2020年高考必刷卷02
数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
根集合集合表示意义根集合交集运算答案
详解
集合
集合表示满足点集合直线图
集合表示满足点集合直线图
表示两条直线交点
解
选：C
点睛
题考查集合描述法集合交集运算属简单题
2．已知复数复面应点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案B
解析
分析
根复数法运算求出复数代数形式然复面应点位置．
详解
题意
复数应点坐标位第二象限．
选B．
点睛
题考查复数法运算复数意义解题时根运算法求出复数代数形式解题关键属基础题．
3．( )
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：三数底数真数值三者化形式该函数单调增函数三数关系
详解：
令单调增函数
选D
点睛：数较观察数底数真数关系关注数身底数真数关系找合适函数利函数单调性较数值
4．河南省新郑市京楼遗址位新郑市新村镇杜村孟家沟村西周边区域北距郑州市35公里遗址发现20世纪60年代群众整土时出土批青铜器玉器等贵重文物京楼商代城址保存较完整城址面方形东城墙长约590米北城墙长约602米南城墙长约630米西城墙长约560米城墙宽度10米～20米列数中作整城址面积较准确估算值（ ）
A．24万方米 B．25万方米 C．37万方米 D．45万方米
答案C
解析
分析
城址方形计算出方形边长似值进估算面积
详解
米城址面方形
城址面积约万方米
选项中接数万方米
选：
点睛
题考查根数计算估算值问题关键够计算出方形边长似值属基础题
5．函数部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
分析函数定义域奇偶性函数值正负变化排错误选项答案
详解
奇函数图象关原点称排A
时时排CD
选：B
点睛
题考查函数图象识般利函数定义域值域奇偶性单调性等性质分析函数图象特征排错误选项答案
6．已知某区中学生数视情况分图1图2示解该区中学生视形成原分层抽样方法抽取学生进行调查样容量抽取高中生视数分（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
详解
试题分析：题意知样容量中高中生数
高中生视数选B
考点定位
题考查分层抽样统计图属中等题
7．（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根诱导公式化简答案
详解
选A
点睛
考查诱导公式求三角函数值熟练诱导公式解题关键
8．已知量满足夹角（ ）
A．3 B．1 C．1 D．3
答案B
解析
分析
根量运算法数量积运算求解
详解
选：B
点睛
题考查量运算法数量积运算属基础题型
9．国古代数学著作孙子算中问题：方物束外周匝三十二枚问积？设层外周枚数a图解决该问题程序框图输出结果（ ）
A．121 B．81 C．74 D．49
答案B
解析满足a≤32 第次循环：S1n2a8 满足a≤32 第二次循环：S9n3a16 满足a≤32 第三次循环：S25n4a24 满足a≤32 第四次循环：S49n5a32 满足a≤32 第五次循环：S81n6a40 选B
10．已知双曲线左右焦点分B虚轴端点双曲线离心率（ ）
A．2 B． C． D．
答案D
解析
分析
题意解
详解
已知中
联立
选：D
点睛
题考查双曲线性质属基础题
11．△ABC中AD∠BAC分线AD长（ ）
A．2 B．24 C．12 D．5
答案A
解析
分析
根三角形面积公式答案
详解
图已知条件
∵AC3AB6
∴
解AD2
选：A
点睛
题考查三角形面积公式应属基础题
12．已知椭圆焦点直线交两点．方程（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根椭圆定义余弦定理列方程解椭圆方程．
详解
解：
轴．
△中
△中余弦定理
根解
．
椭圆方程：．
选：．
点睛
题考查椭圆定义余弦定理属中档题．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．曲线点处切线方程 ___________．
答案
解析
分析：求出导函数利导数意义求出切线斜率根点斜式结果
详解：函数
曲线点处曲线方程
答案
点睛：求曲线切线方程导数重应导数求切线方程关键求出切点斜率求法：设曲线点切点切线方程．曲线点处切线行轴（导数存）时切线定义知切线方程．
14．等数列{an}项均实数前n项Sn已知S3＝S6＝a8＝________
答案32
解析
分析
利等数列前项公式列方程求出首项公差进a8
详解
设{an}首项a1公q
两式相＝＝
解
a8＝×27＝25＝32
答案：32．
点睛
题考查等数列通项公式前项公式考查计算力基础题
15．已知三棱锥PABC四顶点球O球面球O表面积________
答案
解析
分析
三棱锥补成长方体根棱长求出外接球半径然求出外接球表面积答案
详解
图示三棱锥补成长方体
球长方体外接球边长分
球表面积
答案：
点睛
题考查求三棱锥外接球表面积属中档题
16．函数图象右移单位函数图象解析式____满足值等____
答案
解析
分析
根图象变换规律根条件结合图象确定值
详解
图象右移单位：
函数＝＝
分f（x）g（x）值值点横坐标
妨设f（x1）值g（x2）值x1＝
图象值：
点睛
题考查三角函数图象性质考查基分析求解力属基础题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．中央广播电视总台2019持赛中央民广播电视总台成立推出第电视赛撒贝宁担持康辉董卿担点评嘉宾敬丹鲁健朱迅俞虹李宏岩等位担专业评审2019年10月26日起周六中央电视台综合频道播出某传媒学解学生持赛关注情况分二两年级机抽取名学生进行调查图根调查结果绘制学生场均关注赛时间频率分布直方图频数分布表场均关注赛时间低分钟学生称赛迷
学生场均关注赛时间频率分布直方图二学生场均关注赛时间频数分布表
(1)频率视概率估计年级学生赛迷概率请说明理
(2)已知抽名学生中男生名中名赛迷试完成面列联表判断否握认赛迷性关
非赛迷
赛迷
合计
男
女
合计
附：中
答案（1）学生赛迷概率（2）表见解析没握认赛迷性关
解析
分析
(1)根频率分布直方图求出学生赛迷概率025频数分布表求出二学生赛迷概率022学生赛迷概率
(2)根(1)中结知赛迷25非赛迷75完成列联表计算出观测值界值较判断否握．
详解
(1)频率分布直方图知学生赛迷概率
频数分布表知二学生赛迷概率
学生赛迷概率
(2)频率分布直方图知抽取中
赛迷()
非赛迷()
列联表
非赛迷
赛迷
合计
男
女
合计
没握认赛迷性关
点睛
题考查频率分布直方图频数分布表应填写列联表独立性检验基思想应意考查学生数处理数学运算力属基础题．
18．已知首项2等数列项均正数
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求数列前n项
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
（I）已知条件转化形式解方程求值进求数列通项公式
（II）利裂项求法求数列前n项
详解
（I）设公
项均正数
（II）
点睛
题考查等数列通项公式基量计算考查裂项求法属基础题
19．图长方体中棱中点
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥体积
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）长方体性质出面出
（Ⅱ）长方体性质出面出三棱锥高计算出三棱锥体积
详解
（Ⅰ）证明：长方体面
面
（Ⅱ）棱中点
长方体中面
点睛
题考查利线面垂直性质证明线线垂直时考查三棱锥体积计算考查推理力计算力属基础题
20．已知函数
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）两零点求实数取值范围
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）求出函数定义域导数然分两种情况讨分析导数符号变化出函数单调区间
（Ⅱ）利（Ⅰ）中结函数两零点求出实数取值范围
详解
（Ⅰ）函数定义域
①时知函数单调递增
②时
函数单调递增单调递减
时单调递增
时单调递增单调递减
（Ⅱ）时函数增函数函数零点合题意舍
时（Ⅰ）知函数单调递增单调递减
时时
解
实数取值范围
点睛
题考查带参函数单调区间求解时考查利函数零点数求参数取值范围考查分类讨思想应属中等题
21．已知点F抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点点P（x04）抛物线C
（1）求抛物线C方程
（2）动直线l：x＝my+1（mR）抛物线C相交AB两点问：x轴否存定点D（t0）（中t≠0）kAD+kBD＝0（kADkBD分直线ADBD斜率）存求出点D坐标存请说明理
答案（1）y2＝4x（2）存（﹣10）
解析
分析
（1）先求出抛物线准线方程抛物线点焦点距离转化准线距离列方程求p＝2结果（2）假设存设AB坐标直线抛物线联立关y二次函数方程两根两根积写出利斜率0求出t值
详解
（1）题意：抛物线准线方程：
∵点P（x04）抛物线C
题意：解：p＝2
抛物线C方程：y2＝4x
（2）题意假设存D（t0）
设A（xy）B（x＇y＇）整理：
时
D点坐标：（﹣10）．
点睛
解决曲线定点问题般两种方法：① 探索曲线定点时设出曲线方程 然利条件建立等量关系进行消元助曲线系思想找出定点者利方程恒成立列方程组求出定点坐标② 特殊情况入手先探求定点证明变量关
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线：曲线：
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程
（Ⅱ）已知曲线轴交两点曲线点求值
答案（Ⅰ）：：（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）根代入化曲线利两角差余弦公式展开代入化
（Ⅱ）求出曲线轴交两点点关直线称点根求解
详解
（Ⅰ）
曲线直角坐标方程
曲线直角坐标方程
（Ⅱ）曲线轴交两点
点关直线称点
值
点睛
题考查极坐标方程普通方程互化直线圆位置关系求距离值需熟记极坐标普通方程关系式属基础题
23．选修45：等式选讲
已知函数单调递增区间
（Ⅰ）求等式解集
（Ⅱ）设证明：
答案（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析
解析
分析
（Ⅰ）代入采零点分段法绝值求解
（Ⅱ）利分析法证明需证明
证明根证出
详解
（Ⅰ）题意
等式化
时原等式化
时原等式化
时原等式化
等式解集
（Ⅱ）证明需证明
证明
证
点睛
题考查绝值等式解法分析法证明等式考查分类讨思想属基础题
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
根集合集合表示意义根集合交集运算答案
详解
集合
集合表示满足点集合直线图
集合表示满足点集合直线图
表示两条直线交点
解
选：C
点睛
题考查集合描述法集合交集运算属简单题
2．已知复数复面应点位（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案B
解析
分析
根复数法运算求出复数代数形式然复面应点位置．
详解
题意
复数应点坐标位第二象限．
选B．
点睛
题考查复数法运算复数意义解题时根运算法求出复数代数形式解题关键属基础题．
3．( )
A． B． C． D．
答案D
解析
分析：三数底数真数值三者化形式该函数单调增函数三数关系
详解：
令单调增函数
选D
点睛：数较观察数底数真数关系关注数身底数真数关系找合适函数利函数单调性较数值
4．河南省新郑市京楼遗址位新郑市新村镇杜村孟家沟村西周边区域北距郑州市35公里遗址发现20世纪60年代群众整土时出土批青铜器玉器等贵重文物京楼商代城址保存较完整城址面方形东城墙长约590米北城墙长约602米南城墙长约630米西城墙长约560米城墙宽度10米～20米列数中作整城址面积较准确估算值（ ）
A．24万方米 B．25万方米 C．37万方米 D．45万方米
答案C
解析
分析
城址方形计算出方形边长似值进估算面积
详解
米城址面方形
城址面积约万方米
选项中接数万方米
选：
点睛
题考查根数计算估算值问题关键够计算出方形边长似值属基础题
5．函数部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
分析函数定义域奇偶性函数值正负变化排错误选项答案
详解
奇函数图象关原点称排A
时时排CD
选：B
点睛
题考查函数图象识般利函数定义域值域奇偶性单调性等性质分析函数图象特征排错误选项答案
6．已知某区中学生数视情况分图1图2示解该区中学生视形成原分层抽样方法抽取学生进行调查样容量抽取高中生视数分（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
详解
试题分析：题意知样容量中高中生数
高中生视数选B
考点定位
题考查分层抽样统计图属中等题
7．（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根诱导公式化简答案
详解
选A
点睛
考查诱导公式求三角函数值熟练诱导公式解题关键
8．已知量满足夹角（ ）
A．3 B．1 C．1 D．3
答案B
解析
分析
根量运算法数量积运算求解
详解
选：B
点睛
题考查量运算法数量积运算属基础题型
9．国古代数学著作孙子算中问题：方物束外周匝三十二枚问积？设层外周枚数a图解决该问题程序框图输出结果（ ）
A．121 B．81 C．74 D．49
答案B
解析满足a≤32 第次循环：S1n2a8 满足a≤32 第二次循环：S9n3a16 满足a≤32 第三次循环：S25n4a24 满足a≤32 第四次循环：S49n5a32 满足a≤32 第五次循环：S81n6a40 选B
10．已知双曲线左右焦点分B虚轴端点双曲线离心率（ ）
A．2 B． C． D．
答案D
解析
分析
题意解
详解
已知中
联立
选：D
点睛
题考查双曲线性质属基础题
11．△ABC中AD∠BAC分线AD长（ ）
A．2 B．24 C．12 D．5
答案A
解析
分析
根三角形面积公式答案
详解
图已知条件
∵AC3AB6
∴
解AD2
选：A
点睛
题考查三角形面积公式应属基础题
12．已知椭圆焦点直线交两点．方程（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根椭圆定义余弦定理列方程解椭圆方程．
详解
解：
轴．
△中
△中余弦定理
根解
．
椭圆方程：．
选：．
点睛
题考查椭圆定义余弦定理属中档题．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．曲线点处切线方程 ___________．
答案
解析
分析：求出导函数利导数意义求出切线斜率根点斜式结果
详解：函数
曲线点处曲线方程
答案
点睛：求曲线切线方程导数重应导数求切线方程关键求出切点斜率求法：设曲线点切点切线方程．曲线点处切线行轴（导数存）时切线定义知切线方程．
14．等数列{an}项均实数前n项Sn已知S3＝S6＝a8＝________
答案32
解析
分析
利等数列前项公式列方程求出首项公差进a8
详解
设{an}首项a1公q
两式相＝＝
解
a8＝×27＝25＝32
答案：32．
点睛
题考查等数列通项公式前项公式考查计算力基础题
15．已知三棱锥PABC四顶点球O球面球O表面积________
答案
解析
分析
三棱锥补成长方体根棱长求出外接球半径然求出外接球表面积答案
详解
图示三棱锥补成长方体
球长方体外接球边长分
球表面积
答案：
点睛
题考查求三棱锥外接球表面积属中档题
16．函数图象右移单位函数图象解析式____满足值等____
答案
解析
分析
根图象变换规律根条件结合图象确定值
详解
图象右移单位：
函数＝＝
分f（x）g（x）值值点横坐标
妨设f（x1）值g（x2）值x1＝
图象值：
点睛
题考查三角函数图象性质考查基分析求解力属基础题
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．中央广播电视总台2019持赛中央民广播电视总台成立推出第电视赛撒贝宁担持康辉董卿担点评嘉宾敬丹鲁健朱迅俞虹李宏岩等位担专业评审2019年10月26日起周六中央电视台综合频道播出某传媒学解学生持赛关注情况分二两年级机抽取名学生进行调查图根调查结果绘制学生场均关注赛时间频率分布直方图频数分布表场均关注赛时间低分钟学生称赛迷
学生场均关注赛时间频率分布直方图二学生场均关注赛时间频数分布表
(1)频率视概率估计年级学生赛迷概率请说明理
(2)已知抽名学生中男生名中名赛迷试完成面列联表判断否握认赛迷性关
非赛迷
赛迷
合计
男
女
合计
附：中
答案（1）学生赛迷概率（2）表见解析没握认赛迷性关
解析
分析
(1)根频率分布直方图求出学生赛迷概率025频数分布表求出二学生赛迷概率022学生赛迷概率
(2)根(1)中结知赛迷25非赛迷75完成列联表计算出观测值界值较判断否握．
详解
(1)频率分布直方图知学生赛迷概率
频数分布表知二学生赛迷概率
学生赛迷概率
(2)频率分布直方图知抽取中
赛迷()
非赛迷()
列联表
非赛迷
赛迷
合计
男
女
合计
没握认赛迷性关
点睛
题考查频率分布直方图频数分布表应填写列联表独立性检验基思想应意考查学生数处理数学运算力属基础题．
18．已知首项2等数列项均正数
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求数列前n项
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
分析
（I）已知条件转化形式解方程求值进求数列通项公式
（II）利裂项求法求数列前n项
详解
（I）设公
项均正数
（II）
点睛
题考查等数列通项公式基量计算考查裂项求法属基础题
19．图长方体中棱中点
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥体积
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）长方体性质出面出
（Ⅱ）长方体性质出面出三棱锥高计算出三棱锥体积
详解
（Ⅰ）证明：长方体面
面
（Ⅱ）棱中点
长方体中面
点睛
题考查利线面垂直性质证明线线垂直时考查三棱锥体积计算考查推理力计算力属基础题
20．已知函数
（Ⅰ）讨单调性
（Ⅱ）两零点求实数取值范围
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）求出函数定义域导数然分两种情况讨分析导数符号变化出函数单调区间
（Ⅱ）利（Ⅰ）中结函数两零点求出实数取值范围
详解
（Ⅰ）函数定义域
①时知函数单调递增
②时
函数单调递增单调递减
时单调递增
时单调递增单调递减
（Ⅱ）时函数增函数函数零点合题意舍
时（Ⅰ）知函数单调递增单调递减
时时
解
实数取值范围
点睛
题考查带参函数单调区间求解时考查利函数零点数求参数取值范围考查分类讨思想应属中等题
21．已知点F抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点点P（x04）抛物线C
（1）求抛物线C方程
（2）动直线l：x＝my+1（mR）抛物线C相交AB两点问：x轴否存定点D（t0）（中t≠0）kAD+kBD＝0（kADkBD分直线ADBD斜率）存求出点D坐标存请说明理
答案（1）y2＝4x（2）存（﹣10）
解析
分析
（1）先求出抛物线准线方程抛物线点焦点距离转化准线距离列方程求p＝2结果（2）假设存设AB坐标直线抛物线联立关y二次函数方程两根两根积写出利斜率0求出t值
详解
（1）题意：抛物线准线方程：
∵点P（x04）抛物线C
题意：解：p＝2
抛物线C方程：y2＝4x
（2）题意假设存D（t0）
设A（xy）B（x＇y＇）整理：
时
D点坐标：（﹣10）．
点睛
解决曲线定点问题般两种方法：① 探索曲线定点时设出曲线方程 然利条件建立等量关系进行消元助曲线系思想找出定点者利方程恒成立列方程组求出定点坐标② 特殊情况入手先探求定点证明变量关
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
直角坐标系中坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线：曲线：
（Ⅰ）求曲线直角坐标方程
（Ⅱ）已知曲线轴交两点曲线点求值
答案（Ⅰ）：：（Ⅱ）
解析
分析
（Ⅰ）根代入化曲线利两角差余弦公式展开代入化
（Ⅱ）求出曲线轴交两点点关直线称点根求解
详解
（Ⅰ）
曲线直角坐标方程
曲线直角坐标方程
（Ⅱ）曲线轴交两点
点关直线称点
值
点睛
题考查极坐标方程普通方程互化直线圆位置关系求距离值需熟记极坐标普通方程关系式属基础题
23．选修45：等式选讲
已知函数单调递增区间
（Ⅰ）求等式解集
（Ⅱ）设证明：
答案（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析
解析
分析
（Ⅰ）代入采零点分段法绝值求解
（Ⅱ）利分析法证明需证明
证明根证出
详解
（Ⅰ）题意
等式化
时原等式化
时原等式化
时原等式化
等式解集
（Ⅱ）证明需证明
证明
证
点睛
题考查绝值等式解法分析法证明等式考查分类讨思想属基础题
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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