2020年高考必刷卷06
数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
化简集合交集定义求解
详解
选C
点睛
题考查集合间运算属基础题
2．复数轭复数（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
利复数法法复数表示般形式利轭复数概念求出值出值
详解
解
选：B
点睛
题考查复数法运算时考查轭复数概念利复数相等求参数考查计算力属基础题
3．根中国生态环境部公布2017年2018年长江流域水质情况监测数饼图：
列说法错误（ ）
A．2018年水质情况2017年水质情况
B．2018年2017年相较ⅠⅡ类水质占明显增加
C．2018年2017年相较占减幅度Ⅳ类水质
D．2018年ⅠⅡ类水质占超
答案C
解析
分析
根饼图逐判断．
详解
A．2018年ⅠⅡ类水质占明显超2017年ⅠⅡ类水质占正确
B．2018年ⅠⅡ类水质占达6042017年ⅠⅡ类水质占464正确
C 2018年2017年相较占减幅度III类水质错误
D 2018年ⅠⅡ类水质占达604超正确
选：C．
点睛
题考查饼图识认识基础题．
4．已知椭圆意点两焦点距离6椭圆离心率椭圆方程（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根椭圆定义求根离心率求进求解椭圆方程．
详解
解：题意：
离心率
椭圆方程：
选：B．
点睛
题考查椭圆定义离心率属基础题．
5．某体三视图图示该体表面积（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析该体长方体挖圆锥圆锥底面半径1母线长2体表面积长方体表面积减圆锥底面圆面积加圆锥侧面积体表面积 选A
6．已知奇函数增函数关系（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
已知奇函数增函数化简求答案
详解
根奇函数性质
化简
根增函数
选C
点睛
题考查函数奇偶性单调性综合应熟练掌握奇函数性质属综合题
7．行四边形ABCD中中点 （ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
利量加减运算法求解
详解
选：C
点睛
题考查面量基定理考查基底表示量熟练运加减运算关键基础题
8．已知函数（常数）图象关称函数（ ）
A．偶函数图象关点称
B．偶函数图象关点称
C．奇函数图象关点称
D．奇函数图象关点称
答案D
解析
分析
根函数称性求出然求出函数解析式根三角函数性质进行判断．
详解
解：∵函数图象关直线称
∴
方
奇函数
图象关点称
选：D．
点睛
题考查正弦函数图象性质辅助角公式诱导公式需熟记性质性质属基础题．
9．美学四构件史诗音乐造型建筑等绘画数学素描学绘画必步包括明暗素描结构素描学体结构素描学素描重步某学画切面圆柱体(圆柱底面行面截圆柱底面截面间部分做切面圆柱体)程中发现切面椭圆切面面底面成60°角该椭圆离心率()
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
根关系椭圆半长轴半短轴圆柱底面圆半径间关系然算出离心率
详解
设圆柱底面圆半径R
∵底面成60°角面截圆柱
∴椭圆半长轴长2R半短轴长R
∴
∴
选C
点睛
题考查二面角转化面角求线段间关系求椭圆离心率属简单题
10．三棱锥中三棱锥外接球体积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
三棱锥正三棱锥取外接圆圆心连结面设三棱锥外接球球心外接球半径求出然求出半径进求出外接球体积
详解
题意易知三棱锥正三棱锥
取外接圆圆心连结面设三棱锥外接球球心
设三棱锥外接球半径解三棱锥外接球体积
选B
点睛
题考查三棱锥外接球体积求法考查学生空间想象力计算求解力属中档题
11． 值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
利两角差正弦二倍角公式求值
详解
整理选C
点睛
题考查两角差正弦二倍角公式属基础题
12．已知函数f(x)＝|f(x)|≥axa取值范围 ( )
A．(－∞0] B．(－∞1]
C．[－21] D．[－20]
答案D
解析
x≤0时f(x)＝－x2＋2x≤0恒成立|f(x)|≥axx2－2x≥ax整理x2－(2＋a)x≥0g(x)＝x2－(2＋a)x≥0恒成立
g(0)＝0－≥0解a≥－2
x>0时|f(x)|>0|f(x)|≥ax恒成立满足ax≤0时满足两条件－2≤a≤0．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知f12x12x+3fm6m等__________．
答案
解析
试题分析：设12x1tx2t+2yf(t)2(2t+2)+34t+7f(m)4m+76⇒m14
考点：函数解析式
14．设满足约束条件值_______
答案
解析
分析
约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合优解优解坐标代入目标函数答案．
详解
约束条件作出行域图
化目标函数
图知直线时值．
答案：．
点睛
题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法中档题．
15．直线（）圆：圆心值______
答案
解析
分析
求出圆心坐标代入直线方程关系基等式求题中值．
详解
圆：标准方程圆心
题意
∴仅 时等号成立
答案：．
点睛
题考查基等式求值考查圆标准方程解题方法配方法求圆心坐标1代换法求值目凑配出基等式中需定值．
16．中角边分已知面积值__________．
答案
解析
根正弦定理 中根余弦定理化简仅时等号成立面积综述仅时面积值答案
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．数列中
（1）证明：数列等差数列求通项公式
（2）记求数列前n项
答案(1)证明见解析(2)
解析
分析
（1）前项通项关系求出通项公式利等差数列定义证明
（2）求出数列通项公式裂项相消法求解
详解
（1）
时
述两式相减整理
时适合式
数列等差数列通项公式
（2）（1）知
点睛
题考查数列前项求通项考查定义证明等差数列裂相消法求数列前项属中档题
18．图1矩形菱形组成面图形中 折起重合连结图2
（1）证明图2中四点面面面
（2）求图2中四边形面积
答案(1)见详解(2)4
解析
分析
(1)折纸粘合改变矩形菱形部夹角然成立粘起证面垂线易证(2) 欲求四边形面积需求出应高然．
详解
(1)证：粘起ACGD四点面
面BCGE面ABC面ABC面BCGE证
(2)取中点连结面BCGE面BCGE
已知四边形BCGE菱形面DEM．
．
中DE1．
四边形ACGD面积4
点睛
新颖立体考题．首先面体粘合问题考查考生粘合程中量变．者粘合面体直棱柱求四边形面积考查考生空间想象力
19．某家庭记录未节水龙头天日水量数（单位：）节水龙头天日水量数频数分布表：
未节水龙头天日水量频数分布表
日水量
频数
节水龙头天日水量频数分布表
日水量
频数
（1）答题卡作出节水龙头天日水量数频率分布直方图：
（2）估计该家庭节水龙头日水量概率
（3）估计该家庭节水龙头年节省少水？（年天计算组中数组数区间中点值作代表．）
答案（1）直方图见解析（2）（3）
解析
分析
（1）根题中节水龙头天日水量频数分布表算出落相应区间频率助直方图中长方形面积表示落相应区间频率确定出应矩形高直方图
（2）结合直方图算出日水量矩形面积总求频率
（3）根组中值相应频率作求天日水量均值作差天年节约水少求结果
详解
（1）频率分布直方图图示：
（2）根数该家庭节水龙头天日水量频率
该家庭节水龙头日水量概率估计值
（3）该家庭未节水龙头天日水量均数
．
该家庭节水龙头50天日水量均数．
估计节水龙头年节省水．
点睛
该题考查关统计问题涉知识点频率分布直方图绘制利频率分布直方图计算变量落相应区间概率利频率分布直方图求均数解题程中需认真审题细心运算仔细求解出正确结果
20．已知动圆定点直线相切设动圆圆心轨迹曲线
（1）求曲线方程
（2）设点直线分曲线交两点直线斜率存倾斜角互补证明：直线斜率定值
答案（1）（2）
解析
分析
（1）抛物线定义知E轨迹D焦点x﹣1准线抛物线
（2）设l1l2方程联立方程组消元解出AB坐标代入斜率公式计算kAB．
详解
（1）已知动点定点距离等直线距离抛物线定义知点轨迹焦点准线抛物线曲线方程
（2）题意知直线斜率存倾斜角互补斜率互相反数等零
设直线方程
直线方程
已知方程根∴
理
∴
∴
∴
直线斜率定值
点睛
定点定值问题通常通设参数取特殊值确定定点什定值少者该问题涉式转化代数式三角问题证明该式恒定 定点定值问题证明问题类似求定点定值前已知该值结果求解时应设参数运推理必定参数统消定点定值显现
21．已知函数
（1）时求函数单调区间极值
（2）讨函数零点数
答案（1）增区间减区间极值极值（2）时函数没零点时函数1零点时函数2零点
解析
分析
（1）求导求出解求出单调区间进求出极值
（2）求导求出单调区间确定极值根极值正负零点存性定理分类讨求解
详解
题函数定义域
（1）时
时函数单调递增
时函数单调递减
函数单调递增区间单调递减区间
时极值
极值极值
（2）
时恒成立函数单调递增
时
函数零点
时令
时函数单调递增
时函数单调递减
极值
①时
解时函数没零点
②时函数1零点
③时
时令
恒成立
时
时
函数2零点
综述：时函数没零点
时函数1零点
时函数2零点
点睛
题考查导数研究函数性质应涉函数单调区级极值零点数判断零点存性定理灵活运考查分类讨思想数形结合思想属难题
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
已知极坐标系极点直角坐标系原点处极轴轴正半轴重合直线极坐标方程：曲线参数方程：（参数）．
（1）写出直线直角坐标方程
（2）求曲线点直线距离值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）直线极坐标方程利两角差正弦公式展开根化直角坐标方程（2）利方法消曲线参数方程中参数化普通方程然根直线圆位置关系圆性质进求解
试题解析：（1）∵∴∴．
（2）曲线圆心2半径圆圆心直线距离
距离．
23．选修45：等式选讲
已知证明：
（1）
（2）
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
分析
（1）利意义证明表示点原点距离方距离值原点直线距离证
（2）先求出范围然化关二次函数形式二次函数性质值证明结．
详解
证明：（1）表示点原点距离方原点直线距离∴
（2）∵∴
易知时取值．
∴．
点睛
题考查等式证明证明方法般证明等式方法第（1）题利二次式意义表示两点距离方证法第（2）题已知条件变形代数式化关二次函数二次函数性质证明．两种方法具定局限性注意体会．
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（文）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
化简集合交集定义求解
详解
选C
点睛
题考查集合间运算属基础题
2．复数轭复数（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
利复数法法复数表示般形式利轭复数概念求出值出值
详解
解
选：B
点睛
题考查复数法运算时考查轭复数概念利复数相等求参数考查计算力属基础题
3．根中国生态环境部公布2017年2018年长江流域水质情况监测数饼图：
列说法错误（ ）
A．2018年水质情况2017年水质情况
B．2018年2017年相较ⅠⅡ类水质占明显增加
C．2018年2017年相较占减幅度Ⅳ类水质
D．2018年ⅠⅡ类水质占超
答案C
解析
分析
根饼图逐判断．
详解
A．2018年ⅠⅡ类水质占明显超2017年ⅠⅡ类水质占正确
B．2018年ⅠⅡ类水质占达6042017年ⅠⅡ类水质占464正确
C 2018年2017年相较占减幅度III类水质错误
D 2018年ⅠⅡ类水质占达604超正确
选：C．
点睛
题考查饼图识认识基础题．
4．已知椭圆意点两焦点距离6椭圆离心率椭圆方程（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根椭圆定义求根离心率求进求解椭圆方程．
详解
解：题意：
离心率
椭圆方程：
选：B．
点睛
题考查椭圆定义离心率属基础题．
5．某体三视图图示该体表面积（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析该体长方体挖圆锥圆锥底面半径1母线长2体表面积长方体表面积减圆锥底面圆面积加圆锥侧面积体表面积 选A
6．已知奇函数增函数关系（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
已知奇函数增函数化简求答案
详解
根奇函数性质
化简
根增函数
选C
点睛
题考查函数奇偶性单调性综合应熟练掌握奇函数性质属综合题
7．行四边形ABCD中中点 （ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
利量加减运算法求解
详解
选：C
点睛
题考查面量基定理考查基底表示量熟练运加减运算关键基础题
8．已知函数（常数）图象关称函数（ ）
A．偶函数图象关点称
B．偶函数图象关点称
C．奇函数图象关点称
D．奇函数图象关点称
答案D
解析
分析
根函数称性求出然求出函数解析式根三角函数性质进行判断．
详解
解：∵函数图象关直线称
∴
方
奇函数
图象关点称
选：D．
点睛
题考查正弦函数图象性质辅助角公式诱导公式需熟记性质性质属基础题．
9．美学四构件史诗音乐造型建筑等绘画数学素描学绘画必步包括明暗素描结构素描学体结构素描学素描重步某学画切面圆柱体(圆柱底面行面截圆柱底面截面间部分做切面圆柱体)程中发现切面椭圆切面面底面成60°角该椭圆离心率()
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
根关系椭圆半长轴半短轴圆柱底面圆半径间关系然算出离心率
详解
设圆柱底面圆半径R
∵底面成60°角面截圆柱
∴椭圆半长轴长2R半短轴长R
∴
∴
选C
点睛
题考查二面角转化面角求线段间关系求椭圆离心率属简单题
10．三棱锥中三棱锥外接球体积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
三棱锥正三棱锥取外接圆圆心连结面设三棱锥外接球球心外接球半径求出然求出半径进求出外接球体积
详解
题意易知三棱锥正三棱锥
取外接圆圆心连结面设三棱锥外接球球心
设三棱锥外接球半径解三棱锥外接球体积
选B
点睛
题考查三棱锥外接球体积求法考查学生空间想象力计算求解力属中档题
11． 值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
利两角差正弦二倍角公式求值
详解
整理选C
点睛
题考查两角差正弦二倍角公式属基础题
12．已知函数f(x)＝|f(x)|≥axa取值范围 ( )
A．(－∞0] B．(－∞1]
C．[－21] D．[－20]
答案D
解析
x≤0时f(x)＝－x2＋2x≤0恒成立|f(x)|≥axx2－2x≥ax整理x2－(2＋a)x≥0g(x)＝x2－(2＋a)x≥0恒成立
g(0)＝0－≥0解a≥－2
x>0时|f(x)|>0|f(x)|≥ax恒成立满足ax≤0时满足两条件－2≤a≤0．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．已知f12x12x+3fm6m等__________．
答案
解析
试题分析：设12x1tx2t+2yf(t)2(2t+2)+34t+7f(m)4m+76⇒m14
考点：函数解析式
14．设满足约束条件值_______
答案
解析
分析
约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合优解优解坐标代入目标函数答案．
详解
约束条件作出行域图
化目标函数
图知直线时值．
答案：．
点睛
题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法中档题．
15．直线（）圆：圆心值______
答案
解析
分析
求出圆心坐标代入直线方程关系基等式求题中值．
详解
圆：标准方程圆心
题意
∴仅 时等号成立
答案：．
点睛
题考查基等式求值考查圆标准方程解题方法配方法求圆心坐标1代换法求值目凑配出基等式中需定值．
16．中角边分已知面积值__________．
答案
解析
根正弦定理 中根余弦定理化简仅时等号成立面积综述仅时面积值答案
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．数列中
（1）证明：数列等差数列求通项公式
（2）记求数列前n项
答案(1)证明见解析(2)
解析
分析
（1）前项通项关系求出通项公式利等差数列定义证明
（2）求出数列通项公式裂项相消法求解
详解
（1）
时
述两式相减整理
时适合式
数列等差数列通项公式
（2）（1）知
点睛
题考查数列前项求通项考查定义证明等差数列裂相消法求数列前项属中档题
18．图1矩形菱形组成面图形中 折起重合连结图2
（1）证明图2中四点面面面
（2）求图2中四边形面积
答案(1)见详解(2)4
解析
分析
(1)折纸粘合改变矩形菱形部夹角然成立粘起证面垂线易证(2) 欲求四边形面积需求出应高然．
详解
(1)证：粘起ACGD四点面
面BCGE面ABC面ABC面BCGE证
(2)取中点连结面BCGE面BCGE
已知四边形BCGE菱形面DEM．
．
中DE1．
四边形ACGD面积4
点睛
新颖立体考题．首先面体粘合问题考查考生粘合程中量变．者粘合面体直棱柱求四边形面积考查考生空间想象力
19．某家庭记录未节水龙头天日水量数（单位：）节水龙头天日水量数频数分布表：
未节水龙头天日水量频数分布表
日水量
频数
节水龙头天日水量频数分布表
日水量
频数
（1）答题卡作出节水龙头天日水量数频率分布直方图：
（2）估计该家庭节水龙头日水量概率
（3）估计该家庭节水龙头年节省少水？（年天计算组中数组数区间中点值作代表．）
答案（1）直方图见解析（2）（3）
解析
分析
（1）根题中节水龙头天日水量频数分布表算出落相应区间频率助直方图中长方形面积表示落相应区间频率确定出应矩形高直方图
（2）结合直方图算出日水量矩形面积总求频率
（3）根组中值相应频率作求天日水量均值作差天年节约水少求结果
详解
（1）频率分布直方图图示：
（2）根数该家庭节水龙头天日水量频率
该家庭节水龙头日水量概率估计值
（3）该家庭未节水龙头天日水量均数
．
该家庭节水龙头50天日水量均数．
估计节水龙头年节省水．
点睛
该题考查关统计问题涉知识点频率分布直方图绘制利频率分布直方图计算变量落相应区间概率利频率分布直方图求均数解题程中需认真审题细心运算仔细求解出正确结果
20．已知动圆定点直线相切设动圆圆心轨迹曲线
（1）求曲线方程
（2）设点直线分曲线交两点直线斜率存倾斜角互补证明：直线斜率定值
答案（1）（2）
解析
分析
（1）抛物线定义知E轨迹D焦点x﹣1准线抛物线
（2）设l1l2方程联立方程组消元解出AB坐标代入斜率公式计算kAB．
详解
（1）已知动点定点距离等直线距离抛物线定义知点轨迹焦点准线抛物线曲线方程
（2）题意知直线斜率存倾斜角互补斜率互相反数等零
设直线方程
直线方程
已知方程根∴
理
∴
∴
∴
直线斜率定值
点睛
定点定值问题通常通设参数取特殊值确定定点什定值少者该问题涉式转化代数式三角问题证明该式恒定 定点定值问题证明问题类似求定点定值前已知该值结果求解时应设参数运推理必定参数统消定点定值显现
21．已知函数
（1）时求函数单调区间极值
（2）讨函数零点数
答案（1）增区间减区间极值极值（2）时函数没零点时函数1零点时函数2零点
解析
分析
（1）求导求出解求出单调区间进求出极值
（2）求导求出单调区间确定极值根极值正负零点存性定理分类讨求解
详解
题函数定义域
（1）时
时函数单调递增
时函数单调递减
函数单调递增区间单调递减区间
时极值
极值极值
（2）
时恒成立函数单调递增
时
函数零点
时令
时函数单调递增
时函数单调递减
极值
①时
解时函数没零点
②时函数1零点
③时
时令
恒成立
时
时
函数2零点
综述：时函数没零点
时函数1零点
时函数2零点
点睛
题考查导数研究函数性质应涉函数单调区级极值零点数判断零点存性定理灵活运考查分类讨思想数形结合思想属难题
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
已知极坐标系极点直角坐标系原点处极轴轴正半轴重合直线极坐标方程：曲线参数方程：（参数）．
（1）写出直线直角坐标方程
（2）求曲线点直线距离值．
答案（1）（2）
解析
试题分析：（1）直线极坐标方程利两角差正弦公式展开根化直角坐标方程（2）利方法消曲线参数方程中参数化普通方程然根直线圆位置关系圆性质进求解
试题解析：（1）∵∴∴．
（2）曲线圆心2半径圆圆心直线距离
距离．
23．选修45：等式选讲
已知证明：
（1）
（2）
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
分析
（1）利意义证明表示点原点距离方距离值原点直线距离证
（2）先求出范围然化关二次函数形式二次函数性质值证明结．
详解
证明：（1）表示点原点距离方原点直线距离∴
（2）∵∴
易知时取值．
∴．
点睛
题考查等式证明证明方法般证明等式方法第（1）题利二次式意义表示两点距离方证法第（2）题已知条件变形代数式化关二次函数二次函数性质证明．两种方法具定局限性注意体会．
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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