2020年高考必刷卷（新课标卷）05
数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
利集定义求解．
详解
∵集合集合∴
选：A
点睛
题考查集定义计算问题属基础题．
2．命题否定（ ）．
A． B．
C． D．
答案D
解析
命题否定
变成
变成．
选．
点睛：(1)全称(存性)命题进行否定两步操作：①找命题含量词没量词结合命题含义加量词进行否定②原命题结进行否定(2)判定全称命题真命题需集合中元素证明成立判定全称命题假命题举出集合中特殊值成立判断存性命题真命题限定集合少找成立否假命题
3．复数纯虚数值( )
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
根虚数纯虚数虚数实部等0虚部等0角正弦余弦值根角三角函数间关系结果
详解
复数纯虚数
．
选C．
点睛
题考查复数基概念属基础题．纯虚数易错概念关注实部零求忽略虚部零限制属易错题
4．已知变量xy满足2xy≤0x2y+3≥0x≥0zlog4(2x+y+4)值（ ）
A．2 B．32 C．23 D．1
答案B
解析
试题分析：根题中约束条件画出相应行域求2x+y+4点(12)处取值8z值log4832选B．
考点：线性规划．
5．设等差中项值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
∵等差中项
∴
∴．
仅时取等号
∴值9．
6．中国歌曲五位评委位歌手出评分分：现五数次输入图程序框进行计算输出值统计意义分( )
A．5数方差2 B．5数标准差2
C．5数方差10 D．5数标准差10
答案A
解析
分析
算法功求值根条件确定跳出循环值计算输出值．
详解
程序框图知：算法功求值
∵跳出循环值5
∴输出 选A
点睛
题考查循环结构程序框图根框图流程判断算法功关键属基础题．
7．十九世纪末法国学者贝特朗研究概型时提出贝特朗悖圆意选条弦条弦弦长长圆接等边三角形边长概率少？贝特朗机半径机端点机中点三合理求解方法结果相．该悖矛头直击概率概念身强烈刺激概率基础严格化．已知机端点方法：设A圆O定点圆周机取点B连接AB弦长AB圆O接等边三角形边长概率．机端点求法求概率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
题意画出图形求出满足条件位置测度弧长答案．
详解
解：设弦长超圆接正三角形边长事件
点 顶点圆中作圆接正三角形
满足题意点落劣弧圆接正三角形恰圆周3等分
选：C．
点睛
题考查概型意义关键找出满足条件弦长度超圆接正三角形边长图形测度代入概型计算公式求解基础题．
8．椭圆两焦点直线交椭圆AB两点值
A．10 B．8 C．16 D．12
答案A
解析
分析
椭圆定义：出．
详解
椭圆定义：
选A．
点睛
题考查椭圆定义标准方程考查推理力计算力属中档题．
9．图体三视图根图中数（单位：）知体体积（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
三视图知该体图示四棱锥体积选B
10．已知函数图象点横坐标缩短原坐标扩原倍图象点移单位长度函数图象函数周期（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
先利三角函数图象变换规律出函数解析式然绝值变换出函数正周期
详解
函数图象点横坐示缩短原函数图象函数图象点坐标扩原倍函数图象图象移単位长度绝值变换知函数正周期选：B
点睛
题考查三角函数变换时考查三角函数周期求解解题关键根图象变换步写出函数解析式考查推理力属中等题
11．曲线左焦点作曲线切线设切点延长交曲线点中焦点曲线离心率（ ）．
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
设双曲线右焦点坐标利中点中点中位线求设点作轴垂线勾股定理出关关系式求离心率．
详解
设双曲线右焦点坐标．
曲线焦点曲线方程．
中点
O中点
OM中位线
OM∥．
|OM|a．
．
设N(xy)抛物线定义
．
点F1作x轴垂线点N该垂线距离
中勾股定理
整理解．
选A．
点睛
解答题时注意点：
（1）求双曲线离心率时根题中出条件关关系式结合间关系关离心率方程（等式）离心率取值（范围）．
（2）题中涉知识较解题时注意题中出关系进行转化时注意圆锥曲线定义解题中应．
12．函数满足 存成立取值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
题意设（常数）．∵∴∴
∴．令时单调递减时单调递增．
∴时∴区间单调递增．
设单调递增单调递减．
∴等式等价
∴解取值范围．选A．
点睛：题考查函数单调性解等式解答程中首先根含导函数条件构造函数进步求函数解析式函数区间单调性．然根条件中成立原等式转化根函数单调性函数等式化般等式求解．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．展开式中项系数等____________
答案
解析
分析
求项系数转化展开式中系数然利二项式定理求出
详解
求展开式中项系数转化求展开式中系数
展开式通项
令
展开式中项系数答案
点睛
题考查二项展开式中指定项系数题二项式进行化简问题进行转化简化计算考查化转化数学思想考查计算力属中等题
14．直角三角形ABC中面点面总点_________
答案6
解析
分析
知D线段AB点BD＝2AD表示代入相．
详解
面ABC点M面ABC总点D
D线段AB点BD＝2AD
答案：6．
点睛
题考查面量基定理应考查面量数量积性质运算属基础题．
15．四棱锥中底面矩形该四棱锥体积时外接球表面积_________
答案
解析
分析
题意知四棱锥体积时面SAD面ABCD等边三角形画出图形设球心O面ABCD距离x进球半径求解
详解
题意知S面ABCD距离时四棱锥体积时满足面SAD面ABCD等边三角形边长4SAD距离S面ABCD距离设球心O面ABCD距离OExODOS
解外接球半径外接球表面积
答案：
点睛
题考查四棱锥外接球问题关键确定球心半径考查学生空间想象力计算力属基础题
16．已知函数数列中数列前100项____．
答案10200
解析
理：
前100项
答案
点睛：题中条件 余弦函数值分成四种情况数列分成四组求
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．中角边分
（1）求证：
（2）外接圆面积求周长．
答案(1)见证明(2)
解析
分析
（1）利诱导公式两角差正弦公式化简结（2）利圆面积公式求三角形外接圆半径利角三角函数关系正弦定理结合（1）利余弦定理列方程求结果
详解
（1）∵
∴∴
∴∴∴中
（2）设外接圆半径已知∴
∵∴∴
∵∴
解
∴∴周长
点睛
题考查余弦定理正弦定理特殊角三角函数属中档题余弦定理定熟记两种形式：（1）（2）时熟练掌握运两种形式条件外解三角形三角函数关问题时需记住等特殊角三角函数值便解题中直接应
18．某工厂检验员检测生产线生产零件情况产品中机抽取进行测量根测量数画出频率分布直方图：
果：尺寸数零件合格品频率作概率
(1)产品中机抽取件合格品数求分布列期：
(2)提高产品合格率现提出两种改进方案进行试验方案进行试验机抽取件产品合格数期：方案试验抽取件产品合格数期会选择改进方案
答案（1）详见解析（2）应选择方案详见解析
解析
分析
(1) 先频率分布直方图推出产品合格品概率求出机变量分布列期
(2) 方案机抽取产品方案机抽取产品相互独立事件服二项分布合格数期分求出合格概率出较方案
详解
（1）直方图知抽出产品合格品率
推出产品合格品概率
产品中机抽取件合格品数取值01234
分布列
数学期
（2）方案机抽取产品合格概率机抽取件产品合格数：
方案机抽取产品合格概率机抽取件产品合格数
题意
解
应选择方案
点睛
题考查频率分布直方图机变量分布列期二项分布重点考查运算力属中档题
19．图四边形边长2菱形面点线段意点．
(1)证明：面面
(2)值求三棱锥体积．
答案(1)见证明(2)
解析
分析
（1）推导出AC⊥BMAC⊥BDAC⊥面BMND证明（2）AE＝CE余弦定理知AE短AE⊥MNCE⊥MN时∠AEC取MN中点H连接HACBD交点O知OH⊥面ABCD分直线轴轴轴建立空间直角坐标系设利二面角面角求出a然利VM﹣NAC＝VM﹣EAC+VN﹣EAC结果
详解
(1)面
四边形菱形
面AC面
面面
(2)设交点连结 面中点余弦定理．AE短时∠AEC时AC2OE 取MN中点H分直线轴轴轴建立空间直角坐标系
设点 ．设面法量
取
理求面法量
二面角 面角
解．
图知a
点睛
题考查面面垂直证明考查体体积求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查运算求解力中档题．
20．已知椭圆方程右焦点抛物线焦点重合垂直抛物线称轴直线椭圆交两点抛物线交两点．
（1）求椭圆方程
（2）直线l(1)中椭圆相交两点 直线 斜率分 (中)成等数列设面积 直径圆面积分 求取值范围
答案(1) (2)
解析
分析
(1)题意结合椭圆方程（2）设直线方程直线方程椭圆方程联立写出韦达定理成等数列解k值然分求出S写出表达式利基等式取值范围
详解
（1）抛物线方程椭圆方程F垂直抛物线称轴直线椭圆交MN两点抛物线交CD两点
椭圆方程
(2)设直线方程
韦达定理：
∵构成等数列
韦达定理代入化简：∵ ．
时．
三点线．
∵
定值．
仅时等号成立．
综：取值范围．
点睛
题考查椭圆标准方程求法考查直线椭圆位置关系应考查韦达定理弦长公式基等式应属中档题
21．设函数中…然数底数．
（1）时恒成立求取值范围
（2）求证： (参考数：)
答案（1） （2）见解析
解析
试题分析（1）先构造函数求导然分两种情形分类讨进行分析求解：
（2）助（1）结时恒成立 令 (Ⅰ)知时递减递增令
解：
(Ⅰ)令
①递增
恒成立满足
②递增
时
递减递增
时时
满足题意舍
综合①②知取值范围
(Ⅱ)(Ⅰ)知时恒成立
令
(Ⅰ)知时递减递增
令
点睛：解答题第问时先构造函数求导然分两种情形分类讨进行分析求解证明题第二问时充分助（1）结时恒成立令 进(Ⅰ)知时递减递增令
问题巧妙获证．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中曲线参数方程（中参数）极点轴非负半轴极轴建立极坐标系
（1）求曲线极坐标方程
（2）设直线极坐标方程射线：曲线交点直线交点求线段长
答案(1)(2)1
解析
详解
试题分析：(1)先参数方程转化普通方程普通方程转化极坐标方程(2)利极坐标计算出线段长
解析：（1））圆普通方程
圆极坐标方程
（2）代入圆极坐标方程
代入直线极坐标方程
23．选修45：等式选讲
已知函数中
（1）时解等式
（2）证明：
答案(1)(2)证明见解析
解析
试题分析：
(1)零点分段求解等式解集
(2)利绝值三角等式等式性质证
试题解析：
（1）时
（2）证明：
点睛：绝值等式解法
法：利绝值等式意义求解体现数形结合思想
法二：利零点分段法求解体现分类讨思想
法三：通构造函数利函数图象求解体现函数方程思想．
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．设集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
利集定义求解．
详解
∵集合集合∴
选：A
点睛
题考查集定义计算问题属基础题．
2．命题否定（ ）．
A． B．
C． D．
答案D
解析
命题否定
变成
变成．
选．
点睛：(1)全称(存性)命题进行否定两步操作：①找命题含量词没量词结合命题含义加量词进行否定②原命题结进行否定(2)判定全称命题真命题需集合中元素证明成立判定全称命题假命题举出集合中特殊值成立判断存性命题真命题限定集合少找成立否假命题
3．复数纯虚数值( )
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
根虚数纯虚数虚数实部等0虚部等0角正弦余弦值根角三角函数间关系结果
详解
复数纯虚数
．
选C．
点睛
题考查复数基概念属基础题．纯虚数易错概念关注实部零求忽略虚部零限制属易错题
4．已知变量xy满足2xy≤0x2y+3≥0x≥0zlog4(2x+y+4)值（ ）
A．2 B．32 C．23 D．1
答案B
解析
试题分析：根题中约束条件画出相应行域求2x+y+4点(12)处取值8z值log4832选B．
考点：线性规划．
5．设等差中项值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
∵等差中项
∴
∴．
仅时取等号
∴值9．
6．中国歌曲五位评委位歌手出评分分：现五数次输入图程序框进行计算输出值统计意义分( )
A．5数方差2 B．5数标准差2
C．5数方差10 D．5数标准差10
答案A
解析
分析
算法功求值根条件确定跳出循环值计算输出值．
详解
程序框图知：算法功求值
∵跳出循环值5
∴输出 选A
点睛
题考查循环结构程序框图根框图流程判断算法功关键属基础题．
7．十九世纪末法国学者贝特朗研究概型时提出贝特朗悖圆意选条弦条弦弦长长圆接等边三角形边长概率少？贝特朗机半径机端点机中点三合理求解方法结果相．该悖矛头直击概率概念身强烈刺激概率基础严格化．已知机端点方法：设A圆O定点圆周机取点B连接AB弦长AB圆O接等边三角形边长概率．机端点求法求概率（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
分析
题意画出图形求出满足条件位置测度弧长答案．
详解
解：设弦长超圆接正三角形边长事件
点 顶点圆中作圆接正三角形
满足题意点落劣弧圆接正三角形恰圆周3等分
选：C．
点睛
题考查概型意义关键找出满足条件弦长度超圆接正三角形边长图形测度代入概型计算公式求解基础题．
8．椭圆两焦点直线交椭圆AB两点值
A．10 B．8 C．16 D．12
答案A
解析
分析
椭圆定义：出．
详解
椭圆定义：
选A．
点睛
题考查椭圆定义标准方程考查推理力计算力属中档题．
9．图体三视图根图中数（单位：）知体体积（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
三视图知该体图示四棱锥体积选B
10．已知函数图象点横坐标缩短原坐标扩原倍图象点移单位长度函数图象函数周期（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
先利三角函数图象变换规律出函数解析式然绝值变换出函数正周期
详解
函数图象点横坐示缩短原函数图象函数图象点坐标扩原倍函数图象图象移単位长度绝值变换知函数正周期选：B
点睛
题考查三角函数变换时考查三角函数周期求解解题关键根图象变换步写出函数解析式考查推理力属中等题
11．曲线左焦点作曲线切线设切点延长交曲线点中焦点曲线离心率（ ）．
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
设双曲线右焦点坐标利中点中点中位线求设点作轴垂线勾股定理出关关系式求离心率．
详解
设双曲线右焦点坐标．
曲线焦点曲线方程．
中点
O中点
OM中位线
OM∥．
|OM|a．
．
设N(xy)抛物线定义
．
点F1作x轴垂线点N该垂线距离
中勾股定理
整理解．
选A．
点睛
解答题时注意点：
（1）求双曲线离心率时根题中出条件关关系式结合间关系关离心率方程（等式）离心率取值（范围）．
（2）题中涉知识较解题时注意题中出关系进行转化时注意圆锥曲线定义解题中应．
12．函数满足 存成立取值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
题意设（常数）．∵∴∴
∴．令时单调递减时单调递增．
∴时∴区间单调递增．
设单调递增单调递减．
∴等式等价
∴解取值范围．选A．
点睛：题考查函数单调性解等式解答程中首先根含导函数条件构造函数进步求函数解析式函数区间单调性．然根条件中成立原等式转化根函数单调性函数等式化般等式求解．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．展开式中项系数等____________
答案
解析
分析
求项系数转化展开式中系数然利二项式定理求出
详解
求展开式中项系数转化求展开式中系数
展开式通项
令
展开式中项系数答案
点睛
题考查二项展开式中指定项系数题二项式进行化简问题进行转化简化计算考查化转化数学思想考查计算力属中等题
14．直角三角形ABC中面点面总点_________
答案6
解析
分析
知D线段AB点BD＝2AD表示代入相．
详解
面ABC点M面ABC总点D
D线段AB点BD＝2AD
答案：6．
点睛
题考查面量基定理应考查面量数量积性质运算属基础题．
15．四棱锥中底面矩形该四棱锥体积时外接球表面积_________
答案
解析
分析
题意知四棱锥体积时面SAD面ABCD等边三角形画出图形设球心O面ABCD距离x进球半径求解
详解
题意知S面ABCD距离时四棱锥体积时满足面SAD面ABCD等边三角形边长4SAD距离S面ABCD距离设球心O面ABCD距离OExODOS
解外接球半径外接球表面积
答案：
点睛
题考查四棱锥外接球问题关键确定球心半径考查学生空间想象力计算力属基础题
16．已知函数数列中数列前100项____．
答案10200
解析
理：
前100项
答案
点睛：题中条件 余弦函数值分成四种情况数列分成四组求
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．中角边分
（1）求证：
（2）外接圆面积求周长．
答案(1)见证明(2)
解析
分析
（1）利诱导公式两角差正弦公式化简结（2）利圆面积公式求三角形外接圆半径利角三角函数关系正弦定理结合（1）利余弦定理列方程求结果
详解
（1）∵
∴∴
∴∴∴中
（2）设外接圆半径已知∴
∵∴∴
∵∴
解
∴∴周长
点睛
题考查余弦定理正弦定理特殊角三角函数属中档题余弦定理定熟记两种形式：（1）（2）时熟练掌握运两种形式条件外解三角形三角函数关问题时需记住等特殊角三角函数值便解题中直接应
18．某工厂检验员检测生产线生产零件情况产品中机抽取进行测量根测量数画出频率分布直方图：
果：尺寸数零件合格品频率作概率
(1)产品中机抽取件合格品数求分布列期：
(2)提高产品合格率现提出两种改进方案进行试验方案进行试验机抽取件产品合格数期：方案试验抽取件产品合格数期会选择改进方案
答案（1）详见解析（2）应选择方案详见解析
解析
分析
(1) 先频率分布直方图推出产品合格品概率求出机变量分布列期
(2) 方案机抽取产品方案机抽取产品相互独立事件服二项分布合格数期分求出合格概率出较方案
详解
（1）直方图知抽出产品合格品率
推出产品合格品概率
产品中机抽取件合格品数取值01234
分布列
数学期
（2）方案机抽取产品合格概率机抽取件产品合格数：
方案机抽取产品合格概率机抽取件产品合格数
题意
解
应选择方案
点睛
题考查频率分布直方图机变量分布列期二项分布重点考查运算力属中档题
19．图四边形边长2菱形面点线段意点．
(1)证明：面面
(2)值求三棱锥体积．
答案(1)见证明(2)
解析
分析
（1）推导出AC⊥BMAC⊥BDAC⊥面BMND证明（2）AE＝CE余弦定理知AE短AE⊥MNCE⊥MN时∠AEC取MN中点H连接HACBD交点O知OH⊥面ABCD分直线轴轴轴建立空间直角坐标系设利二面角面角求出a然利VM﹣NAC＝VM﹣EAC+VN﹣EAC结果
详解
(1)面
四边形菱形
面AC面
面面
(2)设交点连结 面中点余弦定理．AE短时∠AEC时AC2OE 取MN中点H分直线轴轴轴建立空间直角坐标系
设点 ．设面法量
取
理求面法量
二面角 面角
解．
图知a
点睛
题考查面面垂直证明考查体体积求法考查空间中线线线面面面间位置关系等基础知识考查运算求解力中档题．
20．已知椭圆方程右焦点抛物线焦点重合垂直抛物线称轴直线椭圆交两点抛物线交两点．
（1）求椭圆方程
（2）直线l(1)中椭圆相交两点 直线 斜率分 (中)成等数列设面积 直径圆面积分 求取值范围
答案(1) (2)
解析
分析
(1)题意结合椭圆方程（2）设直线方程直线方程椭圆方程联立写出韦达定理成等数列解k值然分求出S写出表达式利基等式取值范围
详解
（1）抛物线方程椭圆方程F垂直抛物线称轴直线椭圆交MN两点抛物线交CD两点
椭圆方程
(2)设直线方程
韦达定理：
∵构成等数列
韦达定理代入化简：∵ ．
时．
三点线．
∵
定值．
仅时等号成立．
综：取值范围．
点睛
题考查椭圆标准方程求法考查直线椭圆位置关系应考查韦达定理弦长公式基等式应属中档题
21．设函数中…然数底数．
（1）时恒成立求取值范围
（2）求证： (参考数：)
答案（1） （2）见解析
解析
试题分析（1）先构造函数求导然分两种情形分类讨进行分析求解：
（2）助（1）结时恒成立 令 (Ⅰ)知时递减递增令
解：
(Ⅰ)令
①递增
恒成立满足
②递增
时
递减递增
时时
满足题意舍
综合①②知取值范围
(Ⅱ)(Ⅰ)知时恒成立
令
(Ⅰ)知时递减递增
令
点睛：解答题第问时先构造函数求导然分两种情形分类讨进行分析求解证明题第二问时充分助（1）结时恒成立令 进(Ⅰ)知时递减递增令
问题巧妙获证．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中曲线参数方程（中参数）极点轴非负半轴极轴建立极坐标系
（1）求曲线极坐标方程
（2）设直线极坐标方程射线：曲线交点直线交点求线段长
答案(1)(2)1
解析
详解
试题分析：(1)先参数方程转化普通方程普通方程转化极坐标方程(2)利极坐标计算出线段长
解析：（1））圆普通方程
圆极坐标方程
（2）代入圆极坐标方程
代入直线极坐标方程
23．选修45：等式选讲
已知函数中
（1）时解等式
（2）证明：
答案(1)(2)证明见解析
解析
试题分析：
(1)零点分段求解等式解集
(2)利绝值三角等式等式性质证
试题解析：
（1）时
（2）证明：
点睛：绝值等式解法
法：利绝值等式意义求解体现数形结合思想
法二：利零点分段法求解体现分类讨思想
法三：通构造函数利函数图象求解体现函数方程思想．
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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