根循环框图输出结果填写判断框容问题关键够准确判断出输出结果时取值属常考题型
11．已知棱长2正方体面截体三视图图示该体体积（ ）
A．6 B． C． D．
答案D
解析该体正方体截三棱台体积选D．
12．已知函数方程恰三实数根实数取值范围
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
等价唯解两根转化图象两交点利数形结合结果
详解
变形
题知函数定义域时
函数单调递增时函数单调递减
画出函数致图象图示
仅时
方程恰三实数根
恰两实数根
图象两交点
图知时图象两交点
实数取值范围选D．
点睛
题考查分段函数解析式方程根函数图象交点关系考查数形结合思想应属难题 函数零点种等价形式：函数零点函数轴交点方程根函数交点
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．数列中前项_______________
答案
解析题意数列{an}等数列公q2
答案：
14．设值_____
答案
解析
分析
已知直接利基等式转化求解值．
详解
两边方整理
仅时取值
答案：
点睛
题考查基等式应考查转化思想计算力注意基等式成立条件．
15．设曲线点处切线曲线点处切线垂直点坐标______
答案
解析
分析
分求出导数结合导数意义切线垂直求
详解
设导数曲线点处切线斜率导数曲线点处切线斜率解代入
点睛
题考查导数意义利导数解决曲线切线问题般考虑导数意义侧重考查数学抽象数学运算核心素养
16．已知抛物线焦点点抛物线点圆心圆线段相交点直线截弦长_______．
答案1
解析点坐标代入抛物线方程解圆半径两边方化简解
点睛题考查直线椭圆位置关系考查圆直线位置关系考查特殊等腰三角形中解三角形方法首先点抛物线坐标满足抛物线方程求坐标然根直线截圆弦长点横坐标圆半径关系列方程求解出值
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．锐角三角形中BC1
（1）求值
（2）求值
答案（1）（2）
解析
分析
(1)三角形ABC锐角三角形根诱导公式化简求出值利角三角函数间基关系求出值ABBC值利余弦定理求出AC长
(2)BCAC值利正弦定理求出值利角三角函数间基关系求出值然利两角差正弦函数公式化简值代入求出值
详解
解：（1）锐角三角形
中余弦定理：
（2）中正弦定理
点睛
题考查三角函数恒等变形正弦定理余弦定理熟练掌握公式定理解题关键
18．图四棱锥中面底面菱形．
（Ⅰ）求证：直线面
（Ⅱ）求直线面成角正切值
（Ⅲ）设点线段二面角余弦值求点底面距离．
答案(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)(Ⅲ)
解析
分析
(Ⅰ)题意利线面垂直判定定理证题中结
(Ⅱ)建立空间直角坐标系分求直线方量面法量然求解线面角正切值
(Ⅲ)设题意结合空间直角坐标系求值确定点底面距离．
详解
(Ⅰ)菱形性质知
线面垂直定义知：
线面垂直判定定理：直线面
(Ⅱ)点A坐标原点ADAP方y轴z轴正方图示面ABCDAD垂直方x轴正方建立图示空间直角坐标系
：
直线PB方量明显面法量
设直线面成角
(Ⅲ)设
：：
点M坐标
设面CMB法量：：
面CMB法量：
设面MBA法量：：
面MBA法量：
二面角余弦值：
整理
解：
点M坐标易知点底面距离者
点睛
题考查线面垂直判定定理空间量立体中应立体中探索问题等知识意考查学生转化力计算求解力
19．设椭圆左右焦点分直线交椭圆两点椭圆C离心率周长8
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）已知直线椭圆C交两点否存实数k直径圆恰坐标原点？存求出k值存请说明理
答案（Ⅰ）（Ⅱ）存
解析
分析
（I）根椭圆离心率椭圆定义列方程组解方程组求值进求椭圆标准方程
（II）设出两点坐标联立直线方程椭圆方程计算判式求取值范围写出根系数关系根圆性质列方程解方程求值
详解
（I）题意知求椭圆标准方程
（II）假设存样实数直径圆恰原点
设联立方程组
消
题意知方程两实数解
解
直径圆原点
解
存样直线直径圆原点
点睛
题考查椭圆标准方程求法考查直线椭圆位置关系考查圆性质考查运算求解力考查化转化数学思想方法属中档题
20．设函数
（1）时求点处切线方程
（2）时判断函数区间否存零点？证明
答案（1）（2）函数存零点证明见解析
解析
分析
（1）求导求出求解
（2）根正负判断单调性结合零点存性定理求解
详解
函数定义域
（1）时
切点坐标切线斜率
切线方程
（2）时
单调递减
时
函数存零点
点睛
题考查导数意义考查导数函数中应导数判断函数单调性考查函数零点存性判断属中档题
21．2019年春节期间国高速公路继续执行节假日高速免费政策某路桥公司掌握春节期间车辆出行高峰情况某高速收费点处记录年初三午920～1040时间段通车辆数统计发现时间段600辆车通该收费点通该收费点时刻频率分布直方图图示中时间段920～9：40记作区间940～1000记作1000～1020记作1020～1040记作方：10点04分记作时刻64
（1）估计600辆车920～1040时间段通该收费点时刻均值（组中数该组区间中点值代表）
（2）数进行分析现采分层抽样方法600辆车中抽取10辆10辆车中机抽取4辆记920～1000间通车辆数求分布列数学期
（3）数分析知车辆春节期间天通该收费点时刻服正态分布中600辆车920～1040间通该收费点时刻均值似代样方差似代（组中数该组区间中点值代表）已知年初五全天1000辆车通该收费点估计946～1040间通车辆数（结果保留整数）
参考数：
答案（1）10点04分（2）详见解析（3）819辆
解析
分析
（1）组中点值频率然相加均值（2）先分层抽样知识计算出量车中位车辆数然利超分布知识计算出分布列求数学期（3）（1）知计算出方差标准差利正态分布称性计算出946～1040时间段通车辆概率求车辆数
详解
解：（1）600辆车920～1040时间段通该收费点时刻均值10点04分
（2）结合频率分布直方图分层抽样方法知：抽取10辆车中1000前通车辆数位时间分组中区间车辆数取值01234
分布列
0
1
2
3
4
（3）（1）
估计946～1040时间段通车辆数通车辆数
估计946～1040时间段通车辆数（辆）
点睛
题考查根频率分布直方图估计均数方差考查超分布概率计算数学期计算考查正态分布计算属中档题
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线参数方程（参数）
（Ⅰ）求曲线直角坐标系中普通方程
（Ⅱ）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线截直线线段中点极坐标时求直线倾斜角
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）利曲线参数方程化普通方程
（Ⅱ）解法：直线曲线截直线线段中点坐标设弦端点分利点差法求出直线斜率值
解法二：写出直线参数方程直线参数方程曲线普通方程联立求出角值
详解
（Ⅰ）曲线参数方程（参数）：
曲线参数方程化普通方程：
（Ⅱ）解法：中点极坐标化成直角坐标
设直线曲线相交两点
②①：
化简：
直线倾斜角
解法二：中点极坐标化成直角坐标
分代入
直线倾斜角
点睛
题考查参数方程普通方程互化时考查中点弦问题求解利点差法求解利韦达定理法求解考查计算力属中等题
23．选修45：等式选讲
已知函数值．
（1）．求证：
（2）．求值．
答案(1) 证明见解析 (2)4
解析
分析
（1）运绝值等式性质值分析法证明等式注意方法式分解法
（2）条件运基等式基等式等式性质：传递性求值．
详解
解：（1）证明：函数
时取等号
值2
式显然成立
（2）
仅时取等号
仅时取值4．
点睛
题考查绝值函数值等式证明注意运分析法考查基等式运注意等号成立条件考查运算力属中档题．
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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